Nghiên cứu ảnh hưởng của hiệu ứng uốn cong vùng do pha tạp điều biến đối xứng lên tính chất điện trong giếng lượng tử

1 MỞ ĐẦU Tính cấp thiết đề tài Như biết [1], để nâng cao độ linh động hạt tải hai chiều giếng lượng tử người ta thường sử dụng phương pháp điều biến nhân tố định như: cấu trúc điện tử, chế tán xạ nguồn giam hãm hạt tải Hiện nay, có vài phương pháp điều biến đề xuất Gần đây, rằng, pha tạp phía dẫn đến hàm sóng bị điều biến trở thành dạng bất đối xứng, điều làm tăng đáng kể tán xạ độ nhám bề mặt gây nên [8], [18], độ linh động hạt tải giảm mạnh Chúng nhận thấy rằng, khơi phục tính đối xứng hàm sóng, giảm tán xạ độ nhám bề mặt gây ra, làm tăng độ linh động hạt tải Hiện nay, có số thực nghiệm nghiên cứu tính chất vận chuyển giếng lượng tử pha tạp đối xứng hai phía[2], [4], [5], [6], [11], [12], [16], [19], 20], [23], nhiên chưa có lý thuyết giải thích thỏa đáng Vì vậy, mục tiêu luận văn đưa lý thuyết nghiên cứu tượng vận chuyển giếng lượng tử pha tạp điều biến đối xứng nhiệt độ thấp Lý thuyết sử dụng phương pháp biến phân để nghiên cứu ảnh hưởng hiệu ứng uốn cong vùng pha tạp điều biến đối xứng lên tượng vận chuyển hạt tải giếng 2 Mục đích nghiên cứu Tính tốn ảnh hưởng hiệu ứng uốn cong vùng pha tạp điều biến đối xứng lên tính chất điện khí lỗ trống chiều giếng lượng tử Giải thích thành cơng lý thuyết ảnh hưởng hiệu ứng uốn cong vùng pha tạp hai phía từ so sánh với mơ hình giếng lượng tử pha tạp phía Phương pháp nghiên cứu Phương pháp giải tích - Sử dụng phương pháp biến phân giải phương trình poisson tìm hàm sóng Phương pháp tính số - dụng phần mềm chuy n dụng Mathematica để lập phương trình tính số đại lượng có phương trình - Sử dụng phần mềm origin để vẽ đồ thị Ý nghĩa khoa học thực tiễn Giếng lượng tử pha tạp điều biến đối xứng có tầm quan trọng việc ứng dụng máy móc thiết bị, kênh dẫn loại p với độ linh động cao hạt tải Độ linh cao có khả chế tạo thiết bị truyền dòng điện cao tốc độ chuyển mạch nhanh 3 Chương 1: XÂY DỰNG HÀM SĨNG MƠ TẢ CHUYỂN ĐỘNG CỦA HẠT TẢI ĐIỆN TRONG GIẾNG LƯỢNG TỬ PHA TẠP ĐIỀU BIẾN ĐỐI XỨNG 1.1 Mơ hình giếng lượng tử pha tạp đối xứng hai phía Lý thuyết uốn cong vùng giữ vai trị quan trọng hình thành giếng lượng tử cấu trúc dị chất Giếng lượng tử pha tạp điều biến dựa tr n Ge iGe nhận nhiều quan tâm nghiên cứu thời gian gần tầm quan trọng việc ứng dụng máy móc thiết bị, kênh dẫn loại p với độ linh động cao hạt tải Chúng ứng dụng rộng rãi cấu trúc transistor hiệu ứng trường Để tăng độ linh động khí lỗ trống, cấu trúc dị chất với kênh dẫn iGe quan tâm nghiên cứu mạnh mẽ T Ando [1] rằng, tạp chất pha tạp giữ ba vai trị: trước hết, nguồn cung cấp hạt tải cho giếng lượng tử, bên cạnh nguồn giam hãm