Lý thuyết lượng tử về hiệu ứng âm điện từ trong hố lượng tử với thế cao vô hạn

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Nguyễn Thị Hƣơng LÝ THUYẾT LƢỢNG TỬ VỀ HIỆU ỨNG ÂM - ĐIỆN – TỪ TRONG HỐ LƢỢNG TỬ VỚI THẾ CAO VÔ HẠN LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội – Năm 2015 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Nguyễn Thị Hƣơng LÝ THUYẾT LƢỢNG TỬ VỀ HIỆU ỨNG ÂM - ĐIỆN – TỪ TRONG HỐ LƢỢNG TỬ VỚI THẾ CAO VÔ HẠN Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết vật lý toán Mã số: 60440103 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: TS NGUYỄN VĂN HIẾU Hà Nội – Năm 2015 LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc lòng biết ơn chân thành tới GS.TS Nguyễn Quang Báu, TS Nguyễn Văn Hiếu Cảm ơn thầy hướng dẫn,chỉ bảo tạo điều kiện giúp đỡ em hoàn thành luận văn Em xin gửi lời cảm ơn đến thầy cô khoa Vật lý, môn Vật lý lý thuyết trường Đại học Khoa học Tự nhiên – Đại học Quốc gia Hà Nội, thầy cô giúp đỡ bảo cho em suốt thời gian học tập Trường Luận văn hoàn thành tài trợ đề tài NAFOSTED (N0.103.012015.22) Cuối cùng, em xin gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình, bạn bè động viên, giúp đỡ em suốt trình học tập hồn thành luận văn Do thời gian kiến thức hạn chế nên chắn luận văn nhiều thiếu sót Em mong nhận ý kiến đóng góp thầy bạn Một lần nữa, em xin trân trọng cảm ơn! Hà Nội, tháng10 năm 2015 Học viên: Nguyễn Thị Hương MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU ………………………………………………………………… CHƢƠNG HỐ LƢỢNG TỬ VÀ HIỆU ỨNG ÂM – ĐIỆN – TỪ TRONG BÁN DẪN KHỐI ………………………………………………… 1.1 Hố lƣợng tử …………………………………………………………… 1.1.1 Khái quát hố lƣợng tử …………………………………………… 1.1.2 Hàm sóng phổ lƣợng điện tử hố lƣợng tử với hố cao vô hạn ………………………………………………………………… 1.2 Hiệu ứng âm – điện – từ bán dẫn khối …………………………… 1.2.1 Khái niệm hiệu ứng âm – điện hiệu ứng âm – điện – từ bán dẫn khối ……………………………………………………………… 1.2.2 Lý thuyết lƣợng tử hiệu ứng âm – điện – từ bán dẫn khối … CHƢƠNG BIỂU THỨC GIẢI TÍCH CỦA TRƢỜNG ÂM – ĐIỆN – TỪ TRONG HỐ LƢỢNG TỬ VỚI HỐ THẾ VNG GĨC CAO VƠ HẠN 15 2.1 Hamiltonian tƣơng tác điện tử - phonon hố lƣợng tử ……… 15 2.2 Phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử hố lƣợng tử …………… 17 2.3 Biểu thức trƣờng âm – điện – từ lƣợng tử hố lƣợng tử với hố cao vô hạn ………………………………………………………………… 25 CHƢƠNG TÍNH TỐN SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ KẾT QUẢ LÝ THUYẾT CHO TRƢỜNG ÂM – ĐIỆN – TỪ TRONG HỐ LƢỢNG TỬ AlAs/GaAs/AlAs …………………………………………………………… 35 3.1 Sự phụ thuộc trƣờng âm – điện – từ vào từ trƣờng trƣờng hợp từ trƣờng yếu ….……………………………………………… 36 3.2 Sự phụ thuộc trƣờng âm – điện – từ vào từ trƣờng trƣờng hợp từ trƣờng mạnh ………………………………………………… 37 3.3 Sự phụ thuộc trƣờng âm – điện – từ vào tần số sóng âm 38 Thảo luận kết …… …………………………………………………… 40 KẾT LUẬN …… …………………………………………………….… 41 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO ……… ………………………… 42 PHỤ LỤC …………………………………… …………………………… 45 DANH MỤC HÌNH VẼ Hình 1.1: Hiệu ứng âm – điện – từ bán dẫn khối Trang Hình 3.1: Đồ thị biểu diễn phụ thuộc trƣờng âm – điện – từ vào từ trƣờng trƣờng hợp từ trƣờng yếu, nhiệt độ cao Trang 36 Hình 3.2: Đồ thị biểu diễn phụ thuộc trƣờng âm – điện – từ vào từ trƣờng trƣờng hợp từ trƣờng mạnh, nhiệt độ cao Trang 37 Hình 3.3: Đồ thị biểu diễn phụ thuộc trƣờng âm – điện – từ vào tần số sóng âm giá trị khác từ trƣờng ngồi Trang 38 Hình 3.4: Đồ thị biểu diễn phụ thuộc trƣờng âm – điện – từ vào tần số sóng âm giá trị khác nhiệt độ Trang 39 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Trong thời gian gần đây, với phát triển mạnh mẽ công nghệ vật liệu mới, nhà khoa học tìm nhiều phƣơng pháp tạo cấu trúc nano khác nhau, có bán dẫn thấp chiều (nhƣ siêu mạng, hố lƣợng tử, dây lƣợng tử, chấm lƣợng tử )[1-6] Việc nghiên cứu loại vật liệu cho đời nhiều cơng nghệ đại có tính chất cách mạng lĩnh vực khoa học kỹ thuật nhƣ: vi mạch, diot huỳnh quang điện, pin mặt trời… Khi nghiên cứu hệ bán dẫn thấp chiều kết cho thấy khơng hàm sóng phổ lƣợng điện tử thay đổi mà tính chất vật lý hệ bán dẫn thấp chiều hoàn toàn khác so với hệ bán dẫn ba chiều [7-26] Trong bán dẫn khối, điện tử chuyển động toàn mạng tinh thể (cấu trúc chiều), hệ thấp chiều, chuyển động điện tử bị giới hạn nghiêm ngặt dọc theo một, hai, ba hƣớng tọa độ Phổ lƣợng hạt tải bị gián đoạn theo phƣơng Sự lƣợng tử hóa phổ lƣợng hạt tải dẫn đến thay đổi tính chất vật lý hệ nhƣ: tƣơng tác điện tử - phonon, tính chất điện, tính chất quang Khi chịu tác dụng trƣờng ngoài, tốn hệ thấp chiều nhƣ: tính tốn mật độ dòng, tính tốn hệ số hấp thụ, tính tốn dòng âm điện, trƣờng âm điện, … cho kết mới, khác biệt so với trƣờng hợp bán dẫn khối Các vật liệu với cấu trúc bán dẫn thấp chiều nói giúp cho việc tạo linh kiện, thiết bị dựa nguyên tắc hồn tồn cơng nghệ đại có tính chất cách mạng khoa học kỹ thuật Đó lý cấu trúc thấp chiều đƣợc nhiều nhà Vật lý quan tâm nghiên cứu Khi sóng âm truyền dọc theo vật dẫn có electron dẫn truyền xung lƣợng từ sóng âm cho điện tử dẫn làm xuất hiệu ứng gọi hiệu ứng âm - điện, mạch kín tạo dòng âm - điện, mạch hở tạo trƣờng âm - điện Tuy nhiên có mặt từ trƣờng ngồi theo phƣơng vng góc với chiều truyền sóng âm gây hiệu ứng khác gọi hiệu ứng âm - điện - từ, lúc có dòng xuất theo phƣơng vng góc với phƣơng truyền sóng âm từ trƣờng ngồi gọi dòng âm - điện - từ, mạch hở xuất trƣờng âm - điện - từ Trên phƣơng diện lý thuyết, hiệu ứng âm - điện âm - điện - từ bán dẫn khối đƣợc xem xét dƣới hai quan điểm khác Trên quan điểm lý thuyết cổ điển, toán đƣợc giải chủ yếu dựa việc giải phƣơng trình động cổ điển Boltzmann, xem sóng âm giống nhƣ lực tác dụng Trên quan điểm lý thuyết lƣợng tử, toán liên quan đến hiệu ứng âm - điện âm - điện - từ đƣợc giải phƣơng pháp lý thuyết hàm Green bán dẫn khối, phƣơng pháp phƣơng trình động lƣợng tử bán dẫn khối với việc xem sóng âm nhƣ dòng phonon âm Bên cạnh với phát triển mạnh mẽ khoa học cơng nghệ hiệu ứng âm - điện âm - điện - từ đo đƣợc thực nghiệm siêu mạng, hố lƣợng tử, ống nano cacbon Tuy nhiên, chƣa có lý thuyết hoàn chỉnh cho kết thực nghiệm hiệu ứng âm - điện âm - điện - từ hệ bán dẫn thấp chiều Và toán tính tốn hiệu ứng âm - điện - từ hố lƣợng tử phƣơng pháp phƣơng trình động lƣợng tử bỏ ngỏ Vì đề tài lựa chọn tiêu đề: “Lý thuyết lượng tử hiệu ứng âm điện từ hố lượng tử với cao vô hạn” để nghiên cứu Mục tiêu Phƣơng pháp nghiên cứu Đề tài nghiên cứu trƣờng âm - điện - từ lƣợng tử hố lƣợng tử Biểu thức giải tích trƣờng âm - điện - từ đƣợc thu nhận Các kết thu đƣợc hố đƣợc so sánh với kết đƣợc nghiên cứu bán dẫn khối cho thấy khác biệt định tính lẫn định lƣợng Để giải tốn thuộc loại này, ta áp dụng nhiều phƣơng pháp lý thuyết khác nhƣ lý thuyết nhiễu loạn, lý thuyết hàm Green phƣơng pháp tích phân phiến hàm, phƣơng trình động lƣợng tử Trong luận văn này, tơi sử dụng phƣơng pháp phƣơng trình động lƣợng tử xuất phát từ Hamiltonian hệ điện tử sóng âm ngồi hố lƣợng tử, sử dụng phƣơng trình chuyển động Heisenberg thiết lập phƣơng trình cho hàm phân bố điện tử, từ tìm từ trƣờng âm - điện từ lƣợng tử hố lƣợng tử Cấu trúc luận văn Nội dung luận văn phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo phụ lục gồm chƣơng: Chƣơng Hố lƣợng tử hiệu ứng âm - điện - từ bán dẫn khối Chƣơng Biểu thức giải tích trƣờng âm - điện - từ hố lƣợng tử với hố cao vơ hạn Chƣơng Tính tốn số vẽ đồ thị kết lý thuyết cho trƣờng âm - điện từ hố lƣợng tử AlAs/GaAs/AlAs Các kết luận văn chứa đựng chƣơng chƣơng Chúng thu đƣợc biểu thức giải tích trƣờng âm - điện - từ hố lƣợng tử với cao vô hạn Việc khảo sát số đƣợc thực cho thấy phụ thuộc trƣờng âm - điện - từ vào từ trƣờng trƣờng hợp: từ trƣờng yếu từ trƣờng mạnh Kết thu đƣợc mới, có điểm khác biệt so với trƣờng hợp trƣờng âm - điện - từ bán dẫn khối Chƣơng HỐ LƢỢNG TỬ VÀ HIỆU ỨNG ÂM ĐIỆN TỪ TRONG BÁN DẪN KHỐI 1.1 Hố lƣợng tử 1.1.1 Khái quát hố lƣợng tử Hố lƣợng tử (quantum wells) cấu trúc bán dẫn thuộc hệ điện tử chuẩn hai chiều, đƣợc cấu tạo chất bán dẫn có số mạng xấp xỉ nhau, có cấu trúc tinh thể tƣơng đối giống Tuy nhiên, chất bán dẫn khác có độ rộng vùng cấm khác nên lớp tiếp xúc xuất độ lệch vùng hóa trị vùng dẫn Sự khác biệt cực tiểu vùng dẫn cực đại vùng hóa trị hai chất bán dẫn tạo giếng điện tử, làm cho chúng xuyên qua mặt phân cách để đến lớp bán dẫn bên cạnh (tức khơng có hiệu ứng đƣờng ngầm) Do vậy, cấu trúc hố lƣợng tử, hạt tải điện bị định xứ mạnh, chúng bị cách li lẫn giếng hai chiều Đặc điểm chung hệ điện tử cấu trúc hố lƣợng tử chuyển động điện tử theo hƣớng (thƣờng chọn hƣớng z) bị giới hạn mạnh, phổ lƣợng điện tử theo trục z bị lƣợng tử hố, thành phần xung lƣợng điện tử theo hƣớng x y biến đổi liên tục Một tính chất quan trọng xuất hố lƣợng tử giam giữ điện tử mật độ trạng thái thay đổi Nếu nhƣ cấu trúc với hệ điện tử ba chiều, mật độ trạng thái giá trị tăng theo quy luật  1/2 (với  lƣợng điện tử), hố lƣợng tử nhƣ hệ thấp chiều khác, mật độ trạng thái bắt đầu giá trị khác trạng thái lƣợng cho phép thấp   0 tăng theo quy luật khác  1/2 Hố lƣợng tử đƣợc chế tạo nhiều phƣơng pháp khác nhau, ví dụ nhƣ phƣơng pháp epitaxy (Molecular beam epitaxy - MBE), phƣơng pháp kết tủa hóa hữu kim loại (Metal organic chemical vapor deposition - MOCVD) Với công nghệ chế tạo vật liệu đại, ngƣời ta chế tạo hố lƣợng tử giam giữ khác nhau, việc khảo sát lý thuyết hố lƣợng tử chủ yếu dựa hàm sóng phổ lƣợng điện tử thu đƣợc nhờ giải phƣơng trình Schrodinger với hố đặc trƣng Ngồi ra, chuyển từ hệ ba chiều sang hệ hai chiều mật độ trạng thái thay đổi, mật độ trạng thái bắt đầu giá trị khác không Sự thay đổi mật độ trạng thái hệ điện tử hố lƣợng tử đóng vai trò quan trọng việc chế tạo laser bán dẫn hố lƣợng tử Trong luận văn này, quan tâm đến hố lƣợng tử với giam giữ cao vô hạn 1.1.2 Hàm sóng phổ lƣợng điện tử hố lƣợng tử với hố cao vô hạn a, Trƣờng hợp vắng mặt từ trƣờng Chúng ta xét hố lƣợng tử với hố cao vô hạn Điện tử bên hố V(z) đƣợc giam giữ hố cao vơ hạn có dạng: V(z) = (1.1) Hàm sóng phổ lƣợng điện tử bị giam cầm z L hố lƣợng tử với tƣơng ứng thu đƣợc từ việc giải phƣơng trình Schrodinger[2,6] Hàm sóng: (x,y,z) = Phổ lƣợng: exp( = + ).sin( + , , (1.2) (1.3) Trong n=1,2 số mức lƣợng gián đoạn hố lƣợng tử, Lz=L độ rộng hố lƣợng tử, Lx, Ly độ dài chuẩn hóa theo phƣơng Ox Oy, m e lần lƣợt khối lƣợng điện tích hiệu dụng điện tử hố lƣợng tử b, Trƣờng hợp có mặt từ trƣờng b.1 Từ trường vng góc với thành hố lượng tử Bây đặt