Ảnh hưởng của phonon giam cầm lên hiệu ứng radio điện trong dây lương tử hình chữ nhật với thế cao vô hạn (cơ chế tán xạ điện tử phonon quang)

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI -TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN NGUYỄN THỊ KIM LAN NGUYỄN THỊ KIM LAN ẢNH HƢỞNG CỦA PHONON GIAM CẦM LÊN HIỆU ỨNG RADIO ĐIỆN TRONG DÂY L ƢỢNG TỬ HÌNH CHỮ NHẬT VỚI THẾ CAO VÔ HẠN ẢNH HƢỞNG CỦA PHONON GIAM CẦM LÊN (CƠ CHẾ TÁN XẠ ĐIỆN TỬ-PHONON QUANG) HIỆU ỨNG RADIO ĐIỆN TRONG DÂY L ƢỢNG TỬ HÌNH CHỮ NHẬT VỚI THẾ CAO VÔ HẠN (CƠ CHẾ TÁN XẠ ĐIỆN TỬ-PHONON QUANG) LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội – 2015 Hà Nội – 2015 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN -LỜI CẢM ƠN Tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới TS Lê Thái Hưng, Trường Đại học Giáo dục - ĐHQGHN, người trực tiếp bảo tận tình, hướng dẫn hoàn thành NGUYỄN THỊ KIM LAN luận văn Tôi xin chân thành cảm ơn Quỹ phát triển khoa học công nghệ Quốc gia NAFOSTED (Number 103.01 – 2015.22) tài trợ cho hoàn thành luận văn ẢNH HƢỞNG CỦA PHONON GIAM CẦM LÊN Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới tất thầy, cô, tập HIỆU ĐIỆN ƢỢNG thể cán bộỨNG Bộ mônRADIO Vật lý lý thuyết vậtTRONG lý toán; cácDÂY thầy, côLtrong Khoa TỬ Vật lý, trường Đại học Khoa học NHẬT Tự Nhiên VỚI truyền đạt cho thức chuyên HÌNH CHỮ THẾ CAO VÔ kiến HẠN ngành vô quý báu (CƠ CHẾ TÁN XẠ ĐIỆN TỬ-PHONON QUANG) Tôi không quên gửi lời cảm ơn đến gia đình; anh, chị, bạn bè học viên đồng hành, giúp đỡ trình tìm tài liệu, trao đổi kiến thức truyền đạt kinh nghiệm giúp hoàn thành luận văn Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết vật lý toán cách tốt Mã số : 60440103 Hà Nội, 12/2015 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Học viên Nguyễn Thị Kim Lan Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS LÊ THÁI HƢNG Hà Nội – 2015 MỤC LỤC MỞ ĐẦU Chƣơng 1: Dây lƣợng tử lý thuyết lƣợng tử hiệu ứng radio điện bán dẫn khối 1.1 Dây lượng tử .4 1.2 Lý thuyết lượng tử hiệu ứng radio điện bán dẫn khối Chƣơng 2: Hiệu ứng radio điện dây lƣợng tử hình chữ nhật với cao vô hạn dƣới ảnh hƣởng phonon quang giam cầmError! Bookmark not defined 2.1 Hamiltonion điện tử - phonon quang giam cầm dây lượng tử hình chữ nhật với cao vô hạn Error! Bookmark not defined 2.2 Phương trình động lượng tử cho điện tử dây lượng tử hình chữ nhật Error! Bookmark not defined 2.3 Biểu thức mật độ dòng radio-điện toàn phần qua dây lượng tử hình chữ nhật Error! Bookmark not defined 2.4 Biểu thức giải tích cho cường độ trường radio - điện dây lượng tử hình chữ nhật Error! Bookmark not defined Chƣơng 3: Tính toán số vẽ đồ thị kết lý thuyết cho dây lƣợng tử hình chữ nhật với cao vô hạn GaAs/GaAsAl Error! Bookmark not defined 3.1 Sự phụ thuộc thành phần E0x vào tần số Ω xạError! Bookmark not defined 3.2 Sự phụ thuộc thành phần E0x vào tần số ω trường điện từ phân cực thẳng Error! Bookmark not defined TÀI LIỆU THAM KHẢO PHỤ LỤC Error! Bookmark not defined MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Thành tựu khoa học Vật lý cuối năm 80 kỷ 20 đặc trưng chuyển hướng đối tượng nghiên cứu chính, từ vật liệu bán dẫn khối (bán dẫn có cấu trúc chiều) sang bán dẫn thấp chiều Việc chuyển từ hệ vật liệu có cấu trúc chiều sang hệ vật liệu có cấu trúc thấp chiều làm thay đổi đáng kể mặt định tính định lượng tính chất vật lý vật liệu tính chất quang, tính chất động (tán xạ điện tử - phonon, tán xạ điện tử - tạp chất, tán xạ bề mặt,…) Đồng thời, cấu trúc thấp chiều làm xuất nhiều đặc tính ưu việt mà cấu trúc chiều Với ý nghĩa khoa học ứng dụng hệ thấp chiều đời sống giải thích lí hệ bán dẫn thấp chiều xu hướng nghiên cứu nhà vật lý nước giới [14], [15], [19], [20], [22] Tùy theo trường điện phụ mà bán dẫn thấp chiều bán dẫn chiều (giếng lượng tử, hố lượng tử, siêu mạng hợp phần, siêu mạng pha tạp, màng mỏng,…), bán dẫn chiều (dây lượng tử: hình trụ, hình chữ nhật,…), bán dẫn chiều (chấm lượng tử, điểm lượng tử,…) Ở bán dẫn khối, điện tử chuyển động toàn mạng tinh thể (cấu trúc chiều), hệ thấp chiều chuyển động điện tử bị giới hạn nghiêm ngặt dọc theo hai ba trục tọa độ Phổ lượng hạt tải bị gián đoạn theo phương giới hạn Sự lượng tử hóa phổ lượng hạt tải dẫn đến thay đổi tính chất vật liệu hàm phân bố, mật độ trạng thái, mật độ dòng, tương tác điện tử- phonon,… điều nhà vật lý quan tâm Đặc biệt thời gian gần tính chất hiệu ứng vật lý dây lượng tử nhà nghiên cứu trọng [16], [17], [18], [21] Gần đây, hiệu ứng radio - điện bán dẫn thấp chiều quan tâm nghiên cứu nhiều nhiều phương pháp khác [5], [7], [11], [12], [13] Bài toán ảnh hưởng phonon giam cầm lên hiệu ứng radio điện bán dẫn hai chiều nghiên cứu phương pháp phương trình động lượng tử công trình [5], [7], [12] Tuy nhiên hệ bán dẫn chiều có công trình nghiên cứu ảnh hưởng điện tử giam cầm [11], [13], mà chưa có công trình nghiên cứu ảnh hưởng phonon giam cầm Vì vậy, luận văn này, lựa chọn đề tài nghiên cứu: “Ảnh hƣởng phonon giam cầm liên hiệu ứng radio - điện dây lƣợng tử hình chữ nhật với cao vô hạn (cơ chế tán xạ điện tử -phonon quang)” Phƣơng pháp nghiên cứu Đối với toán hiệu ứng radio - điện dây lượng tử hình chữ nhật với cao vô hạn, sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử Đây phương pháp sử dụng rộng rãi nghiên cứu hệ bán dẫn thấp chiều, đạt hiệu cao cho kết có ý nghĩa khoa học định Từ Hamilton hệ điện tử - phonon quang giam cầm biểu diễn lượng tử hóa lần hai ta xây dựng phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm dây lượng tử hình chữ nhật với cao vô hạn, sau tính mật độ dòng hạt tải, cuối suy biểu thức giải tích cường độ trường radio - điện Ngoài sử dụng chương trình Matlab để tính toán số vẽ đồ thị phụ thuộc cường độ trường radio - điện