Hiệu ứng âm điện trong dây lượng tử

Khóa luận tốt nghiệp Khoa Vật Lý -1- ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KHOA VẬT LÝ KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC NGÀNH SƯ PHẠM VẬT LÝ Đề tài: HIỆU ỨNG ÂM ĐIỆN TRONG DÂY LƯỢNG TỬ Người hướng dẫn: ThS Trần Bá Nam Người thực hiện: Nguyễn Văn Hưng Đà Nẵng, tháng 5/2013 GVHD : Th.S Trần Bá Nam SVTH : Nguyễn Văn Hưng Khóa luận tốt nghiệp -2- Khoa Vật Lý A – MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Chúng ta biết, khởi đầu thành công rực rỡ vật lý bán dẫn vào thập niên 50, 60 kỷ trước Đặc biệt, việc tìm dị cấu trúc bán dẫn thấp chiều từ thập kỷ 70 kỷ trước tạo tiền đề cho việc phát triển ngành cơng nghệ nano bây giờ, có bước tiến lớn việc nghiên cứu tạo sản phẩm ứng dụng nhiều lĩnh vực công nghiệp điện tử- quang tử (transitor đơn điện tử, linh kiện chấm lượng tử, vi xử lý tốc độ nhanh, senso, laser, linh kiện lưu trữ thông tin…), cơng nghiệp hóa học (xúc tác, hấp thụ chất màu…), lượng (pin hidro, pin liti, pin mặt trời), y-sinh học nông nghiệp ( thuốc chữa bệnh nano, mô nhân tạo, thiết bị chuẩn đoán điều trị…), hàng không - vũ trụ -quân (vật liệu siêu bền, siêu nhẹ, chịu nhiệt, chịu xạ…), môi trường ( khử độc, vật liệu nano xốp,mô quản dùng để lọc nước…) Vậy công nghệ nano lĩnh vực khoa học công nghệ khoa học liên ngành, bao gồm vật lý, hóa học, y-sinh học, khoa học đời sống loạt công cụ cụ thể khác Như vậy, để phát triển công nghệ nano cần có khoa học phát triển, đầu tư lớn đồng nhiều lĩnh vực Khi kích thước vật dẫn giảm xuống cách đáng kể theo chiều, chiều chiều tính chất vật lí: tính chất cơ, nhiệt, điện từ, quang thay đổi cách đột ngột Chính điều làm cho khoa học bán dẫn thấp chiều hiệu ứng động bán dẫn thấp chiều thu hút nhiều nhà khoa học quan tâm Khi sóng âm hấp thụ vật dẫn, truyền động lượng lượng từ sóng âm đến cho điện tử vật dẫn làm xuất hiệu ứng gọi hiệu ứng âm điện Hiệu ứng âm điện tạo dòng âm điện jac mạch kín tạo trường âm điện không đổi E ac mạch hở Việc nghiên cứu hiệu ứng quan trọng đóng vai trị quan trọng để hiểu tính chất điện dây lượng tử Việc nghiên cứu Hiệu ứng âm điện (Acoustoelectric effects) bán dẫn khối nhận nhiều ý thời gian qua Ta biết hệ thấp chiều (QW, siêu mạng, dây lượng tử….), chuyển động electron bị giới hạn chiều chiều, chúng có GVHD : Th.S Trần Bá Nam SVTH : Nguyễn Văn Hưng Khóa luận tốt nghiệp Khoa Vật Lý -3- thể chuyển động tự chiều chiều Sự giam giữ electron hệ thấp chiều làm thay đổi tính chất electron cách rõ ràng Kết gây số tượng liên quan đến giảm số chiều mẫu chất Ví dụ tương tác electron phonon, tính chất điện, tính chất quang nghiên cứu hệ thấp chiều Chúng nghĩ giam giữ electron hệ thấp chiều ảnh hưởng đến hiệu ứng âm điện Đặc biệt, hệ chiều dây lượng tử Hiệu ứng âm điện AE nghiên cứu lí thuyết ống chiều, siêu mạng Gần đây, dịng âm điện đo thí nghiệm hệ hai chiều (hố lượng tử, siêu mạng) ống nano cacbon Tuy nhiên dây lượng tử, hiệu ứng âm điện mở cho hướng nghiên cứu Vì chúng tơi chọn đề tài : “Hiệu ứng âm điện dây lượng tử” Trong khóa luận cách sử dụng phương trình động Boltzman, tập trung nghiên cứu hiệu ứng âm điện dây lượng tử Chúng tơi tính tốn hiệu ứng dây lượng tử cho trường hợp thời gian phục hồi xung lượng electron không phụ thuộc