Hiệu ứng âm điện trong hố lượng tử

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KHOA VẬT LÝ ĐẶNG ĐÌNH TIẾN HIỆU ỨNG ÂM ĐIỆN TRONG HỐ LƯỢNG TỬ KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP Đà Nẵng, 2020 ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KHOA VẬT LÝ ĐẶNG ĐÌNH TIẾN HIỆU ỨNG ÂM ĐIỆN TRONG HỐ LƯỢNG TỬ KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP Chuyên ngành: Sư phạm Vật lý Khóa: 2016 – 2020 Người hướng dẫn: PGS.TS NGUYỄN VĂN HIẾU Đà Nẵng, 2020 LỜI CẢM ƠN Để hồn thành khóa luận này, em xin cảm ơn thầy cô giáo giảng dạy em suốt bốn năm học vừa qua, truyền đạt cho em nhiều kiến thức chung kiến thức chuyên ngành Em xin chân thành cảm ơn thầy Nguyễn Văn Hiếu tận tình hướng dẫn, giảng giải thắc mắc củng cố cho em nhiều kiến thức để em hồn thành khóa luận Ngồi ra, em xin gửi lời cảm ơn đến người thân, bạn bè động viên em suốt trình làm đề tài học tập I MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN DANH MỤC HÌNH VẼ A MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài .1 Mục tiêu nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Đối tượng phạm vi nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu B NỘI DUNG CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ HỆ THẤP CHIỀU 1.1 Hố lượng tử 1.1.1 Cấu trúc hố lượng tử bán dẫn 1.1.2 Hàm sóng phổ lượng electron bị giam cầm hố lượng tử cao vô hạn 1.1.3 Hàm sóng phổ lượng electron hố lượng tử với hố Parabol .6 1.2 Siêu mạng bán dẫn 1.2.1 Cấu trúc siêu mạng bán dẫn 1.2.2 Hàm sóng phổ lượng electron siêu mạng hợp phần 1.2.3 Hàm sóng phổ lượng electron siêu mạng pha tạp 12 CHƯƠNG 2: HIỆU ỨNG ÂM ĐIỆN TỪ TRONG BÁN DẪN KHỐI 15 2.1 Khái niệm hiệu ứng âm điện âm điện từ 15 2.2 Lý thuyết lượng tử hiệu ứng âm điện từ bán dẫn khối 15 CHƯƠNG 3: HIỆU ỨNG ÂM ĐIỆN TỪ TRONG HỐ LƯỢNG TỬ 21 3.1 Hiệu ứng âm điện từ hố lượng tử với hố cao vô hạn 21 3.1.1 Toán tử Hamiltonian hệ điện tử-phonon hố lượng tử với hố thê cao vô hạn 21 3.1.2 Phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm hố lượng tử với hố cao vô hạn 23 3.1.3 Biểu thức dòng âm điện hố lượng tử với hố cao vô hạn 24 3.2 Hiệu ứng âm điện từ lượng tử hố lượng tử với hố thể parabol 26 II 3.2.1 Toán tử Hamiltonian hệ điện tử-phonon hố lượng tử với hố thê parabol 26 3.2.2 Phương trình động lượng tử cho điện tử hố lượng tử với hố parabol 28 3.3 So sánh hiệu ứng âm điện từ hố lượng tử với hiệu ứng âm điện từ bán dẫn khối .36 3.3.1 So sánh dòng âm điện từ hố lượng tử có hố cao vơ hạn với dịng âm điện từ bán dẫn khối .36 3.3.2 So sánh trường âm điện từ hố lượng tử có hố parabol với trường âm điện từ bán dẫn khối .37 KẾT LUẬN 38 TÀI LIỆU THAM KHẢO .39 III DANH MỤC HÌNH VẼ Số hiệu 1.1 1.2 1.3 2.1 Tên hình vẽ Minh họa hình dạng mật độ trạng thái bán dẫn khối (3D), hố lượng tử (2D), dây lượng tử (1D) chấm lượng tử (0D) Siêu mạng bán dẫn thành phần loại I Siêu mạng bán dẫn thành phần loại II Sơ đồ hiệu ứng âm điện từ IV Trang 8 19 A MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Từ thành công