thêm từ trƣờng khơng đổi vng góc với hố lƣợng tử, tức song song với phƣơng Ox Đối với từ trƣờng ta sử dụng vector A = Trong trƣờng hợp hàm Hamilton điện tử có dạng:    F  x2 x    bc    e kBT exp     exp  x ( c  1) dx  b exp  x ( c  1) dx      2   ax      ax   bc   exp   F  k BT   2   c 1   c 1   c 1   c   Sin   Si  Cos     Ci        a   a   a   a    a    c 1   c 1   c 1   c   b Ci   Cos    Si   Sin    a   a   a    a  Tƣơng tự: G2,2   bc       c    c 1   c 1   c    exp   F    Ci  Cos   Si  Sin        a   a   a   k BT   a    a  b   c 1   c 1   c 1   c   Ci  Sin   Si  Cos       2  a   a   a   a  a Vậy EAME   c e2 c e 2 A  G2,2 F2,2  bG2,2 F1,2    G1,2 F3,2  bG1,2 F2,2    F2,2  bF1,2   c 2  F3,2  bF2,2      n ', n   2  n ', n  cl q  S  L L  x y q cs   l 4l    exp    m c    2mc    2   q q   q ( c  n ' n    q  k )  q (  c  n  n '    q  k )   2m 2m   2   G2,2 F2,2  bG2,2 F1,2    G1,2 F3,2  bG1,2 F2,2     F2,2  bF1,2   c 2  F3,2  bF2,2     1 (2.40) Bằng phƣơng pháp phƣơng trình động lƣợng tử thu đƣợc biểu thức giải tích trƣờng âm - điện - từ lƣợng tử hố lƣợng tử với hố cao vô hạn trƣờng hợp thời gian phục hồi xung lƣợng phụ thuộc vào lƣợng hạt tải So sánh biểu thức trƣờng âm - điện - từ hố lƣợng tử (2.40) với bán dẫn khối (1.19) (1.20) ta thấy phụ thuộc trƣờng âm - điện - từ hố lƣợng tử vào từ trƣờng ngồi H khơng tuyến tính, phụ thuộc trƣờng âm - điện - từ bán dẫn khối vào từ trƣờng H tỉ lệ thuận từ trƣờng yếu tỉ lệ nghịch từ trƣờng mạnh Ngoài ra, từ biểu thức (2.40) ta thấy trƣờng âm - điện - từ hố lƣợng tử phụ thuộc mạnh vào có mặt từ trƣờng ngồi, 34 1 tần số sóng âm nhiệt độ hệ Để thấy rõ phụ thuộc biểu thức (2.40) đƣợc tính số bàn luận Chƣơng TÍNH TỐN SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ KẾT QUẢ LÝ THUYẾT CHO TRƢỜNG ÂM - ĐIỆN - TỪ TRONG HỐ LƢỢNG TỬ AlAs/GaAs/AlAs Để thấy rõ phụ thuộc trƣờng âm - điện - từ vào tham số nhƣ tần số sóng âm từ trƣờng ngồi, xem xét trƣờng âm - điện - từ cho hai trƣờng hợp giới hạn Trƣờng hợp từ trƣờng yếu, nhiệt độ cao trƣờng hợp từ trƣờng mạnh nhiệt độ cao Dựa công thức trƣờng âm - điện - từ (2.40) thu đƣợc kết vẽ đồ thị phụ thuộc trƣờng âm - điện - từ vào tần số sóng âm, từ trƣờng ngồi B cho trƣờng hợp hố lƣợng tử AlAs/GaAs/AlAs Các tham số vật liệu đƣợc sử dụng q trình tính tốn: Đại lƣợng Ký hiệu Giá trị Khối lƣợng hiệu dụng điện tử M 0.067m0 Điện tích hiệu dụng điện tử e 2.07e0 Mật độ khối lƣợng (kg.m-3)  5300 Mật độ thơng lƣợng phonon ngồi (W.m-2)  104 Vận tốc dọc sóng âm (m.s-1) cl 2.103 Vận tốc ngang sóng âm (m.s-1) ct 18.102 Vận tốc sóng âm (m.s-1) cs 8.102 Hệ số biến dạng điện thế(eV)  13.5 Thời gian phục hồi(s) 0 10-9 35 3.1 Sự phụ thuộc trƣờng âm – điện – từ vào từ trƣờng trƣờng hợp từ trƣờng yếu Hình 3.1: Đồ thị biểu diễn phụ thuộc trường âm - điện - từ vào từ trường trường hợp từ trường yếu, với T=300K(đường liền nét), T=295K (đường nét đứt) Hình 3.1 thể phụ thuộc trƣờng âm - điện - từ theo từ trƣờng trƣờng hợp từ trƣờng yếu ħc > kBT Từ kết vẽ đồ thị ta thấy có xuất nhiều đỉnh giá trị khác từ trƣờng Kết khác biệt so với kết đạt đƣợc bán dẫn khối Trong bán dẫn khối, trƣờng hợp từ trƣờng mạnh trƣờng âm - điện - từ tỉ lệ với 1/B, khác ảnh hƣởng giam giữ điện tử hố ảnh hƣởng từ trƣờng trƣờng hợp thể mạnh, từ trƣờng mạnh ảnh hƣởng lớn 37 3.3 Sự phụ thuộc trƣờng âm – điện – từ vào tần số sóng âm 10 EAME[arb units] 0 -1  q(s ) 10 x 10 10 Hình 3.3.