Lý thuyết lượng tử về sự hấp thụ phi tuyến sóng điện từ bởi điện tử giam cầm trong dây lượng tử hình chữ nhật hố thế cao vô hạn

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KHOA VẬT LÝ - KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐỀ TÀI: LÝ THUYẾT LƯỢNG TỬ VỀ SỰ HẤP THỤ PHI TUYẾN SÓNG ĐIỆN TỪ BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG DÂY LƯỢNG TỬ HÌNH CHỮ NHẬT HỐ THẾ CAO VƠ HẠN Người thực Lớp Khóa Ngành Người hướng dẫn : Trần Thị Phương Trúc : 11CVL : 2011-2015 : Cử Nhân Vật Lý : TS Hồng Đình Triển NIÊN KHĨA 2011 – 2015 LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, em xin cảm ơn giúp đỡ dạy bảo tận tình thầy cô giáo khoa Vật lý, trường Đại học Sư phạm, Đại học Đà Nẵng suốt bốn năm học vừa qua, để em học tập nắm đủ kiến thức để hồn thành khóa luận tốt nghiệp cách tốt Qua đây, em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành sâu sắc đến TS.Hồng Đình Triển hướng dẫn bảo giúp đỡ cho em nhiều suốt q trình thực khóa luận tốt nghiệp Xin chân thành cảm ơn động viên, quan tâm, giúp đỡ anh chị bạn khoa Vật lý, trường Đại học Sư phạm, Đại học Đà Nẵng Cuối cùng, xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến bố mẹ nuôi dạy con, động viên suốt thời gian qua, đặc biệt thời gian học đại học làm khóa luận tốt nghiệp Đà Nẵng, ngày 24 tháng 04 năm 2015 Trần Thị Phương Trúc Khóa luận tốt nghiệp 2015 Contents MỞ ĐẦU 1- Lý chọn đề tài 2- Mục tiêu nghiên cứu 3- Phương pháp nghiên cứu 4- Nội dung phạm vi nghiên cứu 5- Bố cục khóa luận CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ HỆ BÁN DẪN THẤP CHIỀU VÀ SỰ HẤP THỤ PHI TUYẾN SÓNG ĐIỆN TỪ 1.1.Hệ bán dẫn thấp chiều 1.2 Lý thuyết hấp thụ phi tuyến sóng điện tử bán dẫn khối 13 CHƯƠNG 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯỢNG TỬ CỦA ĐIỆN TỬ TRONG DÂY LƯỢNG TỬ HÌNH CHỮ NHẬT HỐ THẾ CAO VƠ HẠN 18 2.1 Hamiltonian hệ điện tử-phonon dây lượng tử hình chữ nhật hố cao vô hạn 18 2.2.Phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm dây lượng tử hình chữ nhật hố cao vơ hạn 19 CHƯƠNG 3: SỰ HẤP THỤ PHI TUYẾN SÓNG ĐIỆN TỪ TRONG DÂY LƯỢNG TỬ HÌNH CHỮ NHẬT HỐ THẾ CAO VÔ HẠN 35 3.1 Hệ số hấp thụ phi tuyến 35 3.2 Kết tính số thảo luận 45 SV: Trần Thị Phương Trúc Trang Khóa luận tốt nghiệp 2015 DANH MỤC HÌNH ẢNH Hình1.1:Mơ hình cấu trúc hệ bán dẫn khối Hình1.2:Mơ hình cấu trúc hệ bán dẫn hai chiều Hình1.3:Mơ hình cấu trúc hệ bán dẫn chiều Hình1.4:Mơ hình cấu trúc hệ bán dẫn không chiều Hình 1.5: Sự phụ thuộc mật độ trạng thái vào lượng Hình 1.6 :Tương tác vật chất sóng điện từ 14 Hình 3.1: Sự phụ thuộc hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ vào lượng photon có mặt từ trường dây lượng tử hình chữ nhật 46 Hình 3.2: Sự phụ thuộc hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ vào lượng cyclotron từ trường dây lượng tử hình chữ nhật 47 SV: Trần Thị Phương Trúc Trang Khóa luận tốt nghiệp 2015 MỞ ĐẦU 1- Lý chọn đề tài Khởi đầu từ thành công rực rỡ vật liệu bán dẫn với phát triển mạnh mẽ công nghệ nuôi tinh thể, người ta chế tạo nhiều cấu trúc nano Song song với phát triển công nghệ chế tạo phát triển kỹ thuật đo hiệu ứng vật lý cấp độ vi mô Trong thập niên gần đây, cấu trúc tinh thể nano (màng mỏng, siêu mạng, hố lượng tử, dây lượng tử, chấm lượng tử…) nhiều nhà vật lý giới quan tâm đặc tính ưu việt mà cấu trúc tinh thể chiều khơng có Trong cấu trúc thấp chiều (nano), chuyển động hạt dẫn bị giới hạn nghiêm ngặt dọc theo hướng tọa độ với vùng có kích thước đặc trưng vào cỡ bước sóng De Broglie, lúc tính chất vật lý hệ thay đổi đáng kể Ở quy luật học lượng tử bắt đầu có hiệu lực, đặc trưng hệ điện tử hàm sóng phổ lượng bị biến đổi Phổ lượng bị gián đoạn dọc theo hướng tọa độ giới hạn tính chất quang điện hệ bị biến đổi Chúng ta biết hệ chiều, chuyển động điện tử bị giới hạn hai chiều,vì chúng chuyển động tự theo chiều Sự giam giữ điện tử hệ làm thay đổi đáng kể độ linh động điện tử Điều dẫn đến xuất nhiều tượng lạ liên quan đến việc giảm số chiều hệ Các hiệu ứng khác so với hiệu ứng bán dẫn khối thơng thường, ví dụ tương tác điện tửphonon, hấp thụ sóng điện từ yếu [5] Chúng ta biết chiếu chùm xạ sóng điện từ vào vật chất, tương tác sóng điện từ với vật chất xảy ra, phần xạ truyền qua vật chất, phần bị phản xạ phần lại bị hấp thụ mơi trường vật chất Sự hấp thụ sóng điện từ vật chất nghiên cứu phát triển lý thuyết lẫn thực nghiệm với nhiều ứng dụng mạnh mẽ sâu rộng khoa học kỹ thuật Đặc biệt lĩnh vực kỹ thuật quân sự, vật liệu hấp thụ sóng điện từ đặc biệt quan tâm nghiên cứu nhằm ứng dụng cho kỹ thuật “tàng hình” cho phương tiện quân Trên phương diện lý thuyết, toán hấp thụ sóng điện từ xem xét hai quan điểm khác theo phát triển vật lý đại Trên quan điểm lý thuyết cổ SV: Trần Thị Phương Trúc Trang Khóa luận tốt nghiệp 2015 điển, toán giải chủ yếu dựa việc giải phương trình động cổ điển Boltzmann Trên quan điểm lý thuyết lượng tử, toán hấp thụ sóng điện từ bán dẫn thấp chiều nghiên cứu phương pháp khác phương pháp Kubo-Mori mở rộng [5], phương pháp phương trình động lượng tử [2] Để có hiểu biết bán dẫn thấp chiều, hấp thụ phi tuyến sóng điện từ phương pháp phương trình động lượng tử lý em lựa chọn đề tài: “Lý thuyết lượng tử hấp thụ phi tuyến sóng điện từ điện tử bị giam cầm dây lượng tử hình chữ nhật hố cao vơ hạn.” cho khóa luận tốt nghiệp 2- Mục tiêu nghiên cứu Đề tài nghiên cứu hiệu ứng hệ bán dẫn thấp chiều sở lý thuyết trường lượng tử cho hệ nhiều hạt: hấp thụ phi tuyến sóng điện từ hệ chiều Thu nhận biểu thức giải tích đại lượng đặc trưng hiệu ứng, từ khảo sát ảnh hưởng hiệu ứng lên tham số đặc trưng hệ Kết thu đề tài giúp cho thân em hiểu biết thêm vật liệu bán dẫn thấp chiều, hấp thụ phi tuyến sóng điện từ dây lượng tử hình chữ nhật hố cao vơ hạn phương trình động lượng tử tạo tiêu đề cho việc tìm hiểu sau 3- Phương pháp nghiên cứu Bài tốn hấp thụ sóng điện từ giải nhiều phương pháp khác Mỗi phương pháp có số ưu nhược điểm riêng nên việc áp dụng chúng tùy thuộc vào tốn cụ thể Trong khn khổ khóa luận tốt nghiệp, để giải toán đặt đề tài, nên lựa chọn phương pháp phương trình động lượng tử Đây phương pháp sử dụng rộng rãi nghiên cứu hệ bán dẫn thấp chiều , đạt hiệu cao cho kết có ý nghĩa khoa học định Xuất phát từ việc giải phương trình động lượng tử cho điện tử dây lượng tử, hàm phân bố điện tử khơng cân tìm thấy, từ biểu thức hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh tính tốn giải tích Kết hợp với phương pháp tính số phần mềm tính số Matlab, phần mềm số mô sử dụng nhiều vật lý ngành khoa học kỹ thuật SV: Trần Thị Phương Trúc Trang Khóa luận tốt nghiệp 2015 4- Nội dung phạm vi nghiên cứu Bằng công nghệ chế tạo vật liệu đại, người ta chế tạo nhiều loại bán dẫn thấp chiều Với mục tiêu đề ra, đề tài nghiên cứu lý thuyết lượng tử hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh có mặt từ trường ngồi với dây lượng tử hình chữ nhật hố cao vơ hạn 5- Bố cục khóa luận Ngồi phần Mở đầu, Kết luận, Tài liệu tham khảo Phụ lục, khóa luận gồm có chương, hình vẽ, tổng cộng 52 trang: Chương I : Tổng quan hệ thấp chiều Chương II : Phương trình động lượng tử điện tử dây lượng tử hình chữ nhật hố cao vô hạn Chương III : Sự hấp thụ phi tuyến sóng điện từ dây lượng tử hình chữ nhật hố cao vơ hạn SV: Trần Thị Phương Trúc Trang Khóa luận tốt nghiệp 2015 CHƯƠNG I: TỔNG QUAN VỀ HỆ BÁN DẪN THẤP CHIỀU VÀ SỰ HẤP THỤ PHI TUYẾN SÓNG ĐIỆN TỪ 1.1.Hệ bán dẫn thấp chiều 1.1.1- Khái quát hệ bán dẫn thấp chiều Hệ bán dẫn thấp chiều hệ bán dẫn mà hạt mang điện(e-,lỗ trống,hoặc giá hạt (hạt phonon âm,hoặc phonon quang) chuyển động tự theo hai chiều, chiều không chiều Kích thước hệ theo chiều giới hạn có bước sóng Đơ-brơi(10-9-10-10 m) Khi lượng hàm sóng mơ tả trạng thái, mật độ trạng thái thay đổi cách rõ rệt dẫn đến tính chất điện, quang hệ thấp chiều khác biệt với hệ bán dẫn chiều Các quy luật chuyển động không tuân theo học cổ điển (cơ học Newtơn,phương trình Bonltan….) mà tuân theo học lượng tử Việc phân loại tuân theo số chiều không gian mà hạt biến động tự • Hệ ba chiều (bán dẫn khối:e- chuyển động tự theo ba chiều) Hình1.1:Mơ hình cấu trúc hệ bán dẫn khối -Năng lượng e- liên tục, điện tử chuyển động gần tự -Hàm sóng mơ tả chuyển động hàm sóng phẳng đơn sắc (sóng Block) SV: Trần Thị Phương Trúc Trang Khóa luận tốt nghiệp 2015 • Hệ hai chiều Hình1.2:Mơ hình cấu trúc hệ bán dẫn hai chiều - Chuyển động điện tử bị giới hạn theo chiều có kích thước vào cỡ bước sóng De Broglie, chuyển động điện tử tự theo hai chiều lại - Năng lượng theo (Oxy) liên tục,theo Oz gián đoạn - Hàm sóng theo (Oxy) sóng phẳng đơn sắc, theo Oz sóng đứng • Hệ chiều Dây lượng tử, ống nano cacbon, e- chuyển tự theo chiều Hình1.3:Mơ hình cấu trúc hệ bán dẫn chiều - Năng lượng theo Ox liên tục, theo phương Oyz gián đọan - Hàm sóng theo Ox sóng phẳng đơn sắc, theo phương Oyz sóng đứng SV: Trần Thị Phương Trúc Trang Khóa luận tốt nghiệp 2015 • Hệ khơng chiều (chấm lượng tử) Hình1.4:Mơ hình cấu trúc hệ bán dẫn không chiều - Về bản, điện tử bị giới hạn theo ba chiều không gian, chuyển động tự - Năng lượng gián đoạn theo phương - Hàm sóng sóng đứng SV: Trần Thị Phương Trúc Trang Khóa luận tốt nghiệp 2015 CHƯƠNG 3: HẤP THỤ PHI TUYẾN SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG DÂY LƯỢNG TỬ HÌNH CHỮ NHẬT HỐ THẾ CAO VƠ HẠN 3.1 Hệ số hấp thụ phi tuyến Để thu biểu thức hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ điện tử giam cầm dây lượng tử,hàm phân bố điện tử dây lượng tử cần thiết thu từ việc giải phương trình động lượng tử Từ (2.24) để giải phương trình động lượng tử ta sử dụng phương pháp xấp xĩ gần sau: ݊௡,௟,௣Ԧ (‫ݐ‬′) = ݊௡,௟,௣Ԧ , ݊௡,௟,௣Ԧା௤ሬԦ (‫ݐ‬′) = ݊௡,௟,௣Ԧା௤ሬԦ , ݊௡,௟,௣Ԧି௤ሬԦ (‫ݐ‬′) = ݊ത௡,௟,௣Ԧି௤ሬԦ Ở ݊௡,௟,௣Ԧ hàm phân bố không phụ thuộc thời gian điện tử Hàm phân bố không cân thu từ việc giaỉ gần xấp xỉ phương trình động lượng tử (2.24) nn , pr (t ) = − ∫ dt ∑ Cqr r 2 r I n ,l ,n ',l ' (q ) J N ,N ' (u ) γ ',q t [ r r r r  eE0 q   eE0 q  ∑ J k  mΩ  J k +l  mΩ  exp(−ilΩt ) k ,l = −∞     ∞ ] [ × ∫ dt '{ nγ , ps N qr − nγ ', pr + qr ( N qr + 1) exp i (ε γ ', pr + qr − ε γ , pr − ω qr − kΩ + iδ )(t − t ')] −∞ [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] + nγ , ps ( N qr + 1) − nγ ', ps +qr N qr × exp i (ε γ ', pr +qr − ε γ , pr + ωqr − kΩ + iδ )(t − t ') − nγ ', ps −qr N qr − nγ , ps ( N qr + 1) × exp i (ε γ , pr − ε γ ', pr −qr − ωqr − kΩ + iδ )(t − t ') − nγ ', ps −qr ( N qr + 1) − nγ , ps N qr × exp i (ε γ , pr − ε γ ', pr −qr + ωqr − kΩ + iδ )(t − t ') nγ , pr (t ) = −∑ | Cqr | | I r q ,γ ′ × e − il Ωt { SV: Trần Thị Phương Trúc n' ε ( N + 1) − nγ , pr N qr r r r q n , l' , p − q H H r r r γ ,p n' ,l ' , p − q −ε r r r r eE0 q eE0 q | J ' (u ) ∑ J k ( ) J k +l ( ) N ,N mΩ2 mΩ2 lΩ k ,l = −∞ 2 n , l , n ' , l' (3.1) + ωqr − k Ω + iδ + ∞ N − nγ , pr ( N qr + 1) n' ε r r r n , l' , p − q q H H r r r γ ,p γ ′, p − q −ε − ωqr − k Ω + iδ + Trang 35 Khóa luận tốt nghiệp 2015 − n ε r γ ,p H r r γ ′, p + q ( N qr + 1) − nγ ′, pr + qr N qr −ε H r γ ,p + ωqr − k Ω + iδ − n ε r γ ,p H r r γ ′, p + q N qr − nγ ′, pr + qr ( N qr + 1) − ε γH, pr − ωqr − k Ω + iδ }, (3.2) (3.2) hàm phân bố điện tử dây lượng tử hình chữ nhật có mặt từ trường Ta sử dụng cơng thức tính mật độ dòng hạt tải (1.9): ‫ܬ‬Ԧ(‫= )ݐ‬ ௘ ∑௡,௟,௣Ԧ ൬‫݌‬Ԧ − ‫ܣ‬Ԧ(‫)ݐ‬൰ ݊௡,௟,௣Ԧ (‫)ݐ‬ ௘ ௠ ௖ ݁ ݁ ෍(‫݌‬Ԧ − ‫ܣ‬Ԧ(‫݊ ))ݐ‬ఊ,௣Ԧ (‫)ݐ‬ ݉ ‫ܥ‬ ଔԦ(‫= )ݐ‬ = ఊ,௣Ԧ ݁ ݁ ෍ ቆ‫݌‬Ԧ + ݊‫ݖ‬Ԧ − ‫ܣ‬Ԧ(‫)ݐ‬ቇ ݊ఊ,௣Ԧ (‫)ݐ‬ ‫ܥ‬ ݉ ఊ,௣Ԧ Với ‫ݖ‬Ԧ vector đơn vị trục z ଔԦ(‫ = )ݐ‬− ଔԦ(‫ = )ݐ‬− ௘మ ௠஼ ௘ మ ௡బ ாሬԦబ ௖௢௦(ఆ௧) ௠ఆ ∑ఊ,௣Ԧ ‫ܣ‬Ԧ(‫݊)ݐ‬ఊ,௣Ԧ (‫ )ݐ‬+ ∑ఊ,௣Ԧ ‫݌‬Ԧ݊ఊ,௣Ԧ (‫ )ݐ‬+ + ௘ ௠ (3.3) ௘ ∑ఊ,௣Ԧ ‫݌‬Ԧ݊ఊ,௣Ԧ (‫ )ݐ‬+ ௠ ௘௡ ௠ ∑ఊ,௣Ԧ ‫ݖ‬Ԧ݊ఊ,௣Ԧ (‫)ݐ‬ ௘௡ ௠ ∑ఊ,௣Ԧ ‫ݖ‬Ԧ݊ఊ,௣Ԧ (‫)ݐ‬ (3.4) Khi ta sử dụng biểu thức hàm phân bố điện tử không cân (3.2) ∑௡,௟,௣Ԧ ݊௡,௟,௣Ԧ = ݊଴ (3.5) Biểu thức tổng quát hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ dây lượng tử hình chữ nhật hố cao vô hạn: ߙ= ଼గ ௖ඥ௑ಮ ாబమ 〈ଔԦ(‫ܧ)ݐ‬ሬԦ଴ ‫〉)ݐߗ( ݊݅ݏ‬ (3.6) Xét số hạng: ௘ ௠ ∑ே,௡,௟,௣Ԧ ‫݌‬Ԧ݊ே,௡,௟,௣Ԧ (‫ = )ݐ‬− SV: Trần Thị Phương Trúc ௘ ଵ ௠ ௟ఆ ∑௡ᇲ ,௟ ᇲ,௤ሬԦ ∑ஶ Ԧ )ห ௞,௟ୀିஶห‫ܥ‬௤ሬԦ ห ห‫ܫ‬௡,௟,௡ᇲ ,௟ ᇲ (‫ݍ‬ ଶ ଶ Trang 36 Khóa luận tốt nghiệp 2015 ݁‫ܧ‬ሬԦ଴ ‫ݍ‬Ԧ ݁‫ܧ‬ሬԦ଴ ‫ݍ‬Ԧ ି௜௟ఆ௧ ଶ ห‫ܬ‬ே,ேᇲ (‫)ݑ‬ห ࣤ௞ା௟ ቆ ቇ ቆ ቇ݁ ࣤ ௞ ݉ߗଶ ݉ߗଶ ݊ఊᇲ ,௣Ԧା௤ሬԦ (‫ ݐ‬ᇱ )൫ܰ௤ሬԦ + 1൯ − ݊ఊ,௣Ԧ (‫ ݐ‬ᇱ )ܰ௤ሬԦ × ‫݌‬Ԧ ቈ ߝఊᇲ,௣Ԧା௤ሬԦ − ߝఊ,௣Ԧ − ߱௤ሬԦ − ݇ߗ + ݅ߜ + ݊ఊᇲ ,௣Ԧି௤ሬԦ (‫ ݐ‬ᇱ )൫ܰ௤ሬԦ + 1൯ − ݊ఊ,௣Ԧ (‫ ݐ‬ᇱ )ܰ௤ሬԦ ൫ߝఊᇲ,௣Ԧା௤ሬԦ − ߝఊ,௣Ԧ + ߱௤ሬԦ − ݇ߗ + ݅ߜ൯ + ݊ఊᇲ,௣Ԧା௤ሬԦ (‫ ݐ‬ᇱ )ܰ௤ሬԦ − ݊ఊ,௣Ԧ (‫ ݐ‬ᇱ )൫ܰ௤ሬԦ + 1൯ ൫ߝఊ,௣Ԧ − ߝఊᇲ ,௣Ԧି௤ሬԦ − ߱௤ሬԦ − ݇ߗ + ݅ߜ൯ + ᇲ ᇲ ௡೙ᇲ ,೗ᇲ,೛ ሬԦ ି௡೙,೗,೛ ሬሬԦ ൫௧ ൯ቀே೜ ሬԦ ାଵቁ ሬሬԦష೜ ሬԦ ൫௧ ൯ே೜ ቀఌം,೛ ሬԦ ି௞ఆା௜ఋቁ ሬሬԦ ିఌംᇲ ,೛ ሬԦ ାఠ೜ ሬሬԦష೜ ቉ (3.7) Đối với số hạng thứ thứ ta dùng phép biến đổi ‫ݍ‬Ԧ → −‫ݍ‬Ԧ; ݇ → −݇ SH2: ܵ‫ܪ‬2 = ෍ ෍ห‫ܥ‬௤Ԧ ห ‫ିܬ‬௞ ቆ− ௞,௟ ௤Ԧ × ෍ −‫݌‬Ԧ ௣Ԧ ଶ ݊ఊᇲ ,௣Ԧା௤Ԧ ൫ܰ௤Ԧ + 1൯ − ݊ఊ,௣Ԧ ܰ௤Ԧ ൫ߝఊᇲ,௣Ԧା௤ሬԦ − ߝఊ,௣Ԧ + ߱௤ሬԦ − ݇ߗ + ݅ߜ൯ = ෍ ෍ห‫ܥ‬௤Ԧ ห ‫ܬ‬௞ ቆ ௞,௟ ௤Ԧ × ෍ −‫݌‬Ԧ ௣Ԧ ݁‫ܧ‬Ԧ଴ ‫ݍ‬Ԧ ݁‫ܧ‬Ԧ଴ ‫ݍ‬Ԧ ି௜௟ఆ௧ ቇ ቆ− ቇ݁ ‫ܬ‬ × ݉ߗ ଶ ି௞ା௟ ݉ߗ ଶ ଶ ݁‫ܧ‬Ԧ଴ ‫ݍ‬Ԧ ݁‫ܧ‬Ԧ଴ ‫ݍ‬Ԧ ି௜௟ఆ௧ ቇ ቆ ቇ݁ × ‫ܬ‬ ݉ߗ ଶ ௞ି௟ ݉ߗ ଶ ݊ఊᇲ ,௣Ԧା௤Ԧ ൫ܰ௤Ԧ + 1൯ − ݊ఊ,௣Ԧ ܰ௤Ԧ ൫ߝఊᇲ,௣Ԧା௤ሬԦ − ߝఊ,௣Ԧ + ߱௤ሬԦ − ݇ߗ + ݅ߜ൯ ݁‫ܧ‬ሬԦ଴ ‫ݍ‬Ԧ ݁‫ܧ‬ሬԦ଴ ‫ݍ‬Ԧ ି௜௟ఆ௧ ଶ ቇ ቆ ቇ݁ ‫ܬ‬ ܵ‫ܪ‬4 = ෍ ෍ห‫ܥ‬௤ሬԦ ห ‫ିܬ‬௞ ቆ × ି௞ା௟ ݉ߗଶ ݉ߗଶ ௤ሬԦ SV: Trần Thị Phương Trúc ௞,௟ Trang 37 Khóa luận tốt nghiệp 2015 × ෍ ‫݌‬Ԧ ௣Ԧ ݊ఊᇲ,௣Ԧା௤ሬԦ ܰ௤ሬԦ − ݊ఊ,௣Ԧ ൫ܰ௤ሬԦ + 1൯ ൫ߝఊ,௣Ԧ − ߝఊᇲ,௣Ԧି௤ሬԦ + ߱௤ሬԦ − ݇ߗ + ݅ߜ൯ Áp dụng tính chất hàm Bessell: ‫ିܬ‬ఓ (‫( = )ݔ‬−1)ఓ ‫ܬ‬ఓ (‫ܬ = )ݔ‬ఓ (−‫)ݔ‬ Chú ý: ‫ିܬ‬௞ ቆ− ݁‫ܧ‬ሬԦ଴ ‫ݍ‬Ԧ ݁‫ܧ‬ሬԦ଴ ‫ݍ‬Ԧ ቇ ቆ− ቇ ‫ܬ‬ ௞ା௟ ݉ߗଶ ݉ߗଶ = (−1)௟ ‫ܬ‬௞ ቆ− ‫ܬ‬௞ ቆ− ݁‫ܧ‬ሬԦ଴ ‫ݍ‬Ԧ ݁‫ܧ‬ሬԦ଴ ‫ݍ‬Ԧ ቇ ቆ− ቇ ‫ܬ‬ ݉ߗଶ ௞ି௟ ݉ߗଶ ݁‫ܧ‬ሬԦ଴ ‫ݍ‬Ԧ ݁‫ܧ‬ሬԦ଴ ‫ݍ‬Ԧ ቇ ቆ ቇ ‫ܬ‬ = (−1)ଶ௟ ‫ܬ‬௞ ‫ܬ‬௞ି௟ = (−1)௟ ‫ܬ‬௞ ቆ ௞ି௟ ݉ߗଶ ݉ߗଶ ݁‫ܧ‬ሬԦ଴ ‫ݍ‬Ԧ ݁‫ܧ‬ሬԦ଴ ‫ݍ‬Ԧ ݁‫ܧ‬ሬԦ଴ ‫ݍ‬Ԧ ݁‫ܧ‬ሬԦ଴ ‫ݍ‬Ԧ ௟ ቇ ቆ− ቇ ቆ ቇ ቆ ቇ ‫ܬ‬ ‫ܬ‬ = (−1) ‫ܬ‬ ௞ ݉ߗଶ ௞ା௟ ݉ߗଶ ݉ߗଶ ௞ା௟ ݉ߗଶ Thay SH2,SH4 áp dụng tính chất hàm Bessell ta được: ௘ ௠ ∑ఊ,௣Ԧ ‫݌‬Ԧ݊ఊ,௣Ԧ (‫ = )ݐ‬− ௘ ଵ ௠ ௟ఆ ∑ఊᇲ ,௤ሬԦ ݁ ି௜௟ఆ௧ ∑ఊ,௣Ԧ ‫݌‬Ԧ ∑ஶ Ԧ )ห × ௞,௟ୀିஶห‫ܥ‬௤ሬԦ ห ห‫ܫ‬௡,௟,௡ᇲ ,௟ ᇲ (‫ݍ‬ ଶ ‫ ݔ‬ห‫ܬ‬ே,ேᇲ (‫)ݑ‬ห × {[݊ఊᇲ,௣Ԧା௤ሬԦ (‫ ݐ‬ᇱ )൫ܰ௤ሬԦ + 1൯ − ݊ఊ,௣Ԧ (‫ ݐ‬ᇱ )ܰ௤ሬԦ ] ×൬ ଶ ௃ೖ ௃ೖశ೗ ఌംᇲ ,೛ ሬሬԦ ିఠ೜ ሬԦ ି௞ఆା௜ఋ ሬԦశ೜ ሬԦ ିఌം,೛ ×൬ − +[݊ఊᇲ ,௣Ԧା௤ሬԦ (‫ ݐ‬ᇱ )ܰ௤ሬԦ − ݊ఊ,௣Ԧ (‫ ݐ‬ᇱ )൫ܰ௤ሬԦ + 1൯] ௃ೖ ௃ೖశ೗ ఌംᇲ ,೛ ሬሬԦ ାఠ೜ ሬԦ ି௞ఆା௜ఋ ሬሬԦశ೜ ሬԦ ିఌം,೛ Sử dụng tính chất: SV: Trần Thị Phương Trúc ௃ೖ ௃ೖష೗ ఌംᇲ ,೛ ሬሬԦ ିఠ೜ ሬԦ ି௞ఆା௜ఋ ሬԦశ೜ ሬԦ ିఌം,೛ − ௃ೖ ௃ೖష೗ ଶ ൰ ఌംᇲ ,೛ ሬሬԦ ାఠ೜ ሬԦ ି௞ఆା௜ఋ ሬሬԦశ೜ ሬԦ ିఌംം,೛ ൰ሽ (3.8) ࣪ = ∓ ݅ߨߜ(ܺ) ܺ ± ݅ߜ ܺ Với ܺ = ߝఊᇲ,௣Ԧା௤ሬԦ − ߝఊ,௣Ԧ + ߱௤ሬԦ − ݇ߗ Trang 38 Khóa luận tốt nghiệp 2015 ௘ ௠ ∑ఊ,௣Ԧ ‫݌‬Ԧ݊ఊ,௣Ԧ (‫ = )ݐ‬− ×൭ ௘ ଵ ௠ ௟ఆ ∑ఊᇲ,௤ሬԦ ݁ ି௜௟ఆ௧ ∑ఊ,௣Ԧ ‫݌‬Ԧ ∑ஶ Ԧ )ห ห‫ܬ‬ே,ேᇲ (‫)ݑ‬ห ௞,௟ୀିஶห‫ܥ‬௤ሬԦ ห ห‫ܫ‬௡,௟,௡ᇲ ,௟ ᇲ (‫ݍ‬ ଶ ଶ × {[݊ఊᇲ,௣Ԧା௤ሬԦ (‫ ݐ‬ᇱ )൫ܰ௤ሬԦ + 1൯ − ݊ఊ,௣Ԧ (‫ ݐ‬ᇱ )ܰ௤ሬԦ ] ଶ ‫ܬ‬௞ ‫ܬ‬௞ା௟ − ‫ܬ‬௞ ‫ܬ‬௞ି௟ − ݅ߨ(‫ܬ‬௞ ‫ܬ‬௞ା௟ + ‫ܬ‬௞ ‫ܬ‬௞ି௟ )൱ ߝఊᇲ,௣Ԧା௤ሬԦ − ߝఊ,௣Ԧ − ߱௤ሬԦ − ݇ߗ + ݅ߜ × ߜ(ߝఊᇲ,௣Ԧା௤ሬԦ − ߝఊ,௣Ԧ − ߱௤ሬԦ − ݇ߗ) +[݊ఊᇲ ,௣Ԧା௤ሬԦ (‫ ݐݐ‬ᇱ )ܰ௤ሬԦ − ݊ఊ,௣Ԧ (‫ ݐ‬ᇱ )൫ܰ௤ሬԦ + 1൯] ‫ܬ‬௞ ‫ܬ‬௞ା௟ − ‫ܬ‬௞ ‫ܬ‬௞ି௟ ×ቆ − ݅ߨ(‫ܬ‬௞ ‫ܬ‬௞ା௟ + ‫ܬ‬௞ ‫ܬ‬௞ି௟ )ቇ ߝఊᇲ ,௣Ԧା௤ሬԦ − ߝఊ,௣Ԧ + ߱௤ሬԦ − ݇ߗ + ݅ߜ × ߜ(ߝఊᇲ,௣Ԧା௤ሬԦ − ߝఊ,௣Ԧ + ߱௤ሬԦ − ݇ߗ)ሽ Ta lấy phần thực hàm phức ଔԦ(‫ )ݐ‬nên: ௘ ௠ ∑ఊ,௣Ԧ ‫݌‬Ԧ݊ఊ,௣Ԧ (‫= )ݐ‬ ௘ ଵ ௠ ௟ఆ (3.9) ∑ஶ Ԧ )ห ௞,௟ୀିஶ ‫∑ ݐߗ݈݊݅ݏ‬ఊᇲ ,௤ሬԦห‫ܥ‬௤ሬԦ ห ห‫ܫ‬௡,௟,௡ᇲ ,௟ ᇲ (‫ݍ‬ ଶ ଶ ห‫ܬ‬ே,ேᇲ (‫)ݑ‬ห ∑ఊ,௣Ԧ ‫݌‬Ԧ × (‫ܬ‬௞ ‫ܬ‬௞ା௟ + ‫ܬ‬௞ ‫ܬ‬௞ି௟ ) ଶ {ൣ݊ఊᇲ ,௣Ԧା௤ሬԦ (‫ ݐ‬ᇱ )൫ܰ௤ሬԦ + 1൯ − ݊ఊ,௣Ԧ (‫ ݐ‬ᇱ )ܰ௤ሬԦ ൧ × ߜ(ߝఊᇲ,௣Ԧା௤ሬԦ − ߝఊ,௣Ԧ − ߱଴ − ݇ߗ) +[݊ఊᇲ ,௣Ԧା௤ሬԦ (‫ ݐ‬ᇱ )ܰ௤ሬԦ − ݊ఊ,௣Ԧ (‫ ݐ‬ᇱ )൫ܰ௤ሬԦ + 1൯] ௘ ௠ ∑ఊ,௣Ԧ ‫݌‬Ԧ݊ఊ,௣Ԧ (‫ = )ݐ‬2ߨ ௘ ௠ × ߜ(ߝఊᇲ,௣Ԧା௤ሬԦ − ߝఊ,௣Ԧ + ߱଴ − ݇ߗ)ሽ ∑ஶ ௟ୀଵ ଵ ௟ఆ ‫∑ ݐߗ݈݊݅ݏ‬ఊᇲ,௤ሬԦห‫ܥ‬௤ሬԦ ห ห‫ܫ‬௡,௟,௡ᇲ,௟ ᇲ (‫ݍ‬Ԧ)ห ห‫ܬ‬ே,ேᇲ (‫) ݑ‬ห ‫݌‬Ԧ ଶ ଶ ଶ (3.10) ∑ఊ,௣Ԧ× ‫ܬ‬௞ (‫ܬ‬௞ା௟ + ‫ܬ‬௞ି௟ ) × {ൣ݊ఊᇲ ,௣Ԧା௤ሬԦ (‫ ݐ‬ᇱ )൫ܰ௤ሬԦ + 1൯ − ݊ఊ,௣Ԧ (‫ ݐ‬ᇱ )ܰ௤ሬԦ ൧ × ߜ(ߝఊᇲ,௣Ԧା௤ሬԦ − ߝఊ,௣Ԧ − ߱଴ − ݇ߗ) +[݊ఊᇲ,௣Ԧା௤ሬԦ (‫ ݐ‬ᇱ )ܰ௤ሬԦ − ݊ఊ,௣Ԧ (‫ ݐ‬ᇱ )൫ܰ௤ሬԦ + 1൯] × ߜ(ߝఊᇲ,௣Ԧା௤ሬԦ − ߝఊ,௣Ԧ + ߱଴ − ݇ߗ)ሽ Ở đây,ta xét tương tác điện tử - phonon quang nên ߱௤ሬԦ = ߱଴ (3.11) Ta lấy phần thực hàm phức ଔԦ(‫ )ݐ‬nên: SV: Trần Thị Phương Trúc Trang 39 Khóa luận tốt nghiệp 2015 Đối với số hạng đổi ‫݌‬Ԧ → ‫݌‬Ԧ − ‫ݍ‬Ԧ; ݇ → −݇ ஶ ‫݌‬Ԧ ෍ ‫ܬ‬௞ (‫ܬ‬௞ା௟ + ‫ܬ‬௞ି௟ ) × ൣ݊ఊᇱ,௣Ԧା௤ሬԦ (‫ ݐ‬ᇱ )൫ܰ௤ሬԦ + 1൯ − ݊ఊ,௣Ԧ (‫ ݐ‬ᇱ )ܰ௤ሬԦ ൧ ௞ୀିஶ × ߜ(ߝఊᇱ,௣Ԧା௤ሬԦ − ߝఊ,௣Ԧ − ߱଴ − ݇ߗ) ௟ = (‫݌‬Ԧ − ‫ݍ‬Ԧ) ∑ஶ ௞ୀିஶ(−1) ‫ܬ‬௞ (‫ܬ‬௞ା௟ + ‫ܬ‬௞ି௟ ) × ൣ݊ఊᇱ,௣Ԧା௤ሬԦ (‫ ݐ‬ᇱ )൫ܰ௤ሬԦ + 1൯ − ݊ఊ,௣Ԧି௤ሬԦ (‫ ݐ‬ᇱ )ܰ௤ሬԦ ൧ × ߜ(ߝఊᇱ,௣Ԧ − ߝఊ,௣Ԧି௤ሬԦ + ݇ߗ − ߱଴ ) Đổi biến ‫ݍ‬Ԧ → −‫ݍ‬Ԧ, ߛ → ߛ′ ஶ ‫݌‬Ԧ ෍ ‫ܬ‬௞ (‫ܬ‬௞ା௟ + ‫ܬ‬௞ି௟ ) × ൣ݊ఊᇱ,௣Ԧା௤ሬԦ (‫ ݐ‬ᇱ )൫ܰ௤ሬԦ + 1൯ − ݊ఊ,௣Ԧ (‫ ݐ‬ᇱ )ܰ௤ሬԦ ൧ ௞ୀିஶ × ߜ(ߝఊᇱ,௣Ԧା௤ሬԦ − ߝఊ,௣Ԧ − ߱଴ − ݇ߗ) ஶ = (‫݌‬Ԧ + ‫ݍ‬Ԧ) ෍ (−1)ଶ௟ ‫ܬ(ܬ‬௞ା௟ + ‫ܬ‬௞ି௟ ) ௞ୀିஶ × ൣ݊ఊ,௣Ԧ (‫ ݐ‬ᇱ )൫ܰ௤ሬԦ + 1൯ − ݊ఊᇱ,௣Ԧା௤ሬԦ (‫ ݐ‬ᇱ )ܰ௤ሬԦ ൧ × ߜ(ߝఊᇱ,௣Ԧ − ߝఊ,௣Ԧି௤ሬԦ + ݇ߗ − ߱଴ ) = 2ߨ ௘ ௠ ∑ஶ ௟ୀଵ ଵ ௟ఆ => ௘ ௠ ∑ఊ,௣Ԧ ‫݌‬Ԧ݊ఊ,௣Ԧ (‫= )ݐ‬ ‫∑ ݐߗ݈݊݅ݏ‬ఊ,ఊᇲ ∑௣Ԧ,௤ሬԦห‫ܥ‬௤ሬԦ ห ห‫ܫ‬௡,௟,௡ᇲ ,௟ ᇲ (‫ݍ‬Ԧ)ห ห‫ܬ‬ே,ேᇲ (‫)ݑ‬ห ଶ ∑ஶ Ԧ + ‫ݍ‬Ԧ − ‫݌‬Ԧ) ௞ୀିஶ ‫ܬ‬௞ (‫ܬ‬௞ା௟ + ‫ܬ‬௞ି௟ ) × (‫݌‬ × ൣ݊ఊ,௣Ԧ (‫ ݐ‬ᇱ )൫ܰ௤ሬԦ + 1൯ − ݊ఊᇱ,௣Ԧା௤ሬԦ (‫ ݐ‬ᇱ )ܰ௤ሬԦ ൧ × ൫ߝఊᇲ ,௣Ԧା௤ሬԦ − ߝఊ,௣Ԧ + ߱଴ − ݇ߗ൯ Do ଶ (3.12) ܰ௤ሬԦ >> =>ܰ௤ሬԦ + ≈ ܰ௤ሬԦ => SV: Trần Thị Phương Trúc ଶ ݁ ෍ ‫݌‬Ԧ݊ఊ,௣Ԧ (‫= )ݐ‬ ݉ ఊ,௣Ԧ Trang 40 Khóa luận tốt nghiệp 2015 ஶ ݁ ଶ ଶ ଶ = 2ߨ ෍ ‫ ݐߗ݈݊݅ݏ‬෍ ෍ห‫ܥ‬௤ሬԦ ห ห‫ܫ‬௡,௟,௡ᇲ ,௟ ᇲ (‫ݍ‬Ԧ )ห ห‫ܬ‬ே,ேᇲ (‫)ݑ‬ห ݉ ݈ߗ ᇲ ௟ୀଵ ఊ,ఊ ௣Ԧ,௤ሬԦ ∑ஶ Ԧ + ‫ݍ‬Ԧ − ‫݌‬Ԧ) × ܰ௤ሬԦ ൣ݊ఊ,௣Ԧ (‫ ݐ‬ᇱ ) − ݊ఊᇱ,௣Ԧା௤ሬԦ (‫ ݐ‬ᇱ )൧ ௞ୀିஶ ‫ܬ‬௞ (‫ܬ‬௞ା௟ + ‫ܬ‬௞ି௟ ) × (‫݌‬ × (ߝఊᇱ,௣Ԧା௤ሬԦ − ߝఊ,௣Ԧ + ߱଴ − ݇ߗ) Do: ߙ= (3.13) 8ߨ 〈ଔԦ(‫ܧ)ݐ‬ሬԦ଴ ‫〉)ݐߗ(݊݅ݏ‬ ‫߯√ ܥ‬ஶ ‫ܧ‬଴ଶ 8ߨ ݁ ଶ ݊଴ ‫ܧ‬଴ ଶ ቊ〈− = ‫〉)ݐߗ(ݏ݋ܿ )ݐߗ(݊݅ݏ‬௧ ቋ ݉ߗ ‫߯√ ܥ‬ஶ ‫ܧ‬଴ଶ +〈 ݁ ෍ ‫݌‬Ԧ݊ఊ,௣Ԧ (‫ܧ)ݐ‬ሬԦ଴ ‫〉)ݐߗ(݊݅ݏ‬௧ ݉ +〈 ఊ,௣Ԧ ݁݊ ෍ ‫ݖ‬Ԧ ݊ఊ,௣Ԧ (‫ܧ)ݐ‬ሬԦ଴ ‫〉)ݐߗ( ݊݅ݏ‬௧ ݉ ఊ,௣Ԧ Do ‫ݖ‬Ԧ⊥‫ܧ‬ሬԦ଴ nên số hạng cuối Số hạng đầu tiên: 〈− ݁ ଶ ݊଴ ‫ܧ‬଴ ଶ ‫〉)ݐߗ(ݏ݋ܿ )ݐߗ(݊݅ݏ‬௧ ݉ߗ ݁ ଶ ݊଴ ‫ܧ‬଴ ଶ න ‫ = ݐ݀ )ݐߗ(ݏ݋ܿ ) ݐߗ(݊݅ݏ‬0 =− ݉ߗ ߗ ் ଴ Do đó: ߙ= ݁ 8ߨ 〈 ෍ ‫݌‬Ԧ݊ఊ,௣Ԧ (‫ܧ)ݐ‬ሬԦ଴ ‫〉)ݐߗ( ݊݅ݏ‬௧ ଶ ‫߯√ ܥ‬ஶ ‫ܧ‬଴ ݉ ఊ,௣Ԧ Với l > ta có: SV: Trần Thị Phương Trúc Trang 41 Khóa luận tốt nghiệp 2015 ் = න ‫ݐ݀ )ݐߗ( ݏ݋ܿ )ݐߗ(݊݅ݏ‬ ଴ ் න {ܿ‫ ݈([ݏ݋‬− 1)ߗ‫ ]ݐ‬− ܿ‫ ݈([ ݏ݋‬+ 1)ߗ‫]ݐ‬ሽ݀‫ݐ‬ ଴ =0 => l=1: 1 ் ଶ ܶ ߨ න ‫݊݅ݏ〈 >= = = ݐ݀)ݐߗ( ݊݅ݏ‬ଶ (ߗ‫= 〉)ݐ‬ ܶ ଴ ߗ ݁ ‫ܧ‬ሬԦ଴ 8ߨ ଶ ଶ ଶ ෍ ෍ ෍ห‫ܥ‬௤ሬԦ ห ห‫ܫ‬௡,௟,௡ᇲ ,௟ ᇲ (‫ݍ‬Ԧ)ห ห‫ܬ‬ே,ேᇲ (‫)ݑ‬ห ‫݌‬Ԧ 2ߨ => ߙ = ଶ ݉ߗ ᇲ ‫߯√ ܥ‬ஶ ‫ܧ‬଴ ஶ ఊ,ఊ ௣Ԧ,௤ሬԦ ௞ୀଵ × ܰ௤ሬԦ ൣ݊ఊ,௣Ԧ (‫ ݐ‬ᇱ ) − ݊ఊᇲ ,௣Ԧା௤ሬԦ (‫ ݐ‬ᇱ )൧‫ܬ‬௞ (‫ܬ‬௞ା௟ + ‫ܬ‬௞ି௟ ) × ߜ(ߝఊᇲ ,௣Ԧା௤ሬԦ − ߝఊ,௣Ԧ + ߱଴ − ݇ߗ) Theo tính chất hàm Bessell: Mặt khác: ܰ௤ሬԦ = ௞ಳ ் ఠబ ‫ ) ݔ(ܬ‬+ ‫ܬ‬௞ିଵ (‫≈ )ݔ‬ , ห‫ܥ‬௤ሬԦ ห = ଶ => ߙ = ଶగ௘ మ ఠబ ௤మ ቀ ଵ ఞಮ − 2݇ ‫) ݔ( ܬ‬ ‫ ݔ‬௞ ଵ ఞబ ቁ (thể tích chuẩn hóa ܸ = 1) 8ߨ ଶ ݁‫ܧ‬ሬԦ଴ ݇஻ ܶ 2ߨ݁ ଶ ߱଴ 1 ݉ߗଶ ൬ ൰ − × ‫ݍ‬ଶ ߯ஶ ߯଴ ݁‫ܧ‬ሬԦ଴ ‫ݍ‬Ԧ ݉‫߯√ ߗܥ‬ஶ ‫ܧ‬଴ଶ ߱଴ × ∑ఊ,ఊᇲ ∑௣Ԧ,௤ሬԦ ∑ஶ Ԧ )ห ห‫ܬ‬ே,ேᇲ (‫)ݑ‬ห ‫݌‬Ԧ ൣ݊ఊ,௣Ԧ (‫ ݐ‬ᇱ ) − ݊ఊᇲ ,௣Ԧା௤ሬԦ (‫ ݐ‬ᇱ )൧ × ௞ୀଵห‫ܥ‬௤ሬԦ ห ห‫ܫ‬௡,௟,௡ᇲ ,௟ ᇲ (‫ݍ‬ ଶ ଶ ଶ × ݇‫ܬ‬௞ ଶ (‫ߝ(ߜ × )ݔ‬ఊᇲ ,௣Ԧା௤ሬԦ − ߝఊ,௣Ԧ + ߱଴ − ݇ߗ) (3.13) 16ߨ ଶ ݁ ଶ ߗ݇஻ ܶ 1 ൬ ൰× ߙ= − ߯ஶ ߯଴ ‫߯√ ܥ‬ஶ ‫ܧ‬଴ଶ × ∑ఊ,ఊᇲ ∑௣Ԧ,௤ሬԦ ∑ஶ Ԧ )ห ห‫ܬ‬ே,ேᇲ (‫)ݑ‬ห ൣ݊ఊ,௣Ԧ (‫ ݐ‬ᇱ ) − ݊ఊᇲ,௣Ԧା௤ሬԦ (‫ ݐ‬ᇱ )൧ × ௞ୀଵห‫ܥ‬௤ሬԦ ห ห‫ܫ‬௡,௟,௡ᇲ ,௟ ᇲ (‫ݍ‬ ଶ SV: Trần Thị Phương Trúc ଶ ଶ Trang 42 Khóa luận tốt nghiệp 2015 × ௞௃ೖ మ (௫) ௤మ × {ߜ൫ߝఊᇲ ,௣Ԧା௤ሬԦ − ߝఊ,௣Ԧ + ߱଴ − ݇ߗ൯ +[߱௤ሬԦ → −߱௤ሬԦ ]ሽ (3.14) Số hạng thứ hai dấu {} với ký hiệu [߱௤ሬԦ → −߱௤ሬԦ ] hiểu số hạng số hạng thứ thay ߱௤ሬԦ → −߱௤ሬԦ Như vậy, từ biểu thức mật độ dòng hạt tải hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ tổng qt (1.11) tính tốn hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh điện tử giam cầm dây lượng tử hình chữ nhật hố cao vơ hạn Trong đó, ߜ (‫݈) ݔ‬à ℎà݉ ‫ ܽݐ݈݋ܦ‬− ‫ܿܽݎ݅ܦ‬ Xét trường hợp điện tử không suy biến, sử dụng cơng thức chuyển tổng thành tích phân, hạn chế gần bậc hai hàm Bessel sử dụng cơng thức chuyển tổng thành tích phân ta thu được: r eE0 r ( − )( ) ∑ | I n,l ,n′,l′ (q ) |2 × α= 2 c χ ∞ ε E0 V χ ∞ χ 2mΩ γ ,γ ′ e2Ωk BTn0 mωc ×[exp( − exp( 1 −1 π n2 l2 (ωc ( N + / 2) + ( + ))) + k BT 2m L2x L2y π n ′ l′ −1 (ωc ( N ′ + / 2) + ( + )))] × k BT 2m L2x L2y ×{[δ (ωc ( N ′ − N ) + π n′2 − n 2m +[ωo → −ωo ]}∫ 2π ( L2x + l′ − l ) + ωo − k Ω)] + L2y r eE0 2 dφ ∫ dq J N , N ′ (u) (1 + ( ) q ) 2mΩ2 ∞ ⊥ (3.15) Sử dụng cơng thức tính trực giao hàm Laguerre suy rộng thu được: π e4 n0ωc K BT 1 3e2 r ( − )∑(1 + 2 E02 ) | I n,l ,n′,l′ (q ) |2 × α= 8m ac Ω 2c χ ∞ ε mac Ω V χ ∞ χ γ ,γ ′ SV: Trần Thị Phương Trúc Trang 43 Khóa luận tốt nghiệp 2015 ×[exp( − exp( −1 π n2 l2 (ωc ( N + / 2) + ( + ))) + 2m L2x L2y k BT −1 π n ′ l′ (ωc ( N ′ + / 2) + ( + )))] × 2m L2x L2y k BT ×{[δ ([δ (ωc ( N ′ − N ) + π n′2 − n 2m ( + L2x l′ − l ) + ωo − k Ω)] + [ωo → −ωo ]} L2y (3.16) Khai triển hàm Delta-Dirac δ ( x) thu biểu thức hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ dây lượng tử hình chữ hố