Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

maths287 CHUN ĐỀ HÌNH HỌC KHƠNG GIAN NGUYỄN MINH TIẾN KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM ĐẾN MẶT PHẲNG maths287 ——————————————————— KIẾN THỨC CƠ BẢN M Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) độ dài đoạn MH với H hình chiều vng góc M lên (P) d (M, (P)) = MH với MH ⊥ (P) H (P) S Bài tốn: Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC ) hs 28 Dựng  AK vng góc với SH với K ∈ SH  SA ⊥ BC → BC ⊥ (SAH) → BC ⊥ AK Ta có  AH ⊥ BC → AK ⊥ (SBC ) → d (A, (SBC )) = AK 1 = + Xét ∆SAH có 2 AK SA AH K C H B - m at A 87 Chú ý: • Nếu AB ∩ (P) = I → d (A, (P)) AI = d (B, (P)) BI at h s2 • Nếu AB // (P) → d (A, (P)) = d (B, (P)) Ví dụ Phương pháp: Dựng AH vng góc với BC với H ∈ BC Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B với BC = 4a BA = 3a Cạnh bên SA = 5a m vng góc với mặt phẳng đáy, gọi O trung điểm đoạn AC Tính khoảng cách từ a Điểm C đến mặt phẳng (SAB) c Điểm A đến mặt phẳng (SBC ) b Điểm O đến mặt phẳng (SAB) d Điểm B đến mặt phẳng (SAC ) Ví dụ Cho hình chóp S.ABC D có đáy ABC D hình vng cạnh a tâm O Cạnh bên SA = 2a vuông góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách từ a Điểm A đến mặt phẳng (SBC ) d Điểm O đến mặt phẳng (SC D) b Điểm C đến mặt phẳng (SAB) e Điểm B đến mặt phẳng (SC D) c Điểm O đến mặt phẳng (SBC ) f Điểm D đến mặt phẳng (SBC ) Vấn đề: Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Trang 1/8 maths287 CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Ví dụ Cho hình chóp S.ABC D có đáy ABC D hình vng cạnh a tâm O Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy, gọi H trung điểm cạnh AB Tính khoảng cách từ a Điểm S đến mặt phẳng (ABC D) d Điểm H đến mặt phẳng (SC D) b Điểm C đến mặt phẳng (SAB) e Điểm A đến mặt phẳng (SC D) c Điểm O đến mặt phẳng (SAB) f Điểm O đến mặt phẳng (SC D) Ví dụ Cho hình chóp S.ABC D có đáy ABC D hình thang vuông A B cạnh AD = 2a AB = BC = a Cạnh bên SA = 2a vng góc với mặt phẳng đáy O giao điểm hai đường chéo AC BD Tính khoảng cách từ e Điểm A đến mặt phẳng (SC D) b Điểm B đến mặt phẳng (SAD) f Điểm B đến mặt phẳng (SC D) c Điểm C đến mặt phẳng (SAB) g Điểm B đến mặt phẳng (SAC ) d Điểm D đến mặt phẳng (SAC ) h Điểm A đến mặt phẳng (SBC ) m at hs 28 a Điểm D đến mặt phẳng (SAB) - Ví dụ 87 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B với BC = 4a BA = 3a Cạnh bên SA = 5a vng góc với mặt phẳng đáy, gọi O trung điểm đoạn AC Tính khoảng cách từ Cho hình chóp s2 S.ABC D có cạnh đáy a cạnh bên b Gọi O tâm đáy at h a Tính khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABC D) m b Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC ) c Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SBC ) Ví dụ Cho hình lập phương ABC D.A B C D có cạnh a O tâm hình vng ABC D a Tính độ dài đường chéo AC b Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng A BD c Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng C B D d Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng C B D Vấn đề: Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Trang 2/8 maths287 CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC KHƠNG GIAN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM √ √ Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B với BC = a AC = a 3, cạnh bên √ SA = a √vng góc với mặt phẳng√đáy Tính khoảng cách d từ √ điểm A đến mặt phẳng (SBC )? 