Chuyên đề lượng giác lớp 11 luyện thi THPT quốc gia

www.Thuvienhoclieu.Com CHUYÊN ĐỀ: LƯỢNG GIÁC CHỦ ĐỀ CUNG LƯỢNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (3 Tiết) cos  x  OH sin  y  OK sin tan   AT cos cos cot   BS sin sin I Giá trị lượng giác góc (cung) lượng giác Định nghĩa giá trị lượng giác Cho (OA,OM )   Giả sử M (x; y) tang A KIẾN THỨC CƠ BẢN B K �  �  �  k � � � � T cotang S M  O   �k  H A cosin Nhận xét:   ,  �cos �1;  1�sin �1   tan xác định  �  k , k �Z  sin(  k2 )  sin  cot xác định  �k , k �Z  tan(  k )  tan cot(  k )  cot cos(  k2 )  cos Dấu giá trị lượng giác Phần tư Giá trị lượng giác cos sin tan cot I II III IV + + + + – + – – – – + + + – – – Giá trị lượng giác góc đặc biệt www.Thuvienhoclieu.Com www.Thuvienhoclieu.Com     2 3  3 2 00 300 450 600 900 1200 1350 1800 2700 3600 sin 2 3 2 –1 cos 2 2 –1 tan 3 3 3 cot   2  –1 3 –1  0 Hệ thức bản: sin2  cos2  1; tan cot  1; 1 tan2   cos2  ; 1 cot2   sin2  Giá trị lượng giác góc có liên quan đặc biệt Góc đối Góc bù Góc phụ cos( )  cos sin(   )  sin � � sin�   � cos �2 � sin( )   sin cos(   )   cos � � cos�   � sin �2 � tan( )   tan tan(   )   tan � � tan�   � cot �2 � cot( )   cot cot(   )   cot � � cot �   � tan �2 � www.Thuvienhoclieu.Com www.Thuvienhoclieu.Com  Góc  Góc sin(   )   sin � � sin�   � cos �2 � cos(   )   cos � � cos�   �  sin �2 � tan(   )  tan � � tan�   �  cot �2 � cot(   )  cot � � cot�   �  tan �2 � II Công thức lượng giác Công thức cộng sin(a  b)  sina.cosb  sinb.cosa tan(a  b)  tana  tan b 1 tan a.tanb tan(a  b)  tana  tan b 1 tan a.tan b sin(a  b)  sina.cosb  sinb.cosa cos(a  b)  cosa.cosb  sina.sinb cos(a  b)  cosa.cosb sina.sinb Công thức nhân đôi sin2  2sin cos cos2  cos2   sin2   2cos2    1 2sin2  tan2  2tan 1 tan2  ; 1 cos2 1 cos2 cos    cos2  tan2   1 cos2 cot2  cot2   2cot sin3  3sin  4sin3  cos3  4cos3   3cos 3tan  tan3  tan3  1 3tan2  sin2   Cơng thức biến đổi tổng thành tích www.Thuvienhoclieu.Com www.Thuvienhoclieu.Com tana  tanb  sin(a  b) cosa.cosb tana  tanb  sin(a  b) cosa.cosb a b a b cos 2 cot a  cot b  sin(a  b) sina.sinb a b a b sin 2 cot a  cot b  sin(b  a) sina.sinb cosa  cosb  2cos a b a b cos 2 cosa  cosb   2sin sin a  sin b  2sin sina  sinb  2cos a b a b sin 2 � � � � sin  cos  2.sin�   � 2.cos�  � � 4� � 4� � � � � sin  cos  2sin�   �  2cos�  � � 4� � 4� Công thức biến đổi tích thành tổng B KỸ NĂNG CƠ BẢN Dạng 1: Xác định dấu giá trị lượng giác cung: + Xác định điểm cuối cung xem điểm thuộc cung phần tư nào, từ xác định dấu giá trị lượng giác tương ứng + Phải nắm rõ cung phần tư từ xác định dấu giá trị lượng giác; để xác định dấu giá trị lượng giác ta cần nắm rõ định nghĩa giá trị lượng giác cung  thực sau: Vẽ đường tròn lượng giác, trục đứng(Oy) trục