Hiệu ứng âm điện từ trong dây lượng tử

Lớp 09CVL – Khoa vật lý Khóa luận tốt nghiệp ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KHOA VẬT LÝ KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC NGÀNH CỬ NHÂN VẬT LÝ Đề tài: HIỆU ỨNG ÂM ĐIỆN TỪ TRONG DÂY LƯỢNG TỬ Người hướng dẫn: ThS Nguyễn Văn Hiếu Người thực hiện: Lâm Thị Tường Vi Đà Nẵng, tháng 5/2013 GVHD: Th.s Nguyễn Văn Hiếu SVTH: Lâm Thị Tường Vi Trang Lớp 09CVL – Khoa vật lý Khóa luận tốt nghiệp LỜI CẢM ƠN Trong trình làm đề tài, em xin chân thành cảm ơn dẫn nhiệt tình thầy giáo Thạc sĩ-Nguyễn Văn Hiếu giúp em hoàn thành đề tài luận văn Em xin chân thành cảm ơn thầy cô giáo khoa Vật lý tận tình dạy dỗ em q trình học mơn đại cương chuyên ngành Em xin chân thành cảm ơn giúp đỡ, động viên gia đình, bạn bè giúp đỡ em trình làm đề tài học tập Em cố gắng để hoàn thành đề tài Do thời gian trình độ cịn hạn chế nên q trình làm đề tài khơng tránh thiếu sót Em mong nhận ý kiến đóng góp thầy tồn thể bạn để đề tài em thêm hoàn thiện Em xin chân thành cảm ơn! Đà Nẵng, tháng 05 năm 2013 Sinh viên thực Lâm Thị Tường Vi GVHD: Th.s Nguyễn Văn Hiếu SVTH: Lâm Thị Tường Vi Trang Lớp 09CVL – Khoa vật lý Khóa luận tốt nghiệp MỤC LỤC A MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Đối tượng phạm vi nghiên cứu Mục đích nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu 5 Cấu trúc nội dung đề tài B NỘI DUNG CHƯƠNG I – TỔNG QUAN VỀ DÂY LƯỢNG TỬ 1.1 Cấu trúc dây lượng tử 1.1.1 Dây lượng tử bán dẫn 1.1.2 Cấu trúc dây lượng tử 1.2 Năng lượng hàm sóng điên tử dây lượng tử cao vô hạn 1.2.1 Năng lượng hàm sóng điện tử dây lượng tử khơng có mặt từ trường 1.2.1.1 Năng lượng hàm sóng điện tử dây lượng tử hình chữ nhật 1.2.1.2 Năng lượng hàm sóng điện tử dây lượng tử hình trụ 13 1.2.2 Năng lượng hàm sóng điện tử dây lượng tử có mặt từ trường 19 1.2.2.1 Năng lượng hàm sóng điện tử dây lượng tử hình chữ nhật 20 1.2.2.2 Năng lượng hàm sóng điện tử dây lượng tử hình trụ 20 1.3 Năng lượng hàm sóng điện tử dây lượng tử hố parabol 22 1.4 Mật độ trạng thái dây lượng tử 27 CHƯƠNG II – THIẾT LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG BOLTZMANN 31 CHƯƠNG III - BIỂU THỨC GIẢI TÍCH TRƯỜNG ÂM ĐIỆN TỪ TRONG DÂY LƯỢNG TỬ 36 3.1 Dây lượng tử hình chữ nhật với cao vô hạn 36 3.2 Dây lượng tử hình trụ với cao vơ hạn 41 C.KẾT LUẬN 47 TÀI LIỆU THAM KHẢO 48 GVHD: Th.s Nguyễn Văn Hiếu SVTH: Lâm Thị Tường Vi Trang Lớp 09CVL – Khoa vật lý Khóa luận tốt nghiệp A MỞ ĐẦU 1.Lý chọn đề tài Ngày nay, để đáp ứng nhu cầu ngày cao người; ngành công nghệ nano có bước tiến lớn việc nghiên cứu tạo sản phẩm ứng dụng nhiều lĩnh vực công nghiệp điện tử- quang tử (transitor đơn điện tử, linh kiện chấm lượng tử, vi xử lý tốc độ nhanh, senso, laser, linh kiện lưu trữ thơng tin…), cơng nghiệp hóa học(xúc tác, hấp thụ chất màu…), lượng (pin hidro, pin liti, pin mặt trời), y-sinh học nông nghiệp ( thuốc chữa bệnh nano, mô nhân tạo, thiết bị chuẩn đốn điều trị…), hàng khơng - vũ trụ -qn (vật liệu siêu bền, siêu nhẹ, chịu nhiệt, chịu xạ…), môi trường ( khử độc, vật liệu nano xốp,mô quản dùng để lọc nước…).Vậy công nghệ nano lĩnh vực khoa học công