vào tần số xạ laser tần số sóng điện từ phân cực thẳng Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết thúc, tài liệu tham khảo phụ lục, luận văn có chương, cụ thể: Chương 1: Dây lượng tử lý thuyết lượng tử hiệu ứng radio - điện bán dẫn khối Chương 2: Hiệu ứng radio điện dây lượng tử hình chữ nhật với cao vô hạn ảnh hưởng phonon quang giam cầm (tán xạ điện tử - phonon quang) Chương 3: Tính toán số vẽ đồ thị kết lý thuyết cho dây lượng tử hình chữ nhật với cao vô hạn GaAs/GaAsAl Các kết luận văn chứa đựng chương chương 3, đáng lưu ý thu biểu thức giải tích trường radio - điện dây lượng tử hình chữ nhật với cao vô hạn (cơ chế tán xạ điện tử – phonon quang) có kể đến ảnh hưởng phonon giam cầm Các kết thu chứng tỏ ảnh hưởng đáng kể phonon giam cầm lên hiệu ứng radio điện dây lượng tử hình chữ nhật với cao vô hạn (cơ chế tán xạ điện tử - phonon quang) Đồng thời luận văn thực việc tính số vẽ đồ thị cho dây lượng tử hình chữ nhật với cao vô hạn GaAs/GaAsAl để làm rõ hiệu ứng radio-điện dây lượng tử hình chữ nhật với cao vô hạn có kể đến giam cầm phonon Các kết thu luận văn có giá trị khoa học, góp phần vào phát triển lý thuyết hiệu ứng radio – điện bán dẫn thấp chiều nói chung dây lượng tử hình chữ nhật với cao vô hạn nói riêng Chƣơng DÂY LƢỢNG TỬ VÀ LÝ THUYẾT LƢỢNG TỬ VỀ HIỆU ỨNG RADIO ĐIỆN TRONG BÁN DẪN KHỐI 1.1 Dây lƣợng tử 1.1.1 Tổng quan dây lượng tử Dây lượng tử (quantum wires) thuộc hệ cấu trúc bán dẫn chiều Dây lượng tử chế tạo nhờ kĩ thuật lithography (điêu khắc) photething (quang khắc) từ lớp giếng lượng tử, chế tạo nhờ phương pháp epitaxy chùm phân tử hết tủa kim loại hóa hữu cơ, cách chế tạo khác sử dụng cổng (gates) transistor hiệu ứng trường (bằng cách tạo kênh thấp chiều hệ khí điện tử hai chiều) Bằng kỹ thuật này, chế tạo dây lượng tử có tính chất vật lý tốt với hình dạng khác như: dây lượng tử hình trụ, dây lượng tử hình chữ nhật,… dây lượng tử đặc trưng giam giữ khác Trong dây lượng tử chuyển động điện tử bị giới hạn theo hai chiều giới hạn dây (chọn trục x trục y) chuyển động tự theo chiều lại (trục z, số toán chiều thường gọi vô hạn) nên hệ điện tử trường hợp gọi khí điện tử chuẩn chiều Trong dây lượng tử phổ lượng trở nên gián đoạn lượng tử theo hai chiều Bài toán tìm phổ lượng hàm sóng điện tử dây lượng tử giải dễ dàng thông qua việc giải phương trình Schrodinger điện tử cho hệ chiều: (1.1) Trong đó: : tương tác điện tử; : giam giữ điện tử giảm kích thước; m: khối lượng hiệu dụng điện tử 1.1.2 Phổ lượng hàm sóng điện tử dây lượng tử hình chữ nhật Giả sử hố giam giữ cao vô hạn:  0  x  L x ;  y  L y V   x <  x > L x ; y <  y > L y (1.2) Hàm sóng phổ lượng dây lượng tử hình chữ nhật thu trực tiếp từ việc giải phương trình Shrodinger:  n,l,k      n,l p   nπy    nπx  ikz 0  x  L x ;  y  L y (1.3) e sin  sin      L  x <  x > L ; y <  y > L Lz Lx L L  x y  x  y   y  2 2  π n π 2l2  