sin, trục nằm (Ox) trục cosin;  thuộc cung phần tư ta cho điểm M nằm cung phần tư đó, sau chiếu điểm M vng góc xuống trục sin trục cos từ xác định sin dương hay âm, cos dương hay âm; tan=sin/cos; cot=cos/sin; dựa vào dấu sin cos ta xác định dấu tan cot theo nguyên tắc chia dấu: -/-=+; -/+= - Dạng 2: Tính giá trị lượng giác cung: + Nếu biết trước sin  dùng cơng thức: sin   cos 2  để tìm cos , lưu ý:xác định dấu giá trị lượng giác để nhận, loại tan   cot   tan  + Nếu biết trước cos tương tự www.Thuvienhoclieu.Com sin  cos ; cot   cos sin  www.Thuvienhoclieu.Com + Nếu biết trước tan  dùng cơng thức:  tan   để tìm cos , lưu ý: cos 2 xác định dấu giá trị lượng giác để nhận, loại sin   tan  cos , cot   tan  Dạng 3: Chứng minh đẳng thức lượng giác: Sử dụng đẳng thức đại số (7 đẳng thức đáng nhớ) đẳng thức lượng giác để biến đổi vế thành vế biến đổi vế thành vế kia) sin   cos 2   � � tan  cot   �  �k , k ��� � � �  �  tan    �  k , k ��� � cos  � � 1  cot     �k , k �� sin  sin  cos tan   ; cot   cos sin   a �b   a �2ab  b  a �b   a3 �3a 2b  3ab2 �b3 a  b3   a  b   a  ab  b  a  b3   a  b   a  ab  b  a2  b2   a  b   a  b  Dạng 4: Đơn giản biểu thức lượng giác: + Dùng hệ thức giá trị lượng giác góc có liên quan đặc biệt Giá trị lg góc có liên quan đặc biệt:“sin bù,cos đối,phụ chéo,hơn tan sai  ” + Chú ý: Với k �� ta có: sin    k 2   sin  cos    k 2   cos tan    k   tan  cot    k   cot  C BÀI TẬP LUYỆN TẬP Dạng 1: Bài tập 1.1: Cho      Xác định dấu giá trị lượng giác: �3 � a) sin �   � � � � �  � b) cos � � 2� c) tan      � �  � d) cot � Giải a)    3 �3 �     �      �      sin �   � 2 2 �2 � www.Thuvienhoclieu.Com � � www.Thuvienhoclieu.Com Dạng 2: Bài tập 2.1: Tính giá trị lượng giác góc  biết:  với      cos  ,    13 3 tan    ,    2 3 cot   3,    2 2  sin    ,    3 cos  0,8 với    2 13  ,0   19  cot    ,     3 cos   ,     2  sin   ,      tan   ,    3 cot    ,    2 19 a) sin   g) tan   b) h) c) d) e) f) i) j) k) l) Giải a) Do      nên cos  0, tan   0, cot   � cos   loai  � 16 sin   cos 2  � cos 2   sin   �� 25 � cos    nhan  � � tan   c) Do sin    ; cot    cos 3    2 nên sin   0, cos  0, cot   � cos   nhan  � 25 41 2  tan   � cos   �� cos 2 41 � cos    loai  � 41 � sin   cos tan    41 ; cot    41 tan  Các tập lại làm tương tự Bài tập 2.2: Biết sin a  a) Do    a   Hãy tính giá trị lượng giác góc: 2 ; 2  2  a   nên cos a  � cos a   www.Thuvienhoclieu.Com www.Thuvienhoclieu.Com sin 2a  2sin a cos a   cos2a  cos a  sin a  tan 2a  b) ;cot a         a   �   � cos  0,sin  2 2 sin a  cos a a  cos a 3 2  � sin   2 2 cos a  cos a 32   2 t an a a   2;cot   2 2 Bài tập 2.3: Tính cos2a,sin 2a, tan 2a biết: a) cos a   3 ,  a ; 13 b) sin a   ,   a  c) sin a  cos a  cos a    ,  a  ; 13  cos a  ,   a  3 3  a  Hướng dẫn: a) tính sina, sau áp dụng cơng thức nhân đôi sin a   12 120 119 2 ; sin 2a  ; cos2a  cos a  sin a   cos2a  cos a  ; 13 169 169 tan 2a   120 169 c) sin a  cos a  1 �  sin a  cos a   �  sin 2a  � sin 2a   4 3 3 a �  2a  2 � cos2a  ; tan 2a   cos2a   sin 2a  7 www.Thuvienhoclieu.Com www.Thuvienhoclieu.Com Bài tập 2.4: Cho sin 2a   + Vì +   a   Tính sina, cosa   a   nên sin a  0, cos a    a   �   2a  2 nên cos2a dương âm 2 14 cos2a  �  sin 2 a  � TH1: cos2a  cos a   14  cos2a  14  TH2: cos2a   cos a   ; sin a   cos2a 14   ; sin a   cos2a  14  14  cos2a 14   2 Dạng 3: Bài tập 3.1: Chứng minh đẳng thức lượng giác: a) sin a  cos3a   sin a cos a Biến đổi: sin a  cos a sin a  cos3 a   sin a  cos a   sin a  sin a cos a  cos a  sin a  cos a tan a  2  Biến đổi: sin a  cos a   sin a  cos a   sin a  cos a  , chia tử  sin a cos a t ana  mẫu cho cos a b) c) sin a  cos a  sin a  cos a  sin a cos a Biến đổi: sin a  cos6 a   sin a  cos2 a   sin a  sin a cos a  cos a  d) t ana  tan b 1  tan a tan b Biến đổi: cot b  cot a   cot b  cot a t anb t ana 6 4 e)  sin a  cos a     sin a  cos a  www.Thuvienhoclieu.Com www.Thuvienhoclieu.Com VT  sin a  cos a   sin a  cos a   sin a  sin a cos a  cos a     sin a  cos a    2sin a cos2 a   sin a  cos a    sin a  cos a   2sin a cos a  VP 4 6 f)  sin x  cos x    sin x  cos x   Sử dụng a  b   a  b   2ab a  b3 g) tan a  sin a  tan a.sin a VT  h) sin a  sin a  sin a   tan a  1  VP cos a sin a  cos a    cos a sin a sin a sin a    cos a  sin a   cos a  cos a VT    VP sin a   cos a  sin a   cos a  i) cos a  sin a  cos a  Sử dụng a  b j)  tan a  VP   sin a ( sin a ��1 )  sin a  sin a sin a     VT cos a cos 2a cos a sin a  cos a  cot a  k)  2sin a cos a  cot a  sin a  cos a   sin a  cos a  VT   sin a  cos a  sin a  cos a sin a   VP sin a  cos a sin a l) cot a  cos a  cot a cos a cos a   sin a  cos a VT   cos a   VP sin a sin a m) tan a  sin a  tan a sin a n) t ana sin a   cos a sin a cot a o)  sin a   tan a  sin a www.Thuvienhoclieu.Com www.Thuvienhoclieu.Com p) cos a  sin a  sin a.cos2 a cot a  tan a Bài tập 3.2: Chứng minh đẳng thức sau: 4 a) sin a  cos a   sin 2a   cos4a 2 sin a  cos4 a   sin a  cos a   2sin a cos a    sin a cos a    sin 2a 1�  cos4a � 1   sin 2a   � �   cos4a   cos4a 2� 4 4 �  1  2 Từ (1) (2) suy đpcm 8 b) sin a  cos a   cos4a 3 2 Hướng dẫn: x  y   x  y   x  xy  y  sau áp dụng x  y   x  y   xy c) sin a cos5 a  cos a sin a  sin 4a sin a cos5 a  cos a sin a  sin a cos a  cos a  sin a   sin a cos a  cos a  sin a   cos 2a  sin a   d) cos8 a  sin a  cos2a  sin a sin 2a 2 Sử dụng a  b   a  b   a  b  sau sử dụng a  b   a  b   2ab e) cos2a cos a  sin a   sin 2a cos a  sin a VT  cos a  sin a cos a  sin a    2sin