nghệ khoa học liên ngành, bao gồm toán học, vật lý, hóa học, y-sinh học, khoa học đời sống loạt công cụ cụ thể khác Như vậy, để phát triển cơng nghệ nano cần có khoa học phát triển, đầu tư lớn đồng nhiều lĩnh vực Trong vài thập kỷ cuối kỷ XX, thay đổi vật lý chất rắn đặc trưng chuyển hướng mạnh mẽ từ nghiên cứu vật liệu khối (3D) sang vật liệu có cấu trúc thấp chiều vật liệu có cấu trúc giới hạn chiều (2D) (trong hạt mang điện (electron lỗ trống) chuyển động tự theo hai chiều hố lượng tử, siêu mãng); cấu trúc chiều (1D) (trong hạt chuyển động tự theo chiều dây lượng tử) cấu trúc không chiều (0D) (với giam giữ hạt mang điện theo ba chiều chấm lượng tử) nhiều nhà vật lý quan tâm đặc tính ưu việt mà cấu trúc tinh thể chiều khơng có Các nghiên cứu điều thú vị giảm kích thước vật liệu xuống hay vật liệu bị giới hạn kích thước hầu hết tính chất hệ điện tử thay đổi, đặc biệt xuất số tính chất Các chiều so với bước sóng De Broglie hạt tải Khi giải tìm nghiệm phương trình schrodinger cho thấy số chiều hệ đóng vai trị quan trọng phổ lượng hệ Trong hệ bán dẫn thấp chiều, dây lượng tử (quantum wires) cấu trúc đặc biệt thuộc hệ cấu trúc bán dẫn chiều ( one-dimension systems) Trong dây GVHD: Th.s Nguyễn Văn Hiếu SVTH: Lâm Thị Tường Vi Trang Khóa luận tốt nghiệp Lớp 09CVL – Khoa vật lý lượng tử chuyển động hạt tải bị giới hạn theo hai chiều giới hạn dây chuyển động tự theo chiều cịn lại, phổ lượng trở nên gián đoạn lượng tử theo hai chiều Sự giam giữ điện tử hệ làm thay đổi đáng kể độ linh động điện tử Dây lượng tử chế tạo nhiều phương pháp khác phương pháp epitaxy, phương pháp kết tủa hóa hữu kim loại sử dụng cổng Transistor hiệu ứng trường, cách tạo kênh thấp chiều khí điện tử hai chiều Với cơng nghệ chế tạo vật liệu đại, người ta tạo dây lượng tử có hình dạng khác dây hình trụ, dây lượng tử hình chữ nhật,…Mỗi dây lượng tử đặc trưng giam giữ khác nhau, việc khảo sát lý thuyết dây lượng tử chủ yếu dựa hàm sóng phổ lượng điện tử nhờ giải phương trình Schrodinger với hố đặc trưng Luận văn trình bày tổng quan cấu trúc dây lượng tử, hàm sóng phổ lượng điện tử giam cầm ba loại dây lượng tử ( dây lượng tử hình chữ nhật với cao vơ hạn, dây lượng tử hình trụ với cao vơ hạn dây lượng tử hình trụ với hố parabol) cho trường hợp có mặt từ trường khơng có mặt từ trường Hiệu ứng âm điện từ dây lượng tử khảo sát với sóng âm có bước sóng = 2/q nhỏ quảng đường tự trung bình l điện tử miền siêu âm ql>>1 (q số sóng âm) Biểu thức giải tích dịng âm điện từ jAME tính tốn cách sử dụng phương pháp phương trình động Boltzmann cho điện tử tương tác với sóng âm trường hợp thời gian phục hồi xung lượng  xấp xỉ số khí điện tử không suy biến Hiệu ứng âm điện từ tiên đoán lý thuyết lần Grinberg Kramer bán dẫn lưỡng cực đo thực nghiệm bán dẫn Bi Yamada Trong thời gian qua có nhiều ý việc nghiên cứu phát hiệu ứng Hiệu ứng khác với tượng động khác (chẳng hạn độ dẫn điện, độ dẫn nhiệt, hiệu ứng điện-nhiệt-từ…) mà tương tác điện tử-phonon lấy trung bình theo vùng rộng vector sóng phonon Việc nghiên cứu hiệu ứng quang trọng giúp hiểu tính chất điện, từ vật liệu, đặc tính dây lượng tử Như vậy, hiệu ứng