lý thuyết đại cương về dao động điều hòa

LÝ THUYẾT VẬT LÍ 12 – LUYỆN THI TỐT NGHIỆP, CAO ĐẲNG VÀ ĐẠI HỌC NĂM 2013 NÊN VÀ KHÔNG NÊN KHI Ở TRONG PHONG THI KHÔNG NÊN giải toán trắc nghiệp phƣơng pháp tự luận NÊN xem xét kĩ phƣơng án A, B, C, D nhìn toán từ đơn giản đến phức tạp KHÔNG NÊN dùng bút nhiều NÊN dùng máy tính Fx 570Ms máy tính tƣơng tự cách “sành điệu” CHƢƠNG II DAO ĐỘNG CƠ I KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Phƣơng trình dao động điều hòa 2 Chu kì, tần số tần số góc dao động điều hòa Dao động điều hòa Vận tốc gia tốc vật dao động điều hòa Vật VTCB vị trí biên Hệ thức độc lập d Chiều dài quỹ đạo d  CD  A  A  Các công thức toán học cần nhớ 8.2 Hệ thức cung đặc biệt 8.3 Công thức cộng 8.4 Công thức nhân 8.5 Công thức hạ bậc 8.6 Công thức biến đổi tổng thành tích II CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI Dạng Xác định đại lƣợng đặc trƣng dao động điều hòa A PHƢƠNG PHÁP B BÀI TOÁN ÁP DỤNG Dạng Viết phƣơng trình dao động điều hòa vật A PHƢƠNG PHÁP B BÀI TOÁN ÁP DỤNG Dạng Sự phân bố thời gian dao động điều hòa 10 A PHƢƠNG PHÁP 10 3.1 Chuyển động tròn chất điểm M đƣờng tròn bán kính r = A 10 3.2 Mối liên hệ dao động điều hòa chất điểm hình chiếu chất điểm chuyển động tròn 10 3.3 Tính khoảng thời gian ngắn (nhỏ nhất) vật dao động từ li độ x1 đến li độ x2 11 3.4 Xét khoảng thời gian đặc biệt 11 3.5 Tính khoảng thời gian dài (lớn nhất) chu kì 12 3.6 Con lắc lò xo treo thẳng đứng 13 3.7 Tính khoảng thời gian lò xo dãn nén chu kì 14 B BÀI TOÁN ÁP DỤNG 14 Dạng Thời điểm vật qua vị trí có li độ x (hoặc v, a, Wđ, Wt, F) 18 A PHƢƠNG PHÁP 18 B BÀI TOÁN ÁP DỤNG 20 Dạng Tính số lần (tần suất) vật qua vị trí M có li độ x (hoặc v, a, Wđ, Wt, F) từ thời điểm t1 đến t2 24 A PHƢƠNG PHÁP 24 -GV TRẦN DUY THÀNH – 13 VĂN CAO – Tp BMT – Phone: 090.88.626.88 Trang | B BÀI TOÁN ÁP DỤNG 25 Dạng Quãng đƣờng vật đƣợc 27 A PHƢƠNG PHÁP : 27 B BÀI TOÁN ÁP DỤNG 29 Dạng Vận tốc trung bình tốc độ trung bình đoạn đƣờng s 33 PHƢƠNG PHÁP : 33 CHƢƠNG II DAO ĐỘNG CƠ CHỦ ĐỀ ĐẠI CƢƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA I KIẾN THỨC TRỌNG TÂM * Dao động cơ, dao động tuần hòan + Dao động chuyển động qua lại vật quanh VTCB + Dao động tuần hòan dao động mà sau khoảng thời gian nhau, gọi chu kì, vật trở lại vị trí cũ theo hƣớng cũ Phƣơng trình dao động điều hòa Bài toán: Khảo sát chuyển động vật nặng lắc lò xo nằm ngang Con lắc lò xo gồm vật nặng gắn vào đầu lò xo có khối lƣợng không đáng kể, đầu lò xo cố định Kéo vật nặng đoạn thả, xét vật cách VTCB khoảng x Viết phƣơng trình dao động Giải + Trục Ox nhƣ hình vẽ + Gốc O ứng với VTCB (VTCB) Tại lò xo không bị biến dạng + Li độ x khoảng cách |x| tính từ vị trí vật xét đến VTCB (x > x < 0) + Fđh: lực đàn hồi lò xo; Fđh = k|x| ⃗ nên ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + Theo Định luật II Newton, ta có : ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗ mà ⃗ ⃗⃗ ⃗ chiếu lên trục Ox: - Fđh = ma  - kx = mx"  x" = đặt phƣơng trình trở thành : x" + ω x = (Phƣơng trình động lực học dao động hay gọi Phƣơng trình vi phân) ( ) gọi Phƣơng trình dao động Có nghiệm : Trong đó: A biên độ dao động; đơn vị m cm; li độ cực đại vật ( A  x max ) ; A >   (t   ) : pha dao động thời điểm t (rad) Ф φ (đọc phi)  pha ban đầu dao động (rad)  : tần số góc (rad/s),  > * Phƣơng trình vi phân chuyển động có dạng: x ''  x  * Nghiệm tổng quát phƣơng trình : x  A1 sin t  A2 cos t (trong A1 A2 số) * Nghiệm tổng quát phƣơng trình vi phân viết cách khác dƣới dạng “Phƣơng trình dao động điều hòa” có dạng : x  A cos(t   ) Chu kì, tần số tần số góc dao động điều hòa Chu kì T khoảng thời gian để vật thực dao động toàn phần; đơn vị giây (s) 2 T  Tần số ƒ số dao động toàn phần thực đƣợc giây  f   ; đơn vị Héc (Hz) s-1 T 2 Trang | LÝ THUYẾT VẬT LÍ 12 – LUYỆN THI TỐT NGHIỆP, CAO ĐẲNG VÀ ĐẠI HỌC NĂM 2013 + Liên hệ , T ƒ:   2  2 f T + Số dao động (N) khoảng thời gian Δt : N  t T Dao động điều hòa + Dao động điều hòa dao động li độ vật hàm côsin hay sin thời gian nhân với số Vận tốc gia tốc vật dao động điều hòa 4.1 Vận tốc đạo hàm bậc li độ theo thời gian :  v = x' = - Asin(t + ) = Acos(t +  + ) v  (vật chuyển động theo chiều dƣơng) v  (vật chuyển động theo chiều âm)  Vận tốc vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa tần số nhƣng sớm pha so với với li độ + Ở vị trí biên (vị trí giới hạn) x =  A vận tốc có giá trị v = + Ở VTCB x = vận tốc có độ lớn cực đại, |vMax| = A *Vận tốc trung bình : x x vtb  t2  t1 ∆x = x2 – x1 : độ dời; Độ dời = độ biến thiên tọa độ = tọa độ lúc cuối – tọa độ lúc đầu x1, x2 tọa độ chất điểm thời điểm t1 t2 tƣơng ứng ∆t = t2 – t1 : khoảng thời gian thực độ dời s *Tốc độ trung bình  t ∆S: quãng đƣờng đƣợc ∆t: khoảng thời gian ♦ Lƣu ý: Trong trƣờng hợp chất điểm chuyển động theo chiều trục tọa độ Ox ta chọn chiều làm chiều dƣơng (+) trục tọa độ độ dời trùng với quãng đƣờng đƣợc vận tốc trung bình tốc độ trung bình 4.2 Gia tốc đạo hàm bậc vận tốc (đạo hàm bậc li độ) theo thời gian : a = v' = x" = - 2Acos(t + ) = - 2x Gia tốc vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa tần số nhƣng ngƣợc pha với li độ  (sớm pha so với vận tốc) + Vecto gia tốc vật dao động điều hòa hƣớng VTCB tỉ lệ với độ lớn li độ - Ở vị trí biên x =  A gia tốc có độ lớn cực đại : |aMax|=  2A - Ở VTCB x = gia tốc - Gia tốc luôn trái dấu với li độ v  v v *Gia tốc trung bình atb   t2  t1 t Lƣu ý: a.v > : vật chuyển động nhanh dần a.v < : vật chuyển động chậm dần + Đồ thị dao động điều hòa đƣờng hình sin -GV TRẦN DUY THÀNH – 13 VĂN CAO – Tp BMT – Phone: 090.88.626.88 Trang | Vật VTCB vị trí biên  vMax   A VTCB (O) xCB =   aMin  Vật vị trí biên (C, D)  vMin   xD   A  aMax   A xC   A Hệ thức độc lập Khi biết li độ x vận tốc v biên độ A  x  v2 Khi biết gia tốc a vận tốc v biên độ A  2 a2 4  v2 2 C Khi biết li độ x biên độ A v   A2  x d Chiều dài quỹ đạo d  CD  A  A  Các công thức toán học cần nhớ Các công thức tam giác * Định lí Pitago a b A B c BC  AB2  AC * Trong tam giác ΔABC, vuôn A b a c cos B  a sin B  b tan B  c Trong tam giác ΔABC Định lí sin : a b  sin A sin B  c sin C A  2R Định lí côsin tam giác Δ ABC : a  b  c  2bc.cos A 2 c b a C b  a  c  2ac.cos B c  a  b  2ab.cos C 8.2 Hệ thức cung đặc biệt a Hai cung đối nhau: sin( )   sin  b Hai cung phụ   sin   cos(   )  cos(  ) 2 c Hai cung bù sin   sin(   ) d Hai cung π   sin   sin(   )  cos(  ) 8.3 Công thức cộng cos(a  b)  cos a cos b  sin a sin b 8.4 Công thức nhân sin 2a  sin a cos a Trang | cos( )  cos  cos   sin(  )  cos   cos(   )  cos(   )  cos   cos(   ) sin(a  b)  sin a cos b  sin b cos a cos 2a   sin a  cos a  B LÝ THUYẾT VẬT LÍ 12 – LUYỆN THI TỐT NGHIỆP, CAO ĐẲNG VÀ ĐẠI HỌC NĂM 2013 8.5 Công thức hạ bậc  cos 2a sin a  8.6 Công thức biến đổi tổng thành tích ab a b cos a  cos b  cos cos 2 8.7 Phƣơng trình lƣợng giác đặc biệt cos a  cos b  2sin or   k 2  sin   1      k 2 sin          k 8.8 Biểu thức chứa giá trị tuyệt đối A, B biểu thức đại số hàm số tan   tan       k :  A3  A ; x  : xR ; ab a b sin 2   k 2   k cos      k 2 cos   1      k 2 tan      tan      k  A A  ; A   A A    cos 2a cos         k 2 sin         k 2 or    k A2  A ; cos a    k tan   1       k B   ; A2  B  A   B AB 2 A  B  A2  B2  A   B II CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI Dạng Xác định đại lƣợng đặc trƣng dao động điều hòa A PHƢƠNG PHÁP * Vận dụng công thức phần kiến thức trọng tâm để tính : A, ω, T, ƒ, x, v, a, vMax, aMax… * Nếu đầu cho phƣơng trình dao động vật dƣới dạng : x  A cos(t   ) ta xác định đƣợc đại lƣợng cần tìm nhƣ : A, ω, T, ƒ, x, v, a, vMax, aMax… * Nếu đầu cho phƣơng trình dao động vật dƣới dạng không ta phải áp dụng phép biến đổi lƣợng giác phép đổi biến số (hoặc hai) để đƣa phƣơng trình dạng tiến hành làm nhƣ trƣờng hợp B BÀI TOÁN ÁP DỤNG  Ví dụ 1.1 Phƣơng trình dao động vật x = 6cos(4t + ) (cm), với x tính cm, t tính giây (s) Xác định li độ, vận tốc gia tốc vật t = 0,25 s Hƣớng dẫn giải  7 ) = 6cos = - 3 (cm); 6  7 v = - 6.4sin(4t + ) = - 6.4sin = 37,8 (cm/s); 6 a = - 2x = - (4)2 3 = - 820,5 (cm/s2) Khi t = 0,25 s x = 6cos(4.0,25 + -GV TRẦN DUY THÀNH – 13 VĂN CAO – Tp BMT – Phone: 090.88.626.88 Trang | Ví dụ 1.2 Một vật nhỏ khối lƣợng 100 g dao động điều hòa quỹ đạo thẳng dài 20 cm với tần số góc rad/s Tính tốc độ cực đại gia tốc cực đại vật Hƣớng dẫn giải d 20 Ta có: A =   10 cm ; |vmax| = A = 0,6 m/s; |amax| =  2A = 3,6 m/s2 2 Ví dụ 1.3 Một chất điểm dao động theo phƣơng trình: x = 2,5cos10t (cm) Vào thời điểm  pha dao động đạt giá trị ? Lúc li độ, vận tốc, gia tốc vật bao nhiêu? Hƣớng dẫn giải    Ta có: 10t = t= (s) Khi x = Acos = 1,25 (cm); 30  v = - Asin = - 21,65 (cm/s); a = - 2x = - 125 cm/s2  ) (cm) Xác định thời điểm vật qua vị trí có li độ x = cm theo chiều ngƣợc chiều với chiều dƣơng kể từ thời điểm t = Ví dụ 1.4 Một vật dao động điều hòa với phƣơng trình: x = 20cos(10t + Hƣớng dẫn giải Ta có: x = = 20cos(10t +   )  cos(10t + ) = 0,25 = cos(±0,42) Vì v < nên 10t + 2  = 0,42 + 2k  t = - 0,008 + 0,2k; với k  Z Nghiệm dƣơng nhỏ họ nghiệm (ứng với k = 1) 0,192 s Ví dụ 1.5 Một vật dao động điều hòa có chu kì s, biên độ 10 cm Khi vật cách VTCB cm, tốc độ A 18,84 cm/s B 20,08 cm/s C 25,13 cm/s D 12,56 cm/s (Trích Đề thi tuyển sinh Cao đẳng năm 2011) Nhận diện dạng toán Bài toán cho biết biên độ A, chu kì dao động T li độ x, yêu cầu tìm tốc độ v Vậy phải nghĩ đến công thức biểu diễn mối liên hệ A, x, v (hệ thức độc lập) : A x  v2  suy tốc độ : v   A2  x Hƣớng dẫn giải 2 2    (rad/s) T Tốc độ vật : v   A2  x2   102  62  8  25,13(cm / s) Tần số góc:   Chọn đáp án C Ví dụ 1.6 Lực kéo tác dụng lên chất điểm dao động điều hòa có độ lớn A tỉ lệ với độ lớn li độ hƣớng VTCB B tỉ lệ với bình phƣơng biên độ C không đổi nhƣng hƣớng thay đổi D hƣớng không đổi (Trích Đề thi tuyển sinh Đại học năm 2010) Trang | LÝ THUYẾT VẬT LÍ 12 – LUYỆN THI TỐT NGHIỆP, CAO ĐẲNG VÀ ĐẠI HỌC NĂM 2013 Hƣớng dẫn giải Công thức tính lực kéo F = - kx, độ lớn lực kéo tỉ lệ với độ lớn li độ |x|; dấu (-) cho ta biết lực kéo ngƣợc hƣớng với li độ hƣớng VTCB Chọn đáp án A Ví dụ 1.7 Một chất điểm dao động điều hòa trục Ox Khi chất điểm qua VTCB tốc độ 20 cm/s Khi chất điểm có tốc độ 10 cm/s gia tốc có độ lớn Biên độ dao động chất điểm √ A cm B cm C cm D 10 cm (Trích Đề thi tuyển sinh Đại học năm 2011) Nhận diện dạng toán Đề cho biết chất điểm qua VTCB, x = tốc độ chất điểm cực đại |νMax| ta có : |νMax| = A hay suy A  vMax  Hƣớng dẫn giải Từ công thức : A2  A vMax  Khi vMax Biên độ dao động A  a2  v2 vMax  4 , mặt khác VTCB (x = 0) tốc độ chất điểm cực đại : 2 a2 a 40 v      rad / s 2  vMax  v 202  102  20  cm Chọn đáp ánh B Dạng Viết phƣơng trình dao động điều hòa vật A PHƢƠNG PHÁP Chọn hệ quy chiếu: + Trục Ox có chiều dƣơng đƣợc chọn theo yêu cầu đề tùy ý + gốc toạ độ (O) VTCB + gốc thời gian (t = 0) tùy theo toán Phƣơng trình dao động có dạng: x = Acos(t + ) Phƣơng trình vận tốc: v = - Asin(t + ) Để viết đƣợc phƣơng trình dao động điều hòa ta cần tìm đại lƣợng : A, ω, φ Xác định tần số góc  (lƣu ý:  > 0) 2 t +  = 2ƒ = ; với T  , N: số dao động toàn phần khoảng thời gian Δt T + +  N k , ( k: N/m, m: kg) - lắc lò xo m v A2  x + cho độ dãn lò xo VTCB Δℓ: k.  mg  k g g    m   Xác định biên độ dao động A: (A > 0) +A= d , d: chiều dài quỹ đạo vật dao động + đề cho li độ x ứng với vận tốc v ta áp dụng hệ thức độc lập: A  x  v2 2 -GV TRẦN DUY THÀNH – 13 VĂN CAO – Tp BMT – Phone: 090.88.626.88 Trang | (nếu buông nhẹ, v = => A = |x|) + đề cho vận tốc ν gia tốc a A  a2 4 + đề cho vận tốc cực đại νMax A  vM ax + đề cho gia tốc cực đại aMax A  aM ax  v2 2  2 + đề cho lực hồi phục cực đại FMax FM ax  kA  A  + đề cho chiều dài lớn nhỏ lò xo: A  + đề cho lƣợng dao động W A  FM ax k max  2W k Xác định pha ban đầu  (      )     2 3 5 * Các góc pha ban đầu thƣờng gặp 0;  ;  ;  ;  ;   ;  ;  ;  3 * Dựa vào cách chọn gốc thời gian để xác định pha ban đầu  (giả sử li độ x vận tốc v vật biết thời điểm ban đầu t = 0) Tổng quát: * Biên độ tính theo hệ thức độc lập thời gian: A  x02  v02 2 x0  cos   A  x  x0  A cos   x0   ?    * Khi t =  A  ? v  v0  A sin   v0 sin    v0  A Lƣu ý: * Phƣơng trình lƣợng giác: cos   a  cos   cos       k 2     k 2 sin   a  sin   sin          k 2   Ví dụ: cos    cos   cos      k 2 3 + Vật theo chiều dƣơng v >  sinφ < => φ < + Vật theo chiều âm v <  sin > => φ > TH1 : Chọn gốc thời gian lúc vật qua VTCB       k 2 cos    x   A cos     ?      Khi t =  v0   A  ? v  v0  A sin   v0 sin     A  A   v0  v0   sin  Lƣu ý : Tốc độ VTCB |ν0| ≡ |νMax| TH2 : Chọn gốc thời gian lúc kéo vật (nén vật) cách VTCB khoảng x0 buông nhẹ vật + buông nhẹ, v = x0  x    A  x0  x  x0  A cos   x0 cos   A  cos     Khi t = 0:  A    k ( 0;   ;  2 ) v   A sin   sin     k  Trang | LÝ THUYẾT VẬT LÍ 12 – LUYỆN THI TỐT NGHIỆP, CAO ĐẲNG VÀ ĐẠI HỌC NĂM 2013 Lƣu ý: + thả nhẹ (buông nhẹ) vật v = 0, A = x0 + Khi vật theo chiều dƣơng v > (khi vật theo chiều âm v < 0) + Trƣớc tính φ cần xác định rõ φ thuộc góc phần tƣ thứ Áp dụng đƣờng tròn lƣợng giác B BÀI TOÁN ÁP DỤNG Ví dụ 2.1 (Bài 1) ( SGK) Một vật dao động điều hòa với biên độ A = cm chu kì T = s a Viết phƣơng trình dao động vật, chọn gốc thời gian lúc vật qua VTCB theo chiều dƣơng b Tính li độ vật thời điểm t = 5,5 s Hƣớng dẫn giải 2 2    (rad / s) A cm T Chọn gốc thời gian lúc vật qua VTCB theo chiều dƣơng    x   A cos   cos       k 2          k 2 Khi t  2 v   A sin   sin     a Tốc độ góc    Phƣơng trình dao động có dạng x  4cos( t  ) (cm);   b t = 5,5 s : x  4cos( t  )  4cos(5,5  )  4 cm 2 Ví dụ 2.2 (Bài 3) Một vật dao động điều hòa theo phƣơng trình x  A cos(t   ) (cm) Khi pha  dao động vật có li độ cm, vận tốc v  100 cm/s Viết phƣơng trình dao động vật, chọn gốc thời gian lúc vật có li độ x  cm chuyển động theo chiều dƣơng Hƣớng dẫn giải * Đề cho pha dao động thời điểm t Ф = (ωt + φ) =  Thay vào biểu thức li độ x vận tốc v, ta có   A cos   x    A  10 cm     * pha dao động     20 rad / s v  100 v   A sin   100    * Tìm φ = ? Chọn gốc thời gian lúc vật có li độ x  cm chuyển động theo chiều dƣơng; Khi t =    3    x   A cos   cos   cos       k 2        k 2  10  A  v   A sin    sin          Vậy, phƣơng trình dao động x  10cos(20t  ) (cm) Ví dụ 2.3 (ĐH2011) Một chất điểm dao động điều hòa trục Ox Trong thời gian 31,4 s chất điểm thực đƣợc 100 dao động toàn phần Gốc thời gian lúc chất điểm qua vị trí -GV TRẦN DUY THÀNH – 13 VĂN CAO – Tp BMT – Phone: 090.88.626.88 Trang | có li độ cm theo chiều âm với tốc độ 40 cm/s Lấy π = 3,14 Phƣơng trình dao động chất điểm  A x  6cos  20t   (cm)  B x  6cos  20t   (cm) 6   C x  4cos  20t   (cm) 3  6   D x  4cos  20t   (cm) 3  (Trích Đề thi tuyển sinh Đại học năm 2011) Nhận diện dạng toán Đây dạng tập viết phƣơng trình dao động Cần lƣu ý điểm sau : + Đề cho biết số dao động toàn phần (N) khoảng thời gian Δt để từ suy chu kì T + Chất điểm chuyển động theo chiều âm với tốc độ 40 cm/s có nghĩa : v  40 (cm / s) Hƣớng dẫn giải Đề cho: Δt = 31,3 s số dao động toàn phần N = 100; chu kì dao động t 31, 2 2 T   0,314 ( s)  0,1 ( s)      20 (rad / s) N 100 T 0,1 thời điểm t = 0: li độ chất điểm x0 = cm vận tốc chất điểm v0  40 ( cm / s) Biên độ A  x02  v02 2  22  (40 3)2  cm 202 Khi t =    cos    x   cos        k 2        k 2  20.4sin   40 v  40 sin        Phƣơng trình dao động x  4cos  20t   (cm)  3 Chọn đáp án C Dạng Sự phân bố thời gian dao động điều hòa A PHƢƠNG PHÁP 3.1 Chuyển động tròn chất điểm M đƣờng tròn bán kính r = A Xét chất điểm M chuyển động tròn đƣờng tròn có bán kính r = A Tốc độ góc chất điểm ω (rad/s) không đổi, d   dt Tại thời điểm ban đầu t = chất điểm vị trí M0 bán kính OM0 hợp với trục Ox góc φ Sau khoảng thời gian t chất điểm vị trí M1 bán kính OM1 hợp với trục Ox góc Ф = ωt + φ (ωt góc quét bán kính OM) 3.2 Mối liên hệ dao động điều hòa vật hình chiếu chất điểm chuyển động tròn * Phƣơng trình dao động điều hòa vật có dạng x  Acos(t  ) + Ở thời điểm t = : x  A cos  + x  Acos(  t   ) + Ở thời điểm t : M1 (t = 0) * Hình chiếu chuyển động tròn đều: M0 ωt + Ở thời điểm t = : hình chiếu điểm M0  -A +A + xuống trục ngang Ox P0, có độ dài đại số x O P1 P0 OP0  OM0 cos   A cos  Trang | 10 LÝ THUYẾT VẬT LÍ 12 – LUYỆN THI TỐT NGHIỆP, CAO ĐẲNG VÀ ĐẠI HỌC NĂM 2013     k  N*        (Với điều kiện t > 0; k số nguyên, T chu kì dao động) 4.2 Thời điểm vật qua vị trí có li độ x0 (hoặc v, a, Wđ, Wt, F ) lần thứ m (Phƣơng pháp đƣờng tròn lƣợng giác) a Thời điểm vật qua vị trí có li độ x0 (hoặc v, a, Wđ, Wt, F ) lần thứ m Bƣớc : Trong chu kì, vật qua vị trí M có li độ x0 lần M1 + Tính chu kì dao động T + Xác định li độ x vận tốc v lúc ban đầu t = Sử dụng trục thời gian : tổng thời gian vật qua vị trí có li độ x0 -A lần thứ m x0 t  t1  t +A O + x Bƣớc : *Số dao động m = 2n + (số lẻ) M2 Δt1 : tính từ lúc ban đầu (t = 0) đến qua vị trí x0 lần đầu Δt2 : thực đƣợc (n) dao động toàn phần lại x0 lần thứ m *Số dao động m = 2n + (số chẵn) Δt1 : tính từ lúc ban đầu (t = 0) đến qua vị trí x0 lần thứ 2; Δt2 : thực đƣợc (n) dao động toàn phần lại qua x0 lần thứ m Lƣu ý: Vật chƣa thực hết dao động qua x0 sử dụng phƣơng pháp : Mối liên hệ dao động điều hòa chuyển động tròn để tính khoảng thời gian Δt1 Δt2 = Sơ đồ thời gian: Δt1 Δt2 = nT t1 t=0 tm 2n lần m = 2n + lần Δt1 Δt2 = nT t2 t=0 tm 2n lần m = 2n + lần b Thời điểm vật qua vị trí có vận tốc v (hoặc a, Wđ, Wt, F ) lần thứ m Nhận xét : + Trong chu kì, vật đạt vận tốc ν lần hai vị trí đối xứng qua VTCB  v Max -v v O +v  v Max + v + Trong chu kì, vật đạt gia tốc a lần hai vị trí đối xứng qua VTCB -GV TRẦN DUY THÀNH – 13 VĂN CAO – Tp BMT – Phone: 090.88.626.88 Trang | 19 B BÀI TOÁN ÁP DỤNG  Ví dụ 4.1 Một vật dao động điều hòa theo phƣơng trình x  Acos(2t  ) cm Tính thời điểm vật qua VTCB theo chiều âm Hƣớng dẫn giải Khi vật qua VTCB theo chiều âm li độ vận tốc vật         x  A cos(2t  )  cos  cos(2t  )  (2t  )    k2      2t     k2   v  2A sin(2t   )  sin(2t   )  (2t   )     3    2t      k2  t   k (s), k  0,1, 12 Ví dụ 4.2 Một chất điểm dao động điều hoà theo phƣơng trình x  4cos2t (x tính cm; t tính s) Tính thời điểm lần thứ vật qua VTCB Hƣớng dẫn giải Cách : Chu kì dao động T  2 2   1s  2  x  4cos 2.0  4cos  4cm  v  2.4sin  Tại thời điểm ban đầu t = chất điểm có li độ vận tốc  Vật vị trí biên qua VTCB lần thứ nên chƣa hết chu kì (n = 0, n số dao động toàn phần Δt2 = nT = 0) Áp dụng mối liên hệ dao động điều hòa chuyển động tròn để tính khoảng thời gian   T vật qua vị trí li độ x = cm lần : t  T  T    0, 25s 2 2 4 Thời điểm vật qua vị trí li độ x0 = cm : t  t1  t  0, 25s Δt1 Δt2 = nT = t1 t=0 tm lần m = lần M1 -4 x0 = M0 +4 + x O T Cách :  Vật qua vị trí cân nên x  4cos2t   cos2t   2t    k2 Trang | 20 LÝ THUYẾT VẬT LÍ 12 – LUYỆN THI TỐT NGHIỆP, CAO ĐẲNG VÀ ĐẠI HỌC NĂM 2013  x  4cos 2.0  4cos  4cm  v  2.4sin  Tại thời điểm ban đầu t = chất điểm có li độ vận tốc  Vật vị trí biên qua VTCB lần thứ nên chuyển động theo chiều âm Vận tốc v  Asin(t  )   sin(t  )   sin(2t)   2t  thời gian t > 0;  chọn nghiệm 2t    k2   t   k; k N * Qua VTCB lần thứ theo chiều âm, nên k = : t   0, 25s Ví dụ 4.3 (ĐH2011): Một chất điểm dao động điều hoà theo phƣơng trình x  4cos 2 t (x tính cm; t tính s) Kể từ t = 0, chất điểm qua vị trí có li độ x = - cm lần thứ 2011 thời điểm A 3016 s B 3015 s C 6030 s D 6031 s (Trích Đề thi tuyển sinh Đại học năm 2011) Cách : Nhận diện dạng toán Chu kì dao động T  2 2   3s  2 2   x  cos  cos  cm Tại thời điểm ban đầu t = chất điểm có li độ vận tốc   v   2 4sin   Vật vị trí biên dƣơng, hết chu kì vật qua vị trí x = - cm hai lần Khoảng thời gian mà chất điểm qua vị trí x = -2 cm lần thứ 2011  2011 2011 T  3015,5s 2 + Biết m =2011 (là số lẻ) = 2n + + Khoảng thời gian vật từ x = cm đến x = - cm Δt1 + Khoảng thời gian vật từ x = - cm đến x = -2 cm sau 2n lần Δt2 = nT + Tổng thời gian vật qua vị trí x = - cm tính từ lúc t = 0: t = Δt1 + Δt2 = Δt1 + nT Δt1 -4 -2 O Δt2 = nT +4 + x Hƣớng dẫn giải Vật bắt đầu xuất phát vị trí li độ x = cm Vật qua vị trí x = - cm lần chu kì Sau 2n = 2011-1 = 2010 (số chẵn) lần vật qua vị trí x = - cm khoảng thời gian t  nT  2011   3015s -GV TRẦN DUY THÀNH – 13 VĂN CAO – Tp BMT – Phone: 090.88.626.88 Trang | 21 Δt1 Δt2 = nT = 1005T t=0 t2011 t1 2n = 2010 lần m = 2.1005 + lần Áp dụng mối liên hệ dao động điều hòa chuyển động tròn để tính khoảng thời gian để vật qua vị trí li độ x = - cm lần M1 Δt1 ω.Δt1 M0 -4 x2 = - O +4 x1 + x M2 T T T     1s ; (bao gồm khoảng thời gian từ vị trí biên x1 = A = cm đến VTCB 12 3 T A T từ VTCB đến vị trí li độ x    2cm ) 12 t1  Thời điểm vật qua vị trí li độ x = - cm t  t  t1  t  3015   3016s Chọn đáp án A Cách : Vật qua vị trí x = - cm nên 2 2 2 2 2 2 t  2  cos t     cos  t  k2 3 3 2   x  cos  cos  cm Tại thời điểm ban đầu t = chất điểm có li độ vận tốc   v   2 4sin   x  4cos Vật vị trí biên dƣơng, hết chu kì vật qua vị trí x = - cm hai lần Vật vị trí biên dƣơng qua vị trí x = - cm lần thứ nên chuyển động theo chiều âm qua điểm 2010 lần vật trở lại chiều âm (tƣơng ứng k  lần vật dao động qua vị trí x = -2 cm theo chiều âm) Vận tốc v  Asin(t  )   sin(t  )   sin( 2010  1005 2 2 t)   t  thời gian t > : 3 2 2 t  k2  t   3k; k  N* 3 Thời điểm vật qua vị trí li độ x = - cm t   3k   3.1005  3016s (k = 1005) 2 Ví dụ 4.4 Một chất điểm dao động điều hoà theo phƣơng trình x  4cos t (x tính cm; t chọn nghiệm tính s) Kể từ t = 0, chất điểm qua vị trí có li độ x = - cm lần thứ 2012 thời điểm A 3016 s B 3017 s C 6017 s D 6018 s Hƣớng dẫn giải Trang | 22 LÝ THUYẾT VẬT LÍ 12 – LUYỆN THI TỐT NGHIỆP, CAO ĐẲNG VÀ ĐẠI HỌC NĂM 2013 Chu kì dao động T  2 2   3s  2 2   x  cos  cos  cm Tại thời điểm ban đầu t = chất điểm có li độ vận tốc   v   2 4sin   Δt1 Δt2 = nT = 1005T t2012 t2 t=0 2n = 2010 lần m = 2.1005 + lần Khoảng thời gian từ vị trí biên x = A = cm đến vị trí biên âm x T từ vị trí biên đến li độ A T  2cm (lần 2) T -4 +4 T -2 t1  O + x T T 2T 2.3     2s 3 Vật qua vị trí x = - cm lần chu kì Sau 2n = 2010 (số chẵn) lần vật qua vị trí x = - cm khoảng thời gian t  nT  2010  3015s Thời điểm vật qua vị trí li độ x = - cm : t  t1  t   3015  3017s Chọn đáp án B Ví dụ 4.5 Một chất điểm dao động điều hoà theo phƣơng trình x  4cos 2 t (x tính cm; t tính s) Kể từ t = 0, chất điểm qua vị trí có li độ x = cm lần thứ 2012 thời điểm A 3016 s B 3015 s C 6017 s D 6018 s Hƣớng dẫn giải Chu kì dao động T  2 2   3s  2 2   x  cos  cos  cm Tại thời điểm ban đầu t = chất điểm có li độ vận tốc   v   2 4sin   -GV TRẦN DUY THÀNH – 13 VĂN CAO – Tp BMT – Phone: 090.88.626.88 Trang | 23 Δt1 +4 Δt2 = nT +4 +4 2n = 2012 lần Vì vật trở lại vị trí xuất phát nên khoảng thời gian Δt1 = t  nT  2012  3016s Thời điểm vật qua vị trí li độ x = cm : t  t1  t  3016s Chọn đáp án A Ví dụ 4.6 (CĐ2010): Một vật dao động điều hòa với chu kì T Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng, vận tốc vật lần thời điểm A T B T C T D T (học sinh tự làm)   Ví dụ 4.7 Cho vật dao động điều hòa với phƣơng trình x  10cos  20t   (x tính 6  cm t tính giây) a Xác định thời điểm thứ 2012 vật cách vị trí cân 5cm b Xác định thời điểm thứ 2016 vật có gia tốc c Xác định thời điểm thứ 2013 vật chuyển động theo chiều dƣơng có động d Xác định thời điểm thứ 2015 vật chuyển động phía biên có động Dạng Tính số lần (tần suất) vật qua vị trí M có li độ x (hoặc v, a, Wđ, Wt, F) từ thời điểm t1 đến t2 A PHƢƠNG PHÁP 5.1 Phần nguyên – phần lẻ số thực x Cho số thự x, ta phân tích đƣợc số thực thành hai phần : phần nguyên phần lẻ x   x   x *Phần nguyên x: số nguyên lớn không vƣợt x Kí hiệu  x  x    x  x Ví dụ :  30   ,  4, 7  5 , 7  , 0, 47  *Phần lẻ x hiệu số x -  x  Kí hiệu x Ví dụ : 3,87  0,87 , 5, 25  5, 25   5, 25  5, 25  ( 6)  0, 75,   3,14  0,14 , 1 1  25   24  1      2       12   12   12  12  5.2 Tính số lần (tần suất) vật qua vị trí biết x (hoặc v, a, Wđ, Wt, F) từ thời điểm t1 đến t2 Cách : Phƣơng pháp đại số Giải phƣơng trình x  A cos(t  )  x  cos(t  )  cos   t      k2  t  ? Kết hợp với điều kiện t1 ≤ t ≤ t2 đếm giá trị số nguyên k Cách : Phƣơng pháp Phần nguyên – phần lẻ Bƣớc : + Tính khoảng thời gian t = t1 + t2 + Tính chu kì dao động T Trang | 24 LÝ THUYẾT VẬT LÍ 12 – LUYỆN THI TỐT NGHIỆP, CAO ĐẲNG VÀ ĐẠI HỌC NĂM 2013 Bƣớc : Lập tỉ sỗ khoảng thời gian chu kì : t t t t t        t    T    T T T  T  T  T  t t1 Trong đó, t t t1    T   : phần lẻ; T  T  t t    T  nT T  t n    : phần nguyên (cho biết số dao động toàn phần) T  Bƣớc : Áp dụng mối liên hệ dao động điều hòa chuyển động tròn để tính số lần t vật qua vị trí có li độ x khoảng thời gian t1    T Sử dụng phƣơng pháp loại suy T  so sánh khoảng thời gian đặc biệt với giá trị Δt1 Giả sử số lần n' Δt1 Δt2 = nT tm t t=0 2n lần n' m = 2n + n' lần Bƣớc : Trong chu kì, có lần vật qua vị trí có li độ x Số lần vật qua vị trí có li độ x khoảng thời gian Δt2 2n lần Bƣớc Tổng số lần qua vị trí có li độ x m = 2n + n' (lần) Ví dụ : Tính phần nguyên, phần lẻ t = s, T = s t  2,5 T t   2,5  2,5   0,5  t   2,5.2  2,5.2  2.2  0,5.2 T t t1 t t1 B BÀI TOÁN ÁP DỤNG   Ví dụ 5.1 (ĐH2008): Một chất điểm dao động điều hòa theo phƣơng trình x  3cos  5t   (x 3  tính cm t tính giây) Trong giây từ thời điểm t = 0, chất điểm qua vị trí có li độ x = + cm A lần B lần C lần D lần (Trích Đề thi tuyển sinh Đại học năm 2008) Hƣớng dẫn giải Chu kì dao động T  2 2   0, 4s  5   x  3cos( )   1,5cm   Tại thời điểm ban đầu t = chất điểm có li độ vận tốc   v  5.3sin(  )  15 3    Tính phần nguyên, phần lẻ : -GV TRẦN DUY THÀNH – 13 VĂN CAO – Tp BMT – Phone: 090.88.626.88 Trang | 25 B1 : Trong giây : t = s; B2 : Tỉ số : t   2,5 T 0, t   2,5  2,5  t   2,5.0,  2,5.0,  2.0,  0,5.0, T t t t t1 t Phần nguyên n      2,5  (cũng số dao động) T  B3 : Số lần vật qua vị trí có li độ x khoảng thời gian Δt2 2n  2.2  lần B4 : Áp dụng mối liên hệ dao động điều hòa chuyển động tròn để tính số lần vật t qua vị trí có li độ x khoảng thời gian t1    T  0,5.0,  0, 2s T  T -3 +3 T 1,5 + x O Thời gian vật từ vị trí x = 1,5 cm theo chiều dƣơng đến vị trí x = - cm (lần I) khoảng thời gian t '  T T 2T 2.0,     0, 267s  0, 2s Vậy vật qua vị trí x = cm thêm n' = 3 lần Tổng số lần qua vị trí x = cm m = + = lần Chọn đáp án D  Ví dụ 5.2 Một lắc dao động điều hòa với phƣơng trình x  3cos(4t  ) (x tính cm t tính giây) Xác định số lần vật qua li độ x = 1,5 cm 1,2 s đầu Hƣớng dẫn giải Cách : Phƣơng pháp đại số Khi vật qua vị trí x = 1,5 cm, ta có  k  2t    1,5     3cos(4t  )  1,5  cos(4t  )    cos  4t     k2  3;k Z  3 3 3  k  2t Trong khoảng thời gian 1,2 s đầu tức ≤ t ≤ 1,2 ta có k   0    1,   k  2,  k  0,1, Ứng với giá trị k lần vật qua vị trí     k  0,1,  0  k  1, 0  k  2,  x = 1,5 cm lần Vậy 1,2 s đầu có lần qua x Cách : B1 Khoảng thời gian t = 1,2 s Chu kì dao động T  Trang | 26 2 2   s  4 LÝ THUYẾT VẬT LÍ 12 – LUYỆN THI TỐT NGHIỆP, CAO ĐẲNG VÀ ĐẠI HỌC NĂM 2013 t 1, t   2,   0, Vậy, số dao động toàn phần n     T 0,5 T     x  3cos( )   1,5 B3 Khi t =   v  B2: tỉ số t T  Trong khoảng thời gian t1    T  0, 4.0,5  0, 2s có số lần qua vị trí x = 1,5 cm lần T -3 +3 O (Biết t  T 1,5 + x T T 2T 2.0,5     0,3  0, 2s ) 3 Tồng số lần vật qua vị x = 1,5 cm m = 2.2 +1 +1 = lần Lƣu ý: vị trí xuất phát (t = 0) trùng với vị trí khảo sát, ta phải cộng THÊM 1lần qua vị trí vào tồng số lần tính Dạng Quãng đƣờng vật đƣợc A PHƢƠNG PHÁP Dạng toán nói dễ nhƣng cho học sinh làm không dễ chút  6.1 Khi vật xuất phát từ VTCB (x = 0) vị trí biên (x = + A x = - A) (pha ban đầu tƣơng ứng  = /2; 0; ) T + quãng đƣờng đƣợc từ thời điểm t = đến thời điểm t = A T + quãng đƣờng đƣợc từ thời điểm t = đến thời điểm t = n nA 6.2 Khi vật xuất phát từ vị trí (tức   0;  ;  /2) T + quãng đƣờng đƣợc từ thời điểm t = đến thời điểm t = n (n số tự nhiên) S = n.2A 6.3 Quãng đƣờng vật đƣợc từ thời điểm t1 đến t2 T a Nếu t2 – t1 = n với n số tự nhiên quãng đƣờng đƣợc S = n.2A b Trƣờng hợp tổng quát Cách : PHƢƠNG PHÁP ĐẠI SỐ t12 BƢỚC : Xác định li độ x vận tốc v hai thời điểm t1 t2  x  Acos(t1  ) x  Acos(t  ) (v1 v2 cần xác định dấu) t1 :  t :   v1  Asin(t1  ) v  A sin(t  ) BƢỚC : + Tính khoảng thời gian t = t1 + t2 + Tính chu kì dao động T -GV TRẦN DUY THÀNH – 13 VĂN CAO – Tp BMT – Phone: 090.88.626.88 Trang | 27 t T t t t t t + Tính phần nguyên phần lẻ tỉ số        t    T    T  nT  t T T  T  T  T  t + Trong đó, n    : phần nguyên (cho biết số dao động toàn phần); (n N; ≤ t < T) T  t Khoảng thời gian lẻ : t    T T  + Lập tỉ số khoảng thời gian chu kì : + Quãng đƣờng đƣợc khoảng thời gian lẻ t S1 Tính S1 theo cách sau : T   t   S2  x  x1 * Nếu v1v2 ≥    t  T  S  4A  x  x 2   v1   S2  2A  x  x1 * Nếu v1v2 <    v1   S2  2A  x  x1 + Quãng đƣờng đƣợc thời gian nT S2 = n.4A BƢỚC : Quãng đƣờng tổng cộng St = S1 + S2 Lƣu ý : + Tính S1 cách xác định li độ x1, x2 chiều chuyển động vật trục Ox + Trong số trƣờng hợp giải toán cách sử dụng mối liên hệ dao động điều hòa chuyển động tròn đơn giản + Tốc độ trung bình vật từ thời điểm t1 đến t2 vTB  St với St quãng t  t1 đƣờng tính nhƣ Cách : PHƢƠNG PHÁP “QUÉT ĐƢỜNG” Phƣơng pháp “Quét Đƣờng: tìm góc quét tìm quãng đƣờng vật! BƢỚC : Vẽ đƣờng tròn lƣợng giác, xác đị li độ vận tốc lúc đầu t1 BƢỚC : Xác định góc quét Δφ = ωt với t = t2 – t1 = nT + t (n N; ≤ t < T) (phân tích t nhƣ Cách làm) Phân tích góc quét (phân tích thành tích số nguyên 2π) t   t  (nT  t)  n.2    2 T  Trong đó, n    : phần nguyên (cho biết số dao động toàn phần) T  BƢỚC : Tính quãng đƣờng đƣợc dựa vào góc quét t t T  Góc quét 1    2 tƣơng ứng với quãng đƣờng S1 dựa vào đƣờng tròn lƣợng giác để tìm (độ dài hình chiếu hai vị trí P1 P2) Góc quét 2  n.2 tƣơng ứng với quãng đƣờng S2 = n.4A BƢỚC : Quãng đƣờng tổng cộng St = S1 + S2 6.4 Tính quãng đƣờng lớn nhỏ vật đƣợc khoảng thời gian Δt Biết < t < T/2 *Vật có tốc độ lớn qua VTCB, nhỏ qua vị trí biên nên khoảng thời gian quãng đƣờng đƣợc lớn vật gần VTCB nhỏ gần vị trí biên Trang | 28 LÝ THUYẾT VẬT LÍ 12 – LUYỆN THI TỐT NGHIỆP, CAO ĐẲNG VÀ ĐẠI HỌC NĂM 2013 *Sử dụng mối liên hệ dao động điều hòa chuyển đƣờng tròn : Bƣớc : tính góc quét  = t Bƣớc 2: + Quãng đƣờng lớn vật từ P1 đến P2 đối xứng qua trục sin  Smax  2A sin sin M1 M2 || Δφ -A ||  +A O P2 P1 + cos x + Quãng đƣờng nhỏ vật từ P1 đến P2 đối xứng qua trục cos  Smin  2A(1  cos ) sin M2  -A O +A P + cos x M1 Lƣu ý: + Trong trƣờng hợp biết t > T/2 T T Tách t  n  t ' n  N* ;0  t '  2 T + Trong khoảng thời gian n quãng đƣờng 2nA + Trong khoảng thời gian t' quãng đƣờng lớn nhất, nhỏ tính nhƣ + Tốc độ trung bình lớn nhỏ khoảng thời gian t: S S vTBMax  Max vTBMin  Min với SMax; SMin tính nhƣ t t B BÀI TOÁN ÁP DỤNG  Ví dụ 6.1 Một lắc lò xo dao động điều hòa với phƣơng trình x  12cos(50t  ) (x tính  cm t tính giây) Quãng đƣờng vật đƣợc khoảng thời gian t  s kể từ 12 thời điểm ban đầu (t  0) -GV TRẦN DUY THÀNH – 13 VĂN CAO – Tp BMT – Phone: 090.88.626.88 Trang | 29 A cm B 90 cm C 102 cm D 54 cm Hƣớng dẫn giải Cách : PHƢƠNG PHÁP ĐẠI SỐ t12 BƢỚC : Xác định li độ x vận tốc v hai thời điểm t1 t2   x  12 cos(  )0  Tại thời điểm t1  :  Vật bắt đầu dao động từ VTCB theo chiều  v  50.12sin(  )   dƣơng    x  12 cos(50  )6   12 Tại thời điểm t  s :  Vật qua vị trí có li độ x  cm theo 12  v  50.12sin(50    )   12 chiều dƣơng BƢỚC :  + khoảng thời gian : t  t  t1  s 12 2   s + chu kì dao động T  50 25  t 25 + Lập tỉ sỗ khoảng thời gian chu kì :  12     T 12 12 25 t  1  1 T + Phân tích thành Phần nguyên – phần lẻ :      2      t  2T  T  12   12  12 12 t Trong đó, n     : phần nguyên (cho biết số dao động toàn phần); (n N; ≤ t < T) T   T 25   + Quãng đƣờng đƣợc khoảng thời gian t   S1 12 12 300  v1.v    T  S1  x  x1    cm t    A v x1 - 12 +12 x + O x2 v + Quãng đƣờng đƣợc khoảng thời gian nT = 2T S2 = 2.4A = 8.12= 96 cm BƢỚC : Quãng đƣờng tổng cộng vật đƣợc St  S1 + S2  + 96  102 cm Chọn đáp án C Cách : PHƢƠNG PHÁP QUÉT ĐƢỜNG BƢỚC : Vẽ đƣờng tròn lƣợng giác, xác đị li độ vận tốc lúc đầu t1 Trang | 30 LÝ THUYẾT VẬT LÍ 12 – LUYỆN THI TỐT NGHIỆP, CAO ĐẲNG VÀ ĐẠI HỌC NĂM 2013   x  12 cos(  )0  Tại thời điểm t1  :  Vật bắt đầu dao động từ VTCB theo chiều  v  50.12sin(  )   dƣơng BƢỚC : Xác định góc quét Δφ = ωt  + khoảng thời gian : t  t  t1  s 12 2   s + chu kì dao động T  50 25  t 25 + Lập tỉ sỗ khoảng thời gian chu kì :  12     T 12 12 25 t  1  1 T + Phân tích thành Phần nguyên – phần lẻ :      2      t  2T  T  12   12  12 12 t Trong đó, n     : phần nguyên (cho biết số dao động toàn phần); (n N; ≤ t < T) T   + Góc quét đƣợc khoảng thời gian t   t  n2  2  2.2  12 BƢỚC : Tính quãng đƣờng đƣợc dựa vào góc quét  tƣơng ứng với quãng đƣờng S1 dựa vào đƣờng tròn lƣợng giác để S  x x  tìm Ta có sin(1 )  sin    S1  A sin  12  6cm A A t T  Góc quét 1    2  x2 x1 +12 A x + O -12  M2 M1 Góc quét 2  n.2 tƣơng ứng với quãng đƣờng S2 = n.4A = 2.4.12 = 96 cm BƢỚC : Quãng đƣờng tổng cộng St = S1 + S2 = + 96 = 102 cm  Ví dụ 6.3 : Một lắc lò xo dao động điều hòa với phƣơng trình x  4cos(2t  ) (x tính cm t tính giây) Quãng đƣờng vật đƣợc khoảng thời gian t = 3,75 s kể từ thời điểm ban đầu (t  0) A 36,5 cm B 61,46 cm C 68 cm D 50,54 cm Hƣớng dẫn giải Cách : PHƢƠNG PHÁP ĐẠI SỐ t12 BƢỚC : Xác định li độ x vận tốc v hai thời điểm t1 t2 -GV TRẦN DUY THÀNH – 13 VĂN CAO – Tp BMT – Phone: 090.88.626.88 Trang | 31    x  cos( )  Tại thời điểm t1  :  Vật bắt đầu dao động từ vị trí li độ x = cm theo   v  2.4sin( )   chiều âm    x  cos(2.3, 75  )  3, 46 Tại thời điểm t2 = 3,75 s :  Vật qua vị trí biên x  3,464 cm  v  2.4sin(2.3, 75   )   BƢỚC : + khoảng thời gian : t  t  t1  3,75s 2  1s + chu kì dao động T  2 t 3, 75   3, 75 T + Lập tỉ sỗ khoảng thời gian chu kì : t   0, 75  t  3T  0, 75T T + Phân tích thành Phần nguyên – phần lẻ : Trong đó, n     : phần nguyên (cho biết số dao động toàn phần); (n N; ≤ t < T) T  + Quãng đƣờng đƣợc khoảng thời gian t  0,75T  0,75.1  0,75s S1 