vật liệu bán dẫn vào năm thập niên 50-60 kỷ trước, đặc biệt tìm dị cấu trúc bán dẫn (semiconductor heterostructure) vào năm 1974 tạo tiền đề cho việc chế tạo hầu hết thiết bị quang electron ngày Tầm quan trọng thiết bị chế tạo sở vật liệu dị cấu trúc bán dẫn công nhận giải thưởng Nobel vật lý năm 2000 cơng trình nghiên cứu công nghệ thông tin truyền thông cho phát triển dị cấu trúc bán dẫn sử dụng điện tử tốc độ cao quang điện tử (high-speed- and opto-electronics) Các dị cấu trúc bán dẫn sở để tạo bán dẫn thấp chiều Cấu trúc thấp chiều cấu trúc mà hạt mang điện không chuyển động tự ba chiều mà bị giam giữ Chúng bao gồm: cấu trúc hai chiều (2D) hay hố lượng tử QW (quantum well), hạt mang điện chuyển động tự theo hai chiều; cấu trúc chiều (1D) hay dây lượng tử QW (quantum wire), hạt mang điện chuyển động tự theo chiều; hệ không chiều (0D) hay chấm lượng tử QD (quantum dot), với giam giữ hạt mang điện theo ba chiều Cấu trúc hệ thấp chiều thập niên gần nhiều nhà Vật lý quan tâm đặc tính ưu việt mà cấu trúc chiều (3D) khơng có Khi kích thước vật liệu giảm đến kích thước lượng tử, nơi hạt dẫn bị giới hạn vùng có kích thước đặc trưng vào cỡ bước sóng De Broglie, tính chất Vật lý electron thay đổi mạnh mẽ Việc chuyển từ hệ 3D sang hệ thấp chiều làm thay đổi đáng kể mặt định tính lẫn định lượng nhiều tính chất Vật lý Các hiệu ứng kích thước xuất đặc trưng hệ electron hàm sóng phổ lượng thay đổi đáng kể từ làm biến đổi tính chất Vật lý Các vật liệu với cấu trúc bán dẫn thấp chiều nói giúp cho việc tạo linh kiện, thiết bị dựa nguyên tắc hoàn toàn cơng nghệ đại có tính chất cách mạng khoa học kỹ thuật Đó lý cấu trúc nhiều nhà Vật lý quan tâm nghiên cứu Khi sóng âm truyền dọc theo vật dẫn có electron dẫn truyền xung lượng từ sóng âm cho electron dẫn làm xuất hiệu ứng gọi hiệu ứng âm điện, mạch kín tạo dịng âm điện cịn mạch hở tạo trường âm điện Tuy nhiên có mặt từ trường ngồi theo phương vng góc với chiều truyền sóng âm gây hiệu ứng khác gọi hiệu ứng âm điện từ, lúc có dịng xuất theo phương vng góc với phương truyền sóng âm từ trường ngồi gọi dịng âm điện từ, mạch hở xuất trường âm điện từ Trên phương diện lý thuyết, hiệu ứng âm điện bán dẫn khối xem xét hai quan điểm khác Trên quan điểm lý thuyết cổ điển, toán giải chủ yếu dựa việc giải phương trình động cổ điển Boltzmann xem sóng âm giống lực tác dụng Trên quan điểm lý thuyết lượng tử, toán liên quan đến hiệu ứng âm điện giải phương pháp lý thuyết hàm Green bán dẫn khối, phương pháp phương trình động lượng tử bán dẫn khối với việc xem sóng âm dịng phonon âm Bên cạnh với phát triển mạnh mẽ khoa học cơng nghệ hiệu ứng âm điện đo thực nghiệm siêu mạng, hố lượng tử, ống nano cacbon Trong thời gian gần đây, toán liên quan đến hiệu ứng âm điện nhiều nhà khoa học quan tâm nghiên cứu bán dẫn khối hệ hai chiều Vì vậy, đề tài lựa chọn tiêu đề “Hiệu ứng âm điện hố lượng tử” để nghiên cứu Mục tiêu nghiên cứu Đề tài nghiên cứu tính tốn: - Dòng âm điện từ hố lượng tử với hố cao vô hạn - Trường âm điện từ hố lượng tử với hố parabol Nhiệm vụ nghiên cứu - Tính tốn trường âm điện từ hố lượng tử - Đánh giá định tính phụ thuộc dòng âm điện trường âm điện lên tham số bên ngồi tần số sóng siêu âm, nhiệt độ hệ, tần số sóng điện từ tần số cyclotron - So sánh với kết thu hiệu ứng âm điện hệ thấp chiều với kết bán dẫn khối rút khác biệt mặt định tính Đối tượng phạm vi nghiên cứu - Đối tượng: Dòng âm điện lượng tử trường âm điện từ hố lượng tử có hố cao vơ hạn hố parabol - Phạm vi: Quan điểm lý thuyết lượng tử Phương pháp nghiên cứu Theo quan điểm lý thuyết lượng tử, toán hiệu ứng âm điện phi tuyến âm điện từ giải theo nhiều phương pháp khác nhau, phương pháp có ưu nhược điểm định Vì vậy, tùy vào toán cụ thể để lựa chọn phương pháp giải phù hợp Trong khn khổ khóa luận, tốn tính dịng âm điện lượng tử hố lượng tử nghiên cứu phương pháp phương trình động lượng tử B NỘI DUNG CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ HỆ THẤP CHIỀU 1.1 Hố lượng tử 1.1.1 Cấu trúc hố lượng tử bán dẫn Hố lượng tử (quantum well) thuộc hệ cấu trúc bán dẫn hai chiều (two-dimensional systems) Mơ hình cấu trúc hệ bán dẫn thấp chiều so với hệ 3D mật độ trạng thái chúng mơ tả Hình 1.1 Hình 1.1: Minh họa hình dạng mật độ trạng thái bán dẫn khối (3D), hố lượng tử (2D), dây lượng tử (1D) chấm lượng tử (0D) Trong hố lượng tử (hệ hai chiều 2D), chuyển động hạt tải bị giới hạn theo chiều chuyển động tự theo hai chiều lại Hố lượng tử cấu trúc lớp mỏng chất bán dẫn đặt hai lớp chất bán dẫn khác có cấu trúc mạng gần Sự khác biệt cực tiểu vùng dẫn hai chất bán dẫn tạo nên hố lượng tử điện tử Các hạt tải nằm lớp bán dẫn có vùng cấm hẹp khơng thể xun qua mặt phân cách để đến lớp bán dẫn bên cạnh Vì vậy, cấu trúc hạt tải định xứ mạnh gần bị cách li lẫn Hàm sóng điện tử bị phản xạ thành hố phổ lượng bị lượng tử hóa Sự lượng tử hóa lượng điện tử hố lượng tử tạo thành mức lượng gián đoạn Tùy theo mục đích sử dụng mà người ta điều chỉnh tối ưu hóa cách lựa chọn độ rộng độ sâu hố vật liệu cho mục đích ứng dụng cụ thể   n2  j AE  A1  U n ,n ' exp     B  B  n,n '  2mL k BT    n2   A2  I n ,n ' exp     C  C , n ,n '  2mL k BT  (3.18) A1  (2 ) e 2 cl4q2 0cs e 2 (2mk BT  )1/2   exp( ); exp( ) ; A2  (2 ) 0 cs mq k BT k BT m n,n ' m k  q    D2  D2  B  1    exp    ;  ; D  q /  q q  mk BT   2mk BT   m  C  k   1/2 exp  2(b c)1/2  n,n ' 4c3/2 a  mk BT   n,n '  k m n ,n '  mk   2c  2a  b c   1/2 1/2 b K5/2   b c    ;  a    4c    k   mn,n '  mk  ; exp   n,n '  ; b  2kBT  2mK BT   n  n '2 , ;  n,n '  c 2mL 8mk BT với số Bolt mann, μ hóa học,   ( ) hàm Bessel bậc hai Phương trình (3.18) biểu thức giải tích dịng âm điện hố lượng tử thời gian phục hồi xung lượng xấp xỉ số Từ biểu thức dòng âm điện ta thấy dịng âm điện phụ thuộc khơng tuyến tính vào tần số sóng âm ngồi, nhiệt độ hệ, độ rộng hố lượng tử số lược đặc trưng cho hố lượng tử 3.2 Hiệu ứng âm điện từ lượng tử hố lượng tử với hố thể parabol 3.2.1 Toán tử Hamiltonian hệ điện tử-phonon hố lượng tử với hố parabol Sử dụng công thức phổ lượng hàm sóng điện tử chương