âm điện từ tạo tính chất đặc biệt cho cấu trúc dây lượng tử, vấn đề nhiều người quan tâm Chính mà tơi GVHD: Th.s Nguyễn Văn Hiếu SVTH: Lâm Thị Tường Vi Trang Khóa luận tốt nghiệp Lớp 09CVL – Khoa vật lý định chọn đề tài: “HIỆU ỨNG ÂM ĐIỆN TỪ TRONG DÂY LƯỢNG TỬ” làm đề tài nghiên cứu khóa luận tốt nghiệp Đối tượng phạm vi nghiên cứu - Đối tượng nghiên cứu: Hiệu ứng âm điện từ dây lượng tử - Phạm vi nghiên cứu: Các đặc điểm cấu trúc, phổ lượng, mật độ trạng thái, dòng âm điện từ trường âm điện dây lượng tử Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu đề tài nghiên cứu đặc điểm cấu trúc, phổ lượng, mật độ trạng thái, tính chất hiệu ứng âm điện từ dây lượng tử Từ xác định tài liệu tổng quan hiệu ứng âm điện từ dây lượng tử Phương pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu bao gồm: Nghiên cứu tổng quan lý thuyết, xây dựng cơng thức, tính tốn tổng hợp ý kiến chuyên gia Cấu trúc nội dung đề tài A - Mở đầu B – Nội dung Chương I – Tổng quan dây lượng tử Chương II – Thiết lập phương trình động bolzmann Chương III – Biểu thức giải tích trường âm điện từ dây lượng tử C – Kết luận Tài liệu tham khảo GVHD: Th.s Nguyễn Văn Hiếu SVTH: Lâm Thị Tường Vi Trang Lớp 09CVL – Khoa vật lý Khóa luận tốt nghiệp B.NỘI DUNG CHƯƠNG I – TỔNG QUAN VỀ DÂY LƯỢNG TỬ 1.1 Cấu trúc dây lượng tử Việc phân loại hệ bán dẫn thấp chiều dựa số chiều khơng gian mà hạt mang điện chuyển động tự Từ ta có hệ bán dẫn thấp chiều sau: Giếng lượng tử siêu mạng (2 chiều), dây lượng tử (1 chiều), chấm lượng tử (0 chiều) Dưới hình ảnh so sánh loại bán dẫn hình dạng mật độ trạng thái 1.1.1 Dây lượng tử bán dẫn Cấu trúc hai chiều tạo nên lớp mỏng ( cỡ 10 nm ) bán dẫn xen kẽ (sandwich) hai lớp bán dẫn khác loại có bề rộng vùng cấm ( bandgap ) lớn Electron bị giam giữ chất bán dẫn có bandgap bé hang rào sinh từ gián đoạn biên tiếp xúc ( interface ) Nếu tinh thể cho lớn lên theo trục z electron bị nhốt theo trục z chuyển động tự mặt phẳng (x,y) Trong thực tế, người ta thường tạo cấu trúc hai chiều nhiều lớp gọi đa giếng lượng tử (multiple quantum well) siêu mạng (superlattice) Trong đa giếng lượng tử, khoảng cách giếng lượng tử đủ lớn (lớn bước sóng De Broglie electron) để ngăn cản không cho electron xuyên qua hang rào hiệu ứng đường ngầm để sang giếng khác Từ lớp giếng lượng tử người ta tạo dây lượng tử nhờ kỹ thuật lithography (in li-tô) photoetching (quang khắc).Nhờ kỹ thuật này, dây lượng tử có hình dạng khác chế tạo mà phổ biến dây lượng tử hình chữ nhật dây lượng tử hình trụ.Một loại dây lượng tử khác tạo cách định hình trước cho GVHD: Th.s Nguyễn Văn Hiếu SVTH: Lâm Thị Tường Vi Trang Lớp 09CVL – Khoa vật lý Khóa luận tốt nghiệp tinh thể lớn dần Điển hình cho loại dây loại dây cưa hình chữ V, hình chữ T… 1.1.2 Cấu trúc dây lượng tử Trong dây lượng tử ( hệ chiều – 1D), chuyển động hạt tải bị giới hạn theo hai chiều giới hạn dây chuyển động tự theo chiều lại Sự giam cầm điện tử dây lượng tử làm xuất hiệu ứng giảm kích thước, hàm sóng phổ lượng trở nên gián đoạn lượng tử theo hai chiều Khi lớp mỏng bán dẫn có khe vùng hẹp bao quanh bán dẫn có khe vùng rộng ta có cấu trúc dây lượng tử (quantum wire) Các electron lan truyền dây lượng tử gọi khí điện tử chiều Hình 1.2: Cấu trúc dây lượng tử GVHD: Th.s Nguyễn Văn Hiếu SVTH: Lâm Thị Tường Vi Trang Lớp 09CVL – Khoa vật lý Khóa luận tốt nghiệp 1.2 Năng lượng hàm sóng điên tử dây lượng tử cao vô hạn Trong dây lượng tử chiều, chuyển động electron theo hai trục ox oy bị hạn chế, theo trục oz chuyển động điện tử tự nên hàm sóng chúng viết dạng Ψ(x,y,z) = f(x).f(y).exp(-ikz.z) Trong f(x) f(y) hàm định xứ bên tiết diện ngang dây lượng tử Bài tốn tìm phổ lượng hàm sóng dây lượng tử giải phương trình schrodinger điện tử cho hệ chiều: ̂ ψ = E ψ 𝐻 1.2.1 Năng lượng hàm sóng điện tử dây lượng tử khơng có mặt từ trường 1.2.1.1 Năng lượng hàm sóng điện tử dây lượng tử hình chữ nhật Với cấu trúc dây lượng tử chế tạo cách đặt cổng hệ hai chiều, dây lượng tử thường có dạng hình học khơng xác định phụ thuộc vào công nghệ chế tạo Tuy nhiên, xét trường hợp đơn giản hố khơng vơ cực ngồi dây Hình 1.3: Mơ hình dây lượng tử hình chữ nhật Xét dây lượng tử hình chữ nhật có chiều dài giới hạn theo phương x y Lx Ly chiều dài chuẩn hóa ( theo phương tự ) Lz - Thế dây lượng tử GVHD: Th.s Nguyễn Văn Hiếu SVTH: Lâm Thị Tường Vi Trang Lớp 09CVL – Khoa vật lý Khóa luận tốt nghiệp ≤ 𝑥 ≤ 𝐿𝑥 {0≤𝑦≤𝐿 𝑦 𝑉= 𝑥 > 𝐿𝑥 , 𝑥 < ∞ {𝑦 > 𝐿 , 𝑦 < { 𝑦 Trong Lx , Ly độ rộng dây lượng tử theo phương x, y - Sử dụng phương trình schrodinger để tìm hàm sóng lượng ̂ ψ = E ψ 𝐻 ̂= 𝐻 𝑃̂2 + V (r) 𝑚 ̂=− 𝐻 ħ2 ∆ + V (r) 𝑚 Với ∆= 𝜕2 𝜕2 𝜕2 + + 𝜕𝑥 𝜕𝑦 𝜕𝑧 ħ2 => (− ∆ + V (r)) 𝜓(𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝐸 𝜓(𝑥, 𝑦, 𝑧) 𝑚 - (1) Nhận xét + Trong miền: x > Lx , x < {y > L , y < y Hạt khơng tồn nên hàm sóng miền + Trong miền: { ≤ x ≤ LX ≤ x ≤ LX Có V (r ) = Từ (1) ta viết lại: ħ2 − ∆ 𝜓(𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝐸 𝜓(𝑥, 𝑦, 𝑧) 𝑚 + Theo phương oz sóng phẳng GVHD: Th.s Nguyễn Văn Hiếu SVTH: Lâm Thị Tường Vi Trang Lớp 09CVL – Khoa vật lý Khóa luận tốt nghiệp ngun tố khơng gian pha Sự biến đổi khoảng thời gian từ t đến t+dt tạo nên giá trị ⃗ , 𝑡 + 𝑑𝑡) 𝑓(𝑟, 𝐾 𝑑𝜏⃗𝑘 𝑑𝜏 ⃗ , 𝑡) ⃗𝑘 𝑑𝜏𝑟 𝑑𝜏𝑟 − 𝑓(𝑟, 𝐾 4𝜋 4𝜋 = 𝜕𝑓 𝑑𝜏⃗𝑘 𝑑𝜏 𝑑𝑡 𝜕𝑡 4𝜋 𝑟 (2.13) Do đó, biểu thức (2.13) tổng biểu thức (2.6), (2.7) (2.11) Sau rút gọn biểu thức 𝑑𝜏⃗𝑘 4𝜋 𝑑𝜏𝑟 𝑑𝑡, nhận được: 𝜕𝑓 ⃗⃗⃗ ∇𝐾⃗ 𝑓) = −(𝑣 ∇𝑟 𝑓) − (𝐹 𝜕𝑡 ħ ⃗ ′)𝑊(K ⃗ ′, K ⃗ )[1 − f(K ⃗ )]𝑊(K ⃗ ,K ⃗ ′)[1 − f(K ⃗ ′)]} + ∫{𝑓(𝐾 𝑑𝜏⃗𝑘′ 4𝜋 (2.14) Theo nguyên lý thuận nghịch vi mơ, xác suất cho q trình thuận trình nghịch nhau, nghĩa là: ⃗ , ⃗K′) = 𝑊(K ⃗ ′ , ⃗K) 𝑊(K (2.15) Như biểu thức (2.14) có dạng đơn giản hơn: 𝑑𝜏 𝜕𝑓 ⃗⃗⃗ ∇𝐾⃗ 𝑓) + ∫ 𝑊(K ⃗ , ⃗K′)[𝑓(𝐾 ⃗ ′) − 𝑓(𝐾 ⃗ )] 𝑘⃗′ = −(𝑣 ∇𝑟 𝑓) − (𝐹 𝜕𝑡 ħ 4𝜋 (2.16) Phương trình (2.14) đượng gọi phương trình động học Boltzmann Đây phương trình vi tích phân hàm cần tìm nằm dấu tích phân phương trình khơng có nghiệm tổng qt Sự biến đổi 𝑑𝑓 𝑑𝑡 𝜕𝑓 gồn có phần: ( ) 𝜕𝑡 𝑡𝑟 𝜕𝑓 trường ngoài; ( ) va chạm 𝜕𝑡 𝑣.𝑐 electron với hay tán xạ electron bất hoàn chỉnh 𝜕𝑓 mạng tinh thể ( ) 𝜕𝑡 𝑘.𝑡 khuếch tán Phương trình động học diễn tả trình dừng (nhưng khơng thiết cân bằng) điểm 𝑟 không gian thật cho giá trị ⃗K bất kỳ, vận tốc thay đổi toàn phần hàm f hay: 𝑑𝑓 =0 𝑑𝑡 (2.17) Ta có: GVHD: Th.s Nguyễn Văn Hiếu SVTH: Lâm Thị Tường Vi Trang 34 Khóa luận tốt nghiệp ( 𝜕𝑓 𝜕𝑓 𝜕𝑓 ) +( ) +( ) =0 𝜕𝑡 𝑘.