Lý thuyết lượng tử về hiệu ứng âm – điện phi tuyến trong siêu mạng pha tạp

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - - NGUYỄN THỊ KIM OANH LÝ THUYẾT LƯỢNG TỬ VỀ HIỆU ỨNG ÂM- ĐIỆN PHI TUYẾNTRONG SIÊU MẠNG PHA TẠP LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội - 2013 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - - NGUYỄN THỊ KIM OANH LÝ THUYẾT LƯỢNG TỬ VỀ HIỆU ỨNG ÂM- ĐIỆN PHI TUYẾNTRONG SIÊU MẠNG PHA TẠP Chuyên ngành : Vật lý lý thuyết Vật lý toán Mã Số: 60 44 01 03 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Cán hướng dẫn: PGS.TS Nguyễn Vũ Nhân Hà Nội – 2013 Lời cảm ơn Trước tiên tơi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới PGS.TS Nguyễn Vũ Nhân tận tình hướng dẫn tạo điều kiện thuận lợi giúp tơi q trình làm luận văn Tiếp đến tơi xin gửi lời cảm ơn chân thành sâu sắc tới GS.TS Nguyễn Quang BáuTrưởng môn Vật lý –Khoa Vật lý- trường ĐHKHTN- ĐHQGHN tận tình bảo tạo điều kiện giúp tơi q trình tham gia làm luận văn Cuối xin trân trọng cảm ơn tới TS Nguyễn Văn Nghĩa giảng viện trường ĐH Thuỷ Lợi, thầy, cô môn Vật lý lý thuyết - Vật lý toán trường ĐHKHTN- ĐHQGHN, gia đình bạn bè giúp đỡ, tạo kiện cho nhiều suốt thời gian vừa qua Luận văn hoàn thành tài trợ đề tài nghiên cứu khoa học NAFOSTED ( N0 103.01 – 2011.18 ) Hà Nội, ngày tháng năm 2013 Học viên Nguyễn Thị Kim Oanh DANH MỤC HÌNH VẼ Hình 3.1 Khảo sát phụ thuộc dòng âm điện vào tần số sóng âm cho trường hợp giá trị nồng độ pha tạp nD thay đổi nD = 1.1023 m-3, nD = 1,2.1023 m-3, nD = 1,4.1023 m-3 nhiệt độ hệ Trang 37 T=290 K Hình 3.2 Khảo sát phụ thuộc dòng âm điện vào nồng rộng pha tạp tần số sóng âm thay đổi cho trường hợp giá trị tần số sóng âm thay đổi q  3.1011 s 1 q  3.2.1011 s 1 nhiệt độ hệ T=290 K , q  3.1.1011 s 1 , Trang 38 Mục lục Mở đầu…………………………………………………………………………… Chương I Siêu mạng pha tạp hiệu ứng âm - điện phi tuyến bán dẫn khối ……………………………………………………………………………… 1.1 Siêu mạng pha tạp………………………………………………………………… 1.1.1 Khái niệm siêu mạng pha tạp ………………………………………………… 1.1.2 Hàm sóng phổ lượng điện tử giam cầm siêu mạng pha tạp ……3 1.2 Tính tốn dòng âm – điện phi tuyến bán dẫn khối phương pháp động lượng tử ………………………………………………………………………………………… Chương II Biểu thức giải tích dòng âm - điện phi tuyến siêu mạng pha tạp…………………………………………………………………………… 2.1 Phương trình động lượng tử cho điện tử siêu mạng pha tạp 2.2 Biểu thức giải tích dòng âm - điện phi tuyến siêu mạng pha tạp .25 Chương III Tính tốn số dòng âm – điện phi tuyến siêu mạng pha tạp Vẽ đồ thị, bàn luận .36 3.1 tính tốn số vẽ đồ thị .36 3.2 Thảo luận kết 39 Kết luận chung .40 Tài liệu tham khảo .41 Phụ lục tính tốn số .43 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Trong hai thập liên vừa qua, tiến Vật Lý chất rắn lý thuyết thực nghiệm đặc trừng chuyển hướng đối tượng nghiên cứu từ vật liệu bán dẫn khối sang cấu trúc tinh thể nano màng mỏng cấu trúc tinh thể thấp chiều Các cấu trúc tinh thể thấp chiều cấu trúc siêu mạng, dây lượng tử, hố lượng tử hệ cấu trúc chuyển động hạt dẫn bị giới hạn nghiêm ngặt theo hướng toạ độ vùng kích thước đặc trưng vào cỡ bước sóng DeBroglie, tính chất vật lý điện tử thay đổi đáng kể xuất số tính chất lạ, quy luật học lượng tử bắt đầu có hiệu lực, đặc trưng phổ lượng biến đổi Phổ lượng bị gián đoạn dọc theo hướng toạ độ giới hạn Do tính chất quang, điện hệ biến đổi mở khả ứng dụng linh kiện tạo cách mạng lĩnh vực khoa học, kỹ thuật như: pin mặt trời, loại vi mạch, Cấu trúc thấp