BÀI TẬP HÌNH GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG CƠ BẢN (tam giác)

Tìm toạ độ các đỉnh B, C và tính diện tích tam giác ABC.. Xác định toạ độ các đỉnh A, B, C của tam giác ABC.. Viết phương trình đường thẳng AB, biết điểm B có hoành độ dương.. Xác định t

Ngô Ngọc Hà THPT Lạng Giang 1

ĐT: 0985192025

BÀI TẬP HÌNH GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG CƠ BẢN (tam giác)

1 Cho tam giác ABC có A(-2;3) và hai đường trung tuyến BM: 2x-y+1=0 và CN: x+y-4=0 Tìm tọa

2 Tam giác ABC có A(1;2) và hai đường cao BH:x+y+1=0 ; CK: 2x+y-2=0 Tìm tọa độ các đỉnh B,

3 Viết phương trình các cạnh ABC biếtA(4; 1) và đường cao (BH) : 2x3y0; trung tuyến (CK) : 2x3y0 ĐS: AC:3x+2y-10=0; AB: 2x+63y+55=0; BC: 2x+3y=0

4 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(4; 2) , phương trình đường cao kẻ từ

C và đường trung trực của BC lần lượt là: x y 2 0   , 3x4y 2 0 Tìm toạ độ các đỉnh B và

5 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A( 3;6) , trực tâm H(2;1) , trọng tâm

G 4 / 3;7 / 3 Xác định toạ độ các đỉnh B và C ĐS:B1; 2 , 6;3   C hoặc B  6;3 , 1; 2C  

6 Xác định tọa độ đỉnh C của tam giác ABC biết hình chiếu vuông góc của C trên AB là H(-1;-1),

đường phân giác trong góc A có phương trình x-y+2=0 và đường cao kẻ từ B có phương trình

4x3y 1 0 ĐS: C10 / 3;3 / 4

7 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với A(1; –2), đường cao CH x y:   1 0, phân giác trong BN x y: 2   5 0 Tìm toạ độ các đỉnh B, C và tính diện tích tam giác ABC

ĐS: B( 4;3) ;C 13/ 4; 9 / 4  ;S ABC 45/ 4

8 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có phân giác trong AD và đường cao CH lần

lượt có phương trình x y 2 0   , x2y 5 0 Điểm M(3;0) thuộc đoạn AC thoả mãn

AB2AM Xác định toạ độ các đỉnh A, B, C của tam giác ABC

ĐS: A(1;1), B(3; 3) , C( 1;2)

9 Cho tam giác ABC có A(1;5), phương trình BC:x-2y-6=0, tâm đường tròn nội tiếp I(1;0) Tìm tọa

10 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H( 1;4) , tâm đường tròn ngoại tiếp I( 3;0) và trung điểm của cạnh BC là M(0; 3) Viết phương trình đường thẳng AB, biết điểm

B có hoành độ dương Đs: AB x: 3 7y49 0

11 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, biết toạ độ trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

lần lượt là H(2;2), I(1;2) và trung điểm M 5/ 2;5/ 2  của cạnh BC Hãy tìm toạ độ các đỉnh

A B C, , biết x B x C (x , B x lần lượt hoành độ điểm B và C) ĐS: A(–1; 1); B(3; 1) ; C(2; 4) C

12 Cho tam giác ABC cân tại A có A(-1;4) và các đỉnh B, C thuộc đường thẳng :x  y 4 0 Xác định tọa độ các điểm B, C, biết diện tích tam giác ABC bằng 18

ĐS: B11/ 2;3 / 2 , C 3 / 2; 5 / 2  hoặc B3 / 2; 5 / 2 ,  C 11/ 2;3 / 2 ,

13 Cho tam giác ABC cân tại A có A(6;6), đường thẳng đi qua trung điểm các cạnh AB, AC có phương

trình x+y-4=0 Tìm tọa độ các đỉnh B, C biết E(1;-3) nằm trên đường cao đi qua đỉnh C

ĐS: B(0;-4), C(-4;0) hoặc B(-6;2), C(2;-6)

14 Cho tam giác ABC cân tại A có trọng tâm G(4/3;1/3), phương trình đường BC là x-2y-4=0, phương

trình đường BG là 7x-4y-8=0 Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C ĐS: A(0;3), B(0;-2), C(4;0)

15 Cho tam giác ABC cân tại A Gọi D là trung điểm của AB Biết I(11/3;5/3) và E(13/3;5/3) lần lượt

là tâmđường tròn ngoại tiếp tam giác tam giác ABC, trọng tâm tam giác ADC Các điểm M(3;-1), N(-3;0) lần lượt thuộc các đường thẳng DC, AB Tìm tọa độ các điểm A, B, C biết A có tung độ