hạt tải, thứ ba nguồn tán xạ Để làm giảm ảnh hưởng nguồn người ta thường dùng phương pháp pha tạp điều biến [7] Trước hết, chúng tơi đưa mơ hình giếng lượng tử pha tạp điều biến đối xứng 4 Hình 1.1: Mơ hình giếng lượng tử pha tạp đối xứng hai phía Pha tạp gọi đối xứng có hai lớp pha tạp đối xứng qua tâm giếng z  , nghĩa có nồng độ hạt tải, độ dài hình học vị trí rào pha tạp phía giếng lượng tử vng góc hệ thống hồn tồn đối xứng Lý thuyết sử dụng phương pháp biến phân để nghiên cứu ảnh hưởng hiệu ứng uốn cong vùng pha tạp điều biến đối xứng lên tượng vận chuyển hạt tải giếng 1.2 Hàm sóng biến phân Đối với QW có chiều cao rào vơ hạn, chúng tơi đưa hàm sóng bao trạng thái có dạng sau :   cz z  cos   cosh( ) 2 B L  L   ( z)   0  L L z z (1.1) Với L độ rộng kênh dẫn Ở đây, tham số B c tham số biến phân xác định 15 () 10 -75 75 () Hình 1.2 Hàm sóng mơ hình giếng lượng tử pha tạp hai phía * Chuẩn hóa hàm sóng L   ( z )dz   L 2 L  z    B  cos    e L L  L   2 2 cz L 2e cz L   dz   (1.2) Sử dụng phương pháp tích phân ta tính được: 2c (  c ) B ( ec  ec )  2 c (  c2 ) Hệ số B chuẩn hóa phụ thuộc:   B  ( c ) 1  (1.3) (1.4)   shc Trong  ( c ) hàm phụ đơn giản:  ( c )  c ( c2   ) Do ta cần xác định tham số độc lập c , đại lượng đặc trưng cho ảnh hưởng hiệu ứng uốn cong vùng lên phân bố hạt tải giếng Chương 2: NGHIÊN CỨU HIỆN TƯỢNG VẬN CHUYỂN CỦA HẠT TẢI TRONG GIẾNG LƯỢNG TỬ PHA TẠP ĐIỀU BIẾN ĐỐI XỨNG 2.1.Thế Hartree Ở trạng thái bản, hàm sóng cho phương trình (1.1) Do tham số uốn cong c thu từ việc cực tiểu hóa lượng cho hạt Hamiltonien xác định phương trình: H  T  Vb ( z ) VH ( z ) Trong đó: (2.1) T động năng, Vb ( z ) rào, VH ( z ) Hartree Thế Hartree tạo nguồn tạp bị Ion hóa N I ( z ) nguồn hạt tải tích điện P ( z ) Biên dạng pha tạp đỉnh rào  z   L  có mật độ pha   tạp NI nằm miền từ Zd  Z s Z s  Zd với Zd  Ld  Ls  Z S  LS  L ; L Ld , Ls độ dày lớp pha tạp lớp cách điện Thế Hartree bao gồm tổng tạp tải 2DHG VH ( z)  VI ( z) VS ( z) (2.2) Phương trình Poisson cho Hartree khối tạp khối hạt tải có dạng: NI d 2VH ( z) 4 e2 N ( z )   N ( z )  P ( z )     với I dz L  I 0 Khi  zd  z   zs (2.3) Các khoảng lại Phân bố hạt tải nằm miền: P ( z ) = PS   ( z) với Ps mật độ tạp hai chiều hàm sóng cho phương trình (1.1) Sử dụng điều kiện cân điện tích: PS   NI  Ld giải phương trình Poisson cho Hartree khối tạp khối hạt tải tạo ra, kết hợp với điều kiện biên thế: Z  ; Với EI VH ()  ; VH ()  EI z lượng liên kết tạp bị ion hóa [15] Ta thu Hartree có dạng: Z  Z d 0 N  I ( Z  Z d )2 Zd  Z  Z s  L 4 e2  N  Z S  Z   (2.4) VH ( z ) z 0  EI   I ( Z d2  Z s2 )  ps Z L  2  2   N I ( Z  Z )  p G ( z )  B L 2   z   cos 2 z   H   L  Z     s   2 d s  L L          Trong : -  L số điện môi giếng lượng tử B2 L   L 1  - H  G  4   - G( z)  G( z; k0 )  g ( z; k0 )  g(z;  k )   k0  k )  cos kz 2k0 k  sin kz  ( Bk  k z  g (z;k )  g(z)   e    2   k0   Z d( k0 Z  k )Z s     - 2   Bk k0 z  ( k0  k )  cos kz 2k0 k  sin kz   g (z;  k )  g( z)   e  2 2   k  k  k ( )    Từ (2.4) ta có : VI ( z ) z 0 0 N  I ( Z  Z d )2 4 e2   EI  N  L  I ( Z d2  Z s2 )   N I ( Z  Z ) d s  Z  Z d Zd  Z  Z s Z s  Z    L Z 0 L (2.5) Z  Z d 0 0 Zd  Z  Z s  L Z s  Z   (2.6) 4 e2  ps Z Vs ( z ) z 0  2 L     L  Z   B2 L    z  2 z      cos H  ps  G ( z )   L L         2.2 Năng lượng tổng cộng hạt Đối với giếng lượng tử giam cầm vô hạn, giá trị Hamiltonian cho hàm tham số biến phân c E(c)   H   T  Vb ( z)  VH ( z) =  Ec  T  VI  Vs  Vb (2.7) Năng lượng tổng cộng hạt cho dạng phương trình (2.7), giá trị trung bình phân bố khối hạt tải tham gia đóng góp nửa Năng lượng riêng tổng lượng dẫn *Động trung bình có dạng : L  T   dz. ( z ).T  ( z )     T  B k  dz coskz(e 2mz L  k0 z d2  e ) coskz(e k0 z  ek0 z )  dz k0 z (2.8) B  2 (c   ) 1(c)  1  2 c.1(c) 2mz L2 2 Với: 2 2   c c  e  e )  2 shc ; 1 (c)  2  ( ec  ec )  2 shc  (c )  2 ( 2c(c   ) c(c   ) 2(c   ) c  Ở mz khối lượng hiệu dụng mặt phẳng kênh dẫn 9 *Thế trung bình tạp cho bởi: L  ( VI    ( z ) VI ( z )dz   B k  cos kz e 2  2 k0 z 2e k0 z L  )   2 e2  EI  N I (Z d2  Z s2 )  dz L   2 e2  VI  EI  N I (Z d2  Z s2 ) L (2.9) *Thế trung bình hạt tải cho bởi:  Vs    ( z ) Vs ( z )dz  4 e ps B k  L 2 L  dz cos kz ( e 2 k0 z L  2e k0 z )   B2 L    z  2 z   G ( z )      cos   H  (2.10) 4   L  L    c L Sử dụng hàm phụ (10)-P2 (13)-P3 (với : k0  ; k   ) L  2 4  3e2 ps B L   Vs    2 (2c    )[ (2c)  2 (c)]  2 L c  (c   )  (c   ) + [ (2c)   (2c)  2 (c)  2 (c)]  2  2 coshc       c[2 (2c)  21 (2c)  22 (c)  41 (c)]  (c   )       c B2  c2    e ps L    2  2 2   (c)  2 (c)   (c)  1    (c)    (0)   B  1   c c  L  2   (2.11) 2.3.Thời gian sống vận chuyển hạt tải nhiệt độ thấp Theo lý thuyết vận chuyển tuyến tính, độ linh động nhiệt độ thấp cho :   e  * * với m khối lượng hiệu dụng mặt m phẳng kênh dẫn Thời gian sống vận chuyển biểu diễn qua hàm tự tương quan (AFC): 10 1   (2 )   F kF 2  dq  d 0 q 2  (4k  q ) F U(q) (2.12)  (q) Ở đây, q  (q, ) xung lượng truyền tải 2D cho chế tán xạ  mặt phẳng (x-y) (trong tọa độ phân cực): q  q   kF sin với  góc tán xạ Năng lượng Fermi cho : EF   kF với kF  2 ps số sóng 2m* điện từ Fermi (AFC) phương trình (2.12) có U ( q ) định nghĩa trung bình thống kê biến đổi Fourier hai chiều tán xạ phụ thuộc vào hàm sóng bao  U ( z )   dz  ( z ) U (q, z )  Hàm điện môi  (q) định lượng cho hiệu ứng chắn tán xạ hạt tải chiều Áp dụng gần trường ngẫu nhiên ta có[3] : q  (q)   s Fs (q) 1  G(q) q q  2kF 2m*e2 Với qs   nghịch đảo chiều dài chắn hai chiều ThomasL Fermi Hiệu trường cục tương tác trao đổi hạt với cho bởi: G(q)  q q  kF2 11 Thừa số dạng chắn phụ thuộc vào tương tác hạt dọc theo     q zz ' ' 2 ' phương nuôi, xác định bởi: Fs (q)   dz  dz  ( z ) ( z )  e L L L L Fs (q)  B k  dz cos kz (e2 k0 z  e2 k0 z  2)  dz ' cos2 kz ' (e 2 k0 z '  e2 k0 z '  2)e q zz ' Sử dụng hàm phụ (1)-P1, (3’)-P1, (4’)-P1, (3)-P1, (9)-P2, (10)P2, (11)-P2, (13’)-P3, (14)-P3, (15)-P3 ta tính được: t   B  4t 8 t Fs (t )   (2 c )    ( c )  e  ( )    2   1  t  4c t    t  2c t  2c    (2c)  2 (2c)   (2c)  1  2 2  ( t  c )   ( t  c )     8t  2t t    (c)  2 (c)   (c)   e  ( )   t  4  2  2 (2c)  21 (2c)  16 ct  2 2 ( t  c )   ( t  c )   ( )( ) t t t (c ) (c )   2 e e 4e        (t  2c) ( (t  2c)  4 ) (t  2c) ( (t  2c)  4 ) t (t  4 )    t t     8  (c  )   (c  )   2   (2.13) Ở nhiệt độ thấp, hạt tải có chế tán xạ sau: Tạp xa (RI), độ nhám bề mặt (SR), biến dạng khớp sai (DP) Thời gian sống tổng cộng xác định quy tắc Mathiessen:  tot   RI   SR   DP Ở đây, hệ số xuất có hai lớp pha tạp hai mặt nhám 12 Chương 3: KHẢO SÁT ẢNH HƯỞNG CỦA HIỆU ỨNG UỐN CONG VÙNG NĂNG LƯỢNG LÊN QUÁ TRÌNH VẬN CHUYỂN CỦA HẠT TẢI TRONG GIẾNG LƯỢNG TỬ PHA TẠP ĐIỀU BIẾN ĐỐI XỨNG Chúng tiến hành tính số để đánh giá ảnh hưởng hiệu ứng uốn cong vùng từ pha tạp điều biến đối xứng hàm sóng lên phân bố hạt tải giếng Dưới đây, chúng tơi nghi n cứu khí lỗ trống hai chiều kênh dẫn Ge giếng Si0.3Ge0.7/Ge/ Si0.3Ge0.7, đó, hai lớp rào làm vật liệu iGe pha tạp B (tham số cụ thể thu từ (1.3)) với Ld  100Å , Ls  100Å Như [13] độ cao rào lớn V0  270 meV nên ta coi giếng cao vơ hạn Để tiến hành tính số, tác giả dùng kết thực nghiệm [22] Cụ thể sau: hệ số đàn hồi cứng c11=12.85, c12=4.83, c44=6.80 Hệ số đàn hồi trượt bs= -2.55, ds= -5.50 Khối lượng hiệu dụng Ge theo phương z, mz= 0.19me, mặt phẳng (x, y) m*  0.1 me 3.1 Tham số uốn cong vùng lượng c Trước tiên nghiên cứu phụ thuộc tham số uốn cong vùng vào giá trị khác giếng lượng tử 13 Hình 3.1(a).Tham số uốn cong vùng c phụ thuộc vào bề rộng giếng lượng tử L -2 với giá trị khác nồng độ hạt tải ps=1011, 1012 cm Hình 3.1(b) Tham số uốn cong vùng c phụ thuộc vào nồng độ hạt tải ps với giá trị khác bề rộng giếng lượng tử L=75Å, L=150Å Quan sát hình vẽ 3.1(a) 3.1(b) ta thấy tăng nồng độ hạt tải độ rộng giếng tham số uốn cong vùng c tăng Để thấy rõ thay đổi tham số biến phân c ta quan sát hình 3.2(a) 3.2(b) 14 a : ps  1011 cm 2 b : ps  5.1011 cm 2 c : ps  1012 cm 2 c c c b b a 50 100 150 200 250 a 300 L (Å) Hình 3.2(a).Tham số uốn cong vùng c phụ thuộc vào bề rộng giếng lượng tử L với giá trị khác nồng độ hạt tải mơ hình giếng lượng tử pha tạp phía hai phía a : L  75Å b : L  150Å c : L  250Å 10 c c c b b a 50 100 a 150 10 ps(10 200 250 -2 cm ) Hình 3.2(b) Tham số uốn cong vùng c phụ thuộc vào nồng độ hạt tải ps với giá trị khác bề rộng giếng lượng tử mơ hình giếng lượng tử pha tạp phía hai phía Các đường liền nét biểu thị tham số biến phân c mơ hình giếng lượng tử pha tạp đối xứng phía Các đường đứt nét biểu thị 15 tham số biến phân c pha tạp phía Quan sát hình vẽ ta nhận thấy tăng nồng độ hạt tải độ rộng giếng tham số uốn cong vùng c hai mơ hình giếng tăng, độ rộng giếng nồng độ hạt tải tăng tham số uốn cong vùng c hai mơ hình tăng khác biệt hai mơ hình rõ ràng 3.2 Thế Hartree mơ hình giếng lượng tử pha tạp đối xứng hai phía Dưới ảnh hưởng hiệu ứng uốn cong vùng nguồn giam cầm có mặt hệ gây ra, làm cho Hartree biến đổi Hình 3.3 Thế Hartree giếng lượng tử pha tạp đối xứng hai phía Quan sát hình 3.3 ta thấy pha tạp đối xứng bên, nên Hartree bị uốn cong hai bên thành giếng có dạng đối xứng, giống hai giếng lượng tử tam giác móc nối với 3.3 Hàm sóng mơ hình giếng lượng tử Để thấy rõ ảnh hưởng hiệu ứng uốn cong vùng pha tạp lên phân bố hạt tải giếng, tiến hành khảo sát hàm sóng ζ(z) 16 Hình 3.4(a) Hàm sóng ζ(z) giếng lượng tử pha tạp đối xứng hai bên với giá trị khác nồng độ hạt tải ps Trên hình vẽ 3.2(a), đường chấm nhỏ hàm sóng mơ hình flat-bend, đường liền nét hàm sóng mơ hình pha tạp đối xứng hai bên với bề rộng giếng lượng tử L=150Å giá trị 11 12 13 2 khác nồng độ hạt tải ps với ps  10 ,10 ,10 cm Khi tăng nồng độ hạt tải ps , hàm sóng pha tạp đối xứng hai bên biến dạng có dạng đối xứng (b) ps  1012 ( cm2 ) a : L  300 ( Å ) 15 (z) (102cm-1/2) b b 10 b b : L  150 ( Å ) a a -150 -75 75 150 (Å) 75 150 225 300 Hình 3.4(b) Hàm sóng ζ(z) giếng lượng tử pha tạp đối xứng hai bên với giá trị khác bề rộng giếng lượng tử L 17 Tương tự quan sát hình 3.4(b) ta thấy với nồng độ hạt tải ps  1012 cm2 giá trị khác bề rộng giếng lượng tử L ( L  150Å, L  300Å) Khi tăng bề rộng giếng L , hàm sóng pha tạp đối xứng hai bên biến dạng có dạng đối xứng Để thấy rõ khác ba mơ hình giếng lượng tử ta quan sát hình 3.5(a) 3.5(b) ta thay đổi nồng độ hạt tải ps bề rộng giếng lượng tử L (a) a : ps  1013 (cm2 ) 20 (z) (102cm-1/2) a 15 a b : ps  1012 (cm2 ) b Flat 10 b -75 75 (Å) Hình 3.5(a) Hàm sóng ζ(z) mơ hình giếng lượng tử: flat-bend, pha tạp phía, pha tạp đối xứng hai phía với giá trị khác nồng độ hạt tải 18 (b) ps  1012 ( cm2 ) a : L  300 ( Å ) 15 b (z) (102cm-1/2) a b 10 b b : L  150 ( Å ) a a -75 -150 75 150 (Å) 75 150 225 300 Hình 3.5(b) Hàm sóng ζ(z) mơ hình giếng lượng tử: flat-bend, pha tạp phía, pha tạp đối xứng hai phía với giá trị khác bề rộng giếng lượng tử Qua quan sát hình vẽ 3.5(a) 