chiều cấu trúc hoàn toàn mới, khác hẳn với vật liệu trước đây, chia làm loại: hệ không chiều, hệ chiều, hệ hai chiều Hệ hai chiều có siêu mạng pha tạp với phổ lượng điện tử gián đoạn theo chiều điện tử chyển động tự theo hai chiều chiều hạn chế Chính gián đoạn phổ lượng hạn chế chuyển động điện tử theo chiều làm ảnh hưởng lên tính chất phi tuyến hệ Trong hệ thấp chiều cấu trúc siêu mạng thu hút quan tâm nhiều nhà vật lý lý thuyết thực nghiệm góp phần tạo linh kiện thiết bị điện tử đại, công nghệ cao sở thiết bị điện tử siêu nhỏ đa Chính có nhiều cơng trình nghiên cứu hiệu ứng siêu mạng theo chân hệ trước em chọn đề tài nghiên cứu “Lý thuyết lượng tử hiệu ứng âm - điện phi tuyến siêu mạng pha tạp “ Phương pháp nghiên cứu: Có nhiều phương pháp lý thuyết khác phương trình động Bolzman; lý thuyết hàm Geen; lý thuyết nhiễu loạn… phương pháp có ưu nhược điểm riêng tuỳ toán mà ta chọn phương pháp giải Để tính “Lý thuyết lượng tử hiệu ứng âm - điện phi tuyến siêu mạng pha tạp “ theo quan điểm đại chọn phương pháp phương trình động lượng tử tối ưu Kết thu từ luận văn báo cáo Hội nghị vật lý sinh viên trường Đại Học Khoa Học Tự Nhiên năm 2013 Cấu trúc luận văn: Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo phụ lục, luận văn em gồm chương: Chương I Siêu mạng pha tạp hiệu ứng âm - điện phi tuyến bán dẫn khối Chương II Biểu thức giải tích dòng âm - điện phi tuyến siêu mạng pha tạp Chương III Tính tốn số dòng âm – điện phi tuyến siêu mạng pha tạp Vẽ đồ thị, bàn luận Trong chứa đựng kết khố luận nằm chương II, chương III Phần cuối khoá luận có đưa phụ lục với chương trình Matlab tính số Chương I SIÊU MẠNG PHA TẠP VÀ HIỆU ỨNG ÂM - ĐIỆN PHI TUYẾN TRONG BÁN DẪN KHỐI 1.1 Siêu mạng pha tạp 1.1.1 Khái niệm siêu mạng pha tạp Bán dẫn siêu mạng loại cấu trúc tuần hoàn nhân tạo gồm lớp bán dẫn thuộc hai loại khác có độ dày cỡ nanomet đặt Do cấu trúc tuần hoàn, bán dẫn siêu mạng, tuần hoàn mạng tinh thể, electron phải chịu tuần hồn phụ siêu mạng tạo với chu kì lớn số mạng nhiều Thế phụ tạo nên khác biệt đáy vùng dẫn hai bán dẫn cấu trúc thành siêu mạng Trong bán dẫn siêu mạng, độ rộng lớp đủ hẹp để electron xuyên qua lớp mỏng nhau, coi siêu mạng tuần hoàn bổ xung vào mạng tinh thể Bán dẫn siêu mạng chia thành hai loại: bán dẫn siêu mạng pha tạp bán dẫn siêu mạng hợp phần Bán dẫn siêu mạng pha tạp có cấu tạo hố siêu mạng tạo thành từ hai lớp bán dẫn loại pha tạp khác Siêu mạng pha tạp có ưu điểm điều chỉnh dễ dàng tham số siêu mạng nhờ thay đổi nồng độ pha tạp 1.1.2 Hàm sóng phổ lượng điện tử giam cầm siêu mạng pha tạp Giả sử siêu mạng tạo theo chiều z Với giả thiết hố có thành cao vơ hạn, giải phương trình Schrodinger cho điện tử chuyển động hố ta thu hàm sóng phổ lượng điện tử sau:  n,p z S0  r   eipz jz n  z  jd   j 1 Phổ lượng:  n ,p   p  n     2 Hàm sóng điện tử mini vùng n tổ hợp hàm sóng theo mặt phẳng (x,y) có dạng sóng phẳng theo phương trục siêu mạng:  n,p     r  ei p r U n r  S0   e ipz jz  n  z  jd  j 1 Và phổ lượng:  n , p    p2 1    p  n   * 2m 2  Trong : n = 1, 2, số lượng tử phổ lượng theo phương z    p  p  pz vectơ xung lượng điện tử (chính xác vectơ sóng điện tử) Với  n  z  hàm sóng điện tử hố biệt lập m* khối lượng hiệu dụng điện tử S0 số chu kì siêu mạng   p  hình chiếu p mặt phẳng (x, y)   r  hình chiếu r mặt phẳng (x, y)   4 n D p    tần số plasma gây tạp chất với nồng độ pha tạp nD   0m  Ta nhận thấy phổ lượng điện tử bị giam cầm siêu mạng pha tạp nhận giá trị lượng gián