cao vơ hạn có mặt từ trường ngồi với tán xạ điện tử-phonon quang sau: α= e4 n0*ωc kbT ( 2ε 0c χ ∞ mac2Ω3V χ ∞ − χ0 )∑ | I γγ ' n , l , n 'l' |2 [1 + 3e2 E02 ]× 8ac2 m Ω −1 π n2 l2 ×[exp{ [ωc ( N + / 2) + ( + )]} + k bT 2m L2x L2y π n′ l ′ −1 ′ −exp{ [ωc ( N + / 2) + ( + )]}] × k bT 2m L2x L2y     A| M |   × [ ] + [ ω → − ω ] o o  2 2 ′ ′ π n − n l − l  M (Ω − ω + M ω +  ( + )) + A o c   2m L2x L2y (3.17) Trong đó, M = N ′ − N , hiệu số hai mức phân vùng từ Landau Như vậy, phương pháp phương trình động lượng tử, hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện mạnh điện tử giam cầm có mặt từ trường xác định (3.17) Từ biểu thức giải tích thấy hấp thụ phi tuyến sóng điện từ SV: Trần Thị Phương Trúc Trang 44 Khóa luận tốt nghiệp 2015 có mặt từ trường chịu ảnh hưởng yếu tố đặc trưng từ trường tần số cyclotron… Để thấy rõ phụ thuộc hệ số hấp thụ phi tuyến vào tham số hệ, biểu thức (3.17) tính số bàn luận 3.2 Kết tính số thảo luận Trong phần này, biểu thức hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ điện tử giam cầm dây lượng tử hình chữ nhật tính số cho dây GaAs / GaAsAl Các số liệu tính số cho bảng (3.1) Bảng 3.1: Các thông số dây lượng tử hình chữ nhật hố cao vô hạn [7] Tham số Ký hiệu Giá trị Khối lượng hiệu dụng electron me 6.006 ×10−34 kg Vận tốc sóng âm υs 5220 m/s Mật độ tinh thể ρ 5.3 ×103 kg / m3 Hằng số biến dạng ξ 2.2 ×10−18 J Hằng số Boltzmann kb 1.38 ×10−23 J/K Hằng số điện mơi ε 12.5 Độ thẫm điện môi cao tần χ∞ 10.8 Độ thẫm điện mơi tĩnh χ0 13.1 Vectơ sóng phonon qx = q y ×105 m−1 SV: Trần Thị Phương Trúc Trang 45 Hệ số hấp thụ phi tuyến Khóa luận tốt nghiệp 2015 Năng lượng sóng điện từ (eV) Hình 3.1: Sự phụ thuộc hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ vào lượng photon có mặt từ trường dây lượng tử hình chữ nhật Khi có mặt từ trường, hấp thụ sóng điện từ dây lượng tử hình chữ nhật thay đổi đáng kể Hình 3.1 cho thấy phổ hấp thụ phi tuyến sóng điện từ dây lượng tử hình chữ nhật phổ vạch Các vạch hấp thụ xảy giá trị khác lượng photon, tương ứng với giá trị khác tần số sóng điện từ Có thể nói hấp thụ phi tuyến sóng điện từ có mặt từ trường dây lượng tử có lọc lừa thỏa mãn điều kiện ωc ( N ′ − N ) + π n′ − n 2m ( L2x + l′2 − l ) ± ωo − k Ω Phổ hấp thụ L2y phi tuyến sóng điện từ phụ thuộc vào kích thước giới hạn Lx Ly dây lượng Hệ số hấp thụ phi tuyến tử Phổ hấp thụ sóng phi tuyến sóng điện từ dịch chuyển thay đổi kích thước dây Năng lượng cyclotron (eV) SV: Trần Thị Phương Trúc Trang 46 Khóa luận tốt nghiệp 2015 Hình 3.2: Sự phụ thuộc hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ vào lượng cyclotron từ trường dây lượng tử hình chữ nhật Hình 3.2 thể phụ thuộc hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ dây lượng tử hình chữ nhật vào lượng cyclotron Nó cho thấy hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ chịu tác động lớn tần số cyclotron từ trường Sự hấp thụ phi tuyến sóng điện từ xảy đáng kể tần số cyclontron xác định gián đoạn, tương ứng với số mức Landau mà điện tử dịch chuyển đến sau hấp thụ, số phải xác định Như chương hấp thụ sóng điện từ mạnh điện tử giam cầm dây lượng tử hình chữ nhật hố cao vơ hạn, phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ tính tốn giải tích cho trường hợp có mặt từ trường ngồi Các biểu thức giải tích hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ cho thấy phụ thuộc vào tần số cyclotron từ trường Kết giải tích áp dụng tính số cho dây lượng tử hình chữ nhật GaAs / GaAsAl Kết tính số cho thấy có mặt từ trường ngồi, phổ hấp thụ phi tuyến sóng điện từ phổ vạch gián đoạn, mức độ gián đoạn vạch phổ lớn tần số cyclotron từ trường tăng Sự thay đổi kích thước dây lượng tử hình chữ nhật làm dịch chuyển vị trị vạch hấp thụ Hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ có mặt từ trường lớn khơng có mặt từ trường, đồng thời tăng lên tăng tần số cyclotron từ trường SV: Trần Thị Phương Trúc Trang 47 Khóa luận tốt nghiệp 2015 KẾT LUẬN Trên quan điểm lý thuyết trường lượng tử cho hệ nhiều hạt, phương pháp phương trình động lượng tử, đề tài nghiên cứu lý thuyết lượng tử hấp thụ phi tuyến sóng điện tử cho dây lượng tử hình chữ nhật hố cao vô hạn.Và thu số kết sau: Thiết lập phương trình động lượng tử cho điện tử dây lượng tử hình chữ nhật hố cao vơ hạn có mặt từ trường Thu biểu thức hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh điện tử giam cầm dây lượng tử hình chữ nhật hố cao vơ hạn có mặt từ trường ngồi Kết cho thấy phụ thuộc khơng tuyến tính hệ số hấp thụ phi tuyến vào tham số hệ tần số cyclotron từ trường… Kết giải tích áp dụng tính số cho dây lượng tử hình chữ nhật GaAs / GaAsAl cho thấy có mặt từ trường ngồi, phổ hấp thụ phi tuyến sóng điện từ phổ vạch gián đoạn, mức độ gián đoạn vạch phổ lớn tần số cyclotron từ trường tăng Sự thay đổi kích thước dây lượng tử hình chữ nhật làm dịch chuyển vị trị vạch hấp thụ SV: Trần Thị Phương Trúc Trang 48 Khóa luận tốt nghiệp 2015 TÀI LIỆU THAM KHẢO 1.Tiếng việt [1] Nguyễn Quang Báu, Hà Huy Bằng (2002), Lý thuyết trường lượng tử cho hệ nhiều hạt, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội [2] Hồng Đình Triển (2012), Nghiên cứu hấp thụ phi tuyến sóng điện từ điện tử giam cầm dây lượng tử, Luận án Tiến sĩ Vật Lý [3] Nguyễn Quang Báu, Đỗ Quốc Hùng, Vũ Văn Hùng, Lê Tuấn (2004) Lý thuyết bán dẫn, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội [4] Nguyễn Quang Báu, Nguyễn Vũ Nhân, Phạm Văn Bền (2007), Vật lý bán dẫn thấp chiều, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội 2.Tiếng anh [5] N Q Bau, L Dinh and T C Phong (2007), “Absorption coefficient of weak electromagnetic waves caused by confined electrons in quantum wires”, J Korean Phys Soc 51, pp 1325-1330 [6] Esaki L., Tsu R (1970), “Superlattice and negative differential conductivity in simeconductors'”, IBM J Res Develop., 14, pp 61-77 [7] N Q Bau, N V Nhan, and T C Phong (2002), “Calculations of the absorption coefficient of a weak electromagnetic wave by free carriers in doped superlattices by using the Kubo-Mori method”, J Korean Phys Soc 41, pp 149-154 SV: Trần Thị Phương Trúc Trang 49 ... tử cho điện tử giam cầm dây lượng tử hình chữ nhật hố cao vơ hạn 19 CHƯƠNG 3: SỰ HẤP THỤ PHI TUYẾN SÓNG ĐIỆN TỪ TRONG DÂY LƯỢNG TỬ HÌNH CHỮ NHẬT HỐ THẾ CAO VÔ HẠN 35 3.1 Hệ số hấp. .. HẤP THỤ PHI TUYẾN SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG DÂY LƯỢNG TỬ HÌNH CHỮ NHẬT HỐ THẾ CAO VƠ HẠN 3.1 Hệ số hấp thụ phi tuyến Để thu biểu thức hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ điện. .. lý thuyết lượng tử hấp thụ phi tuyến sóng điện tử cho dây lượng tử hình chữ nhật hố cao vô hạn. Và thu số kết sau: Thiết lập phương trình động lượng tử cho điện tử dây lượng tử hình chữ nhật hố