a cos a  sin a  cos a  f) cot x  t anx  Hướng dẫn: sin x cos x s inx cos x  sin x    s inx cos x sin x cos x g) cot x  t anx  cot x phân tích h) sin x  t anx  cos2 x Hướng dẫn: VT  2sin x cos x  cos x 10 www.Thuvienhoclieu.Com www.Thuvienhoclieu.Com 2.3- Phơng trình bậc hai sin x cos x a) Định nghĩa: Phơng trình bậc hai sin x , cos x phơng trình a sin x b sin x.cos x  c cos x  d (1) a, b, c, d b) Cách giải : Chia vế phơng trình (1) cho mét ba h¹ng tư sin x,cos x sin x.cos x Chẳng hạn chia cho cos x ta làm theo bớc sau: Bớc 1: KiÓm tra: cos x  � x    k , k �� xem nã cã ph¶i nghiệm phơng trình(1) hay không? Bớc 2: Víi cosx �0 chia c¶ hai vÕ cho cos x lúc phơng trình (1) trở thành a tan x  b tan x  c  d (1  tan x) � (a  d ) tan x  b tan x  c  d Đây phơng trình bậc hai theo tan ta biết cách giải Cách 2: Dùng công thøc h¹ bËc sin x   cos x  cos x sin x ; cos x  ; sin x.cos x  2 đa phơng trình cho phơng tr×nh b sin x  (c  a )cos x d c a Đây phơng trình bậc sin cos ta biết cách giải *Chú ý: Đối với phơng trình đẳng cấp bậc n (n 3) với dạng tổng quát A(sin n x,cos n x,sin k x cos h x)  ®ã k  h  n; k , h, n Khi ta làm theo bíc : Bíc 1: KiĨm tra xem cos x có phải nghiệm phơng trình hay không? Bớc 2: Nếu cos x Chia hai vế phơng trình cho cos n x ta đợc phơng trình bậc n theo tan Giải phơng trình ta đợc nghiệm phơng trình ban đầu Ví Dụ Minh Hoạ: 39 www.Thuvienhoclieu.Com www.Thuvienhoclieu.Com Ví Dụ 1: Giải phơng trình : cos x  6sin x.cos x   (1) Gi¶i: Cách 1: Phơng trình (1) 3(1 cos x)  3sin x   � cos x  sin x  �   �  x    k 2 x   k 2 � � 3  3� � � � � cos x  sin x  � cos(2 x  )     2 � � x     k 2 x   k 2 � 12 � k Vậy phơng trình có hai họ nghiƯm C¸ch 2: +) Thư víi cos x  � x    � v« lÝ.VËy x    k 2   k 2 k vào phơng trình (1) ta có k không nghiệm phơngtrình +)Với cos x Chia hai vế phơng trình cho cos x ta đợc tan x  (3  3)(1  tan x) � (3  3) tan x  tan x    tan x  � �  x   k � � ��  � � tan x   tan  x    k � � 3 k Vậy phơng trình có hai họ nghiệm * Chú ý: Không phải phơng trình dạng ta phải thực số phép biến đổi thích hợp Ví Dụ 2: Giải phơng tr×nh:  sin ( x  )  sin x (2)  Gi¶i :Ta nhËn thÊy sin( x ) biểu diễn đợc qua sin x  cos x Luü thõa bËc ba biĨu thøc sin x  cos x ta sÏ ®a phơng trình dạng biết cách giải 40 www.Thuvienhoclieu.Com www.Thuvienhoclieu.Com Phơng trình (2) � 2 sin ( x  )  4sin x � � sin( x  ) � 4sin x 4 � � � (sin x  cos x)3  4sin x +) XÐt víi cos x  � x    k 2 k Khi phơng trình có dạng  � sin (  k )  4sin( k ) mâu thuẫn Vậy phơng trình không nhËn 2 x   k 2 lµm nghiƯm +) Víi cos x �0 Chia c¶ hai vế phơng trình (2) cho cos3 x ta đợc : (tan x  1)3  4(1  tan x) tan x � 3tan x  3tan x tan x Đặt t tan x phơng trình có đợc đa d¹ng: 3t  3t  t   � (t  1)(3t  1)   � t  � x   k k Họ nghiệm thoả mãn điều kiện phơng trình Vậy phơng trình có họ nghiệm *Chú ý: Ngoài phơng pháp giải phơng trình nêu có phơng trình giải phơng pháp khác tuỳ thuộc vào toán để giải cho cách gi¶i nhanh nhÊt ,khoa häc nhÊt VÝ Dơ 3: Gi¶i phơng trình: tan x sin x  tan x (3) Gi¶i : �  x �  k � cos x �0 � � �� §iỊu kiƯn � �tan x  1 �x �   k � k �� cos x  sin x   cos x  sin x Cách 1: Biến đổi phơng trình d¹ng : cos x  sin x � cos x  sin x   cos x  sin x Chia hai vế phơng trình (3) cho cos x ta đợc : 41 www.Thuvienhoclieu.Com www.Thuvienhoclieu.Com  tan x    tan x  tan x    tan x  � tan x  tan x  2tan x  �  tan x  tan x   tan x  (*) (do tan x  tan x vô nghiệm) nên: Phơng trình (*) � tan x  � x  k k Z Vậy phơng trình có họ nghiệm Cách 2: Biến đổi phơng trình dạng cos x sin x   cos x  sin x  cos x sin x Đặt t cot( x  � � cos �x  � � � 2sin �x   �� cot( x   )  � � � � �  cot ( x   ) � 4� sin �x  � � 4�  ) ta ®ỵc :  � t  t   �  t  1  t  t    � t  hay cot( x  )  1 t   � x    k � x  k (k ��) 4 t Vậy phơng trình có họ nghiệm 2.4-Phơng trình ®èi xøng ®èi víi sin x vµ cos x a) Định nghĩa: Phơng trình đối xứng sin x cos x phơng trình dạng a(sin x  cos x)  b sin x cos x  c  ®ã a, b, c �� (1) b) Cách giải: Cách 1: Do a (sin x cosx)   sin x cos x nªn ta đặt t sin x cos x  sin( x  )  cos(  x) §iỊu kiƯn | t |� 4 t2 1 Suy sin x cos x  phơng trình (1) đợc viết lại: Đó phơng trình bậc hai biết cách giải 42 www.Thuvienhoclieu.Com bt  2at  (b  2c )  www.Thuvienhoclieu.Com Cách 2: Đặt t x th× sin x  cos x  cos(  x)  cos t 4 1  1 sin x cos x  sin x  cos(  x)  cos 2t  cos t nên phơng trình (1) trở thành 2 2 b cos x  cos x  b  c  Đây phơng trình bậc hai biết cách giải *Chú ý: Hai cách giải áp dụng cho phơng trình a (sin x cos x)  b sin x cos x  c  cách đặt t sin x cos x � sin x cos x   t Ví Dụ Minh Hoạ : Ví Dụ 1: Giải phơng tr×nh sin x  cos x  2sin x cos x (1) Giải: Cách 1: Đặt sin x  cos x  t ®iỊu kiƯn | t |� Lóc ®ã sin x cos x Khi phơng trình (1) có dạng t  1 � � t2  t   � � t2 � t  2( t2 1 ) 1 (*) Víi t  kh«ng thoả mãn điều kiện nên (*) t � sin x  cos x  1  � x    k 2   � � sin( x  )  1 � sin( x  )   � k �� � 4 x    k 2 � Cách 2: Đặt z x Khi phơng trình có dạng cos( x)  sin x   � cos z  sin 2(   z)   43 www.Thuvienhoclieu.Com t2 1 2 www.Thuvienhoclieu.Com  � cos z  sin(  z )   � cos z  cos z   � cos z  � 2 � cos z  (2cos z  1)   � 2cos z  cos z   � � cos z   � � (*) Ta thấy cos z không thoả m·n  3 3 � � x  k 2  z  k 2 � � � x    k 2 4 � � k �� �� �� Do ®ã (*’) � cos z   � 3  3 � � x    k 2 z  k 2 x  k 2 � � �4 VËy phơng trình có hai họ nghiệm Ví Dụ 3: Giải phơng trình tan x cot x sin x  cos x    (3) x Giải:Điều kiện sin x k k � (3) � tan x  sin x  3(cot x  cos x)    � (sin x  