Bài giảng 3. Phương sai thay đổi (Heteroscedasticity)

4/13/2012 Phương sai thay đổi (Heteroscedasticity) Đinh Công Khải Tháng 04/2012 GV Đinh Công Khải - FETP- Kinh tế lượng ứng dụng Nội dung Phương sai thay đổi gì? Hậu phương sai thay đổi? Làm để phát hiện? Các biện pháp khắc phục? GV Đinh Công Khải - FETP- Kinh tế lượng ứng dụng 4/13/2012 Phương sai thay đổi gì?  Yi = 𝛽0 + 𝛽1 X1i + 𝛽2 X2i +…+ 𝛽k Xki + ui  Giả thiết phương sai mơ hình CLRM Var(Yi⃓Xi) = Var(ui⃓Xi)= E(u2i) = 𝜎2 (i=1-n)  Phương sai thay đổi Var(Yi⃓Xi) = Var(ui⃓Xi)= E(u2i) = 𝜎2i (i=1-n) GV Đinh Công Khải - FETP- Kinh tế lượng ứng dụng Phương sai GV Đinh Công Khải - FETP- Kinh tế lượng ứng dụng 4/13/2012 Phương sai thay đổi GV Đinh Công Khải - FETP- Kinh tế lượng ứng dụng Nguyên nhân phương sai thay đổi gì?  Mơ hình học tập sai lầm  Kỹ thuật thu thập số liệu  Do yếu tố tách biệt (outliers)  Một số biến X quan trọng bị loại bỏ mơ hình  Phương sai thay đổi thường xuất số liệu chéo GV Đinh Công Khải - FETP- Kinh tế lượng ứng dụng 4/13/2012 GV Đinh Công Khải - FETP- Kinh tế lượng ứng dụng Phương sai thay đổi (tt) GV Đinh Cơng Khải - FETP- Kinh tế lượng ứng dụng 4/13/2012 Ước lượng OLS có phương sai thay đổi  Yi = 𝛽1 + 𝛽2 Xi + ui  ˆ2 có phải ước lượng tuyến tính khơng thiên lệch tốt nhất?  Trong trường hợp phương sai 2 var( ˆ2 )  xi2  Trong trường hợp phương sai thay đổi x 2 var( ˆ2 )  i i2 (xi ) GV Đinh Công Khải - FETP- Kinh tế lượng ứng dụng  ˆ2 ước lượng tuyến tính khơng thiên lệch, khơng phải tốt (nghĩa phương sai khơng phải nhỏ nhất) 10 GV Đinh Công Khải - FETP- Kinh tế lượng ứng dụng 4/13/2012 Hậu sử dụng OLS có phương sai thay đổi  Khi có phương sai thay đổi sử dụng OLS kết luận hay suy diễn từ trình kiểm định thơng thường dẫn đến sai lầm Do var( ˆ2 )  var( ˆ2* ) t OLS  ˆ ˆ2 ˆ2  t GLS  ˆ se( ˆ2 ) se( ˆ2* ) 11 GV Đinh Công Khải - FETP- Kinh tế lượng ứng dụng Phương pháp GLS (Generalized Least Square) Giả sử có PRF Yi = 1 + 2Xi + ui Yi = 1X0i + 2Xi + ui  X 0i   X i   ui  Yi   1         i  i   i   i  Yi *   1* X 0*i   2* X i*  ui* 12 GV Đinh Công Khải - FETP- Kinh tế lượng ứng dụng 4/13/2012 Phương pháp GLS 13 GV Đinh Công Khải - FETP- Kinh tế lượng ứng dụng Phương pháp GLS  Yi = 1 + 2Xi + ui Cho 1 = 1, 2 = 1, ui ~ N(0, Xαi) (PP Monte Carlo) 14 GV Đinh Công Khải - FETP- Kinh tế lượng ứng dụng 4/13/2012 Làm phát phương sai thay đổi?  Phương pháp đồ thị  Do khơng quan sát 𝜎2i nên nghiên cứu uˆi2  uˆi2 tính từ việc hồi quy mơ hình ước lượng với giả thiết khơng có phương sai thay đổi quan sát xem chúng có mẫu hình hệ thống khơng? 