2a 2a 2a A d = B d = C d = D d = a Câu Khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B với BC = a SB = 2a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, thể tích khối chóp S.ABC a3 Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng √ a D d = (SBC )? A d = 3a 3a C d = B d = 6a Câu Cho hình chóp S.ABC D có đáy ABC D hình vng, mặt bên SAB tam giác nằm √ mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy, cạnh BC = a Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng √ a B d = √ a C d = √ a 21 D d = 7 √ 3a A d = hs 28 (SC D)? √ Câu Cho hình chóp S.ABC D có đáy ABC D hình thoi cạnh a góc ABC = 600 , cạnh bên SA = a at vng góc √ với mặt phẳng đáy Tính√khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SC D)? √ a 15 a a 15 B d = C d = 3a D d = A d = m Câu Cho hình chóp S.ABC D có đáy ABC D hình thang vng A B với AB = BC = a AD = 2a, √ cạnh bên SD = a 5, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi H hình chiếu vng góc điểm A 87 - lên SB Tính √ khoảng cách d từ điểm H√đến mặt phẳng (SC D)? √ a a a B d = C d = A d = 12 √ a D d = 24 s2 Câu Cho hình chóp S.ABC có cạnh đáy a mặt bên tạo với mặt đáy góc 600 Tính at h khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng √ (SBC )? 3a a A d = B d = √ C d = a √ a D d = m √ Câu Cho hình chóp S.ABC D có đáy ABC D hình vng cạnh a 2, mặt bên SAB tam giác cân 4a3 S nằm măt phẳng vng góc vói mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp S.ABC D Tính khoảng cách d từ điểm D đến mặt phẳng (SBC )? 2a 4a 8a 3a A d = B d = C d = D d = 3 √ 2a Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy góc mặt bên (SBC ) mặt đáy 60 Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng √ a A d = (SBC )? a B d = √ a C d = √ D d = a Câu Cho hình chóp S.ABC có ASB = ASC = BSC = 600 SA = 3, SB = 6, SC = Tính khoảng cách d từ điểm C đến mặt phẳng (SAB)? √ √ A d = B d = Vấn đề: Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng √ 27 C d = √ D d = Trang 3/8 maths287 CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Câu 10 Cho hình chóp S.ABC D có đáy ABC D hình thang vng A B với√AB = BC = a AD = 2a, a hình chiếu vng góc S lên đáy trùng với trung điểm H AD SH = Tính khoảng cách d từ điểm B đến√mặt phẳng (SC D)? √ √ a a a 15 B d = C d = a D d = A d = Câu 11 Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vng góc với mặt đáy BC = 9cm, AB = 10cm, AC = 7cm Thể tích khối chóp S.ABC 72cm3 Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC )? √ 42 24 18 A d = D d = m B d = m C d = 34m m 5 √ Câu 12 Cho hình chóp S.ABC D có đáy ABC D hình vng cạnh a 2, tam giác SAB vuông cân S (SC D)? nằm mặt √ √ phẳng đáy Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng √ phẳng vng góc với mặt √ a a 10 a D d = B d = C d = a A d = Câu 13 Cho hình chóp S.ABC D có đáy ABC D hình vng cạnh a, cạnh bên SA = a vng góc với mặt hs 28 phẳng đáy, gọi M trung điểm cạnh C D Tính khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng √ (SAB)? √ a A d = a B d = 2a C d = a D d = √ Câu 14 Cho hình chóp S.ABC D có đáy ABC D hình chữ nhật với AB = 2a AD = a 3, hình chiếu at vng góc S lên mặt đáy trung điểm cạnh AB Biết góc hai mặt phẳng (SC D) (ABC D) m 600 Tính √ khoảng cách d từ điểm B đến mặt phẳng (SC D)? 