Đồ thị phụ thuộc trường âm - điện - từ vào tần số sóng âm giá trị khác từ trường ngoài, với B=0.12T (đường nét đứt), B=0.14T(đường liền nét) Ở T=290K Hình 3.3 cho thấy phụ thuộc trƣờng âm - điện - từ vào tần số sóng âm giá trị khác từ trƣờng ngồi Hình vẽ cho thấy trƣờng âm điện từ phụ thuộc khơng tuyến tính vào tần số sóng âm, tần số sóng âm tăng lên trƣờng âm điện từ tăng đạt đến giá trị cực đại sau giảm Giá trị tần số mà trƣờng âm - điện - từ đạt cực đại khác phụ thuộc vào từ trƣờng ngồi Ví dụ, với B = 0.12 T, B = 0.14 T, đỉnh xuất vị trí tần số q= 4.1×1010 s-1, 3.5×1010 s-1 Kết khác biệt với bán dẫn khối, bán khối trƣờng âm - điện gần nhƣ tuyến tính theo tần số sóng âm 38 10 EAME[arb units] 0 -1  (s ) q 10 x 10 10 Hình 3.4.Đồ thị phụ thuộc trường âm - điện - từ vào tần số sóng âm giá trị khác nhiệt độ, với T=290K(đường nét đứt), T=300K(đường liền nét) Ở B=0.14T Hình 3.4 mơ tả phụ thuộc trƣờng âm - điện - từ vào tần số sóng giá trị khác nhiệt độ Từ hình vẽ ta thấy thay đổi nhiệt độ có độ lớn trƣờng âm - điện - từ thay đổi, vị trí đỉnh cực đại không thay đổi giá trị đỉnh xuất vị trí có q = 3.5×1010 s-1 B = 0.14 T, kết khác với kết Hình 3.3 Trong hình 3.3, ta thấy thay đổi từ trƣờng ngồi khơng có giá trị trƣờng âm - điện - từ thay đổi mà vị trí đỉnh cực đại thay đổi theo Bởi vì, điều kiện xuất vị trí đỉnh phụ thuộc vào tần số sóng âm từ trƣờng ngồi, mà khơng phụ thuộc vào nhiệt độ hệ 39 Thảo luận kết thu đƣợc Nhìn vào kết tính số vẽ đồ thị trƣờng âm - điện - từ hố lƣợng tử với cao vơ hạn, ta có số nhận xét sau: Trong miền từ trƣờng yếu, nhiệt độ cao trƣờng âm - điện - từ thu đƣợc nhỏ, xấp xỉ 10V/m Sự phụ thuộc trƣờng âm - điện - từ vào từ trƣờng ngồi trƣờng hợp khơng tuyến tính Kết khác nhiều so với kết đạt đƣợc bán dẫn khối, theo kết bán dẫn khối trƣờng âm điện từ tăng tuyến tính theo từ trƣờng từ trƣờng yếu Trong miền từ trƣờng mạnh, nhiệt độ cao phụ thuộc trƣờng âm điện - từ lên từ trƣờng phi tuyến, xuất nhiều đỉnh nhọn, phụ thuộc khác nhiều so với kết tốn tƣơng tự bán dẫn khối loại bán dẫn khối kết cho thấy trƣờng âm - điện - từ tỉ lệ nghịch với từ trƣờng từ trƣờng mạnh 40 KẾT LUẬN Trong luận văn, nghiên cứu trƣờng âm - điện - từ hố lƣợng tử với hố cao vơ hạn Bài tốn vật lý đƣợc nghiên cứu dựa phƣơng pháp phƣơng trình động lƣợng tử điện tử trƣờng hợp tán xạ điện tử - phonon âm Kết thu đƣợc nhƣ sau: 1.Xuất phát từ Hamiltonian cho hệ điện tử sóng âm ngồi hố lƣợng tử, thu đƣợc phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử hố lƣợng tử có mặt sóng âm ngồi từ trƣờng Từ thu đƣợc biểu thức giải tích hàm phân bố điện tử, trƣờng âm - điện - từ hố lƣợng tử với hố cao vô hạn Biểu thức giải tích trƣờng âm - điện - từ cho thấy có phụ thuộc phi tuyến vào từ trƣờng ngồi, nhiệt độ hệ, tần số sóng âm Đồng thời có khác biệt so với bán dẫn khối, phụ thuộc trƣờng âm - điện - từ hố lƣợng tử vào từ trƣờng ngồi H khơng tuyến tính, phụ thuộc trƣờng âm điện - từ bán dẫn khối vào từ trƣờng H tỉ lệ thuận từ trƣờng yếu tỉ lệ nghịch từ trƣờng mạnh Kết lý thuyết trƣờng âm - điện - từ đƣợc thực tính toán số, vẽ đồ thị bàn luận cho trƣờng hợp hố lƣợng tử với cao vô hạn AlAs/GaAs/AlAs Kết tính tốn số vùng từ trƣờng yếu, nhiệt độ cao vùng từ trƣờng mạnh, nhiệt độ cao Từ kết tính số với miền từ trƣờng mạnh, nhiệt độ cao phụ thuộc trƣờng âm - điện - từ lên từ trƣờng phi tuyến, xuất nhiều đỉnh nhọn; vùng từ trƣờng yếu, nhiệt độ cao từ trƣờng ngồi tăng lên trƣờng âm - điện - từ tăng lên đến giá trị cực đại sau giảm xuống, nói cách khác phụ thuộc khơng tuyến tính Các kết có điểm khác với