bài tập nguyên hàm tích phân

MỤC LỤC CHƯƠNG NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG NGUYÊN HÀM VÀ PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM A 1 SỬ DỤNG ĐỊNH NGHĨA, BẢNG CÔNG THỨC Dạng Áp dụng bảng công thức nguyên hàm Dạng Tách hàm dạng tích thành tổng Dạng Tách hàm dạng phân thức thành tổng B SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ Dạng Đổi biến dạng hàm lũy thừa Dạng Đổi biến dạng hàm phân thức Dạng Đổi biến dạng hàm vô tỉ Dạng Đổi biến dạng hàm lượng giác Dạng Đổi biến dạng hàm mũ, hàm lô-ga-rit Dạng Đổi biến dạng "hàm ẩn" 4 4 6 C SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN Dạng 10 Nguyên hàm phần với ”u = đa thức” Dạng 11 Nguyên hàm phần với ”u = lôgarit” Dạng 12 Nguyên hàm kết hợp đổi biến số phần Dạng 13 Nguyên hàm phần dạng "lặp" Dạng 14 Nguyên hàm phần dạng "hàm ẩn" 7 8 TÍCH PHÂN VÀ PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN 10 A TÍCH PHÂN DÙNG ĐỊNH NGHĨA Dạng Sử dụng định nghĩa, tính chất tích phân Dạng Tách hàm dạng tích thành tổng hàm Dạng Tách hàm dạng phân thức thành tổng hàm 10 10 11 12 B TÍCH PHÂN ĐỔI BIẾN SỐ Dạng Đổi biến loại t = u(x) Dạng Đổi biến loại x = ϕ(t) (Lượng giác hóa) Dạng Đổi biến số dạng hàm ẩn 13 13 14 15 C TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN Dạng Tích phân phần với "u = đa thức" Dạng Tích phân phần với "u = logarit" Dạng Tích phân hàm ẩn 16 16 17 18 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN 19 A TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG Dạng Hình phẳng giới hạn hai đồ thị y = f(x) y = g(x) Dạng Hình phẳng giới hạn nhiều hai đồ thị hàm số Dạng Toạ độ hố số "mơ hình" hình phẳng thực tế B TÍNH THỂ TÍCH VẬT THỂ, KHỐI TRỊN XOAY 23 Dạng Tính thể tích vật thể biết diện tích mặt cắt vng góc với Ox 23 Ƅ GV: Phùng V Hoàng Em 19 19 22 22 Trang i Dạng Tính thể tích khối tròn xoay cho hình phẳng quay quanh trục Ox 24 Dạng Bài tập tổng hợp 26 C MỘT SỐ BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG 27 Ƅ GV: Phùng V Hoàng Em Trang ii CHƯƠNG NGUN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG § NGUYÊN HÀM VÀ PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM A SỬ DỤNG ĐỊNH NGHĨA, BẢNG CÔNG THỨC DẠNG Áp dụng bảng công thức nguyên hàm Phương pháp giải x2 dx Câu Tính nguyên hàm A 3x2 +C C x3 +C B 2x +C D x +C Câu Họ nguyên hàm hàm số f (x) = 5x4 − 6x2 + A 20x3 − 12x +C B x5 − 2x3 + x +C x4 C 20x5 − 12x3 + x +C D + 2x2 − 2x +C Å ã √ 2 Câu Tính nguyên hàm I = x + − x dx với x > x √ √ x x3 A I = − ln |x| + x3 +C B I = + ln |x| + x3 +C 3 √ √ x3 x C I = − ln x − x3 +C D I = + ln |x| − x3 +C 3 Câu Cho F(x) nguyên hàm hàm f (x) Tính I = B I = 3F(x) + x2 +C D I = 3F(x) + x +C A I = 3F(x) + +C C I = 3F(x) + 2x +C Câu Cho [3 f (x) + 2x]dx f (x)dx = x2 +C1 g(x)dx = x2 +C2 Tìm nguyên hàm hàm số h(x) = f (x) − g(x) A C x2 +C x2 h(x)dx = − +C h(x)dx = Câu Họ nguyên hàm hàm số f (x) = 3x2 + A x3 + cot x +C Câu Nguyên hàm I = B x3 + tan x +C 2x + 1 A − ln |2x + 1| +C B − ln |2x + 1| +C B D 2x2 +C 2x2 h(x)dx = − +C h(x)dx = cos2 x C 6x − cot x +C C ln |2x + 1| +C D 6x + tan x +C D ln |2x + 1| +C F(2) = Tính F(3) x−1 B F(3) = ln + C F(3) = D F(3) = Câu Biết F(x) nguyên hàm f (x) = A F(3) = ln − Ƅ GV: Phùng V Hoàng Em Trang Câu Họ nguyên hàm hàm số y = (2x + 1)2019 (2x + 1)2018 (2x + 1)2020 (2x + 1)2020 (2x + 1)2018 A +C B +C C +C D +C 2018 4040 2020 4036 √ Câu 10 Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f (x) = 4x − √ √ A F(x) = (4x − 2) 4x − +C B F(x) = (4x − 2) 4x − +C √ D F(x) = (4x − 2)− +C C F(x) = (4x − 2) 4x − +C 16 Câu 11 Nguyên hàm hàm số f (x) = sin 3x 1 A cos 3x +C B cos 3x +C C − cos 3x +C D − cos 3x +C 3 Câu 12 Họ nguyên hàm hàm số f (x) = e2x + x2 e2x x3 A F(x) = e2x + x3 +C B F(x) = + +C 3 x C F(x) = 2e2x + 2x +C D F(x) = e2x + +C 2x+1 Câu 13 Tìm nguyên hàm hàm số f (x) = 2x+1 32x+1 A (2x + 1)32x +C B +C C 32x+1 ln +C D +C ln ln Câu 14 Biết f (x) dx = −x2 + 2x +C Tính A x2 + 2x +C B −x2 + 2x +C f (−x) dx C −x2 − 2x +C D x2 − 2x +C Câu 15 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) = 3x2 − ex + − m Biết f (0) = 2, f (2) = − e2 Giá trị m thuộc khoảng đây? A (4; 6) B (5; +∞) C (−2; 4) D (3; 5) Câu 16 Cho hàm số f (x) thỏa mãn f (x) = 12x2 + 6x − f (0) = 1, f (1) = Tính f (−1) A f (−1) = −5 B f (−1) = C f (−1) = −3 D f (−1) = −1 Câu 17 Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước Gọi h(t) thể tích nước bơm sau t giây Cho h (t) = 6at + 2bt ban đầu bể nước Sau giây thể tích nước bể 90 m3 , sau giây thể tích nước bể 504 m3 Tính thể tích nước bể sau bơm giây A 1458 m3 B 1488 m3 C 1450 m3 D 1468 m3 DẠNG Tách hàm dạng tích thành tổng Phương pháp giải Câu 18 Họ nguyên hàm hàm số f (x) = 2x(1 + 3x3 ) làÇ å Å ã 3 6x A 2x x + x +C B x2 + +C Å ã Å ã 3 2 C x + x +C D x x + x +C Câu 19 Họ nguyên hàm hàm số f (x) = (x + 1)(x + 2) x3 B F(x) = 2x + +C A F(x) = + x2 + 2x +C x3 x3 C F(x) = + x2 + 2x +C D F(x) = − x2 + 2x +C 3 3 x −x Câu 20 Tìm nguyên hàm hàm số f (x) = e (1 + e ) A f (x) dx = ex + +C Ƅ GV: Phùng V Hoàng Em B f (x) dx = ex + x +C Trang C f (x) dx = −ex + x +C D f (x) dx = ex +C Câu 21 Một nguyên hàm hàm ã số y = cos 5x cos x Å Å ã 1 sin 6x sin 4x 1 sin 6x + sin 4x B F(x) = − + A F(x) = Å6 ã 1 1 C F(x) = cos 6x + cos 4x D F(x) = sin 5x sin x Câu 22 Họ nguyên hàm hàm số f (x) = 4x + sin2 x 4x sin3 x A − sin 2x +C B 4x ln x + +C ln 4 sin3 x 4x x C 4x ln x − +C D + − sin 2x +C ln 4 DẠNG Tách hàm dạng phân thức thành tổng Phương pháp giải + 2x2 Câu 23 Biết F(x) nguyên hàm hàm số f (x) = thỏa mãn F(−1) = Khẳng định x sau đúng? A F(x) = ln |x| + x + B F(x) = ln |x| + x2 − C F(x) = ln |x| + 2x2 + D F(x) = ln |x| + x2 + (x + 1)3 Câu 24 Tìm họ nguyên hàm F(x) hàm số f (x) = , (x = 0) x3 1 A F(x) = x − ln |x| − + +C B F(x) = x − ln |x| + + +C x 2x x 2x 1 D F(x) = x − ln |x| + − +C C F(x) = x + ln |x| − − +C x 2x x 2x Câu 25 Họ nguyên hàm hàm số f (x) = 2x − 3x + 1 x−1 x+2 A f (x) dx = ln +C B f (x) dx = ln +C 2x − x−1 x−1 x−1 C f (x) dx = ln +C D f (x) dx = ln +C x − 0, 2x − 2x − thỏa mãn f (3) = − ln Câu 26 Cho hàm số f (x) xác định R \ {1; 4} có f (x) = x − 5x + Giá trị f (2) A − ln B C + ln D −1 + ln 2x + Câu 27 Cho F(x) nguyên hàm f (x) = khoảng (0; +∞) thỏa mãn x + 2x3 + x2 F(1) = Giá trị biểu thức S = F(1) + F(2) + F(3) + · · · + F(2019) 2019 2019.2021 2019 A B C 2018 D − 2020 2020 2020 2020 2x + Câu 28 Biết dx = + p ln |2x + 1| +C với m, n, p số hữu tỉ Tổng m + n + p mx + n (2x + 1) 11 11 13 13 A − B C D − 2 2 √ − sin3 x π Câu 29 Biết F(x) nguyên hàm f (x) = F = Có số thực sin x x ∈ (0; 2018π) để F(x) = Ƅ GV: Phùng V Hoàng Em Trang A 2018 B 1009 C 2017 D 2016 π F Câu 30 Biết F(x) nguyên hàm f (x) = = Phương trình F(x) − sin x · cos x = có nghiệm thuộc (0; 2020)? A 2086 B 643 C 2019 D 2020 B SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ DẠNG Đổi biến dạng hàm lũy thừa Phương pháp giải Câu 31 Tính x(x2 + 7)15 dx, ta kết 2 16 16 B x + +C x + +C 32 2 16 16 C − D x + +C x + +C 32 16 ä10 Ä dx Đặt u = − x2 , viết I theo u du ta Câu 32 Cho I = x − x2 A 1 u10 du B I = −2 u10 du C I = 2u10 du D I = u10 du 2 Câu 33 Tìm nguyên hàm hàm số f (x) = x(x + 1)2016 (x + 1)2018 (x + 1)2017 2018 2017 − +C A 2018(x + 1) − 2017(x + 1) +C B 2018 2017 2018 2017 (x + 1) (x + 1) C 2018(x + 1)2018 + 2017(x + 1)2017 +C D + +C 2018 2017 a Câu 34 Cho hàm số f (x) = 2x · (x4 + 2x2 + 1)3 Biết f (x)dx = (x2 + c)d + C, với a, b, c, d ∈ Z b a phân số tối giản Tính a + b + c + d b A B 15 C 16 D 22 A I = − DẠNG Đổi biến dạng hàm phân thức Phương pháp giải Câu 35 Tìm nguyên hàm hàm số f (x) = A ln |x2 − 2x − 3| +C C ln |x2 − 2x − 3| +C x−1 x2 − 2x − B (x − 1) ln |x2 − 2x − 3| +C 1 D + +C x+1 x−3 x dx trở thành (x − 1)4 (t + 1)4 t +1 t −1 t +1 dt B dt D A dt C dt 4 t t t t (2x + 3) dx Câu 37 Giả sử =− +C (C số) Tính tổng nghiệm x(x + 1)(x + 2)(x + 3) + g(x) phương trình g(x) = A −1 B C D −3 Câu 36 Đổi biến t = x − DẠNG Đổi biến dạng hàm vô tỉ Phương pháp giải Ƅ GV: Phùng V Hoàng Em Trang x2 Câu 38 Họ nguyên hàm hàm số f (x) = √ x3 + 2√ 1√ +C B +C D A √ x + +C C √ x + +C 3 x3 + x3 + √ √ Câu 39 Xét nguyên hàm I = x x + dx Nếu đặt t = x + ta Ä ä Ä ä A I = t − 2t dt B I = 4t − 2t dt ä ä Ä Ä D I = 2t − t dt C I = 2t − 4t dt Câu 40 Tính nguyên hàm I = √ √ dx 2x + x x + x A I = − √ +C x+x C I = − √ +C x+x+1 B I = − √ +C x+1 D I = − √ +C x+x DẠNG Đổi biến dạng hàm lượng giác Phương pháp giải √ Câu 41 Đặt t = + tan x A 2t dt B Câu 42 Tìm nguyên hàm I = A sin5 x +C B √ + tan x dx trở thành nguyên hàm nào? cos2 x t dt C dt D sin4 x cos x dx cos5 x +C Câu 43 Tìm hàm số f (x) biết f (x) = sin x +C (2 + sin x)2 C f (x) = − +C + sin x A f (x) = 2t dt C − sin5 x +C D − cos5 x +C cos x (2 + sin x)2 +C + cos x sin x D f (x) = +C + sin x B f (x) = π Câu 44 Cho F(x) nguyên hàm hàm số f (x) = cos3 x Biết F(0) = Khi F = √ a a vơi phân số tối giản Tính a + b b b A 17 B C 16 D Câu 45 Tìm nguyên hàm dx cos4 x A +C B tan x + tan3 x +C cos3 x 1 C tan x + tan3 x +C D cos3 x +C 3 cos x − khoảng (0; π) Câu 46 Cho hàm số F(x) nguyên hàm hàm số f (x) = sin2 x √ Biết giá trị lớn F(x) khoảng (0; π) Chọn mệnh đề mệnh đề sau Å ã √ √ π 2π A F = 3 − B F = Å ã √ √ π 5π C F = − D F = − 3 Ƅ GV: Phùng V Hoàng Em Trang DẠNG Đổi biến dạng hàm mũ, hàm lô-ga-rit Phương pháp giải Câu 47 Cho F(x) nguyên hàm hàm số f (x) = xex Hàm số sau nguyên hàm hàm số f (x)? 