Hiệu ứng âm điện trong siêu mạng pha tạp

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KHOA VẬT LÝ - - KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP Đề tài: HIỆU ỨNG ÂM ĐIỆN TRONG SIÊU MẠNG PHA TẠP Người thực : ĐINH THỊ TUYẾT Lớp : 09SVL Khoá : 2009-2013 Ngành : SƯ PHẠM VẬT LÝ Người hướng dẫn: Th.S NGUYỄN VĂN HIẾU Đà Nẵng - 2013 LỜI CẢM ƠN Lời em xin gửi lời cảm ơn chân thành đến thầy giáo - Th.S Nguyễn Văn Hiếu – người trực tiếp hướng dẫn, định hướng chuyên môn, quan tâm giúp đỡ tận tình tạo điều kiện thuận lợi cho em q trình làm khóa luận Thầy cung cấp cho em nhiều hiểu biết lĩnh vực em bắt đầu vào thực khóa luận Em xin chân thành cảm ơn thầy cô Khoa Vật Lý – trường Đại học Sư Phạm – Đại học Đà Nẵng, thầy cô trường giảng dạy, giúp đỡ chúng em năm học qua Chính thầy xây dựng cho chúng em kiến thức tảng kiến thức chun mơn để em hồn thành tốt đề tài cơng việc sau Cuối cùng, em xin cảm ơn đến gia đình bạn bè, bạn sinh viên lớp, người bên giúp đỡ, động viên em suốt thời gian vừa qua Tuy có cố gắng định thời gian trình độ có hạn nên chắn luận văn cịn nhiều thiếu sót hạn chế định Kính mong nhận góp ý thầy cô bạn Xin chân thành cảm ơn! Đà nẵng, tháng năm 2013 Sinh viên Đinh Thị Tuyết MỤC LỤC A MỞ ĐẦU B NỘI DUNG CHƯƠNG : TỔNG QUAN VỀ HỆ HAI CHIỀU Sự giam nhốt lượng tử Hố lượng tử 2.1 Khái niệm 2.2 Phân loại 2.3 Năng lượng hàm sóng điện tử hố lượng tử 2.3.1 Năng lượng hàm sóng điện tử hố lượng tử khơng có từ trường 2.3.2 Năng lượng hàm sóng điện tử hố lượng tử có từ trường ngồi 11 Siêu mạng 16 3.1 Khái niệm 16 3.2 Phân loại 17 3.3 Năng lượng hàm sóng điện tử siêu mạng bán dẫn 20 3.3.1 Năng lượng hàm sóng điện tử siêu mạng khơng có từ trường ngồi 20 3.3.2 Năng lượng hàm sóng điện tử siêu mạng có từ trường ngồi 23 Mật độ trạng thái hệ hai chiều 24 CHƯƠNG : BIỂU THỨC GIẢI TÍCH CỦA TRƯỜNG ÂM ĐIỆN TRONG SIÊU MẠNG PHA TẠP 26 Cơ sở lí thuyết 26 Phương trình động học Boltzman 26 Cấu trúc vùng lượng siêu mạng pha tạp 30 Biểu thức giải tích dịng âm điện siêu mạng pha tạp 33 4.1 Biểu thức dòng âm điện siêu mạng pha tạp khí điện tử khơng suy biến 36 4.2 Biểu thức dòng âm điện siêu mạng pha tạp khí điện tử suy biến 40 CHƯƠNG 3: TÍNH TỐN VÀ VẼ ĐỒ THỊ LÝ THUYẾT CHO SIÊU MẠNG PHA TẠP GaAs:Si/GaAs:Be 45 C KẾT LUẬN 47 D TÀI LIỆU THAM KHẢO 48 A MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Khởi đầu từ thành công rực rỡ của vật liệu bán dẫn với phát triển mạnh mẽ công nghệ nuôi tinh thể người ta chế tạo nhiều cấu trúc nano Song song với phát triển mạnh mẽ công nghệ chế tạo phát triển kĩ thuật đo hiệu ứng vật lý cấp độ vi mơ Có thể nói rằng, hai thập niên vừa qua cấu trúc tinh thể nano (màng mỏng, siêu mạng, hố lượng tử, dây lượng tử, chấm lượng tử) dần thay vật liệu bán dẫn khối kinh điển Hệ vật liệu thấp chiều cấu trúc hoàn toàn mới, khác hẳn với vật liệu trước chia làm loại: hệ khơng chiều, hệ chiều (1D), hệ hai chiều (2D) Khi kích thước vật rắn giảm xuống cách đáng kể theo chiều, chiều chiều tính chất vật lí: tính chất cơ, nhiệt, điện từ, quang thay đổi cách đột ngột Chính điều làm cho khoa học bán dẫn hiệu ứng động bán dẫn hấp dẫn nhà khoa học Đối với hệ hai chiều (2D) cụ thể siêu mạng pha tạp, phổ lượng điện tử trường hợp trở nên gián