có từ trường, toán tử Hamiltonian hệ điện tử- phonon âm hố lượng tử với parabol H  H  H e  ph , 26 (3.19) Trong lượng điện tử phonon không tương tác    p a H0  N   N , p (3.20) aN , p , N , p Và Hamiltonian tương tác điện tử dòng phonon H e  ph   N , N ' , p , q CqU N , N '  q  aN , p  q aN ', p bq exp  iq t  , 1/2 với  q3  Cq  ic    S    1   l2  l   t2   (  2) ;    l t t   ;   q l  l  1  cs2 / cl2  1/2 ;  t  1  cs2 / ct2  ; 1/2 2  N,p  thế, , ,    Lx Ly  ,   (3.24)  1/2   z  z0    N   exp  ipx x  exp  ip y y  ,  aH   (3.25) tần số cyclotron tần số đặc trưng cho hố ( ) yếu tố ma trận toán tử ( U N , N '  q    N* , pU N ' , p dV  (3.22) (3.23)  p2 p      N  p     N    x  y   ; 2m 2m   (3.21)  ip y y   ipx x  *  z  z0   exp exp     exp  iqy  l z  N   Lx Ly   aH       ip 'y y   z  z0   ipx' x   exp      dV  exp       aH   m  z  z    z  z m   m  2 0     H N     exp  N Lx Ly N !     aH    aH   '  p  py   p  px'   exp  i x x  exp  i y  exp  iqy  exp  l z  dV      27 )   aH2 l  z  z   m  m  2m      exp  N Lx Ly N !    aH       z  z0  H N2   aH  px  px' m  exp  i     x  exp  i        2   a   exp   z0 l  H l  m        p y  p 'y  q  y  dxdydz          2   a    p'y , py  q px' , px exp   z0l  Hml        aH2 l    z  z0    m  m  m    exp    dz   a H            m      2 N Lx Ly N !     z  z0   H N2   aH   2 Lx Ly   aH2 l    a     exp   z0l   '  ' 4m  py , py  q px px  m   H l ( ) đa thức Hermite, (3.26) số mức Landau từ 3.2.2 Phương trình động lượng tử cho điện tử hố lượng tử với hố parabol Để tính tốn trường âm điện từ hố lượng tử với hố parabol, trước hết thiết lập phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm hố lượng tử với hố parabol, phương trình động cho trung bình thống kê tốn tử số hạt hố lượng tử i ( ) ⃗⃗⃗⃗⃗  aN , p aN , p t 〈 t ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ 〉   aN , p aN , p , H  t (3.27) Sử dụng Hamiltonian (3.19) phép biến đổi toán tử thu f N , p  t  t FN , p , N 1  i C U N ' ,k , p2 , q t   k N ,N '  k   F aN1 , p1 aN , p2 bq N ' , p  k , N , p , k t  t   Fn, N , p , p k ,k  t  exp  ik t  , (3.28)     F (t ) Để tìm ( ) ta xây dựng phương trình động lượng tử cho ( ) sau: 28 aN1 , p1 aN2 , p2 bq i t t   aN1 , p1 aN2 , p2 bq , H  t (3.29) Sử dụng Hamiltonian phép biến đổi đại số toán tử ta thu được: FN1 , p1 , N2 , p2 ,q t  i  N1 , p1   N2 , p2  FN1 , p1 , N2 , p2 ,q  t    Ck U N1N3 aN , p  k aN2 , p2 bk bq  1 k1 , N3 i t  U N N3 a  N1 , p1 (3.30) aN , p k bq bk  1 t  Giải phương trình (3.30) theo phương pháp biến thiên số vào (3.28) ta f N , p  t  t  C N ' ,q q | U NN ' |2   ' ' '   f    N , p  t  N q  f N ' , p  q  t   N q  1  exp i  N ' , p  q   N , p  q  i  t  t         dt '      f N ' , p  q  t '  N q  f N , p  t '   N q  1  exp i  N , p   N ' , p  q  q  i  t  t '           t   (3.31) Thực thêm số phép biến đổi ý tới hàm phân bố dòng phonon  2  N k   q cs    k  q (3.32) Kết thu phương trình động lượng tử cho điện tử tương tác với phonon âm f N , p t   N' q cs        f '   f N , p   N ' , p  q   N , p  q   N , p  q   q | |U q |   f N ' , p q  f N , p   n' , N ' , p q   N , p  q       2   | C 2   (3.33) Vậy có phương trình hàm phân bố điện tử tương tác dịng phonon ngồi có mặt từ trường f N , p   eE+c  p , h  , p  f N , p  f N0, p        p     N'  2  q cs     | C q |2 | U NN ' |2   f '  (3.34)  f N , p   N ' , p  q   N , p  q N , p  q        f N ' , p  q  f N , p    N ' , p q   N , p  q       29  Phương trình (3.34) phương trình sở để tính tốn trường âm điện từ hố lượng tử với hố parabol 3.2.3 Biểu thức trường âm điện từ lượng tử hố lượng tử với hố parabol Từ phương trình (3.34) cách nhân hai vế với theo ⃗⃗⃗⃗ ( ⃗⃗⃗⃗⃗ ) lấy tổng ⃗⃗⃗⃗ ta thu phương trình mật độ dịng riêng ⃗ R   c  h, R   Q  S , (3.35) với R  N ' , p p p  f '  f N ' , p     N ' , p ; Q  e2    E , N , p      N ' , p ;    m p  N ' , p m     2  S  | Cq |2 q cs    |U N ' , p NN ' |2  p     N', p  m        (3.37)  f '   f N , p   N ' , p  q   N , p  q   N , p  q     f N ' , p  q  f N , p   N ' , p  q   N , p  q       (3.36)  Giải phương trình (3.35) ta thu biểu thức ⃗ sau: R  1   2 c Q  S      h, Q   h, S      Q  S , h  h 2 c c (3.38) Mật độ dòng toàn phần cho biểu thức sau:      j   Rd   L0 Q  L0 S   2 1   2 c Q    h, Q     Q, h  h  S    h, S      S , h  h d 2 c c 2 c c Tính biểu thức ⃗ ( ) ( ) Q     e2  N ' , p p  f N ' , p  E, m  p Trong trường hợp xấp xỉ tuyến tính theo hàm ( ⃗⃗⃗⃗⃗       N ' , p   ta thay hàm ) Thực hiên phép chuyển tổng thành tích phân 30  ⃗⃗⃗⃗⃗ Q    e   p dp  d  2   N' Xét 2   0 p  f N ' , p  E, m  p       N ' , p    ta có f N ', p p  f N ', p  N ' , p  N ' , p  p f N ', p p y   2    ,  N ' , p m    y ( ) Do đó: Q     e2 2  2m    N'   f   c  N '    E     (3.39) Bằng phép biến đổi toán học tương tự ⃗ ( ) ta có biểu thức ( )  2  S ( )   | Cq |2 q cs  N'  Lx Ly   2     a   2  m  4 l H  aH2  p y  q  c2 aH2 l2  py   exp  2 Kl  dp y  dpx    N ' , p     4m   2  m   f '  f '    q N , p   N ' , p  q   N , p  q  q N , p   N ' , p  q   N , p   q  p  p      2    | Cq |2 q cs  N' L L  x 2      a2       exp   H l   m   4m   2  m l4 aH6  y  f f   d  N ', p    N ' , p q    N '  N    q       '  N ' , p N ,p  aH2  p y  q  c2   p y dp y  exp  2l  2       2    | Cq |2 q cs q   N  N  f    '   N' x  y   N  N    q      ' N  N      q    a2      exp   H l   m   4m   2  m  2  l4 aH6   L L   '   2 a     p y exp   l H2 c  p y  q  dp y    31   q    2   | Cq |2 q cs  L L  N' x  2  y l H   q  a   2  m  m  2  l H   N  N   a  2 a    exp    l q  m     f   ,  4l aH c4 H c '   N  N    q   '   q  (3.40) với  2  A | C |2 q cs q   N  N    '  N' L L  x  2   aH2 l2 Kl aH2 c2   q  a   2 exp    2  m  m  2   4m y l H   N  N    q     q '  4 a  2 l H  q  4 c Vậy ta có  L0 (Q)    1   2 c Q    h , Q    h  h , Q  d c 2 c  e2 m     f     N  E                  e m    f        h ,    N  E  c    d     c2             c2 h  h, e m      N    f E               e2 m    f      N     ij E j d   2  c         c e m    f      N     ijk hk E j d   2  c        (3.41)  c2 e m    f      N    hi h j E j d   2  c         Đặt