sin x cos x  cos x)  (sin x  sin x.cos x  cos x)  cos x sin x �1  0 (4) � cos x sin x �(  )(sin x  sin x.cos x  cos x)  � � cos x sin x � sin x  sin x.cos x  cos x    � Gi¶i (4) � tan x  � x   k k Giải (5): Đặt t  sin x  cos x  cos(  x) | t |� t2 1 (*)Suy sin x cos x  � t 1 t2 Phơng trình (5) trở thành t  � t2  t 1  � � t 1 � 44 www.Thuvienhoclieu.Com www.Thuvienhoclieu.Com KÕt hợp với điều kiện (*) t Víi t   ta cã � bị loại 2 cos( x)   � cos(  x)   cos  4   x�   l 2 � x   �  l 2 4 , l Các nghiệm phơng trình (4) (5) thoả mãn điều kiện phơng trình Ví Dụ 3: Giải phơng trình: sin x  cos x  tan x cot x sin x (2) Giải: Điều kiện: sin x Phơng trình (2) 1  sin 2 x sin x cos x � 8(1  sin x)  2sin x(  ) 2 cos x sin x �  6sin x  4sin x sin 2 x � (8  6sin 2 x)sin x   2sin 2 x � 3sin x  sin 2 x  4sin x   sin x   � � (sin x  1)(3sin 2 x  2sin x  2)  � � 3sin 2 x  2sin x   � � �  � sin x  x   k � � � 1  � (lo¹i) sin x  �� x    k �� � � x      k � 1 � sin x   sin  � � k Các nghiệm thoả mãn điều kiện sin x �0 D TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN  � � Câu �x  �  k , k �Z�là tập nghiệm phương trình sau đây? � A cos x  B tan x  C sin x  D cot x  45 www.Thuvienhoclieu.Com www.Thuvienhoclieu.Com  � � Câu Phương trình tan �x  � tan x có nghiệm là: � 4� A x     k , k �Z B x    k , k �Z C x   k  , k �Z D x    k  , k �Z �2x 0� Câu 3: Phương trình: sin �  60 � có nhghiệm là: �3 � 5 k 3 A x  �  2 B x  k C x    k D x    k 2 �  x   k 2 � D �  � x    k 2 �  k 3  2 Câu 4: Nghiệm phương trình: sin x + cos x = là: A x  k 2 x  k 2 � � B  � x   k 2 � C x  x Câu 5: Giải phương trình lượng giác: cos   có nghiệm là: 5 A x  �  k 2 5 B x  �  k 2 5 C x  �  k 4 5 D x  �  k 4 Câu 6: Điều kiện để phương trình 3sin x  m cos x  vô nghiệm m �4 � A � m �4 � B m  C m  4 D 4  m  Câu7: Phương trình lượng giác: cos x  sin x  có nghiệm là: A x   k 2 B Vô nghiệm C x   k 2 D x   k Câu 8: Điều kiện để phương trình m.sin x  3cos x  có nghiệm là: A m �4 B 4 �m �4 C m � 34 m �4 � D � m �4 � Câu Nghiệm phương trình sin x  cos x  là: �  x   k , k �Z � A �  � x   l , l �Z �  k � x    , k �Z � B � C  � x   l , l �Z � �  k x  , k �Z � �  � x   l , l �Z � 46 www.Thuvienhoclieu.Com D www.Thuvienhoclieu.Com �  k x  , k �Z � �  � x    l , l �Z � Câu 10 Nghiệm phương trình sin   cos x   là:  A x  �  k 2 , k �Z x  x  �  k , k �Z B  C x  �  k 2 , k �Z D   k , k �Z Câu 11 Các nghiệm phương trình sin x  cos x   là: A   k 2 , k �Z B    k 2 , k �Z C 2  k 2 , k �Z D k 2 , k �Z � � Câu 12 Nghiệm phương trình cos(3 x   )  khoảng � ; �là: 2� � A   B   C  D 2 Câu 11 Phương trình  2sin x sin x  3cos x là: A   k 2 , k �Z B k , k �Z Câu 12 Các nghiệm phương trình A 3  k 2 , k �Z B  C   k , k �Z D   k 2 , k �Z  sin x  cos x   