vào lượng xét khí điện tử không suy biến Chúng phụ thuộc dòng âm điện lên tham số dây lượng tử chiều dài dây, số mức lượng, tần số sóng âm bên ngồi nhiệt độ hệ khơng tuyến tính Đới tượng phạm vi nghiên cứu - Đối tượng nghiên cứu : Hiệu ứng âm điện dây lượng tử - Phạm vi nghiên cứu : Các đặc điểm cấu trúc, phổ lượng, mật độ trạng thái dây lượng tử, mật độ dòng âm điện dây lượng tử với khí khơng suy biến Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu đề tài nghiên cứu đặc điểm cấu trúc phổ lượng, mật độ trạng thái điện tử dây lượng tử, nghiên cứu hiệu ứng âm điện dây lượng tử với khí điện tử khơng suy biến Từ đó, xây dựng tài liệu tổng quan hiệu ứng âm điện dây lượng tử Phương pháp nghiên cứu GVHD : Th.S Trần Bá Nam SVTH : Nguyễn Văn Hưng Khóa luận tốt nghiệp -4- Khoa Vật Lý Phương pháp nghiên cứu bao gồm : nghiên cứu tổng quan lí thuyết, xây dựng cơng thức tính, tính tốn số biện luận kết quả; thiết lập biểu thức trường âm điện dây lượng tử phương trình động Boltzman Cấu trúc nội dung của đề tài A – Mở đầu B – Nội dung Chương : Tổng quan dây lượng tử Chương : Phương trình động Boltzmann biểu thức tổng quát mật độ dòng âm điện dây lượng tử Chương : Biểu thức giải tích mật độ dịng âm điện loại dây lượng tử C - Kết luận D – Các tài liệu tham khảo GVHD : Th.S Trần Bá Nam SVTH : Nguyễn Văn Hưng Khóa luận tốt nghiệp Khoa Vật Lý -5B NỘI DUNG CHƯƠNG : TỔNG QUAN VỀ DÂY LƯỢNG TỬ Cấu trúc của dây lượng tử Dây lượng tử (quantum wires) thuộc cấu trúc bán dẫn chiều (onedimensional systems) Mơ hình cấu trúc hệ bán dẫn mơ tả Hình 1.1 Hình 1.1: Mơ hình cấu trúc hệ bán dẫn: (3D) Bán dẫn khối; (2D) Hệ hai chiều; (1D) Hệ chiều; (0D) Hệ không chiều 3D (khối): phổ lượng điện tử liên tục, điện tử chyển động gần tự 2D (hố lượng tử): chuyển động điện tử bị giới hạn theo chiều có kích thước cỡ bước sóng De Broglie, chuyển động điện tử tự theo hai chiều lại Phổ lượng bị gián đoạn theo chiều bị giới hạn 1D (dây lượng tử ): Điện tử bị giới hạn theo hai chiều, chuyển động tự dọc theo chiều dài dây Phổ lượng gián đoạn theo hai chiều không gian 0D (chấm lượng tử): Về bản, điện tử bị giới hạn theo ba chiều không gian, không chuyển động tự Các mức lượng bị gián đoạn theo ba chiều không gian Một thông số quan trọng để hiểu sâu sắc phổ lượng giảm số chiều mật độ trạng thái g(E), cho số trạng thái đơn vị lượng ta xét qua hàm số mà khơng trình bày tính tốn chi tiết GVHD : Th.S Trần Bá Nam SVTH : Nguyễn Văn Hưng Khóa luận tốt nghiệp -6- Khoa Vật Lý Hình 1.2 Sự phụ thuộc mật độ trạng thái vào lượng với (a) bán dẫn khối ba chiều, (b) hố lượng tử hai chiều, (c) dây lượng tử chiều, (d) chấm lượng tử không chiều a Dây lượng tử bán dẫn Cấu trúc hai chiều tạo nên lớp mỏng ( cỡ 10 nm ) bán dẫn xen kẽ (sandwich) hai lớp bán dẫn khác loại có bề rộng vùng cấm ( bandgap ) lớn Electron bị giam giữ chất bán dẫn có bandgap bé hang rào sinh từ gián đoạn biên tiếp xúc ( interface ) Nếu tinh thể cho lớn lên theo trục z electron bị nhốt theo trục z chuyển động tự mặt phẳng (x,y) Trong thực tế, người ta thường tạo cấu trúc hai chiều nhiều lớp gọi đa giếng lượng tử (multiple quantum well) siêu mạng (superlattice) Trong đa giếng lượng tử, khoảng cách giếng lượng tử đủ lớn (lớn bước sóng De Broglie electron) để ngăn cản