hinh giai tich trong khong gian 380 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các l...
Bài1: Tính chiều dài đờng cao hạ từ đỉnh A của tứ diện có bốn đỉnh là A(2; 3; 1), B(4 ; 1; -2) C(6; 3; 7), D(-5; -4; 8). Bài2: Lập phơng trình đờng thẳng qua điểm M(-1; 2; -3) vuông góc với a =(6;-2;-3) và cắt đờng thẳng: 5 3 2 1 3 1 = + = z y x Bài3: Cho hai điểm A(-1; 3; -2), B(-9; 4; 9) và mặt phẳng (P): 2x - y + z + 1 = 0 Tìm I (P) sao cho AI + BI nhỏ nhất. Bài4: Lập phơng trình mặt phẳng chứa đờng thẳng: (d) = =+ 02 0308118 zyx zyx và tiếp xúc với mặt cầu: x 2 + y 2 + z 2 + 2x - 6y + 4z - 15 = 0 Bài5: Lập phơng trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu: (S): x 2 + y 2 + z 2 - 10 x+ 2y + 26z - 113 = 0 và song song với hai đờng thẳng: (d 1 ): 2 13 3 1 2 5 + = = + z y x và (d 2 ): 0 8 2 1 3 7 = + = + z y x Bài6: 1) Gọi đờng tròn T là giao tuyến của mặt cầu: (x - 3) 2 + (y + 2) 2 - (z - 1) 2 = 100 với mặt phẳng: (P): 2x - 2y - x + 9 = 0 Xác định toạ độ tâm và bán kính của T Bài7: Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai đờng thẳng: D 1 : =++ =+ 04 0 zyx yx D 2 : =+ =+ 02 013 zy yx 1) Chứng minh rằng đó là hai đờng thẳng chéo nhau. 2) Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng đó. 3) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm M(2; 3; 1) và cắt cả hai đờng thẳng D 1 và D 2 . Bài8: Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai đờng thẳng 1 , 2 có phơng trình: 1 : =+ =+ 0104 0238 zy zx 2 : =++ = 022 032 zy zx 1) Viết phơng trình các mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau và lần lợt đi qua 1 và 2 . 2) Tính khoảng cách giữa 1 và 2 3) Viết phơng trình đờng thẳng song song với trục Oz và cắt cả hai đờng thẳng 1 và 2 Bài9: Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho mặt phẳng (P) có phơng trình: x + y + z = 0 và đờng thẳng (d) có phơng trình: = =+ 0723 032 zx yx 1) Xác định giao điểm A của đờng thẳng (d) với mặt phẳng (P) 2) Viết phơng trình của đờng thẳng () đi qua A, vuông góc với đờng thẳng (d) và nằm trong mặt phẳng (P). Bài10: Trong không gian Oxyz cho 2 đờng thẳng: 1 : =++ =+ 0422 042 zyx zyx và 2 : += += += tz ty tx 21 2 1 a) Viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa đờng thẳng 1 và song song với đờng thẳng 2 b) Cho điểm M(2; 1; 4). Tìm toạ độ điểm H thuộc đờng thẳng 2 sao cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ nhất Bài11: Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x - y + 2 = 0 và đờng thẳng d m : ( ) ( ) ( ) =++++ =+++ 02413 01112 mzmmx mymxm Xác định m để đờng thẳng d m song song với mặt phẳng (P) . Bài12: Trong không gian với hệ trục toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x - y + z + 5 = 0 và (Q): 2x + y + 2z + 1 = 0. Viết phơng trình mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt phẳng (Q) tại M(1; - 1; -1). Bài13: Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.AA'B'C'D' với A'(0; 0; 0) B'(a; 0; 0), D'(0; b; 0), A(0; 0; c) trong đó a, b, c > 0. Gọi P, Q, R, S lần lợt là trung điểm của các cạnh AB, B'C', C'D', DD'. 