Lý thuyết hình học không gian thể tích chọn lọc

1 Nguyễn Văn Huy – 0968 64 65 97 CHUYÊN ĐỀ : HÌNH HỌC KHÔNG GIAN A LÝ THUYẾT I HÌNH HỌC PHẲNG 1/ Các hệ thức lượng tam giác vuông Cho ABC vuông A, AH đường cao, AM đường trung tuyến Ta có: A     B H C M  2/ Các hệ thức lượng tam giác thường a) Định lí hàm số cosin A c b a B C b) Định lí hàm số sin A c b B a R C c) Công thức tính diện tích tam giác A  c B b a  C  – nửa chu vi  – bán kính đường tròn nội tiếp Nguyễn Văn Huy – 0968 64 65 97 d) Công thức tính độ dài đường trung tuyến tam giác  AM  AB  AC BC  2 K CA2  CB AB  3/ Định lí Talet N  CK  M B C A M N B C 4/ Diện tích đa giác B a/ Diện tích tam giác vuông  Diện tích tam giác vuông ½ tích cạnh góc vuông C A b/ Diện tích tam giác B  Diện tích tam giác đều: S   (cạnh)2  Chiều cao tam giác đều: h  (cạnh) A C c/ Diện tích hình vuông hình chữ nhật A B  Diện tích hình vuông cạnh bình phương  Đường chéo hình vuông cạnh nhân  Diện tích hình chữ nhật dài nhân rộng O D C A d/ Diện tích hình thang D  Diện tích hình thang: SHình Thang  2 A  BN  BA  BC  AC (đáy lớn + đáy bé) x chiều cao B C B e/ Diện tích tứ giác có hai đường chéo vuông góc  Diện tích tứ giác có hai đường chéo vuông góc ½ tích hai đường chéo  Hình thoi có hai đường chéo vuông góc trung điểm đường H A C D Nguyễn Văn Huy – 0968 64 65 97 Lưu ý: Trong tính toán diện tích, ta chia đa giác thành hình đơn giản dễ tính diện tích, sau cộng diện tích chia này, ta diện tích đa giác II HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Quan Hệ Song Song a/ Chứng minh đường thẳng d // mp() với d  ()  Chứng minh: d // d ' d '  ()   b/ Chứng minh mp() // mp    Chứng minh: d  ( )  // ()    Chứng minh mp() chứa hai đường thẳng cắt song song với mp     Chứng minh mp() mp  song song với mặt phẳng vuông góc với đường thẳng c/ Chứng minh hai đường thẳng song song: Áp dụng định lí sau    Hai mp(),  có điểm chung S chứa đường thẳng song song a,b ()     Sx // a // b a // mp()     ()     b // a a  mp    Quan Hệ Vuông Góc a/ Chứng minh đường thẳng d  mp     Chứng minh d vuông góc với hai đường thẳng cắt chứa mp() d // d '  Chứng minh:    d  mp   d '  mp    d  mp     Chứng minh:   d  mp   mp   // mp     Hai mặt phẳng cắt vuông góc với mặt phẳng thứ giao tuyến chúng vuông góc với mặt    P   phẳng thứ 3:   d  P     P         d  b/ Chứng minh đường thẳng d  d '  Chứng minh d       d '  Sử dụng định lý ba đường vuông góc  Chứng tỏ góc d d ' 90 c/ Chứng minh mp   mp         d   Chứng minh   mp    mp   (chứng minh mp chứa đường thẳng vuông góc với mp kia) d      Chứng tỏ góc hai mặt phẳng 90 Nguyễn Văn Huy – 0968 64 65 97 3/ Góc Và Khoảng Cách a/ Góc hai đường thẳng  Là góc tạo hai đường thẳng cắt vẽ phương với hai đường thẳng đó:  a // a '   (a , b)  (a ', b ')    b // b '  b/ Góc đường thẳng d mặt phẳng mp    Là góc tạo đường thẳng hình chiếu mặt phẳng     d,    (d, d ')     (với d ' hình chiếu vuông góc d lên mp() )   c/ Góc hai mp  mp    Là góc có đỉnh nằm giao tuyến u , cạnh hai góc nằm mặt phẳng vuông góc với giao tuyến   );    (a,b)   ( d/ Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng:  Là độ dài đoạn vuông góc vẽ từ điểm đến đường thẳng d M ,    MH M e/ Khoảng cách hai đường thẳng song song:  Là khoảng cách từ điểm đường thẳng (mặt phẳng) đến đường thẳng (mặt phẳng) f/ Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song M  Là khoảng cách từ điểm đường thẳng đến mặt phẳng g/ Khoảng cách hai đường thẳng chéo  Là độ dài đoạn vuông góc chung đường thẳng M    Là khoảng cách MH từ điểm M d đến mp  chứa d ' song song với d  Là khoảng cách hai mặt phẳng song song  ,   chứa d d ' d’ Nguyễn Văn Huy – 0968 64 65 97 4/ Hinh Chóp Đều a/ Định nghĩa Một hình chóp gọi hình chóp có đáy đa giác có chân đường cao trùng với tâm đa giác đáy Nhận xét:  Hình chóp có mặt bên tam giác cân Các mặt bên tạo với đáy góc  Các cạnh bên hình chóp tạo với mặt đáy góc b/ Hai hình chóp thường gặp * Hình chóp tam giác đều: Cho hình chóp tam giác S ABC Khi đó:  Đáy ABC tam giác  Các mặt bên tam giác cân S  Chiều cao: SO   SBO   SCO   Góc cạnh bên mặt đáy: SAO   Góc mặt bên mặt đáy: SHO AB AH , OH  AH , AH  3  Lưu ý: Hình chóp tam giác khác với tứ diện + Tứ diện có mặt tam giác + Tứ diện hình chóp tam giác có cạnh bên cạnh đáy  Tính chất: AO  * Hình chóp tứ giác đều: Cho hình chóp tam giác S ABCD  Đáy ABCD hình vuông  Các mặt bên tam giác cân S  Chiều cao: SO   SBO   SCO   SDO   Góc cạnh bên mặt đáy: SAO   Góc mặt bên mặt đáy: SHO 5/ Xác Định Đường Cao Hình Chóp a/ Hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy: Chiều cao hình chóp độ dài cạnh bên vuông góc với đáy Ví dụ: Hình chóp S ABC có cạnh bên SA  ABC  chiều cao SA Ví dụ: Hình chóp S ABCD có mặt bên SAB  b/ Hình chóp có mặt bên vuông góc với mặt đáy: vuông góc với mặt đáy ABCD  chiều cao Chiều cao hình chóp chiều cao tam giác hình chóp chiều cao SAB chứa mặt bên vuông góc với đáy Ví dụ: Hình chóp S ABCD có hai mặt bên c/ Hình chóp có hai mặt bên vuông góc với đáy: SAB  SAD  vuông góc với mặt đáy Chiều cao hình chóp giao tuyến hai mặt bên vuông góc với đáy ABCD  chiều cao SA d/ Hình chóp đều: Chiều cao hình chóp đoạn thẳng nối đỉnh tâm đáy Ví dụ: Hình chóp tứ giác S ABCD có tâm mặt phẳng đáy giao điểm hai đường chéo hình vuông ABCD có đường cao SO Nguyễn Văn Huy – 0968 64 65 97 6/ Thể Tích Khối Đa Diện S 1/ Thể tích khối chóp: V  B.h D B : Diện tích mặt đáy h : Chiều cao khối chóp O C A 2/ Thể tích khối lăng trụ: V  B.h C A C B B B : Diện tích mặt đáy h : Chiều cao khối chóp Lưu ý: Lăng trụ đứng có chiều cao cạnh bên A C A C B c a 3/ Thể tích hình hộp chữ nhật: V  a.b.c  Thể tích khối lập phương: V  a B b a S 4/ Tỉ số thể tích: VS A ' B 'C ' VS ABC  SA ' SB ' SC ' SA SB SC 5/ Hình chóp cụt A’B’C’.ABC   h V  B  B ' BB ' Với B, B ', h diện tích hai đáy chiều cao a a B ’ A ’ A C ’ B C Nguyễn Văn Huy – 0968 64 65 97 CHÚ Ý: CÁCH VẼ HÌNH + CÁCH LÀM CÁC BÀI TOÁN ĐƠN GIẢN Khối tứ diện đều: A + Tất cạnh +Tất mặt tam giác D O M + O trọng tâm tam giác đáy Và AO C (BCD) S Khối chóp tứ giác + Tất cạnh bên + Đa giác đáy hình vuông tâm O + SO A B (ABCD) O D C Vẽ hình: kích thước hình phải cân đối, không lớn không nhỏ Thường ô tập cho cạnh dài hình bình hành, ô cho cạnh ngắn ô cho chiều cao SA (hoặc SO hình chóp đều) Vẽ hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy A S D B C S A B A B D C D C Nguyễn Văn Huy – 0968 64 65 97 S A C S A C A B B S C B Vẽ hình chóp A A D D O O B B C C S S K I A A D O B D O C B C Nguyễn Văn Huy – 0968 64 65 97 S K A C A I C A C O O O B B B Cách xác định góc Góc đường thẳng mặt phẳng hình chóp, lăng trụ: Tìm hình chiếu d/ d lên mặt phẳng (P) Khi góc d (P) góc d d/ S S A A D D B Góc SC đáy O Góc SC đáy B C C S S K Góc SC đáy I A A C C Góc SA đáy O 10 Nguyễn Văn Huy – 0968 64 65 97 S Góc SC (SAB) Góc hai mặt phẳng hình chóp, lăng trụ : A Xác định giao tuyến d (P) (Q) C Tìm (P) đường thẳng a  (d) , mặt phẳng (Q) đường thẳng b  (d) B Khi góc (P) (Q) góc hai đường thẳng a b S S Góc (SBC) đáy A A D D O B B C C Góc mặt bên đáy S S A S C A C B Góc (SBC) đáy B I A C O Góc (SBC) đáy Nguyễn Văn Huy – 0968 64 65 97 11 Mặt cầu ngoại tiếp S S S c O A A A D C Hình chóp I B B B C C S S K K I I A D A C O O B B C - Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp: + SO trục đường tròn ngoại tiếp hình vuông đáy + Mặt phẳng trung trực đoạn SA (hoặc cạnh bên khác) cắt SO I  I tâm mặt cầu cần tìm + Bán kính mặt cầu: R  SI  SK SA SO - Trình bày: thường có câu thể tích + Ghi công thức thể tích + Tính diện tích đáy + Tính chiều cao tính diện tích, khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (cùng khối chóp [...]... A D C Hình chóp đều I B B B C C S S K K I I A D A C O O B B C - Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp: + SO là trục đường tròn ngoại tiếp hình vuông đáy + Mặt phẳng trung trực đoạn SA (hoặc cạnh bên khác) cắt SO tại I  I là tâm mặt cầu cần tìm + Bán kính mặt cầu: R  SI  SK SA SO - Trình bày: thường là có câu thể tích + Ghi công thức thể tích + Tính diện tích đáy + Tính chiều cao rồi tính diện tích, khoảng ... tích hình vuông hình chữ nhật A B  Diện tích hình vuông cạnh bình phương  Đường chéo hình vuông cạnh nhân  Diện tích hình chữ nhật dài nhân rộng O D C A d/ Diện tích hình thang D  Diện tích. .. chéo hình vuông ABCD có đường cao SO Nguyễn Văn Huy – 0968 64 65 97 6/ Thể Tích Khối Đa Diện S 1/ Thể tích khối chóp: V  B.h D B : Diện tích mặt đáy h : Chiều cao khối chóp O C A 2/ Thể tích. .. tích mặt đáy h : Chiều cao khối chóp Lưu ý: Lăng trụ đứng có chiều cao cạnh bên A C A C B c a 3/ Thể tích hình hộp chữ nhật: V  a.b.c  Thể tích khối lập phương: V  a B b a S 4/ Tỉ số thể tích: