Lý thuyết lượng tử về hiệu ứng hall trong hố lượng tử và siêu mạng

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - BÙI ĐÌNH HỢI LÝ THUYẾT LƯỢNG TỬ VỀ HIỆU ỨNG HALL TRONG HỐ LƯỢNG TỬ VÀ SIÊU MẠNG LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÍ HÀ NỘI, 2015 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - BÙI ĐÌNH HỢI LÝ THUYẾT LƯỢNG TỬ VỀ HIỆU ỨNG HALL TRONG HỐ LƯỢNG TỬ VÀ SIÊU MẠNG Chuyên ngành : Vật lí lí thuyết vật lí tốn Mã số: 62440103 LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÍ NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC GS TS TRẦN CÔNG PHONG GS TS NGUYỄN QUANG BÁU LèI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan công trình nghiên cúu cna riêng tơi Các ket qua nghiên cúu đưoc nêu lu¾n án trung thnc chưa tùng đưoc cơng bo bat kỳ cơng trình khác Tác gia lu¾n án Bùi Đình Hai iii LèI CAM ƠN Tác gia xin bày tó lịng biet ơn chân thành sâu sac nhat đen GS.TS Tran Công Phong GS.TS Nguyen Quang Báu - nhung ngưài thay t¾n tình hưáng dan, đóng góp nhung ý kien quý báu cho tác gia suot trình thnc hi¾n lu¾n án Tác gia xin chân thành cám ơn Ban Giám hi¾u, Khoa V¾t lý phịng Sau đai HQc cua Trưàng Đai HQc Khoa HQc Tn nhiên - Đai HQc Quoc gia Hà N®i, tao đieu ki¾n tot nhat cho tác gia hồn thành lu¾n án Tác gia bày tó lịng biet ơn chân thành tái thay, ban đong nghi¾p thuđc Bđ mụn Vắt lý lý thuyet, khoa Vắt lý cua Trưàng Đai HQc Khoa HQc Tn nhiên - Đai HQc Quoc gia Hà N®i đóng góp ý kien quý báu cho lu¾n án Tác gia xin chân thành cám ơn Ban Giám hi¾u phịng, khoa chúc cua Trưàng Đai HQc Xây dnng tao MQI đieu ki¾n thu¾n lai ve thài gian hő tra kinh phí cho tác gia thài gian nghiên cúu hồn thành lu¾n án Cuoi cùng, tác gia xin cám ơn sn giúp t¾n tình cua anh ch% ong nghiắp bđ mụn Vắt lý, Trng HQc Xây dnng, ban bè nhung ngưài thân gia đình đ®ng viên cho tác gia hồn thành lu¾n án Tác gia xin bày tó lịng biet ơn sâu sac đen MQI ngưài Tác gia lu¾n án MUC LUC Muc luc Bang đoi chieu thu¾t ngu Anh - Vi¾t chu viet tat Danh muc m®t so ký hi¾u thưịng dùng Bang giá tr% thông so ban bán dan GaAs GaN Danh muc hình ve, đo th% Me ĐAU 15 Chương TONG QUAN VE Hfi HAI CHIEU VÀ LÝ THUYET LƯeNG TU VE HIfiU ÚNG HALL TRONG BÁN DAN KHOI 20 1.1 Tőng quan ve ho lưong tu siêu mang 20 1.1.1 Phő lưong hàm sóng cna electron ho lưong tu đ¾t tù trưịng đi¾n trưịng vng góc vói 22 1.1.2 Phő lưong hàm sóng cna electron siêu mang bán dan đ¾t tù trưịng đi¾n trưịng vng góc vói .25 1.2 Phương pháp phương trình đ®ng lưong tu lý thuyet lưong tu ve hi¾u úng Hall bán dan khoi 28 Chương HIfiU ÚNG HALL TRONG HO LƯeNG TU PARABOL DƯéI ANH HƯeNG CUA M®T SĨNG ĐIfiN TÙ MANH 36 2.1 Trưịng hop tù trưịng vng góc vói m¾t phang tn cna electron 36 2.1.1 Tương tác electron - phonon quang 38 2.1.2 Tương tác electron - phonon âm 41 2.1.3 Ket qua tính so thao lu¾n 42 2.2 Trưòng hop tù trưịng nam m¾t phang tn cna electron 52 2.2.1 Tương tác electron - phonon quang 54 2.2.2 Tương tác electron - phonon âm 55 2.2.3 Ket qua tính so thao lu¾n 57 2.3 Ket lu¾n chương 61 Chương HIfiU ÚNG HALL TRONG HO LƯeNG TU VNG GĨC VéI THE CAO VƠ HAN DƯéI ANH HƯeNG CUA M®T SĨNG ĐIfiN TÙ MANH 63 3.1 Trưòng hop tù trưịng vng góc vói m¾t phang tn cna electron 63 3.1.1 Tương tác electron - phonon quang 65 3.1.2 Tương tác electron - phonon âm 67 3.1.3 Ket qua tính so thao lu¾n 68 3.2 Trưòng hop tù trưòng nam m¾t phang tn cna electron 76 3.2.1 Tương tác electron - phonon quang 78 3.2.2 Tương tác electron - phonon âm 79 3.2.3 Ket qua tính so thao lu¾n 80 3.3 Ket lu¾n chương 83 Chương HIfiU ÚNG HALL TRONG SIÊU MANG BÁN DAN PHA TAP DƯéI ANH HƯeNG CUA M®T SĨNG ĐIfiN TÙ MANH .85 4.1 Trưịng hop tù trưịng vng góc vói m¾t phang tn cna electron 85 4.1.1 Tương tác electron - phonon quang 87 4.1.2 Tương tác electron - phonon âm 89 4.1.3 Ket qua tính so thao lu¾n 90 4.2 Trưòng hop tù trưòng nam m¾t phang tn cna electron 98 4.2.1 Tương tác electron - phonon quang 100 4.2.2 Tương tác electron - phonon âm 101 4.2.3 Ket qua tính so thao lu¾n 102 4.3 Ket lu¾n chương 105 KET LU¾N 107 CÁC CƠNG TRÌNH KHOA HOC CUA TÁC GIA LIÊN QUAN ĐEN LU¾N ÁN 109 TÀI LIfiU THAM KHAO .111 PHU LUC 122 BANG ĐOI CHIEU THU¾T NGU ANH - VIfiT VÀ CÁC CHU VIET TAT Tieng Anh Zero dimension One dimension Two dimensions Three dimensions Semiconductor superlattice Compositional semiconductor superlattice Doped semiconductor superlattice Parabolic quantum well Quantum well Square quantum well Optical phonon Acoustic phonon Vacuum permittivity Acoustic deformation potential Electron form factor Magnetoconductivity Magnetoresistance Hall conductivity Hall resistance Hall coefficient Tieng Vi¾t Khơng chieu M®t chieu Hai chieu Ba chieu Viet tat 0D 1D 2D 3D Siêu mang bán dan Siêu mang bán dan hop phan Siêu mang bán dan pha tap Ho lưong tu parabol Ho lưong tu Ho lưong tu vng góc Phonon quang Phonon âm Đ® cam chân khơng The bien dang âm Thùa so dang electron Đ® dan tù Tù tro đ dan Hall iắn tro Hall Hắ so Hall CSSL DSSL PQW QW SQW DANH MUC M®T SO KÝ HIfiU THƯèNG DÙNG Đai lưang Ký hi¾u Bán kính cyclotron Đ® r®ng SQW AB Lz Chu kỳ siêu mang d Tan so giam giu đ¾c trưng cna PQW ωz Tan so plasma đ¾c trưng cho DSSL Tan so sóng đi¾n tù ωp ω Tan so phonon quang không tán sac ω0 Tan so cyclotron Chi so múc Landau ωc N Chi so mini vùng n Tù trưịng B Đi¾n trưịng khụng i E1 Biờn đ súng iắn tự E0 e Đi¾n tích cna electron Hang so Boltzmann Hang so Planck rỳt GQN đ tham iắn mụi cao tan/tnh kB k = h/(2) Hang so iắn (đ cam chõn khụng) /0 κ Khoi lưong hi¾u dung/trang thái tn cna electron me/m0 Vắn toc súng õm Mắt đ khoi long vắt liắu vs Mắt đ electron n0 The bien dang âm Ed Năng lưong Fermi εF kω Năng lưong cna photon Năng lưong cna phonon Đ® dan tù kωq˙ σxx, σzz Đ® dan Hall σyx, σzx Tù tro ρxx, ρzz H¾ so Hall RH Bang giá tr% thơng so ban bán dan GaAs GaN Thông so đ tham iắn mụi cao tan đ tham iắn mụi tĩnh Hang so the bien dang Khoi lưong cna electron tn Khoi long hiắu dung cna electron Mắt đ tinh the Năng lưong Fermi Ký hi¾u χ∞ χ0 Ed m0 me ρ GaAs (GaN) 10.9 (5.47) 13.1 (10.4) 13.5 (9.2) eV 9.1 × 10−31 kg 0.067m0 (0.206m0) εF 5320 (6150) kg.m−3 0.05 (0.187) eV kω0 36.25 (90.57) meV vs 5370 (6560) m.s−1 Năng lưong cna phonon quang (không tán sac) V¾n toc sóng âm u1;u2;u3; I=gamm.*((e.*B.*delx)./h).*(1+u1); II=-gamm.*thet.*((e.*B.*delx)./h).^3.*(1+u1)./2; III=gamm.*thet.*((e.*B.*delx)./h).^3.*(1+u2)./4; IV=gamm.*thet.*((e.*B.*delx)./h).^3.*(1+u3)./4; b=4.*pi.*e.*h./(m).*(I+II+III+IV); a=ne.*h.*e.*Ly./ (2*pi.*m.*alp).*(epsNn-epsF); sigxxk(:,l)=Tau./ (1+omc.^2.*Tau.^2).*(a+e.*b.*Tau.*(1omc.^2.*Tau.^2)./(m.*(1+omc.^2.*Tau.^2))); sigyxk(:,l)=omc.*Tau.^2./(1+omc.^2.*Tau.^2).*(a+2*b.*e.*Tau./(m *(1+omc.^2.*Tau.^2))); sigxx(:,l)=sigxx(:,l) +sigxxk(:,l); sigyx(:,l)=sigyx(:,l)+sigyxk(:,l); rhoyx(:,l)=-sigyx(:,l)./(B(:).*(sigyx(:,l).^2+sigxx(:,l).^2)); rhoxx(:,l)=sigxx(:,l)./((sigyx(:,l).^2+sigxx(:,l).^2)); end end end end end end plot(B,rhoxx(:,1),'-k','linewidth',3);hold on plot(B,rhoxx(:,2),' k','linewidth',3); plot(B,rhoxx(:,3),':k','linewidth',3); xlabel('\bf B (T)','Fontsize',16); ylabel('\bf \rho_{xx} (\Omega)','Fontsize',16); legend('\omega_{z}=10^{12}s^{-1}','\omega_{z}=10^{13}s^{-1}', '\omega_{z}=10^{14}s^{-1}'); set(gca,'fontweight','bold','fontsize',16); XLIM([1 12]); • Chương trình khảo sát phụ thuộc từ trở vào tỉ số tần số sóng điện từ tần số cyclotron tần số sóng điện từ cố định, trường hợp tương tác electron - phonon âm (Hình 2.4) clc;close all;clear all; m=.6097*10^(-31); ne=3e16; rho=5320; Xinf=10.9;X0=12.9; vareps0=8.86e-12; e0=1.60219e-19;h=1.05459e-34;kb=1.3807e-23; e=e0; vs=5220; xi=13.5*1.6e-19;%xi=13,5eV c=3e8; hnu=3.66e-2*1.60219e-19;ome0=hnu/h; E=5e2; E0(1)=2e5; E0(2)=0; Lx=100e-9;Ly=100e-9; Tau=1e-12; epsF=0.05*1.6*10^(-19); B=linspace(0.6,5,100); ome=7e12; sigxxk=ones(length(B),2);sigxx=zeros(length(B),2); sigyxk=ones(length(B),2);sigyx=zeros(length(B),2); T=4; for l=1:2; bta=1./(kb.*T); omc=e.*B./m; lB=sqrt(h./(m.*omc)); omez=5.5e13; Vd=E./B; syms x ky qz; for N=0; for N1=1; if N==N1 break else for n=0; for n1=1; lz=sqrt(h./(m.*omez)); f=(-1).^n.*exp(x.^2).*diff(exp(-x.^2),n); f1=(-1).^n1.*exp(x.^2).*diff(exp(-x.^2),n1); ff=sqrt((1./(2.^n.*factorial(n))).*(1./(2.^n1.*factorial(n1).*p i))).*exp(-x.^2).*cos(qz.*x.*lz).*f.*f1; I11=int(ff,x,-inf,inf); ff1=sqrt((1./(2.^n.*factorial(n))).*(1./(2.^n1.*factorial(n1).* pi))).*exp(-x.^2).*sin(qz.*x.*lz).*f.*f1; I21=int(ff1,x,-inf,inf); Isq=I11.^2+I21.^2; Isqnk=int(Isq,qz,-inf,inf); Isqn=double(Isqnk); A=h.*xi.^2./ (2.*rho.*vs); alp=h.*Vd; thet=e^2.*E0(l).^2./(m.^2.*ome.^4); epsNn=(N+1/2).*h.*omc+(n+1/2).*h.*omez+m.*Vd.^2./2 gamm=ne.*A.*Ly.*Isqn.*(epsNn- epsF)./ (8.*pi^3.*bta.*vs.*h.^2.*alp.^2.*lB.^2.*omc); delx=(sqrt(N+1/2)+sqrt(N+1+1/2)).*lB./2; Gamma=h./Tau; eps1=((n-n1).*h.*omez+e.*E.*delx)./(h.*omc); eps2=((n-n1).*h.*omez+e.*E.*delx-h.*ome)./(h.*omc); eps3=((n-n1).*h.*omez+e.*E.*delx+h.*ome)./(h.*omc); u1=0;ak1=1;u2=0;ak2=1;u3=0;ak3=1; for s=1:50 ak1=2.*(-1).^s.*exp(2*pi*s.*(Gamma./(h.*omc))).*cos(2.*pi.*s.*eps1); u1=u1+ak1; ak2=2.*(-1).^s.*exp(2*pi*s.*(Gamma./(h.*omc))).*cos(2.*pi.*s.*eps2); u2=u2+ak2; ak3=2.*(-1).^s.*exp(2*pi*s.*(Gamma./(h.*omc))).*cos(2.*pi.*s.*eps3); u3=u3+ak3; end u1;u2;u3; I=gamm.*((e.*B.*delx)./h).*(1+u1); II=-gamm.*thet.*((e.*B.*delx)./h).^3.*(1+u1)./2; III=gamm.*thet.*((e.*B.*delx)./h).^3.*(1+u2)./4; IV=gamm.*thet.*((e.*B.*delx)./h).^3.*(1+u3)./4; b=4.*pi.*e.*h./(m).*(I+II+III+IV); a=ne.*h.*e.*Ly./ (2*pi.*m.*alp).*(epsNn-epsF); sigxxk(:,l)=Tau./ (1+omc.^2.*Tau.^2).*(a+e.*b.*Tau.*(1omc.^2.*Tau.^2)./(m.*(1+omc.^2.*Tau.^2))); sigyxk(:,l)=omc.*Tau.^2./(1+omc.^2.*Tau.^2).*(a+2*b.*e.*Tau./(m *(1+omc.^2.*Tau.^2))); sigxx(:,l)=sigxx(:,l) +sigxxk(:,l); sigyx(:,l)=sigyx(:,l)+sigyxk(:,l); rhoyx(:,l)=-sigyx(:,l)./(B(:).*(sigyx(:,l).^2+sigxx(:,l).^2)); rhoxx(:,l)=sigxx(:,l)./((sigyx(:,l).^2+sigxx(:,l).^2)); end end end end end end plot(ome./omc,rhoxx(:,1),'-k','linewidth',3);hold on plot(ome./omc,rhoxx(:,2),' k','linewidth',3); legend('E_{0}=2\times 10^{5}V.m^{-1}, \omega=7\times 10^{12}s^{-1}','E_{0}=0'); xlabel('\bf \omega/\omega_{c}','Fontsize',16); ylabel('\bf \rho_{xx} (\Omega)','Fontsize',16); XLIM([0.5 3.5]); set(gca,'fontweight','bold','fontsize',16); • Chương trình khảo sát phụ thuộc hệ số Hall vào từ trường hai trường hợp: khơng có sóng điện từ có mặt sóng điện từ, trường hợp tương tác electron - phonon âm (Hình 2.6) clc;close all;clear all; m=.6097*10^(-31); ne=3e16; rho=5320; Xinf=10.9;X0=12.9; vareps0=8.86e-12; e0=1.60219e-19;h=1.05459e-34;kb=1.3807e-23; e=e0; vs=5220; xi=13.5*1.6e-19;%xi=13,5eV c=3e8; E=5e2; E0(1)=0; E0(2)=2e5; Lx=100e-9;Ly=100e-9; Tau=1e-12; epsF=0.05*1.6*10^(-19); B=linspace(2,12,100); ome=7e12; sigxxk=ones(length(B),2);sigxx=zeros(length(B),2); sigyxk=ones(length(B),2);sigyx=zeros(length(B),2); T=4; for l=1:2; bta=1./(kb.*T); omc=e.*B./m; lB=sqrt(h./(m.*omc)); omez=5.5e13; Vd=E./B; syms x ky qz; for N=0; for N1=1; if N==N1 break else for n=0; for n1=1; lz=sqrt(h./(m.*omez)); f=(-1).^n.*exp(x.^2).*diff(exp(-x.^2),n); f1=(-1).^n1.*exp(x.^2).*diff(exp(-x.^2),n1); ff=sqrt((1./(2.^n.*factorial(n))).*(1./(2.^n1.*factorial(n1).*p i))).*exp(-x.^2).*cos(qz.*x.*lz).*f.*f1; I11=int(ff,x,-inf,inf); ff1=sqrt((1./(2.^n.*factorial(n))).*(1./(2.^n1.*factorial(n1).* pi))).*exp(-x.^2).*sin(qz.*x.*lz).*f.*f1; I21=int(ff1,x,-inf,inf); Isq=I11.^2+I21.^2; Isqnk=int(Isq,qz,-inf,inf); Isqn=double(Isqnk); A=h.*xi.^2./ (2.*rho.*vs); alp=h.*Vd; thet=e^2.*E0(l).^2./(m.^2.*ome.^4); epsNn=(N+1/2).*h.*omc+(n+1/2).*h.*omez+m.*Vd.^2./2 gamm=ne.*A.*Ly.*Isqn.*(epsNn- epsF)./ (8.*pi^3.*bta.*vs.*h.^2.*alp.^2.*lB.^2.*omc); delx=(sqrt(N+1/2)+sqrt(N+1+1/2)).*lB./2; Gamma=h./Tau; eps1=((n-n1).*h.*omez+e.*E.*delx)./(h.*omc); eps2=((n-n1).*h.*omez+e.*E.*delx-h.*ome)./(h.*omc); eps3=((n-n1).*h.*omez+e.*E.*delx+h.*ome)./(h.*omc); u1=0;ak1=1;u2=0;ak2=1;u3=0;ak3=1; for s=1:50 ak1=2.*(-1).^s.*exp(2*pi*s.*(Gamma./(h.*omc))).*cos(2.*pi.*s.*eps1); u1=u1+ak1; ak2=2.*(-1).^s.*exp(2*pi*s.*(Gamma./(h.*omc))).*cos(2.*pi.*s.*eps2); u2=u2+ak2; ak3=2.*(-1).^s.*exp(2*pi*s.*(Gamma./(h.*omc))).*cos(2.*pi.*s.*eps3); u3=u3+ak3; end u1;u2;u3; I=gamm.*((e.*B.*delx)./h).*(1+u1); II=-gamm.*thet.*((e.*B.*delx)./h).^3.*(1+u1)./2; III=gamm.*thet.*((e.*B.*delx)./h).^3.*(1+u2)./4; IV=gamm.*thet.*((e.*B.*delx)./h).^3.*(1+u3)./4; b=4.*pi.*e.*h./(m).*(I+II+III+IV); a=ne.*h.*e.*Ly./(2*pi.*m.*alp).*(epsNn-epsF); sigxxk(:,l)=Tau./(1+omc.^2.*Tau.^2).*(a+e.*b.*Tau.*(1omc.^2.*Tau.^2)./(m.*(1+omc.^2.*Tau.^2))); sigyxk(:,l)=omc.*Tau.^2./(1+omc.^2.*Tau.^2).*(a+2*b.*e.*Tau./(m *(1+omc.^2.*Tau.^2))); sigxx(:,l)=sigxx(:,l) +sigxxk(:,l); sigyx(:,l)=sigyx(:,l)+sigyxk(:,l); rhoyx(:,l)=-sigyx(:,l)./(B(:).*(sigyx(:,l).^2+sigxx(:,l).^2)); rhoxx(:,l)=sigxx(:,l)./((sigyx(:,l).^2+sigxx(:,l).^2)); end end end end end end plot(B,rhoyx(:,1),'-k','linewidth',3);hold on plot(B,rhoyx(:,2),' k','linewidth',3); legend('E_{0}=0','E_{0}=2\times 10^{5}V.m^{-1}, \omega=7\times 10^{12}s^{-1}'); xlabel('\bf B(T)','Fontsize',16); ylabel('\bf R_{H} (dvbk)','Fontsize',16); set(gca,'fontweight','bold','fontsize',16); • Chương trình khảo sát phụ thuộc tensor độ dẫn vào lượng cyclotron khơng có có mặt sóng điện từ, trường hợp tương tác electron – phonon quang (Hình 2.8) clc;close all;clear all; m=.6097*10^(-31); Xinf=10.9;X0=12.9; eps0=8.86e-12; e=1.60219e-19;h=1.05459e-34;kb=1.3807e-23; ne=3.3e16; T=270; c=3e8; hnu=3.625e-2*1.60219e-19;ome0=hnu/h; omez=0.5*ome0; N0=kb.*T./(h*ome0); E=5e2;E0(1)=0;E0(2)=1e5; Lx=100e-9;Ly=100e-9; Tau=1e-12;Ef=0.05*1.6*10^(-19); B=linspace(0.1,45,500); ome=7e12; omc=e.*B./m; lB=sqrt(h./(m.*omc)); sigxxk=ones(length(B),2);sigxx=zeros(length(B),2); sigyxk=ones(length(B),2);sigyx=zeros(length(B),2); for l=1:2; bta=1./(kb.*T); N0=kb.*T./(h.*ome0); Vd=E./B; for N=0; for N1=1; if N==N1 break else syms x qz; for n=0; for n1=0:1; lz=sqrt(h./(m.*omez)); f=(-1).^n.*exp(x.^2).*diff(exp(-x.^2),n); f1=(-1).^n1.*exp(x.^2).*diff(exp(-x.^2),n1); ff=sqrt((1./(2.^n.*factorial(n))).*(1./(2.^n1.*factorial(n1).*p i))).*exp(-x.^2).*cos(qz.*x.*lz).*f.*f1; I11=int(ff,x,-inf,inf); ff1=sqrt((1./(2.^n.*factorial(n))).*(1./(2.^n1.*factorial(n1).* pi))).*exp(-x.^2).*sin(qz.*x.*lz).*f.*f1; I21=int(ff1,x,-inf,inf); Isq=I11.^2+I21.^2; Isqnk=int(Isq,qz,-inf,inf); Isqn=double(Isqnk) delx=(sqrt(N+1/2)+sqrt(N+1+1/2)).*lB./2; A=(2*pi*e^2*h*ome0/eps0)*(1/Xinf-1/X0); alp=h.*Vd; thet=e^2.*E0(l).^2./ (m.^2.*ome.^4); Gam=h/Tau; EN=(N+1/2).*h.*omc; En=(n+1/2).*h.*omez; EN1=(N1+1/2).*h.*omc; En1=(n1+1/2).*h.*omez; epsNn=(N+1/2).*h.*omc+(n+1/2).*h.*omez+m.*Vd.^2./2; HSC=exp(bta.*(Ef-epsNn)); a1=Lx./(2.*lB.^2); TPky=a1./ (alp.*bta).*(exp(alp.*bta.*a1)+exp(-alp.*bta.*a1))- 1./ (alp.*bta).^2.*(exp(alp.*bta.*a1)-exp(-alp.*bta.*a1)); del1=Gam./((EN1-EN+En-En1-e.*E.*delx-h.*ome0).^2+Gam.^2)./pi; del2=Gam./((EN1-EN+En-En1-e.*E.*delx-h.*ome0).^2+Gam.^2)./pi; del3=Gam./((EN1-EN+En-En1-e.*E.*delxh.*ome0+h.*ome).^2+Gam.^2)./pi; del4=Gam./((EN1-EN+En-En1-e.*E.*delx-h.*ome0h.*ome).^2+Gam.^2)./pi; del5=Gam./((EN-EN1+En-En1+e.*E.*delx+h.*ome0).^2+Gam.^2)./pi; del6=Gam./((EN-EN1+En-En1+e.*E.*delx+h.*ome0).^2+Gam.^2)./pi; del7=Gam./((EN-EN1+EnEn1+e.*E.*delx+h.*ome0+h.*ome).^2+Gam.^2)./pi; del8=Gam./((EN-EN1+En-En1+e.*E.*delx+h.*ome0h.*ome).^2+Gam.^2)./pi; qy=e.*B.*delx./h; M=abs(N1-N); I=bta.*A.*Ly.*Isqn.*qy./(16.*pi.^3.*M).*((factorial(N1)).^2./(f actorial(N)).^2).*HSC.*TPky.*del1; II=bta.*A.*Ly.*Isqn.*qy.^3.*thet./(32.*pi.^3.*M).*((factorial(N1)) ^2./(factorial(N)).^2).*HSC.*TPky.*del2; III=bta.*A.*Ly.*Isqn.*qy.^3.*thet./(64.*pi.^3.*M).*((factorial( N1)).^2./(factorial(N)).^2).*HSC.*TPky.*del3; IV=bta.*A.*Ly.*Isqn.*qy.^3.*thet./(64.*pi.^3.*M).*((factorial(N 1)).^2./(factorial(N)).^2).*HSC.*TPky.*del4; V=bta.*A.*Ly.*Isqn.*qy./(16.*pi.^3.*M).*((factorial(N)).^2./(fa ctorial(N1)).^2).*HSC.*TPky.*del5; VI=bta.*A.*Ly.*Isqn.*qy.^3.*thet./(32.*pi.^3.*M).*((factorial(N)) ^2./(factorial(N1)).^2).*HSC.*TPky.*del6; VII=bta.*A.*Ly.*Isqn.*qy.^3.*thet./(64.*pi.^3.*M).*((factorial( N)).^2./(factorial(N1)).^2).*HSC.*TPky.*del7; VIII=bta.*A.*Ly.*Isqn.*qy.^3.*thet./(64.*pi.^3.*M).*((factorial (N)).^2./(factorial(N1)).^2).*HSC.*TPky.*del8; b=2.*pi.*e.*N0.*ne.*h./(m).*(I+II+III+IV+V+VI+VII+VIII); a=-h.*ne.*e^2.*Ly.*bta.*Vd./(2*pi.*m).*TPky.*HSC; sigxxk(:,l)=-Tau./(1+omc.^2.*Tau.^2).*(a+e.*b.*Tau.*(1omc.^2.*Tau.^2)./(m.*(1+omc.^2.*Tau.^2))); sigyxk(:,l)=omc.*Tau.^2./(1+omc.^2.*Tau.^2).*(a+2*b.*e.*Tau./(m *(1+omc.^2.*Tau.^2))); sigxx(:,l)=sigxx(:,l) +sigxxk(:,l); sigyx(:,l)=sigyx(:,l)+sigyxk(:,l); rhoyx(:,l)=-sigyx(:,l)./(B(:).*(sigyx(:,l).^2+sigxx(:,l).^2)); end end end end end end figure(1) plot(omc.*h.*1e3/e,sigxx(:,1),'-k','linewidth',3);hold on plot(omc.*h.*1e3/e,sigxx(:,2),' k','linewidth',3); xlabel('\bf h\omega_{c} (meV)','Fontsize',16); ylabel('\bf \sigma_{xx} (dvbk)','Fontsize',16); legend('E_{0}=0','E_{0}=10^{5} V.m^{-1}, \omega=7\times 10^{12} s^{-1}'); set(gca,'fontweight','bold','fontsize',16); • Chương trình khảo sát phụ thuộc từ trở vào nhiệt độ giá trị khác biên độ sóng điện từ, trường hợp tương tác electron – phonon quang (Hình 2.10) clc;close all;clear all; maple('with','orthopoly'); m=.6097*10^(-31); Xinf=10.9;X0=12.9; eps0=8.86e-12; e=1.60219e-19;h=1.05459e-34;kb=1.3807e-23; ne=3.3e16; T=80:400; c=3e8; hnu=3.625e-2*1.60219e-19;ome0=hnu/h; omez=0.5*ome0; N0=kb.*T./(h*ome0); E=5e2;E0(1)=0;E0(2)=3e5;E0(3)=5e5 Lx=100e-9;Ly=100e-9; Tau=1e-12;Ef=0.05*1.6*10^(-19); B=3; ome=7e12; omc=e.*B./m; lB=sqrt(h./(m.*omc)); sigxxk=ones(length(T),3);sigxx=zeros(length(T),3); sigyxk=ones(length(T),3);sigyx=zeros(length(T),3); for l=1:3; bta=1./(kb.*T); N0=kb.*T./(h.*ome0); Vd=E./B; for N=0; for N1=1; if N==N1 break else syms x qz; for n=0; for n1=0:1; lz=sqrt(h./(m.*omez)); f=(-1).^n.*exp(x.^2).*diff(exp(-x.^2),n); f1=(-1).^n1.*exp(x.^2).*diff(exp(-x.^2),n1); ff=sqrt((1./(2.^n.*factorial(n))).*(1./(2.^n1.*factorial(n1).*p i))).*exp(-x.^2).*cos(qz.*x.*lz).*f.*f1; I11=int(ff,x,-inf,inf); ff1=sqrt((1./(2.^n.*factorial(n))).*(1./(2.^n1.*factorial(n1).* pi))).*exp(-x.^2).*sin(qz.*x.*lz).*f.*f1; I21=int(ff1,x,-inf,inf); Isq=I11.^2+I21.^2; Isqnk=int(Isq,qz,-inf,inf); Isqn=double(Isqnk) delx=(sqrt(N+1/2)+sqrt(N+1+1/2)).*lB./2; A=(2*pi*e^2*h*ome0/eps0)*(1/Xinf-1/X0); alp=h.*Vd; thet=e^2.*E0(l).^2./ (m.^2.*ome.^4); Gam=h/Tau; EN=(N+1/2).*h.*omc; En=(n+1/2).*h.*omez; EN1=(N1+1/2).*h.*omc; En1=(n1+1/2).*h.*omez; epsNn=(N+1/2).*h.*omc+(n+1/2).*h.*omez+m.*Vd.^2./2; HSC=exp(bta.*(Ef-epsNn)); a1=Lx./(2.*lB.^2); TPky=a1./ (alp.*bta).*(exp(alp.*bta.*a1)+exp(-alp.*bta.*a1))- 1./ (alp.*bta).^2.*(exp(alp.*bta.*a1)-exp(-alp.*bta.*a1)); del1=Gam./((EN1-EN+En-En1-e.*E.*delx-h.*ome0).^2+Gam.^2)./pi; del2=Gam./((EN1-EN+En-En1-e.*E.*delx-h.*ome0).^2+Gam.^2)./pi; del3=Gam./((EN1-EN+En-En1-e.*E.*delxh.*ome0+h.*ome).^2+Gam.^2)./pi; del4=Gam./((EN1-EN+En-En1-e.*E.*delx-h.*ome0h.*ome).^2+Gam.^2)./pi; del5=Gam./((EN-EN1+En-En1+e.*E.*delx+h.*ome0).^2+Gam.^2)./pi; del6=Gam./((EN-EN1+En-En1+e.*E.*delx+h.*ome0).^2+Gam.^2)./pi; del7=Gam./((EN-EN1+EnEn1+e.*E.*delx+h.*ome0+h.*ome).^2+Gam.^2)./pi; del8=Gam./((EN-EN1+En-En1+e.*E.*delx+h.*ome0h.*ome).^2+Gam.^2)./pi; qy=e.*B.*delx./h; M=abs(N1-N); I=bta.*A.*Ly.*Isqn.*qy./(16.*pi.^3.*M).*((factorial(N1)).^2./(f actorial(N)).^2).*HSC.*TPky.*del1; II=bta.*A.*Ly.*Isqn.*qy.^3.*thet./(32.*pi.^3.*M).*((factorial(N1)) ^2./(factorial(N)).^2).*HSC.*TPky.*del2; III=bta.*A.*Ly.*Isqn.*qy.^3.*thet./(64.*pi.^3.*M).*((factorial( N1)).^2./(factorial(N)).^2).*HSC.*TPky.*del3; IV=bta.*A.*Ly.*Isqn.*qy.^3.*thet./(64.*pi.^3.*M).*((factorial(N 1)).^2./(factorial(N)).^2).*HSC.*TPky.*del4; V=bta.*A.*Ly.*Isqn.*qy./(16.*pi.^3.*M).*((factorial(N)).^2./(fa ctorial(N1)).^2).*HSC.*TPky.*del5; VI=bta.*A.*Ly.*Isqn.*qy.^3.*thet./(32.*pi.^3.*M).*((factorial(N)) ^2./(factorial(N1)).^2).*HSC.*TPky.*del6; VII=bta.*A.*Ly.*Isqn.*qy.^3.*thet./(64.*pi.^3.*M).*((factorial( N)).^2./(factorial(N1)).^2).*HSC.*TPky.*del7; VIII=bta.*A.*Ly.*Isqn.*qy.^3.*thet./(64.*pi.^3.*M).*((factorial (N)).^2./(factorial(N1)).^2).*HSC.*TPky.*del8; b=2.*pi.*e.*N0.*ne.*h./(m).*(I+II+III+IV+V+VI+VII+VIII); a=-h.*ne.*e^2.*Ly.*bta.*Vd./(2*pi.*m).*TPky.*HSC; sigxxk(:,l)=Tau./(1+omc.^2.*Tau.^2).*(a+e.*b.*Tau.*(1omc.^2.*Tau.^2)./(m.*(1+omc.^2.*Tau.^2))); sigyxk(:,l)=omc.*Tau.^2./(1+omc.^2.*Tau.^2).*(a+2*b.*e.*Tau./(m *(1+omc.^2.*Tau.^2))); sigxx(:,l)=sigxx(:,l) +sigxxk(:,l); sigyx(:,l)=sigyx(:,l)+sigyxk(:,l); rhoxx(:,l)=-sigxx(:,l)./((sigyx(:,l).^2+sigxx(:,l).^2)); rhoyx(:,l)=-sigyx(:,l)./(B(:).*(sigyx(:,l).^2+sigxx(:,l).^2)); end end end end end end figure(1) plot(T,rhoxx(:,1),'-k','linewidth',3);hold on plot(T,rhoxx(:,2),' k','linewidth',3); plot(T,rhoxx(:,3),':k','linewidth',3); xlabel('\bf T (K)','Fontsize',16); ylabel('\bf \rho_{xx} (\Omega)','Fontsize',16); legend('E_{0}=0','E_{0}=3\times10^{5} 1}','E_{0}=5\times10^{5} V.m^{-1}'); set(gca,'fontweight','bold','fontsize',16); XLIM([80 400]); V.m^{- • Chương trình khảo sát phụ thuộc hệ số Hall vào từ trường khơng có có mặt sóng điện từ, trường hợp tương tác electron – phonon quang (Hình 2.11) clc;close all;clear all; maple('with','orthopoly'); m=.6097*10^(-31); Xinf=10.9;X0=12.9; eps0=8.86e-12; e=1.60219e-19;h=1.05459e-34;kb=1.3807e-23; ne=3.3e16; T=270; c=3e8; hnu=3.625e-2*1.60219e-19;ome0=hnu/h; omez=0.5*ome0; N0=kb.*T./(h*ome0); E=5e2;E0(1)=0;E0(2)=5e5; Lx=100e-9;Ly=100e-9; Tau=1e-12;Ef=0.05*1.6*10^(-19); B=linspace(2,15,200); ome=7e12; omc=e.*B./m; lB=sqrt(h./(m.*omc)); sigxxk=ones(length(B),2);sigxx=zeros(length(B),2); sigyxk=ones(length(B),2);sigyx=zeros(length(B),2); for l=1:2; bta=1./(kb.*T); N0=kb.*T./(h.*ome0); Vd=E./B; for N=0; for N1=1; if N==N1 break else syms x qz; for n=0; for n1=0:1; lz=sqrt(h./(m.*omez)); f=(-1).^n.*exp(x.^2).*diff(exp(-x.^2),n); f1=(-1).^n1.*exp(x.^2).*diff(exp(-x.^2),n1); ff=sqrt((1./(2.^n.*factorial(n))).*(1./(2.^n1.*factorial(n1).*p i))).*exp(-x.^2).*cos(qz.*x.*lz).*f.*f1; I11=int(ff,x,-inf,inf); ff1=sqrt((1./(2.^n.*factorial(n))).*(1./(2.^n1.*factorial(n1).* pi))).*exp(-x.^2).*sin(qz.*x.*lz).*f.*f1; I21=int(ff1,x,-inf,inf); Isq=I11.^2+I21.^2; Isqnk=int(Isq,qz,-inf,inf); Isqn=double(Isqnk) delx=(sqrt(N+1/2)+sqrt(N+1+1/2)).*lB./2; A=(2*pi*e^2*h*ome0/eps0)*(1/Xinf-1/X0); alp=h.*Vd; thet=e^2.*E0(l).^2./ (m.^2.*ome.^4); Gam=h/Tau; EN=(N+1/2).*h.*omc; En=(n+1/2).*h.*omez; EN1=(N1+1/2).*h.*omc; En1=(n1+1/2).*h.*omez; epsNn=(N+1/2).*h.*omc+(n+1/2).*h.*omez+m.*Vd.^2./2; HSC=exp(bta.*(Ef-epsNn)); a1=Lx./(2.*lB.^2); TPky=a1./ (alp.*bta).*(exp(alp.*bta.*a1)+exp(-alp.*bta.*a1))- 1./ (alp.*bta).^2.*(exp(alp.*bta.*a1)-exp(-alp.*bta.*a1)); del1=Gam./((EN1-EN+En-En1-e.*E.*delx-h.*ome0).^2+Gam.^2)./pi; del2=Gam./((EN1-EN+En-En1-e.*E.*delx-h.*ome0).^2+Gam.^2)./pi; del3=Gam./((EN1-EN+En-En1-e.*E.*delxh.*ome0+h.*ome).^2+Gam.^2)./pi; del4=Gam./((EN1-EN+En-En1-e.*E.*delx-h.*ome0h.*ome).^2+Gam.^2)./pi; del5=Gam./((EN-EN1+En-En1+e.*E.*delx+h.*ome0).^2+Gam.^2)./pi; del6=Gam./((EN-EN1+En-En1+e.*E.*delx+h.*ome0).^2+Gam.^2)./pi; del7=Gam./((EN-EN1+EnEn1+e.*E.*delx+h.*ome0+h.*ome).^2+Gam.^2)./pi; del8=Gam./((EN-EN1+En-En1+e.*E.*delx+h.*ome0h.*ome).^2+Gam.^2)./pi; qy=e.*B.*delx./h; M=abs(N1-N); I=bta.*A.*Ly.*Isqn.*qy./(16.*pi.^3.*M).*((factorial(N1)).^2./(f actorial(N)).^2).*HSC.*TPky.*del1; II=bta.*A.*Ly.*Isqn.*qy.^3.*thet./(32.*pi.^3.*M).*((factorial(N1)) ^2./(factorial(N)).^2).*HSC.*TPky.*del2; III=bta.*A.*Ly.*Isqn.*qy.^3.*thet./(64.*pi.^3.*M).*((factorial( N1)).^2./(factorial(N)).^2).*HSC.*TPky.*del3; IV=bta.*A.*Ly.*Isqn.*qy.^3.*thet./(64.*pi.^3.*M).*((factorial(N 1)).^2./(factorial(N)).^2).*HSC.*TPky.*del4; V=bta.*A.*Ly.*Isqn.*qy./(16.*pi.^3.*M).*((factorial(N)).^2./(fa ctorial(N1)).^2).*HSC.*TPky.*del5; VI=bta.*A.*Ly.*Isqn.*qy.^3.*thet./(32.*pi.^3.*M).*((factorial(N)) ^2./(factorial(N1)).^2).*HSC.*TPky.*del6; VII=bta.*A.*Ly.*Isqn.*qy.^3.*thet./(64.*pi.^3.*M).*((factorial( N)).^2./(factorial(N1)).^2).*HSC.*TPky.*del7; VIII=bta.*A.*Ly.*Isqn.*qy.^3.*thet./(64.*pi.^3.*M).*((factorial (N)).^2./(factorial(N1)).^2).*HSC.*TPky.*del8; b=2.*pi.*e.*N0.*ne.*h./(m).*(I+II+III+IV+V+VI+VII+VIII); a=-h.*ne.*e^2.*Ly.*bta.*Vd./(2*pi.*m).*TPky.*HSC; sigxxk(:,l)=Tau./(1+omc.^2.*Tau.^2).*(a+e.*b.*Tau.*(1omc.^2.*Tau.^2)./(m.*(1+omc.^2.*Tau.^2))); sigyxk(:,l)=omc.*Tau.^2./(1+omc.^2.*Tau.^2).*(a+2*b.*e.*Tau./(m *(1+omc.^2.*Tau.^2))); sigxx(:,l)=sigxx(:,l) +sigxxk(:,l); sigyx(:,l)=sigyx(:,l)+sigyxk(:,l); rhoyx(:,l)=-sigyx(:,l)./(B(:).*(sigyx(:,l).^2+sigxx(:,l).^2)); end end end end end end figure(1) plot(B,rhoyx(:,1),'-k','linewidth',3);hold on plot(B,rhoyx(:,2),' k','linewidth',3); xlabel('\bf B (T)','Fontsize',16); ylabel('\bf R_{H} (dvbk)','Fontsize',16); legend('E_{0}=0','E_{0}=5\times10^{5} V.m^{-1}, 10^{12} s^{-1}'); set(gca,'fontweight','bold','fontsize',16); \omega=7\times ... ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - BÙI ĐÌNH HỢI LÝ THUYẾT LƯỢNG TỬ VỀ HIỆU ỨNG HALL TRONG HỐ LƯỢNG TỬ VÀ SIÊU MẠNG Chuyên ngành : Vật lí lí thuyết vật lí tốn Mã số: 62440103 LUẬN ÁN TIẾN SĨ... Magnetoresistance Hall conductivity Hall resistance Hall coefficient Tieng Viắt Khụng chieu Mđt chieu Hai chieu Ba chieu Viet tat 0D 1D 2D 3D Siêu mang bán dan Siêu mang bán dan hop phan Siêu mang bán... HAI CHIEU VÀ LÝ THUYET LƯeNG TU VE HIfiU ÚNG HALL TRONG BÁN DAN KHOI Chương trình bày m®t so van đe tőng quan ve ho lưong tu siêu mang, phő lưong hàm sóng cna electron ho lưong tu siêu mang đ¾t