Chuyên đề hàm số bậc hai luyện thi THPT quốc gia

Tailieumontoan.com  Điện thoại (Zalo) 039.373.2038 CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ BẬC HAI Tài liệu sưu tầm, ngày tháng 12 năm 2020 Website: tailieumontoan.com Chương Câu HÀM SỐ CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ BẬC HAI Tung độ đỉnh I parabol ( P ) : y = x − x + A −1 B Chọn B C Lời giải D –5  b  Ta có :Tung độ đỉnh I f  −  = f (1) =  2a  Câu Hàm số sau có giá trị nhỏ x = ? − x + x + C y= –2 x + x + A y x – x + B y = = Lời giải Chọn D Hàm số đạt GTNN nên loại phương án B C b Phương án A: Hàm số có giá trị nhỏ x = − =nên loại 2a Còn lại chọn phương án D Câu Cho hàm số y =f ( x ) = − x + x + Mệnh đề sau đúng? D y =x − x + A y giảm ( 2; + ∞ ) B y giảm ( −∞; ) C y tăng ( 2; + ∞ ) D y tăng ( −∞; + ∞ ) Lời giải Chọn A Ta có a =−1 < nên hàm số y tăng ( −∞; ) y giảm ( 2; + ∞ ) nên chọn phương án A Câu Hàm số sau nghịch biến khoảng ( −∞;0 ) ? A = y 2x2 + B y = − 2x2 + C = y ( x + 1) D y = − ( x + 1) Lời giải Chọn A Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;0 ) nên loại phương án B D Phương án A: hàm số y nghịch biến ( −∞;0 ) y đồng biến ( 0; + ∞ ) nên chọn phương Câu án A Cho hàm số: y = x − x + Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng? A y tăng ( 0; + ∞ ) B y giảm ( −∞; ) C Đồ thị y có đỉnh I (1;0 ) D y tăng ( 2; + ∞ ) Lời giải Chọn D Ta có a = > nên hàm số y giảm ( −∞;1) y tăng (1; + ∞ ) có đỉnh I (1; ) nên chọn phương án D Vì y tăng (1; + ∞ ) nên y tăng ( 2; + ∞ ) Câu Bảng biến thiên hàm số y = −2 x + x + bảng sau đây? Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 1/13 Website: tailieumontoan.com x –∞ y –∞ –∞ A x –∞ y C +∞ x –∞ y +∞ Câu D Lời giải Chọn C +∞ +∞ B +∞ –∞ –∞ x –∞ y +∞ +∞ +∞  b  b  Ta có a=-2 − A m < − C m > D m < Lời giải Chọn D Cho x + x + m = (1) Để đồ thị cắt trục hoành hai điểm phân biệt phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆ > ⇔ 32 − 4m > ⇔ − 4m > ⇔ m < Câu 17 Khi tịnh tiến parabol y = x sang trái đơn vị, ta đồ thị hàm số: y ( x + 3) A.= y ( x − 3) C.= B.= y x2 + D.= y x2 − Lời giải Chọn A y 2= t 2 ( x + 3) Đặt t= x + ta có = Câu 18 Cho hàm số y –3 x – x + Đồ thị hàm số suy từ đồ thị hàm số y = −3 x = cách 16 A Tịnh tiến parabol y = −3 x sang trái đơn vị, lên đơn vị 3 16 B Tịnh tiến parabol y = −3 x sang phải đơn vị, lên đơn vị 3 16 C Tịnh tiến parabol y = −3 x sang trái đơn vị, xuống đơn vị 3 16 D Tịnh tiến parabol y = −3 x sang phải đơn vị, xuống đơn vị 3 Lời giải Chọn A Ta có y =–3 x – x + =−3( x + 1 1  16  x) + =−3( x + 2.x + − ) + =−3  x +  + 3 9 3  Vậy nên ta chọn đáp án A Câu 19 Nếu hàm số y = ax + bx + c có a < 0, b < c > đồ thị có dạng: y y y y O O A x x O B O Chọn D Vì a < Loại đáp án A,B c > chọn