p     2m 2m  L2x L y  (1.4) Trong đó: n,l = 1, 2, 3,… biểu thị lượng tử hóa phổ lượng theo chiều x y véc tơ sóng điện tử Lx, Ly, Lz kích thước dây lượng tử theo chiều x, y, z 1.2 Lý thuyết lƣợng tử hiệu ứng radio điện bán dẫn khối Hiệu ứng radio điện liên quan đến việc hạt tải tự sóng điện từ mang theo lượng xung lượng lan truyền vật liệu Do electron sinh với chuyển động có định hướng hướng xuất hiệu điện điều kiện mạch hở Ta khảo sát hệ hạt tải bán dẫn khối đặt trong: +) Một trường sóng điện từ phân cực thẳng với vector:   E  t   E  e  i t  e i t     H  t    n , E  t   (1.5) Với tần số ℏω ≪  ( với  lượng trung bình hạt tải) điện   trường không đổi E ( có tác dụng định hướng chuyển động hạt tải theo E )   +) Một trường xạ laser: F(t) = Fsin  t xem trường sóng điện từ cao tần phân cực tuyến tính với Ωτ ≫1 (τ: thời gian hồi phục đặc trưng) Dưới xuất trường xạ có tần số ω Ω làm cho chuyển động định hướng hạt tải theo E0 bị bất đẳng hướng Kết xuất cường độ điện trường E0x, E0y, E0z thành phần vector cường độ điện  trường không đổi E theo trục điều kiện phụ thuộc vào tham số hố  lượng tử: phổ lượng giá trị ω, Ω, E Đó hiệu ứng radio điện Bây ta thành lập biểu thức giải tích cường độ điện trường E0x, E0y, E0z  thông qua việc thiết lập phương trình động lượng tử cho hàm phân bố hạt tải f p, t   bán dẫn khối:    f p , t   f p , t       eE  eE  t   H  p , h  t   ,  t p                 l M q J a , q f p + q , t f p , t    p+q = 2     l p    l  q         (1.6)    + Trong đó:   2  eH  H(t) e.F p H  ; ht = ; a ;  p  mc H m 2 2m (1.7)  + Với: p xung lượng tắc hạt; Jl (x) hàm Bessel đối số thực; m khối lượng hiệu dụng điện tử; M(q) xác định chế tán xạ hạt tải Ta giả thiết: k l ≪ l ( l quãng đường tự trung bình hạt tải) nên ta   bỏ qua số hạng k l đối số E  x, t  ; H  x, t  Chúng ta xét sóng laser mức xấp xỉ tuyến tính theo cường độ nên ta   lấy số hạng với l  0;  tính đến số hạng tỉ lệ với a,q biểu  a,q (1.8) thức khai triển hàm Besel Tức là: J 02  1; J 2±1 = Hàm phân bố hạt tải tìm dạng tổ hợp tuyến tính phần đối  (1.9) xứng phản đối xứng: f p  t  = f + f p, t       +) f hàm số phân bố cân hạt tải xét trường hợp khí điện tử không suy biến ta có phân bố Boltzman:      f = f  p  n0* exp  p    kB         f +) Phần phản đối xứng: f1 p, t  PX  t   p   Ta viết dạng khai triển theo thời gian:     f p, t = f10  p  + f1 p eit  f1*  p  eit       f f p   PX Với :  p    f f10 p  PX 0  p  (1.10) (1.11) (1.12) (1.13)  (1.14) Từ (1.11) (1.12) ta có:     X  t  = X0 + Xe i t  X *ei t (1.15) Theo định nghĩa: mật độ dòng tích tenxơ độ dẫn cường độ điện trường Ji  t    jk E k  t  (1.16) Ở thời điểm t = thì:      *  * J  t =    R + R d   J1 + J1 (1.17)      Q   S      d    i      H     J1   R    d    (1.18) Trong đó:  R         Q    S    i H      e2 n  Q E    F  m  S  e n ij    F   Aij     F  X j  F  X j  F        e E m 1  i H    (1.19) (1.20) (1.21) Trong đó: TÀI LIỆU THAM KHẢO Tài liệu tiếng Việt Nguyễn Quang Báu (chủ biên), Đỗ Quốc Hùng, Lê Tuấn (2011), Lý thuyết bán dẫn đại, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội Nguyễn Quang Báu (chủ biên), Nguyễn Vũ Nhân, Phạm Văn Bền (2010), Vật lý bán dẫn thấp chiều, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội Nguyễn Xuân Hãn (1998), Cơ sở lý thuyết trường lượng tử, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội Nguyễn Xuân Hãn (1998), Cơ học lượng tử, Nhà xuất Đại học Quốc Gia Hà Nội Vũ Thị Hạnh (2014), Ảnh hưởng phonon giam cầm lên hiệu ứng radio điện hố lượng tử với chế tán xạ điện tử - phonon quang, Luận văn Thạc sĩ khoa học, trường Đại học Khoa học Tự nhiên – ĐHQGHN Nguyễn Thị Huệ (2014), Hiệu ứng radio điện hố lượng tử, Luận văn Thạc sĩ khoa học, trường Đại học Khoa học Tự nhiên – ĐHQGHN Nguyễn Thị Thanh Huyền (2014), Ảnh hưởng phonon giam cầm lên hiệu ứng radio điện hố lượng tử với chế tán xạ điện tử - phonon âm, Luận văn Thạc sĩ khoa học, trường Đại học Khoa học Tự nhiên – ĐHQGHN Lê Thái Hưng (2013), Ảnh hưởng phonon giam cầm lên số hiệu ứng cao tần bán dẫn thấp chiều, Luận văn Tiến sĩ khoa học, trường Đại học Khoa học Tự nhiên – ĐHQGHN Bùi Mạnh Linh (2014), Hiệu ứng radio điện siêu mạng hợp phần, Luận văn Thạc sĩ khoa học, trường Đại học Khoa học Tự nhiên – ĐHQGHN 10 Murray R Spiegel (1998), Các công thức bảng toán học cao cấp, Nhà xuất giáo dục 11 Phạm Văn Nghĩa (2014), Hiệu ứng radio điện dây lượng tử hình chữ nhật với hố cao vô hạn, trường hợp tán xạ - phonon âm, Luận văn Thạc sĩ khoa học, trường Đại học Khoa học Tự nhiên – ĐHQGHN 12 Phạm Ngọc Thắng (2014), Ảnh hưởng phonon giam cầm lên hiệu ứng radio điện siêu mạng pha tạp với chế tán xạ điện tử - phonon âm, Luận văn Thạc sĩ khoa học, trường Đại học Khoa học Tự nhiên – ĐHQGHN 13 Trần Thị Quỳnh Trang (2014), Hiệu ứng radio điện dây lượng tử hình chữ nhật với hố cao vô hạn, trường hợp tán xạ điện tử - phonon quang, Luận văn Thạc sĩ khoa học, trường Đại học Khoa học Tự nhiên – ĐHQGHN Tài liệu tiếng Anh 14 A F Khokhlov, I A Chuchmai, and A V Ershov (2000), “Absorption Features in a- Si/ZnOx Nanostructures”, Semiconductors 34 (3), pp 349 – 354 15 Ayhan Ozmen, Yusuf Yakar, Bekir Cakir, Ulfet Atav (2009), “Computation of the oscillator strength and absorption coefficients for the intersubband transitions of the spherical quantum dot”, Opt Commun 282, pp 3999-4004 16 Blencowe M and Skik A (1996), “Acoustoconductivity of quantum wires”, Phys Rev B 54, pp 13899-13907 17 Branis S V., Li G., Bajai K K (1993), “Hydrogenic impurities in quantum wires in the presence of a magnetic field”, Phys Rev B 47 (3), pp 1316-1323 18 Boiko I I., Sheka V and Vasilopoulos P (1993), “Kinetics of quasionedimensional electron gas in transverse magnetic field II Arrays of quantum wires”, Phys Rev B 47, pp 15809-15815 