bai tap hinh hoc giai tich trong khong gian 55521 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn v...
CtnSharing.Com – Download Ebook Free !!! BÀI TẬP HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN Câu 1: Trong không gian với hệ trục 0xyz cho điểm A ( 1; 2; 1) , B ( 3; -1; 2). Cho đuờng thẳng d và mặt phẳng (P) có phương trình d: 2 4 1 1 2 x y z− + = = − (P): 2 1 0x y z− + + = a, Tìm toạ độ điểm C đối xứng với điểm A qua mp (P) b, Viết phương trình đuờng thẳng ( )∆ đi qua điểm A, cắt đường thẳng (d) và song song với mp(P). c, Tìm toạ độ điểm M thuộc (P) sao cho tổng khaỏng cách MA +MB đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 2: Trong không gian với hệ toạ độ 0xyz cho 2 điểm A(4;2;2), B(0;0;7) và đường thẳng d có phương trình 3 6 1 2 2 1 x y z− − − = = − . Chứng minh hai đường thẳng d và AB cùng nằm một mặt phẳng. Tìm điểm C thuộc đường thẳng d sao cho tam giác ABC cân tại A Câu 3: Trong không gian với hệ toạ độ 0xyz cho điểm A(1;1;3) và đường thẳng d có phương trình: 1 1 1 2 x y z − = = − a. Viết phương trình mp (P) đi qua A và vuông góc với d b. Tìm toạ độ điểm M thuộc d sao cho tam giác MOA cân tại O. Câu 4: Trong không gian với hệ toạ độ 0xyz cho 2 đường thẳng d 1 : 2 1 3 1 2 2 x y z− + + = = và d 2 : 1 1 1 1 2 2 x y z− − + = = a. Chứng minh d 1 và d 2 song song với nhau b. Viết phương trình mp chứa cả 2 đường thẳng trên c. Tính khoảng cánh giữa 2 đường d 1 và d 2 . Câu 5: Trong hệ trục toạ độ 0xyz cho 3 điểm A(1;3;2), B(1;2;1), C ( 1;1; 3). Hãy viết phương trình đưòng thẳng đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với m chứa tam giác ABC. Câu 6: Trong không gian cho điểm A( -4; -5; 3) và 2 đường thẳng : 2 5 1 3 2 1 x y z− + − = = − và d 2 : 4 2 4 2 3 5 x y z− − + = = a. Chứng minh d 1 và d 2 chéo nhau b. Viết phương trình đường thẳng qua A và cắt cả 2 đường d 1 , d 2 Câu 7: Trong không gian với hệ toạ đội 0xyz cho các đường d 1 và d 2 , mp (P) có phương trình: d 1 : 1 1 2 2 3 1 x y z+ − − = = và d 2 : 2 2 1 5 2 x y z− + = = − , (P): 2x – y – 5z +1 = 0 a. Chứng minh d 1 và d 2 chéo nhau. Tính khoảng cánh 2 đường đó b. Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với (P) đồng thời cắt cả d 1 , d 2 . Câu 8: Trong không gian cho tứ diện ABCD với A(7;4;3), B(1;1;1), C (2; -1; 2), D ( -1; 3; 1) a. Tính khoảng cách giữa hai đường AB và CD b. Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A lên mp (BCD) c. Viết phương trình đường d đối xứng với đường thẳng AB qua mp (BCD) Câu 9: Trong không gian cho A( 2; 5; 3) và đường thẳng d: 2 2 1 2 x y z− − = = a. Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d CtnSharing.Com – Download Ebook Free !!! b. Viết phương trình mp (P) chứa d sao cho khoảng cánh từ A đến (P) lớn nhất Câu 10: Trong không gian cho A( 0; 1; 2), B( 2; -2; 1), C ( -2; 0; 1) a. Viết phương trình mp (ABC) b. Tìm toạ độ điểm M thuộc mp 2x + 2y + z – 3 = 0 sao cho MA = MB = MC Câu 11: Trong không gian với hệ toạ độ 0xyz cho 4 điểm A(3;3;0), B(3; 0; 3), C(0;3;3), D ( 3; 3; 3) 1. Viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm ABCD 2. Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Câu 12: Trong không gian cho 2 đường thẳng d 1 : 1 2 2 1 1 x y z− + = = − và d 2 : 1 2 1 3 x t y t z = − + = + = 1. Chứng minh d 1 và d 2 chéo nhau 2. Viết phương trình đường d vuông góc với mp (P): 7x +y – 4z = 0 và cắt cả 2 đường d 1 , d 2 Câu 13: Trông không gian với hệ 0xyz cho mặt cầu (S) và mp (P) có phưuơng trình: (S): 2 2 2 2 4 2 3 0x y z x y z+ + − + + − = và (P): 2x – y + 2z – 14 Onthionline.net BÀI TẬP HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN Bài 1: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(4;5;6); B(0;0;1); C(0;2;0); D(3;0;0) Chứng minh đường thẳng AB CD chéo Viết phương trình đường thẳng (D) vng góc với mặt phẳng Oxy cắt đường thẳng AB, CD Bài 2: Trong khơng gian Oxyz cho đường thẳng d: x −1 y + z = = mặt phẳng (P): 2x + y – 1 2z + = Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm d, tiếp xúc với mặt phẳng (P) qua điểm A(2; - 1;0) Bài 3: Trong kh«ng gian víi hƯ täa ®é Oxyz cho ®iĨm A(10; 2; -1) vµ ®êng x −1 y z −1 = = LËp ph¬ng tr×nh mỈt ph¼ng (P) ®i qua A, song song víi d vµ kho¶ng c¸ch tõ d tíi (P) lµ lín nhÊt th¼ng d cã ph¬ng tr×nh x = + 2t Bài 4: Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2 ; ; 0) đường thẳng d có phương trình: y = −1 + t z = −t Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm M, cắt vng góc với đường thẳng d x −1 y z + = = Bài 5: Trong khơng gian Oxyz cho đường thẳng d: mặt phẳng −3 ( P ) : x + y + z − = Tìm tọa độ giao điểm A đường thẳng d với mặt phẳng (P ) Viết phương trình đường thẳng ∆ qua điểm A vng góc với d nằm (P ) Bài 6: Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A(1;1;2) , B (2;0;2) Tìm quỹ tích điểm cách hai mặt phẳng (OAB) (Oxy ) x +1 y −1 z −1 = = Bài 7:Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d 1: ; −1 x −1 y − z +1 = = d2: mặt phẳng (P): x - y - 2z + = Viết phương trình tắc 1 đường thẳng ∆, biết ∆ nằm mặt phẳng (P) ∆ cắt hai đường thẳng d1, d2 Bài 8: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( ; - ; ) , đường thẳng ∆ mp ( P) x y−2 z = = có phương trình : ∆ : , (P):x–y+z -5=0 2 Viết phương trình tham số đường thẳng d thỏa điều kiện :đi qua A , nằm ( P) hợp với đường thẳng ∆ góc 450 Bài 9: Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt phẳng (P): x − y + z − = để ∆ MAB tam giác biết A(1;2;3) B(3;4;1) Bài 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;1;0),B(0; 2; 0),C(0; 0; 2) Onthionline.net a) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua gốc tọa độ O vuông góc với BC.Tìm tọa độ giao điểm AC với mặt phẳng (P) b) Chứng minh tam giác ABC tam giác vuông Viết phương trình mặt cầu ngọai tiếp tứ diện OABC (P) mặt phẳng qua AB (P) ⊥ (Oxy) (Q) mặt phẳng qua CD (Q) ⊥ (Oxy) Ta có (D) = (P)∩(Q) ⇒ Phương trình (D) Bài 1: Gọi ⇒ (P): 5x – 4y = ⇒ (Q): 2x + 3y – = Bài : Gọi I tâm (S) ⇒ I(1+t;t – 2;t) Ta có d(I,(P)) = AI ⇒ t = 1; t = 7/13 (S1): (x – 2)2 + (y + 1)2 + (z – 1)2 = 1; (S2): (x – 20/13)2 + (y + 19/13)2 + (z – 7/13)2 = 121/139 Bài 3: Gäi H lµ h×nh chiÕu cđa A trªn d, mỈt ph¼ng (P) ®i qua A vµ (P)//d, ®ã kho¶ng c¸ch gi÷a d vµ (P) lµ kho¶ng c¸ch tõ H ®Õn (P) Gi¶ sư ®iĨm I lµ h×nh chiÕu cđa H lªn (P), ta cã AH ≥ HI => HI lín nhÊt A ≡ I VËy (P) cÇn t×m lµ mỈt ph¼ng ®i qua A vµ nhËn AH lµm vÐc t¬ ph¸p tun H ∈ d ⇒ H (1 + 2t ; t ;1 + 3t ) v× H lµ h×nh chiÕu cđa A trªn d nªn AH ⊥ d ⇒ AH u = (u = (2;1;3) lµ vtcp cđa d) ⇒ H (3;1;4) ⇒ AH (−7;−1;5) VËy (P): 7(x – 10) + (y – 2) – 5(z + 1) = 7x + y -5z -77 = 0) Bài 4: Gọi H hình chiếu vng góc M d, ta có MH đường thẳng qua M, cắt vng góc với d Vì H ∈ d nên tọa độ H có dạng : (1 + 2t ; − + t ; − t) uuuu r Suy : MH = (2t − ; − + t ; − t) r Vì MH ⊥ d d có vectơ phương u = (2 ; ; −1), nên : x = + t uuuu r 1 2 2.(2t – 1) + 1.(− + t) + (− 1).(−t) = ⇔ t = Vì thế, MH = ; − ; − ÷ Suy ra, MH là: y = − 4t 3 3 z = −2t 7 2 uu r uu r uu r uu r uu r Ta có ud = ( 2;1; −3) ,nP = ( 2;1;1) ⇒ u∆ = ud ;n p = ( 1; −2; ) Vậy phương trình đường thẳng ∆ ∆ : x = + t; y = − 2t; z = − 2 uuu r uuur ; ; −1) ⇒ ( OAB ) : x + y − z = ( Oxy ) : z = Bài 6: OA, OB = ( 2; 2; −2) = 2( 11 Bài 5: * Tìm giao điểm d (P) ta A 2; ; − ÷ N ( x; y; z ) cách ( OAB ) ( Oxy ) ⇔ d ( N , ( OAB ) ) = d ( N , ( Oxy ) ) ⇔ x+ y−z x + y − z ⇔ x + y − z = ± 3z ⇔ = x + y + ( ( ) − 1) z = 3+1 z = Vậy tập hợp điểm N hai mặt phẳng có phương trình x + y − x+ y+ ( ) ( ) + z = − z = Bài 7: Gọi A = d1∩(P) suy A(1; ; 2) ; B = d2 ∩ (P) suy B(2; 3; 1) Onthionline.net Đường thẳng ∆ thỏa mãn tốn qua A B r Một vectơ phương đường thẳng ∆ u = (1; 3; −1) x −1 y z − = = Phương trình tắc đường thẳng ∆ là: −1 uu r uur uur Bài 8: Gọi ud , u∆ , nP lần lươt vtcp đt d , đt ∆ vtpt mp ( P) uu r uur uu r Đặt ud = (a; b; c), (a + b + c ≠ 0) Vì d nằm ( P) nên ta có : nP ⊥ ud => a – b + c = b = a + c ( ) Theo gt : góc đt 450 Góc vtcp 450 a + 2b + 2c = ⇔ 2(a + 2b + c ) = 9(a + b + c ) (2) 2 2 a + b + c c = Thay (1) vào ( 2) ta có : 14c + 30ac = ⇔ c = − 15a * Với c = : chọn a = b = Ta có ptts d : x = + t ; y = - – t ; z = −15a * Với c = chọn a = , c = - 15 , b = -8 ptts d : x = + t ; y = - – t ; z = – 15t Bài : MA=MB ⇒ M thuộc mp trung trực đoạn AB có PT: x + y − z − = (Q) M thuộc giao tuyến (P) (Q) có dạng tham số: x = 2; y = t + 1; z = t ⇒ ∃t : M = (2; t + 1; t ) ⇒ AM = 2t − 8t + 11 Vì AB = 12 nên ∆ MAB MA=MB=AB ⇔ 2t − 8t − = ⇔ t = ± 18 ± 18 ± 18 ; ) uuur Bài 10: Ta có BC = ( 0, −2,2) ⇒ M = (2; • mp (P) qua O ( 0,0,0) vuông góc với BC có phương trình 0.x − 2y + 2z = ⇔ y − z = • x = 1− t uuur Ta có AC = ( −1, −1,2) , ...HHGTTKG- LTDH BI TP HèNH HC GII TCH TRONG KHễNG GIAN. Bi 1. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0; -2; -6), B(2; 0; -2) và mặt cầu (S) có phơng trình: 2 2 2 2 2 2 1 0x y z x y z+ + + + = . Viết phơng trình mp(P) đi qua hai điểm A, B và (P) cắt (S) theo một đờng tròn có bán kính bằng 1. Gii. Mặt cầu (S) có tâm I( -1; 1; -1) và bán kính R = 2 Mặt phẳng (P) đi qua A(0; -2; -6) nhận véctơ 2 2 2 ( , , ),( 0)n a b c a b c+ + r làm véctto pháp tuyến có PT: 2 6 0ax by cz b c+ + + + = Từ giả thiết: (2;0; 2) ( ) ( ;( )) 3 B P d I P = tìm đợc a, b, c suy ra PT mp(P) Kết luận có hai mặt phẳng: (P 1 ): x + y z 4 = 0 và (P 2 ): 7x 17y + 5z 4 = 0 Bi 2. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1; 4; 2), B(-1; 2; 4) và đ/thẳng(d): 1 2 ( ) 2 x t y t t R z t = = + = Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A và cắt đờng thẳng (d) sao cho khoảng cách từ B đến lớn nhất. Gii. Khi đó đờng thẳng có PT: 1 4 2 1 4 3 x y z = = Bi 3. Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho hai im A(1;2; -1), B(7; -2; 3) v ng thng d cú phng trỡnh 2 3 2 (t R) 4 2 x t y t z t = + = = + . Tỡm trờn d nhng im M sao cho tng khong cỏch t M n A v B l nh nht. Gii. M(2+ 3t; - 2t; 4+ 2t) d , AB//d. Gi A i xng vi A qua d => MA= MA => MA+ MB = MA + MB AB (MA+ MB) min = AB, khi A, M, B thng hng => MA = MA = MB MA=MB <=> M(2 ; 0 ; 4) Bi 4. Trong khụng gian ta ,Oxyz cho mt phng 0922:)( =++ zyxP v hai im ),2;1;3( A ).0;5;1( B Tỡm ta ca im M thuc (P) sao cho MBMA. t giỏ tr nh nht. Gii. +) Gi I l trung im AB. Khi ú )1;3;2( I v .0 =+ IBIA +) Ta cú .))(())((. 22 IAMIIAMIIAMIIBMIIAMIMBMA =+=++= 1 Giả sử cắt d tại M nên (1 ; 2 ;2 )M t t t + Ta có 2 2 28 152 208 ( , ) 3 10 20 t t d B t t + = + Xét hàm 2 2 2 2 2 28 152 208 16(11 8 60) ( ) '( ) 3 10 20 (3 10 20) t t t t f t f t t t t t + = = + + 2 28 '( ) 0 , ( ) 30 3 11 t t f t lim f t t = = = = BBT Từ BBT ta thấy ( ) 12 2 ( , ) 12 2 max maxf t t d B t= = = = HHGTTKG- LTDH MBMA. t giỏ tr nh nht MI nh nht (do 4 2 2 AB IA = khụng i). M l hỡnh chiu vuụng gúc ca I trờn (P). +) Chn == )2;1;2( PIM nu phng trỡnh += = += tz ty tx IM 21 3 22 : . Thay vo phng trỡnh (P) suy ra ).3;1;2(2 = Mt Bi 5. Trong khụng gian ta ,Oxyz cho ng thng 21 4 2 1 : zyx d = = + v cỏc im ),7;2;1(A ).4;2;3(),2;5;1( CB Tỡm ta im M thuc d sao cho 222 MCMBMA t giỏ tr ln nht. Gii. +) ).2;4;12( tttMdM + +) +++== ])72()2()22[( 222222 tttMCMBMAP ])42()2()42[(])22()1()22[( 222222 +++++ tttttt 12189 2 += tt .2121)1(9 2 ++= t Suy ra 21max = P , t khi 1 = t hay ).2;3;1( M Bi 6. Trong khụng gian vi h to ,Oxyz cho cỏc im )6;1;2(),4;5;3(),11;8;5( CBA v ng thng 1 1 1 2 2 1 : = = zyx d . Xỏc nh to im dM sao cho MCMBMA t giỏ tr nh nht. Gii. * ).;4;12()1;2;12( tttMCMBMAtttMdM ++=+++ * 1111)1(617126)4()12( 22222 ++=++=++++= ttttttMCMBMA Suy ra min 11= MCMBMA khi ).2;1;1(1 = Mt Bi 7. Trong khụng gian vi h to ,Oxyz cho hai ng thng 12 4 1 2 : 1 zyx = + = v . 