không cho electron xuyên qua hang rào hiệu ứng đường ngầm để sang giếng khác Từ lớp giếng lượng tử người ta tạo dây lượng tử nhờ kỹ thuật lithography (in li-tô) photoetching (quang khắc) Nhờ kỹ thuật này, dây lượng tử có hình dạng khác chế tạo mà phổ biến dây lượng tử hình chữ nhật dây lượng tử hình trụ Một loại dây lượng tử khác tạo cách định hình trước cho tinh thể lớn dần Điển hình cho loại dây loại dây cưa hình chữ V, hình chữ T… GVHD : Th.S Trần Bá Nam SVTH : Nguyễn Văn Hưng Khóa luận tốt nghiệp -7- Khoa Vật Lý b Cấu trúc dây lượng tử Trong dây lượng tử ( hệ chiều – 1D), chuyển động hạt tải bị giới hạn theo hai chiều giới hạn dây chuyển động tự theo chiều lại Sự giam cầm điện tử dây lượng tử làm xuất hiệu ứng giảm kích thước, hàm sóng phổ lượng trở nên gián đoạn lượng tử theo hai chiều Khi lớp mỏng bán dẫn có khe vùng hẹp bao quanh bán dẫn có khe vùng rộng ta có cấu trúc dây lượng tử (quantum wire) Các electron chuyển động dây lượng tử gọi khí điện tử chiều Hình 1.3: Cấu trúc dây lượng tử Các loại dây lượng tử Trong đa giếng lượng tử, khoảng cách giếng lượng đủ lớn (lớn bước sóng De broglie electron) để ngăn cản không cho electron xuyên qua hàng rào hiệu ứng đường hầm để sang giếng khác Từ lớp giếng lượng tử người ta có thể tạo dây lượng tử nhờ kỹ thuật lithography (in-li-tô) phương pháp photoetching (quang khắc) Nhờ kĩ thuật này, dây lượng tử có hình dạng khác chế tạo, mà phổ biến hình chữ nhật hình trụ GVHD : Th.S Trần Bá Nam SVTH : Nguyễn Văn Hưng Khóa luận tốt nghiệp Khoa Vật Lý -8- Dây lượng tử chế tạo nhiều phương pháp khác nhau, ví dụ phương pháp epitaxy (Molecular beam epitaxy-MBE), phương pháp kết tủa hóa hữu kim loại (Metal organic chemical vapor deposition-MOCVD ), sử dụng cổng (gates) Transistor hiệu ứng trường, cánh tạo kênh thấp chiều khí điện tử hai chiều Với cơng nghệ chế tạo vật liệu đại, người ta tạo dây lưỡng tử có hình dạng khác nhau, dây hình trụ, dây hình chữ nhật,… Mỗi dây lượng tử đặc trưng giam giữ khác nhau, việc khảo sát lý thuyết dây lượng tử chủ yếu dựa hàm sóng phổ lượng điện tử thu nhờ giải phương trình Schorodinger với hố đặc trưng cảu Trong luận văn này, chúng tơi quan tâm đến dây lượng tử hình chữ nhật dây lượng tử hình trụ Năng lượng hàm sóng của điện tử dây lượng tử 3.1 Năng lượng hàm sóng của điện tử dây lượng tử hình chữ nhât 3.1.1 Trường hợp khơng có từ trường tác dụng Với cấu trúc dây lượng tử chế tạo cách đặt cổng hệ hai chiều, dây lượng tử thường có dạng hình học khơng xác định tùy thuộc vào cơng nghệ chế tạo Do yêu cầu thực nghiệm, mô hình dây lượng tử hình chữ nhật Chúng ta xét trường hợp, giam giữ điện tử cao vô hạn, hàm sóng phổ lượng điện tử nghiệm phương trình Schrodinger Chúng ta xét dây lượng tử hình chữ nhật Lx , Ly , LZ Điện tử bên GVHD : Th.S Trần Bá Nam SVTH : Nguyễn Văn Hưng Khóa luận tốt nghiệp Khoa Vật Lý -9- dây giam giữ hố cao vơ hạn có dạng:     V ( z)       L  x, x   x L  y, y   y 0  x  L x  0  y  L  y Phương trình Schrodinger Hˆ   E (1.1) 2 2   2 2      với V  Hˆ    V   2m 2m  x y z  (1.2)  ( x, y,z )  exp(ikz z) f ( x, y) (1.3) Thay (1.2),(1.3) vào (1.1) ta có: 2   2 2    exp(ikz z) f ( x, y)  E exp(ikz z) f ( x, y)    2m  x2 y z   2   f ( x, y)  f ( x, y)      exp(  ik z )  k exp(ikZ z) f ( x, y)  z Z 