Kiến thức cần nhớ và bài tập khoảng cách

MỤC LỤC Chuyên đề Khoảng cách A Kiến thức cần nhớ B Bài tập mẫu C Bài tập tương tự phát triển T CHUYÊN ĐỀ Nhóm TikzPro–Vẽ hình LATEX KHOẢNG CÁCH KHOẢNG CÁCH A KIẾN THỨC CẦN NHỚ Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (α) Loại Mặt phẳng (α) chứa đường cao SA Tính d(B, (SAC)) S Gọi H hình chiếu B lên AC BH ⊥ AC , BH ⊥ (SAC) Khi BH ⊥ SA Vậy d(B, (SAC)) = BH H A C B Loại Mặt phẳng (α) không chứa đường cao SA Tính d(A, (SBC)) S  BC ⊥ AM , Gọi M hình chiếu A lên BC Ta có BC ⊥ SA H BC ⊥ (SAM ) Gọi H hình chiếu A lên SM suy AH ⊥ SM , mặt khác BC ⊥ AH, suy AH ⊥ (SBC) A C Vậy d(A, (SAC)) = AH M Trường hợp đặc biệt +) ∆ABC vng B, d(A, (SAC)) = AH với H hình chiếu A lên SB +) ∆ABC vng C, d(A, (SAC)) = AH với H hình chiếu A lên SC +) ∆ABC vng A, 1 1 = + + 2 AH SA AB AC Loại Kỹ thuật dời điểm - Dời điểm song song: Nếu AB (α) d(B, (α)) = d(A, (α)) d(B, (α)) IB - Dời điểm cắt nhau: Nếu AB ∩ (α) = I = d(A, (α)) IA B Ƅ Chuyên đề Khoảng cách B Trang 2/16 BÀI TẬP MẪU Câu (Câu 36 - Đề minh họa lần BGD 2020 - 2021) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có có độ dài cạnh đáy S độ dài cạnh bên (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) √ √ A B C D 11 A B O D C Lời giải Gọi O giao điểm AC BD Khi SO ⊥ (ABCD) Vậy d(S; (ABCD) = SO √ √ Ta có AC = 2 ⇒ OC = √ √ Xét tam giác SOC vuông O, ta có SO = SC − OC = Chọn đáp án A C BÀI TẬP TƯƠNG TỰ VÀ PHÁT TRIỂN THƠNG HIỂU Câu Cho hình lập phương ABCD.A′ B ′ C ′ D ′ có cạnh a (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ √ A đến (BDD ′ B ′ ) √ a A B 2a a C C′ B′ D′ A′ D a B A C D Câu Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, √ AB = a, AD = a 2, SA ⊥ (ABCD) SA = a (tham khảo hình S vẽ) Khoảng √ cách từ A đến √ mặt phẳng (SBD) √ √ a a 21 a 10 a A B C D 5 a D A B C Câu Dự án Phát triển đề minh họa THPT QG 2021 0943037206 - Lê Quốc Dũng Ƅ Chuyên đề Khoảng cách Trang 3/16 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a Biết hai mặt phẳng S (SAB) (ABC) vng góc với (tham khảo hình vẽ) Khoảng cách từ C đến (SAB) √ 3a A a C B a √ 3a D A B C Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy, SC tạo với đáy góc 45◦ S (tham khảo hình bên) Tính theo a khoảng cách từ√B đến mặt phẳng (SCD) 6a A B a a C D √ 3a A D B C Câu Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC), SA = a S tam giác ABC cạnh a (tham khảo hình bên) Tính theo a khoảng cách từ điểm A√đến mặt phẳng (SBC) 3a A B a √ a C D √ 21a A C B Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam S giác nằm mặt phẳng vuông góc với đáy (tham khảo hình bên) Tính theo phẳng (SCD) √ a khoảng cách từ điểm A đến mặt √ √ 3a a 21a A B a C D 2 A D B C Câu Cho tứ diện ABCD có AD vng góc với (ABC) Biết AC = AD = 4a, AB = 3a, D BC = 5a√ (tham khảo hình bên) Tính theo a khoảng √ cách A (BCD) √ 20 89a 5a a 6a 34 A B C D 89 2 17 A C B Câu Dự án Phát triển đề minh họa THPT QG 2021 0943037206 - Lê Quốc Dũng Ƅ Chuyên đề Khoảng cách Trang 4/16 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh S a, SO vng góc với (ABCD) SO = 2a (tham khảo hình bên) Tính theo √ a khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC) √ 17a a 17a A B a C D 7 A B O D C Câu Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′ B ′ C ′ có đáy ABC tam giác vng B, AB = a, AA′ = 3a Gọi M trung điểm A′ C ′ I giao điểm AM A′ C (tham Tính khoảng cách từ (IBC) √ khảo hình bên) √ √A đến mặt phẳng √ 5a a a 10 5a A B C D 10 A′ C′ M I B′ A C B Câu 10 Cho lăng trụ ABCD.A′ B ′ C ′ D ′ có đáy ABCD hình chữ nhật, √ AB = a, AD = a Hình chiếu vng góc điểm A′ mặt A′ B′ phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC BD (tham khảo hình bên) Tính khoảng cách từ điểm B ′ đến mặt phẳng (A′ BD) theo a A √ 3a B a a C D D′ C′ A √ 2a D O B C Câu 11 Cho hình chóp S.ABC có SA, AB, BC đơi vng góc với nhau, √ √ biết SA √ = a 3, AB = a Khoảng cách từ A đến √ mặt phẳng (SBC) a a A B √ √ a a C D C B S A Dự án Phát triển đề minh họa THPT QG 2021 0943037206 - Lê Quốc Dũng Ƅ Chuyên đề Khoảng cách Trang 5/16 √ Câu 12 Cho hình lập phương ABCD.A′ B ′ C ′ D ′ có cạnh a Khoảng cách hai đường thẳng CC ′ A B BD √ B a √ a D A a √ a C D C A′ B′ D′ Câu 13 Độ dài đường cao tứ diện có cạnh a √ √ √ a a a A B C √ a D Câu 14 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy, góc SC mặt đáy hai đường thẳng √ SB AC 2a A d= √ 2a C d= 45◦ S Khoảng cách d √ 3a √ a 10 D d= B d= C′ A D 45◦ B Câu 15 Cho hình hộp ABCD.A′ B ′ C ′ D ′ có đáy ABCD hình chữ √ nhật với AB = a, AD = a Hình chiếu vng góc A′ lên B′ A′ D′ (ABCD) trùng với giao điểm AC BD Khoảng cách từ B ′ đến mặt√phẳng (A′ BD) a A √ a C C a √ D a B C′ A B D C Câu 16 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, cạnh S bên SA vng góc với đáy, SA = 2a, AD = 2a Khoảng cách hai đường thẳng AB SD 2a A √ C 2a √ B a A D a B Dự án Phát triển đề minh họa THPT QG 2021 D C 0943037206 - Lê Quốc Dũng Ƅ Chuyên đề Khoảng cách Trang 6/16 Câu 17 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a, S tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABC) √ √ a A a B √ √ C a D 2a A B C √ √ Câu 18 Cho tứ diện OABC có OA = a 6, OB = a, OC = a đôi A vng góc với Gọi M trung điểm củaBC Khoảng cách hai đường thẳng AB OM √ a A C a √ a 42 B √ a D O C B Câu 19 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang, AB = 2a, S AD = DC = CB = a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = 3a Khoảng cách hai đường thẳng BC SD 3a 3a A B √ √ 13a 13a C D 13 13 A B C D Câu 20 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′ B ′ C ′ có đáy tam giác ABC √ vng A có BC = 2a, AB = a Khoảng cách từ AA′ đến mặt phẳng (BCC ′ B√′ ) a 21 A √ a C A′ C′ B′ √ a B √ a D A C B Câu 21 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, √ √ AB = a 3, BC = a Cạnh bên SA = a SA vng góc với mặt S phẳng đáy Khoảng cách SB DC √ 2a A B a 3 √ √ a C a D A B Dự án Phát triển đề minh họa THPT QG 2021 D C 0943037206 - Lê Quốc Dũng Ƅ Chuyên đề Khoảng cách Trang 7/16 Câu 22 Cho tứ diện ABCD cạnh a Khoảng cách hai đường thẳng AB CD √ a A √ a C A B a √ a D B C D Câu 23 Cho hình hình lập phương ABCD.A′ B ′ C ′ D ′ có cạnh a A′ D′ hình vẽ bên Khoảng cách hai đường thẳng BD A′ C ′ √ A 3a B a √ √ 3a C D 2a B′ C′ A D C B Câu 24 Cho hình chóp SABC có SA, SB, SC đơi vng góc A SA = SB = SC = a Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) a a A √ B a a C D √ S C B Câu 25 Cho hình lập phương ABCD.A′ B ′ C ′ D ′ cạnh a Khoảng cách hai đường thẳng √ A 2a √ 2a C AB ′ CD ′ A B B a D C D 2a A′ B′ D′ C′ Câu 26 