kết thu đƣợc với trƣờng âm điện - từ bán dẫn khối 41 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt Nguyễn Quang Báu, Đỗ Quốc Hùng, Vũ Văn Hùng, Lê Tuấn (2011), Lý thuyết bán dẫn đại, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội Nguyễn Quang Báu, Nguyễn Vũ Nhân, Phạm Văn Bền (2010), Vật lý bán dẫn thấp chiều, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội Nguyễn Văn Hiếu (2014), Hiệu ứng Âm-điện-từ bán dẫn thấp chiều, Luận án Tiến sĩ, Hà Nội Nguyễn Văn Hiệu (1997), Cơ sở lý thuyết lượng tử chất rắn, Thông tin khoa học công nghệ Quốc gia, Hà Nội Nguyễn Văn Hùng (2000), Lý thuyết chất rắn, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội 6.Nguyễn Thế Khôi, Nguyễn Hữu Minh (1992), Vật lý chất rắn, NXB Giáo dục Ya.Shilk (2002), Hố lượng tử vật lý điện tử học hệ hai chiều, NXB Khoa học – Kỹ thuật Tiếng Anh Alexander Balandin and Kang L Wang (1998), “Effect of phonon confinement on the thermoelectric figure of merit of quantum well”, J Appl Phys 84, pp 6149-6153 Astley M R., Kataoka M., Ford C.J.B (2008), “Quantized acoustoelectric current in an InGaAs quantum well”, J Appl Phys., 103, 096102 10 N.Q.Bau, N.V.Hieu and N.V.Nhan (2012), “Calculations of the Acoustoelectric Current in a Quantum Well by Using a Quantum Kinetic Equation”, J Kor Phys Soc., Vol 61, No.12, December 2012, pp 2026-2031 11 N.Q.Bau, N.V.Hieu and N.V.Nhan (2012), “The quantum acoustomagnetoelectric field in a quantum well with a parabolic potential”, Supfierlattices and Microstructure, 52, 921-930 42 12 Nguyen Quang Bau, Nguyen Van Hieu, Nguyen Vu Nhan (2012), “The quantum acoustomagnetoelectric field in a quantum well with a parabolic potential”, Superlattices and Microstructure (ELSEVIER) Vol 52, No 5, pp 921930 13 N Q Bau, D M Hung, N B Ngoc (2009), “The nonlinear absorption coefficient of a strong electromagnetic wave caused by confined electrons in quantum wells”, J Korean Phys Soc, 54, pp 765-773 14 Cunningham J., Peper M., Talyanskii V I (2005), “Acoustoelectric current in submicron-separated quantum wire”, Appl Phys Lett., 86, pp.152105 15 Epstein E.M (1976), “Parametric resonance of acoustic and optical phonons in semiconductors”, Sov Phys Semicond, 10, pp 1164 16 Li W S., Shi-Wei Gu, Au-Yeung T C., and Y Y Yeung (1992), “Effects of the parabolic potential and confined phonons on the polaron in a quantum wire”, Phys Rev B46, pp 4630-4637 17 Lippens P.E, Lannoo M., Pauliquen J.F (1989), “Calculation of the transverse acoustoelectric voltage in a piezoelectric extrinsic semiconductor structure”, J Appl Phys., 66, 1209 18 Manlevich V.L., Epshtein E.M (1976), “Photostimulated kinetic effects in semiconductors”, J Sov Phys, 19, pp 230-237 19 Mickevicius R and Mitin V (1993), “Acoustic-phonon scattering in a rectangular quantum wire”, Phys Rev B48, pp 17194-171201 20 Nishiguchi N (1995), “Resonant acoustic-phonon modes in quantum wire”, Phys Rev B52, pp 5279-5288 21 Parmenter R H (1953), “The acousto-Electric Effect”, Phys Rev., 89, pp 990 22 Reulet B., Kasumov A Y., Kociak M., Deblock R., Khodos I I., Gorbatov Yu B., Volkov V T., Journet C and Bouchiat H (2000), “Acoustoelectric Effects in Carbon Nanotubes”, Phys Rev Lett 85, pp 2829-2832 43 23 Ridley B.K (1982), “The electron-phonon interaction in quasi-twodimensionnal semiconductor quantum-well structures”, J Phys C15, pp 58995917 24 Rucker H., Molinari E and Lugli P (1992), “Microscopic calculation of the electron-phonon