đoạn, không giống bán dẫn khối, phổ lượng liên tục tồn khơng gian Sự biến đổi phổ lượng gây khác biệt đáng kể tất tính chất điện tử siêu mạng pha tạp so với bán dẫn khối 1.2 Tính tốn dòng âm – điện phi tuyến bán dẫn khối phương pháp động lượng tử Bán dẫn khối: tinh thể mà mặt cấu trúc lượng có vùng hóa trị bị chiếm đầy vùng trống (gọi vùng dẫn), vùng cấm nằm hai vùng có giá trị khơng lớn (dưới vài eV) Hiệu ứng âm – điện bán dẫn khối [4 – 6] nghiên cứu nhiều năm gần Và quan tâm tăng lên quan sát hiệu ứng cấu trúc nhiều lớp Đặc biệt, hiệu ứng âm điện nghiên cứu ống chiều độ sâu hữu hạn hố [6, 17,24] Hiệu ứng âm – điện đo phương pháp thực nghiệm, ví dụ: ống hiển thị cacbon [18] giếng lượng tử InGaAs [25] Giả sử có mẫu bán dẫn đặt điện trường E có sóng âm truyền qua khối bán dẫn đó, xuất dòng điện mạch điện kín hiệu điện mạch điện hở Vậy: hiệu ứng âm – điện truyền xung lượng sóng âm cho điện tử dẫn mà kết tạo dòng âm – điện mạch điện kín tạo điện trường không đổi mạch điện hở * Dòng âm – điện phi tuyến bán dẫn khối Trước hết, xem xét bán dẫn với có mặt điện tử lỗ trống Tương tác âm – điện siêu âm với hạt mang điện mơ tả phương trình chuyển động mạng tinh thể, phương trình trạng thái kim loại, phương trình Maxwell phương trình cho dòng âm – điện tạo siêu âm Cùng với có mặt liên kết biến dạng liên kết áp điện, tương tác nghiên cứu điện trường dọc Bởi vậy, cần phương trình Poisson phương trình liên tục để xác định dòng điện dịch số dòng điện tạo sóng Những phương trình có liên quan là:   2i Tij  t x j Tij  Cijkl Skl  nCije  pCijp   ijk Ek Di  є Ei  4ijk S jk    j  Sij   i    x j x j   D  4 e(n  p ) e  (n  p )     j t Từ biểu thức (2.44), (2.45), (2.47), (2.50) ta thấy dòng âm điện siêu mạng  pha tạp phụ thuộc phi tuyến vào số vectơ sóng âm q độ rộng siêu mạng pha tạp L Chương III Tính tốn số dòng âm – điện phi tuyến siêu mạng pha tạp Vẽ đồ thị, bàn luận 3.1 Tính tốn vẽ đồ thị cho dòng âm - điện siêu mạng pha tạp n=GaAs/p=GaAs: Khảo sát phụ thuộc dòng âm điện vào tần số sóng âm nồng độ pha tạp Các tham số vật liệu cho sau: Đại lượng Ký hiệu Giá trị Khối lượng hiệu dụng điện tử m* 0.067m0 Điện tích hiệu dụng điện tử e 2.07e0 Nồng độ hạt tải điện n0 1023 ( m-3) Vận tốc âm vs 5370 (m/s)  5320 kg / m3 Độ rộng siêu mạng pha tạp L nm Chu kì siêu mạng d 80nm Mật độ tinh thể Nồng độ pha tạp Số chu kì siêu mạng nD N1 1017 cm-3 5-20 Sử dụng ngơn ngữ lập trình Matlab, kết tính tốn số vẽ đồ thị kết lý thuyết cho thấy phụ thuộc phi tuyến mật độ dòng âm điện siêu mạng pha tạp vào tần số sóng âm q nồng rộng pha tạp nD, nhiệt dộ T 3.1.1 Sự phụ thuộc mật độ dòng âm điện vào tần số sóng âm nồng độ pha tạp thay đổi Khảo sát phụ thuộc dòng âm điện vào tần số sóng âm cho trường hợp giá trị nồng độ pha tạp nD thay đổi nD = 1.1023 m-3, nD = 1,2.1023 m-3, nD = 1,4.1023 m3 nhiệt độ hệ T=290 K ta thu kết sau: nD=e23 nD=1.2e23 nD=1.4e23 Current Density [arb units] 2 10 -1 q[s ] 12 14 16 11 x 10 Hình 3.1 Sự phụ thuộc dòng âm điện vào tần số sóng âm nD thay đổi Đồ thị dòng âm điện phụ thuộc phi tuyến vào tần số sóng âm nồng độ pha tạp thay đổi Khi thay đổi nồng độ pha tạp dòng âm - điện thay đổi mạnh khơng độ lớn đỉnh mà vị trí đỉnh thay đổi Ở đây, dòng âm điện có hai giá trị cực đại tương ứng với chuyển dịch  n   n '    n   n '  3 , hay nói khác, dòng âm điện đạt giá trị cực đại tần số sóng âm  q thỏa mãn điều kiện  q  k   n ,n '  n  n ' 3.1.2 Sự phụ thuộc mật độ dòng âm điện vào nồng rộng pha tạp tần số sóng