Lý thuyết về hiệu ứng âm điện từ trong dây lượng tử với hố thế hình chữ nhật cao vô hạn

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - NGUYỄN NGỌC DUNG LÝ THUYẾT VỀ HIỆU ỨNG ÂM – ĐIỆN - TỪ TRONG DÂY LƯỢNG TỬ VỚI HỐ THẾ HÌNH CHỮ NHẬT CAO VƠ HẠN LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội - Năm 2014 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - Nguyễn Ngọc Dung LÝ THUYẾT VỀ HIỆU ỨNG ÂM – ĐIỆN - TỪ TRONG DÂY LƯỢNG TỬ VỚI HỐ THẾ HÌNH CHỮ NHẬT CAO VƠ HẠN Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết vật lý toán Mã số: 60.44.01.03 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: GS.TS NGUYỄN QUANG BÁU Hà Nội - Năm 2014 LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc lòng biết ơn chân thành tới GS.TS Nguyễn Quang Báu, thầy tận tình hướng dẫn tạo điều kiện giúp đỡ em hoàn thành luận văn Thứ đến, em xin trân trọng cảm ơn thầy Nguyễn Văn Nghĩa, giảng dạy trường Đại học Thuỷ Lợi, người giúp đỡ em nhiều buổi đầu làm luận văn Em xin gửi lời cảm ơn đến thầy cô khoa Vật lý, môn Vật lý lý thuyết trường Đại học Khoa học Tự nhiên - Đại học Quốc Gia Hà Nội, thầy cô giúp đỡ bảo cho em suốt thời gian học tập Trường Cuối cùng, em xin gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình, bạn bè ln động viên, giúp đỡ em suốt q trình học tập hồn thành luận văn Do thời gian kiến thức hạn chế nên chắn luận văn nhiều thiếu sót Em mong nhận ý kiến đóng góp thầy cô bạn Một lần nữa, em xin trân trọng cảm ơn! Hà Nội, – 2014 Học viên: Nguyễn Ngọc Dung MỤC LỤC MỞ ĐẦU .1 CHƯƠNG DÂY LƯỢNG TỬ VÀ HIỆU ỨNG ÂM – ĐIỆN- TỪ TRONG HỐ LƯỢNG TỬ 1.1 Dây lượng tử 1.1.1 Khái niệm dây lượng tử .3 1.1.2 Hàm sóng phổ lượng dây lượng tử hình chữ nhật với cao vơ hạn 1.2 Tính tốn trường âm- điện- từ hố lượng tử CHƯƠNG BIỂU THỨC GIẢI TÍCH CỦA TRƯỜNG ÂM - ĐIỆN - TỪ TRONG DÂY LƯỢNG TỬ HÌNH CHỮ NHẬT VỚI HỐ THẾ CAO VƠ HẠN .15 2.1 Lý thuyết hiệu ứng âm điện từ 15 2.2 Phương trình động lượng tử cho điện tử dây lượng tử với hố hình chữ nhật cao vô hạn 17 2.3 Tính tốn trường âm - điện- từ dây lượng tử với hố hình chữ nhật cao vơ hạn …………………………………………………… …………… ……….23 CHƯƠNG TÍNH TỐN SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ KẾT QUẢ LÝ THUYẾT CHO DÂY LƯỢNG TỬ GaAs 32 3.1 Sự phụ thuộc trường âm - điện - từ vào nhiệt độ 32 3.2 Sự phụ thuộc trường âm – điện từ vào từ trường 33 Thảo luận kết 34 KẾT LUẬN .35 DANH MỤC CÁC TÀI LIỆU THAM KHẢO 36 PHỤ LỤC 39 DANH MỤC HÌNH VẼ Hình 1.1: Đồ thị biểu diễn phụ thuộc trường âm điện từ vào từ trường trường hợp từ trường yếu, nhiệt độ cao, Hình 2.1: Hiệu ứng âm- điện- từ khối bán dẫn Trang 14 Trang 15 Hình 3.1: Đồ thị phụ thuộc trường âm - điện – từ vào nhiệt độ dây lượng tử Trang 32 Hình 3.2 Đồ thị phụ thuộc trường âm - điện- từ vào từ trường dây lượng tử Trang 33 MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Trong hai thập niên vừa qua, tiến vật lý chất rắn lý thuyết thực nghiệm đặc trưng chuyển hướng đối tượng nghiên cứu từ khối tinh thể [1-6] sang màng mỏng cấu trúc thấp chiều [7-25] Những cấu trúc thấp chiều hố lượng tử (quantum wells), siêu mạng (superlattices), dây lượng tử (quantum wires) chấm lượng tử (quantum dots) … tạo nên nhờ phát triển công nghệ vật liệu với phương pháp kết tủa kim loại hóa hữu (MOCDV), epytaxi chùm phân tử (MBE)… Trong cấu trúc nano vậy, chuyển động hạt dẫn bị giới hạn nghiêm ngặt dọc theo hướng tọa độ với vùng có kích thước đặc trưng vào cỡ bậc bước sóng De Broglie, tính chất vật lý điện tử thay đổi đáng kể, xuất số tính chất khác, gọi hiệu ứng kích thước Ở đây, quy luật học lượng tử bắt đầu có hiệu lực, đặc trưng hệ điện tử phổ lượng bị biến đổi Phổ lượng bị gián đoạn dọc theo hướng tọa độ giới hạn Do tính chất quang, điện hệ thấp chiều biến đổi, mở khả ứng dụng linh kiện điện tử, đời nhiều cơng nghệ đại có tính chất cách mạng lĩnh vực khoa học, kỹ thuật Ví dụ như: đi-ốt huỳnh quang điện, pin mặt trời, loại vi mạch… Trong cấu trúc thấp chiều đó, cấu trúc dây lượng tử thu hút nhiều quan tâm nhà vật lý lý thuyết thực nghiệm Khi nghiên cứu tính chất vật lý nhà khoa học ý nhiều đến ảnh hưởng sóng âm đến tính chất vật liệu, hay gọi tương tác sóng âm với cấu trúc thấp chiều nói chung dây lượng tử nói riêng Các cơng trình nghiên cứu lý thuyết hiệu ứng âm-điên-từ bán dẫn khối, bán dẫn mẫu Kane, bán dẫn lưỡng cực, siêu mạng hố lượng tử nghiên cứu [7,21] Tuy nhiên, hiệu ứng âm-điện-từ dây lượng tử chưa nghiên cứu lý thuyết Trong khoá luận trình bày nghiên cứu tính tốn trường âm-điệntừ dây lượng tử hình chữ nhật với hố cao vơ hạn phương pháp phương trình động tử Phương pháp nghiên cứu Để giải tốn thuộc loại này, ta áp dụng nhiều phương pháp lý thuyết khác lý thuyết nhiễu loạn, lý thuyết hàm Green, phương pháp tích phân phiến hàm, phương trình động lượng tử… Mỗi phương pháp có ưu nhược điểm nó, nên việc sử dụng phương pháp tốt đánh giá tùy vào toán cụ thể Để tính tốn hiệu ứng âm- điện-từ dây lượng tử từ góc độ lượng tử ta sử dụng phương trình động lượng tử Đây phương pháp sử dụng nhiều nghiên cứu bán dẫn khối, siêu mạng, bán dẫn thấp chiều có hiệu Cấu trúc khóa luận Ngồi phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo phụ lục, khóa luận chia làm chương: Chương 1: Dây lượng tử hiệu ứng âm - điện- từ hố lượng tử Chương 2: Biểu thức giải tích trường âm – điện - từ dây lượng tử hình chữ nhật với hố cao vơ hạn Chương 3: Tính tốn số vẽ đồ thị kết lý thuyết cho trường âm- điện- từ dây lượng tử GaAs Các kết khóa luận chứa đựng chương chương Chúng thu biểu thức giải tích trường âm - điện - từ dây lượng tử hình chữ nhật với hố cao vô hạn Việc khảo sát số thực cho thấy phụ thuộc trường âm - điện - từ vào nhiệt độ T hệ từ trường H Kết thu mới, có điểm khác biệt so với trường hợp trường âm – điện- từ hố lượng tử CHƯƠNG DÂY LƯỢNG TỬ VÀ HIỆU ỨNG ÂM – ĐIỆN- TỪ TRONG HỐ LƯỢNG TỬ 1.1 Dây lượng tử 1.1.1 Khái niệm dây lượng tử Dây lượng tử ( quantum wires) cấu trúc vật liệu thấp chiều Trong đó, chuyển động điện tử bị giới hạn theo hai chiều ( kích thước cỡ 100 nm ), có chiều chuyển động tự ( số toán chiều thường gọi vơ hạn); hệ điện tử gọi khí điện tử chuẩn chiều Trên thực tế chế tạo nhiều dây lượng tử có tính chất tốt Dây lượng tử chế tạo nhờ phương pháp eptaxy MBE, kết tủa hóa hữu kim loại MOCVD Một cách chế tạo khác sử dụng cổng (gates) transistor hiệu ứng trường, cách này, tạo kênh thấp chiều hệ khí điện tử hai chiều 1.1.2 Hàm sóng phổ lượng dây lượng tử hình chữ nhật với hố cao vô hạn Do yêu cầu thực nghiệm, mơ hình dây lượng tử hình chữ nhật hay đề cập đến cơng trình mang tính lý thuyết Để tìm phổ lượng hàm sóng điện tử dây lượng tử tìm kết nhờ việc giải phương trình Schrodinger điện tử cho hệ chiều   H    2  V(r)  U(r)    E  2m *  (1.1) Trong đó, U(r) tương tác điện tử, V(r) giam giữ điện tử giảm kích thước Với mơ hình dây lượng tử hình chữ nhật có kích thước ba trục giả thiết a, b, L; L >> a, b Ta giả thiết z chiều khơng bị lượng tử hóa ( điện tử chuyển động tự theo chiều này), điện tử bị giam giữ hai chiều lại( x y hệ tọa độ Descarte); khối lượng hiệu dụng điện tử m* 0  x  a;0  y  b V   x   x  a; y   y  b (1.2) Khi hàm sóng viết là:  n,N x, y , z   ikz  n x   N y  sin  sin   e    L a  a  b  b  0   x  a;0  y  b x   x  a; y   y  b; (1.3) Và phổ lượng điện tử: En,N k  2  n2 N  k      2m* 2m*  a2 b2    (1.4) Trong n, N số lượng tử hai phương bị lượng tử hoá x y; k= (0,0,kz) véc tơ sóng điện tử 1.2 Tính tốn trường âm-điện- từ hố lượng tử [7,21] Hamilton hệ điện tử- phonon âm hố lượng tử biểu diễn lượng tử hóa thứ cấp sau H  H  H e ph (1.5) H0 lượng điện tử phonon không tương tác H0   N ( p )aN , p aN , p , N , p Và H e ph Hamiltonian tương tác điện tử dòng phonon He ph   N , N ' , p ,q CqU N , N ' (q)aN , p q aN ', p cq exp  iqt  với q3 1/2 Cq  ic ( ) ; 20S l  l  (1  cs2 / cl2 )1/2 ; 1   l2  l   t2    q  (  2)   t 2 t  l   t  (1  cs2 / ct2 )1/2 , ,  px2 p y    N ( p )    N     ( ) ,  2m m   1/2  N,p    z  z0  N ( ) exp(ipx x) exp(ip y y),   Lx Ly  a H   2 1/2   (c   ) , c ,  tần số cyclotron tần số đặc trưng cho hố thế, N = 0, 1, 2…, U N , N '  q  yếu tố ma trận toán tử U  exp iqy  l z  U N , N '  q    N* , pU N ' , p dV =    aH2 l2    p'y , py  q px' , px exp   z0l  m         aH2 l    z  z0    m  m  m    exp    dz   a H           m      2 N Lx Ly N !     z  z0   H N2   aH   2 Lx Ly   a2    aH3 l2    exp   z0l  H l 4m  m      p'y , py  q px' px  Để tính tốn trường âm- điện- từ hố lượng tử trước hết thiết lập phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm hố lượng tử, phương trình động cho trung bình thống kê tốn tử số hạt hố lượng tử f N , p  aN , p aN , p    t i  aN , p aN , p t t  aN , p aN , p , H  t (1.6) Sử dụng Hamiltonian (1.5) phép biến đổi toán tử thu phương trình động lượng tử cho điện tử tương tác với sóng âm ... Lý thuyết hiệu ứng âm điện từ 15 2.2 Phương trình động lượng tử cho điện tử dây lượng tử với hố hình chữ nhật cao vô hạn 17 2.3 Tính tốn trường âm - điện- từ dây lượng tử. .. 1: Dây lượng tử hiệu ứng âm - điện- từ hố lượng tử Chương 2: Biểu thức giải tích trường âm – điện - từ dây lượng tử hình chữ nhật với hố cao vơ hạn Chương 3: Tính tốn số vẽ đồ thị kết lý thuyết. .. DÂY LƯỢNG TỬ VÀ HIỆU ỨNG ÂM – ĐIỆN- TỪ TRONG HỐ LƯỢNG TỬ 1.1 Dây lượng tử 1.1.1 Khái niệm dây lượng tử .3 1.1.2 Hàm sóng phổ lượng dây lượng tử hình chữ nhật