l    f      N    d ;  1        al     L0 Q  2 c e2 m  a  ij Thực tính tốn tương tự cho  c a2 ijk hk  c2 a3hi h j  E j ( ) ta có: 32 (3.42)   L0 ( S )    c2     c2 S    h, S     h  h, S  d 2 c c  A  ij j  c A ijk hk  j  c2 Ahi h j  j   b1 ij   c b2 ijk hk   c2b3 hi h j   j , (3.43)  l f bl   Ad  2  c     với , đó: Cuối ta có dịng tồn phần } ten-xơ độ dẫn điện { } ten-xơ độ dẫn âm { Khi mẫu cách điện hoàn toàn j y   yj E j   yj j   yx Ex   yy E y   yz Ez   yx  x   yy  y   yz  z  Do  yy E y   yz  z  (3.44) jz   zj E j   zj j   zx Ex   zy E y   zz Ez   zx  x   zy  y   zz  z   zy E y   zz  z  Nhân hai vế (3.44) với (3.45) hai vế (3.45) với ta có:  yy2 E y   yz yy  z   zy2 E y   zz zy  z  Cuối đạt được: E AME  E y    yy   yz zz   z zy  yy   zy2  (3.46) Phương trình (3.46) biểu thức trường âm điện từ hố lượng tử với parabol có mặt từ trường ngồi Bây ta xem xét thời gian phục hồi hạt tải phụ thuộc vào lượng hạt tải theo công thức sau: ( ) ( 33 ) Ta có:  yz   e2 m  c a2 ;  yy  e2 m  a1 ;  xy   yx ;  yz   zy ;  xz  ; zz  b1 ;  zy  c b2 Thế vào phương trình (3.46) ta thu   e2 m e2 m  b a  b c a2    c 1     c a1b2  b1a2   2 2 e2 m a12  c2 a22 e m  e m  a1    c a2         E AME      f      N    d  thay ( )  1        Ta có a1   ( 2 c v (3.47) ) ta được: v       0  0       k BT  k BT  f f 1    a1   d    N    d 2v 2v            0   c2 02   c2 02    k BT   k BT    Đặt x   k BT ; z F k BT dx  d ; f   ex z k BT    xv f  xv f 1  k T x dx   N  dx   B c  2 2v 2 2v  c x x   c x x  a1      x v 1 f  xv f 1   kT dx    N    dx 2 2v  B  2 2v  c x x   c x x  Thực tính tốn tương tự ta thu    02 x 2v 1 f  02 x 2 f 1  k T dx   N  dx;   2 2v  B  2 2v    x  x    x  x   c c 0 a2   v    0     k BT  f A. x v f  b1   A dx  2v 0  c2 02 x2v x dx;  x     c2 02    k BT  34 2v    0     k BT  f A. 02 x v f  b2   A dx  2v 0  c2 02 x2v x dx  x     c2 02    k BT   f xm dx ta thu 2 n  c x x Sử dụng ký hiệu Fm,n  z    1  a1   k BTFv 1,2 v  z     N   Fv ,2 v  z  ; 2  1  a2   02 k BT F2 v 1,2 v  z     N   02 Fv ,2v  z  ; 2  b1   AFv ,2 v  z  ; b2   02 AF2 v ,2 v  z  Thay E AME  , , vào (3.47) ta ,    1      A 02 F2 v ,2  z    k BTFv 1,2 v  z     N   Fv,2 v  z    e m   2    c   1       A Fv ,2 v  z    02 k BTF2 v 1,2 v  z     N   02 F2 v ,2 v    2       2  1  1     2   k BTFv 1,2 v  z     N   Fv ,2 v  z    c (k BT )  F2 v 1,2 v  z     N   F2 v ,2 v  z    2 2         E AME  c  A F2 v ,2 v  z  Fv 1,2 v  z   Fv ,2 v  z  F2 v 1,2 v  z  e m k BT   1   1     N    N        2 2     Fv 1,2 v  z   Fv ,2 v  z    c2 02  F2 v 1,2 v  z   F2 v ,2 v  z   k BT k BT            1       (3.48) Phương trình (3.48) trường âm điện từ lượng tử hố lượng tử với hố parabol trường hợp thời gian phục hồi xung lượng phụ thuộc vào thời gian Trong đó:  F2,2 F 1  3 e k BT c          Ci   sin    Si   cos   ;         c c c c          35 1  F1,2  F k BT e c2 02          Ci   cos    Si   sin   ;         c c c c                 1 kBFT    F3,2  4 e Ci   cos    Si   sin   , c  c   c   c     c  k 1   1 x 2k    1 x với Si  x   ; Ci  x    ln  x     k 1  2k  1 2k  1! k 1 2k  2k  ! k 1 k Thế vào phương trình (3.48) ta thu E AME       2  Ci    Si   e mk BT   c   c   c A       2  ci    si    1   c       c  4 02 ( N  1/ 2)  2 ( N  1/ 2) 2 ( k BT ) k BT  1                2   2Si  Ci cos  sin Si  Ci                  c   c   c   c    c   c     (3.49) Bằng phương pháp phương trình động lượng tử thu biểu thức giải tích trường âm điện từ lượng tử hố lượng tử với hố parabol trường hợp thời gian phục hồi xung lượng phụ thuộc vào lượng hạt tải Từ biểu thức ta thấy phụ thuộc vào tham số đặc trưng hố lượng tử trường âm điện phụ thuộc mạnh vào có mặt từ trường tần số cyclotron 3.3 So sánh hiệu ứng âm điện từ hố lượng tử với hiệu ứng âm điện từ bán dẫn khối 3.3.1 So sánh dòng âm điện từ hố lượng tử có hố cao vơ hạn với dịng âm điện từ bán dẫn khối Dòng âm điện từ hố lượng tử có hố cao vơ hạn phụ thuộc khơng tuyến tính vào nhiệt độ, lượng Fermi tần số sóng âm ngồi Khi nhiệt độ lượng Fermi tăng lên dịng âm điện từ tăng đạt đến giá trị cực đại sau giảm Kết khác nhiều so với toán tương tự bán dẫn khối, bán dẫn khối đại lượng nhiệt độ, lượng Fermi tần số sóng âm tăng lên dịng âm điện tăng tuyến tính Ngun nhân khác kết hố lượng tử có hố cao vơ hạn bán dẫn khối đặc trưng hệ 36 thấp chiều Do giam nhốt điện tử hố mà phổ lượng điện tử bị lượng tử hóa Ngồi ra, cịn có đặc điểm khác hiệu ứng xuất thời gian phục hồi xung lượng khơng đổi Đối với khí điện tử, bán dẫn muốn hiệu ứng xuất thời gian phục hồi xung lượng phải phụ thuộc vào lượng 3.3.2 So sánh trường âm điện từ hố lượng tử có hố parabol với trường âm điện từ bán dẫn khối Trường âm điện từ hố lượng tử có hố parabol phụ thuộc khơng tuyến tính vào tần số sóng âm, tần số sóng âm tăng lên trường âm điện từ tăng đạt đến giá trị cực đại sau giảm Kết khác biệt với bán dẫn khối, bán khối trường âm điện gần tuyến tính theo tần số sóng âm Trong trường hợp từ trường yếu, trường âm điện từ hố lượng tử có hố parabol phụ thuộc khơng tuyến tính vào từ trường ngồi Khi từ trường ngồi tăng lên trường âm điện từ tăng đạt giá trị cực đại, sau giảm xuống từ trường tăng Kết khác nhiều so với kết đạt bán dẫn khối, cụ thể trường âm điện từ tăng tuyến tính theo từ trường ngồi Ngun nhân dẫn đến khác biệt kết bán dẫn khối hố lượng tử với parabol so giam giữ điện tử hố Ngoài ra, thấy trường âm điện từ phụ thuộc mạnh vào nhiệt độ Trong trường hợp từ trường mạnh nhiệt độ thấp, trường âm điện đạt giá trị cực đại giá trị khác từ trường Kết khác biệt so với kết đạt bán dẫn khối Trong bán dẫn khối, trường hợp từ trường mạnh trường âm điện từ tỉ lệ với 1/B, khác ảnh hưởng giam giữ điện tử hố ảnh hưởng từ trường trường hợp thể mạnh, từ trường mạnh ảnh hưởng lớn 37 KẾT LUẬN Sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử, khóa luận nghiên cứu dòng âm điện trường âm điện từ hố lượng tử ảnh hưởng sóng điện từ ngồi lên dịng âm điện Các kết luận án tóm tắt sau: Thiết lập phương trình động lượng tử cho điện tử hố lượng tử (với hố cao vô hạn hố parabol) có sóng siêu âm bên ngồi