2 A F(x) = − ex +C B F(x) = − (2 − ex ) 2 x2 x2 D F(x) = (e + 5) C F(x) = (e + 2) 2 2x e Câu 48 Nguyên hàm hàm số y = f (x) = x e +1 A I = x − ln |x| +C B I = ex + − ln (ex + 1) +C C I = x + ln |x| +C D I = ex + ln (ex + 1) +C √ Câu 49 Tìm nguyên hàm dx x ln x + √ A (ln x + 1)3 +C B ln x + +C √ C (ln x + 1)2 +C D ln x + +C F(0) = − ln 2e Tập nghiệm S Câu 50 Cho F(x) nguyên hàm hàm số f (x) = x e +1 x phương trình F(x) + ln (e + 1) = A S = {3} B S = {2; 3} C S = {−2; 3} D S = {−3; 3} DẠNG Đổi biến dạng "hàm ẩn" Phương pháp giải Câu 51 Cho f (x) dx = x √ A I = x2 x4 + +C x2 √ C I = x + +C x2 + Tìm I = Ä ä x · f x2 dx x4 √ x + +C √ D I = x3 x4 + +C B I = f (2x) dx = sin2 x + ln x +C, tìm nguyên hàm f (x) dx x A f (x) dx = sin2 + ln x +C B f (x) dx = sin2 x + ln x − ln +C x C f (x) dx = sin2 2x + ln x − ln +C D f (x) dx = sin2 + ln x +C 2 Câu 53 (THPT QUỐC GIA 2018) Cho hàm số f (x) thỏa mãn f (2) = − f (x) = 2x[ f (x)]2 với x ∈ R Giá trị f (1) 35 19 A − B − C − D − 36 36 15 Câu 54 Cho hàm số y = f (x) nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục (0; +∞) thỏa mãn f (2) = f (x) + (2x + 4) f (x) = 0, ∀x ∈ (0; +∞) Tính f (1) + f (2) + f (3) 15 11 11 A B C D 30 15 15 30 Câu 55 Cho hàm số f (x) thỏa mãn [ f (x)]2 + f (x) · f (x) = 2x2 − x + 1, ∀x ∈ R f (0) = f (0) = Giá trị [ f (1)]2 Câu 52 Biết Ƅ GV: Phùng V Hoàng Em Trang A 28 B 22 C 19 D 10 C SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN DẠNG 10 Nguyên hàm phần với ”u = đa thức” Phương pháp giải Câu 56 Kết I = A I = xex − ex +C xex dx B I = xex + ex +C Câu 57 Tìm họ nguyên hàm f (x) = x cos 2x dx x sin 2x cos 2x A − +C cos 2x C x sin 2x + +C Câu 58 Cho I = C I = x2 x e +C D I = x2 x e + ex +C cos 2x B x sin 2x − +C x sin 2x cos 2x D + +C x2 cos x dx đặt u = x2 , dv = cos x dx Khẳng định sau đúng? A I = x2 sin x − C I = x2 sin x − B I = x2 sin x + x sin x dx D I = x2 sin x + x sin x dx x sin x dx x sin x dx Câu 59 Họ nguyên hàm hàm số f (x) = x(ex − sin x) A (x − 1)ex + x cos x − sin x +C B (x + 1)ex + x cos x − sin x +C C (x − 1)ex + x cos x + sin x +C D (x − 1)ex − x cos x − sin x +C x Câu 60 Cho dx = Ax tan x + B ln |cos x| +C Khi đó, giá trị biểu thức T = A3 + B có + cos 2x giá trị bao nhiêu? A B C D 8 8 DẠNG 11 Nguyên hàm phần với ”u = lơgarit” Phương pháp giải Câu 61 Tìm ngun hàm I = A +C x ln x dx B x ln x − x +C C x ln x + x +C D +C x2 + ln x Câu 62 Họ nguyên hàm hàm số f (x) = x2 ln x ln x ln x ln x A − + +C B − − +C C + +C D − +C x x x x x x x x Câu 63 Họ nguyên hàm hàm số f (x) = (2x + 1) ln x x2 A (x2 + x) ln x − − x +C B (x2 + x) ln x − x2 − x +C x2 D (x2 + x) ln x − x2 + x +C C (x2 + x) ln x − + x +C Câu 64 Nguyên hàm I = A x2 − ln (x + 1) − Ƅ GV: Phùng V Hồng Em 2x ln (1 + x) dx có kết x − 2x +C B x2 + ln (x + 1) − x − 2x +C Trang C x2 − ln (x + 1) − x2 − x +C D x2 − ln (x + 1) − x2 − 2x +C DẠNG 12 Nguyên hàm kết hợp đổi biến số phần Phương pháp giải Câu 65 Biết 2 x3 ex dx = P(x)ex +C (C ∈ R), P(x) hàm số đa thức Hãy tính giá trị biểu thức T = P(5) 125 B T = A T = C T = 12 D T = 124 Câu 66 Tìm họ nguyên hàm hàm số f (x) = ecos x sin 2x A f (x) dx = −2ecos x cos x + 2ecos x +C B f (x) dx = 2ecos x cos x − 2ecos x +C f (x) dx = − esin x cos 2x +C √ √ Câu 67 Cho hàm số y = f (x) với f (x) = Tìm f (x), biết f (0) = cos2 x √ √ √ √ √ √ √ √ A f (x) = 2√x tan √x + ln |cos √ x| + √ B f (x) = √ x tan √ x + ln |cos √ x| + √ D f (x) = x tan x + ln |cos x| + C f (x) = x tan x + ln |cos x| − C f (x) dx = −2ecos x +C D Câu 68 Tìm nguyên hàm y = F(x) hàm số f (x) = x3 + 3x ex biết tiếp tuyến đồ thị hàm số y = F(x) điểm có hồnh độ qua điểm M(−1; 2) 1 2 2 A F(x) = x2 ex + ex + B F(x) = x2 ex + ex − 2 x2 2 C F(x) = x e + 2ex D F(x) = x2 ex + ex + DẠNG 13 Nguyên hàm phần dạng "lặp" Phương