LY THUYET HINH HOC KHONG GIAN MON TOAN 12 FULL

Kiến thức Hóa học có đặc thù riêng là mang tính hệ thống và liên tục, không giống với môn Vật lí hay Toán mà trong đó Điện – Quang – Cơ … hay Tổ hợp – Lượng giác – Hình không gian… hầu như không có mối liên hệ rõ ràng nào với nhau, hay môn Lý chủ yếu chỉ ôn tập chương trình lớp 12 là đủ. Kiến thức Hóa học có sự gắn kết liên tục và mang tính hệ thống, trải đều qua cả 3 năm học. Sự phân chia các nội dung Đại cương – Vô cơ – Hữu cơ … chỉ để giúp cho người học dễ học, chứ không dễ ôn tập.

Gv: Trần Quốc Nghĩa A – KIẾN THỨC CƠ BẢN Chứng minh đường thẳng d song song mp() (d  ()) Cách Chứng minh d //d ' d '  ( ) Cách Chứng minh d  (  ) (  ) / /( ) Cách Chứng minh d () vng góc với đường thẳng vng góc với mặt phẳng Chứng minh mp() song song với mp() Cách Chứng minh mp() chứa hai đường thẳng cắt song song với () (Nghĩa đường thẳng cắt mặt song song với đường thẳng mặt phẳng kia) Cách Chứng minh () () song song với mặt phẳng vng góc với đường thẳng Chứng minh hai đường thẳng song song: Cách Hai mặt phẳng (), () có điểm chung S chứa hai đường thẳng song song a b ()  () = Sx // a // b Cách () // a, a  ()  ()  () = b // a Cách Hai mặt phẳng cắt song song với đường thẳng giao tuyến chúng song song với đường thẳng Cách Một mặt phẳng cắt hai mặt phẳng song song cho giao tuyến song song Cách Một mặt phẳng song song với giao tuyến mặt phẳng cắt nhau, ta giao tuyến song song Cách Hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ vng góc với mặt phẳng song song với Cách Sử dụng phương pháp hình học phẳng: đường trung bình, định lí Thales đảo, cạnh đối tứ giác đặc biệt, … Lý thuyết HKG 11-12 Chứng minh đường thẳng d vng góc với mặt phẳng () Cách Chứng minh đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng cắt nằm () Cách Chứng minh d nằm trong hai mặt phẳng vng góc d vng góc với giao tuyến  d vng góc với mp lại Cách Chứng minh d giao tuyến hai mặt phẳng vng góc với mặt thứ Cách Chứng minh đường thẳng d song song với a mà a  () Cách Đường thẳng vng góc với hai mặt phẳng song song vng góc với mặt phẳng lại Cách Chứng minh d trục tam giác ABC nằm () Chứng minh hai đường thẳng d d vng góc: Cách Chứng minh d  () ()  d Cách Sử dụng định lí đường vng góc Cách Chứng tỏ góc d, d  900 Chứng minh hai mặt phẳng () () vng góc: Cách Chứng minh ()  d d  () Cách Chứng tỏ góc hai mặt phẳng () () 900 Cách Chứng minh a // () mà ()  a Cách Chứng minh () // (P) mà ()  (P) Gv: Trần Quốc Nghĩa B – CÔNG THỨC CƠ BẢN I TAM GIÁC Tam giác thường: 1 abc ① S ABC  BC AH  AB AC.sin A   pr 2 4R A  p( p  a)( p  b)( p  c ) ② S ABM  S ACM  ③ AG  SABC G AM (G trọng tâm) B H 2 ④ Độ dài trung tuyến: AM  AB  AC BC  C M ⑤ Định lí hàm số cosin: BC  AB  AC  AB AC cos A a b c    2R sin A sin B sin C Tam giác ABC cạnh a: A ⑥ Định lí hàm số sin: ① S ABC ② AH   canh    a2 a canh  a  2 a ③ AG  AH  3 Tam giác ABC vuông a: 1 ① S ABC  AB AC  AH BC 2 ② BC  AB  AC B B C A H ③ BA2  BH BC ④ CA2  CH CB ⑤ HA2  HB.HC H ⑥ AH BC  AB AC C Lý thuyết HKG 11-12 HB AB  ⑨ AM  BC HC AC AC AC AB ⑫ tan B  ⑬ cot B  BC AB AC C Tam giác ABC vuông cân A 1   ⑧ 2 AH AB AC AC ⑩ sin B  ⑪ sin B  BC ⑦ ① BC  AB  AC ② AB  AC  BC A B A II TỨ GIÁC Hình bình hành: Diện tích: S ABCD  BC AH  AB AD.sin A B D H C A Hình thoi:  Diện tích: B S ABCD  AC.BD  AB AD.sin A   1200  Đặc biệt:  ABC  600 BAC D C tam giác ABC, ACD Hình chữ nhật: S ABCD  AB AD A D A D Hình vng: B C B C  Diện tích: S ABCD  AB  Đường chéo: AC  AB A D Hình thang: S ABCD  ( AD  BC ) AH B H C Gv: Trần Quốc Nghĩa III CÁC HÌNH TRONG KHƠNG GIAN Hình lăng trụ: ① Thể tích khối lăng trụ: V = Sđáy.Chiều cao ② Diện tích xung quanh: Sxq = Tổng diện tích mặt bên ③ Diện tích tồn phần: Stp = Sxq + S2đáy Hình chóp: Sđáy.Chiều cao ① Thể tích khối chóp: V= ② Diện tích xung quanh: Sxq = Tổng diện tích mặt bên ③ Diện tích tồn phần: Stp = Sxq + Sđáy Hình trụ: ① Diện tích xung quanh: S xq = 2 R.h ② Diện tích tồn phần: Stp = S xq + 2S đáy ③ Thể tích khối trụ : V =  R h O O' Hình nón: O ① Diện tích xung quanh: S xq =  R.l ② Diện tích tồn phần: Stp = S xq + S đáy ③ Thể tích khối nón: V= 1 S.h =  R h 3 V=  R3 l R I Hình cầu: ① Thể tích khối cầu: ② Diện tích mặt cầu: S = 4 R B A O Lý thuyết HKG 11-12 C - VÀI HÌNH THƯỜNG GẶP HÌNH Hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình chữ nhật (hoặc hình vng) SA vng góc với đáy H1.1 - Đáy, đường cao, cạnh đáy, cạnh bên, mặt bên hình chóp Đáy: ABCD hình vng hình chữ nhật Đường cao: SA Cạnh bên: SA, SB, SC, SD Cạnh đáy: AB, BC, CD, DA Mặt bên: SAB tam giác vuông A SBC tam giác vuông B SCD tam giác vuông D SAD tam giác vuông A B S D A C S H1.2 - Góc cạnh bên đáy Góc cạnh bên SB mặt đáy (ABCD) : Ta có: SA  (ABCD) (gt)  Hình chiếu SB lên (ABCD) AB      SB, (ABCD)  SB, AB  SBA B     D A  C S Góc cạnh bên SD mặt đáy (ABCD) : Ta có: SA  (ABCD) (gt)  Hình chiếu SD lên (ABCD) AD      SD, (ABCD)  SD, AD  SDA B     D A  C S Góc cạnh bên SC mặt đáy (ABCD) : Ta có: SA  (ABCD) (gt)  Hình chiếu SC lên (ABCD) AC A      SC, (ABCD)  SC, AC  SCA     B D  C Gv: Trần Quốc Nghĩa H1.3 - Góc cạnh bên mặt bên: Góc cạnh bên SB mặt bên (SAD) : S Ta có: AB  (SAD)   Hình chiếu SB lên (SAD) SA D    BSA    SB, (SAD)  SB,SA     A B C Góc cạnh bên SD mặt bên (SAB) : S Ta có: AD  (SAB)   Hình chiếu SD lên (SAB) SA    DSA   SD, (SAB)  SD,SA     D A B C Góc cạnh bên SC mặt bên (SAB) : S Ta có: BC  (SAB)  Hình chiếu SC lên (SAB) SB     BSC    SC, (SAB)  SC,SB    D  A B C Góc cạnh bên SC mặt bên (SAD) : Ta có: DC  (SAD) S  Hình chiếu SC lên (SAD) SD     DSC    SC, (SAD)  SC,SD     D A B C Lý thuyết HKG 11-12 H1.4 - Góc mặt bên mặt đáy: Góc mặt bên (SBC) mặt đáy (ABCD) : S Ta có: BC  AB B (?) BC  SB B (?) (SBC)  (ABCD) = BC    SBA    (SBC), (ABCD)  AB,SB    D   A B C Góc mặt bên (SCD) mặt đáy (ABCD) : S Ta có: CD  AD D (?), CD  SD D (?)  (SCD)  (ABCD) = CD    SDA   (SCD), (ABCD)  AD,SD     B C Góc mặt phẳng (SBD) mặt đáy (ABCD) : S  Đáy ABCD hình chữ nhật: Trong (ABCD), vẽ AH  BD H  BD  SH (?) A    (SBD), (ABCD)     SHA    AH,SH   B  Chú ý: Nếu AB < AD điểm H gần B Nếu AB > AD điểm H gần D  Đáy ABCD hình vng: Gọi O = AC  BD  AO  BD (?)  BD  SO (?)      (SBD), (ABCD)  SO, AO  SOA B    D A  D H C S A D  O C Gv: Trần Quốc Nghĩa H1.5 – Khoảng cách “điểm – mặt” S Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) Trong mp(SAD), vẽ AH  SD H  AH  (SCD) (?)  d[A,(SCD)] = AH H D A B C Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) Vì AB // (SCD) (?) nên d[B,(SCD)] = d[A,(SCD)] (xem dạng 1) S Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) Trong mp(SAB), vẽ AH  SB H  AH  (SBC) (?)  d[A,(SBC)] = AH H D A Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC) B C Vì AD // (SBC) (?) nên d[D,(SBC)] = d[A,(SBC)] (xem dạng 3) S Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD)  Đáy ABCD hình chữ nhật:  Trong (ABCD), vẽ AI  BD I  BD  (SAI) (?) A  Trong (SAI), vẽ AH  SI H  AH  (SBD) (?) B  d[A, (SBD)] = AH  Chú ý: Nếu AB < AD điểm I gần B Nếu AB > AD điểm I gần D  Đáy ABCD hình vng: S  Gọi O = AC  BD  AO  BD (?)  BD  (SAO) (?)  Trong (SAO), vẽ AH  SO H A  AH  (SBD) (?)  d[A, (SBD)] = AH B H D I C H D O Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD) Vì O trung điểm AC nên d[C,(SBD)] = d[A,(SBD)] C Lý thuyết HKG 11-12 10 HÌNH Hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình thang vng A B SA vng góc với đáy H2.1 - Đáy, đường cao, cạnh đáy, cạnh bên, mặt bên hình chóp S Đáy: Hình thang ABCD vng A B Đường cao: SA Cạnh bên: SA, SB, SC, SD Cạnh đáy: AB, BC, CD, DA A Mặt bên: SAB tam giác vuông A SBC tam giác vuông B SAD tam giác vuông A B  Chú ý: Nếu AB = BC AD = 2BC AC  CD  CD  (SAC)  SCD vuông C A D C D H2.2 - Góc cạnh bên SB đáy Góc cạnh bên SB mặt đáy (ABCD): Ta có: SA  ABCD (gt)  Hình chiếu SB lên (ABCD) AB     SB, (ABCD)  SB, AB  SBA      C  Góc cạnh bên SD mặt đáy (ABCD): Ta có: SA  ABCD (gt)  Hình chiếu SD lên (ABCD) AD     SD, (ABCD)  SD, AD  SDA  B S  A Góc cạnh bên SC mặt đáy (ABCD): Ta có: SA  ABCD (gt)  Hình chiếu SC lên (ABCD) AC     SC, (ABCD)  SC, AC  SCA     D B C Lý thuyết HKG 11-12 16 H4.3 - Góc mặt bên (SBC) mặt đáy (ABC): Tam giác ABC vuông B S Ta có: BC  AB B (?) BC  SB B (?) (SBC)  (ABC) = BC    SBA   (SBC), (ABC)  AB,SB     C A B S Tam giác ABC vng C Ta có: BC  AC C (?) BC  SC C (?) (SBC)  (ABC) = BC C A    SCA   (SBC), (ABC)  AC,SC     B Tam giác ABC vuông A S Trong (ABC), vẽ AM  BC M (?)  