skkn Phương pháp tóm tắt kiến thức cần nhớ và vận dụng lý thuyết vào giải toán

Trường THPT Trần Hưng Đạo Sáng Kiến Kinh Nghiệm MỤC LỤC STT NỘI DUNG Lời nói đầu A Các bước hoạt động nhóm B Một số phương pháp tóm tắt kiến thức cần nhớ C Một số phương pháp vận dụng lý thuyết để giải tập D Một số giáo án đề nghị E Tài liệu tham khảo Trang:1 TRANG 3 27 Trường THPT Trần Hưng Đạo LỜI NÓI ĐẦU Sáng Kiến Kinh Nghiệm Dạy học Toán học trình dạy học mà tham gia hoạt động tích cực học sinh hướng dẫn giáo viên quy định tri thức Toán học cụ thể Hiệu trình dạy học đánh giá lónh hội tri thức học sinh Lượng tri thức Toán học đặc trưng hệ thống khái niệm, tiên đề, mệnh đề, định lý …cho nên người giáo viên cần phải đưa phương án tốt để học sinh lónh hội kiến thức chiều Cho dù hình thức trình dạy học mô hình hoá hệ thống : GIÁO VIÊN HỌC SINH TRI THỨC Mặc khác, việc đổi phương pháp dạy học, phương pháp đánh giá phù hợp với tình hình thực tế nay, người giáo viên gặp không khó khăn lựa chọn phương pháp, tình thích hợp để giải vấn đề Với việc giảng dạy môn Toán nói chung việc dạy tiết ôn tập nói riêng việc lựa chọn phương pháp, tình để giải vấn đề mà tiết ôn tập yêu cầu điều đơn giản phân phối chương trình Toán trung học phổ thông ( Ban : Khoa học tự nhiên ban bản) có 01 tiết ôn tập chương Chính viø lẽ mà xin đưa số tình hoạt động nhóm tiết ôn tập nhằm phần giải số khó khăn Trong tập xin đưa số vấn đề sau : A Tóm tắt kiến thức cần nhớ Gồm phương pháp sau: ( Tên phương pháp tác giả tự đặt tên) I Kiểu "điền khuyết" II Kiểu" Kết nối" III Kiểu" truy bài" IV Kiểu"trắc nghiệm" B Vận dụng lý thuyết để giải tập Gồm phương pháp sau: ( Tên phương pháp tác giả tự đặt tên) I Kiểu"Xác định lỗi sai" II Kiểu"điền khuyết" III Kiểu" Trắc nghiệm khách quan va øtrắc nghiệm tự luận" IV Kiểu" Trắc nghiệm khách quan" C Một số giáo án đề nghị Trang:2 Trường THPT Trần Hưng Đạo NỘI DUNG Sáng Kiến Kinh Nghiệm A Các bước tiến hành hoạt động nhóm: - Bước 1: Chia nhóm + Tuỳ theo việc bố trí tiết học mà giáo viên có cách thức chia nhóm khác ( nhóm/lớp; nhóm/lớp; nhóm đôi…) + Chia nhóm ngẫu nhiên chia nhóm quy định khác - Bước 2: Thông báo cách cho điểm hoạt động nhóm - Bước 3: Thông báo việc cộng 01 điểm vào điểm miệng cho tất thành viên nhóm có tổng số điểm cao tiết học - Bước 4: Tiến hành hoạt động B.Một số hình thức kiểm tra cũ: Kiểu "điền khuyết" - Mỗi nhóm nhận nhiệm vụ gồm công thức không hoàn chỉnh hệ thống câu hỏi chương Nhiệm vụ nhóm hoàn chỉnh công thức cách điền vào dấu (…) công thức Kiểu "ghép đôi" - Mỗi nhóm nhận nhiệm vụ gồm tập hợp 02 vế công thức hệ thống câu hỏi chương Nhiệm vụ nhóm kết nối cặp vế để hệ thức Kiểu"truy bài" - Mỗi nhóm nhận mảng kiến thức giới hạn hệ thống kiến thức chương Nhiệm vụ nhóm đặt câu hỏi cho 01 nhóm lại đáp án cho câu hỏi Kiểu"trắc nghiệm" - Mỗi nhóm nhận nhiệm vụ trả lời câu hỏi với 04 phương án lựa chọn chọn phương án tối ưu cho câu hỏi C Một số kiểu vận dụng lý thuyết để giải tập : Kiểu"tìm lỗi sai" - Mỗi nhóm nhận nhiệm vụ gồm giải Nhiệm vụ nhận xét tìm lỗi sai giải sửa lại cho Kiểu"điền khuyết" ( Giống phần trên) Kiểu" trắc nghiệm khách quan trắc nghiệm tự luận" - Mỗi nhóm nhận nhiệm vụ gồm câu hỏi với 04 lựa chọn chọn phương án tối ưu cho câu hỏi Sau giáo viên gọi 01 học sinh lên bảng kiểm tra lại phương án lựa chọn cách làm tự luận Kiểu"Trắc nghiệm khách quan" - Mỗi nhóm nhận nhiệm vụ gồm câu hỏi với 04 lựa chọn chọn phương án tối ưu cho câu hỏi Trang:3 Trường THPT Trần Hưng Đạo Sáng Kiến Kinh Nghiệm D Một số giáo án đề nghị: GIÁO ÁN SỐ I Giáo án tiết: 25 ( Sách Hình Học 10-Ban Khoa học tự nhiên) ÔN TẬP CHƯƠNG II ( TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG) I Mục tiêu: Kiến thức: Trong chương học sinh cần nắm vấn đề sau: a Kiến thức bản: - Định nghóa tích vô hướng hai vectơ - Định lý cosin, định lý sin tam giác - Công thức độ dài đường trung tuyến, công thức tính diện tích tam giác b Học sinh biết vận dụng định lý cosin, sin tam giác, công thức độ dài đường trung tuyến công thức tính diện tích tam giác vào toán chứng minh, tính toán hình học giải số toán thực tế Kó năng: - Tăng cường kó tính toán học sinh Về tư duy: Hệ thức lượng tam giác Tích vô hướng hai vectơ Ứng dụng thực tế Thái độ: - Nhận thức tốt tư hình học II Chuẩn bị giáo viên học sinh: Giáo viên: a Phương tiện dạy học: - Lập vẽ biểu bảng - Thiết kế phiếu học tập để phát cho học sinh b Nội dung: - Chuẩn bị tốt phần ôn tập cho học sinh Học sinh: a Phương tiện học tập: - Chuẩn bị bảng phụ b Nội dung: - Ôn tập nhà III Gợi ý phương pháp dạy học: - Hình thành nhóm( GV chia nhóm cố định) - Phân bậc hoạt động nội dung học tập IV Tiến trình học: Trang:4 Trường THPT Trần Hưng Đạo Sáng Kiến Kinh Nghiệm - Nội dung, hoạt động thời lượng tương ứng: HOẠT ĐỘNG NỘI DUNG Ổn định lớp Ôn tập kiến thức toàn chương Giá trị lương giác góc ( từ 00 đến 1800) Luyện tập tích vô hướng hai vectơ Luyện tập hệ thức lượng tam giác Ý nghóa thực tiễn Củng cố STT - Hoàn thành hệ thức sau: THỜI LƯNG phút phút phút phút phút phút Lồng vào hoạt động HOẠT ĐỘNG Nhóm sin a ( ) cos a sin a ( ) tan a = cos a rr r r rr a.b = a b cos(a, b) rr r r r rr r x.x ' y y ' cos(a, b) = (a = ( x, y ); b( x ', y '); a ≠ 0; b ≠ 0) x + y x '2 + y '2 tan a = Cho tam giác ABC, có AB=c; BC=a, AC=b, gọi m a, mb, mc đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A,B,C tam giác ABC;R bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC; Khi ñoù: a a2=b2+c2…2.b.c.cosA a b c = = 2R sin A sin B sin C b2 + c2 a 2 c ma = b Cho tam giác ABC, có AB=c; BC=a, AC=b, gọi h a, hb, hc ba đường cao xuất phát từ đỉnh A, B, C tam giác ABC S diện tích tam giác ABC; Khi ñoù: 2 S= a.ha = b = c.hc Nhoùm tan a = (a ≠ 900 ) cos a cos(1800-a)=…cosa rr r r rr a.b = a b cos( a, b) rr cos(a, b) = x.x '+ y y ' x + y x '2 + y '2 r r r rr r (a = ( x, y ); b( x ', y '); a ≠ 0; b ≠ 0) Trang:5 Trường THPT Trần Hưng Đạo Sáng Kiến Kinh Nghiệm Cho tam giác ABC, có AB=c; BC=a, AC=b, gọi m a, mb, mc đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A,B,C tam giác ABC;R bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC; Khi đó: a b2=a2…c2 -2.a.c.cosB a b c = = 2R sin A sin B sin C a c b 2 − c mb = b Cho tam giác ABC, có AB=c; BC=a, AC=b, gọi S diện tích tam giác ABC; Khi đó: 2 S= a.b = a.c = sin A Nhoùm tan a = sin a (a ≠ 900 ) cos(1800-a)=-… r r r r rr a b = a b cos(a, b) rr cos(a, b) = x.x '+ y y ' x y x '2 + y '2 r r r rr r (a = ( x, y ); b( x ', y '); a ≠ 0; b ≠ 0) Cho tam giaùc ABC, có AB=c; BC=a, AC=b, gọi m a, mb, mc đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A,B,C tam giác ABC;R bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC; Khi đó: a c2=b2+a2-2.a.b.cos… a b c = = = 2R b c ma = − c b Cho tam giác ABC, có AB=c; BC=a, AC=b, gọi R bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC S diện tích tam giác ABC; Khi đó: S= c 4R Nhóm cot a = cos a ( ) sin a tan(1800-a)=-… (…) rr r r rr a.b = a b (a, b) rr cos(a, b) = x.x '+ y y ' x + y x '2 y '2 r r r rr r (a = ( x, y ); b( x ', y '); a ≠ 0; b ≠ 0) Cho tam giác ABC, có AB=c; BC=a, AC=b, gọi m a, mb, mc đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A,B,C tam giác ABC;R bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC; Khi đó: a cos A = b + c a 2.b.c Trang:6 Trường THPT Trần Hưng Đạo a b c = = 2R b sin A sin B sin C b2 + c2 a 2 c ma = Sáng Kiến Kinh Nghiệm Cho tam giác ABC, có AB=c; BC=a, AC=b, gọi p nửa chu vi tam giác ABC r bán kính đường tron nội tiếp tam giác ABC S diện tích tam giác ABC; Khi đó: S= p.r Nhóm cot a = (00 < a < 1800 ) sin a tan(1800-a)=…tana (…) rr r r rr a.b a b cos(a, b) rr cos(a, b) x.x '+ y y ' x + y x '2 + y '2 r r r rr r ( a = ( x, y ); b( x ', y '); a ≠ 0; b ≠ 0) Cho tam giác ABC, có AB=c; BC=a, AC=b, gọi m a, mb, mc đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A,B,C tam giác ABC;R bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC; Khi đó: a +2 c2 − a2 a b c = 2R b sin B sin C b c a 2 c ma a cos b = Cho tam giác ABC, có AB=c; BC=a, AC=b, gọi p nủa chu vi tam giác ABC diện tích tam giác ABC; Khi đó: S= p ( p − )( p − )( p − ) Nhoùm cot a = cos a (0 < a < 1800 ) cot(1800-a)=…cota (…) rr r r a.b = a b cos( ) rr cos(a, b) = x.x '+ y y ' x + y x '2 + y '2 r r (a = ( x, y ); b( x ', y ') ) Cho tam giác ABC, có AB=c; BC=a, AC=b, gọi m a, mb, mc đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A,B,C tam giác ABC;R bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC; Khi đó: 2.a.b a b c R b sin A sin B sin C b2 + a c 2 c mc a cos C = Trang:7 Trường THPT Trần Hưng Đạo Sáng Kiến Kinh Nghiệm Cho tam giác ABC , gọi S diện tích tam giác ABC; Khi đó: uuu uuu r r 2 S= AB AC ( AB AC ) HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN - Giao nhiệm vụ cho nhóm: Cụ thể : + Mỗi nhóm lên nhận 01 nhiệm vụ ( Mỗi nhiệm vụ GV chuẩn bị bảng phụ ) Các thành viên nhóm lên bảng điền liệu thích hợp vào dấu (…) (Mỗi học sinh điền công thức) + Mỗi công thức 05 điểm, nhóm hoàn thành sớm cộng 05 thêm điểm, nhóm hoàn thành không thời gian (03 phút) bị trừ 05 điểm HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH - Các nhóm thảo luận - Hoàn thành nhiệm vụ giáo viên giao cho( đạo nhóm trưởng) - Đại diện nhóm báo kết HOẠT ĐỘNG Bài toán: Cho goùc cosa= , 00 ≤ a ≤ 1800 ; tính giá trị lượng giác lại góc a? Một học sinh có lời giải sau:  sin a = 16 ⇒  AÙp dụng công thức: sin2a+cos2a=1 ⇒ sin2a=1-cos2a=1- = 25 25 sin a = −   4 + Với cosa= ; sina= ⇒ tana= , cota= 5 4 + Với cosa= ; sina=- ⇒ tana=- , cota=5 Tìm sai lầm lời giải sửa lại cho HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH - Giao nhiệm vụ cho nhóm: - Các nhóm thảo luận Cụ thể : + Mỗi nhóm lên nhận 01 nhiệm vụ - Hoàn thành nhiệm vụ giáo viên giao ( Mỗi nhiệm vụ GV chuẩn bị bảng phụ ) cho( đạo nhóm trưởng) Các thành viên nhóm lên bảng - Đại diện nhóm báo kết điền liệu thích hợp vào dấu (…) (Mỗi học sinh điền công thức) + Mỗi công thức 05 điểm, nhóm hoàn thành sớm cộng 05 thêm điểm, nhóm hoàn thành không thời gian (03 phút) bị trừ 05 điểm Trang:8 Trường THPT Trần Hưng Đạo Sáng Kiến Kinh Nghiệm HOẠT ĐỘr G N uuu uuu r Cho tam giác ABC có cạnh a, tính: AG.GB Một học sinh có lời giải sau : uuu uuu uuu uuu r r r r uuu uuu r r AG.GB = AG GB cos( AG; GB ) Ta coù: uuu r uuu r 2a a = Maø: + AG = GB = AM = ( M : trung điểm BC) 3 uuu uuu r r ¼ + AG; GB = AGB = 120 ( ) uuu uuu uuu uuu r r r r uuu uuu r r AG.GB = AG GB cos( AG; GB ) = a a cos1200 = − a Vậy : 3 Tìm sai lầm lời giải sửa lại cho HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH - Giao nhiệm vụ cho nhóm: - Các nhóm thảo luận Cụ thể : + Mỗi nhóm lên nhận 01 nhiệm vụ - Hoàn thành nhiệm vụ giáo viên giao ( Mỗi nhiệm vụ GV chuẩn bị bảng phụ ) cho( đạo nhóm trưởng) Các thành viên nhóm lên bảng - Đại diện nhóm báo kết điền liệu thích hợp vào dấu (…) (Mỗi học sinh điền công thức) + Mỗi công thức 05 điểm, nhóm hoàn thành sớm cộng 05 thêm điểm, nhóm hoàn thành không thời gian (03 phút) bị trừ 05 điểm HOẠT ĐỘNG ¼ Trong mặt phẳng toạ độ cho tam giác ABC có: cos BAC = , AB=5cm; AC=8cm Tính : Diện tích tam giác ABC Bán kính đường tròn ngoại tiếp, bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC Độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A tam giác ABC Một học sinh có lời giải sau: ¼ Ta có : cos BAC = ¼ ¼ ⇒ sin BAC =53.130 ⇒ sin BAC =0,799 ¼ Áp dụng công thức: BC2=AB2+AC2-2.AB.AC.cos BAC =25+64-2.5.8 =41 ⇒ BC= 41 (cm) 1 ¼ Áp dụng công thức: SVABC = AB AC.sin BAC = 5.8.0, 799 = 15,98 (cm2) 2 AB.BC AC AB.BC AC 5.8 41 ⇒R= = = 0, 625 41 (cm) Áp dụng công thức: + SVABC = 4R SVABC 4.15,98 SVABC 2.15,98 31,96 = + SVABC = p.r ⇒ r = p = (cm) + + 41 13 + 41 Áp dụng công thức: m a = AB + AC BC 25 + 64 41 137 137 − = − = ⇒ ma = 4 Trang:9 Trường THPT Trần Hưng Đạo Sáng Kiến Kinh Nghiệm Tìm sai lầm lời giải sửa lại cho HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN - Giao nhiệm vụ cho nhóm: Cụ thể : + Mỗi nhóm lên nhận 01 nhiệm vụ ( Mỗi nhiệm vụ GV chuẩn bị bảng phụ ) Các thành viên nhóm lên bảng điền liệu thích hợp vào dấu (…) (Mỗi học sinh điền công thức) + Mỗi công thức 05 điểm, nhóm hoàn thành sớm cộng 05 thêm điểm, nhóm hoàn thành không thời gian (03 phút) bị trừ 05 điểm HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH - Các nhóm thảo luận - Hoàn thành nhiệm vụ giáo viên giao cho( đạo nhóm trưởng) - Đại diện nhóm báo kết HOẠT ĐỘNG Câu 1: Biết hai lực tác dụng vào vật tạo với góc 40 Cuowngf độ hai lực là: 3N 4N Cường độ lực tổng hợp là: A 5N B 6N C 6,6N D 7N Chọn phương án phương án Câu 2: A B C Hình vẽ hồ nước góc tạo bơi hai đường Biết AB=3Km; AC=4Km Bốn học sinh: An, Bình, Công, Dung dự đoán khoảng cách từ B đến C sau: A An dự đoán BC=5Km B Bình dự đoán BC=6Km C Công dự đoán BC=7Km D Dung dự đoán 8Km Chọn kết dự đoán gần sinh HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN - Giao nhiệm vụ cho nhóm: Cụ thể : + Mỗi nhóm lên nhận 01 nhiệm vụ ( Mỗi nhiệm vụ GV chuẩn bị bảng phụ ) Các thành viên nhóm lên bảng điền liệu thích hợp vào dấu (…) (Mỗi học sinh điền công thức) + Mỗi công thức 05 điểm, nhóm hoàn thành sớm cộng 05 thêm điểm, nhóm hoàn thành không thời gian (03 phút) bị trừ 05 điểm HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH - Các nhóm thảo luận - Hoàn thành nhiệm vụ giáo viên giao cho( đạo nhóm trưởng) - Đại diện nhóm báo kết *Nêu ý nghóa thực tiễn Trang:10 Trường THPT Trần Hưng Đạo Sáng Kiến Kinh Nghiệm - Nội dung, hoạt động thời lượng tương ứng: STT HOẠT ĐỘNG NỘI DUNG Ổn định lớp Ôn tập kiến thức toàn chương Giá trị lương giác góc ( từ 00 đến 1800) Luyện tập tích vô hướng hai vectơ Luyện tập hệ thức lượng tam giác Ý nghóa thực tiễn Củng cố HOẠT ĐỘNG Nối kết cột bên trái bên phải cho hệ thức Nhóm 1 tana A - tana ( a ≠ 900) cota B sina sin(180 -a) C - cosa cos(1800-a) tan(1800-a) cot(1800-a) 2 sin a+cos a 1+tan2a cos a (0 < a < 1800 ) sin a sin a (a ≠ 900 ) E cos a D F -cota (00