Giáo án Giải tích 11 chương 5 bài 4: Vi phân

TỐN GIẢI TÍCH LỚP 11 VI PHÂN A/ Mục tiêu: Thông qua nội dung dạy, giúp học sinh nắm được: Kiến thức: • Cơng thức tính vi phân hàm số • Ưng dụng vi phân Kĩ năng: • Tính vi phân hàm số • Ap dụng vi phân vào phép tính gần Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu khó B/ Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu giải vấn đề C/ Chuẩn bị: GV: Giáo án, sgk HS: Sgk, chuẩn bị trước D/ Thiết kế dạy: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ I/ Ổn định lớp: Sỉ số .Vắng: II/ Kiểm tra cũ: Cho hàm số y = f(x) = x , x = 4, ∆x = 0,01 Tính f’(x) ∆x III/ Nội dung mới: Đặt vấn đề: Triển khai bài: Định nghĩa: Hoạt động 1: (Định nghĩa vi phân) Cho hàm số y = f(x) xác định khoảng (a; b) có đạo hàm x ∈ (a; b) Cho ∆x số Gv: giới thiệu định nghĩa vi phân gia x cho x + ∆x ∈ (a; b) Ta có: dy = y ' ∆x df ( x) = f ' ( x)∆x Chú ý: Ap dụng dịnh nghĩa cho hàm số Gv?: Ap dụng dịnh nghĩa cho y = x, ta có: dx = ∆x Vậy, dy = y ' dx df ( x) = f ' ( x)dx hàm số y = x, ta có dx=? Ví dụ: Gv?: Vậy, dy =?, df(x)=? Gv?: Tính vi phân hàm số: a) Ta có: dy = d(x - 5x + x + 2) = = (x3 - 5x2 + x + 2) ‘.dx = a) y = x3 - 5x2 + x + =( 3x2 - 10x +1)dx b) y = sin3x b) dy = d(sin3x)= (sin3x)’.dx = =3.sin2x.cosx.dx Ứng dụng vi phân vào phép tính TỐN GIẢI TÍCH LỚP 11 Hoạt động 2: ( Xây dựng công thức gần ∆y tính giá trị gần đúng) Ta có: f ' ( x ) = ∆lim Khi ∆x đủ nhỏ thì: x →0 ∆x Gv?: Hãy nhắc lại định nghĩa đạo ∆y hàm? f ' ( x0 ) ≈ ⇔ ∆y ≈ f ' ( x ).∆x ∆ x ∆ x Gv?: Khi đủ nhỏ f ‘(x0) có ⇔ f ( x + ∆x) ≈ f ' ( x ).∆x giá trị nào? Ví du 1: 3,99 ≈ 1,9975 Gv?:Tính 3,99 (làm tròn đến chữ số thập phân) Ví dụ 2: Đặt f(x) = x ⇒ f ' ( x) = x , 99 Gv: Tính gần giá trị Chọn x0 = 4, ∆x = 0,01 Ta có: f (3,99) = f (4 − 0,01) ≈ f (4) + f ' (4).(−0,01) Gv?: Ta đặt f(x) = ? ⇒ f ' ( x) = ? ⇔ 3,99 = − 0,01 ≈ − 0,01 = 1,975 Gv?: Chọn x0=? ∆x = ? Gv?: Từ đó, tính f(3,99) theo công Bài tập thức ' a) Ta có: dy = [( x + x + 1)( x − x )] dx =   = (2 x + 4)( x − x ) + ( x + x + 1)(2 x − ) dx x   Hoạt động 3: (Củng cố phép tính vi ' phân) sin x( x − 1) + x cos x  cos x  dy = dx = dx b) 1 − x  Gv: Tính vi phân hàm số: (1 − x ) y = ( x + x + 1)( x − x ) Gv: Tính đạo hàm h/s: y= cos x − x2 IV/ Củng cố: • Định nghĩa vi phân hàm số y = f(x) • Ứng dụng vi phân vào phép tính gần • Thực chất phép tính vi phân phép tính đạo hàm V/ Dặn dò: • Nắm vững cách tính vi phân hàm số • Giải tập tương tự lại Tham khảo trước mới: Đạo hàm cấp  ... cố: • Định nghĩa vi phân hàm số y = f(x) • Ứng dụng vi phân vào phép tính gần • Thực chất phép tính vi phân phép tính đạo hàm V/ Dặn dò: • Nắm vững cách tính vi phân hàm số • Giải tập tương tự... 1)(2 x − ) dx x   Hoạt động 3: (Củng cố phép tính vi ' phân) sin x( x − 1) + x cos x  cos x  dy = dx = dx b) 1 − x  Gv: Tính vi phân hàm số: (1 − x ) y = ( x + x + 1)( x − x ) Gv: Tính...TỐN GIẢI TÍCH LỚP 11 Hoạt động 2: ( Xây dựng cơng thức gần ∆y tính giá trị gần đúng) Ta có: f ' ( x ) = ∆lim