BC  SM M(?) (SBC)  (ABC) = BC    SMA   (SBC), (ABC)  AM,SM      Chú ý:  M không trung điểm BC C A M B  Nếu  ABC   ACB M đoạn BC gần B  Nếu  ABC   ACB M đoạn BC gần C  Nếu AB > AC M đoạn BC gần C  Nếu AB < AC M đoạn BC gần B Gv: Trần Quốc Nghĩa 17 Tam giác ABC cân A (hoặc đều) S Gọi M trung điểm BC  BC  AM M (?)  BC  SM M (?) C A Mà (SBC)  (ABC) = SM M    SMA   (SBC), (ABC)  AM,SM     B S Tam giác ABC có  ABC  90 Trong (ABC), vẽ AM  BC M (?)  BC  SM M(?)    SMA   (SBC), (ABC)  AM,SM    C A (SBC)  (ABC) = BC B  M  Chú ý: M nằm đoạn BC phía B Tam giác ABC có  ACB  90 S Trong (ABC), vẽ AM  BC M (?)  BC  SM M(?) M A (SBC)  (ABC) = BC C    SMA   (SBC), (ABC)  AM,SM      Chú ý: M nằm đoạn BC phía C B Lý thuyết HKG 11-12 H4.4 – Khoảng cách “điểm – mặt” 18 S Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) Trong mp(ABC), vẽ BH  AC H  BH  (SAC) (?) H A C  d[B,(SAC)] = BH  Chú ý: B  Nếu ABC vng A H  A AB = d[B,(SAC)]  Nếu ABC vng C H  C BC = d[B,(SAC)] S Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) Trong mp(ABC), vẽ CH  AB H  CH  (SAB) (?) C A  d[C,(SAB)] = CH H  Chú ý: B  Nếu ABC vuông A H  A CA = d[C,(SAB)]  Nếu ABC vng B H  C CB = d[B,(SAB)] S Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)  Trong (ABC), vẽ AM  BC M (?)  BC  SM M (?) H C A  Trong mp(SAM), vẽ AH  SM H  d[A,(SBC)] = AH M B  Chú ý: Tùy đặc điểm ABC để định vị trí điểm M đường thẳng BC Gv: Trần Quốc Nghĩa 19 HÌNH Hình chóp tam giác S.ABC H5.1 - Đáy, đường cao, cạnh đáy, cạnh bên, mặt bên hình chóp S Đáy: Tam giác ABC Đường cao: SO Cạnh bên: SA = SB = SC = SD A Cạnh đáy: AB = BC = CA C O Mặt bên: SAB, SBC, SCA B tam giác cân S Gọi O trọng tâm tam giác ABC  SO  (ABC)  Chú ý: Tứ diện S.ABC hình chóp có đáy mặt bên tam giác H5.2 - Góc cạnh bên đáy Góc cạnh bên SA mặt đáy (ABC): Ta có: SO  (ABC) (?)  Hình chiếu SA lên (ABC) AO     SA, (ABC)  SA, AO  SAO     Góc cạnh bên SB mặt đáy (ABC):  Tương tự SB, (ABC)  S      SB, BO   SBO O Góc cạnh bên SC mặt đáy (ABC):    Tương tự SC, (ABC)  SC, CO  SCO   Chú ý:   C A B    SBO   SCO  SAO  “Góc cạnh bên với mặt đáy nhau” Lý thuyết HKG 11-12 20 H5.3 - Góc mặt bên mặt đáy: S Góc mặt bên (SAB) mặt đáy (ABC): Ta có: OM  AB M (?)  AB  SM M (?)    SMO   (SAB), (ABC)  OM,SM    C A (SAB)  (ABC) = AB Mà  O M B S Góc mặt bên (SBC) mặt đáy (ABC): Ta có: ON  BC N (?)  BC  SN N (?) (SBC)  (ABC) = BC Mà    SNO   (SBC), (ABCD)  ON,SN     C A O Góc mặt bên (SAC) mặt đáy (ABC): N B S Ta có: OP  AC P (?)  AC  SP P (?) (SAC)  (ABC) = AC Mà    SPO   (SAC), (ABC)  OP,SP     P A O  Chú ý:   SNO   SPO  SMO B  “Góc mặt bên với mặt đáy nhau” C Gv: Trần Quốc Nghĩa 21 H5.4 – Khoảng cách “điểm – mặt” S Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB)  Trong mp(ABC), vẽ OM  AB M  AB  (SOM) (?) H  Trong mp(SOM), vẽ OH  SM H  d[O,(SAB)] = OH  d[C,(SAB)] = O M Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) Vì O trọng tâm ABC nên C A B MC 3 MO MC  d[O,(SAB)] = d[O,(SAB)] MO Lý thuyết HKG 11-12 22 HÌNH 6a Hình chóp S.ABC có mặt bên (SAB) vng góc với đáy (ABCD) “Ln ln vẽ SH vng góc với giao tuyến” H6a.1 - Góc cạnh bên mặt đáy  Vẽ SH  AB H S  Vì (SAB)  (ABC) nên SH  (ABC)  Chú ý: Tùy đặc điểm tam giác SAB để xác định vị trí điểm H A đường thẳng AB C H Góc cạnh bên SA mặt đáy (ABC): B Ta có: SH  (ABC) (?)  