Giáo án Đại số 11 chương 3 bài 3: Cấp số cộng

GIÁO ÁN ĐẠI SỐ LỚP 11 CẤP SỐ CỘNG Tiết 40 I MỤC TIÊU Kiến thức - Nắm khái niệm cấp số cộng, công thức số hạng tổng qt, tính chất số hạng cơng thức tính tổng n số hạng cấp số cộng Kĩ - Biết sử dụng công thức tính chất cấp số cộng để giải tốn: Tìm yếu tố lại biết ba năm yếu tố u1 , un , n, d , sn Thái độ - Tự giác, tích cực học tập II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Chuẩn bị GV - Bài soạn câu hỏi gợi mở Chuẩn bị HS - Ôn lại kiến thức dãy số đọc trước III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Ổn định tổ chức 11B1 Ngày giảng : Sỹ số: 11B2 Ngày giảng : Sỹ số: Kiểm tra cũ - Thông qua hoạt động học Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu định nghĩa cấp số cộng Hoạt động GV HS Nội dung GV: HDẫn HS thực H1 I Định nghĩa - Hãy quy luật viết tiếp năm số *) H1-sgk Quy luật: kể từ số hạng thứ hai số hạng hạng dãy theo quy luật đó? số hạng đứng trước cộng với HS: Thực H1 Theo quy luật số hạng là: 14, 15, 19, 23, 27 GV: Thông qua H1 nêu định nghĩa cấp số *) Định nghĩa cộng (sgk) - ( un ) cấp số cộng với cơng sai d, ta có: HS: Ghi nhận kiến thức un +1 = un + d , n ∈ N * (1) - Khi d = cấp số cộng dãy số - Nếu d = có nhận xét cấp số khơng đổi (tất số hạng cộng? nhau) HS: Cấp số cộng dãy số không đổi (tất số hạng nhau) - Để chứng minh dãy số cho cấp số cộng ta phải làm ntn ? Ví dụ 1: Dãy số hữu hạn: 1,-3,-7,-11,-15 cấp số HS: Chỉ un+1 − un = d , d không đổi cộng với công sai d = - HS: Thực hiên ví dụ HS: Thực HĐ2 GV: Khắc sâu Đn cấp số cộng, cách CM dãy số cấp số cộng *) H2-sgk Dạng khai triển cấp số cộng d = có dạng: 17 26 35 41 − , , , , , 3 3 3 với u1 = − Hoạt động 2: Tìm hiểu cơng thức số hạng tổng quát cấp số cộng II Số hạng tổng quát GV: HDẫn HS thực H3 Coi số que *) H3-sgk diêm xếp tầng đế tháp số Ta thấy số que diêm để xếp tầng đế tháp hạng dãy số lập thành CSC với u1 = 3, d = - Dãy số có phải CSC khơng ? Vậy số que diêm xếp tầng đế tháp - Tính số que diêm để xếp tầng đế tháp cao 100 tầng là: tháp thấp cao 100 tầng ? u100 = u1 + ( 100 − 1) = + 396 = 399 HS: Là CSC với u1 = 3, d = u100 = u1 + ( 100 − 1) = + 396 = 399 GV: Từ H3 nêu định lí GV: Hướng dẫn HS chứng minh phương pháp quy nạp HS: Tham khảo CM sgk GV: HDẫn HS thực ví dụ - Tìm u15 ? - Từ cơng thức số hạng TQ tìm số hạng có giá trị 100 ? HS: Đứng chỗ trả lời - Biểu diễn số hạng u1 , u2 , u3 , u4 , u5 trục số Nhận xét vị trí điểm u3 , u4 , u5 so với hai điểm liền kề? *) Định lí 1: Nếu cấp số cộng ( un ) có số hạng đầu u1 cơng sai d số hạng tổng quát