Nghiên cứu ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước lên sự gia tăng sóng âm (phonon âm) giam cầm trong dây lượng tử hình trụ hố thế cao vô hạn

Nghiên cứu ảnh hưởng hiệu ứng giảm kích thước Nguyễn Đình Nam ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - Nguyễn Đình Nam NGHIÊN CỨU ẢNH HƯỞNG CỦA HIỆU ỨNG GIẢM KÍCH THƯỚC LÊN SỰ GIA TĂNG SÓNG ÂM ( PHONON ÂM ) GIAM CẦM TRONG DÂY LƯỢNG TỬ HÌNH TRỤ HỐ THẾ CAO VÔ HẠN LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội – 2011 Cao học 2009 - 2011 Nghiên cứu ảnh hưởng hiệu ứng giảm kích thước Nguyễn Đình Nam ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - Nguyễn Đình Nam NGHIÊN CỨU ẢNH HƯỞNG CỦA HIỆU ỨNG GIẢM KÍCH THƯỚC LÊN SỰ GIA TĂNG SÓNG ÂM ( PHONON ÂM ) GIAM CẦM TRONG DÂY LƯỢNG TỬ HÌNH TRỤ HỐ THẾ CAO VÔ HẠN Chuyên ngành : Vật lý lý thuyết vật lý toán Mã số : 604401 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC : GS.TS NGUYỄN QUANG BÁU Hà Nội - 2011 Cao học 2009 - 2011 Nghiên cứu ảnh hưởng hiệu ứng giảm kích thước Nguyễn Đình Nam MỤC LỤC Mở đầu……………………………………………………………………………1 Chương : Lý thuyết gia tăng phonon âm ( sóng âm ) bán dẫn khối dây lượng tử trường hợp phonon không giam cầm 1.1 Lý thuyết gia tăng phonon âm ( sóng âm ) bán dẫn khối………….4 1.1.1 Xây dựng phương trình động lượng tử cho phonon bán dẫn khối…………………………………………………………………… 1.1.2 Lý thuyết gia tăng sóng âm bán dẫn khối (trường hợp hấp thụ phonon)…………………………………………………………7 1.1.3 Ảnh hưởng trình hấp thụ nhiều photon lên hệ số gia tăng sóng âm điều kiện gia tăng sóng âm bán dẫn khối………… 11 1.2 Lý thuyết gia tăng phonon âm (sóng âm) dây lượng tử trường hợp phonon không giam cầm………………………………………… 14 1.2.1 Xây dựng phương trình động lượng tử cho phonon dây lượng tử………………………………………………………………… … 14 1.2.2 Biểu thức tổng quát cho hệ số hấp thụ sóng âm……………… 18 1.2.3 Hệ số hấp thụ sóng âm trường hợp hấp thụ photon…21 1.2.4 Hệ số hấp thụ sóng âm trường hợp hâp thụ nhiều photon 24 Chương : Hiệu ứng giảm kích thước ảnh hưởng lên phổ lượng điện tử phonon dây lượng tử hình trụ hố cao vô hạn phương trình động lượng tử cho phonon giam cầm…………………………………………………27 2.1 Hiệu ứng giảm kích thước ảnh hưởng lên phổ lượng điện tử phonon dây lượng tử hình trụ hố cao vô hạn…………………………27 2.2 Phương trình động lượng tử cho phonon giam cầm………………….28 2.2.1 Hamilton hệ điện tử-phonon âm giam cầm dây lượng tử hình trụ hố cao vô hạn………………………………………………………28 Cao học 2009 - 2011 Nghiên cứu ảnh hưởng hiệu ứng giảm kích thước Nguyễn Đình Nam 2.2.2 Phương trình động lượng tử cho phonon âm giam cầm dây lượng tử hình trụ hố cao vô hạn…………………………………………… 29 Chương : Ảnh hưởng hiệu ứng giảm kích thước lên gia tăng sóng âm (phonon âm) giam cầm trường xạ laser dây lượng tử hình trụ hố cao vô hạn………………………………………………………………… 46 3.1 Biểu thức giải tích tốc độ gia tăng sóng âm (phonon âm) giam cầm trường xạ laser dây lượng tử hình trụ hố cao vô hạn……… 46 3.2 Tính toán số, vẽ đồ thị bàn luận……………………………….…53 Kết luận ……………………………………………………………………… 58 Tài liệu tham khảo…………………………………………………………… 60 Phụ lục………………………………………………………………………… 63 Danh mục hình vẽ………………………………………………………… 67 Cao học 2009 - 2011 Nghiên cứu ảnh hưởng hiệu ứng giảm kích thước Nguyễn Đình Nam LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành sâu sắc đến Giáo sư – Tiến sĩ Nguyễn Quang Báu Cảm ơn thầy hướng dẫn bảo em tận tình suốt trình thực luận văn Đồng thời thầy hướng dẫn, giúp đỡ em trình tra cứu tài liệu, tiến hành tìm hiểu học hỏi kiến thức chuyên ngành quan trọng cần thiết để hoàn thành luận văn tiếp tục học tập nghiên cứu sau Em xin gửi lời cảm ơn chân thành tới thầy cô môn vật lý lý thuyết thầy cô khoa vật lý tận tình dạy dỗ giúp đỡ em suốt trình học tập, công tác làm luận văn Hà Nội, ngày tháng năm Học viên Nguyễn Đình Nam Cao học 2009 - 2011 Nghiên cứu ảnh hưởng hiệu ứng giảm kích thước Nguyễn Đình Nam MỞ ĐẦU Khoa học vật liệu ngày phát triển, thành tựu ngày ứng dụng rộng rãi Các nhà khoa học quan tâm, nghiên cứu tính chất vật lý vật liệu, có hiệu ứng giảm kích thước Trong cấu trúc bán dẫn, chuyển động hạt dẫn bị giới hạn nghiêm chặt dọc theo dọc theo tọa độ với vùng rắt hẹp không vài trăm A chiều rộng so sánh với chiều dài bước sóng De Broglie hiệu ứng giảm kích thước xuất Hiệu ứng giảm kích thước ảnh hưởng lên tính chất bán dẫn thấp chiều nói chung dây lượng tử nói riêng Khi chuyển từ hệ bán dẫn khối sang hệ thấp chiều 2D, 1D hay 0D, hiệu ứng giảm kích thước gây nên làm thay đổi loạt tính chất vật lý định tính định lượng Chính điều làm sơ sở để tạo linh kiện điện tử hệ siêu nhỏ, đa thông minh làm việc theo nguyên lý hoàn toàn Dây lượng tử ví dụ điển hình hệ khí điện tử chiều Hiện nay, dây lượng tử chế tạo nhờ phương pháp MBE hay MOCVD Trong cấu trúc dây lượng tử, chuyển động điện tử giới hạn chiều làm cho điện tử chuyển động tự theo chiều Sự giam cầm điện tử hệ làm thay đổi khả chuyển động điện tử Chính điều dẫn tới số tượng Các tượng khác với tượng bán dẫn khối Trong loại dây lượng tử dây lượng tử hình trụ loại hay sử dụng nghiên cứu lý thuyết Hiệu ứng giảm kích thước (trong bán dẫn thấp chiều) ảnh hưởng lên tính chất vật lý làm tính chất vật lý thay đổi, có thay đổi tốc độ gia tăng phonon âm (gia tăng sóng âm), hấp thụ phonon trường sóng điện từ (trường xạ laser) tương tác điện tử - phonon gây Sự gia tăng sóng âm trường xạ laser đề tài nghiên cứu rộng rãi bán dẫn khối [22,23,24,28,30,33], bán dẫn thấp chiều [4,5,16] trường hợp chưa xét đến ảnh hưởng phonon giam cầm Sự gia tăng phonon âm (sóng âm) hiểu điện tử hấp thụ lượng sóng điện từ (phonton) đồng thời hấp thụ phát xạ phonon âm Trong số điều kiện thỏa mãn, trình phát xạ áp đảo (trội hơn) trình hấp thụ phonon dẫn đến có gia tăng phonon âm (sóng âm) Cao học 2009 - 2011 Nghiên cứu ảnh hưởng hiệu ứng giảm kích thước Nguyễn Đình Nam Còn trường hợp xét tới ảnh hưởng hiệu ứng giảm kích thước tức ảnh hưởng điện tử giam cầm phonon giam cầm, có số tác giả nghiên cứu hệ hai chiều (siêu mạng hợp phần, siêu mạng pha tạp, hố lượng tử) [4,5,16] chưa làm hệ chiều nói chung dây lượng tử hình trụ hố cao vô hạn nói riêng Do luận văn nghiên cứu đề tài “Nghiên cứu ảnh hưởng hiệu ứng giảm kích lên gia tăng sóng âm (phonon âm) giam cầm dây lượng tử hình trụ hố cao vô hạn ” Phương pháp nghiên cứu: Để giải toán vật lý thuộc loại này, ta áp dụng nhiều phương pháp khác vật lý lý thuyết Từ góc độ lý thuyết cổ điển Boltzmann, từ góc độ lý thuyết lượng tử, ta sử dụng phương pháp hàm Green, phương pháp tích phân phiếm hàm, phương pháp phương trình động lượng tử Mỗi phương pháp có ưu nhược điểm khác áp dụng cho loại toán vật lý cụ thể khác Trong luận văn sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử (nhờ phương trình chuyển động Heisenberg Hamiltonian cho hệ điện tử-phonon hình thức luận lượng tử hóa lần hai) để giải toán Ngoài ra, phần tính toán số vẽ đồ thị kết lý thuyết thu được, sử dụng ngôn ngữ lập trình Matlab hệ điều hành Windows Phương pháp tỏ rõ ưu việt giải toán vật lý tương tự bán dẫn thấp chiều cho phép thu nhận biểu thức giải tích, tính số vẽ đồ thị đại lượng vật lý đặc trưng cho hiệu ứng Luận văn đưa biểu thức giải tích cho tốc độ gia tăng sóng âm (phonon âm) giam cầm trường xạ laser dây lượng tử hình trụ hố cao vô hạn, phụ thuộc tốc độ gia tăng sóng âm vào vectơ sóng âm, tần số sóng âm , tần số trường xạ laser Trong luận văn thực khảo sát tính toán số trường hợp cụ thể mẫu dây lượng tử hình trụ GaAs/GaAsAl So sánh kết thu với trường hợp không xét đến ảnh hưởng phonon giam cầm ta thấy tốc độ gia tăng sóng âm giam cầm mạnh Đặc biệt, biểu thức giải tích tốc độ gia tăng sóng âm phụ thuộc vào m,m’ số giam cầm đặc trưng cho phonon giam cầm, cho m,m’ tiến tới ta dễ dang thu lai kết trường hợp phonon không giam cầm Bố cục luận văn gồm chương, phần mở đầu, kết luận phụ lục với 67 trang, 33 tài liệu tham khảo Cao học 2009 - 2011 Nghiên cứu ảnh hưởng hiệu ứng giảm kích thước Nguyễn Đình Nam Chương 1: Lý thuyết gia tăng phonon âm (sóng âm) bán dẫn khối dây lượng tử trường hợp phonon không giam cầm Chương 2: Hiệu ứng giảm kích thước ảnh hưởng lên phổ lượng điện tử phonon dây lượng tử hình trụ hố cao vô hạn phương trình động lượng tử cho phonon giam cầm Chương : Ảnh hưởng hiệu ứng giảm kích thước lên tốc độ gia tăng sóng âm (phonon âm) giam cầm trường xạ laser dây lượng tử hình trụ hố cao vô hạn Các kết thu luận văn mẻ có giá trị khoa học định, báo cáo in toàn văn proceedings hội nghị vật lý lý thuyết toàn quốc lần thứ 36 Quy Nhơn (8-2011) Ngoài vấn đề phát triển liên quan đến đề tài luận văn hiệu ứng giảm kích thước công bố thành công trình [7,8,11,14] Cao học 2009 - 2011 Nghiên cứu ảnh hưởng hiệu ứng giảm kích thước Nguyễn Đình Nam CHƯƠNG LÝ THUYẾT GIA TĂNG SÓNG ÂM TRONG BÁN DẪN KHỐI VÀ TRONG DÂY LƯỢNG TỬ (NHƯNG KHÔNG KỂ ĐẾN ẢNH HƯỞNG CỦA GIAM CẦM PHONON) 1.1 Lý thuyết gia tăng sóng âm bán dẫn khối 1.1.1 Xây dựng phương trình động lượng tử cho phonon bán dẫn khối Hamiltonian hệ điện tử - phonon bán dẫn khối có mặt trường sóng điện từ E  E sin(t ) xác định biểu thức :  e     H(t)   p  A(t) ap ap   qbqbq   C a  a (b  bq )      q pq p q c  p 2m  q p, q (1.1) Trong ap ap ( bq bq ) tương ứng toán tử sinh toán tử huỷ    e   p  A ( t )  lượng điện tử;  q m  c    lượng phonon âm; p ( p  q ) trạng thái điện tử trước sau tán  xạ; p (q) vectơ sóng điện tử (phonon) bán dẫn khối, c vận tốc ánh điện tử (phonon);  ( p )  sáng; m e tương ứng khối lượng điện tích điện tử; C q số tương tác điện tử - phonon, A(t ) vectơ mối liên hệ với trường sóng điện từ, xác định biểu thức:  d A(t )    E sin(t ) c dt (1.2) Cao học 2009 - 2011 Nghiên cứu ảnh hưởng hiệu ứng giảm kích thước Nguyễn Đình Nam Từ Hamilton (1.1) ta có:    e   i b    b  , H (t )   p A (t )    q  t m p  t q t c  b  , a  a     q p p  t             k  bq , bk bk    C k bq , a p  k a  p (b k  bk )  t p ,k   t k (1.3) Thực phép biến đổi, ý hệ thức toán tử, ta có: i  b    b  C   a   a   q q q q t t t p p q p t (1.4) Ta thiết lập phương trình cho a p q a p : t i    e     a  a    a a  , H (t)    p ' c A(t) t pq p t  pq p t  t 2m p'           a pqa p t , a p'a p'   t          (b  b )  hk  a pqa p , bk bk    Ck  a pqa p , ap'k a p ' k  k t t   t p',k   t k (1.5) Thực biến đổi đại số toán tử biểu thức (1.5), ta thu kết : i    eq     a   a          A(t )  a   a  p q mc t p q p t  p  p q p t         C   a  a   (b    b )   a   a  (b    b )  k   p p k  k k  k    pk p k k  t t t (1.6) Suy : t   a   a   i  dt  C   pq p t  k k           a p a p k (bk  bk )   a p k a p (bk  bk )    t   t   e 1  exp i (      )(t  t )  i qA ( t ) dt  2 p pq mc t     t  (1.7) 10 Cao học 2009 - 2011 Nghiên cứu ảnh hưởng hiệu ứng giảm kích thước Nguyễn Đình Nam Thay (1.7) vào (1.4), ta có: t           b  i b   CC  dt   a p a   (b   b )  a  a p (b   b )  q q q q  k  t pk k k  t  pk k k  t t p,k k   t   e      exp i(  )(t  t)  i qA(t )dt   2 p pq mc t     t  (1.8) Trong gần bậc hai Cq , ta bỏ qua bq t , thu được: t  b   i  b   C 2  (n   n   )  dt b   q q t q p p q  q t t q t p ,k t   e 1  exp i(      )(t1  t )  i qA(t2 )dt2   p pq mc t   (1.9) Trong :  cE   A(t )  cE  sin(t )dt  cos(t ) 2 2  (1.10) Thay (1.10) vào (1.9) đồng thời sử dụng biểu thức biến đổi sau :  exp(  iz sin )=  J n ( z ) exp(  in ) n=- J n ( z ) hàm Bessel đối số thực ta có : t  b   i  b   C 2  ( n   n   )  dt b   q q t qp p pq  q t t q t      eE q   eE q   exp i (      )(t1  t )  il t1  ist  J  J s   p p q l ,s  l  m2   m2   (1.11)  Phương trình (1.11) phương trình động lượng tử phonon bán dấn khối 11 Cao học 2009 - 2011 Nghiên cứu ảnh hưởng hiệu ứng giảm kích thước Nguyễn Đình Nam 1.1.2 Lý thuyết gia tăng sóng âm bán dẫn khối (trường hợp hấp thụ phonon) Sử dụng công thức chuyển phổ Fourier:    it B (  )   bq e dt  q  t    b    B  ( )eit d   q t 2  q Và :  b   i b  q t t q t (1.12) Từ phương trình (1.11) (1.12) ta có t i b   i  b   C 2  ( n   n   )  dt b   q t q q t qp p p q  q t      eE q   eE q     J  J s   exp i (      )(t  t )  ilt  ist p p q l ,s l  m2   m2    (1.13) Hay viết dạng khác:  it d   i   B  ( )eit d    Bq ( )e  q q 2  2       eE q   eE q    C 2  (n   n   )  J  J s    q p p p q l ,s  l  m2   m2      t  it d  exp i (      )(t  t )  il t  ist   dt1  Bq ( )e p pq         eE q   eE q    C 2  (n   n   )  J  J s    q p p pq l ,s  l  m2   m2       i  t  il  t  íl  t B  ( )e  q  d  2  i (       l     i ) p p q i   Với :  ( x) hàm Delta-Dirac Dùng công thức chuyển phổ Fourier ta lại có:  it ilt íst d    B    ( s  l )  eit d     Bq ( )e    q 12 Cao học 2009 - 2011 Nghiên cứu ảnh hưởng hiệu ứng giảm kích thước Nguyễn Đình Nam Suy :  it d   i   B  ( )eit d   Bq ( )e  q q 2  2       eE q   eE q   J     C   (n   n   )  J  qp p pq l ,s  l  m2  s  m2      B    (s  l )  eit  q  d  2  i (       l     i ) p p q i (1.14) Từ phương trình (1.14) ta thu : n  n  p p q i B  ( )  i  B  ( )  C 2    q q q q p i (       l    i ) p p q      eE q   eE q     J  J s   B    ( s  l ) l ,s  l  m2   m2  q   eE0 Từ (1.15) đặt a  m (1.15) n n  p p q   ( )   (       l     i ) ;   0 p p q p q (1.16) Ta có:    (    ) B  ( )  C   Jl  aq J s  aq    (  l )Bq   ( s  l )  q q q l ,s  q (1.17) Trong phương trình (1.17) số hạng với l  s bên vế phải cho đóng góp số tương tác điện tử - phonon bậc cao số hạng với l  s Vậy đặt l=s công thức (1.17) thu phương trình tán sắc:   (  l )  (    ) B  ( )  C   J l  aq   q q q l  q (1.18) Từ phương trình tán sắc, ta thu hệ số hấp thụ sóng âm:    J  aq    n   n p q   p   p q  l   q (1.19) q l  l p p  ( q )   Im( )   C   13   Cao học 2009 - 2011 Nghiên cứu ảnh hưởng hiệu ứng giảm kích thước Nguyễn Đình Nam Coi sóng âm đồng nghĩa với phonon âm, từ công thức chung (1.19) ta tính  hệ số hấp thụ sóng âm  ( q ) cho bán dẫn Xét cho trường hợp khí điện tử suy biến trường hợp hấp thụ photon, với giả thiết q>>pF,    F , thu hệ số hấp thụ sóng âm:   2  eE q   q m     m q m       (q )    pF     4 s  m   q   q     eE Trong :  khối lượng riêng, s vận tốc sóng âm,   m PF xung lượng Fermi điện tử;  ( z ) lầ hàm có bước nhảy: 1 z0 0 z0  ( z)    Ở điểm q  2m ,  ( q ) đổi dấu với:  2m  p F  pF  q  2m xuất gia tăng sóng âm  (q )   Đối với trường hợp bán dẫn không suy biến hấp thụ phonon: coi  eE0   đối số hàm Bessel nhỏ cho aq   với    m Biểu thức hàm phân bố điện tử:   p2 n   Aexp  p  2mkT    2 ; A  n   mkT   3/2    (1.20) Hằng số tương tác điện tử - phonon âm: C q   2q V 2 s (1.21) Vói V0 thể tích tinh thể, thương chọn V0=1;  - số biến dạng S – vận tốc sóng âm  - mật độ tinh thể 14 Cao học 2009 - 2011 Nghiên cứu ảnh hưởng hiệu ứng giảm kích thước Nguyễn Đình Nam Đặt (1.20), (1.21) vào công hức chung (1.19) Chuyển từ tổng sang tích  phân theo p , thu bểu thức hệ số hấp thụ sóng âm trường hợp hấp thụ photon sau: 1/2  q     n    m           (q )   exp S   sh q q  2kT   s  2kT   2          q         exp   S    2  2  q    exp 2 S    sh  q q  q q  2kT  4m2        (1.22)  Ở : m S  q q kT K số Boltzmann; N0 mật độ điện tử; T nhiệt độ hệ Từ công thức (1.22), trường hợp bất đẳng thức q   thực hiện,  ta có  ( q )  ứng với ta có hệ số hấp thụ sóng âm Ngược lại, vùng  sóng âm thỏa mãn bất đẳng thức q   ta có  ( q )  có dạng tường minh sau: 1/2     n0   m         q           (q )  sh sh S    exp  S       q q    q q  s  2kT   2   2kT  m         (1.23)  Công thức (1.23) chứng tỏ lúc hệ số hấp thụ sóng âm (  ( q )  )  chuyển thành hệ số gia tăng sóng âm (  ( q )  ) Nghĩa ta có hệ số gia tăng sóng âm trường xạ Laser bán dẫn không suy biến trường hợp hấp thụ photon 15 Cao học 2009 - 2011 Nghiên cứu ảnh hưởng hiệu ứng giảm kích thước Nguyễn Đình Nam 1.1.3 Ảnh hưởng trình hấp thụ nhiều photon lên hệ số gia tăng sóng âm điều kiện gia tăng sóng âm bán dẫn khối Ta viết hệ số hấp thụ sóng âm (1.19) dạng khác:    J  aq    n    p q   p  l   q    p q   p  l   q q l  l p p   (q )   C     (1.24)  Đặt     p  q   p  l   q trường hợp   , dùng công thức biến đổi:       2  2    J      l   l  l        2   Ta thu được:              2      (q )  C   n    q p p      2     2  Trong đó:   (1.25)  eE0  m Sử dụng:  q pq q pz q           l         pq p q 2m 2m q 2m 2m q  q pq q2 pz q           l            p q p q 2m 2m q 2m 2m q Công thức biến đổi tổng thành tích phân :  2 d dP P  dPz     p  2  16 Cao học 2009 - 2011 Nghiên cứu ảnh hưởng hiệu ứng giảm kích thước Nguyễn Đình Nam Và xét bán dẫn không suy biến, ta có từ phương trình (1.22) phương trình sau:   (q )  A C q   P2 2   d  dP P exp  0  mkT  2       q         2m        2   q   2m        dPz exp   Pz  2mkT 0   2     q2 pz q       2    q  2m 2m         q2 pz q   2    q  2m 2m          pz q     q 2m        pz q    q  2m   (1.26) Tiếp theo ta tính tích phân theo Pz, P (1.26), ta nhận được:       m.n0    m   q2   (q )          exp     q  m kT 2  s     2q kT                  1/      I   m  q        q  !  q2    q kT  2m l 0        q  2m      m   q2     exp     2m  q          2q kT            m  q2        1/      I          q  !  q2    q kT  2m l 0          q  2m   (1.27) Cuối ta thu biểu thức giải tích cho hệ số hấp thụ sóng âm bán dẫn trường xạ Laser trình hấp thụ nhiều photon sau: 17 Cao học 2009 - 2011 Nghiên cứu ảnh hưởng hiệu ứng giảm kích thước 1/   n0  m   (q )     s  2kT  1/  m  exp     2q kT        1/      q ! l 0   q  2m   q     exp    q  kT    q   2m Nguyễn Đình Nam    m  q2  exp     q     2q kT  m       m  q   q     I     q kT  2m         m  q     I      q     q kT  m      (1.28) Từ (1.28) ta thấy bất đẳng thức sau thực hiện:         m  q2      q       I    q      q kT  2m   q      q  q  2m   2m  Thì  ( q )  ,còn nếu:      q    q  2m      m  I    q kT    q2   q     2m  (1.29)  q2   q     2m  (1.30)       m  q2   m     q      I    I    q kT  2m    q      q kT   q    2m   Ta có  ( q )  có dạng tường minh sau: 1/2 1/2   m      n0  m  m  q2  (q )    q      exp    exp     s  2kT   2q kT  2m  2q kT            m  q2     1/    q       q     I   exp     ! l 0   kT   q      q kT  2m  q   2m         m  q       q     I    q      q kT  2m    q    2m  (1.31)  Công thức (1.31) chứng tỏ lúc này, hệ số hấp thụ sóng âm  ( q )   chuyển thành hệ số gia tăng sóng âm  ( q )  Nghĩa lần ta thu 18 Cao học 2009 - 2011 Nghiên cứu ảnh hưởng hiệu ứng giảm kích thước Nguyễn Đình Nam nhận hệ số gia tăng sóng âm trường hợp hấp thụ nhiều photon trường xạ Laser 1.2 Lý thuyết gia tăng sóng âm dây lượng tử (nhưng không kể đến giam cầm) 1.2.1 Xây dựng phương trình động lượng tử cho phonon dây lượng tử Khi đặt thêm trường (chẳng hạn trường xạ Laser: E  E sin(t ) ), tương tác điện tử - phonon mô tả Hamiltonian sau:    e   H(t)=  ε  k- A(t) a+  a  + ωbb +  C (q) a+   a  (b +b+  )  n,l  c n , l , n ', l ' q q q n,l,k+q n',l',k q q  n,l,k n,l,k q n,l,n',l' n,l,k  k,q (1.32) Trong đó:    n ,l  k  e   A(t )  phổ lượng điện tử trường c  an,l ,k an,l ,k ( bq bq ) tương ứng toán tử sinh toán tử huỷ điện tử  (phonon); q tần số phonon ứng với vecto sóng q , c vận tốc ánh sáng  số Planck, m e tương ứng khối lượng điện tích điện tử ; A(t ) vectơ mối liên hệ với trường sóng điện từ, xác định biểu thức:  d A(t )  E sin( t ) c dt  C n ,l ,n ',l ' (q) số tương tác điện tử - phonon dây lượng tử, tính công thức:   C n ,l , n ',l ' (q )=C q I n ,l ,n ',l ' ( q ) 19 Cao học 2009 - 2011 Nghiên cứu ảnh hưởng hiệu ứng giảm kích thước Nguyễn Đình Nam     2R    Với: I n2,l ,n ',l ' (q )  n, l , k eiqr n ', l ', k '    * (r , )eiqr (r , )dr R0 C q    2q 2 vsV Trong đó: V thể tích chuẩn hóa;  số biến dạng; vs tốc độ sóng âm,  mật độ tinh thể Trong biểu diễn Heisenberg, phương trình chuyển động phonon có dạng: i     e       b    b  , H (t )       k  A(t )  b , a a    q  t n,l ,k n,l  t q t c   q n,l ,k n ,l ,k  t     (b    b  )      b  , b  b     C ( p ) b  , a    a p q p p n , l , n ', l ', q  p p     t n,l ,n ',l ' n,l ,k  p n ',l ',k p   t   p ,k (1.33) Thực phép biến đổi toán tử (chú ý hệ thức toán tử) ta có: i    b     b   C ( q ) a    a   n,l ,n ',l ' q q t t q t n , l , k  q n ', l ', k t n,l ,n',l ',k (1.34) Ta thiết lập phương trình cho an,l ,k q an ',l ',k : t     a  a   a  a , H(t)  t nl, ,k q n',l',k t  nl, ,k q n',l',k t    e            p  A(t) a  a  , a  a     nl, ,k q n',l',k n1,l1, p n1,l1, p  t j j n ,l , p n1,l  c 11 i    C ( j) n ,l ,n ',l ' n ,l ,n ',l ' 1 1 11 1  p, j     anl, ,kqan',l',k, bj bj    t      a  a  , a  an ',l ', p (b  b )  nl, ,k q n',l',k n1,l1, p j 1  j j  t (1.35) 20 Cao học 2009 - 2011 [...]... chứng tỏ rằng lúc này, hệ số hấp thụ sóng âm  ( q )  0  đã chuyển thành hệ số gia tăng sóng âm  ( q )  0 Nghĩa là một lần nữa ta thu 18 Cao học 2009 - 2011 Nghiên cứu ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước Nguyễn Đình Nam nhận được hệ số gia tăng sóng âm ở trong cả trường hợp hấp thụ nhiều photon bởi trường bức xạ Laser 1.2 Lý thuyết gia tăng sóng âm trong dây lượng tử (nhưng không kể đến giam. .. chứng tỏ lúc này hệ số hấp thụ sóng âm (  ( q )  0 ) đã  chuyển thành hệ số gia tăng sóng âm (  ( q )  0 ) Nghĩa là ta có hệ số gia tăng sóng âm bởi trường bức xạ Laser trong bán dẫn không suy biến trong trường hợp hấp thụ một photon 15 Cao học 2009 - 2011 Nghiên cứu ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước Nguyễn Đình Nam 1.1.3 Ảnh hưởng của quá trình hấp thụ nhiều photon lên hệ số gia tăng sóng. .. J  0 J s  0  p p q l ,s  l  m2   m2   (1.11)  Phương trình (1.11) chính là phương trình động lượng tử của phonon trong bán dấn khối 11 Cao học 2009 - 2011 Nghiên cứu ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước Nguyễn Đình Nam 1.1.2 Lý thuyết gia tăng sóng âm trong bán dẫn khối (trường hợp hấp thụ một phonon) Sử dụng công thức chuyển phổ Fourier:    it B (  )   bq e dt  q ... (1.32) Trong đó:    n ,l  k  e   A(t )  là phổ năng lượng của điện tử trong trường ngoài c  an,l ,k và an,l ,k ( bq và bq ) tương ứng là toán tử sinh và toán tử huỷ của điện tử  (phonon) ; q là tần số của phonon ứng với vecto sóng q , c là vận tốc ánh sáng  là hằng số Planck, m và e tương ứng là khối lượng và điện tích của điện tử ; A(t ) là thế vectơ và trong mối liên hệ với trường sóng. ..   Im( )   C   13   Cao học 2009 - 2011 Nghiên cứu ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước Nguyễn Đình Nam Coi sóng âm đồng nghĩa với phonon âm, từ công thức chung (1.19) ta tính  hệ số hấp thụ sóng âm  ( q ) cho bán dẫn Xét cho trường hợp khí điện tử suy biến và trong trường hợp hấp thụ một photon, với giả thiết q>>pF,    F , thu được hệ số hấp thụ sóng âm:   2 2 2  eE q   q m... Biểu thức đối với hàm phân bố của điện tử:   p2 n   Aexp  p  2mkT    2 ; A  n  0  mkT   3/2    (1.20) Hằng số tương tác điện tử - phonon âm: C q 2   2q V 2 s 0 (1.21) Vói V0 thể tích của tinh thể, thương chọn V0=1;  - hằng số thế biến dạng S – vận tốc sóng âm  - mật độ tinh thể 14 Cao học 2009 - 2011 Nghiên cứu ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước Nguyễn Đình Nam Đặt (1.20),... tương tác điện tử - phonon trong dây lượng tử, được tính bởi công thức:   C n ,l , n ',l ' (q )=C q I n ,l ,n ',l ' ( q ) 19 Cao học 2009 - 2011 Nghiên cứu ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước Nguyễn Đình Nam     2R    Với: I n2,l ,n ',l ' (q )  n, l , k eiqr n ', l ', k '    * (r , )eiqr (r , )dr R0 C q  2   2q 2 vsV Trong đó: V là thể tích chuẩn hóa;  là hằng số thế biến dạng;...    q 2 kT  2m l 0          q  2m   (1.27) Cuối cùng ta thu được biểu thức giải tích cho hệ số hấp thụ sóng âm trong bán dẫn bởi trường bức xạ Laser đối với quá trình hấp thụ nhiều photon như sau: 17 Cao học 2009 - 2011 Nghiên cứu ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước 1/ 2   2 n0  m   (q )    2  s  2kT  1/ 2  m 2  exp   2   2q kT        1/ 2     ...  2 q     eE 0 Trong đó :  là khối lượng riêng, s là vận tốc sóng âm,   m PF là xung lượng Fermi của điện tử;  ( z ) lầ hàm có bước nhảy: 1 z0 0 z0  ( z)    Ở điểm q  2m ,  ( q ) sẽ đổi dấu và với:  2m  p F  pF  q  2m sẽ xuất hiện sự gia tăng sóng âm  (q )  0  Đối với trường hợp bán dẫn không suy biến và hấp thụ một phonon: coi  eE0   đối số của hàm Bessel rất nhỏ.. .Nghiên cứu ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước Nguyễn Đình Nam Thay (1.7) vào (1.4), ta có: t           b  i b   CC  dt   a p a   (b   b )  a  a p (b   b )  1 q q q q  k  t pk k k  t  pk k k  t t p,k k   t   e 1      exp i(  )(t  t)  i qA(t )dt   2 2 p pq 1 mc t     t  (1.8) Trong gần đúng bậc hai của