2a 15 2a 3a A d = B d = C d = √ a 30 D d = √ 13 - Câu 15 Cho lăng trụ ABC A B C có đáy tam giác cạnh a hình chiếu vng góc A lên mặt đáy √ 3a 13 B d = 26 s2 đến mặt phẳng ABB A ? √ 3a 13 A d = 13 87 (ABC ) trung điểm BC , góc cạnh bên mặt phẳng đáy 600 Tính khoảng cách d từ điểm C √ 3a 10 C d = 20 √ a D d = at h Câu 16 Cho hình chóp S.ABC D có đáy ABC D hình chữ nhật với AB = a, tam giác SAD cạnh 4a m nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng √ cách d từ điểm D đến mặt phẳng (SAB)? √ √ a A d = a B d = 2a C d = D d = 2a Câu 17 Cho hình chóp đề S.ABC có cạnh đáy a mặt bên tạo với mặt đáy góc 60◦ Khi khoảng cách √ d từ A đến mặt phẳng (SBC √ ) là? a a A d = B d = 2 √ C d = a D d = 3a Câu 18 Cho hình chóp S.ABC D có đáy ABC √ D hình vng, cạnh bên SA vng góc với mặt đáy √ a SA = a 3, diện tích tam giác SAB Khi khoảng cách d từ B đến mặt phẳng (SAC ) là? √ √ √ √ a a 10 a 10 a A d = B d = C d = D d = a Câu 19 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A với AC = BC = a, hai mặt phẳng (SAB) (SAC ) tạo với mặt đáy góc 60◦ Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC ) biết (SBC ) vng góc với mặt phẳng đáy (ABC ) mặt phẳng √ √ a 3a A d = B d = a C d = 4 Vấn đề: Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng √ D d = a Trang 4/8 maths287 CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Câu 20 Cho hình chóp S.ABC D có đáy ABC D hình chữ nhật với AB = 2a AD = a, hình chiếu S lên mặt đáy ABC D trung điểm H cạnh AB, cạnh bên SC tạo với mặt đáy góc 45◦ Tính khoảng cách d từ điểm √ √ A đến mặt phẳng (SC D) a a A d = B d = √ a C d = √ a D d = √ Câu 21 Cho hình chóp S.ABC D có đáy ABC D hình chữ nhật tâm I có AB = a BC = a Gọi H trung điểm AI thỏa mãn SH vng góc với mặt phẳng đáy tam giác SAC vng góc S Tính khoảng cách d từ điểm C đến mặt phẳng (SBD) 3a 3a B d = √ A d = √ 15 √ C d = a √ D d = a 15 Câu 22 Cho hính chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B có AC = 2a AC B = 30◦ Hình chiếu √ vng góc H đỉnh S lên mặt phẳng đáy trung điểm cạnh AC SH = a Tính khoảng cách d từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) √ √ A d = 2a B d = 2a 11 √ a 11 D d = 11 √ Câu 23 Cho hình chóp S.ABC D có đáy ABC D hình chữ nhật tâm I với AB = a BC = a Gọi H hs 28 √ 2a 66 C d = 11 trung điểm AI thỏa mãn SH vng góc với mặt phẳng (ABC D), tam giác SAC vng S Tính khoảng cách d từ điểm C đến mặt phẳng (SBD) 3a 3a A d = √ B d = √ 15 at √ C d = a √ D d = a 15 m Câu 24 Cho hình chóp S.ABC D có đáy ABC D hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng 87 - ◦ (SBD) đáy, cạnh bên √ SC tạo với mặt phẳng (SAB) √ 30 Tính khoảng√cách d từ điểm A đến mặt phẳng √ a 10 a 10 a a A d = B d = C d = D d = 5 Câu 25 Cho hình chóp S.ABC D có đáy ABC D hình chữ nhật tâm O với AB = a AD = 2a, biết SO s2 vng góc với mặt phẳng đáy góc cạnh bên SC mặt phẳng đáy 60◦ Tính khoảng cách d từ điểm at h (SC D) với G trọng√tâm tam giác SAD G đến mặt phẳng √ √ 2a 285 2a 285 2a 285 B d = C d = A d = 19 57 √ a 285 D d = 19 m Câu 26 Cho hình chóp S.ABC D có đáy ABC D hình vng SA = 2a, gọi M N trung điểm cạnh C D AD, gọi I giao điểm AM BN thỏa mãn SI vng góc với mặt phẳng (ABC D), cạnh ◦ bên SA tạo√với mặt phẳng đáy góc √ 60 Tính