cos x là: 2  k , k �Z C   k 2 , k �Z D    k , k �Z Câu 13: Nghiệm dương bé phương trình: 2sin x  5sin x   là: A x   B x   C x  3 D x  5 Câu 14: Nghiệm phương trình lượng giác: 2sin x  3sin x   thõa điều kiện �x  A x   B x   C x   Câu 15: Phương trình sau vơ nghiệm: A B 3sin x  cos x  sin x  cos x  47 www.Thuvienhoclieu.Com D x  5  là: www.Thuvienhoclieu.Com C sin x  cos  sin x  cos x  3 D � � Câu 16 Số nghiệm phương trình sin �x  � thuộc đoạn   ; 2  là: � 4� B C A D � � Câu 17: Số nghiệm phương trình: sin �x  � với  �x �5 là: � 4� A B C � � cos �x  � với �x �2 là: � 3� Câu 18: Số nghiệm phương trình: A D B C D Câu 19: Nghiệm phương trình lượng giác: cos x  cos x  thỏa điều kiện  x   là: A x   C x   B x = Câu 20: Phương trình: � � 3x  �  A sin � 6� �  3.sin 3x  cos 3x  1 tương đương với phương trình sau đây: � �  3x  �  B sin � 6� � Câu 21: Tìm m để pt sin2x + cos2x = A  �m �1  D x  � � 3x  �  C sin � 6� � � � 3x  � D sin � 6� � m có nghiệm là: B  �m �1  C  �m �1  D �m �2 Câu 22: Nghiệm dương nhỏ pt (2sinx – cosx) (1+ cosx ) = sin2x là: A x   B x  5 C x   D  12 Câu 23: Tìm m để pt 2sin2x + m.sin2x = 2m vơ nghiệm: A < m < 4 B �m � Câu 24 Số nghiệm phương trình A B C C m �0; m � D m < ; m � sin x  thuộc đoạn  2 ; 4  là: cos x  D Câu 25: Nghiệm âm lớn nghiệm dương nhỏ pt sin4x + cos5x = theo thứ tự là: 48 www.Thuvienhoclieu.Com www.Thuvienhoclieu.Com A x     ;x  18 B x    2 ;x  18 C x     ;x  18 D x     ;x  18 49 www.Thuvienhoclieu.Com www.Thuvienhoclieu.Com KIỂM TRA CUỐI CHUYÊN ĐỀ LƯỢNG GIÁC Mức độ nhận thức CHỦ ĐỀ Nhận biết Cung góc lượng giác Giá trị lượng giác cung Công thức lượng giác (3) Số câu Số điểm Số câu Hàm số lượng giác (2) Số điểm Số câu Phương trình lượng giác thường gặp (4) Số điểm Số câu CỘNG Số điểm Vận dụng thấp Thông hiểu 0.8 1.2 3.2 0.4 2.8 12 1.2 3.2 0.4 1.2 0.4 1.6 0.8 0.4 TỔNG 1 0.8 Vận dụng cao 0.8 4.8 25 2.4 1.6 10 Câu 1: Khi biểu diễn đường tròn lượng giác cung lượng giác cung lượng giác có số đo có cung với cung lượng giác có số đo 42000 A 1300 C 1200 B 1200 D 4200 Câu 2: Biểu thức sin x.tan x  4sin x  tan x  3cos x không phụ thuộc vào giá trị : A B C x D Câu 3: Trên đường tròn định hướng góc A có điểm M thỏa mãn sđ � AM  300  k 450 , k �Z ? A B C D 10 �sin  tan � Câu 4: Kết rút gọn biểu thức � � bằng: � cos +1 � A B + tan C cos  50 www.Thuvienhoclieu.Com D sin2  có www.Thuvienhoclieu.Com   Câu 5: Giả sử A  tan x.tan (   x) tan (    x) rút gọn thành A  tan nx Khi n : A B Câu 6: Tính B  A  C D 21 D   5cos   , biết tan   cos  2 21 B Câu 7: Ta có sin x  A 20 C 10 21 a b  cos x  cos x với a, b �� Khi tổng a  b : 8 B C D Câu 8: Nếu tan tan hai nghiệm phương trình x2–px+q=0 cot cot hai nghiệm phương trình x2–rx+s=0 rs bằng: A pq B pq C p q2 Câu