2 8 1 10 1 6 : 2 + = = zyx Tỡm to im 1 M v 2 N sao cho di MN t giỏ tr nh nht. Gii. * );42;2( 1111 tttMM + )82;10;6( 2222 ++ tttNN )82;142;4( 121212 +++= ttttttMN * 1 qua )0;4;2( A v cú )1;2;1( 1 =u 2 qua )8;10;6( B v cú )2;1;1( 2 = u 070.],[ 21 = ABuu . Suy ra 21 , chộo nhau . di MN nh nht thỡ MN l ng vuụng gúc chung ca 21 , = = =+ =+ = = )0;6;10( )2;0;0( 4 2 0266 0166 0. 0. 2 1 21 21 2 1 N M t t tt tt uMN uMN Bi 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đờng thẳng d và d lần lợt có phơng trình : d : z y x = = 1 2 và d : 1 5 3 2 2 + == z y x . Chứng minh rằng hai đờng thẳng đó vuông góc với nhau. Viết phơng trình mặt phẳng )( đi qua d và vuông góc với d Gii. 2 HHGTTKG- LTDH .Đờng thẳng d đi qua điểm )0;2;0(M và có CHỦ ĐỀ . HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN Bài 1. Trong Oxyz, cho 4 điểm A(1;0;2), B(-1;1;0), C(0;2;1) 1/Gọi G tâm của ∆ABC.Viết phương trình đường thẳng d qua G và song song BC 2/ Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.Viết phương trình mặt phẳng vuông góc AD tại D 3/Gọi B’ đối xứng với B qua điểm C.Viết phương trình mặt cầu đường kính B ’ C 4/Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Bài 2. Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm ( ) ( ) ( ) 3;1;0 , 1;2;1 , 2; 1;3A B C− − . a/ Gọi B’ là hình chiếu của B trên các mặt tọa độ (0xy).Viết phương trình đường thẳng AB ’ b/ Gọi D sao cho BCAD = . Viết phương trình mặt cầu có tâm A và qua điểm D. c/ Viết phương trình mặt phẳng (ABC) d/ Tìm tọa độ của điểm E để ABCE là hình bình hành .Viết phương trình đường thẳng qua E và vuông góc với mặt phẳng (ABC) Bài 3. Trong kg Oxyz, cho 3 điểm ( ) ( ) ( ) 1;2;1 , 5;3;4 , 8; 3;2A B C − . a/ CMr: ∆ABC vuông tại B. Tính diện tích của ∆ABC . b/ Viết phương trình mặt cầu đường kính AB. c/ Viết phương trình đường thẳng qua A song song BC d/ Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Bài 4.Trong Oxyz, cho A(3;2;1), B(−1;0;2), C(1;−3;1). a/ Viết pt mp(ABC). b/ Viết pt mặt trung trực của đoạn AB. c/ Viết pt mp qua B và vuông góc với Oz. d/ Gọi A 1 ,lần lượt là hình chiếu của A trên các trục Ox, Oy,Oz. Viết pt mp(P) qua A 1 , A 2 , A 3 . Bài 5. Cho đường thẳng d: = + = + = + 12 4 9 3 1 x t y t z t và mp(P): + − − =3 5 2 0x y z . a. Tìm toạ độ giao điểm của d và (P). b. Viết ptmp (P’) qua M(1; 2; -1) và vuông góc với d. Tính khoảng cách từ M đến d. Bài 6.Cho 2 đt d: 2 1 2 x t y t z t = + = − = và d’: = − = = 2 2 ' 3 ' x t y z t a/ Cm d, d’ chéo nhau. b/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và song song d ’ . Bài 7.Trong kg Oxyz, cho 3 điểm ( ) ( ) ( ) 3;1;0 , 1;2;1 , 2; 1;3A B C− − . a/ Tìm M sao cho 2 3AM BA CM+ = uuur uuur uuur .Viết pt mặt phẳng qua M và vuông góc với đường thẳng BC. b/ Viết phương trình mặt cầu đường kính AB Bài 8.Trong kg Oxyz, cho A(0; 2; 0) và mp(α): + − − =2 3 4 2 0x y z . b. Viết pt mp (β) qua A và song song với mp(α). c. Tìm hình chiếu của A lên mặt phẳng (α) Bài 9.Trong kg Oxyz, cho 2 đường thẳng d và d’ lần lượt có các pt 1 2 ' : 2 3 x t d y t z t = + = + = − và mặt cầu (S) có phương trình: x 2 + y 2 + z 2 - 2x - 4y + 2z - 6 = 0. 1. Viết phương trình mặt phẳng qua điểm M(1;2;3) và vuông góc với đường thẳng d ’ . 2. Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm N(-1,0,1). Bài10.Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x 2 +y 2 +z 2 -2x-6y-4z=0 1. Xác định tâm T và bán kính mặt cầu .Viết phương trình đường thẳng 0T 2. Gọi A, B,C là giao điểm (khác O) của (S) với các trục Ox, Oy, Oz. Tính khoảng cách từ tâm mặt cầu (S) đến mặt phẳng (ABC). Bài 11.Trong không gian cho Oxyz, cho 2 đường thẳng: 1 3 : 2 2 = = − − = x d y t z t , 2 1 2 ' : 1 ' 1 2 ' = − = + = + x t d y t z t 1. Chứng minh rằng d 1 cắt d 2 .Tìm tọa độ giao điểm I 2. Viết phương trình mặt phẳng )( α chứa d 1 , d 2 BÀI TẬP TỔNG HỢP Bài 1 : Trong không gian Oxyz, cho A(3 ; -2 ; -4), mặt phẳng ( α ) : x + y – z – 7 = 0 và đường thẳng : = −= = 1 21 z ty tx (t ∈ ℜ ) a. Viết phương trình mặt phẳng ( β ), biết rằng ( β ) đi qua A(3 ; -2 ; -4) và ( β ) // ( α ). b. Tìm toạ độ điểm M trên (d), biết rằng khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( α ) bằng 3 Bài 2: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( α ): 2x – y – z - 1 = 0 và đường thẳng (d): 1 2 3 2 = + = − = + x t y t z t 1.Tìm giao điểm của ( d) và ( α ) 2.Viết phương trình mặt cầu tâm I (-1;1;5) và tiếp xúc ( ) α Bài 3:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(3,6,2) ; B(6,0,1) ; C(-1,2,0) D(0,4,1). 1) Viết phương trình mặt phẳng (BCD) 2) Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc mp(BCD). Bài 4: Trong [...]... phẳng (P) theo giao tuyến là một đờng tròn có diện tích bằng 16 Bài 6: Mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện 12 Tháng 5/2004 VTT Hệ thống bài tập hình giải tích trong không gian Bài 1: (ĐH Huế-96): Trong không gian với hệ 1 9 toạ độ trực chuẩn 0xyz ,cho bốn điểm A(1,0,1), Bài 2: Cho hình chóp SABCD Đỉnh S ( , ,4) 2 2 B(2,1,2),C(1,-1,1),D(4,5,-5) đáy ABCD là hình vuông có A(-4,5,0) ,đơngf 1) Viết phơng trình... t tR Bài 7: Mặt cầu nội tiếp khối đa diện Bài 1: Lập phơng trình mặt cầu nội tiếp hình chóp SABCD ,biết: 4 3 1) S ( ,0,0) ,A(0,-4,0), B(0,-4,0),C(3,0,0) z = 1 t x + 2 y + z 3 = 0 2) ( d ) : y + 2z 1 = 0 Bài 10: Vị trí tơng đối của mặt phẳng và mặt cầu 2) S0,A(a,0,0),B(0,b,0), C(0,0,c), với a,b,c>0 Trờng THPT Bình Giang 13 Tháng 5/2004 VTT Hệ thống bài tập hình giải tích trong không gian Bài 1:.. .Hệ thống bài tập hình giải tích trong không gian 2) Viết phơng trình mặt cầu cod tâm I trên đờng ( d1 ) : x 2 = y + 2 = z 1 ( d 2 ) : x 7 = y 3 = z 9 thẳng (d) và tiếp xúc với hai mặt phẳng ( P1 ) 3 4 1 1 2 1 và ( P2 )... (d2) Bài 3: Trong không gian 0xyz, cho hai đờng thẳng (d1),(d2) ,biết : 2x + y + 1 = 0 3x + y z + 3 = 0 , ( d2 ) : x y + z 1 = 0 2 x y + 1 = 0 ( d1 ) : 11 Tháng 5/2004 VTT Hệ thống bài tập hình giải tích trong không gian 1) CMR hai đờng thẳng đó cắt nhau Xác định x = 1 + 2t x = u + 2 tọa độ giao điểm I của chúng (t R) , ( d 2 ) : y = 3 + 2u 2) Viết phơng trình tổng quát của mặt phẳng (P)... ( d ) : Bài 2: Trong không gian 0xyz, cho hai đờng thẳng (d1),(d2) ,biết : x = 1 + 2t ( d1 ) : y = 1 t z = 2 + 3t Bài 3: (ĐHLN-97):Cho đờng thẳng (d) và hai mặt phẳng ( P1 ) , ( P2 ) ,biết : (d) : x = t R ,(P):x-y-z+3=0 x 3 y 4 = 0 t R , ( d2 ) : x y 2z + 1 = 0 Lập phơng trình mặt cầu (S) tiếp xúc với (d1) tại điểm H(3,1,3) và có tâm thuộc đờng thẳng (d2) Bài 3: Trong không gian 0xyz,... diện Bài 3: Trong không gian với hệ toạ độ trực bằng nhau chuẩn 0xyz ,cho bốn điểm A(4,4,4), B(3,3,1), 2) Xác định toạ độ trọng tâm G của tứ diện C(1,5,5), D(1,1,1) 3) Viết phơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện 1) (HVKTQS-98): Tìm hình chiếu vuông góc ABCD của D lên (ABC) và tính thể tích tứ diện 4) Viết phơng trình mặt cầu nội tiếp tứ diện ABCD ABCD 2) (HVKTQS-98): Viết phơng trình tham số Bài 8:... Tính khoảng cách giữa (d1) và (d2) trình : ( d ) : y = 2 + t tR 4) Lập phơng trình mặt cầu tiếp xúc với (d1),(d2) z = 3 + 3t và có tâm thuộc mặt phẳng Bài 4: Trong không gian 0xyz, cho hai đờng (P) : xy+z-2=0 thẳng (d1),(d2) ,biết : Bài 8: Trong không gian 0xyz, cho hai đờng thẳng (d1),(d2) ,biết : x = 3 + 2t ( d1 ) : y = 2 + 3t z = 6 + 4t 4 x + y 19 = 0 (t R) , ( d 2 ) : x z + 15 = 0 x+ y... đến Bài 2: Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt cầu mặt phẳng (BCD) 3) Viết phơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 2 x 4 y + 2 z 3 = 0 Sao cho ABCD khoảng cách MA đạt giá trị lớn nhất ,nhỏ Bài 5: Trong không gian 0xyz, cho hình chóp nhất,biết: biết toạ độ bốn 1. TỌA ĐỘ VÀ CÁC PHÉP TOÁN TỌA ĐỘ TRONG KHỒNG GIAN PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU I. LÝ THUYẾT 1. Tọa độ và biểu thức tọa độ của các phép toán véctơ + Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho M(x; y; z) (hoặc u r = (x; y; z)). Khi đó (x; y; z) gọi là tọa độ của điểm M (hoặc u r ) với hoành độ là x, tung độ là y, cao độ là z. + Các biểu thức tọa độ cần nhớ: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 3 3 1 1 2 2 3 3 1 2 3 1 a b a b ;a b ;a b a b a b ;a b ;a b k.a k.a ;k.a ;k.a k R + = + + + − = − − − = ∈ r r r r r ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) B A B A B A 2 2 2 B A B A B A A B A B A B 2 AB x x ; y y ;z z AB x x y y z z x x y y z z M ; ; 2 2 2 = − − − = − + − + − + + + ÷ uuur A B C A B C A B C x x x y y y z z z G ; ; 3 3 3 + + + + + + ÷ ( ) ( ) 1 1 2 2 3 3 a b 3 a b a b a b a và b b 0 = = ⇔ = = ≠ r r r r r ( ) 1 1 2 2 3 3 2 2 2 1 2 3 1 1 2 2 3 3 4 a.b a .b a .b a .b a a a a a b a .b a .b a .b 0 = + + = + + ⊥ ⇔ + + = r r r r r ( ) ( ) 1 1 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 1 2 3 1 2 3 a .b a .b a .b 5 cos a,b a a a . b b b + + = + + + + r r ( ) ( ) 3 32 1 1 2 2 3 3 1 1 2 a aa a a a b b b b b b 6 a,b ; ; = r r : tích có hướng