15 GV Đinh Cơng Khải - FETP- Kinh tế lượng ứng dụng Các mẫu hình giả thiết phần dư bình phương ước lượng 16 GV Đinh Công Khải - FETP- Kinh tế lượng ứng dụng 4/13/2012 Các mẫu hình giả thiết phần dư bình phương ước lượng GV Đinh Cơng Khải - FETP- Kinh tế lượng ứng dụng 17 Kiểm định phương sai thay đổi  Phương pháp thức 1) Kiểm định Park  Giả thiết:  i2   X i e v i ln  i2  ln    ln X i  vi  18 ln uˆi2     ln X i  vi Nếu ˆ có ý nghĩa thống kê  có phương sai thay đổi GV Đinh Cơng Khải - FETP- Kinh tế lượng ứng dụng 4/13/2012 Làm phát phương sai thay đổi (tt) 2) Kiểm định Glejser  Giả thiết: ˆi  1   X i  vi u ˆi  1   u ˆi  1   u X i  vi  vi Xi ˆi  1   u 19  vi Xi ˆi  u 1   X i  vi ˆi  u 1   X i2  vi GV Đinh Công Khải - FETP- Kinh tế lượng ứng dụng Làm phát phương sai thay đổi (tt) 3) Kiểm định Goldfeld-Quandt  Giả thiết: H0: Khơng có phương sai thay đổi Yi  1   X i  ui  i2   X i2  Các bước kiểm định i Sắp thứ tự từ thấp đến cao quan sát theo giá trị Xi ii Loại bỏ c quan sát giữa, chia (n-c) quan sát lại thành nhóm 20 GV Đinh Cơng Khải - FETP- Kinh tế lượng ứng dụng 10 4/13/2012 iii) Thiết lập hồi quy OLS cho nhóm, tính RSS1 RSS2 tương ứng với bậc tự [(n-c)/2] –k (n-c-2k)/2 iv) Tính tỷ lệ  RSS / df RSS1 / df Nếu ui có phân phối chuẩn phương sai 𝜆 tuân theo phân phối F với bậc tự tử số mẫu số [(n-c)/2] –k (n-c-2k)/2 21 GV Đinh Công Khải - FETP- Kinh tế lượng ứng dụng Nếu 𝜆>Ftới hạn mức ý nghĩa chọn trước bác bỏ giả thiết phương sai không thay đổi (tức là, tồn khả có phương sai thay đổi)  Chú ý: Năng lực kiểm định tùy thuộc vào việc chọn c Cỡ mẫu n=30  c=8 (4 theo Judge et al) Cỡ mẫu n=60  c=16 (10 theo Judge et al) 22 GV Đinh Công Khải - FETP- Kinh tế lượng ứng dụng 11 4/13/2012 4) Kiểm định Breusch-Pagan-Godfrey  Kiểm định Goldfeld-Quandt phụ thuộc vào việc chọn c X  Giả thiết Yi  1   X 2i    k X ki  ui  i2  1   Z 2i    m Z mi  vi  H0: α2= α3 =…= αm=0  𝜎2i= α1 (phương sai nhau)  Các bước kiểm định i Ước lượng OLS, tính uˆi GV Đinh Cơng Khải - FETP- Kinh tế lượng ứng dụng 23 ii) Tính iii) Tính ~  uˆi2 / n pi  uˆi2 / ~ iv) Thực hồi quy v) Tính  pi  1   Z 2i    m Z mi  vi ESS Nếu ui có phân phối chuẩn phương sai cỡ mẫu tăng vơ hạn  ~ asy 2m1 có phân phối Chi-bình phương với bậc tự (m-1) Nếu giá trị tính tốn lớn giá trị tới hạn Chi-bình phương với mức ý nghĩa chọn  bác bỏ H0 24 GV Đinh Công Khải - FETP- Kinh tế lượng ứng dụng 12 4/13/2012 4) Kiểm định Harvey-Godfrey  Giả thiết Yi  1   X 2i   X 3i  ui ln( i2 )  1   Z 2i    m Z mi  vi  H0: α2= α3 =…= αm=0  ln(𝜎2i)= α1 (phương sai nhau)  