Câu 1: Đường cong hình bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đường cong đó là đồ thị của hàm số nào? A. 2 1 y x x . B. 3 31 yxx . C. 42 1y x x . D. 3 31 y x x . Câu 2: Cho hàm số yf x có lim 1 x fx và lim 1 x fx . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang. C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường 1 y và 1 y . D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường 1 x và 1 x . Câu 3: Hỏi hàm số 421 yx đồng biến trong khoảng nào? A. 1 ; 2 . B. 0; . C. 1; 2 . D. ;0 . Câu 4: Cho hàm số yf x xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số có đúng một cực trị. B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1. C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 1 . D. Hàm số đạt cực đại tại 0 x và đạt cực tiểu tại 1 x . Câu 5: Tìm giá trị CĐ y của hàm số 3 32 y x x . A. 4 CĐy . B. 1 CĐy . C. 0 CĐy . D. 1 CĐy . Câu 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 3 1 xy x trên đoạn 2;4 . A. 2;4 min 6 y . B. 2;4 min 2 y . C. 2;4 min 3 y . D. 2;4 19min 3 y . Câu 7: Biết rằng đường thẳng 22 yx cắt đồ thị hàm số 3 2 yxx tại một điểm duy nhất, ký hiệu 00 ; xy là tọa độ điểm đó. Tìm 0 y . A. 0 4 y . B. 0 0 y . C. 0 2 y . D. 0 1 y . Tài liệu luyện thi THPT Quốc gia Bài toán KSHS trong 7 đề thi năm 2017 của Bộ Giáo dục ThS Ngô Thanh Sơn (08.8686.1212 – 0919.004466) 2 Giáo viên chuyên luyện thi Toán tại Biên Hòa Câu 8: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị của hàm số 42 21y x mx có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân. A. 319 m . B. 1 m . C. 319 m . D. 1 m . Câu 9: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số 2 1 1 xy mx có hai đường tiệm cận ngang. A. Không có giá trị thực nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài. B. 0 m . C. 0 m . D. 0 m . Câu 10: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 (cm). Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ
Trang 1I CễNG THỨC TẻNH NHANH THƯỜNG GẶP CỦA THỂ TẻCH KHỐI CHểT| Tợnh chất Hớnh vẽ Vợ dụ Cho hớnh chờp đều SABC cụ cạnh đõy bằng Chohinh chờp đều S.4BC cụ cạnh đõy bằng a, cạnh bởn bằng a/3 Thểtich khối chờp lỏ oe 6 , cạnh bởn bằng b a ang Ả Khợ đ =o
Cho hớnh chớp đều 5 Chohinh chớp đều SABC cụ cạnh đõy bằng
ABC cụ cạnh đõy bằng +, gục giữa cạnh bởn vỏ mặt đõy bằng 60°
+, gục giữa cạnh bởn vỏ Thế tợch khối chờp lỏ
mặt đõy bang a a e
Khi đụ: |V, „„ = “ton a 12 ` rs
s
Cho hớnh chớp đều s Chohinh chớp đều S.4BC cụ cạnh đõy bằng
SABC cụ cạnh đõy bằng 2a, gục giữa mặt bởn vỏ mặt đõy bằng 60°
a, gục giữa mặt bởn vỏ Thể tợch khối chờp lỏ: mặt đõy bằng z w | A, aus B = Khi đụ: tan w ave D 2 3 ` _ (2a) a3 Vs ase = gy tan 60” =
Cho hớnh chớp đều 5 Chohinh chớp đều S.45C cụ bởn bằng a vỏ
S.4BC cụ bởn bằng vỏ gục giữa cạnh bởn với mặt đõy bằng 60°
gục giữa cạnh bởn với v Thế tợch khối chờp lỏ:
mặt đõy bằng Ậ õ ef ae a
Khi đụ: & i
os b =
: a
Wane = SO sin coos? z * a
4 2 Vease =TT—.sn 60° cos* 60° = =in 3 va! ° ogo = 30
Trang 2Cho hớnh chụp đều SABCD cụ cạnh đõy bằng a, cạnh bởn bằng b Khợ đụ:
Cho hinh chop đều S.ABCD cụ cạnh đõy
bằng a, cạnh bởn bằng a5 Thể tợch khối Cho hớnh chop đều S.ABCD cụ cạnh đõy bằng a, gục giữa cạnh bởn vỏ mặt đõy bằng z Khợ đụ:
Cho hớnh chớp đều s.4ựCD cụ cạnh day bằng a, gục giữa cạnh bởn vỏ mặt đõy bằng 60° Thếtich khối chớp lỏ: eve #3 as BS ce op Cho hớnh chop đều S.ABCD cụ cạnh đõy bằng a, gục giữa mặt bởn vỏ mặt đõy bằng ự
Chohinh chờp đều s.4ựCD cụ cạnh đõy
bằng a2, gục giữa mặt bởn vả mặt đõy bing 45° Thể tợch khối chớp lỏ: evs Cho hớnh chờp đều S.ABCD cụ cạnh bởn bằng 6, gục giữa mặt bởn vỏ mặt đõy bằng z Khợ đụ 4a” tan ơ
Cho hớnh chụp đều s.4BCD cụ cạnh bởn
Trang 3Chohinh chop dờu S.ABCD cụ cạnh đõy bằng ự vỏ gục ở đõy của mặt bởn bằng ự với
Chohinh chớp đều S.4BCD cụ cạnh đõy
bằng a, gục giữa mặt bởn vỏ mặt đõy bang 60° Thể tợch khối chớp lỏ: ° ÒV3 AG 6 c2 6 p S2 3 a’vtan? 60-1 _ ay2 WAe TH Cho hớnh chụp s.A5C a cụ ba mặt phẳng (saB), ji N (SAC), (SBC) di met / vuừng gục vỏ cụ diện Cho hớnh chụp SBC cụ ba mặt phẳng
(SAB), (SAC), (SBC) đừi một vuừng gục vỏ
diện tợch của cõc tam giõc SAB,SBC,SCA lần lượt lỏ 15emẺ, 20cm” vỏ 12cm" Thểtợch khối chớp lỏ: A 20/2 B 20 Ậ z8 D pu # EMD np = De tợch lần luot 18 5,,5,.5, — Khợ đụ lv [28,5,5 tõc = Cho hớnh chớp s.aBc 4 IN cụ SA,SB,SC đừi một fis vuừng gục Biết SA=a,SB=b,SC =c Khợ đụ: Chohinh chớp s.4BC cụ 54,SB,SC đừi một vuừng gục Biết SA=5, SB=4 Vỏ SC=3 Thờtich khối chớp lỏ: A 20 B 10 Cc 30 D 60 Khợ đụ: V; „ -g543- 10>] Cho hớnh chờp S.ABC đờ SA,SB,SC dời một vuừng gục Biết AB=a,BC=b,CA=c
Cho hớnh chụp S.ABC cụ SA,SB,SC đừi một
vuừng gục Biết A8=V5,BC=V12 vỏ
AC = 410 Thế tợch khối chờp lỏ:
Trang 4I XạC ĐỊNH TằM Vá BạN KẻNH MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HINH CHOP|
1 Phương phõp chung
Bưốc 1: Xõc định tóm của đa giõc đầu:
- Tam giõc đều: Giao của 3 đường trung huyết - Tam giõc ouừng: trung điểm của cạnh hujền
- tam gide thuong: giao cita 3 đường trung trực (it gap) - Hớnh ouừng, hớnh chợt nhật: giao điểm 2 đường chờo Bước 2: Kẻ (ẵ) qua tim va vudng ục v6i day (trục của đõy),
Bước 3: Trong mặt phẳng chứa cạnh bởn oỏ trục (4) Kẻ trưng trực (A) của cạnh bởn, (A) edt (4) ở I thớ la tam của mặt cầu 2 Cõc mừ hớnh thường gặp Mừ hớnh 1: Hớnh chụp đều s.48C 5 2 +) Ưu tiởn tợnh R= ST
+) Cừng thức: SN.SA= SISH
Mừ hớnh 2: Hớnh chớp S.ABC cụ S41 (ABC), tam giõc ABC đều
+) Ưu tiởn tinh R= AT
+) Cừng thức: Ar = AN? + AH?