2m  x y  2m  E exp(ikZ z) f ( x, y)  2   f ( x, y)  f ( x, y)  2    kZ  f ( x, y)  E f ( x, y) 2m  x2 y  2m  2   f ( x, y)  f ( x, y)       ( E  k ) f ( x, y) Z 2m  x2 y  2m (1.4) 2 Đặt Ex  Ey  E  k 2m (1.5) Tacó f ( x, y)   ( x). ( y) (1.6) Z Thay (1.5),(1.6) vào (1.4) ta có 2   2 ( x)  2 ( y)   ( y)   ( Ex  Ey ). ( x). ( y)    ( x) 2m  x2 y   2  d 2 ( x) d 2 ( y)     ( Ex  Ey )   ( x ) 2m   ( x)dx2  ( y)dy2  GVHD : Th.S Trần Bá Nam SVTH : Nguyễn Văn Hưng Khóa luận tốt nghiệp  Khoa Vật Lý - 10 -  ( x)  ( y) ( Ex  E y )2m    ( x)  ( y ) 2   ( x) 2m 2m     ( x)  2 Ex  ( x)  2 Ex ( x)       ( y ) m  ( y)  2m E y ( y)    Ey    ( y)  2 Đặt   (1.7) 2m 2m Ex  0,      (1.8) Thay vào (1.8) vào (1.7) ta   ( x)   ( x)     ( y)    ( y)  (1.9) Nghiệm hệ phương trình (1.9) là:  ( x)  A sin(x)  B cos(x)    ( y)  C sin(y)  D cos(y)  1.10 1.11 Theo hàm số liên tục ta có: * ( x  0)  ( x  Lx )  * ( y  0)  ( y  Ly )  Từ phương trình (1.10) ta có B  n n  Lx      Lx  Asin(Lx )  (n  1,2,3 ) Từ phương trình (1.11) ta có D  l l  Ly       Lx c sin(Ly )  Vậy: E( x, y )  Ex  E y  (m  1,2,3 ) n 2 22 l 2 22  2mL2x 2mL2y (1.12) Lx , Ly kích thước dây lượng tử theo hai phương x,y Thay (1.12) vào phương trình (1.5) n 2 22 l 2 22 k z 2 n 2 22 l 2 22 pz2 E      2mL2x 2mL2y 2m 2mL2x 2mL2y 2m GVHD : Th.S Trần Bá Nam SVTH : Nguyễn Văn Hưng Khóa luận tốt nghiệp Khoa Vật Lý - 24 - Chúng ta khảo sát trạng thái điện tử không gian vector sóng cách tính số điện tử vào khỏi mặt tương ứng nguyên tố thể tích d K thời gian dt Tương tự nhận :  K x f K y f K f  d K   z   d rdt  t  K  t  K  t  K  x y z   4  d   dK  d      K f  K3 d rdt   ( F  K f ) K3 d rdt  4  dt  4   dK dP   :    F (r , t ) dt dt  lực tác dụng lên điện tử điểm r thời điểm t (2.7) (2.8) Biểu thức (2.7) thay đổi số lượng điện tử nhờ tác dụng lực bên gây từ từ trường điện từ Hàm phân bố thay đổi theo thời gian tán xạ hạt tải lên hạt tải khác,     làm biến đổi trạng thái điện tử từ trạng thái (r , K ) sang trạng thái (r , K ) Khi va chạm tọa độ điện tử không thay đổi đáng kể, nên xác suất chuyển mức     đơn vị thời gian không phụ thuộc vào r r  , W (K , K ) xác suất   chuyển mức từ trạng thái K sang trạng thái K  trống hoàn toàn Như vậy, điện tử  khoảng thời gian dt nhờ va chạm, chuyển từ trạng thái K sang trạng thái  K  , dẫn đến giảm bớt lượng điện tử thể tích ngun tố dG (q trình phức tạp ta xét tán xạ đàn hồi) :   d  d       f (r , K , t )W ( K , K )[1  f (r , K , t )] K3 K3 d rdt 4 4 (2.9)    d  đây, f (r , K , t ) K3 số hạt trạng thái K 4  d    [1  f (r , K , t )] K3 số chỗ trống trạng thái K  4 Trong thời gian xảy trình ngược, nghĩa hạt   tải chuyển từ trạng thái K  vào trạng thái K tán xạ với xác suất   W (K , K ) Như vậy, số lượng điện tử thực trình ngược dẫn đến làm tăng số lượng điện tử thể tích dG có giá trị : GVHD : Th.S Trần Bá Nam SVTH : Nguyễn Văn Hưng Khóa luận tốt nghiệp Khoa Vật Lý - 25 -       d  d  f (r , K , t )W ( K , K )[1  f (r , K , t )] K3 K3 d rdt 4 4 (2.10) Do vậy, nhờ va chạm số điện tử thể tích pha nguyên tố khoảng thời gian dt biến đổi lượng :        d  d  f ( K )W ( K , K )[1  f ( K )]W ( K , K )[1  f ( K )] K3 K3 d rdt 4 4     (2.11)   đây, f ( K )  f (r , K , t ); f ( K )  f (r , K , t )   f (K ), f (K ) hàm vector sóng sau rút gọn Để tính tính tồn số điện tử tán xạ nhờ va chạm cần phải lấy tích phân  theo tồn trạng thái cuối K  có thể, nghĩa biểu thức (2.11) cần phải lấy tích phân theo thể tích vùng Brillouin        d K dt    )] d  f ( K ) W ( K , K )[  f ( K )] W ( K , K )[  f ( K r V 4 4 B d K   (2.12) Như chuyển động electron tác dụng chúng ngoại lực, tồn trình tán xạ dẫn đến thay đổi số lượng điện tử thể tích ngun tố cua khơng gian pha Sự biến đổi khoảng thời gian từ t đến t  dt tạo nên giá trị : d      d  f d K  f (r , K , t  dt) K3 d r  f (r , K , t ) K3 d r  d r dt t 4 4 4 (2.13) Do đó, biểu thức (2.13) tổng biểu thức (2.6), (2.7) (2.11) Sau rút gọn biểu thức d K 4 d rdt , nhận :  f  (v  r f )  ( F  K f )  t          d    f ( K )W ( K , K )[1  f ( K )]  f ( K )W ( K , K )[1  f ( K )] K3 4 V   (2.14) Theo nguyên lí thuận nghịch qui mơ, xác suất cho q trình thuận nghịch     nhau, nghĩa : (2.15) W (K , K )  W (K , K ) Như vậy, biểu thức (2.14) có dạng đơn giản :     d   df  (v  r f )  ( F  K f )   W ( K , K )[ f ( K )  f ( K )] K3 dt  4 V  GVHD : Th.S Trần Bá Nam  (2.16) SVTH : Nguyễn Văn Hưng Khóa luận tốt nghiệp Khoa Vật Lý - 26 - Phương trình (2.14) gọi phương trình động học Boltzman Đây phương trình vi tích phân hàm cần tìm nằm dấu tích phân phương trình khơng có nghiệm tổng qt   Hàm phân bố f (r , K , t ) bị biến đổi tượng : khếch tán, tác dụng trường tán xạ Sự biến đổi df  f  gồm có phần :   dt  t  tr  f  trường ngoài;   va chạm electron với hay tán xạ  t  v.c  f  selectron bất hoàn chỉnh mạng tinh thể   khếch tán  t  k t Khi đạt tới trạng thái ổn định (trạng thái dừng) hàm phân bố khơng thay đổi theo thời gian Phương trình động học diễn tả q trình dừng (nhưng  khơng thiết cân bằng) điểm r không gian thật, cho  giá trị K bất kì, vận tốc thay đổi tồn phần hàm f hay : Ta có : Hay :     df (r , K , t )  f (r , K , t )     dt t  tr df 0 dt      f (r , K , t )   f (r , K , t )         t t   v.c   k t     d   (v  r f )  ( F  K f )   W ( K , K )[ f ( K )  f ( K )] K3  4 V   (2.17) (2.18) (2.19) Biểu thức giải tích của dịng âm điện dây lượng tử Để tính dịng âm điện dây lượng tử, sử dụng phương trình động học Boltzman Sóng âm xem xét sóng siêu âm miền  ql  Trong miền ql  ( l quãng đường chuyển động tự điện tử, q số sóng âm) , sóng âm coi phonon đơn sắc có phân bố  không gian theo công thức N (k ) trình bày :  (2 )3   N (k )  (k  q)  vs q GVHD : Th.S Trần Bá Nam (2-20) SVTH : Nguyễn Văn Hưng Khóa luận tốt nghiệp Khoa Vật Lý - 27  Trong : chọn   1, k vector sóng phonon,  mật độ dòng âm,  q tần số dòng âm phonon, vs vận tốc nhóm sóng âm với vector sóng  q Sóng âm truyền dọc theo trục Oz dây lượng tử Khi có mặt sóng âm mật độ dịng âm điện xác định: j ac   p xung lượng electron  2e ac U nl, n'l 'i ( pz )dpz 2 (2-21) 2     G f ( nl, pq)  f ( n'l ', p) ( nl, pq   n'l ', p  q)  nl, n' l '  vs   pq, p   q nl, n' l '  U ac  G p  q, p  f ( n'l ', pq)  f ( nl, p) ( n'l ', pq   nl, p  q)     Với: * f *   ,   nl , p  nl , p (2-22)  nl , p hàm phân bố lượng điện tử lượng điện tử  * p xung lượng điện tử * n, l n,l ' số lượng bị lượng tử hóa * G pq, p yếu tố ma trận tương tác electron – phonon  Ở đây, i ( pz ) phương trình (2-21) nghiệm phương trình động học Boltzamn khơng có từ trường :  e (V  H ) i  Wˆ p i   Vi c p (2-23) 1  f   f  Vi vận tốc điện tử Wˆ p      Wˆ  . Toán tử Wˆ       giả thiết toán tử Hermitian Trong gần xấp xỉ theo thời gian phục hồi, xem Wˆ p    const  Chúng ta tìm lời giải cho phương trình (2-23) , để giải phương trình (2-23) ta đặt : i   (0) i  (1) i  (2) i  (2-24) Thay (2-24) vào phương trình (2-23) giải phương pháp lặp gần : GVHD : Th.S Trần Bá Nam SVTH : Nguyễn Văn Hưng Khóa luận tốt nghiệp Khoa Vật Lý - 28  e (V  H ) i  Wˆ p i   Vi c p e ( (0) i   (1) i   ( 2) i  ) (0)  (V  H )  ( i   (1) i   ( 2) i  )  Vi (2-25) c p  Trong trường hợp gần bậc không, tức khơng có mặt từ trường phương trình (2-25) trở thành : e  (0) i (0)  (V  H )   i  Vi c p    (0) i   Vi (2-26) Trong trường hợp gần bậc phương trinh (2-26) trở thành : e  (1) i (1)  (V  H )   i c p    (1) i   e  (1) i (V  H ) c p (2-27) Dùng phương pháp lặp gần thay (2-26) vào (2-27) :  (1) i e  e   (V  H ) i   (V  H ) i c m mc Thay (2-22) vào phương trình (2-21) đặt p   p  q theo nguyên lý cân ta có : G p, p  G p, p (2-28) Dòng âm điện viết lại sau : j ac     2e   vs  q  2     G     f      f                  i  p  q dp z p, pq   nl, p   n l ', pq   nl, p n l ', pq q 2     G     f        f                i  p dp z  pq, p   n l ', pq   nl, p   n l ', pq nl, p q  Vì tính tuần hồn mạng tinh thể nên : 2         G G G p, pq pq, p p,q Nên dòng âm điện trở thành : j ac    2e   vs  q  2     G    f        f                i  p  q dp z p,q   n l ', pq   nl, p   n l ', pq nl, p q 2     G    f        f                i  p dp z  p,q   n l ', pq   nl, p   n l ', pq nl, p q  GVHD : Th.S Trần Bá Nam SVTH : Nguyễn Văn Hưng Khóa luận tốt nghiệp => j ac   2e   vs  q Khoa Vật Lý - 29 -  2  G    f        f      p,q   n l ', pq   nl, p  (2-29)          p  q     p            dp z  i i nl , p q n l ' , p  q     Trong trường hợp gần bậc khơng; khơng có mặt từ trường hàm i ( p)  xem quãng đường chuyển động tự trung bình điện tử li ( p)   (2-30)  (0) i ( p)  li ( p)   Vi  với li ( p) quãng đường chuyển động tự điện tử : vz   p z (2-31) Yếu tố ma trận tương tác electron phonon miền qd  cho :  q  2q G p,q (2-32) Trong :  số biến dạng;  mật độ tinh thể dây lượng tử Thay (2-30,31,32) vào (2-29) ta có : e  2.q        f       f      2vs    n l ', pq   nl, p  (2-33) q       V  p  q  V  p           dpz  z z nl , p q n l ' , p  q     Hàm phân bố khơng có mặt điện trường ngồi E cho biến đổi  j ac    công thức Boltzmann Hàm cho : f ( p z )  exp(  F K BT ) (2-34) Với  F mức lượng Fermi Phương trình (2-33) phương trình mơ tả mật độ dịng âm điện dây lượng tử phương trình tổng quát áp dụng cho loại dây lượng tử khác Để giải phương trình (2-33) ta thay biểu thức hàm phân bố (2-34) cho điện tử GVHD : Th.S Trần Bá Nam SVTH : Nguyễn Văn Hưng Khóa luận tốt nghiệp - 30 - Khoa Vật Lý khơng suy biến vào phương trình (2-33) thực tính tích phân để tìm biểu thức giải tích Tiếp theo chúng tơi tính dịng âm điện cho số loại dây GVHD : Th.S Trần Bá Nam SVTH : Nguyễn Văn Hưng Khóa luận tốt nghiệp Khoa Vật Lý - 31 - CHƯƠNG : BIỂU THỨC GIẢI TÍCH MẬT ĐỢ DỊNG ÂM ĐIỆN CHO CÁC LOẠI DÂY Trong chương tiến hành tính tốn biểu thức giải tích biện luận kết cho dây lượng tử, cụ thể dây lượng tử hình chữ nhật dây lượng tử hình trụ với hố cao vơ hạn 3.1 Dịng âm