𝑡 𝜕𝑡 𝑡𝑟 𝜕𝑡 𝑣.𝑐 Lớp 09CVL – Khoa vật lý (2.18) Hay (𝑣 ∇ 𝑟 𝑓 ) + 𝑑𝜏 ⃗⃗⃗ ∇𝐾⃗ 𝑓) = ∫ 𝑊(K ⃗ , ⃗K′)[𝑓(𝐾 ⃗ ′) − 𝑓(𝐾 ⃗ )] ⃗𝑘′ (𝐹 ħ 4𝜋 (2.19) Phương trình (2.19) phương trình độngBoltzmann cho hàm phân bố điện tử tương tác với trường GVHD: Th.s Nguyễn Văn Hiếu SVTH: Lâm Thị Tường Vi Trang 35 Lớp 09CVL – Khoa vật lý Khóa luận tốt nghiệp CHƯƠNG III - BIỂU THỨC GIẢI TÍCH TRƯỜNG ÂM ĐIỆN TỪ TRONG DÂY LƯỢNG TỬ 3.1 Dây lượng tử hình chữ nhật với cao vơ hạn Sóng âm xem xét sóng siêu âm miền ql >> Đối với điều kiện sóng siêu âm xem phonon khối đơn sắc, có hàm phân bố khơng ⃗ sau: gian K 𝑁(𝑘⃗ ) = (2𝜋)3 Φ𝛿(𝑘⃗ − 𝑞 ) ħ𝑤𝑞 𝑣𝑠 (3.1) Trong :Φ mật độ dịng âm, 𝑣𝑠 vận tốc sóng âm ,wq tần số tần âm, ħ = h/2𝜋, h số Planck Sử dụng phương pháp phương trình động Boltzmann, từ trường xem xét từ trường yếu ħΩ𝜓𝑖 (0) = 𝜏𝑉𝑖 (3.7) + Trong gần bậc một, phương trình (3.6) trở thành 𝑒 𝜕𝜓 (1) (𝑉 X 𝐻 ) 𝑖 + 𝜓𝑖 (1) = 𝑐 𝜕𝑃𝑧 𝜏 => 𝜓𝑖 (1) 𝑒𝜏 𝜕𝜓𝑖 (1) (𝑉 X 𝐻 ) = − 𝑐 𝜕𝑃𝑧 (3.8) Dùng phương pháp lặp gần đúng, thay (3.7) vào (3.8) ta được: => 𝜓𝑖 (1) = − 𝜓𝑖 (1) = − 𝑒𝜏 𝜕𝑉𝑖 (𝑉 X 𝐻 ) 𝜏 𝑐 𝜕𝑃𝑧 𝑒𝜏 (𝑉 X 𝐻 )𝑖 (3.9) 𝑚𝑐 Trong đó: i =x,y,z Thay (3.3) vào (3.2), dòng âm điện viết lại sau: GVHD: Th.s Nguyễn Văn Hiếu SVTH: Lâm Thị Tường Vi Trang 37 Lớp 09CVL – Khoa vật lý Khóa luận tốt nghiệp 𝑗 𝑎𝑐 = 2𝑒𝜋𝛷 ∫ ħ𝑤𝑞 𝑣𝑠 ∑ {|𝐺𝑃𝑧+𝑞,𝑃𝑧 | [𝑓 (𝜀𝑛′𝑥𝑛′𝑦,𝑃𝑧+𝑞 ) − 𝑓 (𝜀𝑛𝑥𝑛𝑦,𝑃𝑧 )] 𝑛𝑥 𝑛𝑦 ,𝑛′𝑥 𝑛′𝑦 × [𝜏𝑉𝑖 (𝑝 + 𝑞) − 𝜏𝑉𝑖 (𝑝)] × 𝛿 (𝜀𝑛′𝑥𝑛′𝑦,𝑃𝑧+𝑞 − 𝜀𝑛𝑥𝑛𝑦,𝑃𝑧 + ħ𝑤𝑞 )} 𝑑𝑃𝑧 2𝑒 𝜏 Φ ∫ − ħ𝑤𝑞 𝑣𝑠 𝑚𝑐 ∑ {|𝐺𝑃𝑧 +𝑞,𝑃𝑧 | [𝑓 (𝜀𝑛′ 𝑥𝑛′𝑦,𝑃 𝑧+𝑞 𝑛𝑥 𝑛𝑦 ,𝑛′ 𝑥 𝑛′ 𝑦 ) − 𝑓 (𝜀𝑛𝑥𝑛𝑦,𝑃𝑧 )] × [(𝑉(𝑝𝑧 + 𝑞) X 𝐻 )𝑖 − (𝑉 (𝑝𝑧 )X 𝐻 )𝑖 ] × 𝛿 (𝜀𝑛′𝑥𝑛′𝑦,𝑃𝑧+𝑞 − 𝜀𝑛𝑥𝑛𝑦,𝑃𝑧 − ħ𝑤𝑞 )} 𝑑𝑃𝑧 (3.10) + Số hạng ứng với dòng âm điện + Số hạng thứ hai ứng với dòng âm điện từ + Yếu tố ma trận tương tác electron – phonon cho |˄|2 𝑞2 |𝐺𝑃𝑧 +𝑞,𝑃𝑧 | = 2𝜎𝑤𝑞 (3.11) Với ᴧ: số biến dạng, 𝜎 mật độ tinh thể dây lượng tử Ta khảo sát trường hợp sóng âm truyền dọc theo phương oz vng góc với trục ⃗ song song với trục ox ( trục dây dây lượng tử ( thành phần bị giới hạn ), từ trường 𝐻 lượng tử), dòng âm điện xuất song song với trục oy Thay (3.11) vào (3.10) sử dụng 𝛺 = 𝑗𝑦𝐴𝑀𝐸 2𝑒 𝜏 Φ |˄|2 𝑞2 = − 𝐻 ∫ ħ𝑤𝑞 𝑣𝑠 𝑚𝑐 2𝜎𝑤𝑞 𝑒𝐻 𝑚𝑐 phương trình (3.10) trở thành ∑ 𝑛𝑥 𝑛𝑦 ,𝑛′ 𝑥 𝑛′𝑦 {[𝑓 (𝜀𝑛′𝑥𝑛′𝑦,𝑃𝑧+𝑞 ) − 𝑓 (𝜀𝑛𝑥𝑛𝑦,𝑃𝑧 )] × [𝑉𝑧 (𝑝𝑧 + 𝑞) − 𝑉𝑧 (𝑝𝑧 )] × 𝛿 (𝜀𝑛′𝑥𝑛′𝑦,𝑃𝑧+𝑞 − 𝜀𝑛𝑥𝑛𝑦,𝑃𝑧 − ħ𝑤𝑞 )} 𝑑𝑃𝑧 𝑗𝑦𝐴𝑀𝐸 = − 𝑒Φ𝜏 |˄|2 𝑞2 𝛺 ∫ ħ𝑤𝑞 𝑣𝑠 𝜎 ∑ 𝑛𝑥 𝑛𝑦 ,𝑛′ 𝑥 𝑛′ 𝑦 {[𝑓 (𝜀𝑛′𝑥𝑛′𝑦,𝑃 𝑧+𝑞 ) − 𝑓 (𝜀𝑛𝑥𝑛𝑦,𝑃𝑧 )] × [𝑉𝑧 (𝑝𝑧 + 𝑞) − 𝑉𝑧 (𝑝𝑧 )] × 𝛿 (𝜀𝑛′𝑥𝑛′𝑦,𝑃𝑧 +𝑞 − 𝜀𝑛𝑥𝑛𝑦,𝑃𝑧 − ħ𝑤𝑞 )} 𝑑𝑃𝑧 (3.12) Xét khí điện tử khơng suy biến, hàm phân bố điện tử tuân theo phân bố Fermi có dạng 𝜀𝑛𝑥𝑛𝑦,𝑃⃗𝑧 − 𝜀𝐹 ⃗ ) 𝑓 (𝜀𝑛𝑥𝑛𝑦 , 𝑃𝑧 ) = 𝑛0 𝑒𝑥𝑝 (− (3.13) 𝐾𝐵 𝑇 GVHD: Th.s Nguyễn Văn Hiếu SVTH: Lâm Thị Tường Vi Trang 38 Lớp 09CVL – Khoa vật lý Khóa luận tốt nghiệp Với 𝑛0 mật độ điện tử dây lượng tử, 𝜀𝐹 lượng mức Fermi Mặc khác phổ lượng điện tử dây lượng tử: 𝜀𝑛𝑥𝑛𝑦,𝑃⃗𝑧 ħ2 𝑛𝑥2 𝜋 ħ2 𝑛𝑦2 𝜋 𝑃𝑧 = + + 𝑚 𝐿2𝑥 𝑚 𝐿2𝑦 𝑚 => 𝑉𝑧 (𝑃𝑧 ) = 𝜕𝜀𝑛𝑥𝑛𝑦,𝑃⃗𝑧 𝜕𝑃𝑧 = 𝑃𝑧 𝑚 (3.14) (3.15) Với : m: Là khối lượng hiệu dụng điện tử dây lượng tử 𝑃𝑧 : Là xung lượng điên tử theo phương z Lx,Ly: Độ rộng dây lượng tử theo phương x,y Thay (3.13) , (3.14) , (3.15) vào (3.12), ta 𝑗𝑦𝐴𝑀𝐸 𝑒Φ𝜏 |˄|2 𝑞2 𝛺 = − 𝑛0 ∫ ħ𝑤𝑞 𝑣𝑠 𝜎 ∑ 𝑛𝑥 𝑛𝑦 ,𝑛′ 𝑥 𝑛′ 𝑦 ħ2 𝑛′ 2𝑦 𝜋 ħ2 𝑛 ′ 𝑥 𝜋 [𝑒𝑥𝑝 (− − 𝑚 𝐿2𝑥 𝐾𝐵 𝑇 𝑚 𝐿2𝑦 𝐾𝐵 𝑇 (𝑃𝑧 + ħ𝑞)2 𝜀𝐹 ) − + 𝑚𝐾𝐵 𝑇 𝐾𝐵 𝑇 ħ2 𝑛𝑦2 𝜋 ħ2 𝑛𝑥2 𝜋 𝑃𝑧 𝜀𝐹 ħ𝑞 )] − 𝑒𝑥𝑝 (− − − + × 𝑚 𝐿2𝑥 𝐾𝐵 𝑇 𝑚 𝐿2𝑦 𝐾𝐵 𝑇 𝑚𝐾𝐵 𝑇 𝐾𝐵 𝑇 𝑚 2 ħ2 𝑛′ 𝑥 𝜋 ħ2 𝑛′ 𝑦 𝜋 (𝑃𝑧 + ħ𝑞)2 ħ2 𝑛𝑥2 𝜋 ħ2 𝑛𝑦2 𝜋 𝑃𝑧 ) ×𝛿[ + + −( + + 𝑚 𝐿2𝑥 𝑚 𝐿2𝑦 𝑚 𝑚 𝐿2𝑥 𝑚 𝐿2𝑦 𝑚 − ħ𝑤𝑞 ] 𝑑𝑃𝑧 Đặt : ħ2 𝜋 (𝑛𝑥2 − 𝑛′ 2𝑥 ) ∆𝑛𝑥,𝑛′𝑥 = 2 𝑚 𝐿𝑥 ∆𝑛𝑦,𝑛′𝑦 = GVHD: Th.s Nguyễn Văn Hiếu SVTH: Lâm Thị Tường Vi ħ2 𝜋 (𝑛2 − 𝑛′ 2𝑦 ) 𝑚 𝐿2𝑦 𝑦 Trang 39 Lớp 09CVL – Khoa vật lý Khóa luận tốt nghiệp => 𝑗𝑦𝐴𝑀𝐸 𝑒Φ𝜏 |˄|2 𝑞2 𝛺 = − 𝑛0 ∫ ħ𝑤𝑞 𝑣𝑠 𝜎 − ∑ 𝑛𝑥 𝑛𝑦 ,𝑛′ 𝑥 𝑛′ 𝑦 ħ2 𝑛′ 2𝑦 𝜋 ħ2 𝑛 ′ 𝑥 𝜋 [𝑒𝑥𝑝 (− − 𝑚 𝐿2𝑥 𝐾𝐵 𝑇 𝑚 𝐿2𝑦 𝐾𝐵 𝑇 (𝑃𝑧 + ħ𝑞)2 𝜀𝐹 ) + 𝑚𝐾𝐵 𝑇 𝐾𝐵 𝑇 ħ2 𝑛𝑦2 𝜋 ħ2 𝑛𝑥2 𝜋 𝑃𝑧 𝜀𝐹 )] − 𝑒𝑥𝑝 (− − − + 2 𝑚 𝐿𝑥 𝐾𝐵 𝑇 𝑚 𝐿𝑦 𝐾𝐵 𝑇 𝑚𝐾𝐵 𝑇 𝐾𝐵 𝑇 ħ𝑞𝑃𝑧 ħ2 𝑞2 ħ𝑞 × 𝛿 {[ + − ħ𝑤𝑞 − ∆𝑛𝑥,𝑛′𝑥 − ∆𝑛𝑦,𝑛′𝑦 ] × ( )} 𝑑𝑃𝑧 𝑚 2𝑚 𝑚 => 𝑗𝑦𝐴𝑀𝐸 𝑒Φ𝜏 |˄|2 𝑞2 𝛺 𝜀𝐹 )∫ = − 𝑛0 𝑒𝑥𝑝 ( ħ𝑤𝑞 𝑣𝑠 𝜎 𝐾𝐵 𝑇 ∑ 𝑛𝑥 𝑛𝑦 ,𝑛′ 𝑥 𝑛′ 𝑦 ħ2 𝑛 ′ 𝑥 𝜋 [𝑒𝑥𝑝 (− 𝑚 𝐿2𝑥 𝐾𝐵 𝑇 (𝑃𝑧 + ħ𝑞)2 ħ2 𝑛′ 2𝑦 𝜋 ) − − 𝑚 𝐿2𝑦 𝐾𝐵 𝑇 𝑚𝐾𝐵 𝑇 ħ2 𝑛𝑦2 𝜋 ħ2 𝑛𝑥2 𝜋 𝑃𝑧 )] − 𝑒𝑥𝑝 (− − − 𝑚 𝐿2𝑥 𝐾𝐵 𝑇 𝑚 𝐿2𝑦 𝐾𝐵 𝑇 𝑚𝐾𝐵 𝑇 ħ𝑞𝑃𝑧 ħ2 𝑞2 × 𝛿 {[ + − ħ𝑤𝑞 − ∆𝑛𝑥,𝑛′𝑥 − ∆𝑛𝑦,𝑛′𝑦 ] 𝑚 2𝑚 ħ𝑞 × ( )} 𝑑𝑃𝑧 𝑚 (3.16) Khi : ħ𝑞𝑃𝑧 ħ2 𝑞2 ħ𝑞 [ + − ħ𝑤𝑞 − ∆𝑛𝑥,𝑛′𝑥 − ∆𝑛𝑦,𝑛′𝑦 ] × ( ) = 𝑚 2𝑚 𝑚 => 𝑃𝑧 + 𝑚 ħ2 𝑞 ( − ħ𝑤𝑞 − ∆𝑛𝑥,𝑛′𝑥 − ∆𝑛𝑦,𝑛′𝑦 ) = ħ𝑞 2𝑚 𝑚 ħ2 𝑞 (∆ ′ + ∆𝑛𝑦,𝑛′𝑦 + ħ𝑤𝑞 − )=𝐴 => 𝑃𝑧 = ħ𝑞 𝑛𝑥,𝑛 𝑥 2𝑚 Do (3.16) viết lại: GVHD: Th.s Nguyễn Văn Hiếu SVTH: Lâm Thị Tường Vi Trang 40 Lớp 09CVL – Khoa vật lý Khóa luận tốt nghiệp => 𝑗𝑦𝐴𝑀𝐸 𝑒Φ𝜏 |˄|2 𝑞2 𝛺 𝜀𝐹 ( ) = − 𝑛 𝑒𝑥𝑝 ħ𝑤𝑞 𝑣𝑠 𝜎 𝐾𝐵 𝑇 +∞ ∑ ∫ 𝑛𝑥 𝑛𝑦 ,𝑛′ 𝑥 𝑛′ 𝑦 −∞ ħ2 𝑛 ′ 𝑥 𝜋 ) 𝑑 𝑃𝑧 [𝑒𝑥𝑝 (− 𝑚 𝐿2𝑥 𝐾𝐵 𝑇 (𝑃𝑧 + ħ𝑞)2 ħ2 𝑛′ 2𝑦 𝜋 ħ2 𝑛𝑥2 𝜋 ) × 𝑒𝑥𝑝 (− ) − 𝑒𝑥𝑝 (− ) × 𝑒𝑥𝑝 (− 𝑚 𝐿2𝑦 𝐾𝐵 𝑇 𝑚𝐾𝐵 𝑇 𝑚 𝐿2𝑥 𝐾𝐵 𝑇 ħ2 𝑛𝑦2 𝜋 𝑃𝑧 ) × 𝑒𝑥𝑝 (− )] × 𝑒𝑥𝑝 (− 𝑚 𝐿2𝑦 𝐾𝐵 𝑇 𝑚𝐾𝐵 𝑇 => 𝑗𝑦𝐴𝑀𝐸 𝑒Φ𝜏 |˄|2 𝑞2 𝛺 𝜀𝐹 ( ) = 𝑛 𝑒𝑥𝑝 ħ𝑤𝑞 𝑣𝑠 𝜎 𝐾𝐵 𝑇 ∑ 𝑛𝑥 𝑛𝑦 ,𝑛′ 𝑥 𝑛′ 𝑦 ħ2 𝑛𝑥2 𝜋 [𝑒𝑥𝑝 (− ) 𝑚 𝐿2𝑥 𝐾𝐵 𝑇 ħ2 𝑛𝑦2 𝜋 𝐴2 ħ2 𝑛 ′ 𝑥 𝜋 ) × 𝑒𝑥𝑝 (− ) − 𝑒𝑥𝑝 (− ) × 𝑒𝑥𝑝 (− 𝑚 𝐿2𝑦 𝐾𝐵 𝑇 𝑚𝐾𝐵 𝑇 𝑚 𝐿2𝑥 𝐾𝐵 𝑇 (𝐴 + ħ𝑞)2 ħ2 𝑛′ 2𝑦 𝜋 ) × 𝑒𝑥𝑝 (− )] × 𝑒𝑥𝑝 (− 𝑚 𝐿2𝑦 𝐾𝐵 𝑇 𝑚𝐾𝐵 𝑇 (3.17) Phương trình (3.17) mật độ dòng âm điện từ dây lượng tử hình chữ nhật với cao vơ hạn trường hợp khí điện tử khơng suy biến thời gian phục hồi xung lượng xấp xỉ số Ta thấy phụ thuộc mật độ dòng âm điện từ lên nhiệt độ T hệ, chiều dài dây lượng tử theo phương x,y, số lượng bị lượng tử hóa nx, ny, từ trường vector sóng q khơng tuyến tính 3.2 Dây lượng tử hình trụ với cao vơ hạn Sóng âm xem xét sóng siêu âm miền ql >> Đối với điều kiện sóng siêu âm xem phonon khối đơn sắc, có hàm phân bố khơng gian ⃗K sau: 𝑁(𝑘⃗ ) = (2𝜋)3 Φ𝛿(𝑘⃗ − 𝑞 ) ħ𝑤𝑞 𝑣𝑠 (3.18) Trong :Φ mật độ dịng âm, 𝑣𝑠 vận tốc sóng âm , wq tần số dòng âm, ħ = h/2𝜋, h số Planck Sử dụng phương pháp phương trình động Boltzmann, từ trường xem xét từ trường yếu.ħΩ𝜓𝑖 (0) = 𝜏𝑉𝑖 (3.24) + Trong gần bậc một, phương trình (3.6) trở thành 𝑒 𝜕𝜓𝑖 (1) (𝑉 X 𝐻 ) + 𝜓𝑖 (1) = 𝑐 𝜕𝑃𝑧 𝜏 => 𝜓𝑖 (1) 𝑒𝜏 𝜕𝜓𝑖 (1) (𝑉 X 𝐻 ) = − 𝑐 𝜕𝑃𝑧 (3.25) Dùng phương pháp lặp gần đúng, thay (3.7) vào (3.8) ta được: => 𝜓𝑖 (1) = − 𝜓𝑖 (1) = − 𝑒𝜏 𝜕𝑉𝑖 (𝑉 X 𝐻 ) 𝜏 𝑐 𝜕𝑃𝑧 𝑒𝜏 (𝑉 X 𝐻 )𝑖 (3.26) 𝑚𝑐 Trong đó: i =x,y,z Thay (3.20) vào (3.19), dịng âm điện viết lại sau: 𝑗 𝑎𝑐 = 2𝑒𝜋𝛷 ∫ ∑ {|𝐺𝑃𝑧+𝑞,𝑃𝑧 | [𝑓 (𝜀𝑛′𝑙′,𝑃𝑧+𝑞 ) − 𝑓(𝜀𝑛𝑙,𝑃𝑧 )] × [𝜏𝑉𝑖 (𝑝 + 𝑞) − 𝜏𝑉𝑖 (𝑝)] ħ𝑤𝑞 𝑣𝑠 𝑛𝑙,𝑛′𝑙′ × 𝛿(𝜀𝑛′𝑙′,𝑃𝑧 +𝑞 − 𝜀𝑛𝑙,𝑃𝑧 + ħ𝑤𝑞 )} 𝑑𝑃𝑧 − 2𝑒 𝜏 Φ ∫ ∑ {|𝐺𝑃𝑧 +𝑞,𝑃𝑧 | [𝑓 (𝜀𝑛′𝑙′,𝑃𝑧+𝑞 ) − 𝑓(𝜀𝑛𝑙,𝑃𝑧 )] ħ𝑤𝑞 𝑣𝑠 𝑚𝑐 𝑛𝑙,𝑛′𝑙′ × [(𝑉(𝑝𝑧 + 𝑞) X 𝐻 )𝑖 − (𝑉 (𝑝𝑧 )X 𝐻 )𝑖 ] × 𝛿(𝜀𝑛′𝑙′,𝑃𝑧 +𝑞 − 𝜀𝑛𝑙,𝑃𝑧 − ħ𝑤𝑞 )} 𝑑𝑃𝑧 (3.27) + Số hạng ứng với dòng âm điện + Số hạng thứ hai ứng với dòng âm điện từ + Yếu tố ma trận tương tác electron – phonon cho |𝐺𝑃𝑧 +𝑞,𝑃𝑧 | = |˄|2 𝑞2 2𝜎𝑤𝑞 (3.28) Với ᴧ: số biến dạng, 𝜎 mật độ tinh thể dây lượng tử Ta khảo sát trường hợp sóng âm truyền dọc theo phương oz vng góc với trục ⃗ song song với trục ox ( trục dây dây lượng tử ( thành phần bị giới hạn ), từ trường 𝐻 lượng tử), dòng âm điện xuất song song với trục oy GVHD: Th.s Nguyễn Văn Hiếu SVTH: Lâm Thị Tường Vi Trang 43 Lớp 09CVL – Khoa vật lý Khóa luận tốt nghiệp Thay (3.28) vào (3.27) sử dụng 𝛺 = 𝑗𝑦𝐴𝑀𝐸 𝑒𝐻 𝑚𝑐 phương trình (3.27) trở thành 2𝑒 𝜏 Φ |˄|2 𝑞2 = − 𝐻 ∫ ∑ {[𝑓 (𝜀𝑛′𝑙′,𝑃𝑧+𝑞 ) − 𝑓(𝜀𝑛𝑙,𝑃𝑧 )] ħ𝑤𝑞 𝑣𝑠 𝑚𝑐 2𝜎𝑤𝑞 𝑛𝑙,𝑛′𝑙′ × [𝑉𝑧 (𝑝𝑧 + 𝑞) − 𝑉𝑧 (𝑝𝑧 )] × 𝛿(𝜀𝑛′𝑙′,𝑃𝑧+𝑞 − 𝜀𝑛𝑙,𝑃𝑧 − ħ𝑤𝑞 )} 𝑑𝑃𝑧 𝑗𝑦𝐴𝑀𝐸 = − 𝑒Φ𝜏 ˄2 𝑞2 𝛺 ∫ ∑ {[𝑓 (𝜀𝑛′𝑙′,𝑃𝑧+𝑞 ) − 𝑓(𝜀𝑛𝑙,𝑃𝑧 )] × [𝑉𝑧 (𝑝𝑧 + 𝑞) − 𝑉𝑧 (𝑝𝑧 )] ħ𝑤𝑞 𝑣𝑠 𝜎 𝑛𝑙,𝑛′𝑙′ × 𝛿(𝜀𝑛′𝑙′,𝑃𝑧+𝑞 − 𝜀𝑛𝑙,𝑃𝑧 − ħ𝑤𝑞 )} 𝑑𝑃𝑧 (3.29) Xét khí điện tử khơng suy biến, hàm phân bố điện tử tuân theo phân bố Fermi có dạng 𝜀𝑛𝑙,𝑃⃗𝑧 − 𝜀𝐹 ) 𝑓(𝜀𝑛𝑙 , 𝑃⃗𝑧 ) = 𝑛0 𝑒𝑥𝑝 (− (3.30) 𝐾𝐵 𝑇 Với 𝑛0 mật độ điện tử dây lượng tử, 𝜀𝐹 lượng mức Fermi Mặt khác lượng điện tử dây lượng tử 𝐸𝑛𝑙,𝑃⃗𝑧 ħ2 𝐴𝑛,𝑙 ħ2 ) + = ( K 2z 𝑚 𝑅0 𝑚 (3.31) Với 𝐴𝑛,𝑙 nghiệm thứ l hàm Bessel đối số thực cấp nJn(An,l) = => 𝑉𝑧 (𝑃𝑧 ) = 𝜕𝜀𝑛𝑙,𝑃⃗𝑧 𝜕𝑃𝑧 = 𝑃𝑧 𝑚 (3.32) Thay (3.30), (3.31), (3.32) vào (3.29) ta 𝑗𝑦𝐴𝑀𝐸 𝑒Φ𝜏 |˄|2 𝑞2 𝛺 ħ2 𝐴𝑛′,𝑙′ (𝑃𝑧 + ħ𝑞)2 ) − = − 𝑛0 ∫ ∑ [𝑒𝑥𝑝 (− ( ħ𝑤𝑞 𝑣𝑠 𝜎 𝑚𝐾𝐵 𝑇 𝑅0 𝑚𝐾𝐵 𝑇 𝑛𝑙,𝑛′𝑙′ 𝜀𝐹 ħ2 𝐴𝑛,𝑙 𝑃𝑧 𝜀𝐹 ħ𝑞 ) − 𝑒𝑥𝑝 (− ) − )] × + ( + 𝐾𝐵 𝑇 𝑚𝐾𝐵 𝑇 𝑅0 𝑚𝐾𝐵 𝑇 𝐾𝐵 𝑇 𝑚 ħ2 𝐴𝑛′,𝑙′ (𝑃𝑧 + ħ𝑞)2 ħ2 𝐴𝑛,𝑙 𝑃𝑧 ) + ) + ) ×𝛿[ ( −( ( 𝑚 𝑅0 𝑚 𝑚 𝑅0 𝑚 − ħ𝑤𝑞 ] 𝑑𝑃𝑧 Đặt : ∆𝑛𝑙,𝑛′𝑙′ = GVHD: Th.s Nguyễn Văn Hiếu SVTH: Lâm Thị Tường Vi ħ2 (𝐴2 − 𝐴2𝑛′𝑙′ ) 𝑚 𝑅02 𝑛𝑙 Trang 44 Lớp 09CVL – Khoa vật lý Khóa luận tốt nghiệp => 𝑗𝑦𝐴𝑀𝐸 𝑒Φ𝜏 |˄|2 𝑞2 𝛺 ħ2 𝐴𝑛′,𝑙′ (𝑃𝑧 + ħ𝑞)2 ) − = − 𝑛0 ∫ ∑ [𝑒𝑥𝑝 (− ( ħ𝑤𝑞 𝑣𝑠 𝜎 𝑚𝐾𝐵 𝑇 𝑅0 𝑚𝐾𝐵 𝑇 𝑛𝑙,𝑛′𝑙′ 𝜀𝐹 ħ2 𝐴𝑛,𝑙 𝑃𝑧 𝜀𝐹 ) − 𝑒𝑥𝑝 (− ) − )] + ( + 𝐾𝐵 𝑇 𝑚𝐾𝐵 𝑇 𝑅0 𝑚𝐾𝐵 𝑇 𝐾𝐵 𝑇 ħ𝑞𝑃𝑧 ħ2 𝑞2 ħ𝑞 × 𝛿 {[ + − ħ𝑤𝑞 − ∆𝑛𝑙,𝑛′𝑙′ ] × ( )} 𝑑𝑃𝑧 𝑚 2𝑚 𝑚 => 𝑗𝑦𝐴𝑀𝐸 𝑒Φ𝜏 |˄|2 𝑞2 𝛺 𝜀𝐹 ħ2 𝐴𝑛′,𝑙′ ) ∫ ∑ [𝑒𝑥𝑝 (− ) = − 𝑛0 𝑒𝑥𝑝 ( ( ħ𝑤𝑞 𝑣𝑠 𝜎 𝐾𝐵 𝑇 𝑚𝐾𝐵 𝑇 𝑅0 𝑛𝑙,𝑛′𝑙′ − (𝑃𝑧 + ħ𝑞)2 ħ2 𝐴𝑛,𝑙 𝑃𝑧 ) − 𝑒𝑥𝑝 (− ) − )] ( 𝑚𝐾𝐵 𝑇 𝑚𝐾𝐵 𝑇 𝑅0 𝑚𝐾𝐵 𝑇 ħ𝑞𝑃𝑧 ħ2 𝑞2 ħ𝑞 × 𝛿 {[ + − ħ𝑤𝑞 − ∆𝑛𝑙,𝑛′𝑙′ ] × ( )} 𝑑𝑃𝑧 𝑚 2𝑚 𝑚 (3.33) Khi : ħ𝑞𝑃𝑧 ħ2 𝑞2 ħ𝑞 [ + − ħ𝑤𝑞 − ∆𝑛𝑙,𝑛′𝑙′ ] × ( ) = 𝑚 2𝑚 𝑚 𝑚 ħ2 𝑞 ( => 𝑃𝑧 + − ħ𝑤𝑞 − ∆𝑛𝑙,𝑛′𝑙′ ) = ħ𝑞 2𝑚 𝑚 ħ2 𝑞 (∆ )=𝐵 => 𝑃𝑧 = + ħ𝑤𝑞 − ħ𝑞 𝑛𝑙,𝑛′𝑙′ 2𝑚 Do (3.33) viết lại: => 𝑗𝑦𝐴𝑀𝐸 +∞ 𝑒Φ𝜏 |˄|2 𝑞2 𝛺 𝜀𝐹 ħ2 𝐴𝑛′,𝑙′ ) ∑ ∫ 𝑑 𝑃𝑧 [𝑒𝑥𝑝 (− ) ) = − 𝑛0 𝑒𝑥𝑝 ( ( ħ𝑤𝑞 𝑣𝑠 𝜎 𝐾𝐵 𝑇 𝑚𝐾𝐵 𝑇 𝑅0 −∞ 𝑛𝑙,𝑛′𝑙′ (𝐵 + ħ𝑞)2 ħ2 𝐴𝑛,𝑙 𝐵2 ) − 𝑒𝑥𝑝 (− ) ) × 𝑒𝑥𝑝 (− )] × 𝑒𝑥𝑝 (− ( 𝑚𝐾𝐵 𝑇 𝑚𝐾𝐵 𝑇 𝑅0 𝑚𝐾𝐵 𝑇 Suy ra: GVHD: Th.s Nguyễn Văn Hiếu SVTH: Lâm Thị Tường Vi Trang 45 Lớp 09CVL – Khoa vật lý Khóa luận tốt nghiệp => 𝑗𝑦𝐴𝑀𝐸 𝑒Φ𝜏 |˄|2 𝑞2 𝛺 𝜀𝐹 ħ2 𝐴𝑛,𝑙 ) ∑ [𝑒𝑥𝑝 (− ) ) = 𝑛0 𝑒𝑥𝑝 ( ( ħ𝑤𝑞 𝑣𝑠 𝜎 𝐾𝐵 𝑇 𝑚𝐾𝐵 𝑇 𝑅0 𝑛𝑙,𝑛′𝑙′ 𝐵2 ħ2 𝐴𝑛′,𝑙′ ) − 𝑒𝑥𝑝 (− ) ) × 𝑒𝑥𝑝 (− ( 𝑚𝐾𝐵 𝑇 𝑚𝐾𝐵 𝑇 𝑅0 × 𝑒𝑥𝑝 (− (𝐵 + ħ𝑞)2 )] 𝑚𝐾𝐵 𝑇 (3.34) Phương trình (3.34) mật độ dòng âm điện từ dây lượng tử hình trụ với cao vơ hạn trường hợp khí