đáp án D Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 x C Lời giải x D Trang 4/13 Website: tailieumontoan.com Câu 20 Nếu hàm số y = ax + bx + c có đồ thị sau dấu hệ số là: A a > 0; b > 0; c > B a > 0; b > 0; c < C a > 0; b < 0; c > D a > 0; b < 0; c < y O x Lời giải Chọn B Nhận xét đồ thị hướng lên nên a > Giao với y điểm nằm phí trục hoành nên c < Mặt khác Vì a > Đỉnh I nằm bên trái trục hoành nên b > Câu 21 Cho phương trình: ( 9m – ) x + ( n – ) y = ( n – 3)( 3m + ) Với giá trị m n phương trình cho đường thẳng song song với trục Ox ? 2 A m = B m ≠ ± ; n = ±3 ± ;n = ±3 3 C = D m = ± ; n ≠ ±2 m ; n ≠ ±3 Lời giải Chọn C Ta có: ( 9m – ) x + ( n – ) y = ( n – 3)( 3m + ) Muốn song song với Ox có dạng by + c= , c ≠ 0, b ≠  m= ±  9m – =    n ≠ ±3 m = Nên n − ≠ ⇒ ⇒ 3 ≠ n (n − 3)(3m + 2) ≠  n ≠ ±3   −2 m ≠  Câu 22 Cho hàm số= f ( x ) x – x + Khi đó: A f ( x ) tăng khoảng B f ( x ) giảm khoảng ( −∞;3) giảm khoảng ( 3; +∞ ) ( −∞;3) tăng khoảng ( 3; +∞ ) C f ( x ) tăng D f ( x ) giảm Lời giải Chọn B b − = Ta có a = > x = 2a Vậy hàm số f ( x ) giảm khoảng ( −∞;3) tăng khoảng ( 3; +∞ ) Câu 23 Cho hàm= số y x – x + Trong mệnh đề sau đây, tìm mệnh đề đúng? A y tăng khoảng ( 0; +∞ ) B y giảm khoảng C Đồ thị y có đỉnh I (1; 0 ) D y Chọn D ( −∞; ) tăng khoảng (1; +∞ ) Lời giải b − = ⇒ I (1, 2) Ta có a = > x = 2a Vậy hàm số f ( x ) giảm khoảng ( −∞;1) tăng khoảng (1; +∞ ) Câu 24 Hàm số= y x + x –1 Khi đó: Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 5/13 Website: tailieumontoan.com A Hàm số đồng biến ( −∞; −2 ) nghịch biến ( −2; +∞ ) B Hàm số nghịch biến ( −∞; −2 ) đồng biến ( −2; +∞ ) C Hàm số đồng biến ( −∞; −1) nghịch biến ( −1; +∞ ) D Hàm số nghịch biến ( −∞; −1) đồng biến ( −1; +∞ ) Lời giải Chọn D b =−1 ⇒ I (−1, −3) 2a Vậy hàm số f ( x ) giảm khoảng ( −∞; −1) tăng khoảng ( −1; +∞ ) Ta có a= > x =− Câu 25 Cho hàm số y f= = ( x ) x – x + Khi đó: A Hàm số tăng khoảng C Hàm số tăng khoảng ( −∞;0 ) ( −∞; ) Chọn D B Hàm số giảm khoảng ( 5; +∞ ) D Hàm số giảm khoảng ( −∞; ) Lời giải b − = ⇒ I (2, −2) Ta có a = > x = 2a Vậy hàm số f ( x ) giảm khoảng ( −∞; ) tăng khoảng ( 2; +∞ ) Câu 26 Cho hàm số y f= = ( x ) x – x + 12 Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Hàm số luôn tăng B Hàm số luôn giảm C Hàm số giảm khoảng ( −∞; ) tăng khoảng ( 2; +∞ ) D Hàm số tăng khoảng ( −∞; ) giảm khoảng ( 2; +∞ ) Chọn C Lời giải b − = ⇒ I (2,8) Ta có a = > x = 2a Vậy hàm số f ( x ) giảm khoảng ( −∞; ) tăng khoảng ( 2; +∞ ) Câu 27 Cho hàm số y =f ( x ) = − x + x + Trong mệnh đề sau mệnh đề sai?  29  A y giảm khoảng  ; +∞    C y giảm khoảng ( −∞;0 ) Chọn D B y tăng khoảng ( −∞;0 ) 5  D y tăng khoảng  −∞;  2  Lời giải b − = Ta có a =−1 < x = 2a 5  5  Vậy hàm số f ( x ) tăng khoảng  −∞;  giảm khoảng  ; +∞  2  2  Câu 28 Cho parabol ( P ) : y = −3 x + x –1 Khẳng định khẳng định sau là: A ( P ) có đỉnh I (1; 2 ) B ( P ) có trục đối xứng x = C ( P ) cắt trục tung điểm A ( 0; 1 − ) D Cả a, ,  b c , Chọn D Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Lời giải Trang 6/13 Website: tailieumontoan.com b Ta có a =−3 < x = − = ⇒ I (1, 2) 2a x = trục đố xứng hàm số f ( x ) tăng khoảng ( −∞;1) giảm khoảng (1; +∞ ) Cắt trục y ⇒ x = ⇒ y =−1 Câu 29 Đường thẳng đường thẳng sau trục đối xứng parabol y= −2 x + x + ? A x = B x = − Chọn C C x = Lời giải D x = − b − = Ta có a =−2 < x = 2a Vậy x = trục đối xứng Câu 30 Đỉnh parabol y = x + x + m nằm đường thẳng y = A B C Lời giải Chọn D m D b −1 1  −1   −1   −1 = ⇒y= m − ⇒ I  ,m −    + +m = 2a 4      3 Để I ∈ (d ) : y = nên m − = ⇒ m = 4 Câu 31 Parabol y = x − x + Ta có: x = −  2 A Có đỉnh I  − ;   3 1 2 C Có đỉnh I  ;  3 3 Chọn C 1 2 B Có đỉnh I  ; −  3 3 D Đi qua điểm M ( −2;9 ) Lời giải ∆  1 2  b Đỉnh parabol I  − ; −  ⇒ I  ;  3 3  2a 4a  b =vào phương trình parabol tìm tung độ đỉnh) (thay hồnh độ đỉnh − 2a x2 Câu 32 Cho Parabol y = đường thẳng = y x − Khi đó: A Parabol cắt đường thẳng hai điểm phân biệt B Parabol cắt đường thẳng điểm ( 2; ) C Parabol không cắt đường thẳng D Parabol tiếp xúc với đường thẳng có tiếp điểm ( −1; ) Lời giải Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm đường là:  x= + x2 = x −1 ⇔ x2 − 8x + = ⇔   x= − Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 7/13 Website: tailieumontoan.com Vậy parabol cắt đường thẳng hai điểm phân biệt Câu 33 Parabol ( P ) : y = − x + x + Khi A Có trục đối xứng x = qua điểm A ( 0;1) B Có trục đối xứng x = −6 qua điểm A (1;6 ) C Có trục đối xứng x = qua điểm A ( 2;9 ) D Có trục đối xứng x = qua điểm A ( 3;9 ) Lời giải Chọn C b −6 ⇔x= ⇔x= 2a −2 Ta có −22 + 6.2 + = ⇒ A ( 2;9 ) ∈ ( P ) − Trục đối xứng x = Câu 34 Cho parabol ( P) : y = Parabol là: y x + x+2 A = ax + bx + biết parabol cắt trục hoành x1 = x2 = B y = − x2 + x + Chọn D Parabol ( P ) cắt Ox A (1;0 ) , B ( 2;0 ) C y= x + x + D y = x − x + Lời giải a + b =−2 a =1  A ∈ ( P ) a + b + =0 Khi  ⇒ ⇔ ⇔ 2a + b =−1 b =−3  B ∈ ( P ) 4a + 2b + =0 Vậy ( P ) : y = x − x + Câu 35 Cho parabol ( P ) : y = ax + bx + biết parabol qua hai điểm A (1;5 ) B ( −2;8 ) Parabol A y = x − x + Chọn C B y = − x + x + C y= x + x + Lời giải D y = x − x +  A ∈ ( P ) a += b+2 a+b = = a ⇒ ⇔ ⇔  +2 −b = 2a= b  B ∈ ( P ) 4a − 2b= Vậy ( P ) : y= x + x + Câu 36 Cho parabol ( P ) : y = ax + bx + biết parabol qua hai điểm A (1; ) B ( −1; ) Parabol A y = x + x + Chọn D B y = x − x + C y = − x2 + 5x + Lời giải D y= x + x +  A ∈ ( P ) a += b +1 a+b = = a ⇒ ⇔ ⇔  b +1 a −b = = b  B ∈ ( P ) a −= Vậy ( P ) : y= x + x + Câu 37 Biết parabol y = ax + bx + c qua gốc tọa độ có đỉnh I ( −1; −3) Giá trị a, b, c A a = −3, b = 6, c = C a = 3, b = −6, c = Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 B.