TỐN 11 TIẾT 41: §3 CẤPSỐCỘNG (T1) I MỤC TIÊU BÀI DẠY: 1.Về kiến thức: Biết khái niệm cấpsố cộng, công thức số hạng tổng quát, tính chất số hạng cơng thức tính tổng n số hạng cấpsốcộng 2.Về kỹ năng: Biết sử dụng cơng thức tính chất cấpsốcộng để giải toán : Tìm yếu tố lại biết ba năm yếu tố u1, un, n ,d, Sn, 3.Về thái độ, tư duy: Tự giác, tích cực học tập Tư vấn đề toán học cách logic hệ thống II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS Giáo viên: + SGK, TLHDGD, Giáoán + Một số câu hỏi, tập áp dụng Học sinh: + SGK, ghi, đồ dùng học tập + Chuẩn bị nhà III TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG: Ổn định tổ chức: 1’ - Nắm tình làm bài, học học sinh nhà Kiểm tra cũ (Lồng vào hoạt động) Dạy Hoạt động 1: Định nghĩa (20’) Hoạt động GV Cho học sinh thực hoạt động : Biết bốn số hạng dãy là: -1, 3, 7, 11 Hãy quy luật viết tiếp số hạng dãy ? Hoạt động HS Số hạng đứng sau số hạng đứng trước cộng thêm đơn vị -1, 3, 7, 11, 15, 19, 23, 27, 31 Phát biểu định nghĩa ? Học sinh phát biểu Viết hệ thức truy hồi un cấpsốcộng với cơng sai d, ta có hệ Trình chiếu - Ghi bảng I.Định nghĩa : 1, Định nghĩa Cấpsốcộng dãy số (hữu hạn vơ hạn), kể từ số hạng thứ hai, số hạng số hạng đứng trước cộng với số khơng đổi d Số d gọi công sai cấpsốcộng Nếu un cấpsốcộng với công sai d, ta có hệ thức truy hồi: un1 un d với n ��* (1) Khi d=0 cấpsốcộng dãy số khơng đổi Ví dụ : chứng minh dãy số sau dãy số hữu hạn: 1, -3, -7, -11, -15 Giải : : - 3= 1+(-4); - 11=-7+(-4) Xét ví dụ thức truy hồi: v un1 un d với n�N * Hoạt động GV Cho hs phát biểu định lí Hướng dẫn học sinh chứng minh định lí phương pháp quy nạp: Bước 1: Bước 2: Kết luận Xét ví dụ : Hoạt động 2: Số hạng tổng quát (20’) Hoạt động HS Trình chiếu - Ghi bảng hs phát biểu định lí II Số hạng tổng quát Định lí: Nếu cấpsốcộng ( un ) có số hạng đầu u1 cơng sai d số hạng tổng qt un xác định công thức: un u1 (n 1)d với n�2 (2) Chứng minh: (chứng minh phương pháp quy nạp toán học) Khi n=2 Khi n=2 u2 u1 d u2 u1 d Giả thiết công thức (2) với n k �2 tức Giả thiết công thức : uk u1 (k 1)d ta phải chứng minh mệnh (2) với n k �2 đề với n=k+1, tức là: uk1 u1 kd tức : Thật theo gt quy nạp công thức cộng uk u1 (k 1)d ta ta có: phải chứng minh uk 1 uk d u1 (k 1)d d mệnh đề với u1 k d n=k+1, tức là: uk1 u1 kd Vậy : un u1 (n 1)d với n�2 Vậy : un u1 (n 1)d Ví dụ: Cho cấpsốcộng ( un ) biết u1 5,d với n�2 a, Tìm u15 b, Số 100 số hạng thứ c, Biểu diễn số hạng dãy số trục số Nhận xét vị trí điểm : u2, u3, u4 so với hai điểm kề bên Giải a, Theo cơng thức cộng (2) ta có : u15 5 (15 1).3 37 a, Tìm u15 b, Số 100 số hạng thứ - 7= -3+( -4); - 15= -11+(-4) Nên theo định nghĩa dãy số cho cấpsốcộng với công sai d=- a, Theo công thức cộng (2) ta có u15 5 (15 1).3 37 b, theo cơng thức (2) ta có : un 5 (n 1).3 Vì un 100 nên : 100 5 (n 1).3� n 36 c, năm số hạng đầu cấpsốcộng là: b, theo công thức (2) -5, -2, 1, 4, biểu diễn điểm ta có : c, Biểu diễn số hạng dãy số trục số Nhận xét vị trí điểm : u2, u3, u4 so với hai điểm kề bên un 5 (n 1).3 Vì un 100 nên : u1, u2, u3, u4, u5 trục số: 100 5 (n 1).3 � n 36 Biểu diễn trục số năm số hạng đầu cấpsốcộng là: -5, -2, 1, 4, u3 u4 u5 2 Điểm u3 trung điểm đoạn u2, u4 * Củng cố(3’) - Hướng dẫn làm số tập SGK Hướng dẫn học làm tập nhà (1’) - Xem lại lí thuyết - Làm tập sách giáo khoa * Rút kinh nghiệm: u2 GIÁOÁN TỐN 11 §3 