điện dây lượng tử hình chữ nhật Mặt khác phổ lượng p điện tử dây lượng tử hình chữ nhật cho :  nl , p  n 2 22 l 2 22 pz2   2mLx 2mLx 2m (3-1)  p  z pz m (3-2) vz ( p)  Với: * m: Là khối lượng hiệu dụng điện tử dây lượng tử * p z : Là xung lượng điên tử theo phương z * Lx , L y , L z : Độ rộng dây lượng tử theo phương x,y Từ biểu thức (3-1), (3-2) thay vào (2-33) thực biến đổi sau : eq   ac j  q.vs  2   ( p  q ) p  z z          n'l ' F nl 2m 2m F )  )  exp( exp(  K T K T   B B      p  q p   n'2  2 l '2  2 ( p  q) n 2 2 l 2 2 p    z  z .    z    z    dp 2mLy 2m 2mLx 2mLy 2m q  z 2m   2mLx  2m Đặt  n 'l ', nl  n'2  22 l '2  22 n2 22 l 2 22    2mLx 2mLy 2mLx 2mLy GVHD : Th.S Trần Bá Nam SVTH : Nguyễn Văn Hưng Khóa luận tốt nghiệp eq   ac j  q.vs  Khoa Vật Lý - 32 - 2   ( p  q ) p  z z          n'l ' F nl 2m 2m F )  )  exp( exp(  K T K T   B B      p q p     ( p z  q) p z2 z z    .   n'l ',nl      dp q 2m 2m 2m    2m  z eq   q ac j  q.vs 2m      n'l ',nl      ( p  q) p2  z z          n' l ' F nl 2m 2m F )  )  exp( exp(  KBT KBT         ( pz  q) pz2     dp q z 2m 2m (3-4) Tacó    n'l ',nl    ( pz  q)2 pz2     = 2m 2m q   q  m.n'l ',nl q mq   m  m.n'l ',nl q mq           pz      pz   q  m  m m q q      Để mq  mq m  m. n'l ',nl q   m. n'l ', nl  q  p     pz  =0 z q  m q  m q  pz  mq q  m. n'l ',nl q  m (3-5) Thay (3-5) vào (3-4) ta GVHD : Th.S Trần Bá Nam SVTH : Nguyễn Văn Hưng Khóa luận tốt nghiệp Khoa Vật Lý - 33 - m q m. n' l ' , nl q (   )  F q m 2   eq   nl' 2m j ac  [exp( )  2 vs K T q B m q m. n' l ' , nl q (   )  F q m   nl 2m  exp( )] K T B (3-6) Đặt: * j ac eq    2 .vs q  m  m. q n' l ' , nl q  * I   q m  m  m. q n'l ', nl q  *    q m Biểu thức mật độ dịng âm điện dây lượng tử hình chữ nhật trở thành :  I2 K        n'l ' 2m nl 2m  j ac  j ac exp( )  exp( )  exp( F ) K T K T K T B B B     (3-7) Phương trình (3-7) mật độ dịng âm điện dây lượng tử hình chữ nhật với cao vơ hạn trường hợp khí điện tử khơng suy biến thời gian phục hồi xung lượng xấp xỉ số Ta thấy phụ thuộc mật độ dòng âm điện lên nhiệt độ T hệ vector sóng q tham số đặc trưng cho dây lượng tử số lượng, kích thước dây lượng tử khơng tuyến tính 3.2 Dịng âm điện dây lượng tử hình trụ GVHD : Th.S Trần Bá Nam SVTH : Nguyễn Văn Hưng Khóa luận tốt nghiệp Khoa Vật Lý - 34 - Với  F mức lượng Fermi Mặt khác phổ lượng  nl, p z điện tử dây lượng tử cho :  nl , p z ( nl ) 2 PZ2   2mR02 2m vz ( p)  (3-8)  pz  pz m (3-9) Từ biểu thức (3-8), (3-9) thay vào (2-33) thực biến đổi sau : eq   ac j  q.vs    ( p  q) p2  z z          n' l ' F nl 2m 2m F )  )  exp( exp(  K T K T   B B      p  q p   (nl ) 2 ( p  q) (nl '' ) 2 P    z  z .   z   Z    dp 2 q z 2m 2mR0 2m 2m   2mR0  2m eq   q ac j  q.vs 2m  2   ( p  q ) p  z z          n' l ' F nl 2m 2m F )  )  exp( exp(  K T K T   B B      (nl ) 2 ( pz  q) (nl '' ) 2 PZ2         dp 2 q z 2m 2mR0 2m  2mR0    (3-10) Đặt  nl ,n 'l ' ( nl ) 2 ( nl '' ) 2   2mR02 2mR02 (3-11) Thay (3-11) vào (3-10) ta có GVHD : Th.S Trần Bá Nam SVTH : Nguyễn Văn Hưng Khóa luận tốt nghiệp eq   ac j  q.vs   Khoa Vật Lý - 35 -   ( p  q) p2  z z          n'l ' F nl 2m F 2m )  exp( )  exp( K T K T   B B       q  ( pz  q) PZ2       dp 2m q  z 2m  2m (3-12) Tacó   ( pz  q) pz2   n'l 'nl      = 2m 2m q    q  m. m   m  m. m  q q     n'l 'nl   pz  q      n'l 'nl   pz  q   m m q   q  m q     Để mq  mq m  m. n'l 'nl q   m. n 'l 'nl  q  p     pz  =0 z q  m q  m q  pz  mq m. n 'l 'nl q   q m (3-13) Thay (28) vào (27) ta m q m. n'l ' nl q (   )  F q m 2   eq   n'l ' 2m j ac  [exp( ) 2 .vs K T q B m q m. n'l ' nl q (   )  F q m   nl 2m  exp( )] K T B (3-14) GVHD : Th.S Trần Bá Nam SVTH : Nguyễn Văn Hưng Khóa luận tốt nghiệp Đặt: * j ac Khoa Vật Lý - 36 - eq    2 .vs q m q m.n'l ', nl q * P   q m m q m.n' , n q *Q    q m Biểu thức dịng âm điện dây lượng tử hình trụ trở thành :  P2 Q2        n'l ' 2m nl 2m  j ac  j ac exp( )  exp( )  exp( F ) K T K T KBT B B     (3-15) Phương trình (3-15) mật độ dịng âm điện từ dây lượng tử hình trụ với cao vơ hạn trường hợp khí điện tử không suy biến thời gian phục hồi xung lượng xấp xỉ số Mật độ dòng âm điện dây lượng tử hình trụ với hố cao vơ hạn phụ thuộc khơng tuyến tính theo nhiệt độ, tần số sóng âm tham số đặc trưng cho dây lượng tử GVHD : Th.S Trần Bá Nam SVTH : Nguyễn Văn Hưng Khóa luận tốt nghiệp Khoa Vật Lý - 37 - C KẾT LUẬN Khóa luận với đề tài : “Hiệu ứng âm điện dây lượng tử” nghiên cứu dựa sở phương trình động Boltzman cho điện tử dây lượng tử thu số kết sau : Thu nhận biểu thức giải tích dịng âm điện sở phương trình động Boltzman cho hai loại dây dây lượng tử hình chữ nhật dây lượng tử hình trụ với hố cao vơ hạn trường hợp khí điện tử không suy biến thời gian phục hồi xung lượng  số Từ biểu thức giải tích mật độ dịng âm điện ta thấy mật độ dịng âm điện ngồi phụ thuộc vào nhiệt độ hệ, tần số sóng âm cịn phụ thuộc vào tham số dây lượng tử kích thước dây lượng tử số mini vùng lượng Kết khóa luận cho biết mật độ dòng âm điện tồn thời gian phục hồi xung lượng điện tử không phụ thuộc vào lượng hạt tải Điều khác với bán dẫn khối [30], bán dẫn khối xuất hiệu ứng âm điện thời gian phục hồi xung lượng điện tử phụ thuộc vào lượng điện tử GVHD : Th.S Trần Bá Nam SVTH : Nguyễn Văn Hưng Khóa luận tốt nghiệp Khoa Vật Lý - 38 D TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Parmenter R.H, “ the Acousto – Electric effect” , Phys Rev.,89,990, 1953 [2] Bau N Q, Hieu N V, Phong T C, ”The nonlinear AE effect in a SL”, Coms Phys., 3, 249, 2010 [3] Bau N Q, Hieu N V, ”The theory AME effect in a SL”, PIERS Proceeding, 342 (2010) [4] Hieu N V, Bau N Q, ”The influence of the electromagnetic wave on AME effect in a SL”, PIERS Proceeding, 1081 (2012) [5] Lê Đình, Luận án tiến sĩ “ Các hiệu ứng động dây lượng tử” (2008) [6] Hồng Đình Triển, Luận án tiến sĩ “ Nghiên cứu hấp thụ sóng điện từ điện tử giam cầm dây lượng tử” (2012) GVHD : Th.S Trần Bá Nam SVTH : Nguyễn Văn Hưng ... trúc phổ lượng, mật độ trạng thái điện tử dây lượng tử, nghiên cứu hiệu ứng âm điện dây lượng tử với khí điện tử khơng suy biến Từ đó, xây dựng tài liệu tổng quan hiệu ứng âm điện dây lượng tử Phương... ĐỢ DỊNG ÂM ĐIỆN TRONG DÂY LƯỢNG TỬ Cơ sở lí thút Khi sóng âm hấp thụ vật dẫn, truyền động lượng lượng từ sóng âm đến điện tử vật dẫn làm xuất hiệu ứng gọi hiệu ứng âm điện Hiệu ứng âm điện tạo... thụ vật dẫn, truyền động lượng lượng từ sóng âm đến cho điện tử vật dẫn làm xuất hiệu ứng gọi hiệu ứng âm điện Hiệu ứng âm điện tạo dòng âm điện jac mạch kín tạo trường âm điện không đổi E ac mạch