pháp giải Câu 69 Cho F(x) = ex cos x dx = ex (A cos x + B sin x) + C với A, B ∈ Q C ∈ R Tính giá trị biểu thức P = A + B A P = −2 B P = −1 Câu 70 Nguyên hàm hàm số y = +C x ln x C P = D P = 1 − có kết ln x ln x x2 +C ln x x x +C D I = +C ln x ln x Å ã ln x − a (bx + m) Câu 71 Biết F(x) = nguyên hàm hàm số f (x) f (x) + dx = + ln x ln x ln x C, với a, b, m ∈ Z Tính tổng T = 2a + b + 3m A T = B T = C T = D T = Å ã ax2 −b Câu 72 Biết x + + ex− x dx = x · e mx +C, với a, b, m ∈ Z Tính a + b + m x A a + b + m = B a + b + m = C a + b + m = D a + b + m = −2 A I = B I = C I = − DẠNG 14 Nguyên hàm phần dạng "hàm ẩn" Phương pháp giải Ƅ GV: Phùng V Hoàng Em Trang π π A B tdt π C tdt √ 2 π D dt dt t 16 − x2 dx x = sint Mệnh đề sau đúng? Câu 42 Cho tích phân I = π A I = π π π (1 − cos 2t) dt C I = sin2t dt B I = 16 (1 + cos 2t) dt cos2t dt D I = −16 0 + 2x − x2 dx = Câu 43 Cho tích phân I = π b b + , với a, b, c số nguyên dương tối giản a c c Tính a2 + b2 + c2 A 21 B 18 √ Câu 44 Tính tích phân dx = + x2 C … D 16 a a π, với tối giản Tính a + b b b A a + b = 30 B a + b = 37 C a + b = 35 D a + b = 33 √ 3+2 Câu 45 Tính tích phân A π dx x2 − 4x + π B C π D π DẠNG Đổi biến số dạng hàm ẩn Phương pháp giải f (x)dx = −1 Tính giá trị I = Câu 46 Cho f (4x)dx A I = C I = − B I = −2 D I = − 2 Câu 47 Cho hàm số y = f (x) hàm lẻ, liên tục [−4; 4] Biết f (−x) dx = −2 f (−2x) dx = 4 Tính I = f (x) dx A I = −10 B I = −6 C I = Câu 48 Cho D I = 10 f (x + 1)xdx = 2, A Ƅ GV: Phùng V Hồng Em f (x)dx B C −1 D Trang 15 π Câu 49 Cho f (x) dx = 2018 Tích phân f (cos 2x) sin 2x dx A 2018 C −1009 B 1009 D −2018 f (x3 + 3x + 1) = x + Câu 50 Cho f (x) hàm số liên tục R thỏa f (x) dx Tính 37 A 527 B 41 C 464 D 3 Câu 51 Cho hàm số f (x) liên tục R có f (x) dx = f (|4x − f (x) dx = Tính −1 1|) dx A B C D π Câu 52 Cho hàm số f (x) liên tục R tích phân f (tan x) dx = 4, 11 x2 f (x) dx = Tính x2 + 1 tích phân I = f (x) dx A B C D Câu 53 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm đến cấp hai liên tục R Biết tiếp tuyến hàm số y = f (x) điểm có hồnh độ x = x = có phần đồ thị nửa trục hoành tạo với chiều dương trục Ox góc 45◦ 60◦ Tính I = f (x) · f (x) dx [ f (x)]2 + A I = ln B I = C I = ln D I = ln C TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN DẠNG Tích phân phần với "u = đa thức" Phương pháp giải π Câu 54 Giá trị tích phân x sin x dx 4+π A √ B Câu 55 Cho I = A 2−π √ 2 4−π √ D 2+π √ 2 xe2x dx = a · e2 + b với a, b ∈ Q Tính tổng a + b B Câu 56 Biết C x cos 2x dx = C D 1 (a sin + b cos + c), với a, b, c ∈ Z Khẳng định sau đúng? A a + b + c = Ƅ GV: Phùng V Hoàng Em B a − b + c = C 2a + b + c = −1 D a + 2b + c = Trang 16 √ x dx = π − ln b, với a, b số nguyên dương Tính giá trị biểu cos2 x a π Câu 57 Biết I = thức T = a2 + b A T = B T = 13 π ex · sin x dx = Câu 58 Biết I = C T = D T = 11 ea + với a ∈ R, b ∈ N Khi sin a + cos 2a + b b A B √ 2 Câu 59 Biết C D b x3 ex dx = e c + d, với a, b, c, d ∈ Z Tính a + b + c + d a A B 67 C 65 D 35 DẠNG Tích phân phần với "u = logarit" Phương pháp giải x ln x dx = m ln + n ln + p, m, n, p ∈ Q Khi số m Câu 60 Biết A B 18 C D 27 Câu 61 Bằng cách đặt u = ln x, dv = x2 dx x2 ln x dx biến đổi thành kết sau tích phân đây? 3 x3 ln x A − 3 x dx 1 x3 ln x C + 3 x3 ln x D − − 3 x dx 1 Câu 62 Biết I = x2 dx 3 x2 ln x B − x ln(2x + 1) dx = x2 dx a a ln − c, a, b, c số nguyên dương phân b b số tối giản Tính S = a + b + c A S = 60 B S = 70 Câu 63 Cho tích phân C S = 72 D S = 68 ln x b dx = + a ln với a số thực b, c số nguyên dương, đồng x c b thời phân số tối giản Tính giá trị biểu thức P = 2a + 3b + c c A P = B P = −6 C P = Câu 64 Cho I = D P = x + ln x a a dx = ln − , với a, b, c số nguyên dương phân số tối (x + 1)2 b c b giản Tính giá trị biểu thức S = Ƅ GV: Phùng V Hoàng Em a+b c Trang 17 B S = C S = (2x − 1) ln(x3 + 1) dx = a a − c ln a, b, c ∈ Z + ; phân số tối b b B 12 C −17 A S = Câu 65 Biết tích phân D S = giản Tính a + b + c A Câu 66 Giả sử tích phân D 12 b b x · ln(2x + 1)2017 dx = a + ln Với phân số tối giản Lúc c c A b + c = 6057 B b + c = 6059 C b + c = 6058 D b + c = 6056 DẠNG Tích phân hàm ẩn Phương pháp giải Câu 67 Cho hàm số f (x) g(x) liên tục, có đạo hàm R thỏa mãn f (0) · f (2) = g(x) · f (x) = x(x − 2)ex f (x) · g (x) dx Tính I = A I = −4 B I = e − C I = D I = − e Câu 68 Cho hàm số f (x) liên tục R f (2) = 16, f (x) dx = Tính I = A 12 B 13 C 20 x f (2x) dx D Câu 69 Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục đoạn [0; 1] thỏa mãn f (1) = 0, x2 f (x) dx = x3 f (x) dx Tính I = A −1 B C D −3 (x + 1) f (x)dx = 10 f (1) − f (0) = Tính Câu 70 Cho hàm số f (x) thỏa mãn A I = −12 f (x)dx B I = C I = D I = −8 Câu 71 Giả sử hàm số f (x) có đạo hàm liên tục đoạn [0; 1], thỏa mãn điều kiện f (0) = 1 (2x − 2) f (x) dx = Khi A −3 f (x) dx B −9 C D Câu 72 Biết F(x) nguyên hàm hàm số f (x) đoạn [1; 3] , F(1) = 1, F(3) = 3 F(x) dx = Tính I = 3x − ln(3x − 1) f (x) dx 1 A I = ln + 12 B I = ln − C I = ln − 12 D I = −81 —HẾT— Ƅ GV: Phùng V Hoàng Em Trang 18 § ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN A TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG DẠNG Hình phẳng giới hạn hai đồ thị y = f(x) y = g(x) Phương pháp giải ① Xác định cận x = a x = b, với a < b; b | f (x) − g(x)| dx ② Diện tích tính theo cơng thức a Câu Cho đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ Diện tích hình phẳng (phần gạch chéo) tính công thức sau đây? −2 A B f (x) dx −2 C f (x) dx + 0 f (x) dx + −2 O x D −2 f (x) dx f (x) dx y f (x) dx + −2 f (x) dx Câu Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x2 , trục hoành Ox, đường thẳng x = 1, x = B S = C S = D A S = 3 Câu Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x2 , y = 4, x = −1, x = 32 17 A B C D Câu Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = 3x2 , y = 2x + 5, x = −1 x = 256 269 B S = C S = D S = 27 A S = 27 27 Câu Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường thẳng x = 0, x = π, đồ thị hàm số y = cos x trục Ox π A S = π cos x dx π B S = cos x dx π | cos x| dx C S = | cos x| dx D S = π Câu Biết diện tích hình phẳng giới hạn đường y = sin x, y = cos x, x = 0, x = a, với a ∈ √ √ ä π π 1Ä ; −3 + − Hỏi số a thuộc khoảng sau đây? 2Å ã Å Å Å ã ã ã 51 11 11 51 A ;1 B ; C ; D 1; 10 50 10 10 50 √ Câu Tính y = x x2 + 1; x = trục Ox √ diện tích hình phẳng giới √ hạn đường √ √ 2−1 5− 2 2−1 5−2 2−1 A B C D 3 Câu Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y = x2 − 2x, y = −x2 + x 9π 27 27π A B C D 8 8 Ƅ GV: Phùng V Hoàng Em Trang 19 Câu Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị (C1 ) : y = x2 + 2x (C2 ) : y = x3 83 15 37 A S = B S = C S = D S = 12 12 12 Câu 10 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = A 12 ln − B 256 x2 − 2x − 15 hai trục toạ độ x−3 C 17 + 12 ln D 16 + 12 ln Câu 11 Cho hình phẳng (H) hình vẽ (phần gạch sọc) Diện tích hình phẳng (H) A ln − B 2 9 C ln − D ln − 2 y y = x ln x O Câu 12 Cho parabol (P) có đồ thị hình vẽ Tính diện tích hình phẳng giới hạn (P) trục hồnh A B C D 3 x y O x −1 Câu 13 Cho hình thang cong (H) giới hạn đường y = ex , y = 0, x = x = ln Đường thẳng x = k (0 < k < ln 8) chia hình (H) thành hai phần có diện tích S1 S2 Tìm k để S1 = S2 A k = ln B k = ln C k = ln D k = ln Câu 14 Xét hình phẳng (H ) giới hạn đồ thị hàm số y = (x + 3)2 , trục hoành đường thẳng x = Gọi A(0; 9), B(b; 0) (−3 < b < 0) Tính giá trị tham số b để đoạn thẳng AB chia (H ) thành hai phần có diện tích B b = −2 A b = − C b = − D b = −1 y A O −3 B x x2 − 2x , đường thẳng x−1 y = x − đường thẳng x = m, x = 2m (m > 1) Giá trị m cho S = ln A m = B m = C m = D m = Câu 15 Đặt S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = Câu 16 Cho hình phẳng giới hạn đường y = sin x, y = cos x S1 , S2 diện tích phần gạch chéo hình vẽ bên Tính S12 + S22 √ A S12 + S22 = 10 − 2 √ B S12 + S22 = 10 + 2 √ C S12 + S22 = 11 − 2 √ D S12 + S22 = 11 + 2 Ƅ GV: Phùng V Hoàng Em y S1 S2 O x Trang 20 Câu 17 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho phần hình phẳng tơ đậm hình bên giới hạn đồ thị hàm số đa thức bậc ba đường thẳng Diện tích S phần tơ đậm bao nhiêu? A S = (đvdt) B S = (đvdt) C S = (đvdt) D S = (đvdt) y −2 O −1 x −2 Câu 18 Cho hàm số y = f (x) liên tục R có đồ thị hình vẽ bên Biết diện tích miền tơ đậm e 14 Tính I = 37 12 y f (x) dx = −2 f (ln x) dx x O 12 A 25 25 B 12 C −2 −1 D x −2 Câu 19 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị y = f (x) cắt trục Ox ba điểm có hồnh độ a < b < c hình vẽ Mệnh đề đúng? A f (c) > f (b) > f (a) B f (b) > f (a) > f (c) C f (a) > f (c) > f (b) D f (c) > f (a) > f (b) y O a c b Câu 20 Cho đường thẳng y = x parabol y = x2 + a (a tham số thực dương) Gọi S1 S2 diện tích hai hình phẳng gạch chéo hình vẽ Khi S1 = S2 a thuộc khoảng đây? Å ã Å ã Å ã Å ã 1 2 A ; B 0; C ; D ; 3 5 x y = x2 + a y y = 32 x S2 x S1 O g(x) = dx2 + ex + Biết đồ thị hàm số y = f (x) y = g(x) cắt điểm có hồnh độ −3; −1; Hình phẳng giới hạn hai đồ thị cho A B C D Câu 21 Cho hàm số f (x) = ax3 + bx2 + cx − y −3 Ƅ GV: Phùng V Hoàng Em −1 x Trang 21 DẠNG Hình phẳng giới hạn nhiều hai đồ thị hàm số Phương pháp giải Câu 22 Tính diện tích hình phẳng giới hạn x−1 đường thẳng y = 2, đồ thị hàm số y = x+2 y = −2x − (như hình vẽ bên) A B ln − C − + ln D + ln 4 y −4 −6 O −2 x √ x −2 Câu 23 Cho √ có phương √ (H) hình phẳng giới hạn đường cong trình y =√ x, nửa đường tròn có phương trình y = − x2 (với ≤ x ≤ 2) trục hồnh (phần tơ đậm hình vẽ) Diện tích (H) 3π + 4π + 3π + 4π + A B C D 12 12 12 y √ − O Câu 24 Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x y = ex , trục tung đường thẳng x = tính theo cơng thức đây? 1 x |e − 1| dx A S = x (e − x) dx B S = x (x − e ) dx C S = |ex − x| dx D S = −1 Câu 25 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = |x − 1| nửa đường tròn x2 + y2 = π π −1 π π − B C − D − A 2 DẠNG Toạ độ hoá số "mơ hình" hình phẳng thực tế Phương pháp giải Câu 26 Một mảnh vườn hình elip có trục lớn 100 m, trục nhỏ 80 m chia thành phần đoạn thẳng nối hai đỉnh liên tiếp elip Phần nhỏ trồng phần lớn trồng rau Biết lợi nhuận thu 2000 m2 trồng 4000 m2 trồng rau Hỏi thu nhập từ mảnh vườn bao nhiêu? (Kết làm tròn đến hàng nghìn) A 31904000 Ƅ GV: Phùng V Hồng Em B 23991000 C 10566000 D 17635000 Trang 22 Câu 27 Một người có mảnh đất hình tròn có bán kính m Người tính trồng mảnh đất đó, biết mét vuông trồng thu hoạch 100 nghìn Tuy nhiên, cần có khoảng trống để dựng chòi đồ dùng nên người căng sợi dây m vào hai đầu mút dây nằm đường tròn xung quanh mảnh đất Hỏi người thu hoạch tiền? (Tính theo đơn vị nghìn đồng bỏ số thập phân) A 3722 B 7445 C 7446 D 3723 A −4 −2 −2 B −4 Câu 28 Một viên gạch hoa hình vng cạnh 40 cm Người ta dùng bốn đường parabol có chung đỉnh tâm viên gạch để tạo bốn cánh hoa (phần tơ đậm hình vẽ) Diện tích cánh hoa 400 200 800 cm2 C cm2 D cm2 A 200 cm2 B 3 40 cm Câu 29 Một cổng có hình dạng Parabol có khoảng cách hai chân cổng AB = m Người ta treo phơng hình chữ nhật có hai đỉnh M, N nằm Parabol hai đỉnh P, Q nằm mặt đất (như hình vẽ) Ở phần phía ngồi phơng (phần khơng tơ đen) người ta mua hoa để trang trí với chi phí m2 cần số tiền mua hoa 200.000 đồng, biết MN = m, MQ = m Hỏi số tiền mua hoa trang trí cổng gần với số tiền sau đây? A 3.373.400 đồng B 3.434.300 đồng C 3.437.300 đồng D 3.733.300 đồng Câu 30 Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh A1 , A2 , B1 , B2 hình vẽ bên Biết chi phí sơn phần tơ đậm 200.000 đồng/m2 phần lại 100.000 đồng/m2 Hỏi số tiền để sơn theo cách gần với số tiền đây, biết A1 A2 = m, B2 = m tứ giác MNPQ hình chữ nhật có MQ = m A 7.322.000 đồng B 7.213.000 đồng C 5.526.000 đồng D 5.782.000 đồng N M B A Q P B2 N M A1 A2 P Q B1 B TÍNH THỂ TÍCH VẬT THỂ, KHỐI TRỊN XOAY DẠNG Tính thể tích vật thể biết diện tích mặt cắt vng góc với Ox Phương pháp giải Câu 31 Vật thể B giới hạn mặt phẳng có phương trình x = x = Cắt vật thể B với mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x, (0 ≤ x ≤ 2) ta thiết diện có diện tích x2 (2 − x) Thể tích vật thể B 2 4 A V = π B V = C V = D V = π 3 3 Ƅ GV: Phùng V Hoàng Em Trang 23 Câu 32 Tính thể tích V vật thể nằm mặt phẳng x = 0, x = 3, biết thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vuông góc √ với trục hồnh điểm có hồnh độ x (0 ≤ x ≤ 3) hình chữ nhật có hai kích thước x − x2 A V = 16 B V = 17 C V = 18 D V = 19 Câu 33 Xét vật thể (T ) nằm hai mặt phẳng x = −1 x = Biết thiết diện vật thể cắt bởi√ mặt phẳng vuông góc với trục Ox điểm có hồnh độ x (−1 ≤ x ≤ 1) hình vng có cạnh − x2 Thể tích vật thể (T ) 16 16π B C π D A 3 Câu 34 Tính thể tích V phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng x = x = 3, biết thiết diện vật thể bị cắt mặt √ phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x (0 ≤ x ≤ 3) hình tròn có đường kính 36 − 3x2 81π 81 A V = B V = C V = 81π D V = 81 4 Câu 35 Cho vật thể có mặt đáy hình tròn có bán kính (hình vẽ) Khi cắt vật thể mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x (−1 ≤ x ≤ 1) thiết diện tam giác Tính thể tích V vật thể √ √ √ A V = B V = 3 C V = D V = π z y x DẠNG Tính thể tích khối tròn xoay cho hình phẳng quay