Kiến thức: Công thức tính vi phân của hàm số.. Kĩ năng: Tính vi phân của hàm số.. Ap dụng vi phân vào phép tính gần đúng.. Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù
Trang 1TOÁN GIẢI TÍCH LỚP 11
VI PHÂN
A/ Mục tiêu: Thông qua nội dung bài dạy, giúp học sinh nắm được:
1 Kiến thức:
Công thức tính vi phân của hàm số
Ưng dụng của vi phân
2 Kĩ năng:
Tính vi phân của hàm số
Ap dụng vi phân vào phép tính gần đúng
3 Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu khó.
B/ Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu và giải quyết vấn đề
C/ Chuẩn bị:
1 GV: Giáo án, sgk
2 HS: Sgk, chuẩn bị trước bài mới
D/ Thiết kế bài dạy:
I/ Ổn định lớp: Sỉ
số Vắng:
II/ Kiểm tra bài cũ: Cho hàm số y
= f(x) = x, x = 4, x 0 , 01 Tính
f’(x).x
III/ Nội dung bài mới:
1 Đặt vấn đề:
2 Triển khai bài:
3
Hoạt động 1: (Định nghĩa vi phân).
Gv: giới thiệu định nghĩa vi phân
Gv?: Ap dụng dịnh nghĩa trên cho
hàm số y = x, ta có dx=?
Gv?: Vậy, dy =?, df(x)=?
Gv?: Tính vi phân của các hàm số:
a) y = x3 - 5x2 + x + 2
b) y = sin3x
1 Định nghĩa:
Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b) và có đạo hàm tại x ( b a; ).Cho x là số gia tại x sao cho x x( b a; ).Ta có:
x y
dy ' hoặc df(x) f' (x) x
Chú ý: Ap dụng dịnh nghĩa trên cho hàm số
y = x, ta có: dx x Vậy, dyy'dx hoặc df( x) f' (x)dx
Ví dụ:
a) Ta có: dy = d(x3 - 5x2 + x + 2) =
= (x3 - 5x2 + x + 2) ‘.dx =
=( 3x2 - 10x +1)dx b) dy = d(sin3x)= (sin3x)’.dx =
=3.sin2x.cosx.dx
2 Ứng dụng của vi phân vào phép tính
Trang 2TOÁN GIẢI TÍCH LỚP 11
Hoạt động 2: ( Xây dựng công thức
tính giá trị gần đúng)
Gv?: Hãy nhắc lại định nghĩa đạo
hàm?
Gv?: Khi x đủ nhỏ thì f ‘(x0) có
giá trị như thế nào?
Gv?:Tính 3 , 99 (làm tròn đến 4 chữ
số thập phân)
Gv: Tính gần đúng giá trị của 3 , 99
Gv?: Ta đặt f(x) = ? f' (x) ?
Gv?: Chọn x0=?.x ?
Gv?: Từ đó, tính f(3,99) theo công
thức trên
Hoạt động 3: (Củng cố phép tính vi
phân)
Gv: Tính vi phân của hàm số:
) )(
1 4
(x2 x x2 x
Gv: Tính đạo hàm của h/s:
2
1
cos
x
x
y
gần đúng.
Ta có:
x
y x
f
0
0 ) lim (
' Khi x đủ nhỏ thì:
x x f y x
y x
' ( ).
) (
x x f x x
( 0 ) ' ( 0).
Ví du 1: 3 , 99 1 , 9975
Ví dụ 2: Đặt f(x) =
x x
f x
2
1 ) ( '
Chọn x0 = 4, x 0 , 01 Ta có:
) 01 , 0 ).(
4 ( ' ) 4 ( ) 01 , 0 4 ( ) 99 , 3 ( f f f
f
975 , 1 01 , 0 4
1 2 01 , 0 4 99 ,
Bài tập
a) Ta có: dy(x2 4x 1 )(x2 x)'.dx
dx x x
x x x x
2
1 2 )(
1 4 ( ) )(
4 2
x
x x x
x dx
x
x
2 '
cos 2 ) 1 ( sin 1
cos
IV/ Củng cố:
Định nghĩa vi phân của hàm số y = f(x)
Ứng dụng của vi phân vào phép tính gần đúng
Thực chất của phép tính vi phân là phép tính đạo hàm
V/ Dặn dò:
Nắm vững cách tính vi phân của một hàm số
Giải các bài tập tương tự còn lại Tham khảo trước bài mới: Đạo hàm cấp 2