26
Dưới giả thuyết H0 rằng = 0, trong các mẫu lớn, thống kê h theo phân phối chuẩn chuẩn hóa, nghĩa là, h ~ N(0,1). Bây giờ, từ các tính chất của phân phối chuẩn chúng ta biết rằng xác suất để |h| > 1.96 là khoảng 5%, trong đó |h| có nghĩa là giá trị tuyệt đối của h. Đối với ví dụ của chúng ta, giá trị h khoảng 5.43, lớn hơn giá trị h phê phán ở mức ý nghĩa 5%, nên chúng ta có kết luận rằng mơ hình (6.15) cũng gặp vấn đề tự tương quan bậc một.
[Diễn giải: Kết quả trên Stata sử dụng thống kê Chi bình phương chứ khơng phải phân phối chuẩn chuẩn hóa, và kết luận vẫn khơng thay đổi].
Thay vì sử dụng kiểm định này, chúng ta sẽ sử dụng kiểm định BG, vì nó cho phép các giá trị trễ của biến phụ thuộc như các biến giải thích. Sử dụng kiểm định BG, và sử dụng hai giá trị trễ của phần dư, vẫn có bằng chứng về tựtương quan; các giá trị xác suất p là 0.09 (kiểm định F) và 0.07 (kiểm định Chi bình phương) (Bảng 6.8).
27
Dù sử dụng mơ hình nào, (6.1) hay (6.15), thì dường như chúng ta đều gặp vấn đềtương quan chuỗi trong dữ liệu của chúng ta.
Một lưu ý kỹ thuật: Vì chúng ta có một biến trễ của biến phụ thuộc như một trong những biến giải thích và tương quan chuỗi, các hệ số hồi quy ước lượng trong phương trình (6.15) có thể bị chệch cũng như không nhất quán. Một giải pháp của vấn đề này là sử dụng một biến công cụ (IV, instrumental variable hoặc instrument), cho biến trễ của biến phụ thuộc theo một cách mà biến cơng cụ được chọn có tương quan (có thể là cao) với biến phụ thuộc nhưng không tương quan với hạng nhiễu. Chủđềnày tương đối phức tạp và chúng ta sẽ dành một chương cho ước lượng biến công cụ (Chương 19). Mộ giải pháp được đề nghị là sử dụng giá trị trễ của biến thu nhập như một biến cơng cụ thay vì giá trị trễ của biến chi tiêu cho tiêu dùng. Nhưng chúng ta sẽ nói nhiều hơn về vấn đề này ởchương 19.
Để giải quyết vấn đề tự tương quan trong hạng nhiễu, chúng ta có thể sử dụng một hoặc nhiều phương pháp khắc phục đã được đề cập ở trên, hoặc có thể sử dụng phương pháp Newey –West và thu được các sai số chuẩn HAC hoặc các sai số chuẩn mạnh. Kết quảnày được trình bày trong Bảng 6.9.
Bảng 6.9: Các sai số chuẩn HAC của hàm tiêu dùng tự hồi quy.
So sánh các kết quả trong Bảng 6.6 và 6.9, rõ ràng rằng các sai số chuẩn của các hệ số trong Bảng 6.6 bịước lượng thấp. Một lần nữa hãy nhớ rằng thủ tục điều chỉnh HAC chỉ có hiệu lực trong các mẫu lớn.
Mơ hình (6.15) khơng phải là cách duy nhất trong đó mơ hình gốc có thểđược xác định lại. Thay vì đưa giá trị trễ của biến phụ thuộc giữa các biến giải thích, chúng ta có thể đưa các giá trị trễ của các biến giải thích, ví dụ LDPI. Hoặc chúng ta có thểđưa cả hai20.