âm thay đổi Khảo sát phụ thuộc dòng âm điện vào nồng rộng pha tạp tần số sóng âm q  3.1011 s 1 thay đổi cho trường hợp giá trị tần số sóng âm thay đổi , q  3.1.1011 s 1 , q  3.2.1011 s 1 nhiệt độ hệ T=290 K ta thu kết sau: 12 wq=3e11 wq=3.1e11 wq=3.2e11 Current Density [arb units] 10 0 -3 nD(m ) 21 x 10 Hình 3.2 Sự phụ thuộc dòng âm điện vào nồng rộng pha tạp tần số sóng âm thay đổi Đồ thị 3.2 mơ tả phụ thuộc dòng âm điện vào nồng độ pha tạp giá trị tần số sóng âm thay đổi Đố thị cho thấy dòng âm điện phụ thuộc khơng tuyến tính vào nồng độ pha tạp, đỉnh cực đại xuất vị trí có nồng độ pha tạp thoả mãn điều kiện q  k   n ,n '  n  n ' Khi tần số thay đổi giá trị dòng âm điện thay đổi vị trí đỉnh cực đại thay đổi 3.2 Thảo luận kết thu được: Để thấy phụ thuộc dòng âm điện phi tuyến siêu mạng pha tạp n=GaAs/p=GaAs vào tần số sóng  q , tham số siêu mạng nồng độ pha tạp nD ta tính số vẽ đồ thị, nhìn vào kết có số nhận xét sau: + Đồ thị 3.1 rằng: Dòng âm điện phụ thuộc phi tuyến vào tần số sóng âm Dòng âm điện đạt giá trị cực đại tần số sóng âm  q thỏa mãn điều kiện q  k   n ,n '  n  n ' (dịch chuyển nội vùng ) Với trường hợp dịch chuyển nội vùng ( n  n ' ) dòng âm điện siêu mạng khơng Kết hồn toàn khác biệt so với kết thu trường hợp bán dẫn khối, đó, dòng âm điện tăng tuyến tính theo tần số sóng âm + Đồ thị 3.2 mơ tả phụ thuộc dòng âm điện vào nồng độ pha tạp giá trị khác tần số sóng âm Từ đồ thị cho thấy dòng âm điện phụ thuộc khơng tuyến tính vào nồng độ pha tạp xuất đỉnh cực đại vị trí có nồng độ pha tạp thỏa mãn điều kiện q  k   n ,n ' (n  n ') Khi thay đổi tần số dòng âm điện khơng thay đổi giá trị dòng âm điện mà thay đổi vị trí đỉnh cực đại KẾT LUẬN Luận văn nghiên cứu dòng âm điện phi tuyến siêu mạng pha tạp nghiên cứu dựa phương pháp phương trình động lượng tử cho điện tử trường hợp tán xạ điện tử-phonon âm Kết thu sau: Xuất phát từ Hamiltonian hệ điện tử-phonon âm siêu mạng pha tạp, thu nhận phương trình động lượng tử cho điện tử siêu mạng pha tạp có mặt sóng âm biểu thức giải tích hàm phân bố điện tử, dòng âm điện siêu mạng pha tạp Từ đó, ta thấy dòng âm điện siêu mạng pha tạp phụ thuộc phi tuyến vào tần số sóng âm  q Kết lý thuyết dòng âm điện siêu mạng pha tạp tính tốn số, vẽ đồ thị bàn luận cho trường hợp siêu mạng pha tạp n=GaAs/p=GaAs Kết tính tốn số dòng âm điện siêu mạng pha tạp cho thấy rằng, ảnh hưởng sóng âm, dòng âm điện phụ thuộc phi tuyến vào tần số sóng âm  q dòng âm điện phụ thuộc khơng tuyến tính vào nồng độ pha tạp Sự xuất đỉnh cực đại điều kiện q  k   n,n '  n  n ' thỏa mãn Tuy nhiên, vị trí đỉnh hình dạng đồ thị có khác rõ rệt Từ kết khảo sát siêu mạng pha tạp ta thấy nồng độ pha tạp ảnh hưởng mạnh đến dòng âm điện lượng tử Dòng âm- điện siêu mạng pha tạp có khác biệt so với dòng âm-điện bán dẫn khối TÀI LIỆU THAM KHẢO DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt Nguyễn Quang Báu, Đỗ Quốc Hùng, Vũ Văn Hùng, Lê Tuấn (2004), Lý thuyết bán dẫn đại, Nhà xuất Đại học Quốc Gia Hà Nội Nguyễn Quang Báu (Chủ biên), Nguyễn Vũ Nhân, Phạm Văn Bền (2008), Vật lý bán dẫn thấp chiều , Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội Nguyễn Văn Hiếu, hướng dẫn GS.TS Nguyễn Quang Báu, PGS.TS Trần Công Phong(2013), Hiệu ứng âm - điện -từ hệ bán dẫn thấp chiều, Luận án tiến sĩ, Trường ĐH KH Tự Nhiên- ĐH Quốc Gia Hà Nội Nguyễn Văn Hiệu (1997), Cơ sở lý thuyết lượng tử chất rắn, Thông tin khoa học công nghệ Quốc Gia, Hà Nội Tiếng Anh Epstein E.M (1976), “Parametric resonance of acoustic and optical phonons in semiconductors”, Sov Phys Semicond, 10, pp.1164 Manlevich V.L., Epshtein E.M (1976),“Photostimulated kinetic effects in semiconductors”, J Sov Phys, 19, pp.230-237 Vyazovskii M.V., Yakovlev V.A (1977), “Parametric resonance of acoustic and optical phonons in impurity semiconductors in low temperature”, Sov Phys Semicond, 11, pp.809 Zhao P (1994), “Phonon amplification by absorption of an intense laser field in a quantum well of polar material”, Phys Rev B, 49, pp.13589-13599 Bau N.Q., Hieu N.V., Nhan N.V (2012), “Current in a quantum well by using a quantum kinetic equation”, Journal of the Korean Physical Society, 61(12), pp.20262031 10 Bau N.Q., Hoi B.D (2012), “Influence of a strong electromagnetic wave (laser radiation) on the hall effect in quantum wells with a parabolic potential”, Journal of the Korean Physical Society, 60(1), pp.59-64 11 Bau N.Q., Phong T.C (2003), “Parametric resonance or acoustic and optical phonons in a quantum well”, J Korean Phys Soc, 42, pp.647 12 Bau N.Q., Trien H.D (2010), “The nonlinear absorption coefficient of strong electromagnetic waves caused by electrons confined in quantum wires”, J Korean Phys Soc, 56, pp.120 13 Epshtein E.M., ManlevichV.L, (1976), “Photostimulated odd magnetoresistance of semiconductors”, Sov Phys Semicond, 18, pp.1286 14 Vliet K.M (1979), “The master equation approach”, Journal of Mathematical Physics, 20, pp.242 15 Vyazovskii M.V., Yakovlev V.A (1977), “Parametric resonance of acoustic and optical phonons in impurity semiconductors in low temperature”, Sov Phys Semicond, 11, pp.809 PHỤ LỤC Tính tốn số vẽ đồ thị chương trình Matlab cho dòng âm điện siêu mạng pha tạp Chương trình khảo sát dòng âm điện phụ thuộc vào tần số sóng âm nồng độ pha tạp thay đổi clear all; close all;clc; e0=1.6e-19;e=2.07*e0;nm=1;n1m=2; T1=1e-12;phi=1e4;wq=linspace(2e11,1.5e12,8000); wq=1e9; wk=6e11;L=5e-9 kb=1.38*1e-23,c=3e8;nD=1e23;X0=8.86e-12; vs=5000;T=290;m0=9.1e-31;m=0.067*m0;b=1./(kb*T); ro=5320;del=13.5*e0;h1=1.0544e-34;q=wq./800;c=3e8; cr=800; cl=2000;ct=1800;sima1=(1-cr./cl).^(1/2);sima2=(1-cr./ct).^(1/2);kl=(q.^2- wq.^2./cl.^2).^(1/2); r0=5320;del=13.5*e0;h1=1.0544e-34;Ef=0.03*e0; F=q.*((1+sima1.^2)./(2.*sima1)+(sima1./sima2-2).*(1+sima2.^2)./(2.*sima2)); A1=e.*(2.*pi)^2.*phi.*del.^2.*T1.*cl^4.*wq.^2./(h1.*r0.*cr.*F).*exp(b.*Ef); A2=(2*pi).^2.*e.*del.^2.*T1.*exp(b.*Ef).*(2*m*pi./b).^(1/2)./((2*pi*h1).^2.*r0.*vs.*w k.*m); G=0; for n=1:nm for n1=1:n1m C=h1*(4*pi*e^2*nD./(X0*m))^(1/2)*(n-n1); D1=h1.*q./2+m.*C./(h1.*q)+m.*(wk-wq)./q; D2=h1.*q./2+m.*C./(h1.*q)-m.*(wkwq)./q; B1=(1+D1.^2.*b./m).*exp(-D1.^2.*b./(2*m));B2=(1+D2.^2.*b./m).*exp(D2.^2.*b./(2*m)); a1=(m./b+m.*C+h1.*wk)./(m.*C/h1+m.*wk).*exp(-b.*(C+h1.*wk)/2); a2=(m./b-m.*C-h1.*wk)./(m.*C/h1-m.*wk).*exp(-b.*(C-h1.*wk)/2); b1=(m.*C/h1+m.*wk).^2.*b./(2*m);b2=(m.*C/h1m.*wk).^2.*b./(2*m);c=h1^2.*b/(8*m); K1=(pi./(4.*(b1.*c).^(1/2))^(1/2)).*exp(2.*(b1.*c)^(1/2)).*(1+6/(4.*(b1.*c)^(1/2))+3/(4.*b1.*c)); K2=(pi./(4.*(b2.*c).^(1/2))^(1/2)).*exp(2.*(b2.*c)^(1/2)).*(1+6/(4.*(b2.*c)^(1/2))+3/(4.*b2.*c)); E1=(m.*C/h1+m.*wk).^2.*pi.^(1/2).*exp(2.*(b1.*c).^(1/2)).*(2.*c+2.*a1.*(b1.*c).^(1/2)+a1)./(4*c.^(3/2))+h1^2.*b1.*K1./(4.*c); E2=(m.*C/h1-m.*wk).^2.*(pi)^(1/2).*exp(2.*(b2.*c).^(1/2)).*(2.*c+2.*a2.*(b2.*c).^(1/2)+a2)./(4*c^(3/2))+h1^2.*b2.*K2./(4.*c); U=((-1).^(n+n1).*exp(-kl.*L)-1)./(kl.*L+(n+n1).^2.*pi.^2./(kl.*L))-((-1).^(nn1).*exp(-kl.