đoạn theo chiều siêu mạng pha tạp điện tử chuyển động tự theo hai chiều, cịn chiều bị hạn chế Chính gián đoạn phổ lượng hạn chế chuyển động điện tử theo chiều lại lần ảnh hưởng lên tính chất phi tuyến hệ Khi sóng âm hấp thụ vật dẫn, truyền động lượng lượng từ sóng âm đến điện tử vật dẫn làm xuất hiệu ứng gọi hiệu ứng âm điện Hiệu ứng âm điện tạo dòng âm điện jac mạch kín tạo trường âm điện không đổi E ac mạch hở Việc nghiên cứu hiệu ứng quan trọng đóng vai trị quan trọng để hiểu tính chất điện siêu mạng Việc nghiên cứu Hiệu ứng âm điện (Acoustoelectric effects) bán dẫn khối nhận nhiều ý [3 – 7] Ta biết hệ thấp chiều (QW, siêu mạng, dây lượng tử….), chuyển động electron bị giới hạn chiều chiều, chúng chuyển động tự chiều chiều Sự giam giữ electron hệ thấp chiều làm thay đổi tính chất electron cách rõ ràng Kết gây số tượng liên quan đến giảm số chiều mẫu chất Ví dụ tương tác electron phonon [8,9], tính chất điện [10,11] , tính chất quang nghiên cứu [12 – 17] hệ thấp chiều Chúng nghĩ giam giữ electron siêu mạng ảnh hưởng đến hiệu ứng âm điện Hiệu ứng âm điện AE nghiên cứu lí thuyết ống chiều [18], siêu mạng [19 – 24] khơng có sóng điện từ Gần đây, dịng âm điện đo thí nghiệm hệ hai chiều [25,26] (hố lượng tử, siêu mạng ) dây lượng tử [27] ống nano cacbon [28] Tuy nhiên siêu mạng pha tạp, hiệu ứng âm điện phi tuyến cịn bỏ ngõ chúng tơi chọn cho đề tài khóa luận với tiêu đề “HIỆU ỨNG ÂM ĐIỆN TRONG SIÊU MẠNG PHA TẠP” Đối tượng phạm vi nghiên cứu - Đối tượng nghiên cứu : Hiệu ứng âm điện siêu mạng pha tạp - Phạm vi nghiên cứu : Các đặc điểm cấu trúc, phổ lượng, mật độ trạng thái hệ hai chiều (hố lượng tử, siêu mạng) mật độ dòng âm điện siêu mạng pha tạp khí suy biến khơng suy biến Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu đề tài nghiên cứu đặc điểm cấu trúc, phổ lượng, mật độ trạng thái bán dẫn hai chiều ( hố lượng tử, siêu mạng), nghiên cứu hiệu ứng âm điện siêu mạng pha tạp khí điện tử suy biến khơng suy biến Từ xây dựng tài liệu tổng quan hiệu ứng âm điện siêu mạng pha tạp Phương pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu bao gồm : nghiên cứu tổng quan lí thuyết, xây dựng cơng thức tính, tính tốn số biện luận kết quả; thiết lập biểu thức trường âm điện siêu mạng phương trình động Boltzman Cấu trúc nội dung của đề tài A – Mở đầu B – Nội dung Chương : Tổng quan hệ hai chiều Chương : Biểu thức giải tích trường âm điện siêu mạng pha tạp Chương 3: Tính tốn số liệu vẽ đồ thị lý thuyết cho siêu mạng pha tạp GaAs:Si/GaAs:Be C- Kết luận D – Tài liệu tham khảo B NỘI DUNG CHƯƠNG : TỔNG QUAN VỀ HỆ HAI CHIỀU Sự giam nhốt lượng tử Ta bắt đầu nghiên cứu hệ hai chiều từ khái niệm giam nhốt hay bẫy lượng tử (quantum confinement) sở nhiều tượng cấu trúc nano Trong trường hợp tinh thể khơng có khuyết tật, hạt hay kích thích điện tử, phonon, exciton mơ tả sóng Bloch mà chúng truyền cách tự tinh thể Giả sử tinh thể giới hạn có hai hàng rào vô hạn cách khoảng L Các hàng rào phản xạ sóng Bloch dọc theo trục z sóng bị giam nhốt khơng gian Lấy thí dụ giao thao kế Fabry – Perot Do phản xạ nhiều lần hai gương hai đầu giao thoa kế mà sóng điện từ cho cực đại cực tiểu ứng với giá trị gián đoạn bước sóng Nếu ống giao thoa kế khơng khí điều kiện gioa thoa xác định n  2L / n;  n  1,2,3,  Trong thí dụ ta coi sóng bị giam nhốt giao thoa kế Đối với hạt tự với khối lượng hiệu dụng m* bị giam nhốt tinh thể hàng rào xuyên qua nghĩa không giới hạn, hướng z, vectơ sóng phép kz sóng Bloch xác định k2n  2 / n  n / L ; n  1, 2,3, (1-1) Và lượng tăng lượng ∆ε trường hợp không bị giam nhốt   h2 kz21 2m*  h2  2m* L2 (1-2) Đại lượng lượng giam nhốt hạt thực biểu thức (1.2) nhận từ hệ thức L.Pz   h (1-3) nguyên lý không xác định học lượng tử, nghĩa bị giam nhốt khoảng L không gian, cụ thể trường hợp dọc theo trục z, thành phần mơmen xung lượng theo trục z tăng lên lượng cỡ ħ/L Sự tăng động hạt xác định (1-2) mà rút từ (1-3) hiệu ứng lượng tử Chính hiệu ứng giam nhốt trình bày gọi giam nhốt lượng tử Ngoài tăng lượng cực tiểu hạt, giam nhốt dẫn đến lượng tử hóa lượng trạng thái kích thích có giá trị n2∆ε, n = 1, 2, 3, … (1-1) Bây ta xét điều kiện để quan sát hiệu ứng giam nhốt lượng tử Các kích thích xem xét trường thời gian sống chúng Thí dụ phonon quang bị suy giảm tương tác với phonon khác ( qua tính phi điều hịa) hay khuyết tật Kết lượng chúng có phần ảo đặc trưng hệ số giảm γ mà đặc trưng độ rộng mức lượng Vì vậy, để quan sát hiệu ứng giam nhốt lượng tử lượng giam nhốt phải γ Như thông qua (1.2) ta nhận kích thích tối đa Lmax để quan sát hiệu ứng giam nhốt lượng tử L2max  h2  2m*  (1-4) Nghĩa giam nhốt lượng tử quan sát với L > Lmax , quan sát khó khăn hạt nặng (m* lớn) Phương pháp quan trọng để quan sát hiệu ứng giam nhốt lượng tử làm lạnh vật thử tới nhiệt độ thấp để giảm γ Ta thấy giam nhốt lượng tử làm thay đổi mật độ trạng thái hạt nói chung giảm số chiều làm tăng tính kì dị mật độ trạng thái điểm tới hạn Thí dụ, giảm số chiều từ xuống vật khối thành hố lượng tử mật độ trạng thái điện tử tạo khe vùng εg = εc – εv biến đổi từ ngưỡng phụ thuộc lượng phonon ħ dạng (ħ - εg)1/2 thành hàm bậc Do xác suất chuyển dịch bao hàm mật độ trạng thái cuối, giam nhốt ảnh hưởng đến động học trình tán xạ dụng cụ bán dẫn Thí dụ người ta nhận diot laser, tạo từ hố lượng tử cóa hiệu suất cao dòng ngưỡng nhỏ so với diot laser khối Người ta tiên đoán diot laser chấm lượng tủ có dịng ngưỡng thấp Ngồi ra, tần số laser chúng bị ảnh hưởng thay đổi nhiệt độ Hố lượng tử 2.1 Khái niệm Hố lượng tử ( Quantum well) cấu trúc thuộc hệ điện tử chuẩn hai chiều, cấu tạo chất bán dẫn có số mạng xấp xỉ nhau, có cấu trúc tinh thể tương đối giống Tuy nhiên, chất khác xuất độ lệch vùng hóa trị vùng dẫn Sự khác biệt cực tiểu vùng dẫn cực đại vùng hóa trị lớp bán dẫn tạo giếng điện tử, làm cho chúng xuyên qua mặt phân cách để đến lớp bán dẫn bên cạnh Và cấu trúc hố lượng tử hạt tải điện bị định sứ mạnh, chúng bị cách ly lẫn hố lượng tử hai chiều tạo mặt dị tiếp xúc hai loại bán dẫn có độ rộng vùng cấm khác Đặc điểm chung hệ điện tử cấu trúc hố lượng tử chuyển động điện tử theo hướng (thường chọn hướng z) bị giới hạn mạnh, phổ lượng điện tử theo trục z bị lượng tử hóa cịn thành phần xung lượng điện tử theo hướng x y biến đổi lên tục Một tính chất quan trọng xuất hố lượng tử giam giữ điện tử mật độ trạng thái thay đổi Nếu cấu trúc với hệ điện tử ba chiều, mật độ trạng thái bắt đầu tăng theo quy luật ε1/2 (với ε lượng điện tử), hố lượng tử hệ thấp chiều khác, mật độ trạng thái bắt đầu giá trị khác trạng thái có lượng thấp quy luật khác ε1/2 Các hố xây dựng nhiều phương pháp epytaxy chùm phân tử (MBE) hay kết tủa kim loại hóa hữu (MOCVD) Cặp bán dẫn hố lượng tử phải phù hợp để có chất lượng cấu trúc hố lượng tử tốt Khi xây dựng cấu trúc hố có chất lượng tốt, coi hố hình thành hố vng góc 2.2 Phân loại 2.2.1 Hố lượng tử đơn Hố lượng tử đơn tạo nên phương pháp epitaxy, cho hai lớp chất bán dẫn có bề rộng vùng cấm khác ghép lại với Ví dụ: Hệ InP/GaAs; AlGaAs/ GaAs; Si/ Ge Biểu thức (2-35) viết lại: f1  pr     2  f  r s3 n,n '  F n, p    r  k   f      r n ', p F  r r n , p  k       n ', pr   kr    f F  n, pr  kr  f F  n ', pr      n, pr  kr   n ', pr   kr    r    f1  p   f F ( n, pr  kr )  f F ( n ', pr )    ( n, pr  kr   n ', pr  kr )  s n,n '    (2-37)     f F ( n, pr  kr )  f F ( n ', pr  )    ( n, pr  kr   n ', pr   kr ) (2-38) Mật độ dòng âm điện siêu mạng pha tạp cho biểu thức: j ac   n, p  2e  f1dp  (2 ) p (2-39) Thay f1 từ (2-38) vào (2-39) ta được: 2e  pr     n, pr   r j   r  f F ( n, pr  qr )  f F ( n ', pr  )   ( n, pr  qr   n ', pr   qr )dp   (2 ) s n,n '  p ac   n, pr  r  r  f F ( n, pr  qr )  f F ( n ', pr  )   ( n, pr  qr   n ', pr   qr )dp  p  2e  pr     n, pr  f F r   q r r  ( n, pr  qr   n ', pr   qr )dp   (2 ) s n,n '  p p   q  n, pr  f F r  r r   ( n, pr  qr   n ', pr   qr )dp  p p  f f  Ta phân tích: rF  F r p  p (2-40) (2-41) Mặt khác, phổ lượng siêu mạng pha tạp cho bởi: r p2 1   n, pr     p  n   2m 2   p   r   p m (2-42) (2-43) 35 Thay (2-41) (2-42) (2-43) vào (2-40) ta biểu thức mật độ dòng âm điện sau: r 2 2e  pr     p  f F r j   ( n, pr  qr   n ', pr   qr )dp   q    (2 ) s n,n '   m   ac r r    p  f F   q     ( n, pr qr   n ', pr   qr )dp    m     (2-44) Ta xét hai trường hợp: 4.1 Biểu thức dòng âm điện siêu mạng pha tạp đới với khí điện tử khơng suy biến Hàm phân bố cho khí Fecmi khơng suy biến cho :   -F  f F  exp    kBT     -F  f F  exp    kBT  kBT    h p    f F p2  1  hay  exp    n    exp  F   exp    kBT   2mkBT   kBT   kBT  (2-45) Thay (2-32) vào (2-31) ta có:  F   h p  2e  pr   q  j  exp exp  n         (2 ) s kBT   kBT  n,n '  kBT   r  r r r   p2   p  q p r   p  r     exp     q   n,n '  dp     2m  2mkBT   2m   m    r   r  r r  p2   p  q p r   p       exp     qr   n,n ' dp     m mk T m m    B        ac     với: n,n '  upr  n  n ' 36  F   h p  2e  pr   q  j  exp exp  n        (2 )2 s3 kBT    kBT  n,n '  kBT  r r   pr  2  r  p2   p q q     exp     qr   n,n '  dp      m   2mkBT   m 2m  r r r  r   p2   p q q  p      exp     qr   n,n '  dp    m m   2mkBT   m  ur r r ur Xét trường hợp: q // p x => p q  px q , phương trình (2-46) viết lại: ac (2-46)  F   h p  2e  pr   q  j  exp exp  n        (2 ) s kBT   kBT  n,n '  kBT  ac  px2  p y2  px2  p y2   px q q  r   exp     qr   n,n '  dp      m    2mkBT   m 2m (2-47)  px2  py2   px q q px2  p y2  r  r  exp           n , n '  dp  q m2 mk T m m  B     Ta có:                 m  px q q q mqr m n,n '    qr   n,n '     px     m 2m q q q     m  px q q q mqr m n,n '    qr   n,n '      px     m 2m q q   q  (2-48) Thay (16) vào (15) vào ta có:  F   h p  2e  pr   1  j  exp exp  n        (2 )2 s3 mkBT    kBT  n,n '  kBT  ac   px2  p y2   q mqr mn,n '  r 2    px  p y  exp        px    dp  q q    2mkBT    px2  p y2   q mqr mn,n '  r  2    px  p y  exp    p     dp   2mk T   x q q B      Đặt: A  (2-49) q mqr mn,n '   q q 37 Biểu thức (2-49) trở thành:    h    2e  pr   j  exp  F   exp   p  n     (2 ) s mkBT   kBT  n,n '  kBT  ac   p  py2   p  py2  r r     px2  py2  exp   x   px  A  dp    px2  p y2  exp   x  px  A  dp       2mk T   2mk T  B B       (2-50) ur Ta áp dụng:  d p      dp  dp x  y  Mặt khác ta có hàm Denta – Dirac :  1     px  A  dpx   px  A  0 px  A Áp dụng tính tốn vào biểu thức (2-50) ta có:     h  2e  pr   1  j  exp  F   exp   p  n     (2 ) s mkBT   kBT  n,n '  kBT  ac     A2  p y2   A2  p y2  2     A  py  exp   dp  A  p exp  dp   y  y  2mk T  y    B       2mkBT   F   h p  2e  pr   1   exp exp  n        (2 )2 s3 mkBT k T k T   B  n,n '  B    p y2   A2      A  p y  exp    dp y exp    mk T mk T B   B      p y2   A2  2    A  p y  exp   dp exp     2mk T  y mk T B   B     (2-51)    p y2  2 I  A  p exp       dp y y mk T  B    Đặt:    py   2 I  A  p exp  dp     y    2mk T  y B     Ta sử dụng cơng thức tích phân poisson để tính tích phân : I 2n   e   ax x n dx   2n  1!!  n a n1 38 * Tính I1 I2 I1       py2  py2  py2  2 2 A  p exp  dp  A exp  dp  p exp     y   2mkBT  y    2mkBT  y  y  2mkBT  dpy         I1  A2 2 mkBT  2  mkBT  (2-52) Tương tự: I2       py2  py2  py2  2 2 A  p exp  dp  A exp  dp  p exp     y   2mkBT  y    2mkBT  y  y  2mkBT  dpy         I  A2 2 mkBT  2  mkBT  (2-53) Thay (2-52), (2-53) vào (2-51) ta có:  F   h p  2e  pr   1  j  exp exp  n       (2 ) s mkBT   kBT  n,n '  kBT  ac    A2   A2 2 mkBT  2  mkBT  exp    mk T  B    A  2 mkBT  2  mkBT    A2  exp     2mkBT   F   h p  2e  pr   2  mkBT    exp exp  n       (2 )2 s3 mkBT    kBT  n,n '  kBT   A2     A2   A2 A2      1 exp    1 exp     mk T mk T mk T  B   B   B   2mkBT    F   h p  (2 )3/2 e2 (mkBT )1/2   exp exp  n          2 2 s3  kBT  n,n '  kBT   A2     A2   A2 A2      1 exp    1 exp     mk T mk T mk T  B   B   B   2mkBT   (2-54)   A2 A2  ) e xp    B  (1   mkBT  2mkBT   Đặt:  3/2 1/2  j ac  (2 ) e  (mkBT ) exp   F     k T      B  s  39 Biểu thức dòng âm điện siêu mạng pha tạp trở thành:  ur (n  1/ 2)  j ac  j0ac  exp   p  ( B  B ) k T n,n ' B   Đây biểu thức dòng âm điện siêu mạng pha tạp khí khơng suy biến thời gian phục hồi xung lượng số 4.2 Biểu thức dòng âm điện siêu mạng pha tạp đới với khí điện tử suy biến Hàm phân bố cho khí Fecmi suy biến cho : ur  dt ur f p   exp  t /   f p      ur f0 p    F   n,upr Với      0  ur   F n, p   1  n,upr    F (2-55) (2-56) Ta có : 2e  pr     n, pr   r j   r  f F ( n, pr  qr )  f F ( n ', pr  )   ( n, pr  qr   n ', pr   qr )dp   (2 ) s n,n '  p ac   n, pr  r  r  f F ( n, pr  qr )  f F ( n ', pr  )   ( n, pr  qr   n ', pr   qr )dp  p  r r p  q   2e  pr     p     r n            F p  (2 )2 s3 n,n '  0 m   2m      r2  p   dt r      F     pr  n '   et /   ( n, pr qr   n ', pr   qr )dp   2m      r  r   p  q   p      F     pr  n      2m    m    r  p 2   dt r      F    pr  n '   et /   ( n, pr qr   n ', pr   qr )dp   2m       40 r r r r p 2  p q  q 2e  pr     p        pr  n        F     (2 ) s n,n '  m   2m   r r  pr  q q  r  p 2   t / dt     F    pr  n '   e     