Tập xác định hàm số y  là? sin x A D  �\  k  C D  �\  0 B D  � D q p2  � D D  �\ � �  k � �2 Câu 10 Khẳng định sau SAI? A Hàm số y  cot x có tập giá trị  0;   B Hàm số y  sin x có tập giá trị  1;1 C Hàm số y  cos x có tập giá trị  1;1 D Hàm số y  tan x có tập giá trị � Câu 11 Tập xác định hàm số y  A D  �\  k 2 | k �� C D  �\  k | k �� sin x  cos x  � B D  �\ � �  k 2 | k ��� �2  � D D  �\ � �  k | k ��� �2 Câu 12 Hàm số sau hàm số chẵn R? A y = x.cos2x B y = (x2 + 1).sinx C y = cos x 1 x D y  tan x  x2 Câu 13 Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y  sin x   là: 51 www.Thuvienhoclieu.Com www.Thuvienhoclieu.Com B A D  C Câu 14 Gọi S tập giá trị hàm số y  sin x   cos x Khi tổng giá trị nguyên S là: A B Câu 15 Cho biết x  C D   k 2 họ nghiệm phương trình sau ? A) 2sin x   B) 2sin x   C) 2cos x   D) 2cos x   Câu 16 Trong phương trình sau, phương trình có nghiệm A 3sinx – = B 2cos3x – = C 2cosx + = D sin3x + = Câu 17 Nghiệm dương bé phương trình : 2sin x  5sin x   : A x   B x   C x  3 D x  5 Câu 18 Phương trình sin x  cos x  có nghiệm là: A x    k 2 B x     k C x  5  k 2 D x   5  k 2 Câu 19 Phương trình 2sin x  2sin x cos x  cos x  có nghiệm là: A x    k 2 � x  k B x  k � x  k 2 C x     k � x  k D Đáp án khác Câu 20 Phương trình A x  cos x  3tan x  có nghiệm là:      k , x    k B x   k 2 , x   k 6 C x  k , x    k D x     k , x    k 52 www.Thuvienhoclieu.Com www.Thuvienhoclieu.Com Câu 21 Phương trình cos2x – 7cosx - = có nghiệm A) x   5 2  k 2 , x   k 2 B) x  �  k 2 6  D) x  �  k 2  C) x  �  k 2 Câu 22 Phương trình 6sin x  sin x  8cos x  có nghiệm là: �  x   k � A �  � x   k � �  x   k � B �  � x   k � �  x   k � C �  � x   k � 12 � 3 x  k � D � 2 � x  k � Câu 23 Phương trình sin4x + cos4x = 2cos2x - A) x    k 2 B) x    k 2 C) x  k D) x    k Câu 24 Phương trình sin x  cos6 x   sin x  cos8 x  có họ nghiệm là: �  x   k � A �   � x k � 12 �  x   k � B �   � x k � �  x   k � C �   � x k � �  x   k � D �   � x k � Câu 25 Cho phương trình cos5 x cos x  cos x cos x  3cos x  Các nghiệm thuộc khoảng   ;  phương trình là: A  2  , 3  2 B  , 3   C  , - 53 www.Thuvienhoclieu.Com   D  , 2 ... giá trị lượng giác cung: + Xác định điểm cuối cung xem điểm thuộc cung phần tư nào, từ xác định dấu giá trị lượng giác tương ứng + Phải nắm rõ cung phần tư từ xác định dấu giá trị lượng giác; để... định dấu giá trị lượng giác; để xác định dấu giá trị lượng giác ta cần nắm rõ định nghĩa giá trị lượng giác cung  thực sau: Vẽ đường tròn lượng giác, trục đứng(Oy) trục sin, trục nằm (Ox) trục cosin;... định dấu giá trị lượng giác để nhận, loại sin   tan  cos , cot   tan  Dạng 3: Chứng minh đẳng thức lượng giác: Sử dụng đẳng thức đại số (7 đẳng thức đáng nhớ) đẳng thức lượng giác để biến