*L)-1)./(kl.*L+(n-n1).^2.*pi.^2./(kl.*L)); s=U.^2.*A1.*exp(-pi^2.*n^2.*h1^2.*b./(2.*m.*L^2)).*(B1B2)+A2.*(2*pi./L).*exp(-pi^2.*n^2.*h1^2.*b./(2.*m.*L^2)).*(E1-E2); G=G+s*(n~=n1); end end G=(G+1.5e-12)*1e12 figure(1) plot(wq,G,' r');hold on,ylabel('Current Density [arb units]');xlabel('\omega_q[s^{-1}]'); wk=6e11;L=5e-9 kb=1.38*1e-23,c=3e8;nD=1.2e23;X0=8.86e-12; vs=5000;T=290;m0=9.1e-31;m=0.067*m0;b=1./(kb*T); ro=5320;del=13.5*e0;h1=1.0544e-34;q=wq./800;c=3e8; cr=800; cl=2000;ct=1800;sima1=(1-cr./cl).^(1/2);sima2=(1-cr./ct).^(1/2);kl=(q.^2- wq.^2./cl.^2).^(1/2); r0=5320;del=13.5*e0;h1=1.0544e-34;Ef=0.03*e0; F=q.*((1+sima1.^2)./(2.*sima1)+(sima1./sima2-2).*(1+sima2.^2)./(2.*sima2)); A1=e.*(2.*pi)^2.*phi.*del.^2.*T1.*cl^4.*wq.^2./(h1.*r0.*cr.*F).*exp(b.*Ef); A2=(2*pi).^2.*e.*del.^2.*T1.*exp(b.*Ef).*(2*m*pi./b).^(1/2)./((2*pi*h1).^2.*r0.*vs.*w k.*m); G=0; for n=1:nm for n1=1:n1m C=h1*(4*pi*e^2*nD./(X0*m))^(1/2)*(n-n1); D1=h1.*q./2+m.*C./(h1.*q)+m.*(wk-wq)./q; D2=h1.*q./2+m.*C./(h1.*q)-m.*(wkwq)./q; B1=(1+D1.^2.*b./m).*exp(-D1.^2.*b./(2*m));B2=(1+D2.^2.*b./m).*exp(D2.^2.*b./(2*m)); a1=(m./b+m.*C+h1.*wk)./(m.*C/h1+m.*wk).*exp(-b.*(C+h1.*wk)/2); a2=(m./b-m.*C-h1.*wk)./(m.*C/h1-m.*wk).*exp(-b.*(C-h1.*wk)/2); b1=(m.*C/h1+m.*wk).^2.*b./(2*m);b2=(m.*C/h1m.*wk).^2.*b./(2*m);c=h1^2.*b/(8*m); K1=(pi./(4.*(b1.*c).^(1/2))^(1/2)).*exp(2.*(b1.*c)^(1/2)).*(1+6/(4.*(b1.*c)^(1/2))+3/(4.*b1.*c)); K2=(pi./(4.*(b2.*c).^(1/2))^(1/2)).*exp(2.*(b2.*c)^(1/2)).*(1+6/(4.*(b2.*c)^(1/2))+3/(4.*b2.*c)); E1=(m.*C/h1+m.*wk).^2.*pi.^(1/2).*exp(2.*(b1.*c).^(1/2)).*(2.*c+2.*a1.*(b1.*c).^(1/2)+a1)./(4*c.^(3/2))+h1^2.*b1.*K1./(4.*c); E2=(m.*C/h1-m.*wk).^2.*(pi)^(1/2).*exp(2.*(b2.*c).^(1/2)).*(2.*c+2.*a2.*(b2.*c).^(1/2)+a2)./(4*c^(3/2))+h1^2.*b2.*K2./(4.*c); U=((-1).^(n+n1).*exp(-kl.*L)-1)./(kl.*L+(n+n1).^2.*pi.^2./(kl.*L))-((-1).^(nn1).*exp(-kl.*L)-1)./(kl.*L+(n-n1).^2.*pi.^2./(kl.*L)); s=U.^2.*A1.*exp(-pi^2.*n^2.*h1^2.*b./(2.*m.*L^2)).*(B1B2)+A2.*(2*pi./L).*exp(-pi^2.*n^2.*h1^2.*b./(2.*m.*L^2)).*(E1-E2); G=G+s*(n~=n1); end end G=(G+1.5e-12)*1e12 figure(1) plot(wq,G,' g');hold on,ylabel('Current Density [arb units]');xlabel('\omega_q[s^{-1}]'); wk=6e11;L=5e-9 kb=1.38*1e-23,c=3e8;nD=1.4e23;X0=8.86e-12; vs=5000;T=290;m0=9.1e-31;m=0.067*m0;b=1./(kb*T); ro=5320;del=13.5*e0;h1=1.0544e-34;q=wq./800;c=3e8; cr=800; cl=2000;ct=1800;sima1=(1-cr./cl).^(1/2);sima2=(1-cr./ct).^(1/2);kl=(q.^2- wq.^2./cl.^2).^(1/2); r0=5320;del=13.5*e0;h1=1.0544e-34;Ef=0.03*e0; F=q.*((1+sima1.^2)./(2.*sima1)+(sima1./sima2-2).*(1+sima2.^2)./(2.*sima2)); A1=e.*(2.*pi)^2.*phi.*del.^2.*T1.*cl^4.*wq.^2./(h1.*r0.*cr.*F).*exp(b.*Ef); A2=(2*pi).^2.*e.*del.^2.*T1.*exp(b.*Ef).*(2*m*pi./b).^(1/2)./((2*pi*h1).^2.*r0.*vs.*w k.*m); G=0; for n=1:nm for n1=1:n1m C=h1*(4*pi*e^2*nD./(X0*m))^(1/2)*(n-n1); D1=h1.*q./2+m.*C./(h1.*q)+m.*(wk-wq)./q; D2=h1.*q./2+m.*C./(h1.*q)-m.*(wkwq)./q; B1=(1+D1.^2.*b./m).*exp(-D1.^2.*b./(2*m));B2=(1+D2.^2.*b./m).*exp(D2.^2.*b./(2*m)); a1=(m./b+m.*C+h1.*wk)./(m.*C/h1+m.*wk).*exp(-b.*(C+h1.*wk)/2); a2=(m./b-m.*C-h1.*wk)./(m.*C/h1-m.*wk).*exp(-b.*(C-h1.*wk)/2); b1=(m.*C/h1+m.*wk).^2.*b./(2*m);b2=(m.*C/h1m.*wk).^2.*b./(2*m);c=h1^2.*b/(8*m); K1=(pi./(4.*(b1.*c).^(1/2))^(1/2)).*exp(2.*(b1.*c)^(1/2)).*(1+6/(4.*(b1.*c)^(1/2))+3/(4.*b1.*c)); K2=(pi./(4.*(b2.*c).^(1/2))^(1/2)).*exp(2.*(b2.*c)^(1/2)).*(1+6/(4.*(b2.*c)^(1/2))+3/(4.*b2.*c)); E1=(m.*C/h1+m.*wk).^2.*pi.^(1/2).*exp(2.*(b1.*c).^(1/2)).*(2.*c+2.*a1.*(b1.*c).^(1/2)+a1)./(4*c.^(3/2))+h1^2.*b1.*K1./(4.*c); E2=(m.*C/h1-m.*wk).^2.*(pi)^(1/2).*exp(2.*(b2.*c).^(1/2)).*(2.*c+2.*a2.*(b2.*c).^(1/2)+a2)./(4*c^(3/2))+h1^2.*b2.*K2./(4.*c); U=((-1).^(n+n1).*exp(-kl.*L)-1)./(kl.*L+(n+n1).^2.*pi.^2./(kl.*L))-((-1).^(nn1).*exp(-kl.*L)-1)./(kl.*L+(n-n1).^2.*pi.^2./(kl.*L)); s=U.^2.*A1.*exp(-pi^2.*n^2.*h1^2.*b./(2.*m.*L^2)).*(B1B2)+A2.*(2*pi./L).*exp(-pi^2.*n^2.*h1^2.*b./(2.*m.*L^2)).*(E1-E2); G=G+s*(n~=n1); end end G=(G+1.5e-12)*1e12 figure(1) plot(wq,G,' b');hold on,ylabel('Current Density [arb units]');xlabel('\omega_q[s^{-1}]'); Chương trình khảo sát phụ thuộc mật độ dòng âm điện vào nồng rộng pha tạp tần số sóng âm thay đổi clear all; close all;clc; e0=1.6e-19;e=2.07*e0;nm=1;n1m=2; T1=1e-12;phi=1e4;nD=linspace(2e20,6e21,1000); wq=3e11; wk=6e11;L=5e-9 kb=1.38*1e-23,c=3e8;X0=8.86e-12; vs=5000;T=290;m0=9.1e-31;m=0.067*m0;b=1./(kb*T); ro=5320;del=13.5*e0;h1=1.0544e-34;q=wq./800;c=3e8; cr=800; cl=2000;ct=1800;sima1=(1-cr./cl).^(1/2);sima2=(1-cr./ct).^(1/2);kl=(q.^2- wq.^2./cl.^2).^(1/2); r0=5320;del=13.5*e0;h1=1.0544e-34;Ef=0.03*e0; F=q.*((1+sima1.^2)./(2.*sima1)+(sima1./sima2-2).*(1+sima2.^2)./(2.*sima2)); A1=e.*(2.*pi)^2.*phi.*del.^2.*T1.*cl^4.*wq.^2./(h1.*r0.*cr.*F).*exp(b.*Ef); A2=(2*pi).^2.*e.*del.^2.*T1.*exp(b.*Ef).*(2*m*pi./b).^(1/2)./((2*pi*h1).^2.*r0.*vs.*w k.*m); G=0; for n=1:nm for n1=1:n1m C=h1.*(4*pi*e^2.*nD./(X0*m)).^(1/2).*(n-n1); D1=h1.*q./2+m.*C./(h1.*q)+m.*(wk-wq)./q; D2=h1.*q./2+m.*C./(h1.*q)-m.*(wkwq)./q; B1=(1+D1.^2.*b./m).*exp(-D1.^2.*b./(2*m));B2=(1+D2.^2.*b./m).*exp(D2.^2.*b./(2*m)); a1=(m./b+m.*C+h1.*wk)./(m.*C/h1+m.*wk).*exp(-b.*(C+h1.*wk)/2); a2=(m./b-m.*C-h1.*wk)./(m.*C/h1-m.*wk).*exp(-b.*(C-h1.*wk)/2); b1=(m.*C./h1+m.*wk).^2.*b./(2*m);b2=(m.*C./h1m.*wk).^2.*b./(2*m);c=h1^2.*b./(8*m); K1=(pi./(4.*(b1.*c).^(1/2)).^(1/2)).*exp(2.*(b1.*c).^(1/2)).*(1+6./(4.*(b1.*c).^(1/2))+3./(4.*b1.*c)); K2=(pi./(4.*(b2.*c).^(1/2)).^(1/2)).*exp(2.*(b2.*c).^(1/2)).*(1+6./(4.*(b2.*c).^(1/2))+3./(4.*b2.*c)); E1=(m.*C/h1+m.*wk).^2.*pi.^(1/2).*exp(2.*(b1.*c).^(1/2)).*(2.*c+2.*a1.*(b1.*c).^(1/2)+a1)./(4*c.^(3/2))+h1^2.*b1.*K1./(4.*c); E2=(m.*C/h1-m.*wk).^2.*(pi)^(1/2).*exp(2.*(b2.*c).^(1/2)).*(2.*c+2.*a2.*(b2.*c).^(1/2)+a2)./(4*c^(3/2))+h1^2.*b2.*K2./(4.*c); U=((-1).^(n+n1).*exp(-kl.*L)-1)./(kl.*L+(n+n1).^2.*pi.^2./(kl.*L))-((-1).^(nn1).*exp(-kl.*L)-1)./(kl.*L+(n-n1).^2.*pi.^2./(kl.*L)); s=U.^2.*A1.*exp(-h1*(4*pi*e^2.*nD./(X0.*m)).^(1/2).*b).*(B1B2)+A2.*(2*pi./L).*exp(-h1*(4*pi*e^2.*nD./(X0*m)).^(1/2).*b).*(E1-E2); G=G+s*(n~=n1); end end figure(1) plot(nD,(G)*1e9+6,'r');hold on,ylabel('Current Density [arb units]');xlabel('nD(m^{3})'); wq=3.1e11; wk=6e11;L=5e-9 kb=1.38*1e-23,c=3e8;X0=8.86e-12; vs=5000;T=290;m0=9.1e-31;m=0.067*m0;b=1./(kb*T); ro=5320;del=13.5*e0;h1=1.0544e-34;q=wq./800;c=3e8; cr=800; cl=2000;ct=1800;sima1=(1-cr./cl).^(1/2);sima2=(1-cr./ct).^(1/2);kl=(q.^2- wq.^2./cl.^2).^(1/2); r0=5320;del=13.5*e0;h1=1.0544e-34;Ef=0.03*e0; F=q.*((1+sima1.^2)./(2.*sima1)+(sima1./sima2-2).*(1+sima2.^2)./(2.*sima2)); A1=e.*(2.*pi)^2.*phi.*del.^2.*T1.*cl^4.*wq.^2./(h1.*r0.*cr.*F).*exp(b.*Ef); A2=(2*pi).^2.*e.*del.^2.*T1.*exp(b.*Ef).*(2*m*pi./b).^(1/2)./((2*pi*h1).^2.*r0.*vs.*w k.*m); G=0; for n=1:nm for n1=1:n1m C=h1.*(4*pi*e^2.*nD./(X0*m)).^(1/2).*(n-n1); D1=h1.*q./2+m.*C./(h1.*q)+m.*(wk-wq)./q; D2=h1.*q./2+m.*C./(h1.*q)-m.*(wkwq)./q; B1=(1+D1.^2.*b./m).*exp(-D1.^2.*b./(2*m));B2=(1+D2.^2.*b./m).*exp(D2.^2.*b./(2*m)); a1=(m./b+m.*C+h1.*wk)./(m.*C/h1+m.*wk).*exp(-b.*(C+h1.