Hình chiếu SA lên (ABC) AH     SA, (ABC)  SA, AH  SAH     S Góc cạnh bên SB mặt đáy (ABC): Ta có: SH  (ABC) (?) A C  Hình chiếu SB lên (ABC) BH     SB, (ABC)  SB, BH  SBH     Góc cạnh bên SC mặt đáy (ABC): Ta có: SH  (ABC) (?)  Hình chiếu SC lên (ABC) CH     SC, (ABC)  SC, CH  SCH     H B Gv: Trần Quốc Nghĩa 23 S H6a.2 - Góc mặt bên mặt đáy:  Vẽ SH  AB H  Vì (SAB)  (ABC) nên SH  (ABC)  Chú ý: Tùy đặc điểm tam giác SAB để A xác định vị trí điểm H đường thẳng AB Góc mặt bên (SAB) mặt đáy (ABC): Vì (SAB)  (ABC) C H B  nên (SAB), (ABC)  900   S Góc mặt bên (SAC) mặt đáy (ABC): Vẽ HM  AC M Ta có: HM  AC   SH  AC  M A C H  AC  (SHM) , mà SM  (SHM) B  SM  AC    SMH   (SBC), (ABC)  HM,SM     Góc mặt bên (SBC) mặt đáy (ABC): S Vẽ HN  BC N Ta có: HN  BC   SH  BC   BC  (SHN) , mà SN  (SHN) C H  SN  AB    SNH   (SBC), (ABC)  HN,SN  A    N B Lý thuyết HKG 11-12 24 HÌNH 6b Hình chóp S.ABCD có mặt bên (SAB) vng góc với đáy (ABCD) ABCD hình chữ nhật hình vng “Ln ln vẽ SH vng góc với giao tuyến” H6b.1 - Góc cạnh bên mặt đáy  Vẽ SH  AB H S  Vì (SAB)  (ABCD) nên SH  (ABCD)  Chú ý: Tùy đặc điểm tam giác SAB để A xác định vị trí điểm H D H đường thẳng AB B C Góc cạnh bên SA mặt đáy (ABCD): Ta có: SH  (ABCD) (?)  Hình chiếu SA lên (ABC) AH     SA, (ABCD)  SA, AH  SAH     S Góc cạnh bên SB mặt đáy (ABCD):  Tương tự SB, (ABCD)   A    SB, BH  SBH   H B Góc cạnh bên SC mặt đáy (ABCD):    Tương tự SC, (ABCD)  SC, CH  SCH     Góc cạnh bên SD mặt đáy (ABCD):    Tương tự SC, (ABCD)  SD, DH  SDH    D  C Gv: Trần Quốc Nghĩa 25 H6b.2 - Góc mặt bên mặt đáy: Góc mặt bên (SAD) mặt đáy (ABCD): Ta có: HA  AD (?) S SH  AD (?)  AD  (SHA)  AD  SA A Mà (SAD)  (ABCD) = AD     (SAD), (ABCD)  SA, AH  SAH     D H B C Góc mặt bên (SBC) mặt đáy (ABCD): S Ta có: BA  BC (?) SH  BC (?)  BC  (SHB)  BC  SB A Mà (SBC)  (ABCD) = BC H     (SBC), (ABCD)  SB, AH  SBH    D  B C Góc mặt bên (SCD) mặt đáy (ABCD): S Trong (ABCD), vẽ HM  CD M Ta có: HM  CD    CD  (SHM) SH  CD  A D  CD  SM H Mà (SCD)  (ABCD) = CD B    SMH   (SCD), (ABCD)  HM,SM     M C Lý thuyết HKG 11-12 26 HÌNH Hình lăng trụ ① Lăng trụ có:  Hai đáy song song đa giác  Các cạnh bên song song Lăng trụ xiên  Các mặt bên hình bình hành ② Lăng trụ đứng lăng trụ có cạnh bên Cạnh bên vng góc đáy vng góc với đáy ③ Lăng trụ tam giá lăng trụ đứng, có Lăng trụ đứng đáy tam giác ④ Lăng trụ có đáy tam giác lăng trụ Đáy đa giác xiên, có đáy tam giác ⑤ Lăng trụ tứ giác lăng trụ đứng, có Lăng trụ đáy hình vng ⑥ Lăng trụ có đáy tứ giác lăng trụ xiên, có đáy hình vng ⑦ Hình hộp