un xác định công thức: un = u1 + ( n − 1) d , n ≥ (2) Chứng minh (sgk) *) Ví dụ 2: Cho cấp số cộng ( un ) , biết u1 = -5 d = - Ta có: u15 = −5 + ( 15 − 1) = 37 - CT số hạng tổng quát: un = −5 + ( n − 1) un = −5 + ( n − 1) =100 ⇒ n=36 - un = 100 ⇒ - Biểu diễn số hạng CSC trục số u2 + u4 Ta có kết tương tự HS: Lên bảng biểu diễn trục số rút u2 u4 nhận xét ta thấy u3 = Hoạt động 1: Tìm hiểu tính chất số hạng cấp số cộng III Tính chất số hạng cấp số cộng GV: Nêu định lí dựa ví dụ Định lí 2:(sgk) u +u uk = k−1 k+1 (3) với k ≥ 2 GV: HDẫn HS chứng minh - Sử dụng công thức số hạng tổng quát với k ≥ tính uk−1 uk+1 ? Chứng minh (sgk) - Từ CM cơng thức HS: Dựa vào CT số hạng TQ chứng minh Hoạt động 4: Tìm hiểu cơng thức tính tổng n số hạng đầu cấp số cộng HS: Thực HĐ4 GV: Từ H3 đưa định lí HS: Ghi nhận KQ IV Tổng n số hạng đầu cấp số cộng *) H4-sgk *) Định lí 3: Cho cấp số cộng ( un ) Đặt Sn = u1 + u2 + u3 + + un Khi đó: n( n + un ) Sn = (4) Sn = nu1 + GV: HDẫn HS thực ví dụ - Chứng minh dãy ( un ) cấp số cộng ? HS: un+1 − un = 3⇒( un ) CSC - Tính tổng 50 số hạng đầu dãy? 50.49 = 3775 HS: S50 = 50.2 + - Biết Sn = 260 Hãy tìm n? n( n − 1) d (4') *) Ví dụ 3: Cho dãy số ( un ) với un = 3n − a) Vì un = 3n − 1⇒ u1 = Với n≥ 1, xét hiệu un+1 − un = 3( n + 1) − 1− ( 3n − 1) = 3⇒ un+1 = un + Vậy ( un ) cấp số cộng với cơng sai d = b) Vì u1 = 2, d = 3, n = 50 nên theo công thức (4’) 50.49 = 3775 ta có: S50 = 50.2 + c) Vì u1 = 2, d = 3, Sn = 260 nên theo cơng thức (4’) ta có: n( n − 1) Sn = n.2 + = 260 ⇔ 3n2 + n − 520 = Giải phương trình với n∈ ¥ * ta n = 13 n( n − 1) = 260 ⇔ 3n2 + n − 520 = 0⇒n = 13 Củng cố, luyện tập - Định nghĩa: un +1 = un + d , n ∈ N * (1) (Với d công sai) - Số hạng tổng quát: un = u1 + ( n − 1) d , n ≥ (2) u +u - Tính chất: uk = k−1 k+1 , k ≥ (3) n( n + un ) - Tổng n số hạng đầu: Sn = (4) n( n − 1) Sn = nu1 + d (4') Hướng dẫn HS học nhà Hoàn thành tập 1; đọc trước phần III, IV HS: Sn = n.2 + ... Đn cấp số cộng, cách CM dãy số cấp số cộng *) H2-sgk Dạng khai triển cấp số cộng d = có dạng: 17 26 35 41 − , , , , , 3 3 3 với u1 = − Hoạt động 2: Tìm hiểu cơng thức số hạng tổng quát cấp số cộng. ..HS: Cấp số cộng dãy số không đổi (tất số hạng nhau) - Để chứng minh dãy số cho cấp số cộng ta phải làm ntn ? Ví dụ 1: Dãy số hữu hạn: 1, -3, -7, -11, -15 cấp số HS: Chỉ un+1 − un = d , d không đổi cộng. .. trục số rút u2 u4 nhận xét ta thấy u3 = Hoạt động 1: Tìm hiểu tính chất số hạng cấp số cộng III Tính chất số hạng cấp số cộng GV: Nêu định lí dựa ví dụ Định lí 2:(sgk) u +u uk = k−1 k+1 (3) với