*wk)/2); a2=(m./b-m.*C-h1.*wk)./(m.*C/h1-m.*wk).*exp(-b.*(C-h1.*wk)/2); b1=(m.*C./h1+m.*wk).^2.*b./(2*m);b2=(m.*C./h1m.*wk).^2.*b./(2*m);c=h1^2.*b./(8*m); K1=(pi./(4.*(b1.*c).^(1/2)).^(1/2)).*exp(2.*(b1.*c).^(1/2)).*(1+6./(4.*(b1.*c).^(1/2))+3./(4.*b1.*c)); K2=(pi./(4.*(b2.*c).^(1/2)).^(1/2)).*exp(2.*(b2.*c).^(1/2)).*(1+6./(4.*(b2.*c).^(1/2))+3./(4.*b2.*c)); E1=(m.*C/h1+m.*wk).^2.*pi.^(1/2).*exp(2.*(b1.*c).^(1/2)).*(2.*c+2.*a1.*(b1.*c).^(1/2)+a1)./(4*c.^(3/2))+h1^2.*b1.*K1./(4.*c); E2=(m.*C/h1-m.*wk).^2.*(pi)^(1/2).*exp(2.*(b2.*c).^(1/2)).*(2.*c+2.*a2.*(b2.*c).^(1/2)+a2)./(4*c^(3/2))+h1^2.*b2.*K2./(4.*c); U=((-1).^(n+n1).*exp(-kl.*L)-1)./(kl.*L+(n+n1).^2.*pi.^2./(kl.*L))-((-1).^(nn1).*exp(-kl.*L)-1)./(kl.*L+(n-n1).^2.*pi.^2./(kl.*L)); s=U.^2.*A1.*exp(-h1*(4*pi*e^2.*nD./(X0.*m)).^(1/2).*b).*(B1B2)+A2.*(2*pi./L).*exp(-h1*(4*pi*e^2.*nD./(X0*m)).^(1/2).*b).*(E1-E2); G=G+s*(n~=n1); end end figure(1) plot(nD,(G)*1e9+6,' g');hold on,ylabel('Current Density [arb units]');xlabel('nD(m^{3})'); wq=3.2e11; wk=6e11;L=5e-9 kb=1.38*1e-23,c=3e8;X0=8.86e-12; vs=5000;T=290;m0=9.1e-31;m=0.067*m0;b=1./(kb*T); ro=5320;del=13.5*e0;h1=1.0544e-34;q=wq./800;c=3e8; cr=800; cl=2000;ct=1800;sima1=(1-cr./cl).^(1/2);sima2=(1-cr./ct).^(1/2);kl=(q.^2- wq.^2./cl.^2).^(1/2); r0=5320;del=13.5*e0;h1=1.0544e-34;Ef=0.03*e0; F=q.*((1+sima1.^2)./(2.*sima1)+(sima1./sima2-2).*(1+sima2.^2)./(2.*sima2)); A1=e.*(2.*pi)^2.*phi.*del.^2.*T1.*cl^4.*wq.^2./(h1.*r0.*cr.*F).*exp(b.*Ef); A2=(2*pi).^2.*e.*del.^2.*T1.*exp(b.*Ef).*(2*m*pi./b).^(1/2)./((2*pi*h1).^2.*r0.*vs.*w k.*m); G=0; for n=1:nm for n1=1:n1m C=h1.*(4*pi*e^2.*nD./(X0*m)).^(1/2).*(n-n1); D1=h1.*q./2+m.*C./(h1.*q)+m.*(wk-wq)./q; D2=h1.*q./2+m.*C./(h1.*q)-m.*(wkwq)./q; B1=(1+D1.^2.*b./m).*exp(-D1.^2.*b./(2*m));B2=(1+D2.^2.*b./m).*exp(D2.^2.*b./(2*m)); a1=(m./b+m.*C+h1.*wk)./(m.*C/h1+m.*wk).*exp(-b.*(C+h1.*wk)/2); a2=(m./b-m.*C-h1.*wk)./(m.*C/h1-m.*wk).*exp(-b.*(C-h1.*wk)/2); b1=(m.*C./h1+m.*wk).^2.*b./(2*m);b2=(m.*C./h1m.*wk).^2.*b./(2*m);c=h1^2.*b./(8*m); K1=(pi./(4.*(b1.*c).^(1/2)).^(1/2)).*exp(2.*(b1.*c).^(1/2)).*(1+6./(4.*(b1.*c).^(1/2))+3./(4.*b1.*c)); K2=(pi./(4.*(b2.*c).^(1/2)).^(1/2)).*exp(2.*(b2.*c).^(1/2)).*(1+6./(4.*(b2.*c).^(1/2))+3./(4.*b2.*c)); E1=(m.*C/h1+m.*wk).^2.*pi.^(1/2).*exp(2.*(b1.*c).^(1/2)).*(2.*c+2.*a1.*(b1.*c).^(1/2)+a1)./(4*c.^(3/2))+h1^2.*b1.*K1./(4.*c); E2=(m.*C/h1-m.*wk).^2.*(pi)^(1/2).*exp(2.*(b2.*c).^(1/2)).*(2.*c+2.*a2.*(b2.*c).^(1/2)+a2)./(4*c^(3/2))+h1^2.*b2.*K2./(4.*c); U=((-1).^(n+n1).*exp(-kl.*L)-1)./(kl.*L+(n+n1).^2.*pi.^2./(kl.*L))-((-1).^(nn1).*exp(-kl.*L)-1)./(kl.*L+(n-n1).^2.*pi.^2./(kl.*L)); s=U.^2.*A1.*exp(-h1*(4*pi*e^2.*nD./(X0.*m)).^(1/2).*b).*(B1B2)+A2.*(2*pi./L).*exp(-h1*(4*pi*e^2.*nD./(X0*m)).^(1/2).*b).*(E1-E2); G=G+s*(n~=n1); end end figure(1) plot(nD,(G)*1e9+6,'b');hold on,ylabel('Current Density [arb units]');xlabel('nD(m^{3})'); ... I Siêu mạng pha tạp hiệu ứng âm - điện phi tuyến bán dẫn khối Chương II Biểu thức giải tích dòng âm - điện phi tuyến siêu mạng pha tạp Chương III Tính tốn số dòng âm – điện phi tuyến siêu mạng. .. âm - điện phi tuyến siêu mạng pha tạp ………………………………………………………………………… 2.1 Phương trình động lượng tử cho điện tử siêu mạng pha tạp 2.2 Biểu thức giải tích dòng âm - điện phi tuyến siêu mạng pha. .. nghiên cứu hiệu ứng siêu mạng theo chân hệ trước em chọn đề tài nghiên cứu Lý thuyết lượng tử hiệu ứng âm - điện phi tuyến siêu mạng pha tạp “ Phương pháp nghiên cứu: Có nhiều phương pháp lý thuyết