khoảng cách a 12 a A d = √ B d = √ C d = 19 19 d√từ điểm I đến mặt phẳng (SAB) a 2a √ D d = √ 19 19 Câu 27 Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a ASB = 90◦ , BSC = 120◦ , C SA = 90◦ Tính khoảng cách d từ điểm √ C đến mặt phẳng (SAB) √ 3a a A d = B d = 2 √ a C d = √ a D d = Câu 28 Cho hình chóp S.ABC D có đáy ABC D hình chữ nhật với AD = 2a, cạnh bên SA = a vng góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách √ √ d từ điểm A đến mặt phẳng (SC D) 3a 2a 2a 3a A d = B d = C d = √ D d = √ √ Câu 29 Cho hình chóp S.ABC có cạnh đáy 2a chiều cao a Tính khoảng cách d từ tâm O đáy đến mặt bên Vấn đề: Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Trang 5/8 maths287 √ a A d = CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC KHƠNG GIAN √ 2a B d = √ a 30 C d = 10 √ a 10 D d = √ Câu 30 Cho hình chóp S.ABC D có cạnh đáy a chiều cao a Tính khoảng cách d từ tâm O √ đáy đến mặt bên bằng.√ a a B d = A d = √ 2a C d = √ a D d = Câu 31 Cho hình chóp S.ABC D có đáy ABC D hình chữ nhật với AD = 2a AB = a, mặt bên SAD tam giác cân nằm mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Gọi H hình chiếu vng góc đỉnh S lên mặt phẳng đáy, tính khoảng cách d từ điểm C đến mặt phẳng (SHB) √ √ √ a A d = a B d = a C d = √ a D d = Câu 32 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A với ABC = 30◦ , tam giác SBC cạnh a nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách d từ điểm C đến mặt phẳng √ a 13 C d = 13 √ a 13 D d = 26 √ a 39 B d = 13 hs 28 √ a 39 A d = 26 (SAB) Câu 33 Cho hình chóp S.ABC D có đáy ABC D hình chữ nhật với AD = 2a AB = a, cạnh bên SA = a √ 3a B d = m đến mặt phẳng √ (SC D) a A d = at h s2 87 - m at vng góc√với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách d từ điểm A đến √ mặt phẳng (SBD) √ 2a 2a 2a a A d = B d = C d = D d = 3 √ Câu 34 Cho hình chóp S.ABC D có đáy ABC D hình vng cạnh a 2, tam giác SAD cân S nằm 4a3 mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy, thể tích khối chóp S.ABC D Tính khoảng cách d từ điểm B đến mặt phẳng (SC D) 4a 8a 3a 2a B d = C d = D d = A d = 3 3a Câu 35 Cho hình chóp S.ABC D có đáy ABC D hình vng cạnh a, cạnh bên SD = , hình chiếu vng góc đỉnh S lên mặt đáy (ABC D) trùng với trung điểm H cạnh AB Tính khoảng cách d từ điểm H √ a C d = √ 3a D d = Câu 36 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B với AB = b, cạnh bên SA = a vng góc với mặt phẳng đáy, gọi M trung điểm cạnh AC Tính khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng (SBC ) ab A d = √ a2 + b2 B d = √ a2 + b2 2ab √ ab C d = √ a2 + b2 ab D d = √ a2 + b2 Câu 37 Cho hình chóp S.ABC có cạnh đáy b đường cao SH = a Tính khoảng cách d từ điểm H đến mặt phẳng (SBC ) 2ab A d = √ 12a2 + b2 ab B d = √ 12a2 + b2 C d = √ a2 + b2 2ab √ ab D d = √ a2 + b2 Câu 38 Cho hình chóp S.ABC D có cạnh đáy b đường cao SO = a Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SC D) ab A d = √ 4a2 + b2 √ ab B d = √ 4a2 + b2 Vấn đề: Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 2ab C d = √ 4a2 + b2 ab D d = √ 4a2 + b2 Trang 6/8 maths287 CHUN ĐỀ HÌNH HỌC KHƠNG GIAN √ Câu 39 Cho hình chóp S.ABC D có đáy ABC D hình chữ nhật với AB = a BC = a 3, cạnh bên 3a Tính khoảng cách √ d từ điểm S đến mặt phẳng (ABC D) √ √ a B d = C d = 2a A d = 2a √ D d = a Câu 40 