qr   n,n '  dp  2m       m 2m  r (2-57) r r  r p   p 2  p q  q      pr  n        F  m m     r r  pr  q q  r   p 2   t / dt     F    pr  n '   e      qr   n,n '  dp  2m        m 2m    t / Ta có:  e dt    et /   2 (2-58) ur r r ur Xét trường hợp: q // p x => p q  px q , kết hợp với (2-58), phương trình (2-57) viết lại: r2 r r r   2  r   p p e     p   px q  q j ac       pr  n       F   (2 ) s n,n '  m   2m   r   r p 2    px q q  r    F    p  n '        qr   n,n '  dp  2m    m 2m    r (2-59) r r r r p 2  px q  q p   p 2          pr  n       F    pr  n '       F  m   2m 2 m        px q q  r       qr  n,n '  dp    m 2m  Ta có:                 m  px q q q mqr m n,n '    qr   n,n '     px     m 2m q q q     m  px q q q mqr m n,n '  r   q   n,n '      px     m 2m q q   q  (2-60) 41 Thay (2-60) vào (2-59): r r r r p 2  px q  q 2e  2 m  p     r n j            F p (2 )2 s3 q n,n '  m   2m    r  p 2    q mqr m n,n '  r     F    pr  n '      px     dp  m 2 q q       r   r p p 2 q mqr mn,n '           px          pr  n '      F m   q q   2m    ac (2-61)  q mqr mn,n '  r      px     dp  q q    Đặt: A  q mqr mn,n '   q q r2 r r r   2  p p e    m       px q  q j ac       pr  n       F   (2 ) s q n,n '  m   2m   r  p 2   r     F    pr  n '      px  A  dp  2m     (2-62) r2 r r r   r 2 p  px q  q p p             F     pr  n       F     pr  n '    m   2m   2m     r     px  A  dp  Mặt khác ta có hàm Denta – dirac :  1 px  A     px  A  dpx     0 px  A   1 px   A_      px  A  dpx    0 px   A_   ur r Thay p2  px2  py2  d p    dpx  dp y Áp dụng tính tốn vào biểu thức (2-62) ta có:   42  A2  p y2  A q  q 2e 2     j  A  py    F    pr  n         (2 )  qs n,n '   2m       A2  py2    2  A  p y    F    pr  n '   dp y   2m        A2  p y2  A q  q   2    A  p y    F    pr  n      2m          A2  py2    2  A  p y    F    pr  n '   dp y   2m      ac (2-63) Mặt khác theo tính chất hàm bước nhảy:   A2  p y2  A q  q     pr  n        F  2m       A2  p y2          pr  n '   1    F  m      Khi  A2  py2  A q  q 1    pr  n     F  2m 2    2   A  py   r  n '  0 p  F 2m     1  2 0  py  2m F  A  A q  q  2m pr  n   2     1   0  py  2m F  A  2m pr  n '   (2-64) Tương tự   A2  p y2  A q  q     pr  n        F  2m       A2  p y2          pr  n '   1    F  m      43 Khi  A2  py2  A q  q 1    pr  n     F  2m 2    2   A  py   r  n '  0 p  F 2m     1  2 0  py  2m F  A  A q  q  2m pr  n   2     1   0  py  2m F  A  2m pr  n '   (2-65)  1   B  2m F  A q  q  2m pr  n   2   Đặt  , kết hợp với (2-64), (2-65) kết hợp tính 1   C  2m F  2m pr  n '   toán vào biểu thức (2-63) ta được: j ac     2e 2  B B2   A2  C C  A2  B   (2 ) s q n,n '  B 2  A2  C C  A2  (2-66)  Biểu thức (2-66) mật độ dòng âm điện siêu mạng pha tạp cho trường hợp khí điện tử suy biến thời gian phục hồi xung lượng không phụ thuộc vào lượng 44 CHƯƠNG 3: TÍNH TỐN VÀ VẼ ĐỒ THỊ LÝ THUYẾT CHO SIÊU MẠNG PHA TẠP GaAs:Si/GaAs:Be Từ biểu thức dòng âm điện siêu mạng pha tạp thu chương 2, ta khảo sát phụ thuộc dòng âm điện siêu mạng pha tạp khí Fecmi khơng suy biến Để làm rõ kết vừa tính tốn trên, phần chúng tơi thực tính tốn dịng âm điện cho siêu mạng pha tạp GaAs:Si/GaAs:Be trường hợp khí điện tử khơng suy biến với tham số sử dụng sau:   5300kgm3 ,   1012 s , m=0.067m0, m0 khối lượng điện tử tự do,   104 Wm 2 , s  5370m / s , e = 1.60219 1019 C , nD  1023 m3 Mat dong [arb units] 0.075 300 280 0.07 260 E (eV) F 240 0.065 220 T(K) Hình 3.1: Sự phụ thuộc dịng âm điện vào nhiệt độ lượng Fermi Hình 3.1: Biểu diễn phụ thuộc dòng âm điện vào nhiệt độ lượng Fecmi Sự phụ thuộc dòng âm điện vào nhiệt độ lượng Fermi khơng tuyến tính Qua đồ thị ta thấy mật độ dòng âm điện tăng nhiệt độ tăng Tuy nhiên, mật độ dòng âm điện tăng đến giá trị cực đại (T=280K) giảm nhiệt độ tiếp tục tăng 45 18 Mat dong [arb units] 16 14 12 10 2 -1 q(s ) 12 x 10 Hình 3.2 - Sự phụ thuộc dịng âm điện vào tần số sóng âm q T = 270K Qua đồ thị hình 3.2 ta thấy phụ thuộc dịng âm điện vào tần số sóng âm khơng tuyến tính Ta thấy có giá trị cực đại q nhiệt độ 270K q  2.8  1012 (s 1 ) q  4.5 1012 (s 1 ) Kết khác với dòng âm điện bán dẫn khối Trong bán dẫn khối, tần số dịng âm tăng mật độ dịng âm điện tăng tuyến tính theo tần số dịng âm Nguyên nhân khác biệt chất bán dẫn khối siêu mạng pha tạp, hệ bán dẫn thấp chiều, phổ lượng điện tử bị lượng tử hóa Trong hình có hai đỉnh, điều đặc tính chuyển tiếp mini vùng ( n -> n’), có hai đỉnh tương ứng với ( n   n'  ) ( n   n'  ) 46 C KẾT LUẬN Khóa luận với đề tài : “Hiệu ứng âm điện siêu mạng pha tạp” nghiên cứu dựa sở phương trình động Boltzman cho điện tử siêu mạng thu số kết sau: Thu nhận biểu thức giải tích dịng âm điện sở phương trình động Boltzman cho điện tử siêu mạng thời gian gần  ;(   const ) với  thời gian hồi phục Biểu thức giải tích dịng âm điện siêu mạng pha tạp cho khí điện tử suy biến không suy biến Sự phụ thuộc dòng âm điện vào nhiệt độ, tần số sóng âm, nồng độ pha tạp số mini vùng lượng khơng tuyến tính Kết hoàn toàn khác biệt so với bán dẫn khối Nguyên nhân khác biệt giam cầm điện tử siêu mạng Sự phụ thuộc dòng âm điện vào tần số âm khơng tuyến tính Có hai đỉnh ứng với giá trị nhiệt độ xác định, chuyển tiếp mini vùng 47 D TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt Nguyễn Quang Báu, “ Vật lý bán dẫn thấp chiều “, nhà xuất Đại học quốc gia Hà Nội Nguyễn Văn Hùng ( 2000), “ Lý thuyết chất rắn “, nhà xuất Đại học quốc gia Hà Nội Tiếng Anh Parmenter R.H, “ the Acousto – Electric effect” , Phys Rev.,89,990, 1953 Johri G and Spector H.N, “Nonlinear AE effect in Semiconductor”, Phys Rev., 15,4955, 1959 Kogami M, Tanaka S, “AME and AE effect in n – InSb at low temperature” , J Phys Soc Japan., 30, 775, 1970 Eckstein S G, “ AE effect in Cds semiconductor” , J Appl Phys., 35,2702,1964 Epshstein E M, Gulyaev Yu V, “ AE effect in Cds pole semiconductor”, Sov Phys Solid state., 9, 288, 1967 Mori N and Ando T, “Electronoptical – phonon interaction in single and double heterostructures” , Phys Rev., 40,6175,1989 Pozela j and Jucience V, “ Electron mobility and electron scattering by polar optical phonons in heterostructures quantum wells” Sov Phys Tech Semicond., 29, 459, 1995 10 Vasilopoulos P, Charbonneau M, and Van Vlier C.N, “Linear anf nonlinear electrical conduction in quasi – two – dimensional quantum – wells”, Phys Rev., 35, 1334, 1987 11 Suzuki A, Theory of hot – electron magnetophonon resonance in quasitwo – dimentional quantum well structure, Phys Rev., 45, 