19 Charles Kittel (1987), Quantum Theory of Solid, the 2nd revised Edition, John Wiley and Sons 20 Charles Kittel (2004), Introduction to Sollid State Physics, John Wiley and Sons 21 Geyler V A., Margulis V A (2000), “Quantization of the conductance of a three – dimensional quantum wires in the presence of a magnetic field”, Phys Rev B 61 (3), pp 1716-1719 22 S Butscher, and A Knorr (2006), “Occurrence of intersubband polaronic repellons in a two- dimesional electron gas”, Phys Rev L 97, pp 197401197405 [...]... và bảng toán học cao cấp, Nhà xuất bản giáo dục 11 Phạm Văn Nghĩa (2014), Hiệu ứng radio điện trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn, trường hợp tán xạ - phonon âm, Luận văn Thạc sĩ khoa học, trường Đại học Khoa học Tự nhiên – ĐHQGHN 8 12 Phạm Ngọc Thắng (2014), Ảnh hưởng của phonon giam cầm lên hiệu ứng radio điện trong siêu mạng pha tạp với cơ chế tán xạ điện tử - phonon âm, Luận văn... Ảnh hưởng của phonon giam cầm lên hiệu ứng radio điện trong hố lượng tử với cơ chế tán xạ điện tử - phonon âm, Luận văn Thạc sĩ khoa học, trường Đại học Khoa học Tự nhiên – ĐHQGHN 8 Lê Thái Hưng (2013), Ảnh hưởng của phonon giam cầm lên một số hiệu ứng cao tần trong bán dẫn thấp chiều, Luận văn Tiến sĩ khoa học, trường Đại học Khoa học Tự nhiên – ĐHQGHN 9 Bùi Mạnh Linh (2014), Hiệu ứng radio điện trong. .. trường lượng tử, Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội 4 Nguyễn Xuân Hãn (1998), Cơ học lượng tử, Nhà xuất bản Đại học Quốc Gia Hà Nội 5 Vũ Thị Hạnh (2014), Ảnh hưởng của phonon giam cầm lên hiệu ứng radio điện trong hố lượng tử với cơ chế tán xạ điện tử - phonon quang, Luận văn Thạc sĩ khoa học, trường Đại học Khoa học Tự nhiên – ĐHQGHN 6 Nguyễn Thị Huệ (2014), Hiệu ứng radio điện trong hố lượng tử, Luận... pha tạp với cơ chế tán xạ điện tử - phonon âm, Luận văn Thạc sĩ khoa học, trường Đại học Khoa học Tự nhiên – ĐHQGHN 13 Trần Thị Quỳnh Trang (2014), Hiệu ứng radio điện trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn, trường hợp tán xạ điện tử - phonon quang, Luận văn Thạc sĩ khoa học, trường Đại học Khoa học Tự nhiên – ĐHQGHN Tài liệu tiếng Anh 14 A F Khokhlov, I A Chuchmai, and A V Ershov (2000),... xứng: f1 p, t  PX  t  0  p   Ta viết dạng khai triển theo thời gian:     f p, t = f10  p  + f1 p eit  f1*  p  eit       f 0 f p   PX Với : 1  p    f f10 p  PX 0 0  p  (1.10) (1.11) (1.12) (1.13)  (1.14) Từ (1.11) và (1.12) ta có:     X  t  = X0 + Xe i t  X *ei t (1.15) Theo định nghĩa: mật độ dòng bằng tích tenxơ độ dẫn và cường độ điện. ..   S      d   1  i      H 0     J1   R    d    0 (1.18) Trong đó:  R         Q    S   1  i H      e2 n  Q E    F  m  S  e n ij    F   Aij     F  X j  F  X j  F        e E m 1  i H    (1.19) (1.20) (1.21) Trong đó: 7 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tài liệu tiếng Việt 1 Nguyễn Quang Báu (chủ biên), Đỗ