Tìm hiểu lý thuyết lượng tử về dao động mạng

Sau thời gian làm việc nghiêm túc, khẩn trương đến khóa luận em ho viên khoa Vật lí Em xin trân trọng cảm ơn thầy giáo, cô giáo luận Tôi xin cam đoan số liệu kết nghiên cứu khóa luận trung thực ơn thông tin trích dẫn khóa luận rõ nguồn gốc Nếu sai MỤC LỤC Trang Lời cảm ơn Lời cam đoan MỞ ĐẦU……………………………………………………………………….1 NỘI DUNG……………………………………………………………………3 Chương Cấu trúc tinh thể…………………………………… .3 1.1 Cấu thành vật rắn liên kết nguyên tử………………………3 1.2 Các mạng Bravais…………………………………………………… 1.3 Véctơ mạng đảo…………………………………………………… 10 1.4 Vùng Brillouin…………………………………………………… 12 1.5 Điều kiện tuần hoàn Born – Karman……………………………… 13 Chương Lý thuyết cổ điển dao động mạng…………………………… 15 2.1 Dao động mạng hệ chiều gồm loại nguyên tử……….15 2.2 Dao động mạng hệ chiều gồm hai loại nguyên tử……… 19 2.3 Dao động mạng hệ ba chiều phức tạp……………………… 23 2.4 Tọa độ chuẩn dao động mạng ba chiều……………………… 29 Chương Lý thuyết lượng tử dao động mạng… .33 3.1 Năng lượng hàm sóng dao động mạng – Phonon………… 33  3.2 Toán tử dịch chuyển nguyên tử u   m …………………………… 39     i as q, t     3.3 Phương trình chuyển   as động toán tử   q, t  …………………………………………………………………… 42 3.4 Nhiệt động lực học thống kê tinh thể……………………………43 3.4.1 Năng lượng tự dao động mạng……………………… 43 3.4.2 Năng lượng nhiệt dung vật rắn………………………… 45 3.5 Mơ hình Einstein mơ hình Debye……………………………… 46 3.5.1 Mơ hình Einstein… 3.5.2 Mơ hình Debye…………………………………………………48 KẾT LUẬN………………………………… TÀI LIỆU THAM KHẢO……………………………………………… 54 Lý chọn đề tài Trong cách mạng khoa học cơng nghệ ngành vật lí học nói chung vật lí Trong lý thuyết cổ điển, nguyên tử tương tác với liên kết chuỗi nguyê điều hòa tinh thể thành hệ dao động tử điều hòa Coi Mục đích nghiên cứu Qua nghiên cứu tìm hiểu đề tài: “Tìm hiểu lý thuyết lượng tử dao động mạng” Nhiệm vụ nghiên cứu Nghiên cứu cấu trúc tinh thể vật rắn Dao động mạng tinh thể theo lý thuyết cổ điển Xét toán dao động mạng tinh th Áp dụng lý thuyết lượng tử vào nghiên cứu dao động mạng tinh thể Đối tượng nghiên cứu Mạng tinh thể vật rắn Phương pháp nghiên cứu Đọc nghiên cứu tài liệu tham khảo Thống kê, lập luận, diễn giải Dùng phương pháp vật lý thống kê học lượng tử Cấu trúc khóa luận Khóa luận gồm có chương: Chương Cấu trúc tinh thể Chương Lý thuyết cổ điển dao động mạng Chương Lý thuyết lượng tử dao động mạng NOI DUNG CH ONG CAU TRUC TINH THE 1.1 Cau vat ran va thé lién két c:ic nguyén tfr Trang thai ran ciia va)t chat cé› the ton tai ducic la xuat hien cac luc tuong tac giiia cac hat cau tao nén vat ran chiing lai gan fi khoang cach dii nho vat ran Muon tao cau trtic on dinh cua va)t ran thi vat ran phai ton tai hai loai luc lién két: Luc hiit giua cac hat dé giu cho chung khfing rcii xa va luc day de cho chung khong lai vcii Vi va(y, vé ban chat vat ran chi cé› hai loai luc lién két la luc hiit va luc day Sau day ta sé di tim hiéu cq thé cac dang lién két dién hinh vat ran: Luc Vandovanxo la loai lien két thu6ng ga)p nhat va)t ran, xuat hien giiia hai nguyén In hay phan tu bat ki a " V’ dé›, (1.1) a giiia cac phan tit thuc hay du‹ic gpi la phan bfi chinh, p la ap xuat, V la the tich, a, b la phan bfi chinh, R la hang so, T 1:i nhiet tuyet doi Luc xuat hien giita cac phan In bao hoa nhu O„ H , N , CH ’ ' cac nguyén tit tro nhu Ar, Ne Trong tracing hpp tong quat luc lien két Vandovanxo gom ba loai tuong tac chinh: Tuong tac tan xa, tuong tac dinh huéng va tuong tac cain ung Tuong tac tan xa la loai luc lién két xuat hien chuyén dong ciia dien tit c:ic nguyén tit lan ca)n Nang lupng tuong tac ducic tinh theo cong thirc: (1.2) U tx —— r6 (1.3) (1.4) Ci vitng nhiet cao: (1.5) Udh “ dé›: M la momen lucing cuc, × la hang so dien moi, ²B la hang so Boltzmann, ²B —— 1,38.10"' J/K, T la nhiet tuyet doi, r la khoang cach giiia cac nguyén tu Tuong tac ciim ring co nang lupng tuong tac duoc biéu dién nhu sau: (1.6) Trong truéng hpp tong quat hai nguyén tu lai gan cé› thé xuat hien cii ba loai luc lién két Nang lupng tuong tac dupc biéu dién nhu sau: U —— U„ Udh‘U„ Bang thuc nghiem ngucii ta chtmg minh ducic: U„