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B với AB = a BC = 2a, cạnh bên SA vng góc với √mặt phẳng (SAC ) √ mặt phẳng đáy Tính khoảng cách d từ điểm B đến 2a a a 2a B d = C d = D d = A d = 5 5 Câu 41 Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đơi vng góc với a Tính khoảng cách d từ điểm S đến mặt phẳng (ABC ) a a A d = √ B d = √ C d = a D d = a Câu 42 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, tam giác SBC nằm mặt hs 28 phẳng vng√góc với mặt phẳng đáy Tính √ khoảng cách d từ điểm √ B đến mặt phẳng (SAC ) √ 2a 15 a 15 a 2a A d = B d = C d = D d = 5 5 Câu 43 Cho hình chóp S.ABC có AB = a, AC = 2a BAC = 120◦ , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng at ◦ đáy mặt bên (SBC ) tạo với mặt đáy cách d từ điểm A đến mặt phẳng √ góc 60 Tính khoảng √ √ (SBC ) 3a 3a a 2a A d = √ B d = C d = D d = 2 m Câu 44 Cho hình chóp S.ABC D có đáy hình vng cạnh a, mặt bên (SAB) tam giác nằm 87 - mặt phẳng √ vng góc với mặt phẳng đáy √ Tính khoảng cách d từ√điểm A đến mặt phẳng (SC √D) a 21 a 21 a 21 a 21 A d = B d = C d = D d = 14 21 Câu 45 Cho hình chóp S.ABC D có đáy ABC D hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt đáy at h s2 ◦ cạnh bên√SC tạo với mặt đáy góc d từ điểm A đến mặt phẳng√(SBC ) √ 45 Tính khoảng cách √ a 2a a 2a A d = B d = C d = D d = 3 Câu 46 Cho hình chóp S.ABC D có đáy hình vng cạnh a, mặt bên (SAB) tam giác nằm m mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M N trung điểm cạnh AB AD Tính khoảng cách d từ điểm √ M đến mặt phẳng (SC N) √ 3a 3a A d = B d = √ 3a C d = √ 5a D d = Câu 47 Cho hình chóp S.ABC D có đáy ABC D hình thang vuông A D với AB = 2a, AD = C D = a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy mặt bên (SBC ) tạo với mặt đáy góc 45◦ Tính khoảng cách d từ điểm B đến mặt phẳng (SC D) 2a 4a A d = √ B d = √ 6 a C d = √ 3a D d = √ Câu 48 Cho hình chóp S.ABC D có đáy ABC D hình vng cạnh a cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với đáy góc 60◦ Gọi d khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD), d tỉ số k = bằng? a √ √ √ √ 78 18 58 38 A k = B k = C k = D k = 13 13 13 13 Vấn đề: Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Trang 7/8 maths287 CHUN ĐỀ HÌNH HỌC KHƠNG GIAN ĐÁP ÁN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM A 11 D 16 B 21 B 26 A 31 A 36 D 41 B 46 B A B 12 B 17 D 22 C 27 C 32 B 37 B 42 B 47 A A C 13 C 18 A 23 B 28 C 33 B 38 C 43 A 48 A A D 14 C 19 B 24 B 29 C 34 B 39 C 44 C A 10 D 15 A 20 C 25 B 30 B 35 A 40 A 45 C m at h s2 87 - m at hs 28 B Vấn đề: Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Trang 8/8 ... b Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng A BD c Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng C B D d Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng C B D Vấn đề: Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Trang... giao điểm hai đường chéo AC BD Tính khoảng cách từ e Điểm A đến mặt phẳng (SC D) b Điểm B đến mặt phẳng (SAD) f Điểm B đến mặt phẳng (SC D) c Điểm C đến mặt phẳng (SAB) g Điểm B đến mặt phẳng. .. nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy, gọi H trung điểm cạnh AB Tính khoảng cách từ a Điểm S đến mặt phẳng (ABC D) d Điểm H đến mặt phẳng (SC D) b Điểm C đến mặt phẳng (SAB) e Điểm A đến mặt phẳng