CẤPSỐCỘNG TIẾT 42: (T2) 1I MỤC TIÊU BÀI DẠY: 1.Về kiến thức: Biết khái niệm cấpsố cộng, cơng thức số hạng tổng qt, tính chất số hạng cơng thức tính tổng n số hạng cấpsốcộng 2.Về kỹ năng: Biết sử dụng cơng thức tính chất cấpsốcộng để giải tốn : Tìm yếu tố lại biết ba năm yếu tố u1, un, n ,d, Sn, 3.Về thái độ, tư duy: Tự giác, tích cực học tập Tư vấn đề toán học cách logic hệ thống II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS Giáo viên: + SGK, TLHDGD, Giáoán + Một số câu hỏi, tập áp dụng Học sinh: + SGK, ghi, đồ dùng học tập + Chuẩn bị nhà III TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG: Ổn định tổ chức: 1’ - Nắm tình làm bài, học học sinh nhà Kiểm tra cũ (Lồng vào hoạt động) Dạy Hoạt động 1: Tính chất số hạng cấpsốcộng (15’) Hoạt động GV Hoạt động HS Trình chiếu - Ghi bảng III Tính chất số hạng cấpsốcộng Định lý 2: Trong cấpsố cộng, số hạng Cho học sinh phát biểu Phát biểu định lý (trừ số hạng đầu số hạng cuối) định lý trung bình hai số hạng u u đứng kề với nghĩa uk k1 k1 với k �2 (3) u u uk k1 k1 với k �2 (3) Hướng dẫn học sinh Chứng minh : chứng minh? Giả sử ( un ) cấpsốcộng Giả sử ( un ) cấpsốcộng Với công sai d, áp dụng công thức với công sai d, áp dụng ta có: uk1 uk d;uk1 uk d suy cơng thức ta có: uk1 uk d;uk1 uk d uk1 uk1 2uk � uk suy uk1 uk1 2uk � uk uk1 uk1 uk1 uk1 Hoạt động 2: Tổng n số hạng cấpsốcộng (25’) Hoạt động GV Hoạt động HS Trình chiếu - Ghi bảng Cho hs phát biểu định lí Phát biểu định lí IV, Tổng n số hạng cấpsốcộng S u u u u Định lí 3: Đặt n n Cho cấpsốcộng ( un ) n(u1 un ) Đặt Sn u1 u2 u3 un S n Nêu ý : Xét ví dụ : a, chứng minh ( un ) cấpsố cộng.Tìm u1 d Vì un u1 (n 1)d nên n(n 1) Sn nu1 d Chú ý : un u1 (n 1)d nên cơng thức (4) có n(n 1) d (4’) Ví dụ 3: cho dãy số ( un ) với un 3n u n u a, Vì n nên a, chứng minh ( un ) cấpsố cộng.Tìm với n�1, xét hiệu u1 d un1 un 3(n 1) 1 (3n 1) b, tính tổng 50 số hạng đầu u u suy n1 n ( c, Biết Sn 260 tìm n un ) cấpsốcộng với Giải : công sai d=3 b, tính tổng 50 số hạng đầu b, u1 2, n 50 nên theo công thức (4’) ta có: thể viết Sn nu1 a, Vì un 3n nên u1 với n�1, xét hiệu un1 un 3(n 1) 1 (3n 1) suy un1 un ( un ) cấpsốcộng với công sai d=3 n(n 1) 50.49 n 50 nên theo công thức (4’) Sn nu1 d 50.2 b, u1.32,3775 2 ta có: c, Biết Sn 260 tìm n n(u1 un ) (4) Khi : Sn n(n 1) 50.49 d 50.2 3775 c, u1 2, n 50,Sn 260 Sn nu1 2 nên theo công thức (4’) c, u 2, n 50,S 260 nên theo cơng n ta có : thức (4’) ta có : n(n 1) 260 n.2 hay n(n 1) 260 n.2 hay 3n2 n 520 3n2 n 520 giải phương trình ta tìm n=13 thoả mãn * Củng cố (1’) - Nhắc lại tóm tắt kiến thức học tiết học Hướng dẫn học làm tập nhà (3’) - Hướng dẫn học sinh làm bt sgk - Xem lại lí thuyết - Làm tập :1-3 sách giáo khoa * Rút kinh nghiệm: …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… ... tập sách giáo khoa * Rút kinh nghiệm: u2 GIÁO ÁN TỐN 11 3 CẤP SỐ CỘNG TIẾT 42: (T2) 1I MỤC TIÊU BÀI DẠY: 1.Về kiến thức: Biết khái niệm cấp số cộng, công thức số hạng tổng qt, tính chất số hạng... thức cộng (2) ta có : u15 5 (15 1) .3 37 a, Tìm u15 b, Số 100 số hạng thứ - 7= -3+ ( -4); - 15= -11+ (-4) Nên theo định nghĩa dãy số cho cấp số cộng với công sai d=- a, Theo cơng thức cộng. .. Tổng n số hạng cấp số cộng (25’) Hoạt động GV Hoạt động HS Trình chiếu - Ghi bảng Cho hs phát biểu định lí Phát biểu định lí IV, Tổng n số hạng cấp số cộng S u u u u Định lí 3: Đặt n