= a 3,= b 6,= c D a = −3, b = −6, c = Lời giải Trang 8/13 Website: tailieumontoan.com Chọn B Parabol qua gốc tọa độ O ⇒ c =  b = −1 a = − Parabol có đỉnh I ( −1; −3) ⇒  2a ⇔ b =  a − b =−3 Câu 38 Biết parabol ( P ) : y = ax + x + qua điểm A ( 2;1) Giá trị a A a = −5 B a = −2 Chọn B A ( 2;1) ∈ ( P ) ⇒ 4a + + =1 ⇔ a =−2 C a = Lời giải D a = Câu 39 Cho hàm số y = f ( x ) = ax + bx + c Biểu thức f ( x + 3) − f ( x + ) + f ( x + 1) có giá trị A ax − bx − c B ax + bx − c Chọn D C ax − bx + c Lời giải D ax + bx + c f ( x + 3) = a ( x + 3) + b ( x + 3) + c = ax + ( 6a + b ) x + 9a + 3b + c f ( x + ) = a ( x + ) + b ( x + ) + c = ax + ( 4a + b ) x + 4a + 2b + c f ( x + 1) = a ( x + 1) + b ( x + 1) + c = ax + ( 2a + b ) x + a + b + c ⇒ f ( x + 3) − f ( x + ) + f ( x + 1) = ax + bx + c Câu 40 Cho hàm số = y f ( x= ) x + x Các giá trị x để f ( x ) = A x = B x = Chọn C C x = 1, x = −5 Lời giải D x = −1, x = −5 x = f ( x ) =5 ⇔ x + x =5 ⇔ x + x − =0 ⇔   x = −5 Câu 41 Bảng biến thiên hàm số y = − x + x − là: y −∞ +∞ x −∞ x A C y −∞ −1 −1 +∞ +∞ x B +∞ y x D −∞ Lời giải y −∞ +∞ +∞ +∞ −∞ −∞ +∞ −∞ Chọn D Parabol y = − x + x − có đỉnh I (1;0 ) mà a =−1 < nên hàm số đồng biến ( −∞;1) nghịch biến (1; +∞ ) Câu 42 Bảng biến thiên hàm số y = − x + x + là: x A y −∞ +∞ Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 +∞ +∞ x B y −∞ +∞ +∞ +∞ Trang 9/13 Website: tailieumontoan.com x C y −∞ −∞ +∞ x D y −∞ Lời giải −∞ −∞ +∞ −∞ Chọn C Parabol y = − x + x + có đỉnh I (1; ) mà a =−1 < nên hàm số nên đồng biến ( −∞;1) nghịch biến (1; +∞ ) Câu 43 Bảng biến thiên hàm số y = x − x + ? y −∞ +∞ x −∞ x A C y +∞ +∞ x B −∞ y +∞ x D −∞ Lời giải y −∞ +∞ +∞ +∞ −∞ −∞ +∞ −∞ Chọn A Parabol y = x − x + có đỉnh I (1; ) mà a = > nên hàm số nên nghịch biến ( −∞;1) đồng biến (1; +∞ ) Câu 44 Đồ thị hàm số y = x − x − có dạng dạng sau đây? A C B D Lời giải Chọn D Parabol y = x − x − bề lõm hướng lên a= >  25  Parabol có đỉnh I  ; −  (hoành độ đỉnh nằm bên phải trục tung)  16  Parabol cắt Oy tại điểm có tung độ −1 (giao điểm Oy nằm bên trục hoành) Câu 45 Đồ thị hàm số y = −9 x + x − có dạng là? Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 10/13 Website: tailieumontoan.com A C B D Lời giải Chọn B Parabol y = −9 x + x − có bề lõm hướng xuống a =−3 < 1  Parabol có đỉnh I  ;0  ∈ Ox 3  Parabol cắt Oy điểm có tung độ −1 y x − x y =−2 x + x + Câu 46 Tìm tọa độ giao điểm hai parabol:= 2   11  1   A  ; −1 B ( 2;0 ) , ( −2;0 ) C 1; −  ,  − ;    50  3   Lời giải Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm hai parabol:  x =⇒ y= −  x − x =−2 x + x + ⇔ x − x − =0 ⇔  11 2 2  x =− ⇒ y =  50 D ( −4;0 ) , (1;1)   11   Vậy giao điểm hai parabol có tọa độ 1; −   − ;    50   Câu 47 Parabol ( P ) có phương trình y = − x qua A, B có hồnh độ là gốc tọa độ Khi đó: A Tam giác AOB tam giác nhọn C Tam giác AOB tam giác vuông Chọn B − Cho O B Tam giác AOB tam giác D Tam giác AOB tam giác có góc tù Lời giải Parabol ( P ) : y = − x qua A, B có hồnh độ − suy A ( ) ( ) 3;3 B − 3;3 hai điểm đối xứng qua Oy Vậy tam giác AOB cân O Gọi Ilà giao điểm AB Oy ⇒ ∆IOA vuông Inên Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 11/13 Website: tailieumontoan.com  =60 Vậy AOB tam giác  =IO = = ⇒ IAO tan IAO IA Cách khác : OA = OB = , AB = (− 3− ) + ( − 3) = Vậy OA = OB = AB nên tam giác AOB tam giác Câu 48 Parabol y = m x đường thẳng y = −4 x − cắt hai điểm phân biệt ứng với: A Mọi giá trị m C Mọi m thỏa mãn m < m ≠ B Mọi m ≠ D Mọi m < m ≠ Lời giải Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm parabol y = m x đường thẳng y = −4 x − : 2 2 m x =−4 x − ⇔ m x + x + =0 (1) Parabol cắt đường thẳng hai điểm phân biệt ⇔ (1) có hai nghiệm phân 4 − m >  ∆′ > −2 < m < biệt ⇔  ⇔ ⇔ a ≠ m ≠ m ≠ Câu 49 Tọa độ giao điểm đường thẳng y =− x + parabol y = − x − x + là: 1  A  ; −1 3  B ( 2;0 ) , ( −2;0 ) D ( −1; ) , ( −2;5 )   11   C 1; −  ,  − ;    50   Lời giải Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm parabol y = − x − x + đường thẳng y =− x + :  x =−1 ⇒ y =4 − x − x + =− x + ⇔ x + x + =0 ⇔   x =−2 ⇒ y =5 Vậy giao điểm parabol đường thẳng có tọa độ ( −1; ) ( −2;5 ) Câu 50 Cho parabol y = x − x − Hãy chọn khẳng định khẳng định sau: A ( P ) có đỉnh I (1; −3) B Hàm số y = x − x − tăng khoảng ( −∞;1) giảm khoảng (1; +∞ ) C ( P ) cắt Ox điểm A ( −1;0 ) , B ( 3;0 ) D Parabol có trục đối xứng y = Chọn C Lời giải ∆   b y = x − x − có đỉnh I  − ; −  ⇒ I (1; −4 )  2a 4a  Hàm số có a = > nên giảm khoảng ( −∞;1) tăng khoảng (1; +∞ )  x = −1 Parabol cắt Ox: y = ⇒ x − x − = ⇔  Vậy ( P ) cắt Ox điểm x = A ( −1;0 ) , B ( 3;0 ) Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 12/13 ... Chương Câu HÀM SỐ CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ BẬC HAI Tung độ đỉnh I parabol ( P ) : y = x − x + A −1 B Chọn B C Lời giải D –5  b  Ta có :Tung độ đỉnh I f  −  = f (1) =  2a  Câu Hàm số sau có... số y f= = ( x ) x – x + 12 Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Hàm số luôn tăng B Hàm số luôn giảm C Hàm số giảm khoảng ( −∞; ) tăng khoảng ( 2; +∞ ) D Hàm số tăng khoảng ( −∞; ) giảm khoảng ( 2;... ⇒ I (−1, −3) 2a Vậy hàm số f ( x ) giảm khoảng ( −∞; −1) tăng khoảng ( −1; +∞ ) Ta có a= > x =− Câu 25 Cho hàm số y f= = ( x ) x – x + Khi đó: A Hàm số tăng khoảng C Hàm số tăng khoảng ( −∞;0