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′ B ′ C ′ D ′ có AB = AA′ = a, AC = 2a (ACD ′ ) √ Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng √ a 10 a 21 A B √ √ a a C D A D C A′ D′ Dự án Phát triển đề minh họa THPT QG 2021 B B′ C′ 0943037206 - Lê Quốc Dũng Ƅ Chuyên đề Khoảng cách Trang 8/16 Câu 27 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vuông B, “ = 60◦ , AC = 2, SA⊥ (ABC), SA = Gọi M trung điểm AB C S Khoảng cách√d SM BC √ 21 21 A d= B d= √ √ 21 21 C d= D d= A C M B Câu 28 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a, tam S giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) √ √ A 2a B a √ √ a C D a A B C Câu 29 Hình hộp đứng ABCD.A′ B ′ C ′ D ′ có đáy hình thoi cạnh a, ’ = 60◦ , AA′ = a Gọi G trọng tâm tam giác BCD Khoảng góc BAD cách từ G√tới mặt phẳng (A′ BD) √ 2a a 21 A B 21 √ √ 2a 21 a 21 C D 7 A B O G D C A′ B′ D′ C′ Câu 30 Cho hình chóp SABCD có đáy hình vng cạnh a, có cạnh S bên SA = 3a vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M trung điểm SB Khoảng cách hai đường thẳng SC DM √ a a A B 3 √ 2a a C D A B D C Câu 31 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh 2a Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) A a √ B a √ C a √ D 2a Câu 32 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a chiều cao h Gọi O tâm đáy ABCD Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB) Dự án Phát triển đề minh họa THPT QG 2021 0943037206 - Lê Quốc Dũng Ƅ Chuyên đề Khoảng cách A √ ah + 4h2 2a2 Trang 9/16 B √ ah + 4h2 a2 C √ ah + h2 a2 D ah √ a2 + h2 Câu 33 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD chữ nhật, cạnh AB = 2AD = 2a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SBD) √ √ a a a A B C D a 2 √ Câu 34 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a chiều cao a Tính khoảng cách d từ tâm O đáy ABCD đến mặt bên theo a √ √ √ a a 2a A d= B d= C d= 2 √ a D d= Câu 35 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD √ hình vng, cạnh bên SA vng góc với đáy √ a SA = a Biết diện tích tam giác SAB , tính khoảng cách d từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) √ √ √ √ a a a 10 a 10 A d= B d= C d= D d= √ Câu 36 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 3a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) √ √ √ 5a 3a 6a A B C D √ 3a ’ = 60◦ , SA = a SA vuông góc với Câu 37 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a, BAD mặt phẳng đáy O tâm hình thoi ABCD Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC) √ √ √ √ a 21 a 21 a a A B C D 14 7 14 √ Câu 38 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có AB = a, AD = a Cạnh bên SA √ vng góc với đáy SA = a Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SBD) √ √ √ √ a a 66 a a 33 A B C D 11 Câu 39 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật có AB = 2a; AD = 3a Hình chiếu vng góc S lên (ABCD) H thuộc AB cho HB = 2HA Tính khoảng cách từ D đến (SHC) √ √ √ √ 97 85 a 85 a 97 a a A B C D 97 11 11 97 √ Câu 40 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A, AB = a, AC = a △SBC nằm mặt phẳng vng với đáy Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng (SAC) √ √ √ a 39 2a 39 a A d= B d = a C d= D d= 13 13 Câu 41 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) SA =√ 3a Mặt phẳng (P ) chứa cạnh BC cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện tứ 5a2 Tính khoảng cách h đường thẳng AD mặt phẳng (P ) giác có diện tích √ √ √ 5a 5a 13a A h = a B h= C h= D h= 5 13 VẬN DỤNG Câu 42 Dự án Phát triển đề minh họa THPT QG 2021 0943037206 - Lê Quốc Dũng Ƅ Chuyên đề Khoảng cách Trang 10/16 Cho hình chóp S.ABCD có SA = a, SA ⊥ (ABCD), đáy S hình vng Gọi M , N trung điểm AD, CD góc (SBM ) với (ABCD) 30◦ (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ D đến mặt phẳng √ √ (SBM ) √ √ a a a A B a C D 2 A B M D C N Câu 43 Cho lăng trụ ABCD.A′ B ′ C ′ D ′ có đáy ABCD hình vng cạnh √ 2a, AA′ = a 3, hình chiếu A′ lên mặt phẳng ABCD trùng với C′ B′ trung điểm I AB (tham khảo hình bên) Gọi K trung điểm A′ BC √ Tính khoảng cách phẳng (A′ KD) √ √ từ I đến mặt √ 3a 3a 38 4a 3a A B C D 19 19 D′ K B C I D A Câu 44 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cân, BA = BC = a ’ = 30◦ Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Gọi D BAC S điểm đối xứng với B qua AC (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) √ √ 2a 21 a A B √ a 21 C 14 √ a 21 D A 30◦ D B C Câu 45 Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), SA = √ 6a, ABCD nửa lục S giác nội tiếp đường trịn đường kính AD = 2a (tham khảo hình bên) Khoảng√cách từ B đến mặt √ phẳng (SCD) √ 6a 3a 2a A B C 2 D √ 3a A D B C Câu 46 Dự án Phát triển đề minh họa THPT QG 2021 0943037206 - Lê Quốc Dũng Ƅ Chuyên đề Khoảng cách Trang 11/16 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SD = 3a , hình chiếu vng góc S mặt phẳng (ABCD) trung điểm cạnh AB (tham khảo hình bên) Tính theo a khoảng cách từ A đến √ mặt phẳng (SBD) √ 6a 3a A B C √ S √ 3a D 2a A D B C Câu 47 Cho hình lăng trụ ABC.A′ B ′ C ′ có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu A′ A′ C′ mặt phẳng (ABC) trung điểm AB, góc tạo đường thẳng A′ C với mặt đáy 60◦ (tham khảo hình bên) Tính theo a khoảng cách từ điểm B √ đến (ACC ′ A′ ) √ 13a 3a A B 13 C √ 3a √ 13a D 26 B′ A C H B Câu 48 ’ = 30◦ , Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A, ABC S SBC tam giác cạnh a mặt bên SBC vng góc với đáy (tham khảo hình √ bên) Tính theo √ a khoảng cách từ √ điểm C đến (SAB) √ 39a 3a 3a 13a A B C √ D 13 26 52 C B A Câu 49 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, mặt bên SAB S tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình bên) Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD).√ 7a A √ B √ 3a √ 21a C D a B A D C Câu 50 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, cạnh bên SA ’ = 120◦ , M trung điểm cạnh BC SM ’ vng góc với đáy, BAD A = 45◦ S (tham khảo hình bên) Tính theo a khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC).√ A 6a √ 3a B √ 6a C √ a D A B Dự án Phát triển đề minh họa THPT QG 2021 D M C 0943037206 - Lê Quốc Dũng Ƅ Chuyên đề Khoảng cách Trang 12/16 Câu 51 Cho hình hộp đứng ABCD.A′ B ′ C ′ D ′ có đáy hình vng, tam giác A′ AC B′ vuông cân, A′ C = a (tham khảo hình bên) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt √ phẳng 6a A theo √ a 2a B (BCD ′ ) C √ 6a D C′ A′ a D′ B C A Câu 52 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh ’ = 60◦ , tam giác SAB nằm mặt phẳng vng a, BAD D S góc với đáy Gọi H, M K trung điểm AB, SC HC Khoảng cách từ K đến mặt phẳng (HM √ √ D) a a 21 A B 14 √ √ a a 21 C D B C A D Câu 53 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a Gọi S M , N trung điểm SA BC Biết góc M N mặt phẳng (ABC) 60◦ Khoảng cách hai đường thẳng BC DM A a … C a … 15 68 15 62 B a … D a … M 30 31 B A N O 15 17 D C Câu 54 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a S Hình chiếu vng góc S mặt phẳng (ABCD) điểm H thuộc đoạn BD cho HD = 3HB Biết góc mặt (SCD) mặt phẳng đáy bằng√45◦ Khoảng cách hai đường thẳng √ SA BD 3a 34 2a 38 A B 17 17 √ √ 2a 13 2a 51 C D 13 A D B Câu 55 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng C S A, B biết AD = 2a, AB = BC = a, SA vng góc với mặt √ phẳng đáy SA = a Gọi M trung điểm AD Khoảng cách hai đường thẳng SD BM √ a A a B a C a D Dự án Phát triển đề minh họa THPT QG 2021 A M D B C 0943037206 - Lê Quốc Dũng Ƅ Chuyên đề Khoảng cách Trang 13/16 Câu 56 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A′ B ′ C ′ có AB = a, AA′ = a A′ C′ Khoảng√cách hai đường thẳng AB ′ A′ C √ A B 2a a √ √ a C a D B′ A C B √ Câu 57 Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), SA = a 6, ABCD S nửa lục giác nội tiếp đường trịn đường kính AD = 2a Khoảng cách từ B đến mặt √ phẳng (SCD) a A √ a C √ a B √ a D A D B Câu 58 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang, AB = 2a , C S AD = DC = CB = a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = 3a Gọi M trung điểm AB Khoảng cách hai đường thẳng SB DM A √ 13a 13 C 3a B D 3a √ 13a 13 A B C D Câu 59 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′ B ′ C ′ có đáy ABC tam giác √ vuông A Gọi E trung điểm AB Cho biết AB = 2a, BC = 13a, CC ′ = 4a Khoảng cách hai đường thẳng A′ B CE 4a 12a A B 7 3a 6a C D 7 A′ C′ B′ A C B Dự án Phát triển đề minh họa THPT QG 2021 0943037206 - Lê Quốc Dũng Ƅ Chuyên đề Khoảng cách Trang 14/16 Câu 60 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A, biết S SA ⊥ (ABC) AB = 2a, AC = 3a, SA = 4a Khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) 2a A d= √ 11 √ 12a 61 C d= 61 √ 6a 29 B d= 29 √ a 43 D d= 12 A C B Câu 61 Cho lăng trụ đứng ABC.A′ B ′ C ′ có đáy tam giác cân, ’ = 120◦ Mặt phẳng (AB ′ C ′ ) tạo với mặt đáy AB = AC = a, BAC góc 60◦ Khoảng cách từ đường thẳng BC đến mặt phẳng (AB ′ C ′ ) √ a √ a 35 C 21 A A C B √ a B √ a D 14 A′ C′ B′ Câu 62 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a Góc hợp mặt bên mặt đáy 60◦ Khoảng cách từ đỉnh S hình chóp đến mặt phẳng (ABC) a a 3a A B C 4 D 3a √ ’ = 60◦ Tam giác SAB Câu 63 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành với BC = a 2, ABC nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SAB) √ a A √ a B √ C a √ 2a D 2a Câu 64 Cho hình chóp S.ABC có đường cao SH = √ Gọi M N trung điểm SA SB Khoảng cách đường thẳng M N mặt phẳng (ABC) √ √ a a a a A B C D 2 3 √ Câu 65 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Tam giác SAD cân S mặt bên (SAD) vng góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp S.ABCD a3 Tính khoảng cách h từ điểm B đến mặt phẳng (SCD) A h = a B h = a C h = a D h = a 3 Câu 66 Cho hình tứ diện EF GH có EF, EG, EH đơi vng góc EF = 6a, EG = 8a, EH = 12a, với a > 0, a ∈ R Gọi I, J tương ứng trung điểm hai cạnh F G, F H Tính khoảng cách d từ điểm F đến mặt phẳng (EIJ) √ theo a 12 29 · a A d= 29 √ 29 · a B d= 29 √ 24 29 · a C d= 29 √ 29 · a D d= 29 Câu 67 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang ABCD vuông A B Biết AD = 2a, AB = BC = SA = a Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy, gọi M trung điểm AD Tính khoảng cách h từ M√đến mặt phẳng (SCD) √ a a A h= B h= Dự án Phát triển đề minh họa THPT QG 2021 √ a C h= D h= a 0943037206 - Lê Quốc Dũng Ƅ Chuyên đề Khoảng cách Trang 15/16 Câu 68 Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đơi vng góc với nhau, AB = 3, AC = AD = Tính khoảng √ cách từ A tới mặt phẳng (BCD) √ 34 A B 17 17 √ 34 C 17 D √ 34 17 “ = 60◦ Câu 69 Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), đáy ABCD hình thoi cạnh a B Biết SA = A đến SC √ 2a, tính khoảng cách từ √ √ √ 3a 4a 2a 5a A B C D √ Câu 70 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có SA = a 3, ABCD hình vng cạnh 2a Gọi G trọng tâm SD √ tam giác ABC, tính √ khoảng cách từ G đến √ √ 4a a a 5a A B C D 12 ′ B ′ C ′ D ′ có cạnh a Tính khoảng cách từ A đến CD ′ Câu 71 Cho hình lập phương ABCD.A √ √ √ √ a a A a B C D a 2 ′ ′ ′ ′ Câu 72 Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh a Khi đó, khoảng cách đường thẳng ′ ′ BD mặt √ phẳng (CB D ) √ √ √ a 2a a a A B C D 3 Câu 73 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang cân đáy lớn AD Hình chiếu vng góc √ S xuống mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm cạnh AD Biết SB = a 2, AD = 2a, AB = BC = CD = a.√Khoảng cách đường √ thẳng AD đến (SBC) √ √ a a a a 21 A B C D 11 7 Câu 74 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD) SA = 2a Gọi M, N trung điểm AB √ AD Tính khoảng cách từ M N đến (SBD) a a a 2a A B C D 3 Câu 75 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a △ABC đều, hình chiếu vng góc H đỉnh S mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm △ABC Đường thẳng SD hợp với mặt ◦ phẳng (ABCD) cách d từ B đến mặt phẳng (SCD) theo a √ góc 30 Tính khoảng √ √ 2a 21 a 21 A d= B d= C d = a D d = a 21 Câu 76 Cho hình chóp S.ABCD có SA = a, SA ⊥ (ABCD), đáy ABCD hình vng Gọi M, N trung điểm AD, DC, góc (SBM ) mặt đáy 45◦ Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBM )?√ a A √ a D √ ’ = 30◦ Góc SC Câu 77 Cho hình chóp S.ABC có △ABC tam giác vng A, AC = a 3, ABC √ B a √ a C mặt phẳng ABC 60◦ Cạnh √ √ bên SA vuông góc với đáy √ Khoảng cách từ A đến (SBC) a a 2a 3a A √ B √ C √ D √ 35 35 35 Câu 78 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA ⊥ (ABCD), SA = a Gọi G trọng tâm của√tam giác ABD, khoảng cách từ điểm G đến mặt √ √ phẳng (SBC) a a a a A B C D Câu 79 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy √ (ABC) SA = a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) Dự án Phát triển đề minh họa THPT QG 2021 0943037206 - Lê Quốc Dũng Ƅ Chuyên đề Khoảng cách √ a 15 A Trang 16/16 √ a B √ a C D a ’ = 120◦ Các mặt Câu 80 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O cạnh a, góc BAD phẳng√(SAB) (SAD) vng góc với mặt đáy Gọi M trung điểm SD, thể tích khối chóp S.ABCD a3 Hãy tính khoảng cách h từ M tới mặt phẳng (SBC) theo a √ √ √ √ a 228 a 228 5a 5a A h= B h= C h= D h= 38 19 19 Dự án Phát triển đề minh họa THPT QG 2021 0943037206 - Lê Quốc Dũng