hình lăng trụ xiên, có đáy hình bình hành ⑧ Hình hộp đứng lăng trụ đứng, có đáy hình bình hành ⑨ Hình hộp chữ nhật lăng trụ đứng, có đáy hình chữ nhật ⑩ Hình lập phương lăng trụ đứng, có đáy mặt bên hình vng Gv: Trần Quốc Nghĩa 27 ⑪ Lăng trụ đứng ABC.ABC A' C'  Góc mp(ABC) mp(ABC): B' Vẽ AM  BC M  AM  BC (?) A  '  (A'B C), (ABC)  AMA   C M B  Chú ý: Tùy đặc điểm tam giác ABC để xác định vị trí điểm M đường thẳng BC ⑫ Hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD A' D' C'  Góc mp(ABCD) mp(ABCD): B' Ta có: BC  CD  CD  BC (?)    (A'B'CD), (ABCD)  BCB'   D A B C Lý thuyết HKG 11-12 28 HÌNH Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp: Là điểm cách đỉnh đáy đỉnh hình chóp M Cách xác định tâm I: I Cách : Nếu A, B, C, … nhìn đoạn MN theo góc vng A, B, C, …, M, N N A B thuộc mặt cầu có đường kính MN Tâm I C trung điểm MN Cách : (Tổng quát) Dựng tâm I theo bước: Bước 1: Dựng trục  đáy (vng góc đáy tâm ngoại) Bước 2: o Nếu cạnh bên SA cắt song song với  mặt phẳng (SA, ), đường trung trực SA cắt  I (hình a, b) o Nếu cạnh bên SA không đồng phẳng với  mặt phẳng trung trực SA cắt  I Cách : I giao hai trục Bước 1: Dựng trục 1 đáy Bước 2: Dựng trục 2 mặt bên (chọn mặt bên tam giác đặc biệt) Tâm I giao 1 2 (hình c) S S I Hình a  A A Hình b I S 1 I Hình c 2 Gv: Trần Quốc Nghĩa 29 Tâm mặt cầu ngoại tiếp số hình đặc biệt: ① Hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng đáy tam giác ABC vng B:  Ta có BC  AB (?) S  BC  SB (?) I   900 (1)  SBC  Mặt khác ta có: SA  AC C A   900 (2)  SAC B  Từ (1) (2) suy A, B, S, C thuộc mặt cầu đường kính SC Tâm I trung điểm SC ② Hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng đáy tam giác ABC vng C:  Ta có BC  AC (?) S  BC  SC (?) I   900 (1)  SCB  Mặt khác ta có: SA  AB C A   900 (2)  SAB B  Từ (1) (2) suy A, C, S, B thuộc mặt cầu đường kính SB Tâm I trung điểm SB ③ Hình chóp S.ABCD có SA vng góc với mặt phẳng đáy ABCD hình chữ nhật:   900 (?)  Ta có SAC   900 (?) SBC   900 (?) SDC  A, B, D thuộc mặt cầu đường B kính SC Tâm I trung điểm SC S I D A C Lý thuyết HKG 11-12 30 ④ Hình chóp tam giác S.ABC có góc cạnh bên mặt đáy S 450:  Ta có góc cạnh bên mặt đáy 450   SBO   SCO   450  SAO A  SOA, SOB, SOC tam giác vuông cân O O  OS = OA = OB = OC B  O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC C ⑤ Hình chóp tứ giác S.ABCD có góc cạnh bên mặt đáy 450: S  Ta có góc cạnh bên mặt đáy 450   SBO   SCO   SDO   450  SAO A  SOA, SOB, SOC, SOD tam giác vuông cân O D O  OS = OA = OB = OC = OD B  O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD C ⑥ Hình chóp tứ giác S.ABCD có góc cạnh bên mặt đáy 600: S  Ta có góc cạnh bên mặt đáy 600   SBO   SCO   SDO   600  SAO A  SAC, SBD tam giác  Gọi I trọng tâm SAC I trọng tâm SBD I D O B  IS = IA = IB = IC = ID  I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD C