Lý thuyết lượng tử về hiệu ứng hall trong siêu mạng pha tạp

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - TRỊNH THU THỦY LÝ THUYẾT LƢỢNG TỬ VỀ HIỆU ỨNG HALL TRONG SIÊU MẠNG PHA TẠP LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội – 2013 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - TRỊNH THU THỦY LÝ THUYẾT LƢỢNG TỬ VỀ HIỆU ỨNG HALL TRONG SIÊU MẠNG PHA TẠP Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết vật lý toán Mã số: 60 44 01 03 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC CÁN BỘ HƢỚNG DẪN: GS.TS NGUYỄN QUANG BÁU Hà Nội – 2013 LỜI CẢM ƠN Em xin gửi lời cảm ơn chân thành sâu sắc đến GS.TS NGUYỄN QUANG BÁU, ngƣời bảo tận tình hƣớng dẫn em trình thực luân văn khoa học Em xin chân thành cảm ơn giúp đỡ dạy bảo tận tình thầy cô giáo môn Vật lý Lý thuyết – Khoa Vật lý – Trƣờng Đại học Khoa học Tự nhiên – ĐHQGHN suốt khóa học Xin chân thành cảm ơn Ban chủ nhiệm khoa Vật lý, phòng Sau đại học, trƣờng Đại học Khoa học Tự nhiên quan tâm, tạo điều kiện giúp đỡ em hoàn thành luận văn Em gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình, bạn bè ln động viên em suốt q trình học tập hồn thành luận văn Luận văn đƣợc hoàn thành dƣới tài trợ để tài nghiên cứu khoa học NAFOSTED (10301 – 2011.18) & QGTD.12.01 Hà Nội, ngày tháng Học viên Trịnh Thu Thủy năm MỤC LỤC MỞ ĐẦU CHƢƠNG 1: SIÊU MẠNG PHA TẠP VÀ LÝ THUYẾT LƢỢNG TỬ VỀ HIỆU ỨNG HALL TRONG BÁN DẪN KHỐI 1.1 Tổng quan siêu mạng pha tạp 1.1.1 Khái niệm siêu mạng pha tạp 1.1.2 Phổ lƣợng hàm sóng điện tử giam cầm siêu mạng pha tạp 1.2 Lý thuyết lƣợng tử hiệu ứng Hall bán dẫn khối CHƢƠNG 2: PHƢƠNG TRÌNH ĐỘNG LƢỢNG TỬ VÀ BIỂU THỨC GIẢI TÍCH CHO HỆ SỐ HALL TRONG SIÊU MẠNG PHA TẠP 13 2.1 Hamiltonian hệ điện tử giam cầm – phonon siêu mạng pha tạp 13 2.2 Phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử giam cầm siêu mạng pha tạp 14 2.3 Biểu thức giải tích cho hệ số Hall 23 CHƢƠNG 4: TÍNH SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ KẾT QUẢ LÝ THUYẾT TRONG SIÊU MẠNG PHA TẠP GaAs 37 3.1 Sự phụ thuộc hệ số Hall theo tần số f 38 3.2 Sự phụ thuộc hệ số Hall theo từ trƣờng B 39 3.3 Sự phụ thuộc hệ số Hall vào nồng độ pha tạp 40 KẾT LUẬN 41 TÀI LIỆU THAM KHẢO 42 PHỤ LỤC 43 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Thành tựu khoa học vật lý cuối năm 80 kỷ 20 đƣợc đặc trƣng chuyển hƣớng đối tƣợng nghiên cứu từ vật liệu bán dẫn khối (bán dẫn có cấu trúc chiều) sang bán dẫn thấp chiều Đó là, bán dẫn hai chiều (giếng lƣợng tử, siêu mạng hợp phần, siêu mạng pha tạp, màng mỏng, …); bán dẫn chiều (dây lƣợng tử hình trụ, dây lƣợng tử hình chữ nhật,…); bán dẫn khơng chiều (chấm lƣợng tử hình lập phƣơng, chấm lƣợng tử hình hình cầu) Ta biết bán dẫn khối, điện tử chuyển động toàn mạng tinh thể (cấu trúc chiều) Nhƣng cấu trúc thấp chiều (hệ hai chiều, hệ chiều hệ khơng chiều), ngồi điện trƣờng tuần hoàn gây nguyên tử tạo nên tinh thể, mạng tồn trƣờng điện phụ Trƣờng điện phụ biến thiên tuần hoàn nhƣng với chu kỳ lớn nhiều so với chu kỳ số mạng (hàng chục đến hàng nghìn lần) Tuỳ thuộc vào trƣờng điện phụ tuần hoàn mà bán dẫn thấp chiều thuộc bán dẫn có cấu trúc hai chiều (giếng lƣợng tử, siêu mạng), bán dẫn có cấu trúc chiều (dây lƣợng tử) Nếu dọc theo hƣớng có trƣờng điện phụ chuyển động hạt mang điện bị giới hạn nghiêm ngặt ( hạt chuyển động tự theo chiều khơng có trƣờng điện phụ), phổ lƣợng hạt mang điện theo hƣớng bị lƣợng tử hố Chính lƣợng tử hóa phổ lƣợng hạt tải dẫn đến thay đổi đại lƣợng vật lý: hàm phân bố, mật độ dòng, tenso độ dẫn, tƣơng tác điện tử với phonon…, đặc tính vật liệu, làm xuất nhiều hiệu ứng mới, ƣu việt mà hệ điện tử ba chiều khơng có [1,2] Các hệ bán dẫn với cấu trúc thấp chiều giúp cho việc tạo linh kiện, thiết bị điện tử dựa ngun tắc hồn tồn mới, cơng nghệ cao, đại có tính chất cách mạng khoa học kỹ thuật nói chung quang-điện tử nói riêng Nhờ tính bật, ứng dụng to lớn vật liệu bán dẫn thấp chiều khoa học công nghệ thực tế sống mà vật liệu bán dẫn thấp chiều thu hút quan tâm đặc biệt nhà vật lý lý thuyết nhƣ thực nghiệm nƣớc Trong nhiều năm gần đây, có nhiều nghiên cứu ảnh hƣởng sóng điện từ lên bán dẫn thấp chiều Sự hấp thụ tuyến tính sóng điện từ yếu gây giam giữ điện tử bán dẫn thấp chiều đƣợc nghiên cứu cách sử dụng phƣơng pháp Kubo - Mori [1 - 4] Những tính tốn hệ số hấp thụ phi tuyến tính sóng điện từ mạnh đƣợc nghiên cứu sở sử dụng phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử bán dẫn khối [5], bán dẫn siêu mạng hợp phần [6, 7] dây lƣợng tử [8] Hiệu ứng Hall bán dẫn khối với có mặt sóng điện tử đƣợc nghiên cứu chi tiết việc sử dụng phƣơng pháp phƣơng trình động lƣợng tử [9 – 13] Trong [11] [12], từ trở ngang đƣợc nghiên cứu với có mặt sóng điện từ mạnh cho hai trƣờng hợp: vectơ từ trƣờng vectơ điện trƣờng sóng điện từ trực giao [11] song song với [12] Ngoài ra, phụ thuộc từ trở ngang vào góc tƣơng đối trƣờng tác dụng, đƣợc tính đến [9 - 13] Những vấn đề hiệu ứng Hall hệ hai chiều nhiệt độ tƣơng đối cao, đặc biệt với có mặt trƣờng laser đƣợc quan tâm nghiên cứu từ nhiều quan điểm góc độ khác Tuy nhiên, tốn vật lý tính tốn lý thuyết độ dẫn Hall hệ số Hall siêu mạng pha tạp dƣới ảnh hƣởng sóng điện từ, từ trƣờng dọc theo trục siêu mạng với chế tán xạ điện tử – phonon quang chƣa nghiên cứu Do đó, luận văn nghiên cứu vấn đề bỏ ngỏ với đề tài: “Lý thuyết lƣợng tử hiệu ứng Hall siêu mạng pha tạp” 2 Phƣơng pháp nghiên cứu Chúng sử dụng phƣơng pháp phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử sử dụng chƣơng trình Matlab để tính tốn số cho siêu mạng pha tạp n – i – p – i GaAs:Si/GaAs Đây phƣơng pháp phổ biến để nghiên cứu bán dẫn thấp chiều Mục đích, đối tƣợng phạm vi nghiên cứu  Mục đích nghiên cứu: Tính tốn độ dẫn Hall hệ số Hall siêu mạng pha tạp để làm rõ tính chất đặc biệt bán dẫn thấp chiều  Đối tƣợng nghiên cứu: Siêu mạng pha tạp  Phạm vi nghiên cứu: Xét rƣờng hợp từ trƣờng dọc theo trục siêu mạng tán xạ chủ yếu tán xạ điện tử - phonon quang Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo phụ lục, luận văn đƣợc chia làm ba chƣơng: CHƢƠNG I: Siêu mạng pha tạp lý thuyết lƣợng tử hiệu ứng Hall bán dẫn khối CHƢƠNG II: Phƣơng trình động lƣợng tử biểu thức giải tích cho tenxo độ dẫn Hall, hệ số Hall cho siêu mạng pha tạp CHƢƠNG III: Tính toán số vẽ đồ thị kết lý thuyết cho siêu mạng pha tạp cụ thể n-GaAs/p-GaAs Trong luận văn này, xây dựng đƣợc biểu thức độ dẫn Hall hệ số Hall tán xạ điện tử - phonon quang đƣợc xét đến nhiệt độ cao khí điện tử khơng suy biến Sự ảnh hƣởng sóng điện từ đƣợc giải thích phụ thuộc hệ số Hall độ dẫn Hall vào biên độ tần số (năng lƣợng phonton) sóng điện từ bên cạnh phụ thuộc vào từ trƣờng điện trƣờng.Kết giải tích đƣợc tính tốn số vẽ đồ thị cho siêu mạng GaAs:Si/GaAs cho thấy hệ số Hall đạt giá trị bão hòa từ trƣờng tần số sóng điện từ tăng luôn âm Những kết thu đƣợc đƣợc giải nhì báo cáo khoa học sinh viên trƣờng Đại học Khoa học Tự nhiên – Đại học Quốc gia Hà Nội đóng góp vàp báo cáo khoa học Hội nghị Khoa học Quốc tế “Tính tốn khoa học vật liệu” – Thái Lan, 7/2013 CHƢƠNG SIÊU MẠNG PHA TẠP VÀ LÝ THUYẾT LƢỢNG TỬ VỀ HIỆU ỨNG HALL TRONG BÁN DẪN KHỐI Trong chƣơng này, giới thiệu sơ lƣợc siêu mạng pha tạp hiệu ứng Hall bán dẫn khối theo quan điểm lƣợng tử Từ Hamiltonnian hệ điện tử - phonon, phƣơng pháp phƣơng trình động lƣợng tử, đƣa công thức tenxo độ dẫn Hall, công thức xác định hệ số Hall điện tử bán dẫn khối 1.1 Tổng quan siêu mạng pha tạp 1.1.1 Khái niệm siêu mạng pha tạp Bán dẫn siêu mạng loại cấu trúc tuần hoàn nhân tạo gồm lớp bán dẫn thuộc hai loại khác có độ dày cỡ nanomet đặt Do cấu trúc tuần hoàn, bán dẫn siêu mạng, tuần hồn mạng tinh thể, electron phải chịu tuần hoàn phụ siêu mạng tạo với chu kỳ lớn số mạng nhiều Thế phụ đƣợc tạo nên khác biệt đáy vùng dẫn hai bán dẫn cấu trúc thành siêu mạng Trong bán dẫn siêu mạng, độ lớn lớp đủ hẹp để electron xuyên qua lớp mỏng nhau, coi siêu mạng nhƣ tuần hoàn bổ sung mạng tinh thể Bán dẫn siêu mạng đƣợc chia làm hai loại: bán dẫn siêu mạng hợp phần bán dẫn siêu mạng pha tạp Bán dẫn siêu mạng bao gồm chuỗi tuần hoàn lớp tinh thể mỏng đan xen nhau, lớp đan xen hợp chất khác nhau(ví dụ nhƣ AlAs/GaAs, InAs/GaSb) gọi bán dẫn siêu mạng hợp phần Bán dẫn siêu mạng pha tạp có cấu tạo hố siêu mạng, đƣợc tạo thành từ lớp bán dẫn loại nhƣng pha tạp khác xếp đan xen (ví dụ nhƣ n – GaAs/p - GaAs) Siêu mạng pha tạp đƣợc xếp tuần hoàn lớp bán dẫn mỏng GaAs loại n (GaAs : Si) GaAs loại p (GaAs : Be), ngăn cách lớp GaAs không pha tạp đƣợc gọi tinh thể n-i-p-i Trong siêu mạng pha tạp, hàm sóng vùng dẫn giải nhỏ bị di ½ chu kỳ cảu siêu mạng so với hàm sóng vùng hóa trị Khe hở E geff đƣợc coi độ hở gián tiếp không gian thực Siêu mạng hợp phần có độ hở gián tiếp khơng gian thực nhƣ nhƣng phân biệt không gian điện tử lỗ trống khơng hồn chỉnh ảnh hƣởng khơng mạnh nhƣ siêu mạng pha tạp Do siêu mạng pha tạp ngồi đặc thù vốn có siêu mạng hợp phần có đặc trƣng khe lƣợng gián tiếp không gian thật vật liệu đƣợc bố trí thành lớp Mặt khác tuần hồn siêu mạng pha tạp gây điện tích không gian, điều khác hẳn so với siêu mạng hợp phần khe hở thành phần mạng tạo thay đổi chu kỳ mép giải Ƣu điểm siêu mạng pha tạp mặt cấu trúc điện tử là: sử dụng bán dẫn chất đƣợc điều biến cách chập lên chu kỳ siêu mạng 1.1.2 Phổ lƣợng hàm sóng điện tử giam cầm siêu mạng pha tạp Hàm sóng điện tử siêu mạng pha tạp với trục siêu mạng đƣợc giả thiết theo phƣơng Oz:   n, p r  e i p r   e S0 Un r  n  z  jd  ipz jz j 1 Và phổ lƣợng điện tử siêu mạng pha tạp:  n, p   p2 1   p  n   * 2m 2  Trong đó: n = 1,2,3,4,…: Chỉ số lƣợng tử phổ lƣợng theo phƣơng z p  p  p z : Vectơ xung lƣợng điện tử (vectơ sóng điện tử) r : Hình chiếu r lên mặt phẳng (x, y) Un( r ): Hàm điện tử S0: Số chu kỳ siêu mạng KẾT LUẬN Lý thuyết lƣợng tử hiệu ứng Hall siêu mạng pha tạp (tƣơng tác điện tử phonon quang) đƣợc nghiên cứu phƣơng pháp phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử thu đƣợc số kết sau: Từ Hamiltonian hệ điện tử - phonon xây dựng phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử siêu mạng pha tạp với siêu mạng tuần hoàn theo phƣơng z, có mặt điện trƣờng ngồi E1   E1 , 0,  , từ trƣờng B   0, 0, B , trƣờng laser (sóng điện từ mạnh) E   0, Eo sin t ,0  , Eo Ω tƣơng ứng biên độ tần số trƣờng laser Từ thu đƣợc biểu thức giải tích độ dẫn Hall nhƣ hệ số Hall Độ dẫn Hall hệ số Hall phụ thuộc vào B, E1, Ω, nhiệt độ T hệ tham số đặc trƣng siêu mạng pha tạp Kết giải tích đƣợc thực đánh giá số vẽ đồ thị cho siêu mạng pha tạp GaAs:Si/GaAs:Be để thể rõ phụ thuộc độ dẫn Hall hệ số Hall vào tham số Ảnh hƣởng sóng điện từ làm cho phụ thuộc hệ số Hall độ dẫn Hall vào biên độ tần số (năng lƣợng phonton) sóng điện từ bên cạnh phụ thuộc vào từ trƣờng điện trƣờng Hệ số Hall đạt giá trị bão hòa từ trƣờng tần số sóng điện từ tăng Kết tính tốn số chứng tỏ hệ số Hall ln âm Đó khác biệt hiệu ứng Hall khí điện tử hai chiều so với bán dẫn khốiTrong thực nghiệm, khảo sát hệ số Hall cách thay đổi thông số hệ nhƣ nồng độ pha tạp hay chu kỳ siêu mạng hay ngƣợc lại xác định thông số từ phép đo hệ số Hall 41 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] N Nishiguchi, Phys Rev B 52, 5279 (1995) [2] P Zhao, Phys Rev B 49, 13589 (1994) [3] T C Phong and N Q Bau, J Korean Phys Soc 42, 647 (2003) [4] N Q Bau and T C Phong, J Phys Soc Jpn 67, 3875 (1998) [5] V V Pavlovich and E M Epshtein, Fiz Tekh Poluprovodn [Sov Phys Semicond.] 11, 809 (1977) [in Russian] [6] G M Shmelev, L A Chaikovskii, and N Q Bau, Fiz Tekh Poluprovodn [Sov Phys Semicond.] 12, 1932 (1978) [in Russian] [7] N Q Bau, D M Hung, and N B Ngoc, J Korean Phys Soc 54, 765 (2009) [8] N Q Bau and H D Trien, J Korean Phys Soc 56, 120 (2010) [9] E M Epshtein, Fiz Tekh Poluprovodn [Sov Phys Semicond.] 10, 1414 (1976) [in Russian] [10] E M Epshtein, Sov J Theor Phys Lett 2, 234 (1976) [in Russian] [11] V L Malevich and E M Epshtein, Fiz Tverd Tela [Sov Phys Solid State] 18, 1286 (1976) [in Russian] [12] V L Malevich and E M Epshtein, Izv Vyssh Uchebn Zavad Fiz [Sov Phys J.] 2, 121 (1976) [in Russian] [13] G M Shmelev, G I Tsurkan, and Nguyen Hong Shon, Fiz Tekh Poluprovodn [Sov Phys Semicond.] 15, 156 (1981) [in Russian] [14] K Ploog and G H Dohler , Adv Phys 32, 285 (1983) [15] P Vasilopoulos, M Charbonneau, and C M Van Vliet, Phys Rev B 35, 1334 (1987) [16] S C Lee, J Korean Phys Soc 51, 1979 (2007) [17] A H Kahn and H P R Frederikse, Sol Stat Phys 9, 257 (1959) [18] M P Chaubey and C M V Vliet, Phys Rev B 33, 5617 (1986) [19] M Charbonneau, K M van Vliet, and P Vasilopoulos, J Math Phys 23, 318 (1982) [20] E H Hwang and S Das Sarma, Phys Rev B 73, 121309(R) (2006) [21] E H Hwang and S Das Sarma, Phys Rev B 73, 121309(R) (2006) 42 PHỤ LỤC Sự phụ thuộc hệ số Hall vào tần số sóng điện từ clc;close all;clear all; maple('with','orthopoly'); %Global EF h R T ome; m=.6097*10^(-31); Xinf=10.9;X0=12.9; eps0=8.86e-12; e0=1.60219e-19;h=1.05459e-34;kb=1.3807e-23; e=e0; T=270;%T(2)=250;T(3)=300; c=3e8; hnu=3.66e-2*1.60219e-19;ome0=hnu/h; %B=11.4; %omez=7.5859e13;omez(2)=1*ome0;omez(3)=1.5*o omez=4e13; N0=kb.*T./(h*ome0); E=5e5;E0=1e5;Lx=10e-9;Ly=10e-9; Tau=1e-12;Ef=0.05*1.6*10^(-19); B(1)=4;B(2)=4.05;B(3)=4.1; ome=linspace(3e12,5e13,200); d=15e-9; sigxxk=ones(length(ome),3);sigxx=zeros(length(ome),3); sigyxk=ones(length(ome),3);sigyx=zeros(length(ome),3); for l=1:3; bta=1./(kb.*T); N0=kb.*T./(h.*ome0); omc=e.*B(l)./m; lB=sqrt(h./(m.*omc)); 43 Vd=E./B(l); % for N=0:6; for N=0; for N1=1; if N==N1 break else syms x qz; nd=2; for n=0; for n1=0:1; Isqn=0;Isqnk=1; for k=1:nd; lz=sqrt(h./(m.*omez)); f=(-1).^n.*exp((x-k.*d).^2./lz.^2).*diff(exp(-(x-k.*d).^2./lz.^2),n);%ff=(1)^n.*exp(x.^2).*diff(exp(-x^2),n); f1=(-1).^n1.*exp((x-k.*d).^2./lz.^2).*diff(exp(-(x-k.*d).^2./lz.^2),n1); ff=sqrt((1./(2.^n.*factorial(n))).*(1./(2.^n1.*factorial(n1).*pi.*lz.^2))).*exp(-(xk.*d).^2./lz.^2).*cos(qz.*d).*f.*f1; I11=int(ff,x,0,d); ff1=sqrt((1./(2.^n.*factorial(n))).*(1./(2.^n1.*factorial(n1).*pi.*lz.^2))).*exp(-(xk.*d).^2./lz.^2).*sin(qz.*d).*f.*f1; I21=int(ff1,x,0,d); Isq=I11.^2+I21.^2; Isqnk=int(Isq,qz,-pi./d,pi./d); Isqn=Isqn+Isqnk; Isqn=double(Isqn); end delx=(sqrt(N+1/2)+sqrt(N+1+1/2)).*lB./2; 44 A=(2*pi*e^2*h*ome0/eps0)*(1/Xinf-1/X0); alp=h.*Vd; thet=e^2.*E0.^2./(m.^2.*ome.^4); %Gam=(0.1*10^(-3)*1.6*10^(-19))^2; Gam=h/Tau; EN=(N+1/2).*h.*omc; En=(n+1/2).*h.*omez; EN1=(N1+1/2).*h.*omc; En1=(n1+1/2).*h.*omez; epsNn=(N+1/2).*h.*omc+(n+1/2).*h.*omez+m.*Vd.^2./2; HSC=exp(bta.*(Ef-epsNn)); a1=Lx./(2.*lB.^2); % fky=ky.*exp(bta.*alp.*ky); % ky1=-Lx./(2.*lB.^2); % ky2=Lx./(2.*lB.^2); TPky=a1./(alp.*bta).*(exp(alp.*bta.*a1)+exp(-alp.*bta.*a1))1./(alp.*bta).^2.*(exp(alp.*bta.*a1)-exp(-alp.*bta.*a1)); del1=Gam./((EN1-EN+En-En1-e.*E.*delx-h.*ome0).^2+Gam.^2)./pi; del2=Gam./((EN1-EN+En-En1-e.*E.*delx-h.*ome0).^2+Gam.^2)./pi; del3=Gam./((EN1-EN+En-En1-e.*E.*delx-h.*ome0+h.*ome).^2+Gam.^2)./pi; del4=Gam./((EN1-EN+En-En1-e.*E.*delx-h.*ome0-h.*ome).^2+Gam.^2)./pi; del5=Gam./((EN-EN1+En-En1+e.*E.*delx+h.*ome0).^2+Gam.^2)./pi; del6=Gam./((EN-EN1+En-En1+e.*E.*delx+h.*ome0).^2+Gam.^2)./pi; del7=Gam./((EN-EN1+En-En1+e.*E.*delx+h.*ome0+h.*ome).^2+Gam.^2)./pi; del8=Gam./((EN-EN1+En-En1+e.*E.*delx+h.*ome0-h.*ome).^2+Gam.^2)./pi; qy=e.*B(l).*delx./h; M=abs(N1-N); I=bta.*A.*Ly.*Isqn.*qy./(16.*pi.^3.*M).*((factorial(N1)).^2./(factorial(N)).^2).*H SC.*TPky.*del1; 45 II=bta.*A.*Ly.*Isqn.*qy.^3.*thet./(32.*pi.^3.*M).*((factorial(N1)).^2./(factorial(N)).^ 2).*HSC.*TPky.*del2; III=bta.*A.*Ly.*Isqn.*qy.^3.*thet./(64.*pi.^3.*M).*((factorial(N1)).^2./(factorial( N)).^2).*HSC.*TPky.*del3; IV=bta.*A.*Ly.*Isqn.*qy.^3.*thet./(64.*pi.^3.*M).*((factorial(N1)).^2./(factorial( N)).^2).*HSC.*TPky.*del4; V=bta.*A.*Ly.*Isqn.*qy./(16.*pi.^3.*M).*((factorial(N)).^2./(factorial(N1)).^2).*H SC.*TPky.*del5; VI=bta.*A.*Ly.*Isqn.*qy.^3.*thet./(32.*pi.^3.*M).*((factorial(N)).^2./(factorial(N1)).^ 2).*HSC.*TPky.*del6; VII=bta.*A.*Ly.*Isqn.*qy.^3.*thet./(64.*pi.^3.*M).*((factorial(N)).^2./(factorial(N 1)).^2).*HSC.*TPky.*del7; VIII=bta.*A.*Ly.*Isqn.*qy.^3.*thet./(64.*pi.^3.*M).*((factorial(N)).^2./(factorial( N1)).^2).*HSC.*TPky.*del8; b=2.*pi.*e.*N0./(m.*h).*(I+II+III+IV+V+VI+VII+VIII); a=-e^2.*Ly.*bta.*Vd./(2*pi.*m).*TPky.*HSC; sigxxk(:,l)=Tau./(1+omc.^2.*Tau.^2).*(a+e.*b.*Tau.*(1omc.^2.*Tau.^2)./(m.*(1+omc.^2.*Tau.^2))); sigyxk(:,l)=omc.*Tau.^2./(1+omc.^2.*Tau.^2).*(a+2*b.*e.*Tau./(m.*(1+omc.^2.* Tau.^2))); sigxx(:,l)=sigxx(:,l)+sigxxk(:,l); sigyx(:,l)=sigyx(:,l)+sigyxk(:,l); rhoyx(:,l)=-sigyx(:,l)./(B(l).*(sigyx(:,l).^2+sigxx(:,l).^2)); end end end end 46 end end %rhozx=-1./sigzx; figure(1) plot(ome./1e13,rhoyx(:,1)./1e-60,'-k','linewidth',3);hold on plot(ome./1e13,rhoyx(:,2)./1e-60,' r','linewidth',3) plot(ome./1e13,rhoyx(:,3)./1e-60,':b','linewidth',3) xlabel('Tan so song dien tu[{*}10^{13} s^{-1}]') ylabel('He so Hall') grid on Sự phụ thuộc hệ số Hall vào từ trƣờng clc;close all;clear all; maple('with','orthopoly'); %Global EF h R T ome; m=.6097*10^(-31); Xinf=10.9;X0=12.9; eps0=8.86e-12; e0=1.60219e-19;h=1.05459e-34;kb=1.3807e-23; e=e0; T=270;%T(2)=250;T(3)=300; c=3e8; hnu=3.66e-2*1.60219e-19;ome0=hnu/h; %B=11.4; %omez=7.5859e13;omez(2)=1*ome0;omez(3)=1.5*o omez=4e13; N0=kb.*T./(h*ome0); E=5e3;E0=1e5;Lx=10e-9;Ly=10e-9; Tau=1e-12;Ef=0.05*1.6*10^(-19); B=linspace(1,15,200); 47 ome=5e13; d(1)=15e-9;d(2)=16e-9;d(3)=17e-9; omc=e.*B./m; lB=sqrt(h./(m.*omc)); sigxxk=ones(length(B),3);sigxx=zeros(length(B),3); sigyxk=ones(length(B),3);sigyx=zeros(length(B),3); for l=1:3; bta=1./(kb.*T); N0=kb.*T./(h.*ome0); Vd=E./B; % for N=0:6; for N=0; for N1=1; if N==N1 break else syms x qz; k=2; for n=0; for n1=0:1; lz=sqrt(h./(m.*omez)); f=(-1).^n.*exp((x-k.*d(l)).^2./lz.^2).*diff(exp(-(x-k.*d(l)).^2./lz.^2),n);%ff=(1)^n.*exp(x.^2).*diff(exp(-x^2),n); f1=(-1).^n1.*exp((x-k.*d(l)).^2./lz.^2).*diff(exp(-(x-k.*d(l)).^2./lz.^2),n1); ff=sqrt((1./(2.^n.*factorial(n))).*(1./(2.^n1.*factorial(n1).*pi.*lz.^2))).*exp(-(xk.*d(l)).^2./lz.^2).*cos(qz.*d(l)).*f.*f1; I11=int(ff,x,0,d(l)); ff1=sqrt((1./(2.^n.*factorial(n))).*(1./(2.^n1.*factorial(n1).*pi.*lz.^2))).*exp(-(xk.*d(l)).^2./lz.^2).*sin(qz.*d(l)).*f.*f1; 48 I21=int(ff1,x,0,d(l)); Isq=I11.^2+I21.^2; Isqnk=int(Isq,qz,-pi./d(l),pi./d(l)); Isqn=double(Isqnk); delx=(sqrt(N+1/2)+sqrt(N+1+1/2)).*lB./2; A=(2*pi*e^2*h*ome0/eps0)*(1/Xinf-1/X0); alp=h.*Vd; thet=e^2.*E0.^2./(m.^2.*ome.^4); %Gam=(0.1*10^(-3)*1.6*10^(-19))^2; Gam=h/Tau; EN=(N+1/2).*h.*omc; En=(n+1/2).*h.*omez; EN1=(N1+1/2).*h.*omc; En1=(n1+1/2).*h.*omez; epsNn=(N+1/2).*h.*omc+(n+1/2).*h.*omez+m.*Vd.^2./2; HSC=exp(bta.*(Ef-epsNn)); a1=Lx./(2.*lB.^2); % fky=ky.*exp(bta.*alp.*ky); % ky1=-Lx./(2.*lB.^2); % ky2=Lx./(2.*lB.^2); TPky=a1./(alp.*bta).*(exp(alp.*bta.*a1)+exp(-alp.*bta.*a1))1./(alp.*bta).^2.*(exp(alp.*bta.*a1)-exp(-alp.*bta.*a1)); del1=Gam./((EN1-EN+En-En1-e.*E.*delx-h.*ome0).^2+Gam.^2)./pi; del2=Gam./((EN1-EN+En-En1-e.*E.*delx-h.*ome0).^2+Gam.^2)./pi; del3=Gam./((EN1-EN+En-En1-e.*E.*delx-h.*ome0+h.*ome).^2+Gam.^2)./pi; del4=Gam./((EN1-EN+En-En1-e.*E.*delx-h.*ome0-h.*ome).^2+Gam.^2)./pi; del5=Gam./((EN-EN1+En-En1+e.*E.*delx+h.*ome0).^2+Gam.^2)./pi; del6=Gam./((EN-EN1+En-En1+e.*E.*delx+h.*ome0).^2+Gam.^2)./pi; del7=Gam./((EN-EN1+En-En1+e.*E.*delx+h.*ome0+h.*ome).^2+Gam.^2)./pi; 49 del8=Gam./((EN-EN1+En-En1+e.*E.*delx+h.*ome0-h.*ome).^2+Gam.^2)./pi; qy=e.*B.*delx./h; M=abs(N1-N); I=bta.*A.*Ly.*Isqn.*qy./(16.*pi.^3.*M).*((factorial(N1)).^2./(factorial(N)).^2).*H SC.*TPky.*del1; II=bta.*A.*Ly.*Isqn.*qy.^3.*thet./(32.*pi.^3.*M).*((factorial(N1)).^2./(factorial(N)).^ 2).*HSC.*TPky.*del2; III=bta.*A.*Ly.*Isqn.*qy.^3.*thet./(64.*pi.^3.*M).*((factorial(N1)).^2./(factorial( N)).^2).*HSC.*TPky.*del3; IV=bta.*A.*Ly.*Isqn.*qy.^3.*thet./(64.*pi.^3.*M).*((factorial(N1)).^2./(factorial( N)).^2).*HSC.*TPky.*del4; V=bta.*A.*Ly.*Isqn.*qy./(16.*pi.^3.*M).*((factorial(N)).^2./(factorial(N1)).^2).*H SC.*TPky.*del5; VI=bta.*A.*Ly.*Isqn.*qy.^3.*thet./(32.*pi.^3.*M).*((factorial(N)).^2./(factorial(N1)).^ 2).*HSC.*TPky.*del6; VII=bta.*A.*Ly.*Isqn.*qy.^3.*thet./(64.*pi.^3.*M).*((factorial(N)).^2./(factorial(N 1)).^2).*HSC.*TPky.*del7; VIII=bta.*A.*Ly.*Isqn.*qy.^3.*thet./(64.*pi.^3.*M).*((factorial(N)).^2./(factorial( N1)).^2).*HSC.*TPky.*del8; b=2.*pi.*e.*N0./(m.*h).*(I+II+III+IV+V+VI+VII+VIII); a=-e^2.*Ly.*bta.*Vd./(2*pi.*m).*TPky.*HSC; sigxxk(:,l)=Tau./(1+omc.^2.*Tau.^2).*(a+e.*b.*Tau.*(1omc.^2.*Tau.^2)./(m.*(1+omc.^2.*Tau.^2))); sigyxk(:,l)=omc.*Tau.^2./(1+omc.^2.*Tau.^2).*(a+2*b.*e.*Tau./(m.*(1+omc.^2.* Tau.^2))); sigxx(:,l)=sigxx(:,l)+sigxxk(:,l); sigyx(:,l)=sigyx(:,l)+sigyxk(:,l); 50 rhoyx(:,l)=-sigyx(:,l)./(B(:).*(sigyx(:,l).^2+sigxx(:,l).^2)); end end end end end end %rhozx=-1./sigzx; %figure(1) %plot(omc.*h.*1e3/e,sigyx(:,1)./1e46,'-k','linewidth',3);hold on figure(2) plot(B,rhoyx(:,1)./1e-55,'-k','linewidth',3);hold on; axis([1 15 -12 0.5]); plot(B,rhoyx(:,2)./1e-55,' r','linewidth',3) plot(B,rhoyx(:,3)./1e-55,':b','linewidth',3) grid on Xlabel('B(T)') ylabel('He so Hall') Sự phụ thuộc hệ số Hall vào nồng độ pha tạp clc;close all;clear all; maple('with','orthopoly'); %Global EF h R T ome; m=.6097*10^(-31); Xinf=10.9;X0=12.9; eps0=8.86e-12; e0=1.60219e-19;h=1.05459e-34;kb=1.3807e-23; e=e0; T(1)=240;T(2)=270;T(3)=300; c=3e8; hnu=3.66e-2*1.60219e-19;ome0=hnu/h; 51 %B=11.4; %omez=7.5859e13;omez(2)=1*ome0;omez(3)=1.5*o omez=linspace(4e12,5.45e13,100); N0=kb.*T./(h*ome0); E=5e5;E0=1e5;Lx=10e-9;Ly=10e-9; Tau=1e-12;Ef=0.05*1.6*10^(-19); B=4; ome=5e13; d=15e-9; omc=e.*B./m; lB=sqrt(h./(m.*omc)); sigxxk=ones(length(omez),3);sigxx=zeros(length(omez),3); sigyxk=ones(length(omez),3);sigyx=zeros(length(omez),3); for l=1:3; bta=1./(kb.*T(l)); N0=kb.*T(l)./(h.*ome0); Vd=E./B; % for N=0:6; for N=0; for N1=1; if N==N1 break else syms x qz; k=2; for n=0; for n1=0:1; lz=sqrt(h./(m.*omez)); 52 f=(-1).^n.*exp((x-k.*d).^2./lz.^2).*diff(exp(-(x-k.*d).^2./lz.^2),n);%ff=(1)^n.*exp(x.^2).*diff(exp(-x^2),n); f1=(-1).^n1.*exp((x-k.*d).^2./lz.^2).*diff(exp(-(x-k.*d).^2./lz.^2),n1); ff=sqrt((1./(2.^n.*factorial(n))).*(1./(2.^n1.*factorial(n1).*pi.*lz.^2))).*exp(-(xk.*d).^2./lz.^2).*cos(qz.*d).*f.*f1; I11=int(ff,x,0,d); ff1=sqrt((1./(2.^n.*factorial(n))).*(1./(2.^n1.*factorial(n1).*pi.*lz.^2))).*exp(-(xk.*d).^2./lz.^2).*sin(qz.*d).*f.*f1; I21=int(ff1,x,0,d); Isq=I11.^2+I21.^2; Isqnk=int(Isq,qz,-pi./d,pi./d); Isqn=double(Isqnk); delx=(sqrt(N+1/2)+sqrt(N+1+1/2)).*lB./2; A=(2*pi*e^2*h*ome0/eps0)*(1/Xinf-1/X0); alp=h.*Vd; thet=e^2.*E0.^2./(m.^2.*ome.^4); %Gam=(0.1*10^(-3)*1.6*10^(-19))^2; Gam=h/Tau; EN=(N+1/2).*h.*omc; En=(n+1/2).*h.*omez; EN1=(N1+1/2).*h.*omc; En1=(n1+1/2).*h.*omez; epsNn=(N+1/2).*h.*omc+(n+1/2).*h.*omez+m.*Vd.^2./2; HSC=exp(bta.*(Ef-epsNn)); a1=Lx./(2.*lB.^2); % fky=ky.*exp(bta.*alp.*ky); % ky1=-Lx./(2.*lB.^2); % ky2=Lx./(2.*lB.^2); 53 TPky=a1./(alp.*bta).*(exp(alp.*bta.*a1)+exp(-alp.*bta.*a1))1./(alp.*bta).^2.*(exp(alp.*bta.*a1)-exp(-alp.*bta.*a1)); del1=Gam./((EN1-EN+En-En1-e.*E.*delx-h.*ome0).^2+Gam.^2)./pi; del2=Gam./((EN1-EN+En-En1-e.*E.*delx-h.*ome0).^2+Gam.^2)./pi; del3=Gam./((EN1-EN+En-En1-e.*E.*delx-h.*ome0+h.*ome).^2+Gam.^2)./pi; del4=Gam./((EN1-EN+En-En1-e.*E.*delx-h.*ome0-h.*ome).^2+Gam.^2)./pi; del5=Gam./((EN-EN1+En-En1+e.*E.*delx+h.*ome0).^2+Gam.^2)./pi; del6=Gam./((EN-EN1+En-En1+e.*E.*delx+h.*ome0).^2+Gam.^2)./pi; del7=Gam./((EN-EN1+En-En1+e.*E.*delx+h.*ome0+h.*ome).^2+Gam.^2)./pi; del8=Gam./((EN-EN1+En-En1+e.*E.*delx+h.*ome0-h.*ome).^2+Gam.^2)./pi; qy=e.*B.*delx./h; M=abs(N1-N); I=bta.*A.*Ly.*Isqn.*qy./(16.*pi.^3.*M).*((factorial(N1)).^2./(factorial(N)).^2).*H SC.*TPky.*del1; II=bta.*A.*Ly.*Isqn.*qy.^3.*thet./(32.*pi.^3.*M).*((factorial(N1)).^2./(factorial(N)).^ 2).*HSC.*TPky.*del2; III=bta.*A.*Ly.*Isqn.*qy.^3.*thet./(64.*pi.^3.*M).*((factorial(N1)).^2./(factorial( N)).^2).*HSC.*TPky.*del3; IV=bta.*A.*Ly.*Isqn.*qy.^3.*thet./(64.*pi.^3.*M).*((factorial(N1)).^2./(factorial( N)).^2).*HSC.*TPky.*del4; V=bta.*A.*Ly.*Isqn.*qy./(16.*pi.^3.*M).*((factorial(N)).^2./(factorial(N1)).^2).*H SC.*TPky.*del5; VI=bta.*A.*Ly.*Isqn.*qy.^3.*thet./(32.*pi.^3.*M).*((factorial(N)).^2./(factorial(N1)).^ 2).*HSC.*TPky.*del6; VII=bta.*A.*Ly.*Isqn.*qy.^3.*thet./(64.*pi.^3.*M).*((factorial(N)).^2./(factorial(N 1)).^2).*HSC.*TPky.*del7; 54 VIII=bta.*A.*Ly.*Isqn.*qy.^3.*thet./(64.*pi.^3.*M).*((factorial(N)).^2./(factorial( N1)).^2).*HSC.*TPky.*del8; b=2.*pi.*e.*N0./(m.*h).*(I+II+III+IV+V+VI+VII+VIII); a=-e^2.*Ly.*bta.*Vd./(2*pi.*m).*TPky.*HSC; sigxxk(:,l)=Tau./(1+omc.^2.*Tau.^2).*(a+e.*b.*Tau.*(1omc.^2.*Tau.^2)./(m.*(1+omc.^2.*Tau.^2))); sigyxk(:,l)=omc.*Tau.^2./(1+omc.^2.*Tau.^2).*(a+2*b.*e.*Tau./(m.*(1+omc.^2.* Tau.^2))); sigxx(:,l)=sigxx(:,l)+sigxxk(:,l); sigyx(:,l)=sigyx(:,l)+sigyxk(:,l); rhoyx(:,l)=-sigyx(:,l)./(B(:).*(sigyx(:,l).^2+sigxx(:,l).^2)); end end end end end end %rhozx=-1./sigzx; figure(1) plot(m.*eps0.*omez.^2./(4.*pi.*e.^2)./1e21,rhoyx(:,1)./1e-55,'-k','linewidth',3);hold on plot(m.*eps0.*omez.^2./(4.*pi.*e.^2)./1e21,rhoyx(:,2)./1e-55,' r','linewidth',3) plot(m.*eps0.*omez.^2./(4.*pi.*e.^2)./1e21,rhoyx(:,3)./1e-55,':b','linewidth',3) xlabel('Nong pha tap [* 10^{21} m^{-3}]') ylabel('He so Hall') grid on 55 ... CHƢƠNG SIÊU MẠNG PHA TẠP VÀ LÝ THUYẾT LƢỢNG TỬ VỀ HIỆU ỨNG HALL TRONG BÁN DẪN KHỐI Trong chƣơng này, giới thiệu sơ lƣợc siêu mạng pha tạp hiệu ứng Hall bán dẫn khối theo quan điểm lƣợng tử Từ... CHƢƠNG 1: SIÊU MẠNG PHA TẠP VÀ LÝ THUYẾT LƢỢNG TỬ VỀ HIỆU ỨNG HALL TRONG BÁN DẪN KHỐI 1.1 Tổng quan siêu mạng pha tạp 1.1.1 Khái niệm siêu mạng pha tạp 1.1.2 Phổ... CHO HỆ SỐ HALL TRONG SIÊU MẠNG PHA TẠP Trong chƣơng này, đƣa Hamiltonian hệ điện tử giam cầm phonon siêu mạng pha tạp Sau phƣơng pháp phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử siêu mạng pha tạp, từ