quanh trục Ox Phương pháp giải Câu 36 Thể tích khối tròn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x2 − 2x, y = 0, x = −1, x = quanh trục Ox 17π 18π 5π 16π A B C D 5 18 Câu √ 37 Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng D giới hạn đường y = x − 1, trục hoành, x = 2, x = quanh trục Ox 5 5 Ä ä2 √ A π x − dx B π (x − 1) dx C π y + dx D (x − 1) dx 2 2 Câu 38 Cho hình phẳng (H) giới hạn đồ thị y = 2x − x2 trục hồnh Tính thể tích V vật thể tròn xoay sinh cho (H) quay quanh Ox 4 16 16 B V = π C V = π D V = A V = 3 15 15 √ x Câu 39 Thể tích vật thể tròn xoay giới hạn đường y = x · e , trục hoành đường thẳng x = quay quanh Ox π π π π A e +1 B e −1 C e −1 D e +1 4 2 Câu 40 Cho hàm số y = f (x), y = g(x) xác định liên tục đoạn [a; b] (có đồ thị hình vẽ) Gọi H hình phẳng tơ đậm hình, quay H quanh trục Ox ta thu khối tròn xoay tích V Tìm mệnh đề mệnh đề sau Ƅ GV: Phùng V Hoàng Em Trang 24 b [ f (x) − g(x)]2 dx A V = y a y = f (x) b [ f (x) − g(x)] dx B V = π a b y = g(x) [ f (x) − g(x)] dx C V = π a b ỵ D V = π ó f (x) − g2 (x) dx a O b x a Câu 41 Tính thể tích khối tròn xoay sinh quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn hai đồ thị y = x2 − 4x + 6, y = −x2 − 2x + B π − A 3π C π D 2π √ Câu 42 Thể tích vật thể tròn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường x = y, y = −x + 2, x = quay quanh trục Ox có giá trị kết sau đây? 32 11 A V = π B V = π C V = π D V = π 15 Câu 43 Thể tích khối tròn xoay cho hình phẳng giới hạn parabol (P) : y = x2 đường thẳng d : y = x xoay quanh trục Ox 1 x dx − π A π x dx B π x4 dx x dx + π 1 Ä C π x2 − x ä2 dx x2 − x dx D π Câu 44 Cho hình phẳng (S) giới hạn đồ thị hàm số y = phẳng (S) quanh trục Ox ta khối tròn xoay tích 43π 38π 40π B C A 3 √ x, y = −x x = Quay hình D 41π Câu 45 Kí hiệu (H) hình phẳng giới hạn đồ thị y = x2 − ax với trục hồnh (a = 0) Quay hình 16π (H) xung quanh trục hồnh ta thu khối tròn xoay tích V = Tìm a 15 A a = −3 B a = −2 C a = D a = ±2 Câu 46 Cho hàm bậc hai y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f (x) Ox quanh trục Ox 4π 4π 16π 16π A B C D 15 Ƅ GV: Phùng V Hoàng Em y O x Trang 25 √ 3 x , cung Câu 47 Cho hình (H) giới hạn đồ thị hàm số y = √ tròn có phương trình y = − x2 (với ≤ x ≤ 2) trục hồnh (phần tơ đậm hình vẽ) Biết thể tích khối tròn xoay tạo c a√ 3+ π, thành quay (H) quanh trục hoành V = − b d a c a, b, c, d ∈ N∗ , phân số tối giản Tính P = b d a + b + c + d A P = 52 B P = 40 C P = 46 D P = 34 Câu hạn đồ thị y= √ hàm số√ √ 48 Gọi D hình phẳng giới √ x, cung tròn có phương trình y = − x (− ≤ x ≤ 6) trục hồnh (phần tơ đậm hình vẽ bên) Tính thể tích V vật thể tròn xoay sinh quay hình phẳng D quanh trục Ox √ √ 22π B V = 8π − 2π A V = 4π + √ √ 22π 22π C V = 8π − D V = 8π + 3 y y= x O √ 3 x y y= √ − √ x √ O x Câu 49 Hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y = |x| y = x2 quay quanh trục tung tạo nên vật thể tròn xoay tích π 2π 4π π B C D A 15 15 DẠNG Bài tập tổng hợp Phương pháp giải Câu 50 Cho hình phẳng (H) giới hạn đường tròn có bán √ kính 2, đường cong y = − x trục hoành (miền gạch sọc hình vẽ) Tính thể tích V khối tròn xoay cho hình (H) quay quanh trục Ox 77π 53π 67π 40π A V = B V = C V = D V = 6 y y= −2 Câu 51 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : (x−3)2 +(y−4)2 = Tính thể tích khối tròn xoay thu quay hình phẳng giới hạn đường tròn (C) quanh trục hồnh A 5π B 9π C 8π D 6π √ 4−x O x y I B C Dx A O Câu 52 Du khách ghé thăm Bình Định khơng thể bỏ qua địa danh Tháp Bánh Ít tiếng Tháp có hai cửa, cửa có hình dáng cung Parabol nằm trục (hướng Đông - Tây) Hai cửa cách mét, có chiều cao mét, lối rộng mét thông hai cửa với Hãy tính thể tích phần khơng gian lối giới hạn hai cửa 128π 64 8π A V = B V = C V = D V = 15 3 Ƅ GV: Phùng V Hoàng Em Trang 26 Câu 53 Bên hình vng cạnh a, dựng hình bốn cánh hình vẽ (các kích thước cần thiết cho hình) Tính thể tích V khối tròn xoay sinh quay hình quanh trục Ox 5πa3 5πa3 5πa3 7πa3 A V = B V = C V = D V = 24 48 96 24 a y x − 2a a O − a2 M A x D S = Câu 55 Một cốc rượu có hình dạng tròn xoay với chiều cao (của phần đựng rượu) 10 cm đường kính miệng cốc cm (tham khảo hình mơ bên) Biết thiết diện dọc (bổ dọc cốc thành hai phần nhau) parabol Tính dung tích V cốc (làm tròn đến hai chữ số thập phân, coi thể tích thành cốc khơng đáng kể) A V ≈ 320 cm3 B V ≈ 1005,31 cm3 C V ≈ 251,33 cm D V ≈ 502,65 cm3 cm 10 cm √ Câu 54 Cho đồ thị (C) : y = f (x) = x Gọi (H) hình y phẳng giới hạn (C), đường thẳng x = 9, Ox Cho điểm M thuộc (C), A(9; 0) Gọi V1 thể tích khối tròn xoay quay (H) quanh Ox, V2 thể tích khối tròn xoay cho tam giác AOM quay quanh Ox Biết V1 = 2V2 Tính O diện tích S phần hình phẳng giới hạn (C), OM (hình vẽ khơng thể xác điểm M) √ √ 27 3 A S = B S = C S = 16 Câu 56 Một vật thể có hai đáy có đáy lớn elip có độ dài trục lớn 8, trục bé đáy bé có độ dài trục lớn trục bé Thiết diện vng góc với đường thẳng nối hai tâm hai đáy elip, biết chiều cao vật thể Tính thể tích vật thể 55π 56π 57π 58π A B C D 3 3 Câu 57 Cho hình vng có độ dài cạnh 8cm hình tròn có bán kính 5cm xếp chồng lên cho tâm hình tròn trùng với tâm hình vng hình vẽ bên Tính thể tích V vật thể tròn xoay tạo thành quay mơ hình quanh trục XY 260π 290π cm B V = cm A V = 3 520π 580π C V = cm D V = cm 3 X Y C MỘT SỐ BÀI TỐN CHUYỂN ĐỘNG Câu 58 Một tơ chạy với vận tốc 10 m/s người lái đạp phanh, từ thời điểm đó, tơ chuyển động chậm dần với vận tốc v(t) = −5t + 10 m/s Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, ô tô di chuyển mét? A 20 m B m C 0,2 m D 10 m Câu 59 Một vật chuyển động với vận tốc 10 m/s tăng tốc với gia tốc tính theo thời gian a(t) = t + 3t Tính quãng đường vật khoảng thời gian giây kể từ vật bắt đầu tăng Ƅ GV: Phùng V Hoàng Em Trang 27 tốc 45 201 81 65 A m B m C m D m 4 Câu 60 Một chuyến máy bay chuyển động đường băng với vận tốc v(t) = t + 10t m/s với t thời gian tính giây kể từ máy bay bắt đầu chuyển động Biết máy bay đạt vận tốc 200 m/s rời đường băng Tính qng đường máy bay di chuyển đường băng 4000 2500 m B 2000 m C 500 m D m A 3 Câu 61 Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian 11 t + t m/s, t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển quy luật v(t) = 180 18 động Từ trạng thái nghỉ, chất điểm B xuất phát từ O, chuyển động thẳng hướng với A chậm giây so với A có gia tốc a m/s2 ( a số) Sau B xuất phát 10 giây đuổi kịp A Vận tốc B thời điểm đuổi kịp A A 22 m/s B 15 m/s C 10 m/s D m/s Câu 62 Một ôtô bắt đầu chuyển động nhanh dần với vận tốc v1 (t) = 2t (m/s) Đi 12 giây, người lái xe phát chướng ngại vật phanh gấp, ôtô tiếp tục chuyển động chậm dần với gia tốc a = −12 (m/s2 ) Tính quãng đường s (m) ôtô từ lúc bắt đầu chuyển bánh dừng hẳn A s = 168 (m) B s = 144 (m) C s = 166 (m) D s = 152 (m) Câu 63 Một ô tô chạy với vận tốc a m/s người lái đạp phanh Từ thời điểm đó, tô chuyển động chậm đần với vận tốc v(t) = −5t + a thời gian tính giây kể từ lúc đạp phanh Hỏi vận tốc ban đầu a ô tô bao nhiêu, biết từ lúc đạp phanh đến xe dừng hẳn ô tô 40 m A a = 40 B a = 20 C a = 25 D a = 10 Câu 64 Trên đoạn thẳng AB dài 200 m có hai chất điểm X, Y Chất điểm X xuất phát từ A, chuyển 1 động thẳng hướng đến B với vận tốc biến thiên theo thời gian quy luật v(t) = t + t m/s, 80 t giây khoảng thời gian tính từ lúc X bắt đầu chuyển động Từ trạng thái nghỉ, chất điểm Y xuất phát từ B xuất phát chậm 10 giây so với X; Y chuyển động thẳng theo chiều ngược lại với X có gia tốc a m/s2 (a số) Biết hai chất điểm X, Y gặp trung điểm đoạn thẳng AB Gia tốc chất điểm Y A m/s2 B 1,5 m/s2 C 2,5 m/s2 D m/s2 Câu 65 Một người chạy thời gian giờ, vận tốc v (km/h) Å phụ ã thuộc thời gian t (h) có đồ thị làm phần đường parabol với đỉnh I ; trục đối xứng song song với trục tung hình vẽ Tính qng đường S người chạy khoảng thời gian 45 phút, kể từ bắt đầu chạy A S = 5,3 km B S = 4,5 km C S = km D S = 2,3 km Câu 66 Một vật chuyển động với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị vận tốc hình bên Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần đường parabol có đỉnh I(2; 9) với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị đoạn thẳng song song với trục hồnh Tính qng đường s mà vật di chuyển A 28, (km) B 27 (km) C 26, (km) D 24 (km) Ƅ GV: Phùng V Hoàng Em v I O t t v O Trang 28 Câu 67 Hai người A B cách 180 (m) đoạn đường thẳng chuyển động thẳng theo hướng với vận tốc biến thiên theo thời gian, A chuyển động với vận tốc v1 (t) = 6t + (m/s), B chuyển động với vận tốc v2 (t) = 2at − (m/s) (a số), t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc A, B bắt đầu chuyển động Biết lúc đầu A đuổi theo B sau 10 giây đuổi kịp Hỏi sau 20 (giây), A cách B mét? A 720 m B 360 m C 320 m D 380 m —HẾT— Ƅ GV: Phùng V Hoàng Em Trang 29