3.5(b) thấy phụ thuộc hiệu ứng uốn cong vùng vào nồng độ hạt tải bề rộng giếng Đặc biệt cịn cho ta thấy khác rõ rệt hai trường hợp pha tạp phía hai phía Trong trường hợp pha tạp phía tăng nồng độ hạt tải ps bề rộng L giếng hàm sóng bị lệch hẳn phía có pha tạp, biến dạng bất đối xứng Do hạt tải có xu hướng tăng phía có pha tạp, giảm phía khơng có pha tạp Trong trường hợp pha tạp hai phía, ta tăng nồng độ hạt tải ps bề rộng L giếng hàm sóng ln có dạng đối xứng, hạt tải có xu hướng tập trung bên thành giếng có pha tạp 3.4 Thừa số dạng chắn Ảnh hưởng hiệu ứng uốn cong vùng pha tạp đối xứng hai phía lên tính chất điện QW thể thừa số dạng chắn 19 Thừa số dạng chắn Fs phụ thuộc vào phân bố khí lỗ trống theo phương z 1.00 (a) ps  1013 ( cm2 ) 0.75 Fs(t) 1012 0.50 Flat L  150(Å) 0.25 10 t Hình 3.6(a) Thừa số dạng chắn ba mơ hình : flat-bend (đường chấm), pha tạp phía (đường đứt nét), pha tạp đối xứng hai phía (đường liền nét) với giá trị khác nồng độ hạt tải ps 1.00 (b) L=300(Å) Fs(t) 0.75 150 0.50 Flat ps  1012 ( cm2 ) 0.25 10 t Hình 3.6(b) Thừa số dạng chắn ba mơ hình: flat-bend (đường chấm), pha tạp phía (đường đứt nét), pha tạp đối xứng hai phía (đường liền nét) với giá trị khác bề rộng giếng lượng tử L Quan sát hình vẽ 3.6(a) 3.6(b) ta thấy mơ hình hàm sóng khác thừa số dạng chắn có dạng khác Đặc biệt ta 20 thay đổi nồng độ hạt tải ps bề rộng L giếng dạng thừa số dạng chắn mơ hình flat-bend khơng thay đổi, cịn mơ hình bent-band thừa số dạng chắn thay đổi có xu hướng tăng l n theo độ lớn ps L Khi L ps lớn, khác biệt thừa số dạng chắn mơ hình flat-band, pha tạp phía pha tạp hai phía rõ rệt 21 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Tiến hành nghiên cứu ảnh hưởng hiệu ứng uốn cong vùng lên tính chất điện hạt tải giếng lượng tử pha tạp điều biến đối xứng, thu kết sau đây: Luận văn chứng minh pha tạp điều biến đối xứng làm vùng lượng bị uốn cong, ảnh hưởng l n chế giam hãm Sự uốn cong vùng lượng làm thay đổi phân bố hạt tải giếng lượng tử, điều làm thay đổi tính chất điện vật liệu Thu biểu thức giải tích thừa số dạng chắn xét ảnh hưởng thừa số dạng chắn lên tính chất điện hạt tải giếng lượng tử mơ hình: Flat-bend, pha tạp phía pha tạp đối xứng hai phía việc xây dựng hệ thống toán học phù hợp, điều mà tác giả trước chưa làm phức tạp q trình tính tốn Nhận thấy pha tạp đối xứng làm cho phân bố hệ hạt tải có tính đối xứng cách xa mặt tiếp giáp tạo thành hai thành giếng Chúng hi vọng với cách làm nâng cao độ linh động hạt tải so với trường hợp pha tạp phía Các kết đạt chứng tỏ lí thuyết mà luận văn xây dựng có khả phát triển hồn chỉnh việc nghiên cứu q trình vận chuyển hạt tải giếng lượng tử 22 DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH KHOA HỌC ĐÃ CƠNG BỐ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN VĂN 1.Trần Thị Hải, Tạ Thị Tiến, Trần Thị Thanh Hải, Lê Thị Hạnh (2014),“ Tính độ linh động hạt tải giếng lượng tử pha tạp phía”, Khoa học ĐHQGHN, 30(6s),tr.211-217 TÀI LIỆU THAM KHẢO Ando T., Fowler A B., and Stern F, Rev Mod Phys 54, 437(1982) Balkan N., Gupta R., Cankurtaran M., Cëlik H, Bayrakli A, Tiras E, and Arikan M C., Superlattices Microstruct 22, 263 (1997) Belford R E., Guo B P., Xu Q., Sood S., Thrift A A., Teren A., Acosta A., Bosworth L A., and Zell J S., J Appl Phys 100, 064903 (2006) Campman K L., Schmidt H., Imamoglu A., and Gossard A C, Appl Phys Lett 69, 2554 (1996) Cankurtaran M., Cëlik H, Tiras E., Bayrakli A., and Balkan N., Phys Status Solidi B 207, 139 (1998) Cëlik H., Cankurtaran M., Bayrakli A., Tiras E., and Balkan N., Semicon Sci Technol 12, 389 (1997) Dingle R., Störmer H L., Gossard A C., and Wiegmann W., Appl Phys Lett 33, 665 (1978) Feenstra R M., Lutz M A., Stern F., Ismail K, Mooney P M., LeGoues F K., Stanis C., Chu J O., and Meyerson B S., J Vac Sci Technol B 13, 1608 (1995) 23 Fischetti M V and Laux S E., J Appl Phys 80, 2234 (1996) 10 Fischetti M V., G´amiz F., and Hăansch W., J Appl Phys.92, 7320 (2002) 11 Gerl C., Schmult S., Wurstbauer U., Tranitz H.-P., Mizkus C., and Wegscheider W., Physica E 32, 258 (2006) 12 Gerl C., Schmult S., Tranitz H.-P Mitzkus C, and Wegscheider W., Appl Phys Lett 86, 252105 (2005) 13 Kahan A, Chi M and Friedman L (1994), “Infrared transitions in strained-layer GexSi1-x/Si”, J Appl Phys 75, 0812 14 Lee M L., Leitz C W., Cheng Z., Pitera A J., Langdo T., Currie M T., Taraschi G., Fitzgerald E A., and Antoniadis D A., Appl Phys Lett 79, 3344 (2001) 15 Myronov M, sawano K., and hirraki.Y.(2006), “Enhancement of hole mobility and carrier density in Ge quantum Well of doubleside modulation doping”, Appl phys Lett 97, 083701 16 Myronov M., Sawano K., and Shiraki.Y., Appl Phys Lett 88, 252115 (2006) 17 Myronov M., Irisawa T., Koh S., Mironov O A., Whall T E.,Parker E H C., and Shiraki Y., J.Appl Phys 97, 083701(2005) 18 D N Quang, V.N Tuoc, and T.D Huan, Phys Rev B 68, 195316(2003) 19 Rössner B., von Känel H., Chrastina D., Isella G., and Batlogg B., Thin Solid Films 508, 351 (2006) 20 Szmulowicz F., Elhamri S., Haugan H J., Brown G J., and Mitchel W C , J Appl Phys 101, 04706 (2007) 24 21 Schirbir J E., Fritz I J., and Dawson L R., Appl Phys.Lett 46, 187 (1985) 22 Van de Walle.C.G.(1989), “Band lineups and deformation potentials in the model-solid theory”, Phys Rev B 39, 1871 23 Xie Y H, Don Monroe, Fitzgerald E A., Silverman P J., Thiel F A., and Watson G P et al APL 63, 16 (1993)