của 2 véctơ Véctơ a,b r r vuông góc với cả hai véctơ a r , b r ( ) a,b a . b .sin a,b = r r r r r r , từ đó suy ra diện tích ∆ ABC là: 1 S AB, AC 2 = uuur uuur Điều kiện để 3 véctơ a,b,c r r r đồng phẳng là: a,b .c 0 = r r r Điều kiện để A, B, C, D không đồng phẳng là: AB,AC .AD 0 ≠ uuur uuur uuur Thể tích tứ diện ABCD là: 1 V AB,AC .AD 6 = uuur uuur uuur 2. Phương trình mặt cầu + Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) có tâm I(a; b; c) và bán kính R có phương trình là: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 x a y b z c R− + − + − = + Phương trình 2 2 2 x y z 2ax 2by 2cz d 0+ + − − − + = với điều kiện 2 2 2 a b c d 0+ + − > là phương trình mặt cầu (S) có tâm I(a; b; c) và bán kính R = 2 2 2 a b c d+ + − Kiến thức cơ bản – Hình học giải tích trong không gian - 1 - (M là trung điểm của AB) cùng phương khi và chỉ khi có một số k sao cho a 1 = kb 1 ; a 2 = kb 2 ; a 3 = kb 3 (G là trọng tâm tam giác ABC) II. BÀI TẬP Bài 1. Cho véctơ a 3i 2 j 5k= − − + r r r r , trong các véctơ sau đây véctơ nào cùng phương với a r a) u 6i 4 j 10k= + − r r r r b) 4 10 v 2; ; 3 3 = − ÷ r c) 3 2 w ; ;1 5 5 = ÷ r d) x i 4 j 2k= − + r r r r Bài 2. Cho u 3 j 5k;v i j;w 5i 7k= − = − = + r r r r r r r r r a) Tính: cos(u;v) r r ; cos(v;w) r r ; cos (v; i) r r . b) Tính: u 5v 2w+ − r r r ; 3i 7 j v− + r r r . Bài 3. Tìm x và y để 3 điểm A(2; 5; 3), B(3; 7; 4), C(x ; y; 6) thẳng hàng. Bài 4. Xét sự đồng phẳng của các véctơ sau a) u (1;2;3)= r , v (3; 1;2)= − r , w (2; 3; -1)= uur ; b) u (9; 3;7)= − r , v (1;8;8)= r , w (5; 5; -1)= uur . Bài 5. Cho 3 véctơ u (2; 1;1), v (m;3; 1), w i 2 j k= − = − = + + uur r r r r r . Tìm m để 3 véctơ trên đồng phẳng. Bài 6. Cho 3 điểm A(3; -1; 4), B(1; 2; -4), C(-3; 2; 1) a) Chứng minh rằng ABC là một tam giác. b) Tính côsin các góc và diện tích của tam giác ABC. Bài 7. Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(1; -1; 1), B(3; 1; -2), C(-1; 2; 4), D(5; -6; 9) a) Chứng minh rằng 4 điểm A, B, C, D không đồng phẳng. b) Tìm tọa độ trọng tâm của tứ diện ABCD và tính thể tích tứ diện. c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD). Bài 8. a) Cho A(1; 1; 1), B(2; 3; 4), C(6; 5; 2), D(7; 7; 5). Chứng minh rằng ABCD là hình bình hành và tính diện tích hình bình hành ABCD. b) Cho A(5; 2; -3), B(6; 1; 4), C(-3; -2; -1), D(-1; -4; 13). Chứng minh rằng ABCD là hình thang và tính diện tích của hình thang ABCD. c) Cho A(4; 2; -6), B(5; -3; 1), C(11; 9; -2), D(12; 4; 5). Chứng minh rằng ABCD là một hình chữ nhật. d) Cho A(4; 2; 6), B(10; -2; 4), C(4; -4; 0), D(-2; 0; 2). Chứng minh rằng ABCD là một hình thoi. Bài 9. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, biết A(-1; 3; -4), B(5; 0; 5), C(1; 2; -1), D’(1; -1; 2). Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp đó. Bài 10. Cho 3 điểm A(1; 2; 1), B(5; 3; 4), C(8; -3; 2) a) Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông. b)