Trang 5
M6 hinh 5: Hinh chop dờu s.aBcD
+) Ưu tiởn tinh R= ST
+) Cừng thức: SN:SD = SISO
Mừ hớnh 6: Hớnh chớp S.4BCD cụ ASAB can,
(s4B)1(ABCD), ABCD lỏ hớnh vuừng (hớnh chữ nhật) +) Ưu tiởn tợnh R = Sĩ +) Cừng thức: IS? = 7G? +ưG? III DIỆN TẻCH MẶT CẦU - THỂ TẻCH KHỔI CẦU| 1 DIỆN TẻCH HèNH TRềN - HèNH VIấN PHằN - HèNH QUẠT TRềN +) Diện tịch hớnh trún bõn kợnh R: ư„=zR? aR
+) Dign tợch hớnh quat trờn: S„ (ự_radial) +) Diện tợch hớnh viởn phói +) Diện tợch mặt cầu: 8,„„ = 4zR?
+) Diện tợch chỏm cầu chiều cao h: S_ =2zRh= (22 +lˆ)
+) Thể tợch khối cầu: V, afar’ ah +) Thờtich chom cau: V,, = sh? (= ' sứ +3r) Til MAT CAU NGOẠI TIẾP HèNH HỘP CHỮ NHẬT - HèNH LẬP PHƯƠNG
+) Mat ciu (S} ngoại Hếp hớnh hộp chữ nhật
Trang 6
B € +) Mat cầu (S) tóm T bõn kợnh R, nội Hếp hớnh lập phương
ABCD.A'B'C'D' cạnh a
- Tóm 1 lỏ trung điểm của AC' (Hoặc lấp trưng điểm của
đoạn thẳng nối tóm của 2 mặt đồi điện) - Bõn kợnh R= Vis #) Gọi (S,)(S;) lỏ mặt cầu nội tiếp oỏ ngoại tiếp hớnh lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a Ta cụ: Bee @ L4 sa: ị RE 2/5 Vy= Baki, Vo= gah °y, mS
IV MAT NON - KHOI 1 Hớnh nụn, khối nụn: + Vy snRih : +) 8, =RI + 8, =zR(R +1) 2 Hớnh nụn cụt, khối nụn cụt: +8, =zI(R+r) +) 8, =Z(R?+r?+I(R+r)) Wye =h(Rˆ+r°+Rr) 3 Thiết điện
+) Thiết điện qua trục lỏ tam giõc ABC cin tai ẵ 0ỏ S.„ =Rh
+) Thiờt điện qua đỉnh khừng chứ trục lỏ tam giõc cón SCD, thiệt điện cit
diy theo dóu cung CD ta cụ
- Gõc giữa thiởt diờn va diy: (ACD,BCD) = AHO
- Gõc giữa trục va thiờt dign: (AO,(ACD)) = OAH
Trang 7
4 Mặt cầu (S) tóm T bõm kợnh R, ngoại tiếp hớnh nụn bõm kợnh r đường 242 2h +) Trong cõc khối nụn nội tiếp mặt cầu (S) tóm I, bõn kợnh khừng đừi R 4hr- Đấn Khi đồ V„ = sao h Re Khừi nụn cụ thể tợch lớn nhật Khi h
5 Aặt cầu (S) tóm 1, bõn kợnh r nội tiếp trong mặt mừn (N) bản kợnh R, đường cao h, đường sinh 1 Ta cụ:
3) Dựng tóm T
~ Lily Ee AC sao cho OC = EC
- Qua E kờ đường thing vudng gờc vdi AC va ciit AO tai I thi I la tam
mặt cầu nội tiếp mặt nụn (N ) +) Bõn kớnh mặt ðu (S): r=-HỀ, TR lV MAT TRU - KHOI TRU 1 CễNG THỨC CƠ BẢN +) V,=#R°h, S, =2mrh, S„ =2R(R + h)
+) Thiết điện ouừng sục uới trục lỏ đường trún bõn kợnh
+) Thiởt điện chứa trục lỏ hớnh chữ nhật ABCD diện tợch S = 2Rh
Trang 8+) A,B Tón lượt lỏ cõc điểm trởn cõc đường tron day của hớnh trụ ta cụ: ——+‡
Trang 9
VI TONG HOP CONG THUC
DIEN TICH MAT TRON XOAY - THE TiCH KHOI TRON XOAY
Hinh vờ Cừng thức ~ Tợnh chất
Hớnh cầu +) Diện tợch mặt cầu: 5, =4zR?