interaction in quantum wells”, Phys Rev B45, pp 6747-6756 25 Shilton J M., Mace D R., Talyanskii V I., Galperin Yu., Simmons M Y., Pepper M and Ritchie D A (1996), “On the acoustoelectric current in a onedimensional channel”, J Phys., (N.24), pp 337 26 Yua S.G., Kim K.W., Stroscio M.A, Iafrate G.J and Ballato A (1996), “Electron interaction with confined acoustic phonons in cylindrical quantum wires via deformation potential”, J Appl Phys, 80, pp 2815-2822 44 PHỤ LỤC A.Các chƣơng trình 1.Tính giai thừa function t=giaithua(n) if n==0 t=1; else t=1; for k=1:n t=t*k; end end t=t; 2.Hàm tính Ci(x) function ci=ci(x) ci1=log(x); for k=1:10 ci1=ci1+(-1)^(k)*(x.^(2*k))/((2*k)*giaithua(2*k)); end ci=ci1; 3.Hàm tính Si(x) function si=si(x) si1=-pi/2; for k=1:10 si1=si1+(-1)^(k+1)*(x.^(2*k-1))/((2*k-1)*giaithua(2*k-1)); end si=si1; B.Các chƣơng trình chạy Sự phụ thuộc trƣờng âm - điện - từ vào từ trƣờng trƣờng hợp từ trƣờng yếu clc;clear all; close all; eo=1.6*10^-19; e=2.07*eo; phi = 10^4; t1=6*10^-7; wq = 8*10^7; c= 3*10^8; del=13.5*eo; kb= 1.38*10^-23; vs = 5000; T=290; 45 Lx=10^-7;Ly=10^-7;S=Lx*Ly mo= 9.1*10^-31;m=mo*0.067; b=1/(kb*T);ef=0.038*eo; wk=9*10^10, H=linspace(9*10^3, 1.28*10^5, 1000); omega=(e*H)/(m*c); ro=5320; h=1.05*10^-34; q=wq/vs; cs=800; cl=2000; ct= 1800; sima1=(1-(cs^2/cl^2))^0.5; sima2= (1(cs^2/ct^2))^0.5; kl=(q^2-(wq^2/cl^2))^0.5; F= q*((1+sima1^2)/(2*sima1)+(sima1/sima2 2)*((1+sima2^2)/(2*sima2))); cq=(del^2*cl^4*h*wq^3)/(2*F*ro); a1=(omega.^2).*(t1^2); c1= (2*kl*sqrt(2*m*kb*T))./(m.*omega);d=(c1+1)./sqrt(a1); b1=0; for n=1:2 b1=(h.*omega.*(n+0.5))./(kb.*T); end b1; si1= si(1./sqrt(a1)); ci1 = ci(1./sqrt(a1)); si2= si((c1+1)./sqrt(a1)) ; ci2= si((c1+1)./sqrt(a1)); f22=-exp(ef*b).*[(omega.*t1).^-3].*[ci1.*sin(1./sqrt(a1))-si1.*cos(1./sqrt(a1))]; f12=exp(ef*b).*[(omega.*t1).^-2].*[ci1.*cos(1./sqrt(a1))+si1.*sin(1./sqrt(a1))]; f32=-exp(ef*b).*[(omega.*t1).^-4].*[ci1.*cos(1./sqrt(a1))+si1.*sin(1./sqrt(a1))]; g12=exp(b1.*c1/2+ef*b).*(a1).^-1.5.*[ci2.*sin(d)-si2.*cos(d)b1.*(ci2.*cos(d)+si2.*sin(d))]; g22=-exp(b1.*c1/2+ef*b).*[ci2.*cos(d)+si2.*sin(d)+1.5.*b1.*((a1).^-1.5).*(ci2.*sin(d)si2.*cos(d))]; C=[(g22.*f22- b1.*g22.*f12)-(g12.*f32-b1.*g12.*f22)].*[(f22-b1.*f12).^2+a1.*(f32b1.*f22).^2].^-1; A=(2.*pi).^7.*h.^2.*cq*q/(S^2); A1=exp(h.*kl.^2./(2.*m.*omega)).*[3+4.*h.^2.*kl.^4./(m.*omega.*omega)]; A2=(pi.*omega.*t1.*phi)./(e*e*cs*wq); A3=A.*A1.*A2; B=0; for n1=1:3 for n=1:2 B=h/(pi*t1)*(1./((h.*omega.*(n1-n)-h*wq+h*wk).^2+(h^2/t1^2))- 1./((h.*omega.*(-n+n1)+h*wq-h*wk).^2+(h^2/t1^2))); end end B; D=A3.*C.*B; plot(H*1.25*10^-6,D*5*10^11,' r','linewidth',2); hold on; ylabel('E_{AME}[V/m]'); xlabel('B(T)'); 2.Sự phụ thuộc trƣờng âm - điện - từ vào từ trƣờng trƣờng hợp từ trƣờng mạnh 46 clc;clear all; close all; eo=1.6*10^-19; e=2.07*eo; phi = 10^4; t1=7*10^-12, wq = 2*10^6; c= 3*10^8; del=13.5*eo; kb= 1.38*10^-23; vs = 5000; T=290;Lx=10^-7;Ly=10^-7;S=Lx*Ly ;mo= 9.1*10^-31;m=mo*0.067; b=1/(kb*T);ef=0.038*eo; wk=9*10^10, H=linspace(2.22*10^5, 5*10^5, 20000); omega=(e*H)/(m*c); ro=5320; h=1.05*10^-34; q=wq/vs; cs=800; cl=2000; ct= 1800; sima1=(1-(cs^2/cl^2))^0.5; sima2= (1(cs^2/ct^2))^0.5; kl=(q^2-(wq^2/cl^2))^0.5; F= q*((1+sima1^2)/(2*sima1)+(sima1/sima2 2)*((1+sima2^2)/(2*sima2))); cq=(del^2*cl^4*h*wq^3)/(2*F*ro); a1=(omega.^2).*(t1^2); c1= (2*kl*sqrt(2*m*kb*T))./(m.*omega);d=(c1+1)./sqrt(a1); b1=0; for n=1:3 b1=(h.*omega.*(n+0.5))./(kb.