Lý thuyết lượng tử về sự hấp thụ phi tuyến sóng điện từ bởi điện tử bị giam cầm trong dây lượng tử hình trụ hố thế cao vô hạn trong trường hợp tán xạ điện tử phonon âm

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KHOA VẬT LÝ CAO THỊ HỒNG NHUNG LÝ THUYẾT LƯỢNG TỬ VỀ SỰ HẤP THỤ PHI TUYẾN SÓNG ĐIỆN TỪ BỞI ĐIỆN TỬ BỊ GIAM CẦM TRONG DÂY LƯỢNG TỬ HÌNH TRỤ HỐ THẾ CAO VÔ HẠN TRONG TRƯỜNG HỢP TÁN XẠ ĐIỆN TỬ - PHONON ÂM KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP Đà Nẵng, 2017 ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KHOA VẬT LÝ CAO THỊ HỒNG NHUNG LÝ THUYẾT LƯỢNG TỬ VỀ SỰ HẤP THỤ PHI TUYẾN SÓNG ĐIỆN TỪ BỞI ĐIỆN TỬ BỊ GIAM CẦM TRONG DÂY LƯỢNG TỬ HÌNH TRỤ HỐ THẾ CAO VƠ HẠN TRONG TRƯỜNG HỢP TÁN XẠ ĐIỆN TỬ - PHONON ÂM KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP Chuyên ngành: Sư phạm Vật Lý Khóa học: 2013-2017 Người hướng dẫn: TS HỒNG ĐÌNH TRIỂN Đà Nẵng, 2017 LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành đến TS Hồng Đình Triển hướng dẫn dạy bảo, giúp đỡ chúng em nhiều suốt trình thực khóa luận tốt nghiệp Qua đây, em chân thành cảm ơn thầy cô, bạn học Khoa Vật Lý, Trường Đại học Sư phạm, Đại học Đà Nẵng động viên, giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi cho em hoàn thành tốt khóa luận Lời cuối cùng, xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến bố mẹ nuôi dạy chúng con, động viên chúng suốt quãng thời gian học tập, làm việc, đặc biệt quãng thời gian hoàn thành báo cáo nghiên cứu khoa học Đà ẵng, N tháng Cao ThịHồng Nhung I năm MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục tiêu nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Nội dung nghiên cứu phạm vi nghiên cứu Cấu trúc đề tài CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ HỆ BÁN DẪN THẤP CHIỀU VÀ SỰ HẤP THỤ PHI TUYẾN SÓNG ĐIỆN TỪ 1.1 Lý thuyết lượng tử hóa lần thứ hai [5] 1.2 Tổng quan hệ bán dẫn hai chiều 1.2.1 Siêu mạng hợp phần 10 1.2.2 Siêu mạng pha tạp 12 1.2.3 Hố lượng tử 15 1.3 Tổng quan hệ bán dẫn chiều 17 1.3.1 Hàm sóng phổ lượng điện tử dây lượng tử hình trụ hố cao vơ hạn vắng mặt từ trường 18 1.3.2 Hàm sóng phổ lượng lượng tử dây lượng tử hình chữ nhật hố cao vơ hạn vắng mặt từ trường 19 1.3.3 Hàm sóng phổ lượng điện tử dây lượng tử hình trụ hố Parabol vắng mặt từ trường 19 1.4 Tổng quan hệ bán dẫn không chiều 20 1.5 Lý thuyết hấp thụ phi tuyến sóng điện từ bán dẫn khối 20 1.3.1 Sự hấp thụ sóng điện từ 20 1.3.2 Lý thuyết lượng tử hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh bán dẫn khối 22 CHƯƠNG 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯỢNG TỬ VÀ HÀM PHÂN BỐ ĐIỆN TỬ TRONG DÂY LƯỢNG TỬ HÌNH TRỤ HỐ THẾ CAO VÔ HẠN 24 2.1 Hamiltonian hệ điện tử - phonon dây lượng tử hình trụ hố cao vô hạn vắng mặt từ trường 24 2.2 Phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm dây lượng tử hình trụ hố cao vơ hạn vắng mặt từ trường 25 2.3 Hàm phân bố điện tử cho điện tử giam cầm dây lượng tử hình trụ hố cao vơ hạn vắng mặt từ trường ngồi 37 II CHƯƠNG 3: HẤP THỤ PHI TUYẾN SĨNG ĐIỆN TỬ TRONG DÂY LƯỢNG TỬ HÌNH TRỤ HỐ THẾ CAO VÔ HẠN 40 3.1 Hệ số hấp thụ sóng điện từ điện tử dây lượng tử hình trụ hố cao vơ hạn vắng mặt từ trường ngồi 40 3.2 Khảo sát hấp thụ phi tuyến sóng điện từ điện tử dây lượng tử hình trụ hố cao vơ hạn vắng mặt từ trường ngồi 48 KẾT LUẬN 51 TÀI LIỆU THAM KHẢO 52 III DANH MỤC BẢNG BIỂU Bảng 1: Các thơng số dây lượng tử hình trụ hố cao vô hạn [7] 48 DANH MỤC HÌNH ẢNH Hình 1.1: Tương tác vật chất sóng điện từ 21 Hình 3.1: Sự phụ thuộc hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ vào bán kính dây lượng tử hình trụ hố cao vô hạn với khác cường độ sóng điện từ 49 Hình 3.2: Sự phụ thuộc hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ vào lượng photon dây lượng tử hình trụ hố cao vơ hạn giá trị khác bán kính dây 50 IV MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Trong năm gần đây, ngành vật lý hệ thấp chiều nhiều nhà vật lý quan tâm tính ưu việt mà cấu trúc tinh thể ba chiều Với phát triển cơng nghệ chế tạo vật liệu, đặc biệt công nghệ Epitaxy chùm phân tử, nhiều hệ vật liệu với cấu trúc nano cấu trúc hố lượng tử, siêu mạng bán dẫn, dây lượng tử chấm lượng tử chế tạo Dây lượng tử cấu trúc đặc trưng hệ chiều (1D), tạo nhờ kỹ thuật lithography (điêu khắc) photoetching (quang khắc) từ lớp giếng lượng tử Bằng kỹ thuật này, dây lượng tử có hình dạng khác tạo thành dây lượng tử hình chữ nhật, dây lượng tử hình trụ… Đặc điểm chung loại dây lượng tử chuyển động điện tử bên bị giới hạn hố giam cầm theo hai chiều ứng với chiều bị giới hạn dây Có nghĩa điện tử chuyển động tự theo trục dây lượng tử (chiều không gian bị giới hạn) Sự giam cầm điện tử dây lượng tử làm thay đổi đáng kể tính chất vật lý hệ, hiệu ứng vật lý bên có nhiều khác biệt với cấu trúc chiều hai chiều Sự hấp thụ sóng điện từ vật chất nghiên cứu phát triển lý thuyết thực nghiệm với nhiều ứng dụng mạnh mẽ sâu rộng khoa học kỹ thuật Đặc biệt lĩnh vực kỹ thuật quân sự, vật liệu hấp thụ sóng điện từ đặc biệt quan tâm nghiên cứu nhằm ứng dụng cho kỹ thuật “tàng hình” cho phương tiện quân Gần đây, toán hấp thụ sóng điện tử giam cầm hệ bán dẫn thấp chiều nghiên cứu [2, 6, 7, 8, 9] Để có hiểu biết nhiều hệ bán dẫn thấp chiều lý thuyết lượng tử hấp thụ sóng điện từ, đồng thời tiếp cận phương pháp phương trình động lượng tử cho việc nghiên cứu vật lý lý thuyết, chọn đề tài: “Lý thuyết lượng tử hấp thụ phi tuyến sóng điện từ điện tử giam cầm dây lượng tử hình trụ hố cao vô hạn trường hợp tán xạ điện tử - phonon âm” Mục tiêu nghiên cứu Đề tài nghiên cứu hấp thụ phi tuyến sóng điện từ điện tử dây lượng tử hình trụ hố cao vô hạn vắng mặt từ trường trường hợp tán xạ điện tử - phonon âm Khảo sát phụ thuộc hệ số hấp thụ phi tuyến vào tham số lượng photon bán kính dây Phương pháp nghiên cứu Bài tốn hấp thụ phi tuyến sóng điện từ điện tử dây dẫn hình trụ hố cao vơ hạn nghiên cứu phương pháp phương trình động lượng tử cho toán tử số hạt điện tử Xuất phát từ việc giải phương trình động lượng tử cho điện tử hệ bán dẫn thấp chiều, hàm phân bố điện tử khơng cân tìm thấy, từ có biểu thức hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh dây lượng tử Sau thu biểu thức hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ, kết giải tích tính tốn số phần mềm Matlab, phần mềm tính số mơ sử dụng nhiều vật lý ngành khoa học khác Nội dung nghiên cứu phạm vi nghiên cứu Bằng công nghệ chế tạo vật liệu đại, người ta chế tạo nhiều loại bán dẫn thấp chiều Với mục đích đề ra, đề tài nghiên cứu lý thuyết lượng tử hấp thụ phi tuyến sóng điện từ dây lượng tử hình trụ hố cao vơ hạn vắng mặt từ trường trường hợp tán xạ điện tử phonon âm Cấu trúc đề tài Ngoài lời cảm ơn, danh mục hình ảnh, danh mục bảng biểu , tài liệu tham khảo phần mục lục, nội dung đề tài gồm chương tổng cộng 49 trang Nội dung chương sau: Chương 1: Tổng quan hệ bán dẫn thấp chiều hấp thụ phi tuyến sóng điện từ Chương 2: Phương trình động lượng tử hàm phân bố điện tử dây lượng tử hình trụ hố cao vơ hạn Chương 3: Hấp thụ phi tuyến sóng điện tử dây lượng tử hình trụ hố cao vô hạn CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ HỆ BÁN DẪN THẤP CHIỀU VÀ SỰ HẤP THỤ PHI TUYẾN SÓNG ĐIỆN TỪ Hệ bán dẫn thấp chiều hệ bán dẫn mà hạt mang điện (electron, lỗ trống, giả hạt (hạt phonon âm, hạt phonon quang)) chuyển động tự theo hai chiều, chiều khơng chiều Kích thước hệ theo chiều giới hạn cỡ bước sóng De Broglie (10-9 – 10-10 m) Khi phổ lượng hàm sóng mô tả trạng thái, mật độ trạng thái thay đổi cách rõ rệt dẫn đến tính chất điện, quang hệ thấp chiều khác biệt với hệ bán dẫn ba chiều Các quy luật chuyển động không tuân theo học cổ điển mà tuân theo quy luật lượng tử 1.1 Lý thuyết lượng tử hóa lần thứ hai [5] Phương trình Schrodinger mơ tả hệ N hạt đồng trường V(x), trường hợp hạt không tương tác với : ሺ ሻ డట ௤భǡ ௤మǡ ǥǡ ௤೙ǡ ௧ ݅ ¾ డ௧ ෡ൟ σே ሻ ൌ൛ ߰ሺ ‫ݍ‬ ‫ݍ‬ଶǡ ǥǡ ‫ݍ‬௡ǡ ‫ݐ‬ ଵǡ ௜ ୀଵ‫ܪ‬௜ Trong ‫ݍ‬௜là tập hợp tọa độ, ‫ܪ‬௜ሺ ‫ݍ‬௜ሻൌെ ௛మ ଶ௠ (1.1) ο௜൅ܸሺ ‫ݍ‬௜ሻlà toán tử ሽlà hệ trực chuẩn đủ hàm riêng Hamilton hạt thứ i Giả sử ሼ ߮௞ሺ ‫ݍ‬ሻ toán tử ecmite hạt Hàm sóng ߮௞ሺ ‫ݍ‬ሻmơ tả hạt trạng thái lượng tử k Các hàm hàm riêng Hamilton tự Hàm sóng ߰theo hệ hàm riêng: ሻ ߰ሺ ‫ݍ‬ ‫ݍ‬ଶǡ ǥǡ ‫ݍ‬ேǡ ‫ݐ‬ ଵǡ ሺ ሻ ൌσ௞భǡ ݇ଵǡ ݇ଶǡ ǥǡ ݇ேǡ ‫ݐ‬ ߮௞భሺ ‫ݍ‬ ߮௞మሺ ‫ݍ‬ଶሻǥ߮௞ಿ ௞మǡ ǥǡ ௞ಿ ‫ܥ‬ ଵሻ (1.2) ሻnày hoàn toàn đặc trưng cho trạng thái Tập hợp số ‫ܥ‬ሺ ݇ଵǡ ݇ଶǡ ǥǡ ݇ேǡ ‫ݐ‬ hệ Thật vậy, biết hệ số ta khơi phục hàm sóng ሻsử hệ theo cơng thức (1.2) Ngược lại biết hàm sóng ߰ሺ ‫ݍ‬ ‫ݍ‬ଶǡ ǥǡ ‫ݍ‬௡ǡ ‫ݐ‬ ଵǡ ሽta tính hệ số: dụng hệ trực chuẩn hàm ሼ ߮௞ሺ ‫ݍ‬ሻ ሻൌ ‫ܥ‬ሺ ݇ଵǡ ݇ଶǡ ǥǡ ݇ேǡ ‫ݐ‬ CHƯƠNG 3: HẤP THỤ PHI TUYẾN SĨNG ĐIỆN TỬ TRONG DÂY LƯỢNG TỬ HÌNH TRỤ HỐ THẾ CAO VƠ HẠN Hệ số hấp thụ sóng điện từ điện tử dây lượng tử hình trụ 3.1 hố cao vô hạn vắng mặt từ trường ngồi Để có biểu thức hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh dây lượng tử hình trụ hố cao vơ hạn tìm mật độ dịng hạt tải biểu thức (1.64) áp dụng cho mơ hình lượng tử hình trụ hố cao vô hạn: ଔ Ԧ (t) = ௘ ௘ Ԧ σ௡ǡ ሺ ሻ ሺ ‫݌‬ Ԧെ ‫ܣ‬ ሺ ‫ݐ‬ ሻ ሻ  ݊௡ǡ ‫ݐ‬ Ԧ Ԧ ௟ ǡ ௣ ௟ ǡ ௣ ௠‫כ‬ ௖ (3.1) ሺ ሻ ݊௡ǡ ‫ݐ‬  xác định (2.40) với phổ lượng điện tử thừa Ԧ ௟ ǡ ௣ số hạng dây hình trụ hố cao vô hạn theo (1.54), (2.7) (2.8) Sử dụng biểu thức hàm phân bố điện tử không cân (2.40) với lưu ý σ௡ǡ ݊଴ǡ  Ԧ݊ Ԧൌ ௟ ǡ ௣ ௡ǡ ௟ ǡ ௣ (3.2) Thực bước chuyển đổi cần thiết thu biểu thức mật độ dòng hạt tải dây lượng tử hình trụ hố cao vơ hạn: ሬ Ԧ ݁ ݁ ݁ ܿ ‫ܧ‬ ଴ Ԧ Ԧ ሺ ሻൌ ‫כ‬෍ ሺ ሺ ሻൌ ‫כ‬෍ ሺ ሺ ሻ ‫ܬ‬ ‫ݐ‬ ‫݌‬ Ԧെ ‫ܣ‬ሺ ‫ݐ‬ ሻ ሻ  ݊௡ǡ ‫ݐ‬ ‫݌‬ Ԧെ …‘• ȳ‫ݐ‬ ሻ ݊௡ǡ ‫ݐ‬ Ԧ Ԧ ௟ ǡ ௣ ௟ ǡ ௣ ݉ ܿ ݉ ȳ Ԧ ௡ǡ ௟ ǡ ௣ Ԧ ௡ǡ ௟ ǡ ௣ ൌെ ௘మ ሬ ሬ ሬ Ԧ ȳ‫ݐ‬൅ ݊଴ሬ ‫ܧ‬ ଴…‘• ௠‫כ‬௖ Xét B = ௘ σ ௟ǡ ሺ ሻ Ԧ ݊௡ǡ ‫ݐ‬ Ԧ‫݌‬ Ԧ ௣ ௟ ǡ ௣ ௠‫ כ‬௡ǡ (3.3) ௘ σ ௟ǡ ሺ ሻ Ԧ ݊௡ǡ ‫ݐ‬ Ԧ‫݌‬ Ԧ ௣ ௟ ǡ ௣  ௠‫ כ‬௡ǡ ஶ ݁ͳ ଶ ଶ ሻ ᇲሺ ൌെ ‫ כ‬෍ ห ‫ܥ‬௤หห ‫ܫ‬ ‫ݍ‬ Ԧ ห෍ ௡ǡ ௟ ǡ ௡ᇲǡ ௟  ݉ ݈ ȳ ᇲᇲ ሬ Ԧ ௤ ǡ ௡ǡ ௟ ௞ǡ ௟ ୀିஶ 40 ሬ ሬ ሬ ԦԦ ሬ ሬ ሬ ሬ ԦԦ ݁ሬ ‫ܧ‬ ݁‫ܧ‬ ଴‫ݍ‬ ଴‫ݍ‬ ஐ୲ ‫ܬ‬ ሺ ሻ ‫ܬ‬ ሺ ݁ି௜௟  Ԧ ෍ ‫݌‬ ௞ ‫ כ‬ଶ ௞ା௟ ‫ כ‬ଶሻ ݉ȳ ݉ȳ Ԧ ௡ǡ ௟ ǡ ௣ ᇲ ᇲ  ݊ ത ܰ௤ ݊ ത ܰ௤   ݊ ത ܰ௤ ݊ ത ܰ௤ ൫ ൯െ ൫ ൯െ ൫ ൯ Ԧ ሬ Ԧ൅ͳ ሬ Ԧ Ԧ ሬ Ԧ ሬ Ԧ൅ͳ ௡ǡ ௟ ǡ ௣ ௡ǡ ௟ ǡ ௣ Ԧ ሬ Ԧ Ԧ ሬ Ԧ ௡ᇲǡ ௟ ǡ ௣ ା௤ ௡ᇲǡ ௟ ǡ ௣ ା௤ ሼ െ െ ᇲ ᇲ ߝ ߝ ߱௤ ȳ൅‹ Ɂ ߝ ߝ ߱௤ ȳ൅‹ Ɂ Ԧ ሬ Ԧെ Ԧ൅ ሬ Ԧെ݇ Ԧ ሬ Ԧെ Ԧെ ሬ Ԧെ݇ ௡ᇲǡ ௟ ǡ ௣ ା௤ ௡ǡ ௟ ǡ ௣ ௡ᇲǡ ௟ ǡ ௣ ା௤ ௡ǡ ௟ ǡ ௣ ᇲ ᇲ ݊ ത ܰ௤ ݊ ത ܰ௤   ݊ ത ܰ௤ ݊ ത   ܰ௤ ൫ ൯െ ൫ ൯ ሬ Ԧ൅ͳ Ԧ ሬ Ԧ ሬ Ԧെ Ԧ ሬ Ԧ൅ͳ ௡ǡ ௟ ǡ ௣ ௡ǡ ௟ ǡ ௣ Ԧ ሬ Ԧ Ԧ ሬ Ԧ ௡ᇲǡ ௟ ǡ ௣ ି௤ ௡ᇲǡ ௟ ǡ ௣ ି௤ ൅ ൅ ሽ ᇲ ᇲ ߝ ߝ ߱௤ ȳ൅‹ Ɂ ߝ ߝ ߱௤ ȳ൅‹ Ɂ Ԧെ Ԧ ሬ Ԧ൅ ሬ Ԧെ݇ Ԧെ Ԧ ሬ Ԧെ ሬ Ԧെ݇ ௡ǡ ௟ ǡ ௣ ௡ᇲǡ ௟ ǡ ௣ ି௤ ௡ǡ ௟ ǡ ௣ ௡ᇲǡ ௟ ǡ ௣ ି௤ (3.4) ఓ ሺሻ Sử dụng tính chất hàm Bessel: ‫ܬ‬ ‫ݔ‬ሻൌሺ െͳሻ ‫ܬ‬ െ‫ݔ‬ሻ ିఓሺ ఓ ‫ ݔ‬ൌ‫ܬ‬ ఓሺ ሬ ሬ ሬ ሬ Ԧ ሬ Ԧ ௘ா ௤ ሬ ሬ ሬ ሬ Ԧ ሬ Ԧ ௘ா ௤ ሬ ሬ ሬ ሬ Ԧ ሬ Ԧ ௘ா ௤ (3.5) ሬ ሬ ሬ Ԧ ሬ Ԧ ௘ሬ ா ௤ ௟ x ‫ܬ‬ െ ‫כ‬బమቁ‫ܬ‬ െ ‫כ‬బమቁൌሺ െͳሻ ‫ܬ‬ െ ‫כ‬బమቁ‫ܬ‬ െ ‫כ‬బమቁ ି௞ቀ ௞ା௟ቀ ௞ቀ ௞ି௟ቀ ௠ஐ ௠ஐ ௠ஐ ௠ஐ ሬ ሬ ሬ ሬ Ԧ ሬ Ԧ ௘ா ௤ ሬ ሬ ሬ ሬ Ԧ ሬ Ԧ ௘ா ௤ బ ଶ௟ =ሺ െͳሻ ‫ܬ‬ ቁ‫ ܬ‬ቀ బ ቁ ௞ቀ ௠‫כ‬ஐమ ௞ି௟ ௠‫כ‬ஐమ ሬ ሬ ሬ ሬ Ԧ ሬ Ԧ ௘ா ௤ ሬ ሬ ሬ ሬ Ԧ ሬ Ԧ ௘ா ௤ బ =‫ܬ‬ ቁ‫ ܬ‬ቀ బ ቁ ௞ቀ ௠‫כ‬ஐమ ௞ି௟ ௠‫כ‬ஐమ ሬ ሬ ሬ ሬ Ԧ ሬ Ԧ ௘ா ௤ ሬ ሬ ሬ Ԧ ሬ Ԧ ௘ሬ ா ௤ ሬ ሬ ሬ ሬ Ԧ ሬ Ԧ ௘ா ௤ (3.6) ሬ ሬ ሬ ሬ Ԧ ሬ Ԧ ௘ா ௤ బ ௟ x ‫ܬ‬ െ ‫כ‬బమቁ‫ܬ‬ െ ‫כ‬బమቁൌሺ െͳሻ ‫ܬ‬ ቁ‫ ܬ‬ቀ బ ቁ ௞ቀ ௞ା௟ቀ ௞ቀ ௠ஐ ௠ஐ ௠‫כ‬ஐమ ௞ି௟ ௠‫כ‬ஐమ ֜ ‫ܤ‬ൌെ ଶ ௘ ଵ (3.7) ଶ ஐ୲ σ௤ ሻ ᇲሺ ᇲ  ‫ܥ‬௤หห ‫ܫ‬ ‫ݍ‬ Ԧ ݁ି௜௟  ൈσ௡ǡ Ԧൈ ห ห ሬ Ԧ Ԧ‫݌‬ ǡ ௡ᇲǡ ௟ ௟ ǡ ௣ ௡ǡ ௟ ǡ ௡ᇲǡ ௟  ௠‫כ‬௟ ஐ ᇲ ൈσஶ ሾ ݊ ത ܰ௤ ݊ ത ܰ௤  ሿൈ ൫ ൯െ ሬ Ԧ൅ͳ Ԧ ሬ Ԧ ௡ǡ ௟ ǡ ௣ ௞ǡ ௟ ୀିஶሼ Ԧ ሬ Ԧ ௡ᇲǡ ௟ ǡ ௣ ା௤ ௃ ೖ௃ ೖశ೗ ൈ൬ ௃ ೖ௃ ೖష೗ െ ఌ೙ᇲǡ ି ఌ೙ǡ ି ఠ೜ ି௞ஐା୧ ஔ ᇲ ሬ ሬ Ԧ ሬ Ԧ ೗ ǡ ೛ ሬ ሬ Ԧ ሬ Ԧ ೗ ǡ ೛ శ೜ ൰൅ ఌ೙ᇲǡ ି ఌ೙ǡ ି ఠ೜ ି௞ஐା୧ ஔ ᇲ ሬ ሬ Ԧ ሬ Ԧ ೗ ǡ ೛ ሬ ሬ Ԧ ሬ Ԧ ೗ ǡ ೛ శ೜ ᇲ ൅ൣ ݊ ത ܰ௤ ݊ ത   ܰ௤ ൫ ൯ ൧ൈ ሬ Ԧെ Ԧ ሬ Ԧ൅ͳ ௡ǡ ௟ ǡ ௣ Ԧ ሬ Ԧ ௡ᇲǡ ௟ ǡ ௣ ା௤ ൈሺ ௃ ೖ௃ ೖశ೗ െ ఌ೙ᇲǡ ି ఌ೙ǡ ା ఠ೜ ି௞ஐା୧ ஔ ᇲ ሬ ሬ Ԧ ሬ Ԧ ೗ ǡ ೛ ሬ ሬ Ԧ ሬ Ԧ ೗ ǡ ೛ శ೜ Sử dụng ଵ ௃ ೖ௃ ೖష೗ ఘ ൌ ‫ߜߨ݅ט‬ ሺ ‫ݔ‬ሻ (3.9) ௫േ௜ఋ ௫ ֜ ‫ܤ‬ൌെ ௘ ଵ ሻ ሽ (3.8) ఌ೙ᇲǡ ି ఌ೙ǡ ା ఠ೜ ି௞ஐା୧ ஔ ᇲ ሬ ሬ Ԧ ሬ Ԧ ೗ ǡ ೛ ሬ ሬ Ԧ ሬ Ԧ ೗ ǡ ೛ శ೜ ଶ ଶ ஐ୲ σ௤ ሻ ᇲሺ ᇲ  ‫ܥ‬௤หห ‫ܫ‬ ‫ݍ‬ Ԧ ݁ି௜௟  ൈσ௡ǡ Ԧൈ  ห ห ሬ Ԧ Ԧ‫݌‬ ǡ ௡ᇲǡ ௟ ௟ ǡ ௣ ௡ǡ ௟ ǡ ௡ᇲǡ ௟  ௠‫כ‬௟ ஐ 41 ᇲ ൈσஶ ሾ ݊ ത ܰ௤ ݊ ത ܰ௤ ሿൈ ൫ ൯െ ሬ Ԧ൅ͳ Ԧ ሬ Ԧ ௡ǡ ௟ ǡ ௣ ௞ǡ ௟ ୀିஶሼ Ԧ ሬ Ԧ ௡ᇲǡ ௟ ǡ ௣ ା௤ ൈሾ ௃ ି௃ ೖ௃ ೖశ೗ ೖ௃ ೖష೗ ሺ ሻൈ െ݅ߨ ‫ܬ‬ ௞‫ܬ‬ ௞ା௟െ‫ܬ‬ ௞‫ܬ‬ ௞ି௟ ఌ೙ᇲǡ ି ఌ೙ǡ ି ఠ೜ ି௞ஐା୧ ஔ ᇲ ሬ ሬ Ԧ ሬ Ԧ ೗ ǡ ೛ ሬ ሬ Ԧ ሬ Ԧ ೗ ǡ ೛ శ೜ ᇲ ൈߜ൫ ߝ ߝ ߱௤ ȳ൯ ሿ൅ Ԧെ ሬ Ԧെ݇ ௡ǡ ௟ ǡ ௣ Ԧ ሬ Ԧെ ௡ᇲǡ ௟ ǡ ௣ ା௤ ᇲ ൅ൣ ݊ ത ܰ௤ ݊ ത   ܰ௤ ൫ ൯ ൧ൈ ሬ Ԧെ Ԧ ሬ Ԧ൅ͳ ௡ǡ ௟ ǡ ௣ Ԧ ሬ Ԧ ௡ᇲǡ ௟ ǡ ௣ ା௤ ൈሾ ௃ ି௃ ೖ௃ ೖశ೗ ೖ௃ ೖష೗ ሺ ሻൈ െ݅ߨ ‫ܬ‬ ௞‫ܬ‬ ௞ା௟െ‫ܬ‬ ௞‫ܬ‬ ௞ି௟ ఌ೙ᇲǡ ି ఌ೙ǡ ା ఠ೜ ି௞ஐା୧ ஔ ᇲ ሬ ሬ Ԧ ሬ Ԧ ೗ ǡ ೛ ሬ ሬ Ԧ ሬ Ԧ ೗ ǡ ೛ శ೜ ᇲ ൈߜ൫ ߝ ߝ ߱௤ ȳ൯ ሿ ሽ Ԧ൅ ሬ Ԧെ݇ ௡ǡ ௟ ǡ ௣ Ԧ ሬ Ԧെ ௡ᇲǡ ௟ ǡ ௣ ା௤ (3.10) Ta lấy phần thực B biểu thức (3.10) ஶ ݁ ͳ ଶ ଶ ሻ ᇲሺ ֜ ‫ܤ‬ൌെ ‫ כ‬෍ •‹ ݈ ȳ‫ݐ‬෍ ห ‫ܥ‬௤หห ‫ܫ‬ ‫ݍ‬ Ԧ  ൈ෍ ‫݌‬ Ԧ ห ௡ǡ ௟ ǡ ௡ᇲǡ ௟  ݉ ݈ ȳ ᇲᇲ ௟ ୀିஶ ሬ Ԧ ௤ ǡ ௡ǡ ௟ Ԧ ௡ǡ ௟ ǡ ௣ ሻ ൈሺ ‫ܬ‬ ൈ ௞‫ܬ‬ ௞ା௟െ‫ܬ‬ ௞‫ܬ‬ ௞ି௟ ஶ ᇲ ᇲ ൈ ෍ ሼ ሾ ݊ ത ܰ௤ ݊ ത ܰ௤ ሿߜ൫ ߝ ߝ ߱௤ ȳ൯ ൫ ൯െ ሬ Ԧ൅ͳ Ԧ ሬ Ԧ Ԧെ ሬ Ԧെ݇ ௡ǡ ௟ ǡ ௣ ௡ǡ ௟ ǡ ௣ Ԧ ሬ Ԧ Ԧ ሬ Ԧെ ௡ᇲǡ ௟ ǡ ௣ ା௤ ௡ᇲǡ ௟ ǡ ௣ ା௤ ௞ǡ ௟ ୀିஶ ᇲ ᇲ ൅ൣ ݊ ത ܰ௤ ݊ ത   ܰ௤ ߜ൫ ߝ ߝ ߱௤ ȳ൯ (3.11) ൫ ൯ ൧ ሬ Ԧെ Ԧ ሬ Ԧ൅ͳ Ԧ൅ ሬ Ԧെ݇ ௡ǡ ௟ ǡ ௣ ௡ǡ ௟ ǡ ௣ Ԧ ሬ Ԧ Ԧ ሬ Ԧെ ௡ᇲǡ ௟ ǡ ௣ ା௤ ௡ᇲǡ ௟ ǡ ௣ ା௤ ஶ ʹ݁ ͳ ଶ ଶ ሻ ᇲሺ ֜ ‫ܤ‬ൌെ ‫כ‬෍ •‹ ݈ ȳ‫ݐ‬෍ ห ‫ܥ‬௤หห ‫ܫ‬ ‫ݍ‬ Ԧ  ൈ෍ ‫݌‬ Ԧ  ห ௡ǡ ௟ ǡ ௡ᇲǡ ௟  ݉ ݈ ȳ ᇲᇲ ௟ ୀଵ ሬ Ԧ ௤ ǡ ௡ǡ ௟ Ԧ ௡ǡ ௟ ǡ ௣ ሻൈ ൈሺ ‫ܬ‬ ௞‫ܬ‬ ௞ା௟െ‫ܬ‬ ௞‫ܬ‬ ௞ି௟ ᇲ ᇲ ൈሼ ሾ ݊ ത ܰ௤ ݊ ത ܰ௤ ሿ ߜ൫ ߝ ߝ ߱௤ ȳ൯ ൫ ൯െ ሬ Ԧ൅ͳ Ԧ ሬ Ԧ Ԧെ ሬ Ԧെ݇ ௡ǡ ௟ ǡ ௣ ௡ǡ ௟ ǡ ௣ Ԧ ሬ Ԧ Ԧ ሬ Ԧെ ௡ᇲǡ ௟ ǡ ௣ ା௤ ௡ᇲǡ ௟ ǡ ௣ ା௤ ᇲ ᇲ ൅ൣ ݊ ത ܰ௤ ݊ ത   ܰ௤ ߜ൫ ߝ ߝ ߱௤ ȳ൯ ሽ (3.12) ൫ ൯ ൧ ሬ Ԧെ Ԧ ሬ Ԧ൅ͳ Ԧ൅ ሬ Ԧെ݇ ௡ǡ ௟ ǡ ௣ ௡ǡ ௟ ǡ ௣ Ԧ ሬ Ԧ Ԧ ሬ Ԧെ ௡ᇲǡ ௟ ǡ ௣ ା௤ ௡ᇲǡ ௟ ǡ ௣ ା௤ Đổi số hạng đầu : ‫݌‬ Ԧ՜ ‫݌‬ Ԧെ‫ݍ‬ Ԧ  ǡ    ݇ ՜ െ݇ ǡ     ‫݌‬ Ԧ൅‫ݍ‬ Ԧ ՜ ‫݌‬ Ԧ       42 ሻ C= σ௡ǡ Ԧൈሺ ‫ܬ‬ Ԧ‫݌‬ ௟ ǡ ௣ ௞‫ܬ‬ ௞ା௟െ‫ܬ‬ ௞‫ܬ‬ ௞ି௟ ᇲ ᇲ ൈሼ ሾ ݊ ത ܰ௤ ݊ ത ܰ௤ ሿ ߜ൫ ߝ ߝ ߱௤ ȳ൯ ൫ ൯െ ሬ Ԧ൅ͳ Ԧ ሬ Ԧ Ԧെ ሬ Ԧെ݇ ௡ǡ ௟ ǡ ௣ ௡ǡ ௟ ǡ ௣ Ԧ ሬ Ԧ Ԧ ሬ Ԧെ ௡ᇲǡ ௟ ǡ ௣ ା௤ ௡ᇲǡ ௟ ǡ ௣ ା௤ ᇲ ᇲ ൅ൣ ݊ ത ܰ௤ ݊ ത   ܰ௤ ߜ൫ ߝ ߝ ߱௤ ȳ൯ ሽ ൫ ൯ ൧ ሬ Ԧെ Ԧ ሬ Ԧ൅ͳ Ԧ൅ ሬ Ԧെ݇ ௡ǡ ௟ ǡ ௣ ௡ǡ ௟ ǡ ௣ Ԧ ሬ Ԧ Ԧ ሬ Ԧെ ௡ᇲǡ ௟ ǡ ௣ ା௤ ௡ᇲǡ ௟ ǡ ௣ ା௤ ௟ σஶ ሺ ሻൈ = (‫݌‬ Ԧെ‫ݍ‬ Ԧ ) െͳሻ ‫ܬ‬ ௞‫ܬ‬ ௞ା௟െ‫ܬ‬ ௞‫ܬ‬ ௞ି௟ ௞ǡ ௟ ୀିஶሺ ᇲ ᇲ ൈሼ ሾ ݊ ത ܰ௤ ݊ ത ܰ௤ ሿ ߜ൫ ߝ ߝ ߱௤ ȳ൯ ൫ ൯െ ሬ Ԧ൅ͳ Ԧ ሬ Ԧ ሬ Ԧ Ԧ ሬ Ԧെ ሬ Ԧെ݇ ௡ǡ ௟ ǡ ௣ ି௤ ௡ǡ ௟ ǡ ௣ ି௤ Ԧ Ԧെ ௡ᇲǡ ௟ ǡ ௣ ௡ᇲǡ ௟ ǡ ௣ ᇲ ᇲ ൅ൣ ݊ ത ܰ௤ ݊ ത   ܰ௤ ߜ൫ ߝ ߝ ߱௤ ȳ൯ ሽ (3.13) ൫ ൯ ൧ ሬ Ԧെ Ԧ ሬ Ԧ ሬ Ԧ൅ͳ Ԧ ሬ Ԧ൅ ሬ Ԧെ݇ ௡ǡ ௟ ǡ ௣ ି௤ ௡ǡ ௟ ǡ ௣ ି௤ Ԧ Ԧെ ௡ᇲǡ ௟ ǡ ௣ ௡ᇲǡ ௟ ǡ ௣ Chuyển ‫ݍ‬ Ԧ ՜ െ‫ݍ‬ Ԧ; ݊ǡ ݈  ՜  ݊ᇱǡ ݈ Ԣ biểu thức (3.13) ta được: ଶ௟ σஶ ሺ ሻൈ C = (‫݌‬ Ԧ൅‫ݍ‬ Ԧ ) െͳሻ ‫ܬ‬ ௞‫ܬ‬ ௞ା௟െ‫ܬ‬ ௞‫ܬ‬ ௞ି௟ ௞ୀିஶሺ ᇲ ᇲ ൈሼ ሾ ݊ ത ܰ௤ ݊ ത ܰ௤ ሿ ߜ൫ ߝ ߝ ߱௤ ȳ൯ ൫ ൯െ Ԧ ሬ Ԧ൅ͳ ሬ Ԧ Ԧെ ሬ Ԧെ݇ ௡ǡ ௟ ǡ ௣ ௡ǡ ௟ ǡ ௣ Ԧ ሬ Ԧ Ԧ ሬ Ԧെ ௡ᇲǡ ௟ ǡ ௣ ା௤ ௡ᇲǡ ௟ ǡ ௣ ା௤ ᇲ ᇲ ൫ ൯ ൧ ൅ൣ ݊ ത ܰ௤ ݊ ത   ܰ௤ ߜ൫ ߝ ߝ ȳ൯ ሽ Ԧ ሬ Ԧെ ሬ Ԧ൅ͳ Ԧെ ሬ Ԧെ݇ ௡ǡ ௟ ǡ ௣ ௡ǡ ௟ ǡ ௣ Ԧ ሬ Ԧ Ԧ ሬ Ԧ൅߱௤ ௡ᇲǡ ௟ ǡ ௣ ା௤ ௡ᇲǡ ௟ ǡ ௣ ା௤ ௘ ଵ  ௠ ௟ ஐ B =ʹߨ ଶ (3.14) ଶ σஶୀଵ •‹ σ௡ǡ ሻ ᇲሺ ᇲ ݈ ȳ‫ݐ‬  ‫ܥ‬௤หห ‫ܫ‬ ‫ݍ‬ Ԧ  ൈ ห ห ௟ ǡ ௡ᇲǡ ௟ ௡ǡ ௟ ǡ ௡ᇲǡ ௟ ‫ כ‬௟ σஶ ሻൈ ൈσ௣ Ԧൈ ‫ܬ‬ Ԧ ሬ Ԧ‫ݍ‬ ǡ ௤ ௞ሺ ௞ା௟െ‫ܬ‬ ௞ି௟ ௞ǡ ௟ ୀିஶ ‫ܬ‬ ᇲ ᇲ ൈሼ ሾ ݊ ത ܰ௤ ݊ ത ܰ௤ ሿ ߜ൫  ߝ ߱௤ ȳ൯ ൫ ൯െ Ԧ ሬ Ԧ൅ͳ ሬ Ԧ Ԧ൅ ሬ Ԧെ݇ ௡ǡ ௟ ǡ ௣ ௡ǡ ௟ ǡ ௣ Ԧ ሬ Ԧ Ԧ ሬ Ԧെߝ ௡ᇲǡ ௟ ǡ ௣ ା௤ ௡ᇲǡ ௟ ǡ ௣ ା௤ ᇲ ᇲ ൅ൣ ݊ ത ܰ௤ ݊ ത   ܰ௤ ߜ൫  ߝ ߱௤ ȳ൯ ሽ (3.15) ൫ ൯ ൧ Ԧ ሬ Ԧെ ሬ Ԧ൅ͳ Ԧെ ሬ Ԧെ݇ ௡ǡ ௟ ǡ ௣ ௡ǡ ௟ ǡ ௣ Ԧ ሬ Ԧ Ԧ ሬ Ԧെߝ ௡ᇲǡ ௟ ǡ ௣ ା௤ ௡ᇲǡ ௟ ǡ ௣ ା௤ Vì ܰ௤ ǡ sử dụng phép gần ܰ௤ ܰ௤ ሬ Ԧ‫ͳ ب‬ ሬ Ԧ൅ͳ؄ ሬ Ԧ (3.15) ta có: B =ʹߨ ௘ ଵ ଶ ଶ σஶ σ௡ǡ ሻ ᇲሺ ᇲ •‹ ݈ ȳ‫ݐ‬  ‫ܥ‬௤หห ‫ܫ‬ ‫ݍ‬ Ԧ  ൈ ห ห ௟ ǡ ௡ᇲǡ ௟ ௟ ୀଵ௟ ௡ǡ ௟ ǡ ௡ᇲǡ ௟ ஐ  ௠‫כ‬ 43 σஶ ሻൈ ൈσ௣ ሺ ‫݌‬ Ԧ൅‫ݍ‬ Ԧെ‫݌‬ Ԧ ሻ  ‫ܬ‬ Ԧ ሬ Ԧ ǡ ௤ ௞ሺ ௞ା௟െ‫ܬ‬ ௞ି௟ ௞ǡ ௟ ୀିஶ ‫ܬ‬ ᇲ ᇲ ൈሼ ሾ ܰ௤ ݊ ത ത ሿ ߜ൫  ߝ ߱௤ ȳ൯ ൫ ൯ ሬ Ԧ Ԧെ݊ Ԧ൅ ሬ Ԧെ݇ ௡ǡ ௟ ǡ ௣ ௡ǡ ௟ ǡ ௣ Ԧ ሬ Ԧ Ԧ ሬ Ԧെߝ ௡ᇲǡ ௟ ǡ ௣ ା௤ ௡ᇲǡ ௟ ǡ ௣ ା௤ ᇲ ൅ൣ ܰ௤ ݊ ത ത ߜ൫  ‫݌‬ Ԧ൅‫ݍ‬ Ԧെߝ ߱௤ ȳ൯ ሽ ൫ ൯ ൧ ሬ Ԧ Ԧെ݊ Ԧെ ሬ Ԧെ݇ ௡ǡ ௟ ǡ ௣ ௡ǡ ௟ ǡ ௣ Ԧ ሬ Ԧ ௡ᇲǡ ௟ ǡ ௣ ା௤ ௘ ଵ  ௠ ௟ ஐ B =ʹߨ ଶ (3.16) ଶ σஶୀଵ •‹ σ௡ǡ ሻ ᇲሺ ᇲ ݈ ȳ‫ݐ‬  ‫ܥ‬௤หห ‫ܫ‬ ‫ݍ‬ Ԧ  ൈ ห ห ௟ ǡ ௡ᇲǡ ௟ ௡ǡ ௟ ǡ ௡ᇲǡ ௟ ‫ כ‬௟ ஶ ሬ Ԧ ሬ Ԧ ሬ Ԧ ݁‫ܧ‬ Ԧ ݁‫ܧ‬ Ԧ ݁‫ܧ‬ Ԧ ଴‫ݍ‬ ୄ ଴‫ݍ‬ ଴‫ݍ‬ ൈ෍ ‫ݍ‬ Ԧ ‫ܬ‬  ‫ܬ‬ ൅‫ܬ‬ ቆ ቇ ቈ ቆ ቇ ቆ ቇ቉ ௞ ௞ ା ଵ ௞ ି ௟ ݉‫כ‬ȳଶ ݉‫כ‬ȳଶ ݉‫כ‬ȳଶ ௞ୀିஶ ᇲ ൈሼ ሾ ܰ௤ ݊ ത ത ሿൈ ൫ ൯ ሬ Ԧ Ԧെ݊ ௡ǡ ௟ ǡ ௣ Ԧ ሬ Ԧ ௡ᇲǡ ௟ ǡ ௣ ା௤ ᇲ ᇲ ൈሾ ߜ൫  ߝ ߱௤ ȳ൯൅ߜ൫  ߝ ߱௤ ȳ൯ ሿ ሽ Ԧ൅ ሬ Ԧെ݇ Ԧെ ሬ Ԧെ݇ ௡ǡ ௟ ǡ ௣ ௡ǡ ௟ ǡ ௣ Ԧ ሬ Ԧെߝ Ԧ ሬ Ԧെߝ ௡ᇲǡ ௟ ǡ ௣ ା௤ ௡ᇲǡ ௟ ǡ ௣ ା௤ Suy ra: B = σஶ Ԧ ݈ ȳ‫ݐ‬ ௟•‹ ௟ ୀଵଔ (3.17) Trong đó: ஶ ሬ Ԧ ݁ͳ ݁‫ܧ‬ Ԧ ଶ ଶ ଴‫ݍ‬ ୄ ᇲ ᇲ ଔ Ԧ ൌʹ ߨ ෍ ‫ܥ‬ ‫ܫ‬ ‫ݍ‬ Ԧ ‫ܬ‬ ෍ ห ห ห ห ෍ ቆ ቇ ሬ Ԧ ௟ ௤ ௞ ௡ǡ ௟ ǡ ௡ǡ ௟ ‫כ‬ ‫כ‬ ଶ ݉ ݈ ȳ ݉ ȳ ᇲᇲ ௞ୀିஶ ௡ǡ ௟ ǡ ௡ǡ ௟௣ Ԧ ሬ Ԧ ǡ ௤ ሬ Ԧ ሬ Ԧ ݁‫ܧ‬ Ԧ ݁‫ܧ‬ Ԧ ଴‫ݍ‬ ଴‫ݍ‬ ᇲ ൈቈ ‫ܬ‬ ൅‫ܬ‬ ݊ ത ത ቆ ቇ ቆ ቇ቉ൈܰ௤ ൫ ൯ൈ ሬ Ԧ Ԧെ݊ ௞ାଵ ௞ି௟ ௡ǡ ௟ ǡ ௣ Ԧ ሬ Ԧ ௡ᇲǡ ௟ ǡ ௣ ା௤ ݉‫כ‬ȳଶ ݉‫כ‬ȳଶ ᇲ ᇲ ߜ൫ ߝ ȳ൯൅ߜ൫  ߝ ߱௤ ȳ൯ ൛ ൟ(3.18) Ԧ൅߱௤ ሬ Ԧെ݇ Ԧെ ሬ Ԧെ݇ ௡ǡ ௟ ǡ ௣ ௡ǡ ௟ ǡ ௣ Ԧ ሬ Ԧെߝ Ԧ ሬ Ԧെߝ ௡ᇲǡ ௟ ǡ ௣ ା௤ ௡ᇲǡ ௟ ǡ ௣ ା௤ Sự hấp thụ phi tuyến xác định thông qua biểu thức lượng tử hệ số hấp thụ [10]: ߙൌ ଼గ ሬ Ԧ ‫ۃ‬ ሺ ሻ ‫ۄ‬ ଔ Ԧ ‫ݐ‬ ‫ܧ‬ ȳ‫ݐ‬ ଴•‹ ௧ మ ௖ඥఞಮ ாబ Đặt biểu thức mật độ dòng hạt tải vào (3.19) ta có: 44 (3.19) ߙൌ ଼గ మ ௘మ௡బாబ ௖ඥఞಮ బ ௠‫כ‬ஐ ‫ۃ‬ െ ቄ ாమ ሬ Ԧ ‫ۄ‬ σஶ ‫ۄ‬ •‹ ȳ‫•‘…ݐ‬ ȳ‫ݐ‬ Ԧ ‫ܧ‬ ȳ‫‹•ݐ‬ ݈ ȳ‫ݐ‬  (3.20) ௧൅‫ۃ‬ ௟ ଴•‹ ௧ቅ ௟ ୀଵଔ Sử dụng tính chất hàm Bessel lưu ý tích phân: ் …‘• ȳ‫‹•ݐ‬ ȳ‫ݐ‬ൌͲ ‫׬‬ ଴ (3.21) Ͳ ݊ዅ ‫ݑ‬ ݈൐ͳ ் ଵ •‹ ȳ ‫ݐ‬ •‹ ݈ ȳ ‫ݐ‬ ൌቊ ‫׬‬ ଴  ݊ዅ ‫ݑ‬ ݈ൌͳ (3.22) ଶ Do đó: sh1=0 Xét sh2: x ݈൐ͳ, sh2 =0 x ݈ൌͳ, ta có: మഏ ் ் ଶ ‫݊݅ݏ‬ ȳ ‫ݐ‬ ݀‫ݐ‬ ൌ ൌಈ ‫׬‬ ଴ ଶ ଶ గ ଵ ஐ ଶ ଶ ‫ۄ‬ ൌ  ֜‫ۃ‬ ‫݊݅ݏ‬ ȳ‫ ݐ‬ൌ ஶ ͺߨ ሬ Ԧ ‫ ۃ‬Ԧ ‫ۄ‬ ߙൌ ‫ܧ‬ ȳ‫‹•ݐ‬ ݈ ȳ‫ݐ‬ ௟ ଴•‹ ௧ ଶ෍ ଔ ܿ ߯ ‫ܧ‬ ξஶ ଴ ௟ ୀଵ ஶ ሬ Ԧ ሬ Ԧ ͺߨ ݁ͳ‫ܧ‬ ݁‫ܧ‬ Ԧ ଶ ଶ ଴ ଴‫ݍ‬ ୄ ᇲ ᇲ ൌ ʹ ߨ  ‫ܥ‬ ‫ܫ‬ ‫ݍ‬ Ԧ ‫ܬ‬ ෍ ෍ ห ห ห ห ෍ ቆ ቇ ሬ Ԧ ௤ ௞ ௡ ǡ ௟ ǡ ௡ ǡ ௟ ଶ ‫כ‬ ଶ ͳ ȳ ʹ ݉ ȳ ܿ ߯ ‫ܧ‬ ξஶ ଴ ᇲᇲ ௡ǡ ௟ ǡ ௡ǡ ௟௣ Ԧ ሬ Ԧ ǡ ௤ ௞ୀିஶ ሬ Ԧ ሬ Ԧ ݁‫ܧ‬ Ԧ ݁‫ܧ‬ Ԧ ଴‫ݍ‬ ଴‫ݍ‬ ᇲ ൈቈ ‫ܬ‬ ൅‫ܬ‬ ݊ ത ത ቆ ቇ ቆ ቇ቉ൈܰ௤ ൫ ൯ൈ ሬ Ԧ Ԧെ݊ ௞ା௟ ௞ି௟ ௡ǡ ௟ ǡ ௣ Ԧ ሬ Ԧ ௡ᇲǡ ௟ ǡ ௣ ା௤ ‫כ‬ ଶ ‫כ‬ ݉ȳ ݉ ȳଶ ᇲ ᇲ ߜ൫ ߝ ȳ൯൅ߜ൫  ߝ ߱଴െ݇ȳ൯ ൛ ൟ(3.23) Ԧ൅߱௤ ሬ Ԧെ݇ Ԧെ ௡ǡ ௟ ǡ ௣ ௡ǡ ௟ ǡ ௣ Ԧ ሬ Ԧെߝ Ԧ ሬ Ԧെߝ ௡ᇲǡ ௟ ǡ ௣ ା௤ ௡ᇲǡ ௟ ǡ ௣ ି௤ ௞ ሺ ሺ Theo tính chất hàm Bessel: ‫ܬ‬ ‫ݔ‬ሻ൅‫ܬ‬ ‫ݔ‬ሻൎ ‫ܬ‬ ‫ݔ‬ሻ ௞ା௟ ௞ି௟ ௞ାଵሺ ௫ ߙൌ ሬ Ԧ ͺߨ ݁ͳ‫ܧ‬ ଶ ଶ ଴ ᇲห ʹ ߨ  ‫ܥ‬௤ ‫ܫ‬ ෍ ෍ห หห ሬ Ԧ ௡ǡ ௟ ǡ ௡ᇲǡ ௟ ଶ ܿ ξ߯ஶ‫ܧ‬଴ ͳȳ ʹ ᇲ ᇲ ௡ǡ ௟ ǡ ௡ǡ ௟௣ Ԧ ሬ Ԧ ǡ ௤ 45 (3.24) ஶ ݇ ଶ ᇲ ൈ෍ ‫ݍ‬ Ԧ ‫ܬ‬ ݊ ത ത ൫ ൯ൈ ሬ Ԧ Ԧെ݊ ௞ ܰ௤ ௡ǡ ௟ ǡ ௣ Ԧ ሬ Ԧ ௡ᇲǡ ௟ ǡ ௣ ା௤ ሬ Ԧ ݁ ‫ܧ‬ ‫ݍ‬ Ԧ ଴ ୄ ௞ୀଵ ቆ ቇ ݉‫כ‬ȳଶ ᇲ ᇲ ൟ (3.25) ൈ൛ ߜ൫ ߝ ȳ൯൅ߜ൫  ߝ ȳ൯ Ԧ൅߱௤ ሬ Ԧെ݇ Ԧെ߱௤ ሬ Ԧെ݇ ௡ǡ ௟ ǡ ௣ ௡ǡ ௟ ǡ ௣ Ԧ ሬ Ԧെߝ Ԧ ሬ Ԧെߝ ௡ᇲǡ ௟ ǡ ௣ ା௤ ௡ᇲǡ ௟ ǡ ௣ ି௤ Biểu thức tổng quát hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ dây lượng tử hình trụ hố cao vô hạn cho hai trường hợp tán xạ điện tử phonon thu được: ஶ ሬ Ԧ ͺߨଶȳ ݁‫ܧ‬ Ԧ ଶ ଶ ଴‫ݍ‬ ଶ ሺ ሻ ᇲ ᇲ ᇲ ᇲ ෍ ห ห ෍ ห ห ෍ ൣ ൧ ߙൌ ‫ܫ‬ ‫ݍ‬ Ԧ ‫ܥ‬ ܰ ݊ ത െ݊ ത ݇ ‫ܬ‬ ሺ ሻ  ሬ Ԧ ሬ Ԧ Ԧ ௤ ௤ ௡ǡ ௟ ǡ ௣ Ԧ ሬ Ԧ ௞ ௡ǡ ௟ ǡ ௡ǡ ௟ ௡ǡ ௟ǡ ௣ ା௤ ଶ ‫כ‬ ݉ ȳଶ ܿξ߯ஶ‫ܧ‬଴ ᇲ ᇲ ௞ୀିஶ Ԧ ሬ Ԧ ௣ ǡ ௤ ௡ǡ ௟ ǡ ௡ǡ ௟ ᇲ ᇲ ൟ ൈ൛ ߜ൫ ߝ ȳ൯൅ߜ൫  ߝ ߱‫ݍ‬ ȳ൯ ሬ Ԧെ݇ Ԧ൅߱௤ ሬ Ԧെ݇ Ԧെ ௡ǡ ௟ ǡ ௣ ௡ǡ ௟ ǡ ௣ Ԧ ሬ Ԧെߝ Ԧ ሬ Ԧെߝ ௡ᇲǡ ௟ ǡ ௣ ା௤ ௡ᇲǡ ௟ ǡ ௣ ି௤ (3.26) Trong ߜሺ ‫ݔ‬ሻlà hàm Delta-Dirac Trường hợp ߱௤ ሬ Ԧlà tần số phonon âm, ߱௤ ሬ Ԧ‫ ا‬ȳnên biểu thức hệ số hấp thụ phi tuyến (3.26) ta bỏ qua số hạng ߱௤ ሬ Ԧ Hệ số tương tác điện tử - phonon âm xác định viết [7]: ଶ ଶ ௔௖ ଶ ‫ܥ‬௤ ‫ܥ‬௤ Ȁ ʹߩ߭ ห ห ‫ؠ‬ห ሬ Ԧ ௦ܸ ሬ Ԧ ห ൌߦ‫ݍ‬ (3.27) Trong đó: ܸǡ ߩǡ ߭ ߦlần lượt thể tích chuẩn hóa, mật độ tinh thể, vận tốc ௦ǡ sóng âm số biến dạng Biểu thức (3.25) biết lại cho trường hợp tán xạ điện tử - phonon âm: ஶ ͺߨଶȳߦଶ݇௕ܶ ଶ ሻ ᇲሺ ᇲ ߙൌ ‫ܫ‬ ‫ݍ‬ Ԧ ݊ ത ത ෍ ห ห෍ ෍ ൣ ൧ൈ Ԧെ݊ ௡ǡ ௟ ǡ ௣ Ԧ ሬ Ԧ ௡ǡ ௟ ǡ ௡ᇲǡ ௟ ௡ᇲǡ ௟ ǡ ௣ ା௤ ଶ ଶ ܿ ξ߯ஶ‫ܧ‬଴ߩ߭ ௦ܸ ᇲᇲ ሬ Ԧ Ԧ௞ୀିஶ ௤ ǡ ௣ ௡ǡ ௟ ǡ ௡ǡ ௟ ሬ Ԧ௤ ሬ Ԧ ௘ா బ ଶ ᇲ ൈ݇‫ܬ‬ ߜ൫ ߝ ȳ൯ ቁ Ԧെ݇ ௡ǡ ௟ ǡ ௣ ௞ቀ Ԧ ሬ Ԧെߝ ௡ᇲǡ ௟ ǡ ௣ ା௤ ‫כ‬ ௠ ஐమ (3.28) Lưu ý biểu thức (3.28) ta sử dụng biểu thức hàm phân bố không phụ thuộc vào thời gian phonon âm ܰ௤ ሬ Ԧ؄ Chuyển tổng thành tích phân theo cơng thức: 46 ௞್்  ሬ Ԧ జೞ௤ σ௣ ሺ ǥሻൌ Ԧ ஶ ଵ ஶ ଵ ஶ σ௣ ݀‫݌‬ ሺ ǥሻ ;  ሺ ǥሻൌ ‫׬‬ ݀߶ ‫ݍ݀ݍ‬ ‫׬‬ ‫׬‬ Ԧ ଴ ଴ ଴ ଶగ ଶగ (3.29) Thực tính tốn tương tự trường hợp tán xạ điện tử phonon quang sử dụng cơng thức tích phân: ஶ ܾ න ‫ݔ‬ଶሺ ͳ൅ܽ‫ݔ‬ଶሻ‡š’ െ ଶെܿ ‫ݔ‬ଶ൰݀‫ݔ‬ ൬ ‫ݔ‬ ଴ ξగ ௔ ସ௖మ ସ௖ξ௕௖ ൌ య‡š’ െʹξܾܿ ͳ൅ʹξܾܿ ቂ ͳ൅ ൫ ൯ቄ Ͷܾܿ ൅͵ξܾܿ ൅͵൯ ቃ ൫ ቅ(3.30) Ta thu biểu thức giải tích cho hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ với điện tử giam cầm dây lượng tử hình trụ hố cao vô hạn cho trường hợp tán xạ điện tử - phonon âm: ହ ଶ ଶ ‫כ‬ ଶ ݇௕ܶሻ ‫ܦ‬ଵ ξʹ݉ ߨ݁݊଴ߦሺ ଶ ‫ܦ‬ ଵ ሻ ᇲ ᇲሺ ߙൌ ‫ܫ‬ ‫ݍ‬ Ԧ ‡š’ ሼ  ሽ  ൈ ෍ ห ห ௡ ǡ ௟ ǡ ௡ ǡ ௟ ଶ ଷ ʹ ݇ ܶ ʹ ݇ ܶ Ͷܿ ξ߯ஶߩ߭ ௕ ௕ ௦ ܸȳ ᇲ ௡ǡ ௟ ǡ ௡ᇲǡ ௟ ஐ మሺ మ ଷ௘మாబ ௞್்ሻ ஽మ ್ ସ௠‫כ‬ஐర஽భ ್ ൈቂ ͳെ‡š’ ቃቂ ͳ൅ ቄ ቅ ௞் Trong đó: ‫ܦ‬ଵൌ ଷ஽ భ భ ൅ ൅͵ቁ ቃ  (3.31) ቀ మ ସሺ ௞ ்ሻ ସ௞ ் ್ మ మ ஻೙ ᇲ ᇲି஻೙ǡ ೗ ǡ ೗ ଶ௠‫כ‬ோమ െȳ Ǥ Từ biểu thức (3.31), ta thấy hệ số hấp thụ sóng điện từ phụ thuộc vào ଶ ‫ܧ‬଴ , điều thể hệ số hấp thụ phi tuyến Hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ dây lượng tử hình trụ hố cao vơ hạn thu trường hợp tán xạ điện tử - phonon âm khơng có mặt từ trường phụ thuộc khơng tuyến tính vào tham số sóng điện từ tần số sóng điện từ mạnh, cường độ điện sóng điện từ bán kính dây lượng tử… 47 3.2 Khảo sát hấp thụ phi tuyến sóng điện từ điện tử dây lượng tử hình trụ hố cao vô hạn vắng mặt từ trường ngồi Khi có biểu thức hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ dây lượng tử hình trụ hố cao vơ hạn cơng thức (3.31), sử dụng phần mềm Matlab để tính tốn số Biểu thức hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ khóa luận áp dụng tính số cho dây lượng tử GaAs/GaAl, vật liệu thường sử dụng tính số nghiên cứu trước Bảng 1: Các thơng số dây lượng tử hình trụ hố cao vô hạn [7] Tham số Ký Giá trị hiệu Khối lượng hiệu dụng electron ݉‫כ‬ ିଷଵ 6,006ൈͳͲ kg Vận tốc sóng âm ߭ ௦ 5220m/s Mật độ tinh thể ߩ ଷ ͷǡ ͵ൈͳͲ  kg/m3 Hằng số biến dạng ߦ ିଵ଼ 2,2ൈ ͳͲ J Hằng số Boltzmann ݇௕ Hằng số điện môi ߝ 12,5 ߯ஶ 10,8 Độ thẩm điện môi cao tần ିଶଷ 1,38ൈͳͲ J/K Sau sử dụng phần mềm Matlab để tính số biểu diễn, thu đồ thị sau: 48 Hình 3.1: Sự phụ thuộc hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ vào bán kính dây lượng tử hình trụ hố cao vô hạn với khác cường độ sóng điện từ Hình 3.1 cho thấy phụ thuộc hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ vào bán kính dây giá trị khác cường độ sóng điện từ E0 Qua đó, ta thấy hệ số hấp thụ phi tuyến phụ thuộc khơng tuyến tính vào bán kính dây Giá trị hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ ban đầu giảm xuống nhanh tăng bán kính dây, đến giá trị xác định tăng đột ngột tiếp tục tăng bán kính dây Tuy nhiên đến giá trị xác định bán kính dây, hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ đạt giá trị cực đại giảm dần bán kính dây tiếp tục tăng Giá trị xác định bán kính dây mà hệ số hấp thụ phi tuyến có giá trị cực đại khác phụ thuộc vào cường độ điện trường Thêm vào đó, hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ dây lượng tử có giá trị âm, đồng nghĩa với việc xạ sóng điện từ hội tụ điều kiện thích hợp 49 Hình 3.2: Sự phụ thuộc hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ vào lượng photon dây lượng tử hình trụ hố cao vô hạn giá trị khác bán kính dây Hình 3.2 thể phụ thuộc hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ vào lượng sóng điện từ dây lượng tử hình trụ hố cao vơ hạn với giá trị khác bán kính dây Từ kết tính số thấy hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ dây lượng tử hình trụ hố cao vơ hạn phụ thuộc khơng tuyến tính vào lượng photon đạt đỉnh cực đại giá trị khác bán kính dây Khi đạt đỉnh hấp thụ, lượng photon tăng làm cho hệ số hấp thụ giảm nhanh 50 KẾT LUẬN Bằng phương pháp phương trình động lượng tử, biểu thức phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm dây lượng tử hình trụ hố cao vơ hạn thiết lập Từ hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh thu cho trường hợp mặt từ trường Biểu thức hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh điện tử giam cầm dây lượng tử hình trụ cho thấy hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ phụ thuộc khơng tuyến tính vào tham số lượng photon bán kính R dây lượng tử hình trụ Kết tính số cho thấy hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ dây lượng tử có giá trị âm, đồng nghĩa với việc xạ sóng điện từ hội tụ điều kiện thích hợp Từ đồ thị cho thấy, đỉnh hấp thụ hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ khơng cố định mà phụ thuộc vào tham số cường độ sóng điện từ bán kính dây 51 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt [1] Nguyễn Quang Báu, Hà Huy Bằng (2002), Lý thuyết trường lượng tử cho hệ nhiều hạt, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội [2] Nguyễn Quang Báu, Đỗ Quốc Hùng, Vũ Văn Hùng, Lê Tuấn (2004), Lý thuyết bán dẫn, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội [3] Nguyễn Quang Báu, Nguyễn Vũ Nhân, Phạm Văn Bền (2007), Vật lý bán dẫn thấp chiều, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội [4] Nguyễn Quang Báu (1988), Ảnh hưởng sóng điện từ mạnh biến điệu lên hấp thụ sóng điện từ yếu bán dẫn, Tạp chí Vật lý, Tập VIII (3-4), tr 28-33 [5] Nguyễn Xuân Hãn (1998), Cơ học lượng tử, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội [6] Hồng Đình Triển (2012), Nghiên cứu hấp thụ phi tuyến sóng điện từ điện tử giam cầm dây lượng tử, Luận án Tiến sĩ Vật lý Tiếng Anh [7] N Q Bau, L Dinh and T C Phong (2007), Absorption coefficient of weak electromagnetic waves caused by confined electrons in quantum wires, J Korean Phys Soc 51, pp 1325-1330 [8] N Q Bau, D M Hung, N B Ngoc (2009), The nonlinear absorption coefficient of a strong electromagnetic wave caused by confined electrons in quantum wells, J Korean Phys Soc 54, pp 765773 [9] N Q Bau and D M Hung (2010), Calculation of the nonlinear absorption coefficient of a strong electromagnetic wave by confined 52 electrons in doping superlattice, PIER B25, pp 39-52 [10] Brandes T and Kawabata A (1996), Conductance increase by electron- phonon interaction in quantum wires, Phys Rev B 54, pp 44444447 [11] Gold, A and Ghazali, A (1990), Analytical results for semiconductor quantum-well wire: Plasmons, shallow impurity states, and mobility, Phys Rev B 41, pp 7626-7640 [12] Jangil Kim and Bongsoo Kim (2002), Optical transition for a quasitwo- dimensional system with an electron-phonon interaction, Phys Rev B 66, pp.073107-073110 [13] Kim K.W., Stroscio M A., Bhatt A., Mickevicius R and Mitin V V (1991), Electron-optical-phonon scattering rates in a rectangular semiconductor quantum wire, J Appl Phys 70, pp 319-327 [14] Shmelev G M., N Q Bau and N H Shon (1981), Light absorption by free carriers in the presence of laser wave, Sov Phys Semicond 24, pp.674-678 [15] Timofeev V B., Larionov A V., Dorozhkin P S., Bayer M., Forchel A., Straka J (1997), Two-dimensional electron gas in double quantum wells with tilted bands, JETP Letters, 65, pp 877-882 [16] Zakhleniuk N A., Bennett C R., Constantinou N C., Ridley B K and Babiker M (1996), Theory of optical-phonon limited hot-electron transport in quantum wires, Phys Rev B 54, pp 17838-17849 53 Ý KIẾN CỦA NGƯỜI HƯỚNG DẪN Nhận xét vềchấ t ợng lư khóa luận ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… Ý kiế n (Đánh dấu X vào ô) Đồng ý thông qua báo cáo Không đồng ý thông qua báo cáo ….…………., ngày … tháng … năm 2017 NGƯỜI HƯỚNG DẪN (Ký ghi rõ họ tên) 54 ... NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KHOA VẬT LÝ CAO THỊ HỒNG NHUNG LÝ THUYẾT LƯỢNG TỬ VỀ SỰ HẤP THỤ PHI TUYẾN SÓNG ĐIỆN TỪ BỞI ĐIỆN TỬ BỊ GIAM CẦM TRONG DÂY LƯỢNG TỬ HÌNH TRỤ HỐ THẾ CAO VÔ HẠN TRONG TRƯỜNG... CHƯƠNG 3: HẤP THỤ PHI TUYẾN SÓNG ĐIỆN TỬ TRONG DÂY LƯỢNG TỬ HÌNH TRỤ HỐ THẾ CAO VÔ HẠN 40 3.1 Hệ số hấp thụ sóng điện từ điện tử dây lượng tử hình trụ hố cao vơ hạn vắng mặt từ trường ... phi tuyến sóng điện từ điện tử giam cầm dây lượng tử hình trụ hố cao vơ hạn trường hợp tán xạ điện tử - phonon âm? ?? Mục tiêu nghiên cứu Đề tài nghiên cứu hấp thụ phi tuyến sóng điện từ điện tử dây