Giáo án Đại số 11 chương 3 bài 3: Cấp số cộng

GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 11 Chương : DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN Bài : CẤP SỐ CỘNG (Thời gian: tiết) I- Mục đích, yêu cầu: - Kiến thức: giúp HS biết khái niệm cấp số cộng, cơng thức số hạng tổng qt, tính chất số hạng cơng thức tính tổng n số hạng CSC - Kĩ năng: giúp HS biết sử dụng cơng thức tính chất CSC để giải tốn: tìm yếu tố lại biết ba năm yếu tố u1, un, n, d, Sn II- Phương tiện dạy học: GV: Phiếu học tập, thiết bị liên quan III- Phương pháp dạy học: - Nêu vấn đề, thảo luận nhóm, phát vấn … IV- Tiến trình tiết học: 1) Ổn định lớp 2) Kiểm tra cũ: Nêu cách cho dãy số? 3) Bài mới: Hoạt động GV HS Nội dung học Định nghĩa: GV hướng dẫn HS xét dãy số: 0, 1, 2, 3, 4, …, n, n+1, …: để ý đến tính chất đặc biệt dãy số là: số hạng đứng sau số hạng đứng trước cộng thêm 1, từ dẫn đến định nghĩa khái niệm CSC Hỏi: Nêu đn CSC? Lưu ý đại lượng d? � ghi đ.n HĐ1: (nhóm thảo luận) GV đưa yêu cầu cho HS: Biết số hạng đầu dãy số -1, 3, 7, 11 Hãy quy luật viết tiếp số hạng dãy số HĐ2: (nhóm thảo luận) GV đưa yêu cầu cho HS: Cho (un) CSC có sáu số Cấp số cộng dãy số (hữu hạn hay vơ hạn) đó, kể từ số hạng thứ hai, số hạng số hạng đứng trước cộng với số khơng đổi d Số d gọi công sai CSC (un) CSC với công sai d � u n 1  u n  d, n ��* Đặc biệt : d = CSC dãy số khơng đổi VD : Dãy số 1, 3, 5, , 2n – 1, CSC, d = GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 11 hạng với u1   , d = Viết dạng khai triển GV: Cho CSC (un) Hỏi: u2 = ? (u  u1  d) Hãy biểu diễn u3, u4, … theo u1 d? u  u  d  u1  2d u  u  d  u1  3d … Dự đốn cơng thức un ? u n  u1  (n  1)d GV hướng dẫn HS chứng minh, yêu cầu HS nhắc lại pp chứng minh quy nạp? Số hạng tổng qt: Định lí: Nếu CSC (un) có số hạng đầu u cơng sai d số hạng tổng quát un xác định công thức: u n  u1  (n  1)d, n �2 (*) CM: (pp quy nạp) * Khi n = u  u1  d Vậy (*) * Giả sử (*) với n = k �2 , tức là: u k  u1  (k  1)d Ta chứng minh (*) với n = k + 1, tức là: u k 1  u1  kd Ta có: u k 1  u k  d  u1  (k  1)d  d  u1  kd Vậy: u n  u1  (n  1)d, n �2 Ví dụ 1: Số tự nhiên lẻ thứ 100 bao nhiêu? Giải Dãy số lẻ: 1, 3, 5, …, 2n-1, … CSC có u1 = 1, công sai d GV phát vấn HS: = - Đọc dạng khai triển dãy số Ta có: u  u  (n  1)d � u  u  99d  199 n 100 tự nhiên lẻ? Vậy số tự nhiên lẻ thứ 100 199 - Nhận xét dãy số lẻ? HS: Dãy số lẻ 1, 3, 5, …, 2n-1, … Là CSC có u1 = 1, cơng sai d = Và tốn đặt tìm u100 ? HS tự giải GV gọi lên bảng trình bày Ví dụ 2: Trong trò chơi “năm mười” đọc đến số 100 lần thứ bao nhiêu? Giải Trong trò chơi “năm mười”, dãy số đọc 5, 10, 15, GV phát vấn HS: 20, …tạo thành CSC với u1 = 5,d = - Nhận xét dãy số trò chơi? Ta có: u  u  (n  1)d n HS: � 100   (n  1).5 � n  20 Dãy số đọc là: 5, 10, 15, 20, …tạo thành CSC với u1 = 5,d = Vậy đọc đến số 100 lần thứ 20 Đề cho ta biết: un = 100, u cầu tìm n? Tính chất số hạng CSC: Định lí: GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 11 Trong CSC, số hạng (trừ số hạng đầu cuối) trung bình cộng hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa : HĐ3: (nhóm thảo luận) GV đưa yêu cầu cho HS: Cho CSC có u1  1 , u  Tìm u , u HĐ4: (nhóm thảo luận) GV đưa yêu cầu cho HS: Cho CSC có u1 = -2, cơng sai d = Tính tổng 17 số hạng đầu CSC 4) Củng cố 5) BTVN: 1–5/97, 98 sgk uk  u k 1  u k 1 , k �2 Tổng n số hạng đầu CSC: Cho CSC (un) Đặt Sn  u1  u   u n (tổng n số hạng CSC) Khi : n(u1  u n ) n(n  1) d Hay : Sn  nu1  Sn  ... Dãy số đọc là: 5, 10, 15, 20, …tạo thành CSC với u1 = 5,d = Vậy đọc đến số 100 lần thứ 20 Đề cho ta biết: un = 100, yêu cầu tìm n? Tính chất số hạng CSC: Định lí: GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 11 Trong CSC, số. ..GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 11 hạng với u1   , d = Viết dạng khai triển GV: Cho CSC (un) Hỏi: u2 = ? (u  u1  d) Hãy biểu diễn u3, u4, … theo u1 d? u  u  d  u1  2d u  u  d  u1  3d … Dự... hạng CSC: Định lí: GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 11 Trong CSC, số hạng (trừ số hạng đầu cuối) trung bình cộng hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa : H 3: (nhóm thảo luận) GV đưa yêu cầu cho HS: Cho CSC có u1  1