*T); end b1; si1= si(1./sqrt(a1)); ci1 = ci(1./sqrt(a1)); si2= si((c1+1)./sqrt(a1)) ; ci2= si((c1+1)./sqrt(a1)); f22=-exp(ef*b).*[(omega.*t1).^-3].*[ci1.*sin(1./sqrt(a1))-si1.*cos(1./sqrt(a1))]; f12=exp(ef*b).*[(omega.*t1).^-2].*[ci1.*cos(1./sqrt(a1))+si1.*sin(1./sqrt(a1))]; f32=-exp(ef*b).*[(omega.*t1).^-4].*[ci1.*cos(1./sqrt(a1))+si1.*sin(1./sqrt(a1))]; g12=exp(b1.*c1/2+ef*b).*(a1).^-1.5.*[ci2.*sin(d)-si2.*cos(d)b1.*(ci2.*cos(d)+si2.*sin(d))]; g22=-exp(b1.*c1/2+ef*b).*[ci2.*cos(d)+si2.*sin(d)+1.5.*b1.*((a1).^-1.5).*(ci2.*sin(d)si2.*cos(d))]; C=[(g22.*f22- b1.*g22.*f12)-(g12.*f32-b1.*g12.*f22)].*[(f22-b1.*f12).^2+a1.*(f32b1.*f22).^2].^-1; A=(2.*pi).^7.*h.^2.*cq*q/(S^2); A1=exp(h.*kl.^2./(2.*m.*omega)).*[3+4.*h.^2.*kl.^4./(m.*omega.*omega)]; A2=(pi.*omega.*t1.*phi)./(e*e*cs*wq); A3=A.*A1.*A2; B=0; for n1=1:4 for n=1:3 B=h/(pi*t1)*(1./((h.*omega.*(n1-n)-h*wq+h*wk).^2+(h^2/t1^2))- 1./((h.*omega.*(-n+n1)+h*wq-h*wk).^2+(h^2/t1^2))); end end B; D=A3.*C.*B; plot(H*3*10^-6,D*5*10^19+1,' r','linewidth',2); hold on; ylabel('E_{AME}[V/m]'); xlabel('B(T)'); 3.Sự phụ thuộc trƣờng âm - điện - từ vào tần số sóng âm clc;clear all; close all; 47 eo=1.6*10^-19; e=2.07*eo; phi = 10^4; t1=2*10^-7; wq =linspace(10^8, 9*10^10,10000); c= 3*10^8; del=13.5*eo; kb= 1.38*10^-23; vs = 5000; T=290; Lx=10^-7;Ly=10^-7;S=Lx*Ly; mo= 9.1*10^-31;m=mo*0.067; b=1/(kb*T);ef=0.038*eo; wk=9*10^10, H=1.12*10^5;B=H*1.25*10^-6; omega=(e*H)/(m*c); ro=5320; h=1.05*10^-34; q=wq./vs; cs=800; cl=2000; ct= 1800; sima1=(1-(cs^2/cl^2))^0.5; sima2= (1(cs^2/ct^2))^0.5; kl=(q.^2-(wq.^2/cl.^2)).^0.5; F= q*((1+sima1^2)/(2*sima1)+(sima1/sima2 2)*((1+sima2^2)/(2*sima2))); cq=(del^2*cl^4*h.*wq.^3)/(2*F*ro); a1=(omega.^2).*(t1^2); c1= (2*kl*sqrt(2*m*kb*T))./(m.*omega);d=(c1+1)./sqrt(a1); b1=0; for n=1:2 b1=(h.*omega.*(n+0.5))./(kb.*T); end b1; si1= si(1./sqrt(a1)); ci1 = ci(1./sqrt(a1)); si2= si((c1+1)./sqrt(a1)) ; ci2= si((c1+1)./sqrt(a1)); f22=-exp(ef*b).*[(omega.*t1).^-3].*[ci1.*sin(1./sqrt(a1))-si1.*cos(1./sqrt(a1))]; f12=exp(ef*b).*[(omega.*t1).^-2].*[ci1.*cos(1./sqrt(a1))+si1.*sin(1./sqrt(a1))]; f32=-exp(ef*b).*[(omega.*t1).^-4].*[ci1.*cos(1./sqrt(a1))+si1.*sin(1./sqrt(a1))]; g12=exp(b1.*c1/2+ef*b).*(a1).^-1.5.*[ci2.*sin(d)-si2.*cos(d)b1.*(ci2.*cos(d)+si2.*sin(d))]; g22=-exp(b1.*c1/2+ef*b).*[ci2.*cos(d)+si2.*sin(d)+1.5.*b1.*((a1).^-1.5).*(ci2.*sin(d)si2.*cos(d))]; C=[(g22.*f22- b1.*g22.*f12)-(g12.*f32-b1.*g12.*f22)].*[(f22-b1.*f12).^2+a1.*(f32b1.*f22).^2].^-1; A=(2.*pi).^7.*h.^2.*cq.*q/(S^2); A1=exp(h.*kl.^2./(2.*m.*omega)).*[3+4.*h.^2.*kl.^4./(m.*omega.*omega)]; A2=(pi.*omega.*t1.*phi)./(e*e*cs*wq); A3=A.*A1.*A2; B=0; for n1=1:3 for n=1:2 B=h/(pi*t1)*(1./((h.*omega.*(n1-n)-h*wq+h*wk).^2+(h^2/t1^2))- 1./((h.*omega.*(-n+n1)+h*wq-h*wk).^2+(h^2/t1^2))); end end B; D=A3.*C.*B; plot(wq,D*3*10^8,'b','linewidth',2); hold on; grid on ylabel('Eame(V/m)'); xlabel('wq(s^-1)'); 48 ... TÍCH CỦA TRƢỜNG ÂM - ĐIỆN - TỪ TRONG HỐ LƢỢNG TỬ VỚI HỐ THẾ CAO VÔ HẠN 2.1 Hamiltonian tƣơng tác điện tử - phonon hố lƣợng tử Xét hố lƣợng tử với hố cao vô hạn Trong hố lƣợng tử điện tử bị giam cầm... tính tốn hiệu ứng âm - điện - từ hố lƣợng tử phƣơng pháp phƣơng trình động lƣợng tử bỏ ngỏ Vì đề tài lựa chọn tiêu đề: Lý thuyết lượng tử hiệu ứng âm điện từ hố lượng tử với cao vô hạn để nghiên... điện tử hố lƣợng tử với hố cao vô hạn ………………………………………………………………… 1.2 Hiệu ứng âm – điện – từ bán dẫn khối …………………………… 1.2.1 Khái niệm hiệu ứng âm – điện hiệu ứng âm – điện – từ bán dẫn khối ………………………………………………………………