bài tập cơ bản hình giải tích trong không gian

Bài tập Tọa độ trong không gian nguyễn vũ minh Câu IV.a Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1;0;5) và hai mặt phẳng P) : 2 3 1 0− + + =x y z và (Q) : 5 0+ − + =x y z . a. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Q) . b. Viết phương trình mặt phẳng ( R ) đi qua giao tuyến (d) của (P) và (Q) đồng thời vuông góc với mặt phẳng (T) : 3 1 0− + =x y . Câu IV.a Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 4 điểm A( − 2;1; − 1) ,B(0;2; − 1) ,C(0;3;0) D(1;0;1) . a. Viết phương trình đường thẳng BC . b. Chứng minh rằng 4 điểm A,B,C,D không đồng phẳng . c. Tính thể tích tứ diện ABCD . Câu IV.a Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1 1 2 ( ) : 2 2 1 − − ∆ = = − − x y z , 2 2 ( ) : 5 3 4 = −   ∆ = − +   =  x t y t z a. Chứng minh rằng đường thẳng 1 ( )∆ và đường thẳng 2 ( )∆ chéo nhau . b. Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng 1 ( )∆ và song song với đường thẳng 2 ( )∆ . Câu IV.a Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với các đỉnh là A(0; 2 − ;1) , B( 3− ;1;2) , C(1; 1− ;4) . a. Viết phương trình chính tắc của đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác . b. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm C và vuông góc với mặt phẳng (OAB) với O là gốc tọa độ . Câu IV.a Cho D(-3;1;2) và mặt phẳng ( α ) qua ba điểm A(1;0;11), B(0;1;10), C(1;1;8). 1.Viết phương trình tham số của đường thẳng AC 2.Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng ( α ) 3.Viết phương trình mặt cầu tâm D bán kính R= 5.Chứng minh mặt cầu này cắt ( α ) Câu IV.a Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm :A(1;0;-1); B(1;2;1); C(0;2;0). Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC 1.Viết phương trình đường thẳng OG 2.Viết phương trình mặt cầu ( S) đi qua bốn điểm O,A,B,C. 3.Viết phương trình các mặt phẳng vuông góc với đường thẳng OG và tiếp xúc với mặt cầu ( S). Câu IV.a Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;2;3) và đường thẳng d có phương trình 1 1 1 2 1 2 + − − = = y x z . 1. Viết phương trình mặt phẳng α qua A và vuông góc d. 2. Tìm tọa độ giao điểm của d và mặt phẳng α . Câu IV.a Trong không gian Oxyz cho ba điểm A( 2; -1 ;1), B( 0;2 ;- 3) C( -1 ; 2 ;0). 1.Chứng minh A,B,C không thẳng hàng .Viết phương trình mặt phẳng (ABC). 2.Viết phương trình tham số của đường thẳng BC. Câu IV.a Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A(5;-6;1) và B(1;0;-5) 1. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng ( ∆ ) qua B có véctơ chỉ phương r u (3;1;2). 2. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và chứa ( ∆ ) Câu IV.a Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho các điểm A(1,0,0); B(0,2,0); C(0,0,3) 1. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng qua ba điểm:A, B, C 2. Lập phương trình đường thẳng (d) qua C và vuông góc mặt phẳng (ABC) Câu IV.b Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho các điểm A(1,0,0); B(0,2,0); C(0,0,3) 1. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng qua ba điểm:A, B, C 2. Gọi (d) là đường thẳng qua C và vuông góc mặt phẳng (ABC). 3. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng (Oxy). Câu IV.b Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(-1; 2; 0), B(-3; 0; 2), C(1; 2; 3), D(0; 3; -2). 1.Viết phương trình mặt phẳng (ABC). 2. Viết phương trình mặt phẳng ( ) α chứa AD và song song với BC. Câu IV.a Trong không gian Oxyz cho đường thẳng 1 3 2 : 1 2 2 + + + = = x y z d và điểm A(3;2;0) 1.Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của A lên d 2. Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua đường thẳng d. Câu IV.a Cho đường thẳng 3 1 2 : 2 1 2 − + − = = − x y z d và mặt phẳng ( ) : 4 4 0 α + + − =x y z . Bài tập Tọa độ trong khơng gian nguyễn vũ minh Tìm tọa độ giao điểm A của d và ( ) . α Viết phương trình mặt cầu ( ) S tâm A và tiếp xúc mặt phẳng (Oyz). Câu IV.a Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( ) 2 1 3 : 1 2 2 − + + ∆ = = − x y z và mặt phẳng ( ) : 5 0+ − + =P x y z . 1. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng ( ) ∆ và mặt phẳng (P). 2. Viết phương trình hình chiếu vng góc của đường thẳng ( ) ∆ trên mặt phẳng (P). Câu IV.a Trong khơng gian Oxyz cho điểm (1,1,1)M và mặt phẳng ( ) : 2 3 5 0 α − + − + =x y z . Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M và vng góc với mặt phẳng ( ) α . Câu IV.a 1.Viết phương trình đường thẳng đi qua M(1,2,-3) và vng góc với mặt phẳng (P): x - 2y + 4z - 35=0 2.Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A(2,-1,3), B(4,0,1), C(-10,5,3) Câu IV.a Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;2;3) 1. Viết phương trình mặt phẳng ( α ) đi qua M và song song với mặt phẳng 2 3 4 0− + − =x y z . 2. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;1;1) và tiếp xúc với mặt phẳng ( α ). Câu IV.a Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1 1 2 ( ) : 2 2 1 − − ∆ = = − − x y z , 2 2 ( ) : 5 3 4 = −   ∆ = − +   =  x t y t z 1. Chứng minh rằng đường thẳng 1 ( )∆ và đường thẳng 2 ( )∆ chéo nhau . 2. Viết PTMP ( P ) chứa đường thẳng 1 ( )∆ và song song với đường thẳng 2 ( )∆ . Câu IV.a Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 4 điểm A( − 2;1; − 1) ,B(0;2; − 1) ,C(0;3;0) , D(1;0;1) . a. Viết phương trình đường thẳng BC . b. Chứng minh rằng 4 điểm A,B,C,D khơng đồng phẳng . c. Tính thể tích tứ diện ABCD . Câu 6b Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm E (1; 2; 3) và mặt phẳng (a) : x + 2y – 2z + 6 = 0. 1. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc toạ độ O và tiếp xúc với mặt phẳng (a) . 2. Viết phương trình tham số của đường thẳng (D) đi qua điểm E và vng góc với mặt phẳng (a) . Câu 6b Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ∆ABC với A(1; 4; −1), B(2; 4; 3) và C(2; 2; −1). 1) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vng góc với đường thẳng BC. 2) Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Câu 6b Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;−1; 3) và mặt phẳng (P) : x −2y −2z −10 = 0. 1. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P). 2. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và vng góc với mặt phẳng (P). . Bài tập Tọa độ trong không gian nguyễn vũ minh Câu IV.a Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1;0;5). BC . b. Chứng minh rằng 4 điểm A,B,C,D không đồng phẳng . c. Tính thể tích tứ diện ABCD . Câu IV.a Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường