Điều kiện chính quy guignard và điều kiện tối ưu cho nghiệm hữu hiệu của bài toán tối ưu đa mục tiêu không trơn (Luận văn thạc sĩ)

Điều kiện chính quy guignard và điều kiện tối ưu cho nghiệm hữu hiệu của bài toán tối ưu đa mục tiêu không trơn (Luận văn thạc sĩ)Điều kiện chính quy guignard và điều kiện tối ưu cho nghiệm hữu hiệu của bài toán tối ưu đa mục tiêu không trơn (Luận văn thạc sĩ)Điều kiện chính quy guignard và điều kiện tối ưu cho nghiệm hữu hiệu của bài toán tối ưu đa mục tiêu không trơn (Luận văn thạc sĩ)Điều kiện chính quy guignard và điều kiện tối ưu cho nghiệm hữu hiệu của bài toán tối ưu đa mục tiêu không trơn (Luận văn thạc sĩ)Điều kiện chính quy guignard và điều kiện tối ưu cho nghiệm hữu hiệu của bài toán tối ưu đa mục tiêu không trơn (Luận văn thạc sĩ)Điều kiện chính quy guignard và điều kiện tối ưu cho nghiệm hữu hiệu của bài toán tối ưu đa mục tiêu không trơn (Luận văn thạc sĩ)Điều kiện chính quy guignard và điều kiện tối ưu cho nghiệm hữu hiệu của bài toán tối ưu đa mục tiêu không trơn (Luận văn thạc sĩ)Điều kiện chính quy guignard và điều kiện tối ưu cho nghiệm hữu hiệu của bài toán tối ưu đa mục tiêu không trơn (Luận văn thạc sĩ)Điều kiện chính quy guignard và điều kiện tối ưu cho nghiệm hữu hiệu của bài toán tối ưu đa mục tiêu không trơn (Luận văn thạc sĩ)Điều kiện chính quy guignard và điều kiện tối ưu cho nghiệm hữu hiệu của bài toán tối ưu đa mục tiêu không trơn (Luận văn thạc sĩ)

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC LƯƠNG QUỐC ĐĂNG ĐIỀU KIỆN CHÍNH QUY GUIGNARD VÀ ĐIỀU KIỆN TỐI ƯU CHO NGHIỆM HỮU HIỆU CỦA BÀI TOÁN TỐI ƯU ĐA MỤC TIÊU KHƠNG TRƠN CHUN NGÀNH: TỐN ỨNG DỤNG MÃ SỐ: 60460112 2015 Mục lục Mở đầu 1 Điều kiện quy Guignard điều kiện KuhnTucker cho toán bán khả vi 1.1 Các định nghĩa khái niệm 1.2 Điều kiện quy Guignard 1.3 Điều kiện Kuhn-Tucker mạnh Điều kiện Kuhn-Tucker cho toán tối ưu đa mục tiêu Lipschitz địa phương 13 2.1 Các khái niệm 13 2.2 Các điều kiện cần tối ưu 19 2.3 Các điều kiện đủ tối ưu 26 Kết luận 28 Tài liệu tham khảo 29 i Mở đầu Lý chọn đề tài Lý thuyết điều kiện tối ưu phận quan trọng tối ưu hóa Các điều kiện Kuhn - Tucker cho nghiệm hữu hiệu toán tối ưu đa mục tiêu mà tất nhân tử Lagrange ứng với thành phần hàm mục tiêu dương gọi điều kiện Kuhn - Tucker mạnh Với điều kiện quy kiểu Guignard cho tốn tối ưu đa mục tiêu khả vi có ràng buộc bất đẳng thức V Preda I Chitescu ([10], 1999) phát triển điều kiện tối ưu kiểu Maeda [8] cho toán tối ưu đa mục tiêu bán khả vi Với điều kiện quy Guignard, X J Long N J Huang ([7], 2014) thiết lập điều kiện Kuhn - Tucker mạnh cho toán tối ưu đa mục tiêu với hàm Lipschitz địa phương ngôn ngữ vi phân suy rộng Đây đề tài nhiều tác giả quan tâm nghiên cứu Chính em chọn đề tài : “Điều kiện quy Guignard điều kiện tối ưu cho nghiệm hữu hiệu tốn tối ưu đa mục tiêu khơng trơn” Mục đích đề tài Luận văn trình bày kết nghiên cứu điều kiện quy Guignard điều kiện tối ưu Kuhn - Tucker mạnh V Preda I Chitescu (1999) điều kiện Kuhn - Tucker X J Long - N J Huang (2014) cho nghiệm hữu hiệu toán tối ưu đa mục tiêu khơng trơn có ràng buộc bất đẳng thức Nội dung đề tài Luận văn bao gồm phần mở đầu, hai chương, kết luận danh mục tài liệu tham khảo Chương 1: Trình bày kết V Preda I Chitescu điều kiện quy Guignard điều kiện Kuhn-Tucker mạnh cho nghiệm hữu hiệu toán tối ưu đa mục tiêu bán khả vi Chương 2: Trình bày kết nghiên cứu X J Long, N J Huang điều kiện cần tối ưu điều kiện đủ tối ưu ngôn ngữ vi phân suy rộng với điều kiện quy Guignard Nhân dịp tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc tới PGS.TS Đỗ Văn Lưu, người tận tình hướng dẫn, giúp đỡ tơi hồn thành luận văn Tôi xin chân thành cảm ơn Ban chủ nhiệm khoa Toán trường Đại học Khoa học - Đại học Thái Nguyên thầy cô giáo tham gia giảng dạy khóa học Xin chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè, đồng nghiệp thành viên lớp Cao học Tốn K7A ln quan tâm, động viên, giúp đỡ tơi suốt q trình làm luận văn Thái Nguyên, ngày 16 tháng 04 năm 2015 Tác giả Lương Quốc Đăng Chương Điều kiện quy Guignard điều kiện Kuhn-Tucker cho toán bán khả vi Chương trình bày kết nghiên cứu V Preda I Chitescu ([10], 1999) điều kiện quy Guignard cho tốn tối ưu đa mục tiêu có ràng buộc bất đẳng thức điều kiện cần KuhnTucker mạnh cho nghiệm hữu hiệu toán với hàm bán khả vi 1.1 Các định nghĩa khái niệm Cho hai vectơ x y Rn , ta sử dụng quy ước sau: x < y xi < yi , ∀i, i = 1, 2, , n; x ≤ y x < y x = y; x < y xi < yi , ∀i, i = 1, 2, , n Chúng ta xét toán quy hoạch toán học đa mục tiêu sau đây: (VP) f (x), g(x) ≤ 0, x ∈ Rn , f : Rn → Rp , f = (f1 , f2 , , fp ), g : Rn → Rm , g = (g1 , g2 , , gm ) Kí hiệu X = { x ∈ Rn | g(x) 0, cho h = lim tk (xk − x0 )}, k→∞ clQ bao đóng Q Định nghĩa 1.1.4 Giả sử ϕ : Rn → R hàm giá trị thực Rn Ta nói ϕ bán khả vi x0 ϕ+ (x0 , x − x0 ) tồn với x ∈ Rn , ϕ+ (x0 , x − x0 ) = lim+ λ−1 [ϕ(λx + (1 − λ)x0 ) − ϕ(x0 )] λ→0 Nếu ϕ khả vi Gâteaux theo hướng, tức với u ∈ Rn , tồn lim λ−1 [ϕ(x0 + λu) − ϕ(x0 )] =ϕ+ (x0 , u) λ→0 ϕ+ (x0 , ·) ánh xạ tuyến tính liên tục ϕ bán khả vi x0 Định nghĩa 1.1.5 Giả sử S ⊆ Rn tập khác rỗng Ánh xạ ϕ : S → R tiền lồi bất biến S tồn hàm vectơ n-chiều η(x, u) SxS cho với x, u ∈ S λ ∈ [0, 1], ta có ϕ(u + λη(x, u)) < λϕ(x) + (1 − λ)ϕ(u) Trong trường hợp ta nói ϕ tiền lồi bất biến theo η Một hàm vectơ k-chiều ψ : S → Rk tiền lồi bất biến theo η thành phần tiền lồi bất biến S theo η Bổ đề 1.1.1 [11] Giả sử S tập khác rỗng Rn ψ : S → Rk hàm tiền lồi bất biến S theo η Khi đó, ψ(x) < có nghiệm x ∈ S, λT ψ(x)> 0, ∀x ∈ S, với λ ∈ Rk đó, λ ≥ 0, đồng thời hai Ở T ma trận chuyển vị Giả sử hàm fi , i ∈ P = {1, 2, , p} gj , j ∈ M = {1, 2, , m} bán khả vi điểm mà ta xét Nếu p > i ∈ P, ta kí hiệu P i = P \{i} Định nghĩa 1.1.6 Ta nói ϕ : Rn → R bán khả vi x0 ∈ Rn gần tuyến tính x0 , với x ∈ Rn , ϕ(x) = ϕ(x0 ) + ϕ+ (x0 , x − x0 ) Định nghĩa 1.1.7 Ta nói ϕ : Rn → R bán khả vi x0 ∈ Rn tựa lồi x0 , suy luận sau với x ∈ Rn : ϕ(x) < ϕ(x0 ) ⇒ ϕ+ (x0 , x − x0 ) < Hàm ϕ gọi tựa lõm x0 -ϕ tựa lồi x0 Hàm ϕ gọi giả lồi x0 với x ∈ Rn , ϕ(x) < ϕ(x0 ) ⇒ ϕ+ (x0 , x − x0 ) < Hàm ϕ gọi giả lõm x0 -ϕ giả lồi x0 Rõ ràng tính gần tuyến tính kéo theo tính tựa lồi (giả lồi) tính tựa lõm (giả lõm) Luận văn đầy đủ file: Luận văn full ... triển điều kiện tối ưu kiểu Maeda [8] cho toán tối ưu đa mục tiêu bán khả vi Với điều kiện quy Guignard, X J Long N J Huang ([7], 2014) thiết lập điều kiện Kuhn - Tucker mạnh cho toán tối ưu đa mục. .. Chitescu điều kiện quy Guignard điều kiện Kuhn-Tucker mạnh cho nghiệm hữu hiệu toán tối ưu đa mục tiêu bán khả vi Chương 2: Trình bày kết nghiên cứu X J Long, N J Huang điều kiện cần tối ưu điều kiện. .. hiệu toán tối ưu đa mục tiêu khơng trơn? ?? Mục đích đề tài Luận văn trình bày kết nghiên cứu điều kiện quy Guignard điều kiện tối ưu Kuhn - Tucker mạnh V Preda I Chitescu (1999) điều kiện Kuhn