16 Cho tam giác ABC cân tại A có trực tâm H(-3;2) Gọi D, E là chân đường cao kẻ từ B, C Biết A

thuộc đường thẳng d: x-3y-3=0, điểm F(-2;3) thuộc đường thẳng DE và HD=2 Tìm tọa độ điểm A

ĐS: A(3;0)

17 Cho tam giác ABC cân tại A Gọi N là trung điểm của AB, E và F lần lượt là chân đường cao hạ từ

Ngô Ngọc Hà THPT Lạng Giang 1

ĐT: 0985192025

B, C Tìm tọa độ điểm A biết E(7;1), F(11/5;13/5) và phương trình đường thẳng CN: 2x y 130

18 Cho tam giác ABC vuông tại A, phương trình đường thẳng BC: 3x y 30 , các đỉnh A, B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 2 Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác

19 Cho điểm A(2;2) và các đường thẳng d1:x  y 2 0;d2:x  y 8 0 Tìm tọa độ các điểm B, C lần lượt trên d d sao cho tam giác ABC vuông cân tại A.ĐS: B(-1;3), C(3;5) hoặc B(3;-1), C(5;3) 1; 2

20 Cho tam giác ABC vuông cân tại A Đường thẳng BC:x+7y-31=0 Điểm N1;5 / 2 thuộc đường thẳng AC, điểm M(2;-3) thuộc đường thẳng AB Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC

ĐS: A(-1;1), B(-4;5), C(3;4)

21 Cho tam giác ABC vuông cân tại A có I là trung điểm cạnh BC Gọi M là trung điểm của IB và N là

điểm nằm trên đoạn thẳng IC sao cho NC=2NI Biết M11/ 2; 4 , phương trình đường thẳng IN là x+y-5=0 Viết phương trình đường thẳng BC, biết diện tích tam giác ABC bằng 24 và đỉnh A có

22 Cho tam giác ABC có trực tâm H, BC:x-y+4=0, trung điểm của cạnh AC là M(0;3), đường cao AH

cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại N(7;-1) Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC và viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

23 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho gọi H3; 2 ,  I 8;11 , K 4; 1  lần lượt là trực tâm của đường

tròn ngoại tiếp, chân đường cao vẽ từ A của tam giác ABC Tìm tọa độ các điểm A, B, C

ĐS:A(19;14),B(1; 2),C( 1; 4)  hay A(19;14), B(1; 4),  C(1; 2)

24 Cho tam giác ABC có A(1;1), tâm đường tròn ngoại tiếp I(2;3), tâm đường tròn nội tiếp K(6;6) Tìm

tọa độ các đỉnh B, C

25 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại B nội tiếp đường tròn (C) có phương trình

2 2

10 25 0

x   y y   I là tâm đường tròn (C), đường thẳng BI cắt đường tròn (C) tại M(5; 0) Đường cao kẻ từ C cắt đường tròn (C) tại N17 / 5; 6 / 5  Tìm tọa độ A, B, C biết hoành độ điểm

A dương ĐS: A(1; 2),  B( 5;10),  C(7; 4)

26 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C) có phương trình

( ) :

C x  y  

    Đường phân giác trong góc BAC cắt (C) tại điểm

7 0;

2

E  

  Xác

định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết đường thẳng BC đi qua điểm N( 5; 2)  , đường thẳng

AB đi qua điểm P( 3; 2)   ĐS:A(0; 4),B( 2;0),  C(4; 4) 

27 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A(0; 4), I(3; 0) là trung điểm cạnh BC

Điểm D(6; 0) thuộc đoạn IC Tìm tọa độ E, F lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác

28 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác nhọn ABC có H5 / 2;9 / 2 là trực tâm, M3 / 2;5 / 2

là trung điểm của BC, P1/ 2;11/ 2 , Q 6; 1  lần lượt là các điểm thuộc AB, AC Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC ĐS: A    3;8 , B  2;3 ,    C 5;2

29 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có H là trực tâm, C3;3 / 2, đường thẳng AH có phương trình 2x  y 1 0, đường thẳng d đi qua H, cắt đường thẳng AB, AC lần lượt tại P và Q ( khác điểm A) thỏa mãn HP = HQ và có phương trình 2x 3y  7 0 Tìm tọa độ các đỉnh A và B

ĐS: A(3;7), B(0;3)

30 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng chứa cạnh AB là

, đường phân giác trong góc A cắt cạnh BC tại , cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tạiM13 / 2; 7 / 4   , đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD có tâm J63 / 22; 8 / 11   Tìm tọa độ điểm B biết hoành độ điểm B là số nguyên ĐS: B(4;-3)