1) Viết phơng trình tham số của hai đờng thẳng PR, QS. 2) Xác định a, b, c để hai đờng thẳng PR, QS vuông góc với nhau. 3) Chứng minh rằng hai đờng thẳng PR, QS cắt nhau. 4) Tính diện tích tứ giác PQRS. Bài14: Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hình lập phơng ABCD.A'B'C'D'. Biết A'(0; 0; 0), B'(a; 0; 0) D'(0; a; 0), A(0; 0; a) trong đó a > 0. Gọi M, N lần lợt là trung điểm của các cạnh AB và B'C'. 1) Viết phơng trình mặt phẳng đi qua M và song song với hai đờng thẳng AN và BD'. 2) Tính thể tích tứ diện AND' 3) Tính góc và khoảng cách giữa các đờng thẳng AN và BD' ONTHIONLINE.NET CHUYÊN ĐỀ: HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN Oxyz Bài 1: Tọa độ điểm véctơ không gian Oxyz A Lí thuyết: Các công thức bản: Cho ba điểm: A( x A ; y A ; z A ); B( xB ; y B ; z B ); C ( xC ; yC ; zC ) Ta có: Tọa độ véctơ AB = ( xB − x A ; yB − y A ; z B − z A ) x + xB y A + y B z A + z B ; ; Tọa độ trung điểm I AB là: I A 2 x + xB + xC y A + yB + yC z A + z B + zC ; ; Tọa độ trọng tâm G ∆ABC là: G A 3 Cho hai véctơ: a = ( a1 ; a2 ; a3 ) ; b = ( b1; b2 ; b3 ) Ta có: a + b = ( a1 + b1; a2 + b2 ; a3 + b3 ) a − b = ( a1 − b1; a2 − b2 ; a3 − b3 ) a.b = a1.b1 + a2 b2 + a3 b3 k a = ( k a1; k a2 ; k a3 ) a = a12 + a22 + a32 ( ) cos a; b = a.b a b ( ) a.b = ⇔ ( a; b ) = 90 a.b > ⇔ ( a; b ) < 90 a.b < ⇔ a; b > 900 0 a ⊥ b ⇔ a.b = a1 a2 a3 = a // b ⇔ = b1 b2 b3 Tích có hướng hai véc tơ không gian ứng dụng: Khái niệm: Trong không gian Oxyz, tích có hướng hai véctơ a b véctơ vuông góc với a b Kí hiệu : [ a; b ] Cho : a = ( a1; a2 ; a3 ) b = ( b1; b2 ; b3 ) ⇒ [a; b] = ( a a3 b2 b3 ; ba33 ab11 ; ba11 ab22 ) Nhớ : bỏ cột ; bỏ cột đổi chiều ; bỏ cột Ứng dụng: S ∆ABC = VABCD = [ AB; AC ] / VABCD A / B / C / D / = [ AB; AD] AA [ AB; AC ] AD A A A Page ONTHIONLINE.NET C B [a; b].c = ⇒ a, b, c đồng phẳng [a; b] = ⇒ a, b phương B Bài tập điển hình : (GV trực tiếp giải) Trong không gian Oxyz, cho ba điểm: A(1;-2;4); B(-3;2;0); C(3;-1;0) a) Tìm tọa độ véc tơ: AB; BA; AC ; CA; BC ; CB b) Tìm tọa độ m = AB ; n = AB + AC ; e = AC − 3.BC + AB c) Chứng minh A, B, C ba đỉnh tam giác Tính chu vi tam giác ABC d) Tính góc tam giác ABC e) Tìm tọa độ trung điểm I AB Tính độ dài đường trung tuyến CI tam giác ABC f) Gọi G trọng tâm tam giác ABC Chứng minh GI = CI g) Tìm tọa độ điểm D để ABCD hình bình hành h) Tìm điểm E thuộc 0x để tam giác ACE vuông C Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm: A(5;1;3), B(1;6;2), C(5;0;4), D(4;0;6) a) Chứng minh A,B,C,D bốn đỉnh tứ diện b) Tính diện tích tam giác ABC độ dài đường cao hạ từ A tam giác ABC c) Tính thể tích tứ diện ABCD độ dài đường cao hạ từ A tứ diện ABCD d) Tìm góc tạo cạnh đối diện tứ diện ABCD C:Bài tập vận dụng : Cũng với yêu cầu 1, phần tập điển hình thay đổi tọa độ điểm sau: A(3;-4;2); B(-1;0;6); C(5;-3;2) Cũng với yêu cầu 2, phần tập điển hình thay đổi tọa độ điểm sau: A(1;1;-1), B(3;-4;0), C(-3;2;-2), D(6;2;0) - Bài 2: Phương trình mặt phẳng không gian Oxyz A Lí thuyết: Cho n = ( A; B; C ) véctơ pháp tuyến mặt phẳng (α ) Điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) thuộc mặt phẳng (α ) ⇒ phương trình mặt phẳng (α ) : A.( x − x0 ) + B.( y − y0 ) + C.( z − z0 ) = n Nếu mp (α ) có cặp VTCP a1 a2 VTPT (α ) n = [a1; a2 ] B Bài tập điển hình : (GV trực tiếp giải) Trong không gian Oxyz, cho A(2;1;-3), B(3;-2;2), C(4;1;-1) a) Viết phương trình mặt phẳng (α ) qua A vuông góc với BC b) Viết phương trình mp (ABC) c) Viết phương trình mặt phẳng trung trực AC Viết phương trình mặt phẳng (α ) qua M(5 ;1 ;2) song song với mp ( β ) : x + 2y +3z - = Viết phương trình mp (α ) chứa MN với M(1 ;0 ;1) ; N(-1 ;3 ;2) vuông góc với mp ( β ) : x – 2y + z +5 =0 Viết phương trình mp (α ) qua gốc tọa độ O, song song với PQ với P(1 ;0 ;1) ; Q(0 ;2 ;0) vuông góc với ( β ) : y – 2z +1 = Page ONTHIONLINE.NET Viết phương trình mp (α ) qua M(5 ;2 ;-3) vuông góc với hai mặt phẳng (α1 ) : x – z + = (α ) : 2x + 3y + z = C:Bài tập vận dụng : Trong không gian Oxyz cho A(1;0;0) ; B(0;1;0); C(-2;1;-1) a)Viết phương trình mp (α ) qua C vuông góc với AB b)Viết phương trình mp(ABC) c)Viết phương trình mặt phẳng trung trực BC Viết phương trình mp (α ) qua M(2 ;-1 ;0) song song với mp ( β ) : x + y + 3z – = Viết phương trình mp (α ) qua MN với M(1 ;1 ;-2) , N(3 ;1 ;0) vuông góc với mp ( β ) : 5x + 3y - z + = Viết phương trình mp (α ) qua A(1 ;0 ;1) vuông góc với hai mp (α1 ) : x – y + = (α ) : 2x – y + z = o - Bài 3: Phương trình đường thẳng không gian Oxyz A Lí thuyết: Cho a = (a1; a2 ) véctơ phương đường thẳng d Điểm M ( x0 ; y0 ) ∈ d Phương trình tham số d là: x = x0 + a1.t y = y0 + a2.t z = z0 + a3.t x − x0 y − y0 z − z0 = = Phương trình tắc d : a1 a2 a3 Trong không gian Oxyz, đường thẳng d xem giao tuyến hai mặt phẳng (P) (Q) Nếu mp(P) : A1.x + B1.y + C1.z + D1 = mp(Q) : A2.x + B2.y + C2.z + D2 = Thì phương trình tổng quát đường thẳng d : A1.x + B1.y + C1.z + D1 = A2.x + B2.y + C2.z + D2 = Nếu xem mp(P) mp(Q) có véctơ pháp tuyến n1 n2 VTCP d : a = [n1; n2 ] B Bài tập điển hình : (GV trực tiếp giải) Trong không gian Oxyz cho A(1; 0; -2); B(3; -1; -1); C(2; 0; 3) a) Viết phương trình tham số AC b) Viết phương trình tắc AB c) Viết phương trình tổng quát BC d) Viết phương trình đường thẳng qua A song song với BC Viết phương trình đường thẳng ∆ trường hợp sau : a) ∆ qua M(2 ;1 ;0) song song với đường thẳng d : x = 3t y=2–t z = 1+ 5t x−2 y+3 z −4 = = b) ∆ qua N(1 ;0 ;-3) song song với đường thẳng d : −1 Viết phương trình đường thẳng qua A(1 ;0 ;-2) vuông góc với mp ( α ) : 2x + y – z +1 = x − y −1 z − = = Viết phương trình mp ( ... Bài1: Cho mặt phẳng (P 1 ): 2x - y + 2z - 1 = 0; (P 2 ): 2x - y + 2z + 5 = 0; A(-1;1;1) Gọi S là mặt cầu qua A tiếp xúc với (P 1 ) và (P 2 ) 1) Chứng minh rằng bán kính mặt cầu là một hằng số. Tính bán kính đó. 2) Gọi I là tâm của hình cầu S. Chứng minh rằng I thuộc đờng tròn cố định. Xác định toạ độ của tâm và bán kính của đờng thẳng đó. Bài2: Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz Cho A(1; 2; -1) và đờng thẳng (d): 2 2 31 1 + == z y x và mặt phẳng (P): 2x + y - z + 1 = 0 1) Tìm điểm B đối xứng với A qua (P) 2) Viết phơng trình đờng thẳng qua A, cắt đờng thẳng (d) và // (P) Bài3: Trong kg với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho đờng thẳng (d): = =+ 032 03 zy zx và mặt phẳng (P): x + y + z - 3 = 0 1) Viết phơng trình mặt phẳng (Q) qua M(1; 0; -2) và đ- ờng thẳng (d) 2) Viết phơng trình hình chiếu vuông góc của (d) trên mặt phẳng (P) Bài4: Cho M(2; -1; 1) và hai đt (d 1 ): 1 1 2 1 3 2 + = = z y x và đt (d 2 ): = = += ` 3 3 tz ty tx 1) Viết phơng trình tổng quát của mặt phẳng () qua M và vuông góc (d 1 ) 2) Viết phơng trình chính tắc của đờng thẳng () qua M và vuông góc (d 1 ) cắt (d 2 ) Bài5: Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz Cho M(1; -2; -1) và đờng thẳng (d): =++ =+ 02 032 zyx zyx . Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vuông góc của M trên đờng thẳng (d) Bài6: Trong kg với hệ toạ độ Đềcác Oxyz Cho hai đờng thẳng (d 1 ): = = += tz ty tx 5 1 25 a) Chứng minh rằng d 1 // d 2 b) Viết phơng trình mặt phẳng qua (d 1 ) và (d 2 ) Bài7: Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz Cho A(1; 2; -1) và đờng thẳng (d): 2 2 31 2 + == z y x và mặt phẳng (P): 2x + y - z + 1 = 0 1) Tìm điểm B đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P) 2) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A cắt (d) và // mặt phẳng (P) Bài8: Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho đờng thẳng (d) += = = 2 12 tz ty tx và mặt phẳng (P): 2x - y - 2z - 2 = 0 1) Viết phơng trình mặt cầu tâm thuộc đờng thẳng (d), tâm cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 2 và mặt cầu cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đờng tròn có bán kính bằng 3. 2) Viết phơng trình mặt phẳng đ qua đờng thẳng (d) và tạo với mặt phẳng (P) một góc nhỏ nhất. Bài9: Trong không gin với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho A(1; 2; 2) B(-1; 2; -1) C(1; 6; -1) D(-1; 6; 2) 1) Chứng minh rằng ABCD là tứ diện có các cặp cạnh đối bằng nhau. 2) Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng AB và CD. 3) Viết phơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Bài10: Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hình lập phơng ABCD.A'B'C'D'. A'(0; 0; 0) B'(2; 0; 0) D'(0; 2; 0) A(0; 0; 2). Gọi M, N, P, Q lần l- ợt là trung điểm các cạnh AB, B'C', C'D' và DD' 1) Viết phơng trình tham số của MP và NQ. 2) Chứng minh rằng hai đờng thẳng đó cắt nhau. 3) Tính diện tích tứ giác MNPQ Bài11: Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hình lập phơng OABC.O 1 A 1 B 1 C 1 . Biết A(2; 0; 0) B(2; 2; 0) O 1 (0; 0; 2). 1) Lập phơng trình mặt phẳng (O 1 AC) và tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng đó. 2) Gọi E là trung điểm của OO 1 . Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm O, A, C, E. 3) Cho F thay đổi tuỳ ý trên đoạn A 1 O 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích thiết diện của hình lập phơng ABCD.A'B'C'D' với mặt phẳng (AFC 1 ) Bài12: Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho A(3; 6; -2); B(6; 0; 1) C(-1; 2; 0); D(0; 4; 1) 1) Chứng minh rằng A, B, C, D là 4 đỉnh của một tứ diện. Tính thể tích của tứ diện đó. 2) Viết phơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Xác định toạ độ tâm và bán kính của mặt cầu này 3) Viết phơng trình đờng tròn qua ba điểm A, B, C. Xác định tọa độ tâm và bán kính của đờng tròn đó Bài tập Tọa độ trong không gian nguyễn vũ minh Câu IV.a Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1;0;5) và hai mặt phẳng P) : 2 3 1 0− + + =x y z và (Q) : 5 0+ − + =x y z . a. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Q) . b. Viết phương trình mặt phẳng ( R ) đi qua giao tuyến (d) của (P) và (Q) đồng thời vuông góc với mặt phẳng (T) : 3 1 0− + =x y . Câu IV.a Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 4 điểm A( − 2;1; − 1) ,B(0;2; − 1) ,C(0;3;0) D(1;0;1) . a. Viết phương trình đường thẳng BC . b. Chứng minh rằng 4 điểm A,B,C,D không đồng phẳng . c. Tính thể tích tứ diện ABCD . Câu IV.a Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1 1 2 ( ) : 2 2 1 − − ∆ = = − − x y z , 2 2 ( ) : 5 3 4 = − ∆ = − + = x t y t z a. Chứng minh rằng đường thẳng 1 ( )∆ và đường thẳng 2 ( )∆ chéo nhau . b. Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng 1 ( )∆ và song song với đường thẳng 2 ( )∆ . Câu IV.a Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với các đỉnh là A(0; 2 − ;1) , B( 3− ;1;2) , C(1; 1− ;4) . a. Viết phương trình chính tắc của đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác . b. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm C và vuông góc với mặt phẳng (OAB) với O là gốc tọa độ . Câu IV.a Cho D(-3;1;2) và mặt phẳng ( α ) qua ba điểm A(1;0;11), B(0;1;10), C(1;1;8). 1.Viết phương trình tham số của đường thẳng AC 2.Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng ( α ) 3.Viết phương trình mặt cầu tâm D bán kính R= 5.Chứng minh mặt cầu này cắt ( α ) Câu IV.a Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm :A(1;0;-1); B(1;2;1); C(0;2;0). Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC 1.Viết phương trình đường thẳng OG 2.Viết phương trình mặt cầu ( S) đi qua bốn điểm O,A,B,C. 3.Viết phương trình các mặt phẳng vuông góc với đường thẳng OG và tiếp xúc với mặt cầu ( S). Câu IV.a Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;2;3) và đường thẳng d có phương trình 1 1 1 2 1 2 + − − = = y x z . 1. Viết phương trình mặt phẳng α qua A và vuông góc d. 2. Tìm tọa độ giao điểm của d và mặt phẳng α . Câu IV.a Trong không gian Oxyz cho ba điểm A( 2; -1 ;1), B( 0;2 ;- 3) C( -1 ; 2 ;0). 1.Chứng minh A,B,C không thẳng hàng .Viết phương trình mặt phẳng (ABC). 2.Viết phương trình tham số của đường thẳng BC. Câu IV.a Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A(5;-6;1) và B(1;0;-5) 1. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng ( ∆ ) qua B có véctơ chỉ phương r u (3;1;2). 2. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và chứa ( ∆ ) Câu IV.a Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho các điểm A(1,0,0); B(0,2,0); C(0,0,3) 1. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng qua ba điểm:A, B, C 2. Lập phương trình đường thẳng (d) qua C và vuông góc mặt phẳng (ABC) Câu IV.b Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho các điểm A(1,0,0); B(0,2,0); C(0,0,3) 1. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng qua ba điểm:A, B, C 2. Gọi (d) là đường thẳng qua C và vuông góc mặt phẳng (ABC). 3. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng (Oxy). Câu IV.b Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(-1; 2; 0), B(-3; 0; 2), C(1; 2; 3), D(0; 3; -2). 1.Viết phương trình mặt phẳng (ABC). 2. Viết phương trình mặt phẳng ( ) α chứa AD và song song với BC. Câu IV.a Trong không gian Oxyz cho đường thẳng 1 3 2 : 1 2 2 + + + = = x y z d và điểm A(3;2;0) 1.Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của A lên d 2. Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua đường thẳng d. Câu IV.a Cho đường thẳng 3 1 2 : 2 1 2 − + − = = − x y z d và mặt phẳng ( ) : Hình không gian GV: Phạm Văn Sơn Phơng pháp toạ độ trong không gian I. Tọa độ của vectơ và của điểm A. Ví dụ: VD1: Viết tọa độ của các vectơ say đây: 2a i j = + ; 7 8b i k = ; 9c k = ; 3 4 5d i j k = + VD2: Cho ba vectơ a = ( 2;1 ; 0 ), b = ( 1; -1; 2) , c = (2 ; 2; -1 ). a) Tìm tọa độ của vectơ : u = 4 a - 2 b + 3 c b) Chứng minh rằng 3 vectơ a , b , c không đồng phẳng . c) Hãy biểu diển vectơ w = (3 ; 7 ; -7 ) theo ba vectơ a , b , c . VD3: Cho 3 vectơ a = (1; m; 2), b = (m+1; 2;1 ) , c = (0 ; m-2 ; 2 ) .Định m để 3 vectơ đó đồng phẳng . VD4: Cho: ( ) ( ) ( ) 2; 5;3 , 0; 2; 1 , 1;7; 2a b c = = = . Tìm tọa độ của vectơ: a) 1 4 3 2 d a b c = + b) 4 2e a b c = VD5: Tìm tọa độ của vectơ x , biết rằng: a) 0a x + = và ( ) 1; 2;1a = b) 4a x a + = và ( ) 0; 2;1a = c) 2a x b + = và ( ) 5;4; 1a = , ( ) 2; 5;3 .b = VD6: Cho ba điểm không thẳng hàng: (1;3;7), ( 5;2;0), (0; 1; 1).A B C Hãy tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. VD7: Cho bốn diểm không đồng phẳng : (2;5; 3), (1;0;0), (3; 0; 2), ( 3; 1;2).A B C D Hãy tìm tọa độ trọng tâm G của tứ diện ABCD. VD8: Cho điểm M(1; 2; 3). Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M: a) Trên các mặt phẳng tọa độ: Oxy, Oxz, Oyz. b) Trên các trục tọa độ: Ox, Oy, Oz. VD9: Cho điểm M(1 ; 2 ; 3). Tìm tọa độ của điểm đối xứng với điểm M: a) Qua gốc tọa độ O b) Qua mặt phẳng Oxy c) Qua Trục Oy. VD10: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), D(1; -1; 1), C'(4; 5; -5). Tìm tọa độ của các đỉnh còn lại. VD11: Cho A(2; -1; 7), B(4; 5; -2). Đờng thẳng AB cắt mặt phẳng Oyz tại điểm M. a) Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số nào ? b) Tìm tọa độ điểm M. B. Bài tập Bài 1. Viết dới dạng x i y j z k + + mỗi vectơ sau đây: 1 0; ; 2 , 2 a = ữ ( ) 4; 5; 0 ,b = 4 1 ;0; 3 3 c = ữ , 1 1 ; ; , 3 5 d = ữ ( ) 0; 3;0 .u = Bài 2. Cho hai bộ ba điểm: A = (1; 3; 1), B = (0; 1; 2), C = (0; 0; 1) và A' = (1; 1; 1), B' = (-4; 3; 1), C' = (-9; 5; 1). Hỏi bộ nào có ba điểm thẳng hàng. Bài 3. Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', A(x 1 ; y 1 ; z 1 ), C(x 3 ; y 3 ; z 3 ), B'(x' 2 ;y' 2 ;z' 2 ), D'(x' 4 ; y' 4 ;z' 4 ). Tìm tọa độ của các đỉnh còn lại. II. Biểu thức tọa độ của tích vô hớng, tích có hớng của hai vectơ A. Ví Dụ: Bài 1 . Cho ba vectơ ( ) ( ) 1; 1;1 , 4;0; 1 ,a b = = ( ) 3; 2; 1 .c = Tìm: 2 2 2 2 ) . ; ) . ; ) ;a a b c b a b c c a b b c c a + + ữ ữ 2 2 2 ) 3 2 . ; ) 4 . 5d a a b b c b e a c b c + + ữ . Bài 2. Tính góc giữa hai vectơ a và b : ( ) ( ) ) 4;3;1 , 1;2;3a a b = = ( ) ( ) ) 2;5; 4 , 6;0; 3 .b a b = = Bài 3. a) Trên trục Oy tìm điểm cách đều hai điểm: A(3; 1; 0) và B(-2; 4; 1). b) Trên mặt phẳng Oxz tìm điểm cách đều ba điểm: A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0) và C(3; 1; -1). Bài 4. Xét sự đồng phẳng của ba vectơ , ,a b c trong mỗi trờng hợp sau đây: ( ) ( ) ( ) ) 1; 1;1 , 0;1; 2 , 4;2;3a a b c = = = ( ) ( ) ( ) ) 4;3;4 , 2; 1;2 , 1; 2;1b a b c = = = ( ) ( ) ( ) ) 4;2;5 , 3;1;3 , 2;0;1c a b c = = = ( ) ( ) ( ) ) 3;1; 2 , 1;1;1 , 2; 2;1 .d a b c = = = - 1 - Hình không gian GV: Phạm Văn Sơn Bài 5. Cho ba điểm A(1;0;0), B(0;0;1), C(2;1;1). a) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. b) Tính chu vi và diện tích ABC. c) Tìm tọa độ đỉnh D để tứ giác ABDC là hình bình hành. d) Tính độ dài đờng cao của ABC hạ từ đỉnh A. e) Tính các góc của ABC. Bài 6. Cho bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(-2; 1; -1). a) Chứng minh rằng A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện. b) Tìm góc tạo bởi các cạnh đối diện của tứ diện ABCD. c) Tính thể tích tứ diện ABCD và tính độ dài đờng cao của tứ diện hạ từ đỉnh A. Bài 7. Cho ABC biết A(2; -1; 3), B(4; 0; 1), C(-10; 5; 3). Hãy tìm độ dài đờng Hệ thống bài tập hình giải tích trong không gian Chuyên đề hình giải tích trong không gian Ch ơng 1 Mặt Phẳng Bài 1 Phơng trình mặt phẳng Bài 1 Lập phơng trình tham số của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2,3,2) và cặp VTCP là )1,2,3( );2,1,2( ba Bài 2: Lập phơng trình tham số của mặt phẳng (P) đi qua M(1,1,1) và 1) Song song với các trục 0x và 0y. 2) Song song với các trục 0x,0z. 3) Song song với các trục 0y, 0z. Bài 3: Lập phơng trình tham số của mặt phẳng đi qua 2 điểm M(1,-1,1) và B(2,1,1) và : 1) Cùng phơng với trục 0x. 2) Cùng phơng với trục 0y. 3) Cùng phơng với trục 0z. Bài 4: Xác định toạ độ của véc tơ n vuông góc với hai véc tơ )1,2,3( );3,1,6( ba . Bài 5: Tìm một VTPT của mặt phẳng (P) ,biết (P) có cặp VTCP là )4,2,3( );2,7,2( ba Bài 6: Lập phơng trình tổng quát của mặt phẳng (P) biết : 1) (P) đi qua điểm A(-1,3,-2) và nhận );4,3,2(n làm VTPT. 2) (P) đi qua điểm M(-1,3,-2) và song song với (Q): x+2y+z+4=0. Bài7: Lập phơng trình tổng quát của các mặt phẳng đi qua I(2,6,-3) và song song với các mặt phẳng toạ độ. B ài 8: (ĐHL-99) :Trong không gian 0xyz cho điểm A(-1,2,3) và hai mặt phẳng (P): x-2=0 , (Q) : y-z-1=0 .Viết phơng trình mặt phẳng (R) đi qua điểm A và vuông góc với hai mặt phẳng (P),(Q). Bài 2 Chuyển dạng phơng trình mặt phẳng Bài1 Tìm một cặp VTCP của các mặt phẳng sau: 1) (P) : x-2y-1=0 2) );( 31 2 1 :)( 21 21 21 21 Rtt ttz tty ttx P ++= += ++= 3) (P) : x+4y+7z+16=0 Bài 2: Tìm một cặp VTPT của các mặt phẳng sau: 1) );( 31 2 1 :)( 21 21 21 21 Rtt ttz tty ttx P ++= += ++= 2) (P): x-2y-1=0. 