Lý thuyết lượng tử về sự hấp phụ phi tuyến sóng điện từ bởi biện tử giam cầm trong dây lượng tử hình trụ hố thế parabolic bất đối xứng

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KHOA VẬT LÝ  KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP Đề tài: LÝ THUYẾT LƯỢNG TỬ VỀ SỰ HẤP THỤ PHI TUYẾN SÓNG ĐIỆN TỪ BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG DÂY LƯỢNG TỬ HÌNH TRỤ HỐ THẾ PARABOLIC BẤT ĐỐI XỨNG Người thực : LÊ THỊ XUÂN KIỀU Lớp : 11CVL Khoá : 2011 – 2015 Ngành : CỬ NHÂN VẬT LÝ Người hướng dẫn : TS HỒNG ĐÌNH TRIỂN Đà Nẵng, tháng năm 2015 ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM KHOA VẬT LÝ LÊ THỊ XUÂN KIỀU LÝ THUYẾT LƢỢNG TỬ VỀ SỰ HẤP THỤ PHI TUYẾN SÓNG ĐIỆN TỪ BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG DÂY LƢỢNG TỬ HÌNH TRỤ HỐ THẾ PARABOLIC BẤT ĐỐI XỨNG Khóa luận tốt nghiệp hệ đại học quy Ngành Vật Lý Cán hƣớng dẫn: T.S Hồng Đình Triển Đà Nẵng – 2015 Khóa luận tốt nghiệp SVTH : Lê Thị Xuân Kiều LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành sâu sắc đến TS Hồng Đình Triển hướng dẫn bảo tận tình cho em suốt q trình thực khóa luận tốt nghiệp Qua đây, em xin cảm ơn giúp đỡ dạy bảo tận tình thầy giáo khoa Vật lý, trường Đại học Sư phạm, Đại học Đà Nẵng suốt thời gian vừa qua, để em học tập hồn thành khóa luận tốt nghiệp cách tốt Xin chân thành cảm ơn động viên, quan tâm, giúp đỡ anh chị bạn khoa Vật lý, trường Đại học Sư phạm, Đại học Đà Nẵng Cuối cùng, xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến bố mẹ nuôi dạy con, động viên suốt thời gian học đại học đặc biệt thời gian làm khóa luận tốt nghiệp Đà Nẵng, tháng năm 2015 Lê Thị Xuân Kiều GVHD: TS Hồng Đình Triển Trang Khóa luận tốt nghiệp SVTH : Lê Thị Xuân Kiều MỤC LỤC MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Mục tiêu nghiên cứu Phƣơng pháp nghiên cứu Nội dung phạm vi nghiên cứu Cấu trúc khóa luận CHƢƠNG TỔNG QUAN VỀ HỆ BÁN DẪN THẤP CHIỀU VÀ SỰ HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ 1.1 Tổng quan hệ bán dẫn thấp chiều: 1.1.1 Hệ hai chiều: a Cấu trúc hố lƣợng tử siêu mạng: b Phổ lƣợng hàm sóng: 11 1.1.2 Hệ chiều: 12 a Dây lƣợng tử: 12 b Hàm sóng phổ lƣợng điện tử dây lƣợng tử hình trụ với hố parabol bất đối xứng có mặt từ trƣờng: 13 1.1.3 Hệ không chiều: 13 1.2 Lý thuyết hấp thụ phi tuyến sóng điện từ bán dẫn khối 14 1.2.1 Sự hấp thụ sóng điện từ 14 1.2.2 Lý thuyết lƣợng tử hấp thụ phi tuyến sóng điện từ điện tử tự bán dẫn khối 15 CHƢƠNG PHƢƠNG TRÌNH ĐỘNG LƢỢNG TỬ CỦA ĐIỆN TỬ TRONG DÂY LƢỢNG TỬ HÌNH TRỤ VỚI HỐ THẾ PARABOLIC BẤT ĐỐI XỨNG 17 2.1 Hamiltonian hệ điện tử-phonon dây lƣợng tử hố parabol có mặt từ trƣờng 17 GVHD: TS Hồng Đình Triển Trang Khóa luận tốt nghiệp SVTH : Lê Thị Xuân Kiều 2.2 Phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử giam cầm dây lƣợng tử hình trụ hố parabol có mặt từ trƣờng 18 CHƢƠNG SỰ HẤP THỤ PHI TUYẾN SĨNG ĐIỆN TỪ TRONG DÂY LƢỢNG TỬ HÌNH TRỤ VỚI HỐ THẾ PARABOLIC BẤT ĐỐI XỨNG 33 3.1 Hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh điện tử giam cầm dây lƣợng tử hình trụ hố parabol có mặt từ trƣờng 33 3.2 Kết tính số thảo luận 42 KẾT LUẬN 45 TÀI LIỆU THAM KHẢO 46 GVHD: TS Hồng Đình Triển Trang Khóa luận tốt nghiệp SVTH : Lê Thị Xuân Kiều DANH MỤC HÌNH VẼ VÀ BẢNG BIỂU Bảng 3.1: Các thơng số dây lượng tử hình trụ hố cao vơ hạn 42 Hình 1.1 Hố lượng tử Hình 1.2 Dây lượng tử 12 Hình 1.3 Chấm lượng tử 14 Hình 1.4 Tương tác vật chất sóng điện từ (1) sóng tới, (2) sóng phản xạ, (3) sóng truyền qua, (4) sóng hấp thụ 15 Hình 3.1: Sự phụ thuộc hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ vào lượng cyclotron hc với giá trị khác tần số hiệu dụng (  x ) hố  y = 1013 s 1 43 Hình 3.2: Sự phụ thuộc hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ vào lượng photon với giá trị khác tần số hiệu dụng hố  x ,  y = 1013 s 1 Các hình a, b, c tương ứng với khoảng khác lượng photon 44 GVHD: TS Hồng Đình Triển Trang Khóa luận tốt nghiệp SVTH : Lê Thị Xuân Kiều MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Thành tựu khoa học vật lý cuối năm 80 kỷ XX đƣợc đặc trƣng chuyển hƣớng đối tƣợng nghiên cứu từ vật liệu bán dẫn khối sang bán dẫn thấp chiều Đó bán dẫn hai chiều (giếng lƣợng tử, siêu mạng hợp phần, siêu mạng pha tạp, màng mỏng,…); bán dẫn chiều (dây lƣợng tử hình trụ, dây lƣợng tử hình chữ nhật,…); bán dẫn không chiều (chấm lƣợng tử) Tuỳ thuộc vào cấu trúc bán dẫn cụ thể mà chuyển động tự hạt tải (điện tử, lỗ trống,…) bị giới hạn mạnh theo một, hai ba chiều không gian mạng tinh thể Trong cấu trúc thấp chiều (hệ hai chiều, hệ chiều hệ khơng chiều), ngồi điện trƣờng tuần hồn gây nguyên tử tạo nên tinh thể, mạng tồn trƣờng điện phụ [2] Trƣờng điện phụ biến thiên tuần hoàn nhƣng với chu kỳ lớn nhiều so với chu kỳ số mạng (hàng chục đến hàng nghìn lần) Tuỳ thuộc vào trƣờng điện phụ tuần hoàn mà bán dẫn thấp chiều thuộc bán dẫn có cấu trúc hai chiều bán dẫn có cấu trúc chiều Nếu dọc theo hƣớng có trƣờng điện phụ phổ lƣợng hạt mang điện theo hƣớng bị lƣợng tử hố, hạt mang điện chuyển động tự theo chiều khơng có trƣờng điện phụ Việc chuyển từ hệ vật liệu có cấu trúc ba chiều sang hệ vật liệu có cấu trúc thấp chiều làm thay đổi đáng kể mặt định tính nhƣ định lƣợng tính chất vật lý vật liệu nhƣ: tính chất quang, tính chất động (tán xạ điện tử-phonon, tán xạ điện tửtạp chất, tán xạ bề mặt, v.v…)[7] Nghiên cứu cấu trúc nhƣ tƣợng vật lý hệ bán dẫn thấp chiều cho thấy, cấu trúc thấp chiều làm thay đổi đáng kể nhiều đặc tính vật liệu Đồng thời, cấu trúc thấp chiều làm xuất nhiều đặc tính ƣu việt mà hệ điện tử chuẩn ba chiều khơng có Các hệ bán dẫn với cấu trúc thấp chiều giúp cho việc tạo linh kiện, thiết bị điện tử dựa ngun tắc hồn tồn mới, cơng nghệ cao, đại có tính chất cách mạng khoa học kỹ thuật nói chung quang-điện tử nói riêng GVHD: TS Hồng Đình Triển Trang Khóa luận tốt nghiệp SVTH : Lê Thị Xuân Kiều Nghiên cứu tạo bán dẫn có cấu trúc thấp chiều sở phát triển mạnh mẽ máy tính, thiết bị điện tử đại hệ siêu nhỏ, thông minh đa nhƣ Đặc biệt, hiệu ứng động hệ thấp chiều tạo tiền đề quan trọng cho việc chế tạo hầu hết thiết bị quang điện tử đại mà ƣu điểm chúng vƣợt trội so với linh kiện, vật liệu chế tạo theo công nghệ cũ Hàng loạt linh kiện, thiết bị điện tử đƣợc ứng dụng công nghệ bán dẫn thấp chiều đƣợc tạo ra, chẳng hạn nhƣ: laser bán dẫn chấm lƣợng tử, diode huỳnh quang điện, pin mặt trời, vi mạch điện tử tích hợp thấp chiều,… Đó ứng dụng quan trọng mà các nhà khoa học vật lý đạt đƣợc nghiên cứu hiệu ứng động hệ bán dẫn thấp chiều Trong thời gian gần đây, toán hấp thụ sóng điện từ điện tử giam cầm hệ hai chiều đƣợc nghiên cứu [9,10] Để có đƣợc hiểu biết bán dẫn thấp chiều, hấp thụ phi tuyến sóng điện từ nhƣ phƣơng pháp phƣơng trình động lƣợng tử em chọn đề tài: “Lý thuyết lượng tử hấp thụ phi tuyến sóng điện từ điện tử giam cầm dây lượng tử hình trụ hố parabolic bất đối xứng” cho khóa luận tốt nghiệp Mục tiêu nghiên cứu Đề tài nghiên cứu hiệu ứng hệ bán dẫn thấp chiều sở lý thuyết trƣờng lƣợng tử cho hệ nhiều hạt: hấp thụ phi tuyến sóng điện từ hệ chiều Thu nhận đƣợc biểu thức giải tích đại lƣợng đặc trƣng hiệu ứng, từ khảo sát ảnh hƣởng hiệu ứng lên tham số đặc trƣng hệ Kết thu đƣợc đề tài đóng góp cho hiểu biết thêm thân em vật liệu bán dẫn thấp chiều, nhƣ phƣơng trình động lƣợng tử hấp thụ phi tuyến sóng điện từ dây lƣợng tử hình trụ hố parabolic bất đối xứng, tạo tiên đề cho việc tìm hiểu sau Phƣơng pháp nghiên cứu Theo quan điểm lý thuyết lƣợng tử, tốn hấp thụ sóng điện từ giải nhiều phƣơng pháp khác Mỗi phƣơng pháp có ƣu điểm riêng nên việc áp dụng chúng nhƣ tùy thuộc vào tốn cụ thể Trong khn khổ khóa luận tốt nghiệp, để giải toán đặt đề tài, em lựa chọn phƣơng pháp GVHD: TS Hồng Đình Triển Trang Khóa luận tốt nghiệp SVTH : Lê Thị Xuân Kiều phƣơng trình động lƣợng tử Đây phƣơng pháp đƣợc sử dụng rộng rãi nghiên cứu hệ bán dẫn thấp chiều, đạt hiệu cao cho kết có ý nghĩa khoa học định Xuất phát từ việc giải phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử dây lƣợng tử, hàm phân bố điện tử không cân đƣợc tìm thấy, từ biểu thức hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh đƣợc tính tốn giải tích Kết hợp với phƣơng pháp tính số phần mềm tính số Matlab, phần mềm số mô đƣợc sử dụng nhiều vật lý nhƣ ngành khoa học kỹ thuật Nội dung phạm vi nghiên cứu Bằng công nghệ chế tạo vật liệu đại, ngƣời ta chế tạo nhiều loại bán dẫn thấp chiều Với mục tiêu đề ra, khóa luận nghiên cứu lý thuyết lƣợng tử hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh có mặt từ trƣờng ngồi với dây lƣợng tử hình trụ hố parabol bất đối xứng Cấu trúc khóa luận Kể phần Mở đầu, Kết luận Tài liệu tham khảo, khóa luận gồm có chƣơng, hình vẽ, tổng cộng 46 trang: Chƣơng 1: Tổng quan hệ thấp chiều hấp thụ sóng điện từ Chƣơng 2: Phƣơng trình động lƣợng tử điện tử dây lƣợng tử hình trụ với hố parabolic bất đối xứng Chƣơng 3: Sự hấp thụ phi tuyến sóng điện từ dây lƣợng tử hình trụ parabolic bất đối xứng GVHD: TS Hồng Đình Triển Trang Khóa luận tốt nghiệp SVTH : Lê Thị Xuân Kiều CHƢƠNG TỔNG QUAN VỀ HỆ BÁN DẪN THẤP CHIỀU VÀ SỰ HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ 1.1 Tổng quan hệ bán dẫn thấp chiều: Hệ bán dẫn thấp chiều hệ bán dẫn hạt mang điện (electron, lỗ trống giá hạt ) chuyển động tự theo hai chiều, chiều không chiều Kích thƣớc hệ theo chiều giới hạn cỡ bƣớc sóng Đơ-brơi (~ 10-9-10-10m) Khi lƣợng, hàm sóng mơ tả trạng thái, mật độ trạng thái thay đổi cách rõ rệt dẫn tới tính chất điện, quang hệ thấp chiều khác biệt so với hệ chiều [5] Các quy luật chuyển động khơng tn theo học cổ điển (Newton, phƣơng trình Boltzman, ) mà tuân theo quy luật lƣợng tử (dùng học lƣợng tử) Việc phân loại hệ bán dẫn thấp chiều ngƣời ta dựa vào số chiều mà hạt chuyển động tự 1.1.1 Hệ hai chiều: Năng lƣợng theo mặt phẳng (Oxy) liên tục, theo Oz gián đoạn Hàm sóng theo mặt phẳng (Oxy) sóng phẳng, đơn sắc, theo Oz sóng đứng a Cấu trúc hố lƣợng tử siêu mạng: Hình 1.1 Hệ hai chiều Các cấu trúc thƣờng dùng để nghiên cứu hiệu ứng lƣợng tử hóa kích thƣớc giảm kích thƣớc tiếp xúc dị chất - tiếp xúc chất bán dẫn với độ rộng vùng cấm khác Bƣớc chuyển đột ngột vùng lƣợng cản trở chuyển động hạt dẫn có vai trị nhƣ tƣờng hố GVHD: TS Hoàng Đình Triển Trang Khóa luận tốt nghiệp SVTH : Lê Thị Xuân Kiều Nhƣ vậy, thấy rằng, có mặt từ trƣờng ngồi, phƣơng trình động lƣợng tử điện tử dây lƣợng tử hình trụ hố parabol xuất thêm yếu tố đặc trƣng cho tƣơng tác từ trƣờng lên điện tử dây lƣợng tử Với mơ hình dây lƣợng tử hình trụ hố parabol, hai phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử giam cầm đƣợc thu nhận Sự thay đổi giam giữ điện tử tác động làm thay đổi hàm sóng nhƣ phổ lƣợng điện tử, kết thu đƣợc phƣơng trình động lƣợng tử có thay đổi GVHD: TS Hồng Đình Triển Trang 32 Khóa luận tốt nghiệp SVTH : Lê Thị Xuân Kiều CHƢƠNG SỰ HẤP THỤ PHI TUYẾN SÓNG ĐIỆN TỪ TRONG DÂY LƢỢNG TỬ HÌNH TRỤ VỚI HỐ THẾ PARABOLIC BẤT ĐỐI XỨNG 3.1 Hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh điện tử giam cầm dây lƣợng tử hình trụ hố parabol có mặt từ trƣờng ngồi Từ phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử dây dẫn Parabol bất đối xứng: ⃗ ∑| ⃗⃗ | | ⃗ | | | ∑ ( ⃗⃗ )] ⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ / ⃗⃗ ⃗ / ⃗⃗ ∫{[ ⃗ ⃗⃗ ⃗ ⃗⃗ {( [ ⃗ ⃗⃗ ⃗ ( {( [ ) ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ ⃗⃗ {( [ ⃗⃗ ( ⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗ ⃗⃗ ) ⃗ } ) } ⃗⃗ ] ) ⃗⃗ ⃗ ⃗⃗ ) )] ⃗⃗ ⃗ ⃗⃗ ( ⃗ ⃗⃗ {( ⃗ } ⃗⃗ ] ⃗ ⃗⃗ ⃗ ⃗⃗ ) } Tích phân hai vế, sử dụng phép gần lặp bậc ta đƣợc: ⃗ ∫ ∑| ⃗⃗ | | ⃗ | | | ∑ ⃗⃗ ⃗ / ⃗⃗ ⃗ / ⃗⃗ GVHD: TS Hồng Đình Triển Trang 33 Khóa luận tốt nghiệp ∫ ,[ ⃗ SVTH : Lê Thị Xuân Kiều ⃗⃗ {( [ ( ⃗ ⃗⃗ ⃗ ⃗ ⃗⃗ ( ⃗ ⃗ {( ( ) ⃗⃗ ⃗ ) } ) } ⃗⃗ ] ⃗ ) ⃗⃗ ⃗ ⃗⃗ } )] ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗ ⃗⃗ {( ( ⃗ ⃗ [ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ ⃗⃗ ) ⃗⃗ ] ⃗ ⃗⃗ ⃗ ⃗⃗ [ ⃗⃗ ) ⃗⃗ {( )] ⃗⃗ }⃗ ∑ ∑ | ⃗⃗ | | ⃗ | | | ⃗⃗ ⃗ / ⃗⃗ ⃗ / ⃗⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗ ⃗⃗ ( ⃗ ) ⃗⃗ ( ⃗ ( ⃗⃗ ⃗ ⃗ ⃗⃗ ( ( ⃗⃗ ( ⃗ ( ⃗ ⃗⃗ ) ⃗⃗ ) ⃗⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗ ⃗⃗ ) ) ⃗⃗ ) ⃗⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗ ⃗⃗ ) ⃗⃗ (3.3) Ta có mật độ dòng điện ⃗ ⃗ ∑ ⃗ ⃗ : ∑ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ / ⃗ ⃗ Với ⃗ vector đơn vị trục z ⃗ ∑ ⃗ ∑ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗⃗⃗ ⃗ ∑ ⃗ ⃗ GVHD: TS Hồng Đình Triển ∑ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ∑ ⃗ ⃗ ⃗ Trang 34 Khóa luận tốt nghiệp SVTH : Lê Thị Xuân Kiều ⃗⃗⃗ 〈⃗ √ 〉 Xét số hạng: ∑ ⃗ ⃗ ⃗ ∑ ∑ | ⃗⃗ | | ⃗ | | | ⃗⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗ / ⃗⃗ ) / ⃗⃗ ( ⃗ ⃗⃗ ⃗0 ) ⃗⃗ ⃗ ⃗⃗ ( ⃗ ⃗ ⃗| ⃗ ⃗⃗ ) ( ⃗ ⃗⃗ ) ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ ⃗ ∑ ∑| ⃗ ⃗⃗ ( ( ⃗ ⃗ ⃗⃗ SH1: ⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗ ( ⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ) ⃗⃗ ⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗ ⃗⃗ ( ⃗⃗ ) ) ⃗ ⃗⃗ ⃗ / ⃗⃗ ⃗ / ⃗ ∑ ⃗ ⃗( ⃗ ) ⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗ SH2: ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗ ∑ ∑| ⃗| ⃗ ⃗ / ⃗ ⃗ / ⃗ ∑ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗( ( ∑ ∑| ⃗ ⃗⃗ ⃗| ⃗ ⃗ ) ⃗ ⃗ / ⃗ ⃗ ) ⃗⃗ ⃗ ⃗ / ⃗ ∑ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗( ( ) ⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗ ) SH3: giữ nguyên GVHD: TS Hồng Đình Triển Trang 35 Khóa luận tốt nghiệp SVTH : Lê Thị Xuân Kiều ⃗ SH4: ∑ ∑| ⃗⃗ | ⃗ ⃗⃗ ⃗ / ⃗⃗ ⃗ / ⃗⃗ ∑⃗ ⃗ ⃗ ⃗⃗ ( ⃗( ⃗⃗ ⃗ ⃗ ⃗⃗ ) ⃗⃗ ) ⃗⃗ Áp dụng tính chất hàm Bessell: Chú ý: ⃗⃗ ⃗ / ⃗⃗ ⃗ / ⃗⃗ ⃗ / ⃗⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗ / ⃗⃗ ⃗ / ⃗⃗ ⃗ / ⃗⃗ ⃗ / / ⃗⃗ ⃗ / / Suy ra: ∑ ⃗ ∑ ⃗ ⃗ ∑ ⃗ ∑ | ⃗⃗ ⃗⃗ | | ⃗ | | | ⃗ Cộng SH1, SH2, SH3, SH4 áp dụng tính chất hàm Bessell ta thu đƣợc: ∑ ⃗ ∑ ⃗ ⃗ {[ ⃗⃗ ⃗ ⃗⃗ ( ⃗ ⃗⃗ ⃗ ⃗⃗ ∑ ⃗ ∑ | ⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗ ( ⃗ | | | ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ | ⃗ ) ⃗ ⃗⃗ | ⃗⃗ / ⃗⃗ ) ⃗ ⃗⃗ ⃗ ⃗⃗ / Sử dụng cơng thức: GVHD: TS Hồng Đình Triển Trang 36 Khóa luận tốt nghiệp Với SVTH : Lê Thị Xuân Kiều ⃗ ⃗ ⃗⃗ ∑ ⃗ ⃗⃗ ∑ ⃗ ∑ ⃗ ∑ | ⃗ ⃗⃗ ( ⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ) ⃗ ⃗⃗ ⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗ ∑ ( ) ⃗⃗ / ⃗⃗ ⃗⃗ nên: ∑ | ⃗ ⃗⃗ ) ⃗ Ta lấy phần thực hàm phức ⃗ ⃗⃗ | | ⃗ | | | ⃗⃗ ∑ ⃗ ⃗ ⃗⃗ ( ) ⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ] ⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ∑ ⃗ ⃗ [ ⃗ ⃗⃗ | ⃗⃗ Tƣơng tác điện tử - phonon quang nên ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗⃗ ∑ ⃗ ⃗ | | ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ ⃗⃗ | ⃗ ⃗ ⃗⃗ ( ⃗⃗ | ( ⃗ ) ⃗⃗ ⃗ ⃗ ∑ ∑| ⃗⃗ | | ⃗ | | | ⃗ ∑ ⃗⃗ [ ⃗ ⃗⃗ ⃗ ⃗⃗ ( ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ ) ⃗ ( Đối với số hạng đổi ⃗ GVHD: TS Hoàng Đình Triển ⃗⃗ ] ⃗ ) ⃗⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗ ⃗; Trang 37 Khóa luận tốt nghiệp SVTH : Lê Thị Xuân Kiều ⃗ ∑ * ∑ ⃗ ) ⃗⃗ + ⃗ [ ( ⃗ ⃗⃗ ) ⃗⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ] ⃗ ⃗⃗ ⃗ Đổi biến ⃗ ⃗, ⃗ ∑ * ( ⃗ ⃗⃗ ∑ ⃗ ⃗⃗ ) ⃗⃗ + ⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ ( ⃗ ⃗⃗ [ ⃗ ( ) ⃗⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ] ⃗ ⃗⃗ ⃗ ∑ ⃗ ⃗ ⃗ ∑ ∑ ∑| ⃗⃗ | | ⃗ | | | ∑ ⃗ ⃗⃗ ⃗ ⃗ [ ⃗ ⃗⃗ >> => ∑ ⃗ ) ⃗⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ] ⃗ ⃗ ⃗⃗ Do ( ⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ ⃗ ∑ ∑ ∑| ⃗⃗ | | ⃗ | | | ∑ ] ⃗ ⃗⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗⃗ [ ⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗ Do: GVHD: TS Hồng Đình Triển Trang 38 Khóa luận tốt nghiệp 〈⃗ √ ⃗⃗ 〉 〉3 2〈 √ 〈 SVTH : Lê Thị Xuân Kiều 〈 ∑⃗ ⃗ ⃗⃗ 〉 ⃗ ∑⃗ ⃗ ⃗⃗ 〉 ⃗ Do ⃗⊥ ⃗⃗ nên số hạng cuối Số hạng đầu tiên: 〈 〉 ∫ Do đó: 〈 √ ∑⃗ ⃗⃗ ⃗ 〉 ⃗ Với l > ta có: ∫ ∫ => l=1: 〈 ∫ ⃗⃗ √ ⃗⃗ [ 〉 ∑ ∑ ∑| ⃗⃗ | | ⃗ | | | ⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗ ] ⃗ ⃗⃗ ⃗ ⃗ ⃗⃗ Theo tính chất hàm Bessell: Mặt khác: ⃗⃗ ,| GVHD: TS Hoàng Đình Triển ⃗⃗ | ( ) Trang 39 Khóa luận tốt nghiệp SVTH : Lê Thị Xuân Kiều Do đó: ⃗⃗ ( √ ∑ ∑ ∑| ⃗⃗ | | ) ⃗⃗ ⃗ ⃗ | | | ⃗[ ⃗ ] ⃗ ⃗⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗ ⃗ ⃗⃗ ( √ ∑ ∑ ∑| ⃗⃗ | ) | ⃗ | | | [ ⃗ ⃗ ⃗⃗ ] ⃗ ⃗⃗ ( ) ⃗ ⃗ ⃗⃗ Xét trƣờng hợp điện tử không suy biến, sử dụng cơng thức chuyển tổng thành tích phân ta thu đƣợc:  8 2e2kBTn0*mc 1 = (  )  | I n,l ,n,l  |2 | J N , N  |2      ,  qr k =   0c   VE0 r r  H  H eE 0q kJ k ( ) [exp( )  exp( )]  2m2 kBT k BT  {[ ( H, pr  qr   H, pr  o  k )]  [o  o ]} q (3.7) Hạn chế gần bậc hai hàm Bessel sử dụng cơng thức chuyển tổng thành tích phân ta thu đƣợc: r 8 2e2kBTn0*mc eE0 r = (  )( ) | I ( q )|     n , l , n , l   0 2m  ,  c    E02V [exp(  H kBT )  exp( [o  o ]} 2(2 )2  H k BT  2 )]{[ ( H   H  o  k )]  r eE0 2 d  dq J N , N  (u ) (1  ( ) q ) 2m2  GVHD: TS Hồng Đình Triển  (3.8) Trang 40 Khóa luận tốt nghiệp SVTH : Lê Thị Xuân Kiều Sử dụng công thức tính trực giao hàm Laguerre suy rộng có:  e4 n0c K BT 1 3e2 = (  )(1  2 E02 ) | I n,l ,n,l  |2  8m ac  2c    mac  V     ,  [exp(  H kBT )  exp(  H kBT )]{[ ([ (1 (n  n)  2 (l   l )  o  k )]  [o  o ]} (3.9) Trong (3.5) tồn hàm Delta-Dirac  ( x) , sử dụng công thức:  (1 (n  n)  2 (l   l )  o  )    N ,N '  (1 (n  n)  2 (l   l )   mo )   N2 , N '  N ,N' , (3.10) nghịch đảo thời gian phục hồi, độ rộng mức Landau tƣơng ứng, ta có:  (1 (n  n)  2 (l   l )  o  k) = = A| M | ,  M ( mo  M 1  (n  n)2 )2  A đó: (3.11) M = n  n  l   l | C0 |2 r A = N0 | I ( q ) | víiN0 = kbT /   ' ' 4 qr n,l ,n l (3.12) Thay (3.8) vào (3.5), hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ điện tử giam cầm dây lƣợng tử hình trụ hố parabol có mặt từ trƣờng ngồi thu đƣợc nhƣ sau: e4 n0*c kbT 3e2 E02 1 r = (  ) | I ' ' (q ) | [1  2 ]  8ac m  2 0c   mac23V     ' n,l ,n l [exp{ 1 1 [1 (n  1/ 2)  2 (l  1/ 2)]}  exp{ [1 (n  1/ 2)  2 (l   1/ 2)]}]  kbT kbT GVHD: TS Hoàng Đình Triển Trang 41 Khóa luận tốt nghiệp SVTH : Lê Thị Xuân Kiều     A| M |    [     ]  o o    M (  o  (n  n)1  (l   l )2 )  A   (3.13) 2 2 2 A đƣợc xác định theo (3.8), 1 =  x  c , 2 =  y  c ,  x  y tần số hiệu dụng hố theo hai phƣơng x y, c tần số cyclotron từ trƣờng Nhƣ vậy, phƣơng pháp phƣơng trình động lƣợng tử, hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ điện tử giam cầm dây lƣợng tử hình trụ hố parabol Tuy nhiên có khác biệt biểu thức này, tham gia tham số đặc trƣng hố giam parabol (tần số hiệu dụng hố thế) biểu thức hệ số hấp thụ phi tuyến dây lƣợng tử hình trụ parabol Để thấy rõ phụ thuộc hệ số hấp thụ phi tuyến vào tham số hệ nhƣ ảnh hƣởng giam giữ điện tử dây lƣợng tử, biểu thức hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ dây lƣợng tử hình trụ hố parabol đƣợc tính số bàn luận 3.2 Kết tính số thảo luận Để thấy đƣợc tƣờng minh phụ thuộc định tính lẫn định lƣợng hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ điện tử giam cầm dây lƣợng tử hình trụ hố parabol, phần này, tính tốn số đƣợc thực cho dây lƣợng tử hình trụ hố parabol GaAs / GaAsAl Các số liệu tính số đƣợc cho bảng Bảng 3.1: Các thông số dây lượng tử hình trụ hố cao vô hạn Tham số Ký hiệu Giá trị Khối lƣợng hiệu dụng electron me Vận tốc sóng âm s Mật độ tinh thể  5.3 103 kg / m3 Hằng số biến dạng  2.2 1018 J Hằng số Boltzmann kb Hằng số điện mơi GVHD: TS Hồng Đình Triển  6.006 1034 kg 5220 m/s 1.38 1023 J/K 12.5 Trang 42 Khóa luận tốt nghiệp SVTH : Lê Thị Xuân Kiều Độ thẫm điện môi cao tần  10.8 Độ thẫm điện mơi tĩnh 0 13.1 Hình 3.1: Sự phụ thuộc hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ vào lượng cyclotron ( hc ) với giá trị khác tần số hiệu dụng  x hố  y = 1013 s 1 Hình 3.1 cho thấy phụ thuộc hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ vào lƣợng cyclotron từ trƣờng giá trị khác tần số hiệu dụng hố  x Có thể thấy hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ trƣờng hợp xuất vạch hấp thụ giá trị khác tần số cyclotron c Tuy nhiên thay đổi tần số hiệu dụng  x hố thế, giá trị phụ thuộc mạnh vào tần số hiệu dụng hố giam giữ điện tử, giá trị tần số cyclotron c mà có vạch hấp thụ dịch chuyển GVHD: TS Hồng Đình Triển Trang 43 Khóa luận tốt nghiệp SVTH : Lê Thị Xuân Kiều Hình 3.2: Sự phụ thuộc hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ vào lượng photon với giá trị khác tần số hiệu dụng hố  x ,  y = 1013 s 1 Các hình a, b, c tương ứng với khoảng khác lượng photon Hình 3.2 cho thấy phổ hấp thụ phi tuyến sóng điện từ điện tử giam cầm dây lƣợng tử hình trụ hố parabol có mặt từ trƣờng phổ vạch gián đoạn theo nhóm vạch phổ tƣơng ứng với chuyển mức Landau lƣợng điện tử Hệ số hấp thụ phi tuyến giảm nhanh tần số  sóng điện từ tăng Mặt khác, hình 3.2 cho thấy phụ thuộc phổ hấp thụ phi tuyến sóng điện từ vào tần số hiệu dụng  x hố giam giữ điện tử Khi thay đổi tần số  x , độ rộng nhóm vạch phổ hấp thụ phi tuyến thay đổi Cụ thể nhƣ hình 3.2,  x tăng lên độ rộng nhóm vạch phổ hấp thụ giảm Nó giam cầm điện tử có tác động lớn đến hấp thụ phi tuyến sóng điện từ dây lƣợng tử GVHD: TS Hồng Đình Triển Trang 44 Khóa luận tốt nghiệp SVTH : Lê Thị Xuân Kiều KẾT LUẬN Khóa luận nghiên cứu hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh điện tử giam cầm dây lƣợng tử hình trụ hố parabol bất đối xứng có mặt từ trƣờng ngồi phƣơng pháp phƣơng trình động lƣợng tử thu đƣợc số kết đáng lƣu ý sau: Thu nhận đƣợc phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử dây lƣợng tử hình trụ hố parabol bất đối xứng có mặt từ trƣờng ngồi Thu nhận đƣợc biểu thức giải tích hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ điện tử giam cầm dây lƣợng tử hình trụ hố parabol bất đối xứng có mặt từ trƣờng ngồi Kết cho thấy phụ thuộc khơng tuyến tính hệ số hấp thụ vào tham số hệ nhƣ tần số sóng điện từ, tần số cyclotron từ trƣờng, tần số hiệu dụng hố Biểu thức giải tích hệ số hấp thụ đƣợc tính tốn số cho dây lƣợng tử hình trụ hố parabol GaAs/GaAsAl để khảo sát phụ thuộc vào tham số hệ Kết cho thấy bên cạnh ảnh hƣởng mạnh mẽ tần số sóng điện từ nhƣ tần số cyclotron từ trƣờng, hệ số hấp thụ chịu ảnh hƣởng lớn tần số hiệu dụng hố thế, tham số cấu trúc đặc trƣng dây lƣợng tử hình trụ hố parabol GVHD: TS Hồng Đình Triển Trang 45 Khóa luận tốt nghiệp SVTH : Lê Thị Xuân Kiều TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Quang Báu, Hà Huy Bằng (2002), Lý thuyết trường lượng tử cho hệ nhiều hạt, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội [2] Nguyễn Quang Báu, Đỗ Quốc Hùng, Vũ Văn Hùng, Lê Tuấn (2004), Lý thuyết bán dẫn đại, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội [3] Nguyễn Quang Báu, Bùi Bằng Đoan, Nguyễn Văn Hùng (1998), Vật lý thống kê, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội [4] Nguyễn Quang Báu, Nguyễn Vũ Nhân, Phạm Văn Bền (2007), Vật lý bán dẫn thấp chiều, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội [5] Hồng Đình Triển (2012), Luận án Tiến sĩ Vật lý, Nghiên cứu hấp thụ phi tuyến sóng điện từ điện tử giam cầm dây lượng tử, Đại học Quốc Gia Hà Nội, Trƣờng Đại học Khoa Học Tự Nhiên [6] Nguyễn Xuân Hãn (1998), Cơ học lượng tử, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội [7] Ando T., Fowler A B and Stern F.(1982), Electronic properties of twodimensional systems, Rev Mod Phys 54, pp 437-672 [8] Chaubey M P and Viliet C M V.(1986), Transverse magnetoconductivity of quasi-two-dimensional semiconductor layers in the presence of phonon scattering, Phys Rev B 33, pp 5617-5622 [9] N Q Bau and D M Hung (2010), Calculation of the nonlinear absorption coefficient of a strong electromagnetic wave by confined electrons in doping superlattices, PIER B25, pp 39-52 [10] N Q Bau and H D Trien (2010), “The nonlinear absorption coefficient of strong electromagnetic waves caused by electrons confined in quantum wire”, Journal of the Korean Physical Society 56, pp 120-127 GVHD: TS Hồng Đình Triển Trang 46 ... lƣợng tử cho điện tử giam cầm dây lƣợng tử hình trụ hố parabol có mặt từ trƣờng ngồi 18 CHƢƠNG SỰ HẤP THỤ PHI TUYẾN SÓNG ĐIỆN TỪ TRONG DÂY LƢỢNG TỬ HÌNH TRỤ VỚI HỐ THẾ PARABOLIC BẤT ĐỐI XỨNG... HỌC SƢ PHẠM KHOA VẬT LÝ LÊ THỊ XUÂN KIỀU LÝ THUYẾT LƢỢNG TỬ VỀ SỰ HẤP THỤ PHI TUYẾN SÓNG ĐIỆN TỪ BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG DÂY LƢỢNG TỬ HÌNH TRỤ HỐ THẾ PARABOLIC BẤT ĐỐI XỨNG Khóa luận tốt nghiệp... lƣợng tử cho điện tử dây lƣợng tử hình trụ hố parabol bất đối xứng có mặt từ trƣờng Thu nhận đƣợc biểu thức giải tích hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ điện tử giam cầm dây lƣợng tử hình trụ hố