Hiệu ứng âm điện từ trong hố lượng tử

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KHOA VẬT LÝ - - NGUYỄN THỊ THÙY TRANG HIỆU ỨNG ÂM ĐIỆN TỪ TRONG HỐ LƯỢNG TỬ KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP SƯ PHẠM VẬT LÝ A – MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Ngày nay, ta tình cờ nghe vấn đề sản phẩm có liên quan đến hai chữ “nano” Ở khoảng nửa kỉ trước, thực vấn đề mang nhiều hồi nghi tính khả thi, thời đại ngày ta thấy cơng nghệ nano trở thành vấn đề thời quan tâm nhiều nhà khoa học nói riêng cơng chúng nói chung Vậy cơng nghệ nano gì? Tìm hiểu định nghĩa ngắn gọn thật không đơn giản Công nghệ nano hiểu cách tổng quát ngành công nghệ tạo vật liệu, linh kiện hệ thống linh kiện có tính chất mới, trội nhờ vào kích thước nanomet, đồng thời điều khiển tính chất chức chúng kích thước nano.Với phát triển khoa học kĩ thuật năm gần đây, nghiên cứu hệ vật lý bán dẫn thấp chiều có cấu trúc nano khác không ngừng phát triển thu nhiều thành tựu đáng kể Trong hệ bán dẫn thấp chiều, tính chất quang lớp vật liệu khác với bán dẫn khối hiệu ứng giam giữ hạt tải điện dẫn đến phản ứng khác biệt hệ điện tử cấu trúc lượng tử kích thích bên ngồi Có thể nói hệ bán dẫn thấp chiều trạng thái độc đáo vật liệu, cho phép chế tạo nhiều loại sản phẩm với tính chất hồn tồn cần thiết cho nghành công nghệ cao Trong hệ bán dẫn thấp chiều, bắt gặp cấu trúc đặc biệt cấu trúc hai chiều hay nói cách khác hệ hai chiều Trong hệ hai chiều hạt mang điện bị giam giữ theo chiều chuyển động tự theo hai chiều lại Hố lượng tử cấu trúc hệ hai chiều thường tạo lớp chuyển tiếp vật liệu có vùng cấm khác Hố lượng tử thực sự quan tâm cấu trúc tạo với đời loạt cơng trình nghiên cứu có giá trị nó, hiệu ứng âm điện từ cơng trình nghiên cứu Hiệu ứng âm điện từ hố lượng tử khảo sát với sóng âm có bước sóng =2π/q nhỏ quãng đường tự trung bình ℓ điện tử miền siêu âm qℓ>>1 (ở q số sóng âm) Biểu thức giải tích dịng âm điện từ jAME tính tốn cách sử dụng phương pháp phương trình động Boltzmann cho điện tử tương tác với sóng âm trường hợp thời gian phục hồi xung lượng  xấp xỉ số khí điện tử không suy biến Hiệu ứng âm điện từ tiên đoán lý thuyết lần Grinberg Kramer bán dẫn lưỡng cực đo thực nghiệm bán dẫn Bi Yamada Trong thời gian qua có nhiều ý việc nghiên cứu phát hiệu ứng Hiệu ứng khác với tượng động khác (chẳng hạn độ dẫn điện, độ dẫn nhiệt, hiệu ứng điện-nhiệt-từ ) mà tương tác điện tử-phonon lấy trung bình theo vùng rộng vectơ sóng phonon Việc nghiên cứu hiệu ứng quan trọng giúp hiểu tính chất điện, từ vật liệu, đặc tính hố lượng tử Như vậy, hiệu ứng âm điện từ tạo tính chất đặc biệt cho cấu trúc hố lượng tử, vấn đề nhiều người quan tâm tìm hiểu Chính mà tơi định chọn đề tài: “HIỆU ỨNG ÂM ĐIỆN TỪ TRONG HỐ LƯỢNG TỬ” làm đề tài nghiên cứu khóa luận tốt nghiệp Đối tượng phạm vi nghiên cứu - Đối tượng nghiên cứu: Hiệu ứng âm điện từ hố lượng tử - Phạm vi nghiên cứu: Các đặc điểm cấu trúc, phổ lượng, mật độ trạng thái, dòng âm điện từ trường âm điện từ hố lượng tử Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu đề tài nghiên cứu đặc điểm cấu trúc, phổ lượng, mật độ trạng thái, tính chất hiệu ứng âm điện từ hố lượng tử Từ xây dựng tài liệu tổng quan hiệu ứng âm điện từ hố lượng tử Phương pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu gồm: nghiên cứu tổng quan lý thuyết, xây dựng cơng thức, tính tốn tổng hợp ý kiến chuyên gia Cấu trúc nội dung đề tài A – Mở đầu B – Nội dung Chương I : Tổng quan hố lượng tử Chương II : Thiết lập phương trình động Boltzmann Chương III : Biểu thức giải tích trường âm điện từ hố lượng tử Chương IV : Tính tốn số vẽ đồ thị lý thuyết cho hố lượng tử GaAs/GaAsAl C – Kết luận Các tài liệu tham khảo B – NỘI DUNG CHƯƠNG I – TỔNG QUAN VỀ HỐ LƯỢNG TỬ 1.1 Cấu trúc hố lượng tử 1.1.1 Hố lượng tử đơn (Single Quantum Well: SQW) Một hố lượng tử đơn tạo nên phương pháp epitaxy, lớp mỏng chất bán dẫn hợp chất gồm 2,3,4 chất cho lớn lên đế thích hợp Ví dụ hệ InP/GaAs; AlGaAs/GaAs, Si/Ge Hình 1.1 Energy,E AlGaAs Ea GaAs Eb Ea Eb AlGaAs/GaAs (SQW) Energy diagram Hình 1.1: Cấu trúc hố lượng tử đơn 1.1.2 Hố lượng tử kép (Double quantum well: DQW) Là cấu trúc lớp bán dẫn có bề rộng vùng cấm nhỏ bị kẹp hai bán dẫn có bề rộng vùng cấm lớn Ví dụ: hệ AlGaAs/ GaAs/AlGaAs Hình 1.2 Hình 1.2: Cấu trúc hố lượng tử kép 1.1.3 Đa hố lượng tử (Multi quantum well: MQW) Là cấu trúc lớp bán dẫn có bề rộng vùng cấm khác xen kẽ lẫn Thường bán dẫn có bề rộng vùng cấm lớn tạo nên hàng rào để ngăn cản điện tử hố chuyển động qua hố khác Hình 1.3 GaAs Energy,E AlGaAs Ea Eb Eb AlGaAs/GaAs/ AlGaAs (MQW) Energy diagram Hình1.3: Cấu trúc đa hố lượng tử 1.2 Năng lượng hàm sóng điện tử hố lượng tử cao vô hạn 1.2.1 Năng lượng hàm sóng điện tử hố lượng tử cao vơ hạn khơng có từ trường tác dụng Để tính tốn cấu trúc vùng lượng hố lượng tử, xét hố lượng tử hình chữ nhật đơn giản dạng 𝑘ℎ𝑖 |𝑧| ≤ 𝐿/2 V (z) = { , 𝑉0 𝑘ℎ𝑖 |𝑧| > 𝐿/2 Hình 1.4 Trong L độ rộng hố thế, V0 độ sâu hố Phương trình Schrodinger cho trạng thái bên bên hàng rào  Khi |𝑧| ≤ 𝐿/2 ta có: − ћ2 2𝑚𝑎 ∆𝛹𝑎 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝐸𝛹𝑎 (𝑥, 𝑦, 𝑧) ,  Khi |𝑧| > 𝐿/2 ta có: (− ћ2 ∆ + 𝑉0 ) 𝛹𝑏 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝐸𝛹𝑏 (𝑥, 𝑦, 𝑧) , 2𝑚𝑏 Với: 𝑚𝑎 khối lượng hiệu dụng điện tử hố thế, 𝑚𝑏 khối lượng hiệu dụng điện tử ngồi hố thế, thơng thường ma  mb Xét hố vô hạn V0   , hàm sóng b  Phương trình Schrodinger hố thế: − ћ2 2𝑚𝑎 ∆𝛹𝑎 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝐸𝛹𝑎 (𝑥, 𝑦, 𝑧) 2   2 2    a x, y, z   Ea x, y, z     2ma  x y z  (1.1) Vì V(z) phụ thuộc vào z nên ta tách Ψa (x, y, z) thành hai thành phần độc lập 𝛹𝑎 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = Ф𝑎 (𝑥, 𝑦)𝜑𝑎 (𝑧) , (1.2) Hàm Фa (x, y) phụ thuộc vào hàm exp [𝑖 (𝑘𝑥 𝑥 + 𝑘𝑦 𝑦 )] (vì chúng phương trình hạt chuyển động tự mặt phẳng xy) Do đó: 𝛹𝑎 (𝑥, 𝑦, 𝑧) ~𝑒𝑥𝑝 [𝑖 (𝑘𝑥 𝑥 + 𝑘𝑦 𝑦)]𝜑𝑎 (𝑧) (1.3) Thay (1.2),(1.3) vào (1.1) ta được: − ⇔ ⇔ ⇒ Đặt 2  ћ2 2𝑚𝑎 (−𝑘𝑥2 ( ћ2 𝑘𝑥2 2𝑚𝑎 − + 𝑘𝑦2 + ћ2 𝑘𝑦2 𝑑𝑧 2𝑚𝑎 𝑑 𝜑𝑎 (𝑧) 𝑑𝑧 𝜕𝑧 − 2𝑚𝑎 ћ2 𝑑 𝜑𝑎 (𝑧) 𝜕2 ) Ф𝑎 (𝑥, 𝑦)𝜑𝑎 (𝑧) = 𝐸Ф𝑎 (𝑥, 𝑦)𝜑𝑎 (𝑧) ћ2 𝑑 2𝑚𝑎 𝑑𝑧 + (𝐸 − ) 𝜑𝑎 (𝑧) = 𝐸𝜑𝑎 (𝑧) ћ2 𝑘𝑥2 2𝑚𝑎 − ћ2 𝑘𝑦2 2𝑚𝑎 ) 𝜑𝑎 (𝑧) = 2𝑚𝑎 𝐸 + ( − 𝑘𝑥2 − 𝑘𝑦2 ) 𝜑𝑎 (𝑧) = ћ (1.4) 2ma E  k x2  k y2   Do phương trình (1.4) thành: 𝑑 2𝜑𝑎 (𝑧) 𝑑𝑧 +  𝜑𝑎 (𝑧) = , Phương trình (1.5) có nghiệm : 𝜑𝑎 (𝑧) = 𝐴 sin (𝛼𝑧) + 𝐵 cos(𝛼𝑧 ) (1.5) * Xét lớp nghiệm chẵn: Tại 𝑧 = 𝐿/2 𝜑𝑎 (𝑧) = 𝐵 cos(𝛼𝑧) 𝜑𝑎 (𝑧) = 𝐿 𝐵 cos (𝛼 ) = ⇒ 𝐿 Vì 𝐵 ≠ ⇒ cos (𝛼 ) = ⇒ 𝛼 = 𝑛𝜋⁄𝐿 ( n = 2k +1) Do ⇒ 2m E   2a  k x2  k y2  𝐸= ћ2 (𝑘𝑥2 + 𝑘𝑦2 ) 2𝑚𝑎 + n 2 2ma E   k x2  k y2 2 L   𝑛2 𝜋 ћ2 2𝑚𝑎 𝐿2 Vậy, lượng điện tử hố : 𝐸= ћ2 (𝑘𝑥2 + 𝑘𝑦2 ) 2𝑚𝑎 Hàm sóng có dạng: + 𝑛2 𝜋 ћ2 2𝑚𝑎 𝐿2 = 𝐸𝑘𝑥 ,𝑘𝑦 + 𝐸𝑛 (𝑛 = 1,3,5, … ) (1.6) n 𝛹𝑎 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝐵𝑒𝑥𝑝 [𝑖 (𝑘𝑥 𝑥 + 𝑘𝑦 𝑦)] cos z L  Chuẩn hóa hàm sóng : dV  Tồn miên   Lx Ly 0  dx  dy  dz  Lx Ly B 1 L  L  dx  dy  B  L  L Lx Ly  n  cos2  z dz   L   Lx Ly B L 1 2 L Vậy, hàm sóng có dạng: 𝛹(𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑛𝜋 √ 𝑒𝑥𝑝[𝑖 (𝑘𝑥 𝑥 + 𝑘𝑦 𝑦)] cos ( 𝑧) , 𝐿 √𝐿 𝑥 𝐿 𝑦 𝐿 Với: n = 1,3,5, 𝐿 𝑥 , 𝐿 𝑦 : độ dài chuẩn hóa L : độ rộng hố lượng tử (1.7) * Xét lớp nghiệm lẻ: 𝜑𝑎 (𝑧) = 𝐴 sin (𝛼𝑧) Tại 𝑧 = 𝐿/2 𝜑𝑎 (𝑧) = 𝐿 𝐴 sin (𝛼 ) = ⇒ 𝐿 Vì 𝐴 ≠ ⇒ sin (𝛼 ) = ⇒ 𝛼 = 𝑛𝜋⁄𝐿 ( n = 2k ) 2m E   2a  k x2  k y2  Do ⇒  𝐸= ћ2 (𝑘𝑥2 + 𝑘𝑦2 ) 2𝑚𝑎 + n 2 2ma E   k x2  k y2 2 L  𝑛2 𝜋 ћ2 2𝑚𝑎 𝐿2 Vậy, lượng điện tử hố : 𝐸= ћ2 (𝑘𝑥2 + 𝑘𝑦2 ) 2𝑚𝑎 Hàm sóng có dạng: + 𝑛2 𝜋 ћ2 2𝑚𝑎 𝐿2 = 𝐸𝑘𝑥 ,𝑘𝑦 + 𝐸𝑛 (𝑛 = 2,4,6, … ) (1.8) n 𝛹𝑎 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝐴𝑒𝑥𝑝 [𝑖 (𝑘𝑥 𝑥 + 𝑘𝑦 𝑦 )] sin z L  Chuẩn hóa hàm sóng : dV  Toàn miên   Lx Ly 0  dx  dy  dz  Lx Ly A 1 L  L  dx  dy  A  L  L Lx Ly  n  sin  z dz   L   Lx Ly A2 L 1 2 L Vậy, hàm sóng: 𝛹(𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑛𝜋 √ 𝑒𝑥𝑝 [𝑖 (𝑘𝑥 𝑥 + 𝑘𝑦 𝑦)] sin ( 𝑧) , 𝐿 √𝐿 𝑥 𝐿𝑦 𝐿 Với: n = 2,4,6, 𝐿 𝑥 , 𝐿 𝑦 : độ dài chuẩn hóa L : độ rộng hố lượng tử (1.9)  Nhận xét: Với hố cao vơ hạn sóng khơng xuyên qua hàng rào Do vậy, điện tử bị giam nhốt hoàn toàn hố lượng tử Trong hố lúc này, sóng hình thành nút mặt tiếp xúc sóng đứng bên hố Năng lượng điện tử bị gián đoạn theo phương z có dạng sau: 𝐸𝑛 = ћ2 (𝑘𝑥2 + 𝑘𝑦2 ) 2𝑚𝑎 + 𝑛2 𝜋 ћ2 2𝑚𝑎 𝐿2 , (𝑛 = 1,2,3, … ) 2  n  Trường hợp k x = k y = En    : lượng bị lượng tử hóa 2ma  L  Năng lượng: En ~ n , 1 , ma L2 Các hố lượng tử hẹp, L nhỏ, khoảng cách mức lượng lớn, việc quan sát tượng lượng tử hóa dễ dàng V0 = ∞ V ù n g n=2 n=1 n=1 11 b i ê n 𝑘⏊ Hình 1.5: Các trạng thái giam nhốt Hình 1.6: Chỉ rõ mức hố lượng tử có độ rộng L Các hàm sóng lượng điện tử hố ứng với mức lượng n =1, n =2 lượng tử với vách ngăn vô hạn minh họa cho hố lượng tử cao vô hạn 10 toán tử Hermition, gần xấp xỉ theo thời gian hồi phục, coi Wˆ p = ,  = const (  thời gian hồi phục) Chúng ta giải phương trình (3.4)  phương pháp lặp sau (0) (1) 𝛹𝑖 = 𝛹𝑖 + 𝛹𝑖 (3.5) +⋯ Thay phương trình (3.5) vào phương trình (3.4) giải phương pháp lặp gần đúng: 𝑒 𝑐 (0 ) (𝑉 × 𝐻 ) 𝜕 (𝛹𝑖 (1 ) + 𝛹𝑖 + …) 𝜕𝑝⏊ + 𝜏 ( ) ( ) (𝛹𝑖 + 𝛹𝑖 + … ) = 𝑉𝑖 (3.6) * Trong gần bậc khơng, tức khơng có mặt từ trường phương trình (3.6) trở thành: 𝑒 𝑐 (0 ) (𝑉 × 𝐻 ) (0 ) ⇒ 𝛹𝑖 𝜕𝛹𝑖 𝜕𝑝⏊ (0) + 𝛹𝑖 = 𝑉𝑖 𝜏 (3.7) = 𝜏𝑉𝑖 * Trong gần bậc một, phương trình (3.6) trở thành: 𝑒 𝑐 (1 ) (𝑉 × 𝐻 ) 𝜕𝛹𝑖 𝜕𝑝⏊ (1) + 𝛹𝑖 = 𝜏 (1 ) ⇒ (1 ) 𝛹𝑖 =− 𝑒𝜏 𝜕𝛹𝑖 𝑐 𝜕𝑝⏊ (𝑉 × 𝐻 ) (3.8) Dùng phương pháp lặp gần đúng, thay (3.7) vào (3.8) ta được: 𝑒𝜏 𝜏 𝑒𝜏 ( ) (𝑉 × 𝐻 ) 𝑖 , =− ∙ 𝑉 ×𝐻 𝑖 =− 𝑐 𝑚 𝑚𝑐 Trong i = x, y, z (1 ) 𝛹𝑖 26 (3.9) Thay (3.3) vào phương trình (3.2), dịng âm điện viết lại sau: 𝑗 𝑎𝑐 = − 𝑒Ф 𝜋ћ𝜔𝑞 𝑣𝑠 ∫ ∑ {| 𝐺𝑝⏊+𝑞,𝑝⏊ | [𝑓 (𝜀𝑛′,𝑝⏊+𝑞 ) − 𝑓 (𝜀𝑛,𝑝⏊ )](𝜏 𝑉𝑖 (𝑝⏊ + 𝑞 ) 𝑛,𝑛′ − 𝜏 𝑉𝑖 (𝑝⏊ )) × 𝛿 (𝜀𝑛′ ,𝑝⏊+𝑞 − 𝜀𝑛,𝑝⏊ + ћ𝜔𝑞 )𝑑 𝑝⏊ − 𝑒 Ф𝜏 𝜋ћ𝜔𝑞 𝑣𝑠 𝑚𝑐 ∫ ∑| 𝐺𝑝⏊+𝑞,𝑝⏊ | [𝑓 (𝜀𝑛′,𝑝⏊+𝑞 ) − 𝑓 (𝜀𝑛,𝑝⏊ )] × 𝑛,𝑛′ × ⌊(𝑉(𝑝⏊+𝑞) × 𝐻 ) − (𝑉(𝑝⏊) × 𝐻 ) ⌋ 𝛿 (𝜀𝑛′,𝑝⏊+𝑞 − 𝜀𝑛,𝑝⏊ 𝑖 𝑖 − ћ𝜔𝑞 )𝑑 𝑝⏊ }, (3.10)  q2  , (3.11) 2q yếu tố ma trận tương tác electron-phonon cho G p q, p Với :  số biến dạng,  mật độ tinh thể hố lượng tử Ở đây, khảo sát cho trường hợp sóng âm truyền dọc theo chiều Ox vng góc với ⃗ song song với trục Oz (trục trục hố lượng tử (thành phần bị giới hạn), từ trường 𝐻 hố lượng tử), dòng âm điện từ xuất song song với trục Oy Số hạng phương trình (3.10) tương ứng với dịng âm điện, số hạng thứ hai tương ứng với dòng âm điện từ Do thay (3.11) vào (3.10) sử dụng   eH phương mc trình (3.10) trở thành: 𝑗𝐴𝑀𝐸 𝑦 =− 𝑒Ф𝜏 |ᴧ|2 𝑞 𝛺 2𝜋ћ𝜔𝑞 𝑣𝑠 𝜎 × ∫ ∑[𝑓 (𝜀𝑛′ ,𝑝⏊+𝑞 ) − 𝑓 (𝜀𝑛,𝑝⏊ )] × [𝑉𝑥 (𝑝⏊ + 𝑞 ) − 𝑉𝑥 (𝑝⏊ )] × 𝑛,𝑛′ × 𝛿 (𝜀𝑛′ ,𝑝⏊+𝑞 − 𝜀𝑛,𝑝⏊ − ћ𝜔𝑞 )𝑑 𝑝⏊ , (3.12) Xét khí điện tử không suy biến, hàm phân bố điện tử tuân theo phân bố Fermi có dạng 𝑓 (𝑛, 𝑝⏊ ) = 𝑛 0𝑒𝑥𝑝 (− 𝜀𝑛,𝑝⏊ − 𝜀𝐹 𝑘𝐵 𝑇 ), (3.13) với n0 mật độ điện tử hố lượng tử,  F lượng mức Fermi 27 Mặt khác phổ lượng điện tử hố lượng tử: 𝜀𝑛,𝑝⏊ = 𝑝⏊ 𝑛2 𝜋 ћ2 (3.14 ) + , 2𝑚 𝐿2 2𝑚 𝜕𝜀𝑝⏊ 𝑝𝑥 ⇒ 𝑉𝑥 (𝑝⏊ ) = = , 𝜕𝑝⏊ 𝑚 (3.15) Với : m khối lượng hiệu dụng điện tử hố lượng tử, 𝑝⏊ = (𝑝𝑥 , 𝑝𝑦 ) thành phần nằm ngang chuẩn xung lượng điện tử, L độ rộng hố lượng tử Thay (3.13), (3.14), (3.15) vào (3.12), ta được: 𝑗𝐴𝑀𝐸 𝑦 =− 𝑒Ф𝜏 |ᴧ|2 𝑞 𝛺𝑛 2𝜋ћ𝜔𝑞 𝑣𝑠 𝜎 × ∫ ∑ [𝑒𝑥𝑝 (− 𝑛,𝑛′ − 𝑒𝑥𝑝 (− × 𝛿 [( 𝑛′ 𝜋 ћ2 2𝑚 𝐿2 𝑘𝐵 𝑇 𝑛2 𝜋 ћ2 2𝑚 𝐿2 𝑘𝐵 𝑇 𝑛′ 𝜋 ћ2 2𝑚 𝐿2 + − 2𝑚𝑘𝐵 𝑇 𝑝⏊ 2𝑚𝑘𝐵 𝑇 ( 𝑝⏊ + ћ𝑞 )2 2𝑚 𝑚 × ( )] 𝑑 𝑝⏊, 𝑞 Chọn q // 𝑝𝑥 ; đặt  n,n'  − (𝑝⏊ + ћq) + − 𝜀𝐹 𝑘𝐵 𝑇 + 𝜀𝐹 𝑘𝐵 𝑇 ) )] × 𝑛2 𝜋 ћ2 2𝑚𝐿2 − 𝑝⏊ 2𝑚 − ћ𝜔𝑞 ) (3.16)  2 n 2mL2  n'2  Khi [ ⇒ (𝑝⏊ + ћ𝑞 )2 2𝑚 (ћ 𝑝𝑥 𝑞 𝑚 ⇒ 𝑝𝑥 = − +ћ 𝑚 ћ𝑞 𝑝⏊ 𝑚 − ћ𝜔𝑞 − ∆𝑛,𝑛′ ] × ( ) = 2𝑚 𝑞 𝑞2 𝑚 − ћ𝜔𝑞 − ∆𝑛,𝑛′ ) × ( ) = 2𝑚 𝑞 (∆𝑛,𝑛′ + ћ𝜔𝑞 − 28 ћ2 𝑞 2𝑚 )=𝐴 Do (3.16) viết lại: 𝑗𝐴𝑀𝐸 𝑦 = 𝑒Ф𝜏 |ᴧ|2 𝛺𝑛 2𝜋ћ𝑣𝑠 𝜎 𝜀𝐹 ) × 𝑒𝑥𝑝 ( 𝑘𝐵 𝑇 +∞ +∞ × ∑ ∫ 𝑑𝑝𝑥 ∫ 𝑑𝑝𝑦 [𝑒𝑥𝑝 (− 𝑛,𝑛′ −∞ − 𝑒𝑥𝑝 (− 𝑗𝐴𝑀𝐸 𝑦 ⇔ = −∞ 𝑛′ 𝜋 ћ2 2𝑚 𝐿2 𝑘𝐵 𝑇 𝑒Ф𝜏 |ᴧ| 𝛺𝑛 2𝜋ћ𝑣𝑠 3𝜎 × ∑ [𝑒𝑥𝑝 (− 𝑛,𝑛′ − 𝑒𝑥𝑝 (− ) 𝑒𝑥𝑝 (− 𝑛2 𝜋 ћ2 2𝑚 𝐿2 𝑘𝐵 𝑇 𝑝𝑥 + 𝑝𝑦 ) 𝑒𝑥𝑝 (− −ћ 2𝑚 𝑘𝐵 𝑇 𝑝𝑥 𝑞 𝑚𝑘𝐵 𝑇 𝑝𝑥 + 𝑝𝑦 2𝑚 𝑘𝐵 𝑇 − ) ћ2 q2 2𝑚𝑘𝐵 𝑇 )] 𝜀𝐹 ) × (2𝜋𝑚 𝑘𝐵 𝑇) 1/2 × 𝑒𝑥𝑝 ( 𝑘𝐵 𝑇 𝑛2 𝜋 ћ2 2𝑚 𝐿2 𝑘𝐵 𝑇 𝑛′ 𝜋 ћ2 2𝑚 𝐿2 𝑘𝐵 𝑇 ) 𝑒𝑥𝑝 (− ) 𝑒𝑥𝑝 (− 𝐴2 2𝑚 𝑘𝐵 𝑇 (𝐴 + ћ𝑞 ) 2𝑚 𝑘𝐵 𝑇 ) )] Suy ra: 𝑗𝐴𝑀𝐸 𝑦 𝑚𝑘𝐵 𝑇 1/2 𝑒Ф𝜏 |ᴧ| 𝛺𝑛0 𝜀𝐹 ) ( ) =( 𝑒𝑥𝑝 2𝜋 ћ𝑣𝑠 𝜎 𝑘𝐵 𝑇 × ∑ [𝑒𝑥𝑝 (− 𝑛,𝑛′ − 𝑒𝑥𝑝 (− 𝑛2 𝜋 ћ2 2𝑚 𝐿2 𝑘𝐵 𝑇 𝑛′ 𝜋 ћ2 2𝑚𝐿2 𝑘𝐵 𝑇 ) 𝑒𝑥𝑝 (− ) 𝑒𝑥𝑝 (− 𝐴2 2𝑚𝑘𝐵 𝑇 (𝐴 + ћ𝑞 )2 2𝑚 𝑘𝐵 𝑇 ) )] , (3.17) Phương trình (3.17) mật độ dịng âm điện từ hố lượng tử cao vô hạn trường hợp khí điện tử khơng suy biến thời gian phục hồi xung lượng xấp xỉ số Ta nhìn thấy phụ thuộc mật độ dòng âm điện lên nhiệt độ T hệ vectơ sóng âm q khơng tuyến tính 3.2 Hố parabol Sóng âm xem xét sóng siêu âm miền qℓ>>1 Dưới điều kiện sóng siêu âm xem phonon khối đơn sắc, có hàm phân bố khơng gian ⃗k sau 𝑁 (𝑘⃗ ) = (2𝜋 ) ћ𝜔𝑞 𝑣𝑠 𝛿 (𝑘⃗ − 𝑞 ) , 29 Trong  mật độ dịng âm, s vận tốc sóng âm, 𝜔𝑞 tần số dòng âm, ћ = h / 2𝜋, h số Planck Sử dụng phương pháp phương trình động Boltzman [5-10] , từ trường xem xét từ trường yếu ћ ≪ 𝑘𝐵 𝑇(  tần số cyclotron, kB số Boltzmann, T nhiệt độ hệ), chúng tơi tính tốn biểu thức mật độ dịng âm điện hố lượng tử có từ trường ngồi dạng 𝑗 𝑎𝑐 = 2𝑒 ∫ 𝑈𝑎𝑐 𝛹𝑖 𝑑𝑝2⏊ , (2𝜋 ) (3.18 ) Với 𝑈𝑎𝑐 = 2𝜋Ф ћ𝜔𝑞 𝑣𝑠 ∑ {|𝐺𝑝⏊−𝑞,𝑝⏊ | [𝑓 (𝜀𝑁′ ,𝑝⏊−𝑞 ) − 𝑓 (𝜀𝑁,𝑝⏊ )] 𝛿 ( 𝜀𝑁′ ,𝑝⏊−𝑞 − 𝜀𝑁,𝑝⏊ 𝑁,𝑁′ + ћ𝜔𝑞 ) + |𝐺𝑝⏊+𝑞,𝑝⏊ | [𝑓 (𝜀𝑁′ ,𝑝⏊+𝑞 ) − 𝑓 (𝜀𝑁,𝑝⏊ )] 𝛿 ( 𝜀𝑁′ ,𝑝⏊+𝑞 − 𝜀𝑁,𝑝⏊ (3.19) − ћ𝜔𝑞 )} , Và 𝑓 (𝜀𝑁,𝑝⏊ ), 𝜀𝑁,𝑝⏊ tương ứng hàm phân bố lượng điện tử, N mức Landau từ, 𝐺𝑝⏊+𝑞,𝑝⏊là yếu tố ma trận tương tác electron-phonon,  i nghiệm phương trình động 𝑒 𝑐 (𝑉 × 𝐻 ) 𝜕𝛹𝑖 𝜕𝑝⏊ ̂𝑝 {𝛹𝑖 } = 𝑉𝑖 , (3.20) +𝑊 ⏊ với 𝑉𝑖 vận tốc điện tử, c vận tốc ánh sáng chân không, e điện tích điện tử, H từ trường Wˆ p { }  (f /  ) 1Wˆ (f /  .), Wˆ p xem toán tử Hermition, gần xấp xỉ theo thời gian hồi phục, coi Wˆ p = ,  = const (  thời gian hồi phục) Chúng ta giải phương trình (3.20)  phương pháp lặp sau (0 ) 𝛹𝑖 = 𝛹𝑖 (1 ) + 𝛹𝑖 +⋯ 30 (3.21) Thay phương trình (3.20) vào phương trình (3.21) giải phương pháp lặp gần đúng: 𝑒 𝑐 (0 ) (𝑉 × 𝐻 ) 𝜕 (𝛹𝑖 (1 ) + 𝛹𝑖 + …) 𝜕𝑝⏊ + ( ) ( ) (𝛹𝑖 + 𝛹𝑖 + … ) = 𝑉𝑖 𝜏 (3.22) * Trong gần bậc khơng, tức khơng có mặt từ trường phương trình (3.22) trở thành: 𝑒 𝑐 (0) (𝑉 × 𝐻 ) (0 ) ⇒ 𝛹𝑖 𝜕𝛹𝑖 𝜕𝑝⏊ (0) + 𝛹𝑖 = 𝑉𝑖 𝜏 (3.23) = 𝜏𝑉𝑖 * Trong gần bậc một, phương trình (3.22) trở thành: 𝑒 𝑐 (1 ) (𝑉 × 𝐻 ) 𝜕𝛹𝑖 (1 ) + 𝛹𝑖 = 𝜏 𝜕𝑝⏊ (1) ⇒ (1 ) 𝛹𝑖 =− 𝑒𝜏 𝜕𝛹𝑖 𝑐 𝜕𝑝⏊ (𝑉 × 𝐻 ) (3.24) Dùng phương pháp lặp gần đúng, thay (3.23) vào (3.24): 𝑒𝜏 𝜏 𝑒𝜏 (𝑉 × 𝐻 )𝑖 , = − ∙ (𝑉 × 𝐻 )𝑖 = − 𝑐 𝑚 𝑚𝑐 (1) 𝛹𝑖 (3.25) Trong i = x,y,z Thay (3.19) vào phương trình (3.18), dịng âm điện viết lại sau: 𝑗 𝑎𝑐 = − 𝑒Ф 𝜋ћ𝜔𝑞 𝑣𝑠 ∫ ∑ {|𝐺𝑝⏊+𝑞,𝑝⏊ | [𝑓 (𝜀𝑁′,𝑝⏊+𝑞 ) − 𝑓 (𝜀𝑁,𝑝⏊ )](𝜏 𝑉𝑖 (𝑝⏊ + 𝑞 ) 𝑁,𝑁′ − 𝜏 𝑉𝑖 (𝑝⏊ )) × 𝛿 (𝜀𝑁′ ,𝑝⏊+𝑞 − 𝜀𝑁,𝑝⏊ + ћ𝜔𝑞 )𝑑 𝑝⏊ − 𝑒 Ф𝜏 𝜋ћ𝜔𝑞 𝑣𝑠 𝑚𝑐 ∫ ∑ |𝐺𝑝⏊+𝑞,𝑝⏊ | [𝑓 (𝜀𝑁′,𝑝⏊+𝑞 ) − 𝑓 (𝜀𝑁,𝑝⏊ )] × 𝑁,𝑁′ × ⌊(𝑉(𝑝⏊+𝑞) × 𝐻 ) − (𝑉(𝑝⏊) × 𝐻 ) ⌋ 𝛿 (𝜀𝑁′,𝑝⏊+𝑞 − 𝜀𝑁,𝑝⏊ 𝑖 − ћ𝜔𝑞 )𝑑 𝑝⏊ }, 𝑖 (3.26)  q2  , (3.27) 2q yếu tố ma trận tương tác electron-phonon cho G p q, p Với:  số biến dạng,  mật độ tinh thể hố lượng tử 31 Ở khảo sát cho trường hợp sóng âm truyền dọc theo chiều Ox vng góc với ⃗ song song với trục Oz (trục trục hố lượng tử (thành phần bị giới hạn), từ trường 𝐻 hố lượng tử), dòng âm điện từ xuất song song với trục Oy Số hạng phương trình (3.26) tương ứng với dịng âm điện, số hạng thứ hai tương ứng với dòng âm điện từ Do thay (3.27) vào (3.26) sử dụng c  eH phương mc trình (3.26) trở thành: 𝑗𝐴𝑀𝐸 𝑦 =− 𝑒Ф𝜏 || 𝑞 𝛺𝑐 2𝜋ћ𝜔𝑞 𝑣𝑠 𝜎 × ∫ ∑ [𝑓 ( 𝜀𝑁′ ,𝑝⏊+𝑞 ) − 𝑓 (𝜀𝑁,𝑝⏊ )] × [𝑉𝑥 (𝑝⏊ + 𝑞 ) − 𝑉𝑥 (𝑝⏊ )] 𝑛,𝑛′ × 𝛿 ( 𝜀𝑁′ ,𝑝⏊+𝑞 − 𝜀𝑁,𝑝⏊ − ћ𝜔𝑞 ) 𝑑 𝑝⏊ (3.28) Xét khí điện tử khơng suy biến, hàm phân bố điện tử tuân theo phân bố Fermi có dạng 𝜀𝑁,𝑝⏊− 𝜀𝐹 𝑓 (𝑁, 𝑝⏊ ) = 𝑛 𝑒𝑥𝑝 ( − 𝑘𝐵 𝑇 ) (3.29) Với n0 mật độ điện tử hố lượng tử,  F lượng mức Fermi, Mặt khác phổ lượng điện tử hố lượng tử: Py2 ω20 Px2 εN,p ⏊ = ћΩ (N + ) + + , 2m 2m Ω2 ⇒ Vx  p     p p  px , m (3.30) (3.31)    Với : m khối lượng hiệu dụng điện tử hố lượng tử, p  ( px , py ) thành phần nằm ngang chuẩn xung lượng điện tử, L độ rộng hố lượng tử 32 Thay (3.29), (3.30), (3.31) vào (3.28), ta được: 𝑗𝐴𝑀𝐸 𝑦 =− eФτ2 || q2 Ωc n0 2πћωq vs σ ћΩ (N ′ + ) ( px + ћq) p2y ω20 εF ) × ∫ ∑ [𝑒𝑥𝑝 (− − − + kBT 2m k B T 2mk B T Ω2 k B T ′ 𝑁,𝑁 ћΩ (N + ) 𝑝𝑥 𝑝𝑦2 ω20 𝜀𝐹 ( )] × − 𝑒𝑥𝑝 − − − 2+ 𝑘𝐵 𝑇 2𝑚 𝑘𝐵 𝑇 2𝑚𝑘𝐵 𝑇 Ω 𝑘𝐵 𝑇 ′ × 𝛿 [(ћΩ ( N + ) + − 2m + p2y ω20 2m Ω2 p2y ω20 𝑚 ) ( )] 𝑑 𝑝 − ћ𝜔 × 𝑞 2m Ω2 𝑞 𝑝𝑥 − ћΩ (N + ) − 2𝑚 (3.32) ∆ 𝑁,𝑁′ = ћΩ(N − N ′ ) ; đặt Chọn q // 𝑝𝑥 (px + ћq) Khi [ ⇒ (ћ (𝑝𝑥 + ћ𝑞 )2 2𝑚 𝑝𝑥 𝑞 ⇒ 𝑝𝑥 = 𝑚 𝑚 ћ𝑞 +ћ − 𝑝𝑥 𝑚 − ћ𝜔𝑞 − ∆𝑁,𝑁′ ] × ( ) = 2𝑚 𝑞 𝑞2 𝑚 − ћ𝜔𝑞 − ∆𝑁,𝑁 ) × ( ) = 2𝑚 𝑞 (∆𝑁,𝑁′ + ћ𝜔𝑞 − ћ2 𝑞 2𝑚 )= 𝐴 Do (3.32) viết lại: 𝑗𝐴𝑀𝐸 𝑦 = 𝑒Ф𝜏 || 𝛺𝑐 𝑛0 2𝜋ћ𝑣𝑠 𝜎 × 𝑒𝑥𝑝 ( 𝜀𝐹 ) 𝑘𝐵 𝑇 ћΩ (N + ) 𝑝𝑥 𝑝𝑦2 ω20 ) 𝑒𝑥𝑝 (− ) 𝑒𝑥𝑝 (− × ∑ ∫ 𝑑𝑝𝑥 ∫ 𝑑𝑝𝑦 [𝑒𝑥𝑝 (− 2) 𝑘 𝑇 2𝑚 𝑘 𝑇 2𝑚 𝑘 𝑇 Ω 𝐵 𝐵 𝐵 ′ +∞ 𝑁,𝑁 −∞ +∞ −∞ ћΩ ( N ′ + ) ( px + ћq) 𝑝𝑦2 ω20 ) 𝑒𝑥𝑝 (− ) 𝑒𝑥𝑝 (− )] − 𝑒𝑥𝑝 (− 𝑘𝐵 𝑇 2mk B T 2𝑚 𝑘𝐵 𝑇 Ω2 33 e   c n0     1/   2mkBT   exp F  2vs 0  k BT   j AME y    1 1     N      N '      A  q 2   A 2 2     exp    exp  exp  exp      k BT k BT N , N '  2mkBT   2mkBT                  Suy ra: 𝑗𝐴𝑀𝐸 𝑦 =( 𝑚𝑘𝐵 𝑇 2𝜋 1/2 ) 𝑒Ф𝜏 ||2 𝛺𝑐 𝑛 0𝛺 ћ𝑣𝑠 𝜎𝜔0 𝑒𝑥𝑝 ( 𝜀𝐹 𝑘𝐵 𝑇 ) ћΩ (N + ) 𝐴2 ) 𝑒𝑥𝑝 (− ) × ∑ [𝑒𝑥𝑝 (− 𝑘𝐵 𝑇 2𝑚𝑘𝐵 𝑇 ′ 𝑁,𝑁 ћΩ ( N ′ + ) (𝐴 + ћ𝑞 )2 ( ) ( )] , − 𝑒𝑥𝑝 − 𝑒𝑥𝑝 − 𝑘𝐵 𝑇 2𝑚 𝑘𝐵 𝑇 (3.33) Phương trình (3.33) mật độ dòng âm điện từ hố lượng tử parabol trường hợp khí điện tử khơng suy biến thời gian phục hồi xung lượng xấp xỉ số 34 CHƯƠNG IV – TÍNH TỐN SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ LÝ THUYẾT CHO HỐ LƯỢNG TỬ GaAs/GaAsAl Để làm rõ kết vừa tính tốn trên, phần chúng tơi thực tính tốn mật độ dịng âm điện từ cho hố cao vơ hạn với tham số sử dụng sau: s  5378 ms-1, L=50(nm),   5.32 gcm-3 , m  0.066m0 , m0 khối lượng điện tử tự do, kB  1.38071023 J / K , n0  1023 m3 , e  1.6021961019 C , H=2.10 Am-1, =10 Wm-2,   1.05459 1034 J.s Kết phương trình (3.17) viết dạng liên quan đến dòng âm điện j yAME  jzac , (3.18) tỉ số j yAME / jzac  , kết giống với kết [20] tính tốn phương pháp hàm Green, điều cho thấy đắn phương trình (3.17) Từ Hình 1, ta thấy phụ thuộc mật độ dòng âm điện từ lên vector sóng q khơng tuyến tính, xuất đỉnh cực đại vị trí có giá trị q=3.10 8(1/m), với nhiệt độ T=300K T=290K Như vậy, thay đổi nhiệt độ, vị trí đỉnh khơng thay đổi mà thay đổi giá trị mật độ dòng âm điện từ vị trí đỉnh phải ứng với vector sóng âm q thỏa mãn điều kiện   p q 2 q      n,n'  q  (n#n’), biểu thức không phụ thuộc vào nhiệt độ, m 2m điều quan trọng, giúp biết miền sóng âm gây hiệu ứng lớn Mặt khác, n=n’ (dịch chuyển nội vùng) khơng có dịch chuyển mini vùng, lúc mật độ dòng âm điện từ khơng, nghĩa có dịch chuyển mini vùng (ngoại vùng) tạo dòng âm điện từ Kết khác so với kết đạt siêu mạng [22], siêu mạng nguyên nhân xuất mật độ 35 Dị Hình 4.1: Sự phụ thuộc mật độ dịng âm điện từ lên vector sóng q, L=50(nm), n’=2, n=1 Hình 4.2: Sự phụ thuộc mật độ dịng âm điện từ lên độ rộng hố lượng tử, T=300K, n’=2, n=1 dịng âm điện từ tính tuần hồn siêu mạng xuất dịch chuyển nội vùng Từ kết trên, thấy dòng âm điện từ xuất thời gian phục hồi xung lượng xấp xỉ số, điều khác so với bán dẫn khối bán dẫn khối dịng âm điện từ tuyến tính theo vector sóng q, khác đặc trưng hệ thấp chiều (điện tử bị giam giữ làm thay đổi độ linh động điện tử) Từ Hình 1, ta thấy mật độ dòng âm điện từ phụ thuộc mạnh vào nhiệt độ Khi nhiệt độ tăng lên mật độ dịng âm điện từ tăng theo, mật độ dòng âm điện từ hố lượng tử nhỏ so với bán dẫn khối xấp xỉ siêu mạng, nên hiệu ứng khó phát hệ thấp chiều bán dẫn khối Từ Hình 2, ta thấy độ rộng hố lượng tử 10(nm) đến 80(nm) mật độ dịng âm điện từ tăng theo, tăng khơng tuyến tính, khoảng từ >80(nm) mật độ dịng âm điện từ gần không đổi Kết cho ta thấy giam giữ điện tử hố lượng tử ảnh hưởng lớn đến hiệu ứng 36 KẾT LUẬN Trong khóa luận phương pháp phương trình động Boltzmann, chúng tơi thu biểu thức giải tích mật độ dịng âm điện từ hố lượng tử trường hợp khí điện tử không suy biến thời gian phục hồi xung lượng xấp xỉ số cho hố lượng tử với hố cao vô hạn hố Parabol Sự phụ thuộc mật độ dòng âm điện từ lên nhiệt độ T hệ, độ rộng hố lượng tử L vector sóng q khơng tuyến tính Kết nguyên nhân xuất hiệu ứng dịch chuyển mini vùng (ngoại vùng) hiệu ứng xuất thời gian phục hồi xung lương xấp xỉ số Kết khác so với bán dẫn khối mặt định tính lẫn định lượng [18-21] bán dẫn khối, mật độ dịng âm điện tuyến tính theo vector sóng q, xấp xỉ jAME = 10 -4 (mA/cm2) khác so với siêu mạng [22] siêu mạng ngun nhân xuất tính tuần hồn siêu mạng Ngồi ra, mật độ dịng âm điện từ tỉ lệ tuyến tính với từ trường ngồi, kết tương tự giống bán dẫn khối siêu mạng miền từ trường yếu Kết tính tốn số cho hố lượng tử GaAs/GaAsAl cho thấy có xuất   p q 2 q đỉnh điều kiện      n,n'  q  (n#n’) thỏa mãn vị trí m 2m đỉnh khơng phụ thuộc vào nhiệt độ, điều kiện giúp xác định miền sóng âm gây hiệu ứng âm điện từ mạnh 37 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] R H Parmenter, Phys Rev., 89(1973) 990 [2] M Rotter, A.V Kalameit, A.O Grovorov, Phys Rev Lett., 82(1999) 2171 [3] P.E Lippens, M Lannoo, J.F Pouliquen, J Appl Phys., 66(1989) 1209 [4] V.V Afonin, Yu Gal’prin, Semiconductor., 27(1993) 61 [5] S Y Mensah, F K A Allotey: J Phys: Condens Matter (1994) 6793 [6] S Y Mensah, F K A Allotey: J Phys: Condens Matter 12 (2000) 5225 [7] S Y Mensah, N G Mensah: J Phys: Superlattices and Micros 37(2005) 87 [8] M I Kaganov, Sh T Mevlynt, I M Suslev: Sov Phys JETP 51 (1980) 189 [9] N Q Bau, N V Hieu, N T Thuy, T C Phong: Coms Phys (2010) 249 [10] N Q Bau, N V Hieu: PIERS Proceeding 51 (2010) 342 [11] J M Shilton, D R Mace, V I Talyanskii: J Phys:Condens Matter (1996) 337 [12] F A Maao: Phys.Rev B56 (1997) 4028 [13] O E Wohlman, Y Levinson, Yu M Galperin: Phys.Rev B62 (2000) 7283 [14] N A Zimbovskaya, G Gumbs: J Phys: Condens Matter 13 (2001) 409 [15] Yu M Galperin, O E Wohlman, Y Levinson: Phys Rev B63 (2001) 153309 [16] N.I Kramer, Sov Phys Dokl, 9(1965) 552 [17] T Yamada, J.Phys Soc Japan, 20(1965) 1424 [18] E.M Epshtein, YU.V Gulyaev Sov.phys.Solids state., 9(1967) 28 [19] N.Q Anh, N.Q Bau, N.V Huong J.Phys VN, 2(1990) 12 [20] A.D Margulis, J.Phys., 6(1994) 6139 [21] K Mineichi, T Shoji, J.Phys Soc Japan, 30(1970) [22] S.Y Mensah, F.K.A Allotey, S Adjepong, J.Phys., 38 MỤC LỤC A – MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài .2 Đối tượng phạm vi nghiên cứu 3 Mục đích nghiên cứu Phương pháp nghiên c ứu Cấu trúc nội dung đề tài .3 B – NỘI DUNG CHƯƠNG I – TỔNG QUAN VỀ HỐ LƯỢNG TỬ 1.1 Cấu trúc hố lượng tử 1.1.1 Hố lượng tử đơn (Single Quantum Well: SQW) 1.1.2 Hố lượng tử kép (Double quantum well: DQW) 1.1.3 Đa hố lượng tử (Multi quantum well: MQW) .6 1.2 Năng lượng hàm sóng điện tử hố lượng tử cao vơ hạn 1.2.1 Năng lượng hàm sóng điện tử hố lượng tử cao vô hạn khơng có từ trường tác dụng 1.2.2 Năng lượng hàm sóng điện tử hố lượng tử cao vơ hạn có từ trường tác dụng 11 1.2.2.1 Từ trường vng góc với thành hố lượng tử 11 1.2.2.2 Từ trường song song với thành hố lượng tử 13 1.3 Năng lượng hàm sóng điện tử hố parabol 15 1.4 Mật độ trạng thái hố lượng tử 17 CHƯƠNG II – THIẾT LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG BOLTZMANN 20 CHƯƠNG III – BIỂU THỨC GIẢI TÍCH TRƯỜNG ÂM ĐIỆN TỪ TRONG HỐ LƯỢNG TỬ 25 3.1 Hố cao vô hạn 25 3.2 Hố parabol 29 CHƯƠNG IV – TÍNH TỐN SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ LÝ THUYẾT CHO HỐ LƯỢNG TỬ GaAs/GaAsAl 35 KẾT LUẬN 37 TÀI LIỆU THAM KHẢO 38 39 40 ... tính hố lượng tử Như vậy, hiệu ứng âm điện từ tạo tính chất đặc biệt cho cấu trúc hố lượng tử, vấn đề nhiều người quan tâm tìm hiểu Chính mà tơi định chọn đề tài: “HIỆU ỨNG ÂM ĐIỆN TỪ TRONG HỐ LƯỢNG... âm điện từ trường âm điện từ hố lượng tử Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu đề tài nghiên cứu đặc điểm cấu trúc, phổ lượng, mật độ trạng thái, tính chất hiệu ứng âm điện từ hố lượng tử Từ. .. Năng lượng hàm sóng điện tử hố lượng tử cao vô hạn 1.2.1 Năng lượng hàm sóng điện tử hố lượng tử cao vơ hạn khơng có từ trường tác dụng 1.2.2 Năng lượng hàm sóng điện tử hố lượng tử