Lý thuyết lượng tử về hiệu ứng âm điện từ trong hố lượng tử với thế cao vô hạn

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Nguyễn Thị Hƣơng LÝ THUYẾT LƢỢNG TỬ VỀ HIỆU ỨNG ÂM - ĐIỆN – TỪ TRONG HỐ LƢỢNG TỬ VỚI THẾ CAO VÔ HẠN LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội – Năm 2015 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Nguyễn Thị Hƣơng LÝ THUYẾT LƢỢNG TỬ VỀ HIỆU ỨNG ÂM - ĐIỆN – TỪ TRONG HỐ LƢỢNG TỬ VỚI THẾ CAO VÔ HẠN Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết vật lý toán Mã số: 60440103 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: TS NGUYỄN VĂN HIẾU LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc lòng biết ơn chân thành tới GS.TS Nguyễn Quang Báu, TS Nguyễn Văn Hiếu Cảm ơn thầy hướng dẫn,chỉ bảo tạo điều kiện giúp đỡ em hoàn thành luận văn Em xin gửi lời cảm ơn đến thầy cô khoa Vật lý, môn Vật lý lý thuyết trường Đại học Khoa học Tự nhiên – Đại học Quốc gia Hà Nội, thầy cô giúp đỡ bảo cho em suốt thời gian học tập Trường Luận văn hoàn thành tài trợ đề tài NAFOSTED (N 0.103.012015.22) Cuối cùng, em xin gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình, bạn bè ln động viên, giúp đỡ em suốt trình học tập hoàn thành luận văn Do thời gian kiến thức hạn chế nên chắn luận văn nhiều thiếu sót Em mong nhận ý kiến đóng góp thầy bạn Một lần nữa, em xin trân trọng cảm ơn! Hà Nội, tháng10 năm 2015 Học viên: Nguyễn Thị Hương MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU ………………………………………………………………… CHƢƠNG HỐ LƢỢNG TỬ VÀ HIỆU ỨNG ÂM – ĐIỆN – TỪ TRONG BÁN DẪN KHỐI ………………………………………………… 1.1 Hố lƣợng tử …………………………………………………………… 1.1.1 Khái quát hố lƣợng tử …………………………………………… 1.1.2 Hàm sóng phổ lƣợng điện tử hố lƣợng tử với hố cao vô hạn ………………………………………………………………… 1.2 Hiệu ứng âm – điện – từ bán dẫn khối …………………………… 1.2.1 Khái niệm hiệu ứng âm – điện hiệu ứng âm – điện – từ bán dẫn khối ……………………………………………………………… 1.2.2 Lý thuyết lƣợng tử hiệu ứng âm – điện – từ bán dẫn khối … CHƢƠNG BIỂU THỨC GIẢI TÍCH CỦA TRƢỜNG ÂM – ĐIỆN – TỪ TRONG HỐ LƢỢNG TỬ VỚI HỐ THẾ VUÔNG GĨC CAO VƠ HẠN 15 2.1 Hamiltonian tƣơng tác điện tử - phonon hố lƣợng tử ……… 15 2.2 Phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử hố lƣợng tử …………… 17 2.3 Biểu thức trƣờng âm – điện – từ lƣợng tử hố lƣợng tử với hố cao 25 vô hạn ………………………………………………………………… CHƢƠNG TÍNH TỐN SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ KẾT QUẢ LÝ THUYẾT CHO TRƢỜNG ÂM – ĐIỆN – TỪ TRONG HỐ LƢỢNG TỬ AlAs/GaAs/AlAs …………………………………………………………… 3.1 Sự phụ thuộc trƣờng âm – điện – từ vào từ trƣờng trƣờng hợp từ trƣờng yếu ….……………………………………………… 35 36 3.2 Sự phụ thuộc trƣờng âm – điện – từ vào từ trƣờng trƣờng hợp từ trƣờng mạnh ………………………………………………… 37 3.3 Sự phụ thuộc trƣờng âm – điện – từ vào tần số sóng âm 38 Thảo luận kết …… …………………………………………………… 40 KẾT LUẬN …… …………………………………………………….… DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO ……… ………………………… PHỤ LỤC …………………………………… …………………………… 41 42 45 DANH MỤC HÌNH VẼ Hình 1.1: Hiệu ứng âm – điện – từ bán dẫn khối Trang Hình 3.1: Đồ thị biểu diễn phụ thuộc trƣờng âm – điện – từ vào từ trƣờng trƣờng hợp từ trƣờng yếu, nhiệt độ cao Trang 36 Hình 3.2: Đồ thị biểu diễn phụ thuộc trƣờng âm – điện – từ vào từ trƣờng trƣờng hợp từ trƣờng mạnh, nhiệt độ cao Trang 37 Hình 3.3: Đồ thị biểu diễn phụ thuộc trƣờng âm – điện – từ vào tần số sóng âm giá trị khác từ trƣờng Trang 38 Hình 3.4: Đồ thị biểu diễn phụ thuộc trƣờng âm – điện – từ vào tần số sóng âm giá trị khác nhiệt độ Trang 39 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Trong thời gian gần đây, với phát triển mạnh mẽ công nghệ vật liệu mới, nhà khoa học tìm nhiều phƣơng pháp tạo cấu trúc nano khác nhau, có bán dẫn thấp chiều (nhƣ siêu mạng, hố lƣợng tử, dây lƣợng tử, chấm lƣợng tử )[1-6] Việc nghiên cứu loại vật liệu cho đời nhiều công nghệ đại có tính chất cách mạng lĩnh vực khoa học kỹ thuật nhƣ: vi mạch, diot huỳnh quang điện, pin mặt trời… Khi nghiên cứu hệ bán dẫn thấp chiều kết cho thấy hàm sóng phổ lƣợng điện tử thay đổi mà tính chất vật lý hệ bán dẫn thấp chiều hoàn toàn khác so với hệ bán dẫn ba chiều [7-26] Trong bán dẫn khối, điện tử chuyển động tồn mạng tinh thể (cấu trúc chiều), hệ thấp chiều, chuyển động điện tử bị giới hạn nghiêm ngặt dọc theo một, hai, ba hƣớng tọa độ Phổ lƣợng hạt tải bị gián đoạn theo phƣơng Sự lƣợng tử hóa phổ lƣợng hạt tải dẫn đến thay đổi tính chất vật lý hệ nhƣ: tƣơng tác điện tử - phonon, tính chất điện, tính chất quang Khi chịu tác dụng trƣờng ngồi, tốn hệ thấp chiều nhƣ: tính tốn mật độ dịng, tính tốn hệ số hấp thụ, tính tốn dịng âm điện, trƣờng âm điện, … cho kết mới, khác biệt so với trƣờng hợp bán dẫn khối Các vật liệu với cấu trúc bán dẫn thấp chiều nói giúp cho việc tạo linh kiện, thiết bị dựa nguyên tắc hoàn toàn cơng nghệ đại có tính chất cách mạng khoa học kỹ thuật Đó lý cấu trúc thấp chiều đƣợc nhiều nhà Vật lý quan tâm nghiên cứu Khi sóng âm truyền dọc theo vật dẫn có electron dẫn truyền xung lƣợng từ sóng âm cho điện tử dẫn làm xuất hiệu ứng gọi hiệu ứng âm - điện, mạch kín tạo dịng âm - điện, cịn mạch hở tạo trƣờng âm - điện Tuy nhiên có mặt từ trƣờng ngồi theo phƣơng vng góc với chiều truyền sóng âm gây hiệu ứng khác gọi hiệu ứng âm - điện - từ, lúc có dịng xuất theo phƣơng vng góc với phƣơng truyền sóng âm từ trƣờng ngồi gọi dịng âm - điện - từ, mạch hở xuất trƣờng âm - điện - từ Trên phƣơng diện lý thuyết, hiệu ứng âm - điện âm - điện - từ bán dẫn khối đƣợc xem xét dƣới hai quan điểm khác Trên quan điểm lý thuyết cổ điển, toán đƣợc giải chủ yếu dựa việc giải phƣơng trình động cổ điển Boltzmann, xem sóng âm giống nhƣ lực tác dụng Trên quan điểm lý thuyết lƣợng tử, toán liên quan đến hiệu ứng âm - điện âm - điện - từ đƣợc giải phƣơng pháp lý thuyết hàm Green bán dẫn khối, phƣơng pháp phƣơng trình động lƣợng tử bán dẫn khối với việc xem sóng âm nhƣ dịng phonon âm Bên cạnh với phát triển mạnh mẽ khoa học cơng nghệ hiệu ứng âm - điện âm - điện - từ đo đƣợc thực nghiệm siêu mạng, hố lƣợng tử, ống nano cacbon Tuy nhiên, chƣa có lý thuyết hồn chỉnh cho kết thực nghiệm hiệu ứng âm - điện âm - điện - từ hệ bán dẫn thấp chiều Và tốn tính tốn hiệu ứng âm - điện - từ hố lƣợng tử phƣơng pháp phƣơng trình động lƣợng tử cịn bỏ ngỏ Vì đề tài lựa chọn tiêu đề: “Lý thuyết lượng tử hiệu ứng âm điện từ hố lượng tử với cao vô hạn” để nghiên cứu Mục tiêu Phƣơng pháp nghiên cứu Đề tài nghiên cứu trƣờng âm - điện - từ lƣợng tử hố lƣợng tử Biểu thức giải tích trƣờng âm - điện - từ đƣợc thu nhận Các kết thu đƣợc hố đƣợc so sánh với kết đƣợc nghiên cứu bán dẫn khối cho thấy khác biệt định tính lẫn định lƣợng Để giải toán thuộc loại này, ta áp dụng nhiều phƣơng pháp lý thuyết khác nhƣ lý thuyết nhiễu loạn, lý thuyết hàm Green phƣơng pháp tích phân phiến hàm, phƣơng trình động lƣợng tử Trong luận văn này, sử dụng phƣơng pháp phƣơng trình động lƣợng tử xuất phát từ Hamiltonian hệ điện tử - sóng âm ngồi hố lƣợng tử, sử dụng phƣơng trình chuyển động Heisenberg thiết lập phƣơng trình cho hàm phân bố điện tử, từ tìm từ trƣờng âm - điện từ lƣợng tử hố lƣợng tử Cấu trúc luận văn Nội dung luận văn phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo phụ lục gồm chƣơng: Chƣơng Hố lƣợng tử hiệu ứng âm - điện - từ bán dẫn khối Chƣơng Biểu thức giải tích trƣờng âm - điện - từ hố lƣợng tử với hố cao vô hạn Chƣơng Tính tốn số vẽ đồ thị kết lý thuyết cho trƣờng âm - điện - từ hố lƣợng tử AlAs/GaAs/AlAs Các kết luận văn chứa đựng chƣơng chƣơng Chúng tơi thu đƣợc biểu thức giải tích trƣờng âm - điện - từ hố lƣợng tử với cao vô hạn Việc khảo sát số đƣợc thực cho thấy phụ thuộc trƣờng âm - điện - từ vào từ trƣờng trƣờng hợp: từ trƣờng yếu từ trƣờng mạnh Kết thu đƣợc mới, có điểm khác biệt so với trƣờng hợp trƣờng âm - điện - từ bán dẫn khối Chƣơng HỐ LƢỢNG TỬ VÀ HIỆU ỨNG ÂM ĐIỆN TỪ TRONG BÁN DẪN KHỐI 1.1 Hố lƣợng tử 1.1.1 Khái quát hố lƣợng tử Hố lƣợng tử (quantum wells) cấu trúc bán dẫn thuộc hệ điện tử chuẩn hai chiều, đƣợc cấu tạo chất bán dẫn có số mạng xấp xỉ nhau, có cấu trúc tinh thể tƣơng đối giống Tuy nhiên, chất bán dẫn khác có độ rộng vùng cấm khác nên lớp tiếp xúc xuất độ lệch vùng hóa trị vùng dẫn Sự khác biệt cực tiểu vùng dẫn cực đại vùng hóa trị hai chất bán dẫn tạo giếng điện tử, làm cho chúng xuyên qua mặt phân cách để đến lớp bán dẫn bên cạnh (tức khơng có hiệu ứng đƣờng ngầm) Do vậy, cấu trúc hố lƣợng tử, hạt tải điện bị định xứ mạnh, chúng bị cách li lẫn giếng hai chiều Đặc điểm chung hệ điện tử cấu trúc hố lƣợng tử chuyển động điện tử theo hƣớng (thƣờng chọn hƣớng z) bị giới hạn mạnh, phổ lƣợng điện tử theo trục z bị lƣợng tử hố, thành phần xung lƣợng điện tử theo hƣớng x y biến đổi liên tục Một tính chất quan trọng xuất hố lƣợng tử giam giữ điện tử mật độ trạng thái thay đổi Nếu nhƣ cấu trúc với hệ điện tử ba chiều, mật độ trạng thái giá trị tăng theo quy luật ε 1/2 (với ε lƣợng điện tử), hố lƣợng tử nhƣ hệ thấp chiều khác, mật độ trạng thái bắt đầu giá trị khác trạng thái lƣợng cho phép thấp (ε = 0) tăng theo quy luật khác ε 1/2 Hố lƣợng tử đƣợc chế tạo nhiều phƣơng pháp khác nhau, ví dụ nhƣ phƣơng pháp epitaxy (Molecular beam epitaxy - MBE), phƣơng pháp kết tủa hóa hữu kim loại (Metal organic chemical vapor deposition - MOCVD) Với công nghệ chế tạo vật liệu đại, ngƣời ta chế tạo hố lƣợng tử giam giữ khác nhau, việc khảo sát lý thuyết hố lƣợng tử chủ yếu dựa hàm sóng phổ lƣợng điện tử thu đƣợc nhờ giải phƣơng trình Schrodinger với hố ... TÍCH CỦA TRƢỜNG ÂM - ĐIỆN - TỪ TRONG HỐ LƢỢNG TỬ VỚI HỐ THẾ CAO VÔ HẠN 2.1 Hamiltonian tƣơng tác điện tử - phonon hố lƣợng tử Xét hố lƣợng tử với hố cao vô hạn Trong hố lƣợng tử điện tử bị giam cầm... điện tử hố lƣợng tử với hố cao vô hạn ………………………………………………………………… 1.2 Hiệu ứng âm – điện – từ bán dẫn khối …………………………… 1.2.1 Khái niệm hiệu ứng âm – điện hiệu ứng âm – điện – từ bán dẫn khối ………………………………………………………………... dẫn làm xuất hiệu ứng gọi hiệu ứng âm - điện Tuy nhiên, có mặt từ trƣờng, sóng âm truyền vật dẫn gây hiệu ứng khác gọi hiệu ứng âm - điện - từ Hiệu ứng âm điện - từ tạo dòng âm điện từ mạch kín