Ngô Hà THPT Lạng Giang BÀI TẬP TỔNG HỢP HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN 1) (ĐH A-02) Cho hai đường thẳng: 1 giao hai mặt phẳng (P):x-2y+z=0 (Q): x+2y-2z+4=0; : x t; y t; z 2t a) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng 1 song song với đường thằng b) Cho điểm M(2 ; 1,4) Tìm tọa độ điểm H thuộc đường thẳng cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ ĐS : ( P) : x z H (2;3;3) 2) (ĐH B2003).Cho hai điểm A(2; 0; 0), B(0;0;8) điểm C cho AC =(0; 6; 0) Tính khoảng cách từ trung điểm I BC đến đường thẳng OA ĐS : d ( I , OA) x 3 2t ; y t 3) (ĐH B2004).Cho điểm A (-4; -2; 4) đường thẳng d: Viết phương trình z 1 4t x4 y2 z4 qua điểm A, cắt vuông góc với đường thẳng d ĐS : : 1 4) (ĐH D2004).Cho ba điểm A(2; 0; 1), B(1; 0; 0), C(1; 1; 1) mặt phẳng (P): x + y + z – = Viết phương trình mặt cầu qua ba điểm A, B, C có tâm thuộc (P) ĐS : ( x 1)2 y ( z 1)2 x 1 y z 5) (ĐH A2005).Cho đường thẳng d: mặt phẳng (P): x y z 1 1 Tìm tọa độ điểm I thuộc d cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) 2 Tìm tọa độ giao điểm A đường thẳng d mặt phẳng (P) Viết phương trình tham số đường thẳng nằm mặt phẳng (P), biết qua A vng góc với d ĐS : I (3;5;7); I (3; 7;1) A(0; 1; 4); : x t; y 1; z t x 1 y z ; d2: giao tuyến hai mặt phẳng 1 P : x y z 0; Q : x y 12 Chứng minh d1 d2 song song với Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng d1 d2 Mặt phẳng tọa độ Oxz cắt hai đường thẳng d1, d2 điểm A, B Tính diện tích tam giác AOB (O gốc tọa độ) ĐS : ( P) :15x 11y 17 z 10 SAOB 7) (ĐH A2006) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A(0; 0; 0), B(1; 0; 0), D(0;1;0), A’(0; 0; 1) Gọi M N trung điểm AB CD Tính khoảng cách hai đường thẳng A’C MN Viết phương trình mặt phẳng chứa A’C tạo với mặt phẳng Oxy góc biết cos x t ; y 1 2t 8) (ĐH B2006) Cho điểm A(0;1;2) hai đường thẳng : d1 : x y z , d2 : 1 z t Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, đồng thời song song với d1 d2 Tìm tọa độ điểm M thuộc d1, N thuộc d2 cho ba điểm A, M, N thẳng hàng ĐS : x y 5z 13 M (0;1; 1); N (0;1;1) x 1 y 1 z 1 x 2 y z 3 9) (ĐH D2006) Cho điểm A(1;2;3) hai đt:d1: d2: 1 2 1 1 Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng d1 Viết phương trình đường thẳng qua A, vng góc với d1 cắt d2 x 1 2t ; y t x y 1 z 10) (ĐH A2007).Cho hai đường thẳng d1: d2: 1 z Chứng minh d1 d2 chéo Viết phương trình đường thẳng d vng góc với mặt phẳng (P): 7x + y – 4z = cắt hai đường 6) (ĐH D2005).Cho hai đường thẳng d1: ĐT: 0985192025 Ngô Hà THPT Lạng Giang x y z 1 thẳng d1, d2 ĐS : d1 d2 chéo : 4 11) (ĐH B2007).Cho mặt cầu S): x2 + y2 + z2 – 2x + 4y + 2z – = mp (P): 2x – y + 2z – 14 = Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox cắt (S) theo đường tròn có bán kính Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt cầu (S) cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớn ĐS : (Q) : y z M (1; 1; 3) x 1 y z 12) (ĐH D2007).Cho hai điểm A( 1;4;2) , B(-1;2;4) đường thẳng : 1 Viết phương trình đường thẳng d qua trọng tâm G tam giác OAB vng góc với mặt phẳng (OAB) Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng cho MA2 + MB2 nhỏ x y2 z2 ĐS : d : M (1;0; 4) 1 x 1 y z 13) (ĐH A2008).Cho điểm A(2;5;3) đường thẳng d : 2 Tìm tọa độ hình chiếu vng góc điểm A đường thẳng d Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa d cho khoảng cách từ A đến (α) lớn ĐS : H (3;1; 4) ( ) : x y z 14) (ĐH B2008).Cho ba điểm A(0;1;2),B(2;−2;1),C(−2;0;1) Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A,B,C Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng 2x + 2y+ z −3 = cho MA = MB = MC ĐS : x y z M (2;3; 7) 15) (ĐH D2008) Cho bốn điểm A(3;3;0), B(3;0;3), C(0;3;3), D(3;3;3) Viết phương trình mặt cầu qua bốn điểm A, B, C, D Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ĐS : x2 y z 3x y 3z H (2; 2; 2) 16) (ĐH A2009−CB) Cho mặt phẳng (P): x y z mặt cầu S): x y z x y z 11 Chứng minh mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn Xác định toạ độ tâm bán kính đường tròn ĐS : H (3;0; 2) x 1 y z 17) (ĐH A2009−NC) Cho mặt phẳng (P): x y z hai đt1: , 1 x 1 y z 1 2: Xác định toạ độ điểm M thuộc đường thẳng 1 cho khoảng cách từ M 2 18 53 đến đường thẳng 2 khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) ĐS : M ( ; ; ) 35 35 35 18) (ĐH B2009−CB) Cho tứ diện ABCD có đỉnh A(1;2;1), B(-2;1;3), C(2;-1;1) D(0;3;1) Viết phương trình mp (P) qua A, B cho khoảng cách từ C đến (P) khoảng cách từ D đến (P) ĐS : ( P) : x y z 15 0;( P) : x 3z 19) (ĐH B2009−NC) Cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – = hai điểm A(-3;0;1), B(1;-1;3) Trong đường thẳng qua A song song với (P), viết phương trình đường thẳng mà khoảng cách từ x y z 1 B đến đường thẳng nhỏ ĐS : : 26 11 2 20) (ĐH D2009−CB) Cho điểm A (2; 1; 0), B(1;2;2), C(1;1;0) mặt phẳng (P): x + y + z – 20 = Xác định tọa độ điểm D thuộc AB cho CD song song với mặt phẳng (P) ĐS : D( ; ; 1) 2 x2 y2 z 21) (ĐH D2009−NC) Cho đường thẳng : mặt phẳng (P): x + 2y – 3z + = 1 1 Viết phương trình đường thẳng d nằm (P) cho d cắt vng góc với đường thẳng ĐT: 0985192025 Ngơ Hà THPT Lạng Giang x 1 y z mặt phẳng (P) : x 2y + z = Gọi C 1 giao điểm với (P), M điểm thuộc Tính khoảng cách từ M đến (P), biết MC = 22) (ĐH A2010−CB) Cho đường thẳng : x2 y2 z 3 Tính khoảng cách từ A đến Viết phương trình mặt cầu tâm A, cắt hai điểm B C cho BC = ĐS : (S ) : x y ( z 2)2 25 24) (ĐH B2010−CB) Cho điểm A (1; 0; 0), B (0; b; 0), C (0; 0; c), b, c dương mặt phẳng (P): y – z + = Xác định b c, biết mặt phẳng (ABC) vng góc với mặt phẳng (P) khoảng cách 1 từ điểm O đến mặt phẳng (ABC) ĐS : b c x y 1 z 25) (ĐH B2010−NC) Cho đường thẳng : Xác định tọa độ điểm M trục hoành 2 cho khoảng cách từ M đến OM ĐS : M (1;0;0); M (2;0;0) 26) (ĐH D2010−CB Cho hai mặt phẳng (P): x + y + z = (Q): x y + z = Viết phương trình mặt phẳng (R) vng góc với (P) (Q) cho khoảng cách từ O đến (R) ĐS : ( R) : x z 2 0;( R) : x z 2 x t x y 1 z 27) (ĐH D2010−NC) Cho hai đường thẳng 1: 2: Xác định toạ độ 2 y t; z t điểm M thuộc 1 cho khoảng cách từ M đến 2 ĐS : M (4;1;1); M (7;4;4) 28) (ĐH A2011−CB) Cho hai điểm A(2; 0; 1), B(0; -2; 3) mặt phẳng (P) : 2x y z+ 4= Tìm tọa độ 12 điểm M thuộc (P) cho MA= MB= ĐS : M (0;1;3); M ( ; ; ) 7 2 29) (ĐH A2011−NC) Cho mặt cầu (S) : x y z x y z điểm A(4; 4; 0) Viết phương trình mặt phẳng (OAB), biết điểm B thuộc (S) tam giác OAB ĐS : ( AOB) : x y z 0;( AOB) : x y z x y 1 z 30) (ĐH B2011−CB Cho đường thẳng ∆: mặt phẳng (P) : x + y + z – =0 Gọi I 2 1 giao điểm ∆ (P).Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) cho MI vuông góc với ∆ MI = 14 23) (ĐH A2010−NC) Cho điểm A(0; 0; 2) đường thẳng : ĐS : M (5;9; 11); M ( 3; 7;13) x y 1 z 31) (ĐH B2011−NC) Cho đường thẳng ∆: hai điểm A(2;1;1), B(3; 1;2) Tìm 2 tọa độ điểm M thuộc đường thẳng ∆ cho tam giác MAB có diện tích ĐS : M (2;1; 5); M (14; 35;19) x 1 y z 32) (ĐH D2011−CB) Cho điểm A (1 ;2 ;3) đường thẳng d: viết phương trình đường 2 thẳng ∆ qua A , vng góc với đường thẳng d cắt trục Ox ĐS : : x 2t; y 2t; z 3t x 1 y z mặt phẳng ( P) : x y z Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng ∆ , bán kính tiếp xúc với mặt phẳng (P) ĐS : (S ) : ( x 1)2 ( y 1)2 ( z 1)2 1;( S ) : ( x 5) ( y 11) ( z 2) x 1 y z 34) (ĐH A2012−CB Cho đường thẳng d: điểm I (0; 0; 3) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I cắt d hai điểm A, B cho tam giác IAB vuông I ĐS: ( S ) : x y ( z 3) 33) (ĐH D2011−NC) Cho đường thẳng ∆: ĐT: 0985192025 Ngô Hà THPT Lạng Giang x 1 y z , mặt phẳng (P) : x + y – 2z + = điểm 1 A (1; -1; 2) Viết phương trình đường thẳng cắt d (P) M N cho A trung điểm x 1 y z đoạn thẳng MN ĐS : : x 1 y z 36) (ĐH B2012−CB) Cho đường thẳng d: hai điểm A(2;1;0), B(-2;3;2) Viết phương 2 trình mặt cầu qua A,B có tâm thuộc đường thẳng d ĐS : (S ) : ( x 1)2 ( y 1)2 ( z 2)2 17 37) (ĐH B2012−NC Cho A(0;0;3), M(1;2;0) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A cắt trục Ox, Oy B, C cho tam giác ABC có trọng tâm thuộc đường thẳng AM ĐS : ( P) : x y z 12 38) (ĐH D2012−CB) Cho mặt phẳng (P): 2x+y–2z+10=0 điểm I (2; 1; 3) Viết phương trình mặt cầu tâm I cắt (P) theo đường tròn có bán kính ĐS : (S ) : ( x 2)2 ( y 1)2 ( z 3)2 25 x 1 y 1 z 39) (ĐH D2012−NC) Cho đường thẳng d: hai điểm A (1; -1; 2), B (2; -1; 0) Xác 1 định tọa độ điểm M thuộc d cho tam giác AMB vuông M ĐS : M ( ; ; ) 3 x y 1 z 40) (ĐH A2013−CB) Cho đường thẳng : điểm A(1;7;3) Viết phương trình mặt 3 2 phẳng (P) qua A vng góc với Tìm tọa độ điểm M thuộc choAM= 30 41) (ĐH A2013−NC Cho mặt phẳng (P): 2x 3y z 11 mặt cầu (S) : x y2 z2 2x 4y 2z Chứng minh (P) tiếp xúc với (S) Tìm tọa độ tiếp điểm (P) (S) ĐS : d ( I ,( P)) R; M (3;1;2) 42) (ĐH B2013−CB) Cho điểm A(3 ; 5; 0) mặt phẳng (P) : 2x + 3y – z – = Viết phương trình đt qua A vng góc với (P) Tìm tọa độ điểm đối xứng A qua (P) ĐS : B(1; 1; 2) x 1 y z 43) (ĐH B2013−NC) Cho điểm A(1 ; -1 ; 1) ;B(-1 ; ;3) Và đường thẳng : 2 x 1 y z 1 Viết phương trình đường thẳng qua A vng góc với AB ĐS : d : 44) (ĐH D2013−CB) Cho điểm A(−1 ; −1; −2) ,B(0 ; 1; 1) mặt phẳng (P) : x + y + z – = Tìm tọa độ hình chiếu vng góc A (P) Viết phương trình mặt phẳng qua A,B vng góc với (P) ĐS : (Q) : x y z 45) (ĐH D2013−NC) Cho điểm A(−1 ; ; −2) mặt phẳng (P) x 2y 2z Tính khoảng cách từ A đến (P) Viết phương trình mặt phẳng qua A song song với (P) ĐS : d ( A, ( P)) ;(Q) : x y z x2 y z 3 46) (ĐH AA1-2014) Cho mặt phẳng (P): 2x+y-2z-1=0 đường thẳng d : Tìm tọa độ 2 giao điểm d (P) Viết phương trình mặt phẳng chứa d vng góc với (P) 3 7 ĐS: M ; 3; , x y z 13 2 2 x 1 y z 47) (ĐH B-2014) Cho điểm A(1;0;-1) đường thẳng d : Viết phương trình mp qua A 2 1 5 1 vuông góc với d Tìm tọa độ hình chiếu A d ĐS: P : x y z 0; H ; ; 3 3 2 48) (ĐH D-2014) Cho mặt phẳng (P):6x+3y-2z-1=0 mặt cầu S : x y z x y z 11 Chứng minh (P) cắt (S) theo giao tuyến đường tròn Tìm tọa độ tâm đường tròn 35) (ĐH A2012−NC) Cho đường thẳng d: ĐT: 0985192025