cho trường hợp khơng có từ trường ngồi có từ trường ngồi Thu biểu thức giải tích dịng âm điện hố lượng tử với cao vơ hạn biểu thức giải tích trường âm điện từ hố lượng tử với parabol Các kết cho thấy lượng tử hóa giảm kích thước hố lượng tử ảnh hưởng mạnh lên dòng âm điện trường âm điện từ Sự phụ thuộc dòng âm điện trường âm điện từ vào tham số nhiệt độ T hệ, tần số sóng âm, từ trường B tham số cấu trúc hố lượng tử có nhiều khác biệt so với toán tương tự bán dẫn khối Các kết thu khóa luận góp phần hồn thiện lý thuyết lượng tử hiệu ứng âm-điện-từ hệ hai chiều nói riêng vật lý bán dẫn thấp chiều nói chung góp phần phát triển khoa học công nghệ cao, chế tạo thiết bị điện tử siêu nhỏ, thông minh đa sở vật lý bán dẫn thấp chiều 38 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt [1] Nguyễn Quang Báu, Hà Huy Bằng (2002), Lý thuyết trường lượng tử cho hệ nhiều hạt, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội [2] Nguyễn Quang Báu, Bùi Bằng Đoan, Nguyễn Văn Hùng (1998), Vật lý thống kê, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội [3] Nguyễn Quang Báu, Đỗ Quốc Hùng, Vũ Văn Hùng, Lê Tuấn (2004), Lý thuyết bán dẫn, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội [4] Nguyễn Quang Báu, Nguyễn Vũ Nhân, Phạm Văn Bền (2007), Vật lý bán dẫn thấp chiều, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội [5] Nguyễn Quang Báu (1988), “Ảnh hưởng sóng điện từ mạnh biến điệu lên hấp thụ sóng điện từ yếu bán dẫn”, Tạp chí Vật lý, Tập VIII (3-4), tr 28-33 [6] Nguyễn Quang Báu, Nguyễn Vũ Nhân, Hà Kim Hằng, Nguyễn Văn Hướng (1992), “ Ảnh hưởng từ trường lên hệ số hấp thụ sóng điện từ chế tán xạ điện tử-phonon quang siêu mạng bán dẫn”, Báo cáo Hội nghị Vật lý Lý thuyết lần thứ 17, TP Hồ Chí Minh, tr 11 [7] Nguyễn Xuân Hãn (1998), Cơ học lượng tử, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội [8] Nguyễn Văn Hiếu, “Các hiệu ứng âm-điện-từ hệ thấp chiều”, Luận án tiến sĩ vật lí, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên – Đại học Quốc gia Hà Nội [9] Nguyễn Văn Hướng, Nguyễn Quang Báu, Nguyễn Vũ Nhân (1991), “Ảnh hưởng sóng điện từ mạnh biến điệu lên hấp thụ sóng điện từ yếu siêu mạng”, Tạp chí khoa học, Trường Đại học tổng hợp Hà nội, số 3, tr.16-20 39 Ý KIẾN CỦA NGƯỜI HƯỚNG DẪN Nhận xét: Ý kiến: Đánh dấu (X) vào ô lựa chọn Đồng ý thông qua báo cáo Không đồng ý thông qua báo cáo …………………., ngày … tháng … năm …… NGƯỜI HƯỚNG DẪN (Ký ghi rõ họ tên) ... 2: HIỆU ỨNG ÂM ĐIỆN TỪ TRONG BÁN DẪN KHỐI 15 2.1 Khái niệm hiệu ứng âm điện âm điện từ 15 2.2 Lý thuyết lượng tử hiệu ứng âm điện từ bán dẫn khối 15 CHƯƠNG 3: HIỆU ỨNG ÂM ĐIỆN TỪ TRONG. .. động lượng tử cho điện tử giam cầm hố lượng tử với hố cao vô hạn 23 3.1.3 Biểu thức dòng âm điện hố lượng tử với hố cao vô hạn 24 3.2 Hiệu ứng âm điện từ lượng tử hố lượng tử với hố. .. cho hố lượng tử 3.2 Hiệu ứng âm điện từ lượng tử hố lượng tử với hố thể parabol 3.2.1 Toán tử Hamiltonian hệ điện tử- phonon hố lượng tử với hố parabol Sử dụng công thức phổ lượng hàm sóng điện tử