Các bước kiểm định i 25 Ước lượng OLS, tính uˆi GV Đinh Cơng Khải - FETP- Kinh tế lượng ứng dụng ii) Thực hồi quy phụ ln(uˆi2 )  1   Z 2i    m Z mi  vi iii) Với H0 ta có nR ~ asy 2df với bậc tự với số biến độc lập  Nếu nR2 vượt giá trị Chi-bình phương tới hạn với mức ý nghĩa chọn, ta bác bỏ H0 kết luận có phương sai thay đổi 26 GV Đinh Công Khải - FETP- Kinh tế lượng ứng dụng 13 4/13/2012 5) Kiểm định White  Giả thiết Yi  1   X 2i   X 3i  ui  i2  1   X 2i   X 3i   X 22i   X 32i   X 2i X 3i  vi  H0: α2= α3 =…= αm=0  𝜎2i= α1 (phương sai nhau)  Các bước kiểm định i Ước lượng OLS, tính uˆi GV Đinh Cơng Khải - FETP- Kinh tế lượng ứng dụng 27 ii) Thực hồi quy phụ uˆi2  1  2 X 2i  3 X 3i  4 X 22i  5 X 32i  6 X 2i X 31  vi iii) Với H0 ta có nR ~ asy 2df với bậc tự với số biến độc lập (df=5)  Nếu nR2 vượt giá trị Chi-bình phương tới hạn với mức ý nghĩa chọn, ta bác bỏ H0 kết luận có phương sai thay đổi 28 GV Đinh Công Khải - FETP- Kinh tế lượng ứng dụng 14 4/13/2012 ii) Thực hồi quy phụ uˆi2  1  2 X 2i  3 X 3i  4 X 22i  5 X 32i  6 X 2i X 31  vi iii) Với H0 ta có nR ~ asy 2df với bậc tự với số biến độc lập (df=5)  Nếu nR2 vượt giá trị Chi-bình phương tới hạn với mức ý nghĩa chọn, ta bác bỏ H0 kết luận có phương sai thay đổi GV Đinh Công Khải - FETP- Kinh tế lượng ứng dụng 29 Các biện pháp khắc phục 1) Nếu 𝜎2i biết trước:  Dùng PP bình phương tối thiểu có trọng số (WLS) Yi i  1 ( * i )   2* ( Xi i )( ui i ) 2) Nếu 𝜎2i chưa biết 30 GV Đinh Công Khải - FETP- Kinh tế lượng ứng dụng 15 4/13/2012 2 Giả thiết 1: E (ui )   X i GV Đinh Công Khải - FETP- Kinh tế lượng ứng dụng 31 Biến đổi mơ hình gốc Yi  u   2  i Xi Xi Xi E( ui )  E (ui2 )   2 Xi Xi Muốn trở lại mơ hình ban đầu phải nhân phương trình đầu cho Xi 32 GV Đinh Cơng Khải - FETP- Kinh tế lượng ứng dụng 16 4/13/2012 2 Giả thiết 2: E (ui )   X i GV Đinh Công Khải - FETP- Kinh tế lượng ứng dụng 33 Biến đổi mơ hình gốc Yi  u   2 X i  i Xi Xi Xi E( ui )  E (ui2 )   Xi Xi Muốn trở lại mơ hình ban đầu phải nhân phương trình đầu cho (Xi)1/2 34 GV Đinh Công Khải - FETP- Kinh tế lượng ứng dụng 17 4/13/2012  Giả thiết 3: E (ui2 )   [ E (Yi )]2 Biến đổi mơ hình gốc Yi Xi ui 1   2  E (Yi ) E (Yi ) E (Yi ) E (Yi ) E (Yi )  Yˆi  ˆ1  ˆ2 X i E( ui )  E (ui2 )   E (Yi ) E (Yi ) Muốn trở lại mơ hình ban đầu phải nhân phương trình đầu cho E(Yi) GV Đinh Công Khải - FETP- Kinh tế lượng ứng dụng 35  Giả thiết 4: Sử dụng ln Yi  1   ln X i  ui thay Yi  1   ln X i  ui 36 GV Đinh Công Khải - FETP- Kinh tế lượng ứng dụng 18 ...4/13/2012 Phương sai thay đổi gì?  Yi =