Giáo án Giải tích 11 chương 5 bài 4: Vi phân

ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 BAN KHOA HỌC TỰ NHIÊN VI PHÂN I Mục tiêu dạy: Giúp hoc sinh: Kiến thức: - Biết cách tính vi phân số hàm số thường gặp - Nắm công thức hiểu ứng dụng vi phân tính gần - Biết cách tính vi phân số hàm số thường gặp Kỹ năng: - Tính vi phân số hàm số thường gặp - Vận dụng cơng thức để tính tốn gần số giá trị II Chuẩn bị: - Giáo viên: soạn - Học sinh: xem trước mới, làm hoạt động H1, H2 III Phương pháp: phát giải vấn đề IV Tiến trình dạy Hoạt động giáo viên HĐ1 Ổn định lớp - Kiểm tra cũ H: Nêu định nghĩa đạo hàm hàm số điểm x Hoạt động học sinh Đ: f ' ( x) = ∆lim x →o ∆y ∆x HĐ2 Trình bày khái niệm Khái niệm vi phân (sgk) - Với định nghĩa đạo hàm với ∆x df(x)=f'(x)∆x nhỏ ta có : f ' ( x) ≈ hay ∆y≈ f'(x) ∆x - Nêu định nghĩa ∆y ∆x HĐ3 Minh họa định nghĩa vận dụng - Hướng dẫn học sinh tham khảo ví dụ H: Vậy thấy bước tính vi phân? - Theo dõi định nghĩa - Theo dõi ví dụ Đ: Tính f'(x), tính df(x) - Thực H1 Tính vi phân hàm số f(x)= x điểm x0=2, ứng với ∆x 0,2 x +1 0,02 (làm tròn kết đến 10-3) + Áp dụng cơng thức quy tắc đạo hàm tính f’(x) + Vận dụng định nghĩa vi phân HĐ4 Tìm hiểu ứng dụng vi phân Ứng dụng vi phân vào phép tính gần f(x0+∆x)≈ f(x0)+f(x0)∆x - HĐ2, ta có ∆y≈ f'(x) ∆x mà ∆y=f(x0+∆x)−f(x0) Vậy ta có cơng thức tính - Ghi cơng thức Giáo viên: Lê Thị Thanh Trường ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 BAN KHOA HỌC TỰ NHIÊN gần giá trị f(x0+∆x) đơn giản Nếu ∆x nhỏ công thức cho kết - Tham khảo ví dụ xác - Kiểm tra lại kết máy tính bỏ túi HĐ5: Vi phân hàm số - Nếu hàm số f có đạo hàm f’ tích f’(x)∆x gọi vi phân hàm số y=f(x) - Nêu kí hiệu cơng thức: df(x)=f'(x)dx H: áp dụng vi phân vào trường hợp f(x)=x, ta có df(x) = ? Vi phân hàm số df(x)=f'(x)dx -Theo dõi Đ: df(x)=dx=(x)'∆x=∆x - Tham khảo ví dụ - Thực H2 a) Chọn (D) b) chọn (A) HĐ6: Củng cố H: Vậy để tính gần giá trị công thức Đ: - Lập hàm số trên, ta cần thực bước nào? - Chọn x0 ∆x cách thích hợp - Áp dụng công thức HĐ7 Rèn luyện - Gọi học sinh lên bảng - Kiểm tra làm học sinh c Bài tập 41 Tính giá trị gần số sau (làm tròn kết đến hàng phần nghìn) (đáp số : 1,0005) 0,9995 - Chọn hàm số f(x)= x - Chọn x0 = 1, ∆x = −0, 0005 a - Áp dụng công thức gần f(x0+∆x)≈ f(x0)+f(x0)∆x b 0,996 (đáp số: 0,998) c cos 45030’ (đáp số: 0,7009) HĐ8 Dặn dò - BTVN: 39, 40 - Xem trước "Đạo hàm cấp cao" Giáo viên: Lê Thị Thanh Trường ... Nếu hàm số f có đạo hàm f’ tích f’(x)∆x gọi vi phân hàm số y=f(x) - Nêu kí hiệu công thức: df(x)=f'(x)dx H: áp dụng vi phân vào trường hợp f(x)=x, ta có df(x) = ? Vi phân hàm số df(x)=f'(x)dx...ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 BAN KHOA HỌC TỰ NHIÊN gần giá trị f(x0+∆x) đơn giản Nếu ∆x nhỏ cơng thức cho kết - Tham khảo ví dụ xác - Kiểm tra lại kết máy tính bỏ túi H 5: Vi phân hàm số - Nếu... Kiểm tra làm học sinh c Bài tập 41 Tính giá trị gần số sau (làm tròn kết đến hàng phần nghìn) (đáp số : 1,00 05) 0,99 95 - Chọn hàm số f(x)= x - Chọn x0 = 1, ∆x = −0, 00 05 a - Áp dụng công thức