Lý thuyết lượng tử về hiệu ứng hall trong siêu mạng hợp phần

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - Nguyễn Thị Minh Phúc LÝ THUYẾT LƢỢNG TỬ VỀ HIỆU ỨNG HALL TRONG SIÊU MẠNG HỢP PHẦN LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội – Năm 2013 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - Nguyễn Thị Minh Phúc LÝ THUYẾT LƢỢNG TỬ VỀ HIỆU ỨNG HALL TRONG SIÊU MẠNG HỢP PHẦN Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết Vật lý toán Mã số: 60440103 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS NGUYỄN VŨ NHÂN Hà Nội – Năm 2013 LỜI CẢM ƠN Đầu tiên, em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới thầy giáo, PGS.TS Nguyễn Vũ Nhân, ngƣời tận tình giúp đỡ em suốt thời gian học tập hồn thành khóa luận Em xin gửi lời cảm ơn chân thành tới thầy cô, tập thể cán Bộ môn Vật lý lý thuyết – Vật lý toán, trƣờng Đại học Khoa học Tự Nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội Em xin chân thành cảm ơn Ban chủ nhiệm khoa Vật lý, phòng Sau đại học, trƣờng Đại học Khoa học Tự nhiên quan tâm, tạo điều kiện giúp đỡ em hoàn thành luận văn Qua đây, em chân thành gửi lời cảm ơn tới toàn thể ngƣời thân, bạn bè giúp đỡ, dạy bảo, động viên, trực tiếp đóng góp, trao đổi ý kiến khoa học quý báu để em hồn thành luận văn Luận văn đƣợc hoàn thành dƣới tài trợ đề tài nghiên cứu khoa học NAFOSTED (103.01 – 2011.18) VÀ QGTD.12.01 Do thời gian kiến thức hạn chế nên chắn luận văn có nhiều thiếu sót, em mong nhận đƣợc bảo, góp ý thầy cô bạn Một lần nữa, em xin trân trọng cảm ơn! Hà Nội, 16 tháng 12 năm 2013 Học viên Nguyễn Thị Minh Phúc MỤC LỤC MỞ ĐẦU:…………………………………………….…………………………… …1 CHƢƠNG 1: SIÊU MẠNG HỢP PHẦN VÀ LÝ THUYẾT LƢỢNG TỬ VỀ HIỆU ỨNG HALL TRONG BÁN DẪN KHỐI………………………………… ………… 1.1 Tổng quan siêu mạng hợp phần……………………………………… …….4 1.1.1 Khái niệm siêu mạng hợp phần………………………………………….4 1.1.2 Phổ lƣợng hàm sóng điện tử giam cầm siêu mạng hợp phần ………………………………………………………………………………… 1.2 Lý thuyết lƣợng tử hiệu ứng Hall bán dẫn khối……………………… CHƢƠNG 2: PHƢƠNG TRÌNH ĐỘNG LƢỢNG TỬ VÀ BIỂU THỨC GIẢI TÍCH CHO TENXƠ ĐỘ DẪN HALL, BIỂU THỨC TỪ TRỞ HALL CHO SIÊU MẠNG HỢP PHẦN…………………………………………………………………………….13 2.1 Hamiltonian hệ điện tử giam cầm – phonon siêu mạng hợp phần… 13 2.2 Phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử giam cầm siêu mạng hợp phần 14 2.3 Biểu thức giải tích cho tenxơ độ dẫn Hall…………………………………… 35 CHƢƠNG 3: TÍNH TỐN SỐ VÀ ĐỒ THỊ………………………………………….50 3.1 Sự phụ thuộc hệ số Hall theo tần số sóng điện từ………………………….50 r 3.2 Sự phụ thuộc hệ số Hall theo từ trƣờng B ………………… …………… 51 3.3 Sự phụ thuộc hệ số Hall vào chu kỳ siêu mạng………………… ……… 52 KẾT LUẬN…………………………………………………………………………… 53 TÀI LIỆU THAM KHẢO………………………………………………………………54 PHỤ LỤC……………………………………………………………………………….55 DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ Hình 3.1 Sự phụ thuộc hệ số Hall vào tần số sóng điện từ giá trị B = 4T (đƣờng trơn), B = 4.2T (đƣờng gạch ngang), B = 4.4T Trang 50 (đƣờng chấm) r Hình 3.2 Sự phụ thuộc hệ số Hall vào từ trƣờng B giá trị khác chu kỳ siêu mạng : T=100K (đƣờng nét Trang 51 liền),T=200K (đƣờng nét gạch) T=300K (đƣờng nét chấm) Hình 3.3 Sự phụ thuộc hệ số Hall vào chu kỳ siêu mạng với giá trị   1012  s 1  (đƣờng liền),   5.1012  s 1  (đƣờng nét gạch)   1013  s 1  (đƣờng nét chấm) Trang 52 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Cuối năm 80 kỷ 20 thành tựu khoa học vật lý đƣợc đặc trƣng chuyển hƣớng đối tƣợng nghiên cứu từ vật liệu bán dẫn khối (bán dẫn có cấu trúc chiều) sang bán dẫn thấp chiều Đó là, bán dẫn hai chiều (giếng lƣợng tử, siêu mạng hợp phần, siêu mạng pha tạp, màng mỏng, …); bán dẫn chiều (dây lƣợng tử hình trụ, dây lƣợng tử hình chữ nhật,…); bán dẫn khơng chiều (chấm lƣợng tử hình lập phƣơng, chấm lƣợng tử hình hình cầu) Ta biết bán dẫn khối, điện tử chuyển động toàn mạng tinh thể (cấu trúc chiều) Nhƣng cấu trúc thấp chiều (hệ hai chiều, hệ chiều hệ khơng chiều), ngồi điện trƣờng tuần hoàn gây nguyên tử tạo nên tinh thể, mạng tồn trƣờng điện phụ Trƣờng điện phụ biến thiên tuần hoàn nhƣng với chu kỳ lớn nhiều so với chu kỳ số mạng (hàng chục đến hàng nghìn lần) Tuỳ thuộc vào trƣờng điện phụ tuần hoàn mà bán dẫn thấp chiều thuộc bán dẫn có cấu trúc hai chiều (giếng lƣợng tử, siêu mạng), bán dẫn có cấu trúc chiều (dây lƣợng tử) Nếu dọc theo hƣớng có trƣờng điện phụ chuyển động hạt mang điện bị giới hạn nghiêm ngặt ( hạt chuyển động tự theo chiều khơng có trƣờng điện phụ), phổ lƣợng hạt mang điện theo hƣớng bị lƣợng tử hố Chính lƣợng tử hóa phổ lƣợng hạt tải dẫn đến thay đổi đại lƣợng vật lý: hàm phân bố, mật độ dòng, tenxơ độ dẫn, tƣơng tác điện tử với phonon…, đặc tính vật liệu, làm xuất nhiều hiệu ứng mới, ƣu việt mà hệ điện tử ba chiều khơng có [1,2] Các hệ bán dẫn với cấu trúc thấp chiều giúp cho việc tạo linh kiện, thiết bị điện tử dựa nguyên tắc hồn tồn mới, cơng nghệ cao, đại có tính chất cách mạng khoa học kỹ thuật nói chung quang-điện tử nói riêng Nhờ tính bật, ứng dụng to lớn vật liệu bán dẫn thấp chiều khoa học công nghệ thực tế sống mà vật liệu bán dẫn thấp chiều thu hút quan tâm đặc biệt nhà vật lý lý thuyết nhƣ thực nghiệm ngồi nƣớc Trong nhiều năm, có nhiều nghiên cứu giải vấn đề ảnh hƣởng sóng điện từ lên bán dẫn thấp chiều Sự hấp thụ tuyến tính sóng điện từ yếu gây giam giữ điện tử bán dẫn thấp chiều, đƣợc nghiên cứu tỉ mỉ cách sử dụng phƣơng pháp Kubo - Mori [3,4] Những tính tốn hệ số hấp thụ phi tuyến tính sóng điện từ mạnh đƣợc nghiên cứu sử dụng phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử bán dẫn khối [5], bán dẫn siêu mạng hợp phần [6, 7] dây lƣợng tử [8] Hiệu ứng Hall bán dẫn khối với có mặt sóng điện từ đƣợc nghiên cứu chi tiết việc sử dụng phƣơng pháp phƣơng trình động lƣợng tử [9 – 13] Những vấn đề hiệu ứng Hall hệ hai chiều nhiệt độ tƣơng đối cao, đặc biệt với có mặt trƣờng laser đƣợc nghiên cứu Hiệu ứng Hall hố lƣợng tử với hố Parabol có tính đến có mặt từ trƣờng với chuyển động điện tử tự nhƣng trƣờng hợp trƣờng điện từ trực giao mặt phẳng chuyển động tự electron không đƣợc nghiên cứu.Tuy vậy, nghiên cứu lý thuyết lƣợng tử hiệu ứng Hall siêu mạng hợp phần chƣa đƣợc nghiên cứu đó, khóa luận chúng tơi nghiên cứu trình bày kết nghiên cứu đề tài: “Lý thuyết lƣợng tử hiệu ứng Hall siêu mạng hợp phần” Phƣơng pháp nghiên cứu Chúng sử dụng phƣơng pháp phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử Từ Hamiltonian cho hệ điện tử - phonon siêu mạng hợp phần với trục siêu mạng đƣợc giả thiết theo phƣơng z, có mặt từ trƣờng đặt dọc theo trục Oz: ur ur B  (0, 0, B) , điện trƣờng dọc theo trục Ox: E1  ( E1, 0, 0) trƣờng laser nhƣ trƣờng ur điện E  ( 0,E0 sint,0) (trong Eo Ω tƣơng ứng biên độ tần số trƣờng laser).Xây dựng phƣơng trình động lƣợng tử cho hệ điện tử giải phƣơng trình để tìm biểu thức giải tích cho tenxơ độ dẫn Hall hệ số Hall Biểu thức độ dẫn Hall phụ thuộc vào từ trƣờng, chu kỳ siêu mạng, tần số sóng điện từ Điều thể rõ ràng qua đồ thị cách sử dụng chƣơng trình Matlab để tính tốn số cho siêu mạng hợp phần Đây phƣơng pháp phổ biến để nghiên cứu bán dẫn thấp chiều Mục đích, đối tƣợng phạm vi nghiên cứu  Tính tốn độ dẫn Hall hệ số Hall siêu mạng hợp phần để làm rõ tính chất đặc biệt bán dẫn thấp chiều  Đối tƣợng nghiên cứu: Siêu mạng hợp phần  Phạm vi nghiên cứu: Xét trƣờng hợp từ trƣờng dọc theo trục siêu mạng tán xạ chủ yếu tán xạ điện tử - phonon quang Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo phụ lục, luận văn đƣợc chia làm ba chƣơng: CHƢƠNG 1: Siêu mạng hợp phần lý thuyết lƣợng tử hiệu ứng Hall bán dẫn khối CHƢƠNG 2: Phƣơng trình động lƣợng tử biểu thức giải tích cho tenxo độ dẫn Hall, hệ số Hall cho siêu mạng hợp phần CHƢƠNG 3: Tính tốn số vẽ đồ thị kết lý thuyết cho siêu mạng hợp phần cụ thể Từ Hamiltonian hệ điện tử - phonon siêu mạng hợp phần xây dựng phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử siêu mạng hợp phần với siêu mạng tuần hoàn theo phƣơng z, với có mặt điện trƣờng ngồi, từ trƣờng, trƣờng laser (sóng điện từ mạnh) Eo Ω tƣơng ứng biên độ tần số trƣờng laser) Từ thu đƣợc biểu thức giải tích độ dẫn Hall nhƣ hệ số Hall CHƢƠNG SIÊU MẠNG HỢP PHẦN VÀ LÝ THUYẾT LƢỢNG TỬ VỀ HIỆU ỨNG HALL TRONG BÁN DẪN KHỐI Trong chƣơng này, giới thiệu sơ lƣợc siêu mạng hợp phần hiệu ứng Hall bán dẫn khối theo quan điểm lƣợng tử Từ Hamiltonnian hệ điện tử - phonon, phƣơng pháp phƣơng trình động lƣợng tử, đƣa cơng thức tenxơ độ dẫn Hall, công thức xác định hệ số Hall điện tử bán dẫn khối 1.1 TỔNG QUAN VỀ SIÊU MẠNG HỢP PHẦN 1.1.1 Khái niệm siêu mạng hợp phần Siêu mạng hợp phần vật liệu bán dẫn mà hệ điện tử có cấu trúc chuẩn hai chiều, đƣợc cấu tạo từ lớp mỏng bán dẫn với độ dày d1, kí hiệu A, độ rộng vùng A cấm hẹp  g (ví dụ GaAs) đặt tiếp xúc với lớp bán dẫn mỏng có độ dày d 2, kí hiệu B B, có độ rộng vùng cấm  g (ví dụ AlAs) Các lớp mỏng xen kẽ vô hạn dọc theo trục siêu mạng (hƣớng vng góc với lớp trên) Chu kì siêu mạng: d=d1+d2 Trong thực tế tồn nhiều lớp mỏng dƣới dạng B/A/B/A… độ rộng rào đủ hẹp để lớp mỏng nhƣ hệ tuần hoàn bổ sung vào mạng tinh thể Khi điện tử xuyên qua hàng rào di chuyển từ lớp bán dẫn vùng cấm hẹp sang lớp bán dẫn có vùng cấm hẹp khác Từ tƣơng quan đáy đỉnh vùng dẫn lớp bán dẫn ngƣời ta phân loại siêu mạng hợp phần nhƣ sau: - Loại I: Đƣợc tạo thành từ bán dẫn có độ rộng vùng cấm hoàn toàn bao Trong siêu mạng tƣơng tác hạt mang từ lớp riêng biệt xảy vùng lƣợng loại Ở lỗ trống điện tử bị giam nhốt lớp A Loại đƣợc tạo GaAs/AxGa1-xAs, lớp GaAs có độ dày 20nm, phần Al có mode 0,3 - Loại II: Đƣợc tạo thành từ bán dẫn có độ rộng vùng cấm nằm gần nhƣng không bao bọc trùng phần Trong trƣờng hợp loại hạt mang khác loại tƣơng tác với Siêu mạng loại đƣợc chia làm hai loại: + Loại IIA: Bán dẫn khe vùng không gian gián tiếp Lỗ trống bị giam lớp A, điện tử bị giam lớp B + Loại IIB: Hoặc khơng có có khe lƣợng nhỏ điện tử lớp B lỗ trống lớp A 1.1.2 Phổ lƣợng hàm sóng điện tử giam cầm siêu mạng hợp phần Hệ điện tử siêu mạng hợp phần hệ điện tử chuẩn hai chiều Các tính chất vật lý đƣợc xác định phổ điện tử chúng thơng qua việc giả phƣơng trình Schrodinger với bao gồm tuần hoàn mạng tinh thể phụ tuần hoàn siêu mạng, việc giả phƣơng trình Schrodinger ttoongr qt khó Tuy nhiên toán đơn giản nhiều thực tế chu kỳ siêu mangjlowns nhiều so với số mạng biên độ mạng tinh thể Vì ảnh hƣởng tuần hoàn siêu mạng thể mép vùng lƣợng quy luật tán sắc điện tử coi dạng bậc hai phổ lƣợng điện tử siêu mạng bán dẫn xác định phƣơng pháp gần đúng, khối lƣợng hiệu dụng vùng lƣợng đẳng hƣớng không suy biến, phƣơng trình Schrodinger có dạng:  h2 r r r r    r   U  r   r   E  r  * 2m (1.1) Với m khối lƣợng hiệu dụng điện tử (lỗ trống) đƣợc coi nhƣ toàn r siêu mạng Dựa vào tính chất tuần hồn U  r  mà siêu mạng coi một, hai ba chiều Đối với hệ điện tử chuẩn hai chiều, cấu trúc vùng lƣợng PHỤ LỤC Sự phụ thuộc hệ số hall vào tần số sóng điện từ clc;close all;clear all; maple('with','orthopoly'); %Global EF h R T ome; m=.6097*10^(-31); Xinf=10.9;X0=12.9; eps0=8.86e-12; e0=1.60219e-19;h=1.05459e-34;kb=1.3807e-23; e=e0; T=270;%T(2)=250;T(3)=300; c=3e8; hnu=3.66e-2*1.60219e-19;ome0=hnu/h; %B=11.4; N0=kb.*T./(h*ome0); E=5e5;E0=1e5;Lx=100e-9;Ly=100e-9; Tau=1e-12;Ef=0.05*1.6*10^(-19); B(1)=4;B(2)=4.2;B(3)=4.4; ome=linspace(3e12,5e13,200); dI=25e-9;dII=30e-9; d=dI+dII; sigxxk=ones(length(ome),3);sigxx=zeros(length(ome),3); sigyxk=ones(length(ome),3);sigyx=zeros(length(ome),3); for l=1:3; bta=1./(kb.*T); N0=kb.*T./(h.*ome0); omc=e.*B(l)./m; lB=sqrt(h./(m.*omc)); Vd=E./B(l);alpha=h.*Vd; n=0;n1=1; V0=300*1.6*10^(-22); kz=0;kz1=pi./d; for N=0; for N1=1; if N==N1 break else syms x qz; epsn=h.^2.*pi^2.*(n+1).^2./(2.*m.*dI.^2); epsn1=h.^2.*pi^2.*(n1+1).^2./(2.*m.*dI.^2); kn=sqrt(2.*m.*epsn/h^2);kn1=sqrt(2.*m.*epsn1/h^2); Inn1qz=sin((qz+(kn1+kn)).*dI./2)./(2.*(qz+(kn1+kn)).*dI./2); Inn1qz2=Inn1qz.^2; Inn1=int(Inn1qz2,qz,-pi./d,pi./d); Inn1=double(Inn1); end Deln=-4.*(-1).^n.*dI.*epsn.*exp(-sqrt(2.*m.*(d-dI).^2.*V0./h^2))./(2.*m.*(ddI).^2.*V0./h^2); Deln1=-4.*(-1).^n1.*dI.*epsn1.*exp(-sqrt(2.*m.*(ddI).^2.*V0./h^2))./(2.*m.*(d-dI).^2.*V0./h^2); Enkz=epsn-Deln.*cos(kz.*d); En1kz1=epsn1-Deln1.*cos(kz1.*d); delx=(sqrt(N+1/2)+sqrt(N+1+1/2)).*lB./2; A=(2*pi*e^2*h*ome0/eps0)*(1/Xinf-1/X0); thet=e^2.*E0.^2./(m.^2.*ome.^4); Gam=h/Tau; EN=(N+1/2).*h.*omc; EN1=(N1+1/2).*h.*omc; epsNn=(N+1/2).*h.*omc+Enkz+m.*Vd.^2./2; HSC=exp(bta.*(Ef-epsNn)); a1=Lx./(2.*lB.^2); del1=Gam./((EN1-EN+Enkz-En1kz1-e.*E.*delx-h.*ome0).^2+Gam.^2)./pi; del2=Gam./((EN1-EN+Enkz-En1kz1-e.*E.*delx-h.*ome0).^2+Gam.^2)./pi; del3=Gam./((EN1-EN+Enkz-En1kz1-e.*E.*delx-h.*ome0+h.*ome).^2+Gam.^2)./pi; del4=Gam./((EN1-EN+Enkz-En1kz1-e.*E.*delx-h.*ome0-h.*ome).^2+Gam.^2)./pi; del5=Gam./((EN-EN1+Enkz-En1kz1+e.*E.*delx+h.*ome0).^2+Gam.^2)./pi; del6=Gam./((EN-EN1+Enkz-En1kz1+e.*E.*delx+h.*ome0).^2+Gam.^2)./pi; del7=Gam./((EN-EN1+Enkz-En1kz1+e.*E.*delx+h.*ome0+h.*ome).^2+Gam.^2)./pi; del8=Gam./((EN-EN1+Enkz-En1kz1+e.*E.*delx+h.*ome0-h.*ome).^2+Gam.^2)./pi; qy=e.*B(l).*delx./h; % fky=ky.*exp(bta.*alp.*ky); % ky1=-Lx./(2.*lB.^2); % ky2=Lx./(2.*lB.^2); TPky=a1./(alpha.*bta).*(exp(alpha.*bta.*a1)+exp(-alpha.*bta.*a1))1./(alpha.*bta).^2.*(exp(alpha.*bta.*a1)-exp(-alpha.*bta.*a1)); M=abs(N1-N); I=bta.*A.*Ly.*Inn1.*qy./(16.*pi.^3.*M).*((factorial(N1)).^2./(factorial(N)).^2).*HSC *TPky.*del1; II=bta.*A.*Ly.*Inn1.*qy.^3.*thet./(32.*pi.^3.*M).*((factorial(N1)).^2./(factorial(N)).^2) *HSC.*TPky.*del2; III=bta.*A.*Ly.*Inn1.*qy.^3.*thet./(64.*pi.^3.*M).*((factorial(N1)).^2./(factorial(N)) ^2).*HSC.*TPky.*del3; IV=bta.*A.*Ly.*Inn1.*qy.^3.*thet./(64.*pi.^3.*M).*((factorial(N1)).^2./(factorial(N)) ^2).*HSC.*TPky.*del4; V=bta.*A.*Ly.*Inn1.*qy./(16.*pi.^3.*M).*((factorial(N)).^2./(factorial(N1)).^2).*HS C.*TPky.*del5; VI=bta.*A.*Ly.*Inn1.*qy.^3.*thet./(32.*pi.^3.*M).*((factorial(N)).^2./(factorial(N1)).^2) *HSC.*TPky.*del6; VII=bta.*A.*Ly.*Inn1.*qy.^3.*thet./(64.*pi.^3.*M).*((factorial(N)).^2./(factorial(N1)) ^2).*HSC.*TPky.*del7; VIII=bta.*A.*Ly.*Inn1.*qy.^3.*thet./(64.*pi.^3.*M).*((factorial(N)).^2./(factorial(N1) ).^2).*HSC.*TPky.*del8; b=2.*pi.*e.*N0./(m.*h).*(I+II+III+IV+V+VI+VII+VIII); a=-e^2.*Ly.*bta.*Vd./(2*pi.*m).*TPky.*exp(bta.*(Ef-epsNn)); sigxxk(:,l)=Tau./(1+omc.^2.*Tau.^2).*(a+e.*b.*Tau.*(1omc.^2.*Tau.^2)./(m.*(1+omc.^2.*Tau.^2))); sigyxk(:,l)=omc.*Tau.^2./(1+omc.^2.*Tau.^2).*(a+2*b.*e.*Tau./(m.*(1+omc.^2.*Tau ^2))); sigxx(:,l)=sigxx(:,l)+sigxxk(:,l); sigyx(:,l)=sigyx(:,l)+sigyxk(:,l); rhoyx(:,l)=-sigyx(:,l)./(B(l).*(sigyx(:,l).^2+sigxx(:,l).^2)); end end end %end %end % rhoyx=-1./sigyx; figure(1) plot(ome./1e13,rhoyx(:,1)./1e-50,'-k','linewidth',3);hold on plot(ome./1e13,rhoyx(:,2)./1e-50,' k','linewidth',3) plot(ome./1e13,rhoyx(:,3)./1e-50,':k','linewidth',3) Sự phụ thuộc hệ số Hall vào từ trƣờng clc;close all;clear all; maple('with','orthopoly'); %Global EF h R T ome; m=.6097*10^(-31); Xinf=10.9;X0=12.9; eps0=8.86e-12; e0=1.60219e-19;h=1.05459e-34;kb=1.3807e-23; e=e0; T(1)=100;T(2)=200;T(3)=300; c=3e8; hnu=3.66e-2*1.60219e-19;ome0=hnu/h; %B=11.4; N0=kb.*T./(h*ome0); E=5e5;E0=1e5;Lx=100e-9;Ly=100e-9; Tau=1e-12;Ef=0.05*1.6*10^(-19); B=linspace(1,10,50); ome=3e13; dI=25e-9;dII=30e-9; d=dI+dII; sigxxk=ones(length(B),3);sigxx=zeros(length(B),3); sigyxk=ones(length(B),3);sigyx=zeros(length(B),3); for l=1:3; bta=1./(kb.*T(l)); N0=kb.*T(l)./(h.*ome0); omc=e.*B./m; lB=sqrt(h./(m.*omc)); Vd=E./B;alpha=h.*Vd; n=0;n1=1; V0=300*1.6*10^(-22); kz=0;kz1=pi./d; for N=0; for N1=1; if N==N1 break else syms x qz; epsn=h.^2.*pi^2.*(n+1).^2./(2.*m.*dI.^2); epsn1=h.^2.*pi^2.*(n1+1).^2./(2.*m.*dI.^2); kn=sqrt(2.*m.*epsn/h^2);kn1=sqrt(2.*m.*epsn1/h^2); Inn1qz=sin((qz+(kn1+kn)).*dI./2)./(2.*(qz+(kn1+kn)).*dI./2); Inn1qz2=Inn1qz.^2; Inn1=int(Inn1qz2,qz,-pi./d,pi./d); Inn1=double(Inn1); end Deln=-4.*(-1).^n.*dI.*epsn.*exp(-sqrt(2.*m.*(d-dI).^2.*V0./h^2))./(2.*m.*(ddI).^2.*V0./h^2); Deln1=-4.*(-1).^n1.*dI.*epsn1.*exp(-sqrt(2.*m.*(ddI).^2.*V0./h^2))./(2.*m.*(d-dI).^2.*V0./h^2); Enkz=epsn-Deln.*cos(kz.*d); En1kz1=epsn1-Deln1.*cos(kz1.*d); delx=(sqrt(N+1/2)+sqrt(N+1+1/2)).*lB./2; A=(2*pi*e^2*h*ome0/eps0)*(1/Xinf-1/X0); thet=e^2.*E0.^2./(m.^2.*ome.^4); Gam=h/Tau; EN=(N+1/2).*h.*omc; EN1=(N1+1/2).*h.*omc; epsNn=(N+1/2).*h.*omc+Enkz+m.*Vd.^2./2; HSC=exp(bta.*(Ef-epsNn)); a1=Lx./(2.*lB.^2); del1=Gam./((EN1-EN+Enkz-En1kz1-e.*E.*delx-h.*ome0).^2+Gam.^2)./pi; del2=Gam./((EN1-EN+Enkz-En1kz1-e.*E.*delx-h.*ome0).^2+Gam.^2)./pi; del3=Gam./((EN1-EN+Enkz-En1kz1-e.*E.*delx-h.*ome0+h.*ome).^2+Gam.^2)./pi; del4=Gam./((EN1-EN+Enkz-En1kz1-e.*E.*delx-h.*ome0-h.*ome).^2+Gam.^2)./pi; del5=Gam./((EN-EN1+Enkz-En1kz1+e.*E.*delx+h.*ome0).^2+Gam.^2)./pi; del6=Gam./((EN-EN1+Enkz-En1kz1+e.*E.*delx+h.*ome0).^2+Gam.^2)./pi; del7=Gam./((EN-EN1+Enkz-En1kz1+e.*E.*delx+h.*ome0+h.*ome).^2+Gam.^2)./pi; del8=Gam./((EN-EN1+Enkz-En1kz1+e.*E.*delx+h.*ome0-h.*ome).^2+Gam.^2)./pi; qy=e.*B.*delx./h; % fky=ky.*exp(bta.*alp.*ky); % ky1=-Lx./(2.*lB.^2); % ky2=Lx./(2.*lB.^2); TPky=a1./(alpha.*bta).*(exp(alpha.*bta.*a1)+exp(-alpha.*bta.*a1))1./(alpha.*bta).^2.*(exp(alpha.*bta.*a1)-exp(-alpha.*bta.*a1)); M=abs(N1-N); I=bta.*A.*Ly.*Inn1.*qy./(16.*pi.^3.*M).*((factorial(N1)).^2./(factorial(N)).^2).*HSC *TPky.*del1; II=bta.*A.*Ly.*Inn1.*qy.^3.*thet./(32.*pi.^3.*M).*((factorial(N1)).^2./(factorial(N)).^2) *HSC.*TPky.*del2; III=bta.*A.*Ly.*Inn1.*qy.^3.*thet./(64.*pi.^3.*M).*((factorial(N1)).^2./(factorial(N)) ^2).*HSC.*TPky.*del3; IV=bta.*A.*Ly.*Inn1.*qy.^3.*thet./(64.*pi.^3.*M).*((factorial(N1)).^2./(factorial(N)) ^2).*HSC.*TPky.*del4; V=bta.*A.*Ly.*Inn1.*qy./(16.*pi.^3.*M).*((factorial(N)).^2./(factorial(N1)).^2).*HS C.*TPky.*del5; VI=bta.*A.*Ly.*Inn1.*qy.^3.*thet./(32.*pi.^3.*M).*((factorial(N)).^2./(factorial(N1)).^2) *HSC.*TPky.*del6; VII=bta.*A.*Ly.*Inn1.*qy.^3.*thet./(64.*pi.^3.*M).*((factorial(N)).^2./(factorial(N1)) ^2).*HSC.*TPky.*del7; VIII=bta.*A.*Ly.*Inn1.*qy.^3.*thet./(64.*pi.^3.*M).*((factorial(N)).^2./(factorial(N1) ).^2).*HSC.*TPky.*del8; b=2.*pi.*e.*N0./(m.*h).*(I+II+III+IV+V+VI+VII+VIII); a=-e^2.*Ly.*bta.*Vd./(2*pi.*m).*TPky.*exp(bta.*(Ef-epsNn)); sigxxk(:,l)=Tau./(1+omc.^2.*Tau.^2).*(a+e.*b.*Tau.*(1omc.^2.*Tau.^2)./(m.*(1+omc.^2.*Tau.^2))); sigyxk(:,l)=omc.*Tau.^2./(1+omc.^2.*Tau.^2).*(a+2*b.*e.*Tau./(m.*(1+omc.^2.*Tau ^2))); sigxx(:,l)=sigxx(:,l)+sigxxk(:,l); sigyx(:,l)=sigyx(:,l)+sigyxk(:,l); rhoyx(:,l)=-sigyx(:,l)./(B(:).*(sigyx(:,l).^2+sigxx(:,l).^2)); end end end %end %end % rhoyx=-1./sigyx; figure(1) plot(B,rhoyx(:,1)./1e-50,'-k','linewidth',3);hold on plot(B,rhoyx(:,2)./1e-50,' k','linewidth',3) plot(B,rhoyx(:,3)./1e-50,':k','linewidth',3) Sự phụ thuộc hệ số Hall vào chu kỳ siêu mạng clc;close all;clear all; maple('with','orthopoly'); %Global EF h R T ome; m=.6097*10^(-31); Xinf=10.9;X0=12.9; eps0=8.86e-12; e0=1.60219e-19;h=1.05459e-34;kb=1.3807e-23; e=e0; T=270; c=3e8; hnu=3.66e-2*1.60219e-19;ome0=hnu/h; %B=11.4; N0=kb.*T./(h*ome0); E=5e5; E0=1e6; Lx=100e-9;Ly=100e-9; Tau=1e-12;Ef=0.05*1.6*10^(-19); B=4.2; ome(1)=1e12;ome(2)=5e12;ome(3)=10e12; dI=linspace(10e-9,100e-9,50); dII=30e-9.*ones(size(dI)); d=dI+dII; sigxxk=ones(length(d),3);sigxx=zeros(length(d),3); sigyxk=ones(length(d),3);sigyx=zeros(length(d),3); for l=1:3; bta=1./(kb.*T); N0=kb.*T./(h.*ome0); omc=e.*B./m; lB=sqrt(h./(m.*omc)); Vd=E./B;alpha=h.*Vd; n=0;n1=1; V0=300*1.6*10^(-22); kz=0;kz1=pi./d; for N=0; for N1=1; if N==N1 break else epsn=h.^2.*pi^2.*(n+1).^2./(2.*m.*dI.^2); epsn1=h.^2.*pi^2.*(n1+1).^2./(2.*m.*dI.^2); syms qz; kn=sqrt(2.*m.*epsn/h^2);kn1=sqrt(2.*m.*epsn1/h^2); Inn1qz=sin((qz+(kn1+kn)).*dI./2)./(2.*(qz+(kn1+kn)).*dI./2); Inn1qz2=Inn1qz.^2; Inn1=int(Inn1qz2,qz,-inf,inf); Inn1=double(Inn1); end Deln=-4.*(-1).^n.*dI.*epsn.*exp(-sqrt(2.*m.*(d-dI).^2.*V0./h^2))./(2.*m.*(ddI).^2.*V0./h^2); Deln1=-4.*(-1).^n1.*dI.*epsn1.*exp(-sqrt(2.*m.*(ddI).^2.*V0./h^2))./(2.*m.*(d-dI).^2.*V0./h^2); Enkz=epsn-Deln.*cos(kz.*d); En1kz1=epsn1-Deln1.*cos(kz1.*d); delx=(sqrt(N+1/2)+sqrt(N+1+1/2)).*lB./2; A=(2*pi*e^2*h*ome0/eps0)*(1/Xinf-1/X0); thet=e^2.*E0.^2./(m.^2.*ome(l).^4); Gam=h/Tau; EN=(N+1/2).*h.*omc; EN1=(N1+1/2).*h.*omc; epsNn=(N+1/2).*h.*omc+Enkz+m.*Vd.^2./2; HSC=exp(bta.*(Ef-epsNn)); a1=Lx./(2.*lB.^2); del1=Gam./((EN1-EN+Enkz-En1kz1-e.*E.*delx-h.*ome0).^2+Gam.^2)./pi; del2=Gam./((EN1-EN+Enkz-En1kz1-e.*E.*delx-h.*ome0).^2+Gam.^2)./pi; del3=Gam./((EN1-EN+Enkz-En1kz1-e.*E.*delx-h.*ome0+h.*ome(l)).^2+Gam.^2)./pi; del4=Gam./((EN1-EN+Enkz-En1kz1-e.*E.*delx-h.*ome0-h.*ome(l)).^2+Gam.^2)./pi; del5=Gam./((EN-EN1+Enkz-En1kz1+e.*E.*delx+h.*ome0).^2+Gam.^2)./pi; del6=Gam./((EN-EN1+Enkz-En1kz1+e.*E.*delx+h.*ome0).^2+Gam.^2)./pi; del7=Gam./((EN-EN1+EnkzEn1kz1+e.*E.*delx+h.*ome0+h.*ome(l)).^2+Gam.^2)./pi; del8=Gam./((EN-EN1+Enkz-En1kz1+e.*E.*delx+h.*ome0h.*ome(l)).^2+Gam.^2)./pi; qy=e.*B.*delx./h; % fky=ky.*exp(bta.*alp.*ky); % ky1=-Lx./(2.*lB.^2); % ky2=Lx./(2.*lB.^2); TPky=a1./(alpha.*bta).*(exp(alpha.*bta.*a1)+exp(-alpha.*bta.*a1))1./(alpha.*bta).^2.*(exp(alpha.*bta.*a1)-exp(-alpha.*bta.*a1)); M=abs(N1-N); I=bta.*A.*Ly.*Inn1.*qy./(16.*pi.^3.*M).*((factorial(N1)).^2./(factorial(N)).^2).*HSC *TPky.*del1; II=bta.*A.*Ly.*Inn1.*qy.^3.*thet./(32.*pi.^3.*M).*((factorial(N1)).^2./(factorial(N)).^2) *HSC.*TPky.*del2; III=bta.*A.*Ly.*Inn1.*qy.^3.*thet./(64.*pi.^3.*M).*((factorial(N1)).^2./(factorial(N)) ^2).*HSC.*TPky.*del3; IV=bta.*A.*Ly.*Inn1.*qy.^3.*thet./(64.*pi.^3.*M).*((factorial(N1)).^2./(factorial(N)) ^2).*HSC.*TPky.*del4; V=bta.*A.*Ly.*Inn1.*qy./(16.*pi.^3.*M).*((factorial(N)).^2./(factorial(N1)).^2).*HS C.*TPky.*del5; VI=bta.*A.*Ly.*Inn1.*qy.^3.*thet./(32.*pi.^3.*M).*((factorial(N)).^2./(factorial(N1)).^2) *HSC.*TPky.*del6; VII=bta.*A.*Ly.*Inn1.*qy.^3.*thet./(64.*pi.^3.*M).*((factorial(N)).^2./(factorial(N1)) ^2).*HSC.*TPky.*del7; VIII=bta.*A.*Ly.*Inn1.*qy.^3.*thet./(64.*pi.^3.*M).*((factorial(N)).^2./(factorial(N1) ).^2).*HSC.*TPky.*del8; b=2.*pi.*e.*N0./(m.*h).*(I+II+III+IV+V+VI+VII+VIII); a=-e^2.*Ly.*bta.*Vd./(2*pi.*m).*TPky.*exp(bta.*(Ef-epsNn)); sigxxk(:,l)=Tau./(1+omc.^2.*Tau.^2).*(a+e.*b.*Tau.*(1omc.^2.*Tau.^2)./(m.*(1+omc.^2.*Tau.^2))); sigyxk(:,l)=omc.*Tau.^2./(1+omc.^2.*Tau.^2).*(a+2*b.*e.*Tau./(m.*(1+omc.^2.*Tau ^2))); sigxx(:,l)=sigxx(:,l)+sigxxk(:,l); sigyx(:,l)=sigyx(:,l)+sigyxk(:,l); rhoyx(:,l)=-sigyx(:,l)./(B.*(sigyx(:,l).^2+sigxx(:,l).^2)); end end end %end %end % rhoyx=-1./sigyx; figure(1) plot(d,rhoyx(:,1)./1e-50,'-k','linewidth',3);hold on plot(d,rhoyx(:,2)./1e-50,' k','linewidth',3) plot(d,rhoyx(:,3)./1e-50,':k','linewidth',3) ... CHƢƠNG 1: SIÊU MẠNG HỢP PHẦN VÀ LÝ THUYẾT LƢỢNG TỬ VỀ HIỆU ỨNG HALL TRONG BÁN DẪN KHỐI………………………………… ………… 1.1 Tổng quan siêu mạng hợp phần …………………………………… …….4 1.1.1 Khái niệm siêu mạng hợp phần ……………………………………….4... đồ thị kết lý thuyết cho siêu mạng hợp phần cụ thể Từ Hamiltonian hệ điện tử - phonon siêu mạng hợp phần xây dựng phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử siêu mạng hợp phần với siêu mạng tuần hoàn... Lý thuyết lƣợng tử hiệu ứng Hall siêu mạng hợp phần Phƣơng pháp nghiên cứu Chúng sử dụng phƣơng pháp phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử Từ Hamiltonian cho hệ điện tử - phonon siêu mạng hợp