3) (P) :x+4y+7z+16=0. Bài 3: Chuyển dạng phơng trình tổng quát của (P) sang dạng tham, số trong các trờng hợp sau: 1) (P): x+2y+3z-12=0. 2) (P): 3x+2y+z-6=0. 3) (P): x+2y-4=0. 4) (P): 2y+3z-6=0. Bài 4: Chuyển dạng phơng trình tham số của (P) sang dạng tổng quát trong các trờng hợp sau: 1) );( 2 2 1 :)( 21 2 1 21 Rtt tz ty ttx P = = += 2) );( 31 2 1 :)( 21 21 21 21 Rtt ttz tty ttx P ++= += ++= Bài 5: Cho mặt phẳng (P) phơng trình tham số: );( 3 2 1 :)( 21 1 2 1 Rtt tz ty tx P = += += 1) Lập phơng trình tổng quát của (P). 2) Lập phơng trình tổng quát của (Q) đi qua điểm A(1,2,3) và song song với (P). Bài 6: Lập phơng trình tham số và phơng trình tổng quát của mặt phẳng (P) trong các trờng hợp sau: 1) Đi qua hai điểm A(0,-1,4) và có cặp VTCP là ( ) 1,2,3a và ( ) 1,0,3b 2) Đi qua hai điểm B(4,-1,1) và C(3,1,-1) và cùng phơng với trục với 0x. Bài 7: Cho tứ diện ABCD có A(5,1,3) B(1,6,2) C(5,0,4) D(4,0,6) . 1) Viết phơng trình tham số và phơng trình tổng quát các mặt phẳng (ABC) (ACD) (ABD) (BCD). 2) Viết phơng trình tham số và phơng trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua cạnh AB và song song vpí cạnh CD. Bài 8: Viết phơng trình tham số và tổng quát của (P) 1) Đi qua ba điểm A(1,0,0), B(0,2,0) , C(0,03) . 2) Đi qua A(1,2,3) ,B(2,2,3) và vuông góc với mặt phẳng (Q) : x+2y+3z+4=0 3) Chứa 0x và đi qua A(4,-1,2) , 4) Chứa 0y và đi qua B(1,4,-3) Bài 9: Cho hai điểm A(3,2,3) B(3,4,1) trong không gian 0xyz 1) Viết phơng trình mặt phẳng (P) là trung trực của AB. 2) Viết phơng trình mặt phẳng (Q) qua A vuông góc vơi (P) và vuông góc với mặt phẳng y0z 3) Viết phơng trình mặt phẳng (R) qua A và song song với mặt phẳng (P). Bài 3 Vị trí tơng đối của hai mặt phẳng Bài 1: Xét vị trí tơng đối ciủa các cặp mặt phẳng sau: 1) (P 1 ): y-z+4=0, và ( ) ( ) Rtt ttz tty tx P = = += 21 21 21 1 2 ,, 45 41 23 : 2) (P 1 ): 9x+10y-7z+9=0 ( ) ( ) Rtt ttz tty ttx P ++= += ++= 21 21 21 21 2 ,, 43 27 321 : Trờng THPT Bình Giang Tháng 5/2004 VTT 1 Hệ thống bài tập hình giải tích trong không gian 3) (P 1 ): x+y-z-4=0và ( ) ( ) Rtt ttz tty ttx P ++= += ... Page 10 ONTHIONLINE.NET ĐỀ THI CÓ LIÊN QUAN ĐẾN HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN Oxyz ĐH KA 2004 : Trong không gian Oxyzcho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi,AC cắt BD gốc tọa độ... 2004: Trong không gian Oxyz cho A(-4;-2;4) đường thẳng d : x = -3 + 2t y=1-t z = -1 + 4t Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A, cắt vuông góc với đường thẳng d ĐH KD 2004: 1) Trong không gian. .. cao) Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng Δ: x y −1 z = = Xác định tọa độ điểm M 2 trục hoành cho khoảng cách từ M đến Δ OM Page 13 ONTHIONLINE.NET 25 ĐH KD 2010:(chuẩn) Trong không gian