điện tử khơng suy biến thời gian phục hồi xung lượng xấp xỉ số Ta thấy phụ thuộc mật độ dịng âm điện từ lên nhiệt độ T hệ, số lượng tử phương vị n, số lượng tử xuyên tâm l, bán kính tiết diện R0, từ trường vector q khơng tuyến tính GVHD: Th.s Nguyễn Văn Hiếu SVTH: Lâm Thị Tường Vi Trang 46 Lớp 09CVL – Khoa vật lý Khóa luận tốt nghiệp C KẾT LUẬN Với mục đích nghiên cứu đề tài nghiên cứu đặc điểm cấu trúc, phổ lượng, hàm sóng, mật độ trạng thái hiệu ứng âm điện từ dây lượng tử Từ xác định tài liệu tổng quan cấu trúc, phổ lượng, hàm sóng, mật độ trạng thái hiệu ứng âm điện từ dây lượng tử Qua thời gian tìm hiểu để hồn thành khóa luận em có số kết luận sau: + So với bán dẫn khối, chuyển động hạt dẫn gần tự hồn tồn cấu trúc dây lượng tử có nhiều đặc điểm khác biệt thể thay đổi phổ lượng, hàm sóng mật độ trạng thái điện tử Phổ lượng khơng cịn liên tục mà bị lượng tử hóa theo hai chiều bị giam giữ hàm sóng khơng cịn sóng phẳng lan truyền tự tinh thể mà tổ hợp sóng phẳng theo chiều tự sóng đứng theo hai chiều bị giới hạn Còn hàm mật độ trạng thái đặc biệt phân kỳ động nhỏ giảm động tăng + Bằng phương pháp phương trình động Boltzmann khóa luận thu biểu thức giải tích mật độ dịng âm điện từ dây lượng tử trường hợp khí điện tử không suy biến thời gian phục hồi xung lượng xấp xỉ số cho dây lượng tử hình chữ nhật hình trụ với cao vơ hạn Sự phụ thuộc mật độ dòng âm điện từ lên nhiệt độ T hệ, chiều dài dây lượng tử theo phương bị giới hạn, số lượng bị lượng tử hóa, từ trường vector sóng q khơng tuyến tính GVHD: Th.s Nguyễn Văn Hiếu SVTH: Lâm Thị Tường Vi Trang 47 Lớp 09CVL – Khoa vật lý Khóa luận tốt nghiệp TÀI LIỆU THAM KHẢO 1- Bài giảng vật lý Nano – Chuyên đề Vật lý cho hệ thấp chiều 2- Johri G and Spector H.N “ Nonlinear AE effect in Semiconductor” phys Rev,15, 4955,1959 3- Eckstein S.G “AE effect in Cds Semiconductor”, J.appl Physic, 35,2702,1964 4- V.A Vyun, Yu.0 Kanter, S.M.Kikkarin, V.V Pnev, A.A Fedorov and I.B Yakovkin, “AE interaction of surface acoustic wave in GaAs-InGaAs SL”, Solid State Communication, 78, 823, 1991 5- Bau N Q, Dinh L, and Phong T.C, “ Absorption coefficient of a weak electromagnetic wave by confined electron in quantum wire” J Korean Phys Soc, 51, 1325, 2007 6- Johri J, Spector H.N, “the AE effect in semiconductor”, phys Rev , 15,4955, 1977 7- Hieu N.V, Bau N.Q, “the influence of the electromagnetic wave on AEM effect in a SL”, PIERS Proceeding 1081 (2012) 8- Lê Đình, Luận án tiến sĩ (2008) 9- Hồng Đình Triển, Luận án tiến sĩ (2012) GVHD: Th.s Nguyễn Văn Hiếu SVTH: Lâm Thị Tường Vi Trang 48 ... Năng lượng hàm sóng điện tử dây lượng tử khơng có mặt từ trường 1.2.1.1 Năng lượng hàm sóng điện tử dây lượng tử hình chữ nhật 1.2.1.2 Năng lượng hàm sóng điện tử dây lượng tử. .. Năng lượng hàm sóng điện tử dây lượng tử có mặt từ trường 19 1.2.2.1 Năng lượng hàm sóng điện tử dây lượng tử hình chữ nhật 20 1.2.2.2 Năng lượng hàm sóng điện tử dây lượng tử. .. trúc, phổ lượng, hàm sóng, mật độ trạng thái hiệu ứng âm điện từ dây lượng tử Từ xác định tài liệu tổng quan cấu trúc, phổ lượng, hàm sóng, mật độ trạng thái hiệu ứng âm điện từ dây lượng tử Qua