6731, 1992 12 Shmelev G M, Chaikovskii L A, and Bau N Q, “ HF conduction in semiconductors supperlattices”, Soc Phys Tech Semicond., 12, 1932, 1978 13 Bau N Q and Phong T C, ”Calculations of the absorption coefficient of a weak electromagnetic wave by free carriers in quantum wells by the Kubo-Mori method” J Phys Soc Japan., 3875, 1998 14 Bau N Q, Nhan N V, and Phong T C, ”Calculations of the absorption coefficient of a weak Electromagnetic wave by free carriers in doped superlattices by using the KuboMori Method”, J Korean Phys Soc, 41, 149, 2002 15 Bau N Q, Dinh L, and Phong T C, ”Absorption coefficient of a weak electromagnetic wave by confined electron in quantum wire”, J Korean Phys Soc, 51, 1325, 2007 48 16 Bau N Q, Chhoum Navy, and Shmelev G M, ”Influence of laser radiation on the absorption of weak EMW by free electron in SL”, Proceeding: Korea-SPIE, 2778, 814, 1996 17 Bau N Q, Hung D M, and Ngoc N B, ”The Nonlinear Absorption Coeffcient of a Strong Electromagnetic Wave Caused by Conffined Electrons in Quantum Wells”, J Korean Phys Soc, 54, 765, 2009 18 Shilton J M, Mace D R, Talyanskii V I, ”On the acoustoelectric current in a onedimensional channel”, J Phys:Condens Matter., 8, 337, 1996 19 Mensah S Y, Allotey F K A, ”AE effect in semiconductor SL” J Phys: Condens Matter., 6, 6783, 1994 20 Mensah S Y, Allotey F K A, ”Nonlinear AE effect in semiconductor SL” J Phys: Condens.Matter., 12, 5225, 2000 21 Mensah S Y, Mensah N G, ”The influence of electric field on AE effect in semiconductor SL” J Phys: Superlattices and Micros., 37, 87, 2005 22 V.A Vyun, Yu.0 Kanter, S.M Kikkarin, V.V Pnev, A.A Fedorov and I.B Yakovkin, ”AE interaction of surface acoustic wave in GaAs-InGaAs SL”, Solid State Communications., 78, 823, 1991 23 Bau N Q, Hieu N V, Phong T C, ”The nonlinear AE effect in a SL”, Coms Phys., 3, 249, 2010 24 Bau N Q, Hieu N V, ”The theory AME effect in a SL”, PIERS Proceeding, 342 (2010) 25 Tabib-Azar M, Das P, Experimental study of the acoustoelectric effects in SL, Appl Phys Lett., 51, 436, 1987 26 Shilton J M, Mace D R, Talyanskii V I, ”Experimental study of the acoustoelectric effects in GaAs-AlGaAs QW”, J Phys.: Condens Matter., 7, 7675, 1995 27 Cunningham J, Pepper M, Talyanskii V I, ”Acoustoelectric current in submicronseparated quantum wires” Appl.Phys.Lett., 86, 152105, 2005 28 Astley M R, Kataoka M, Ford C J B,”Acoustoelectric Effect in Carbon Nanotubes”, J Appl Phys., 103, 096102, 2008 29 P Ruden, GH Dohler, Phys Rev B27, 3538 (1983) 30 K Ploog, GH Dohler, Adv Phys 32, 285 (1983) 31 S Y Mensah, F K A Allotey, J Phys: Condens Matter 12 (2000) 5225 49 ... tích dịng âm điện siêu mạng pha tạp 33 4.1 Biểu thức dòng âm điện siêu mạng pha tạp khí điện tử khơng suy biến 36 4.2 Biểu thức dòng âm điện siêu mạng pha tạp khí điện tử suy... TRƯỜNG ÂM ĐIỆN TRONG SIÊU MẠNG PHA TẠP Cơ sở lí thuyết Khi sóng âm hấp thụ vật dẫn, truyền động lượng lượng từ sóng âm đến điện tử vật dẫn làm xuất hiệu ứng gọi hiệu ứng âm điện Hiệu ứng âm điện. .. chiều ( hố lượng tử, siêu mạng) , nghiên cứu hiệu ứng âm điện siêu mạng pha tạp khí điện tử suy biến khơng suy biến Từ xây dựng tài liệu tổng quan hiệu ứng âm điện siêu mạng pha tạp Phương pháp nghiên