t  v1.v2   S1  2A  x  x1  2.4  3, 46   13, 46cm   v1  +4 x1 O t  0, 75T x2 x + v -4 v + Quãng đƣờng đƣợc khoảng thời gian nT = 3T S2 = 3.4A = 3.4.4= 48 cm BƢỚC : Quãng đƣờng tổng cộng vật đƣợc St  S1 + S2  13,46 + 48  61,46 cm Chọn đáp án C Cách : PHƢƠNG PHÁP QUÉT ĐƢỜNG Các liệu li độ vận tốc ban đầu lấy BƢỚC : Tính quãng đƣờng đƣợc dựa vào góc quét t T  Góc quét 1    2  0, 75.2  3 tƣơng ứng với quãng đƣờng S1 Dựa vào đƣờng tròn lƣợng giác để tìm M1 || || -4 Δφ  O ||   P2 + P1 M2 Trang | 32 + x LÝ THUYẾT VẬT LÍ 12 – LUYỆN THI TỐT NGHIỆP, CAO ĐẲNG VÀ ĐẠI HỌC NĂM 2013 S1  2A  OP1  OP2  2A  A sin    A sin  2.4    10  cm 2 Góc quét 2  n.2  3.2 tƣơng ứng với quãng đƣờng S2 = 3.4A = 3.4.4 = 48 cm BƢỚC : Quãng đƣờng tổng cộng St = S1 + S2 = 10   48  61.46cm Ví dụ 6.2 (ĐH2012) Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phƣơng ngang với dao động J lực đàn hồi cực đại 10 N Mốc vị trí cân Gọi Q đầu cố định lò xo, khoảng thời gian ngắn lần liên tiếp Q chịu tác dụng lực kéo lò xo có độ lớn N 0,1 s Quãng đƣờng lớn mà vật nhỏ lắc đƣợc 0,4 s A 40 cm B 60 cm C 80 cm D 115 cm Dạng Vận tốc trung bình tốc độ trung bình đoạn đƣờng s A PHƢƠNG PHÁP *Vận tốc trung bình : x x vtb  t2  t1 ∆x = x2 – x1 : độ dời; Độ dời = độ biến thiên tọa độ = tọa độ lúc cuối – tọa độ lúc đầu x1, x2 tọa độ chất điểm thời điểm t1 t2 tƣơng ứng ∆t = t2 – t1 : khoảng thời gian thực độ dời s *Tốc độ trung bình vtb  t ∆S: quãng đƣờng đƣợc ∆t: khoảng thời gian ♦ Lƣu ý: Trong trƣờng hợp chất điểm chuyển động theo chiều trục tọa độ Ox ta chọn chiều làm chiều dƣơng (+) trục tọa độ độ dời trùng với quãng đƣờng đƣợc vận tốc trung bình tốc độ trung bình -GV TRẦN DUY THÀNH – 13 VĂN CAO – Tp BMT – Phone: 090.88.626.88 Trang | 33 [...]... đó ta nói hình chiếu của một chất điểm chuyển động tròn đều là một dao động điều hòa * Chú ý : Úng dụng của hình chiếu chuyển động tròn đều vào dao động điều hòa là một công cụ rất mạnh" trong các dạng bài toán liên quan đến quãng đƣờng và thời gian trong dao động điều hòa Không chỉ giới hạn trong phạm vi của chƣơng Dao động cơ học này mà ở các chƣơng về Dao dộng điện từ hay Dòng điện xoay chiều chúng... nhất) vật dao động đi từ li độ x1 đến li độ x2 Cách 1 : Ta dùng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều + Khi vật dao động điều hòa đi từ li độ x1 đến li độ x2 thì tƣơng ứng với chất điểm chuyển động tròn đều từ M1 đến M2 (chú ý x1 và x2 là hình chiếu vuông góc của M1 và M2 lên trục Ox) + Thời gian ngắn nhất vật dao động đi từ x1 đến x2 bằng thời gian chất điểm chuyển động tròn đều... 2    1Hz Tần số dao động của vật là f  2 2 2 Ví dụ 3.6 : Xác định khoảng thời gian theo lực (Bài 3) (ĐH2008): Một con lắc lò xo treo thẳng đứng Kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo phƣơng thẳng đứng Chu kì và biên độ dao động của con lắc lần lƣợt là 0,4 s và 8 cm Chọn trục Ox thẳng đứng chiều dƣơng hƣớng xuống, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời Trang | 16 LÝ THUYẾT VẬT LÍ 12 –... vật dao động điều hòa theo phƣơng trình x  6cos(10 t  ) (cm) Tính 4 khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ li độ x = 1 cm đến li độ x = - 2 cm Hƣớng dẫn giải Vật dao động đi từ vị trí có li độ x1 = 1 cm đến vị trí x2 = - 2 cm tƣơng đƣơng với một chất điểm di chuyển từ vị trí M1 đến M2 trên đƣờng tròn có bán kính r = A = 6 cm Trang | 14 LÝ THUYẾT VẬT LÍ 12 – LUYỆN THI TỐT NGHIỆP, CAO ĐẲNG VÀ ĐẠI HỌC... âm tƣơng tự 3.5 Tính khoảng thời gian dài nhất (lớn nhất) trong một chu kì + Khi vật dao động điều hòa đi từ li độ x1 đến li độ x2 thì tƣơng ứng với chất điểm chuyển động tròn đều từ N1 đến N2 + Thời gian dài nhất vật dao động đi từ x1 đến x2 bằng thời gian chất điểm chuyển động tròn đều từ N1 đến N2 + Vật chuyển động càng gần vị trí biên (càng xa VTCB) thì tốc độ nhỏ nên mất khoảng thời gian lớn... chẵn) thì Δt1 : tính từ lúc ban đầu (t = 0) đến khi đi qua vị trí x0 lần thứ 2; Δt2 : khi thực hiện đƣợc (n) dao động toàn phần còn lại cho đến khi đi qua x0 lần thứ m Lƣu ý: Vật chƣa thực hiện hết một dao động khi đi qua x0 thì sử dụng phƣơng pháp : Mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều để tính khoảng thời gian Δt1 và Δt2 = 0 Sơ đồ thời gian: Δt1 Δt2 = nT t1 t=0 tm 2n lần 1 m =... k.  mg Độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB   mg k Các đại lƣợng thƣờng dùng trong dao động Tần số góc :   g  Chu kì dao động : T  2   2  g Tần số dao động : f   1 g  2 2  + Chiều dài lò xo tại VTCB: ℓCB = ℓ0 + ℓ (ℓ0 là chiều dài tự nhiên) + Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trí cao nhất): ℓMin = ℓ0 + ℓ – A + Chiều dài cực đại (khi vật ở vị trí thấp nhất): ℓMax = ℓ0 + ℓ + A Cách... Tính chu kì dao động T + Xác định li độ x và vận tốc v lúc ban đầu t = 0 Sử dụng trục thời gian : tổng thời gian vật qua vị trí có li độ x0 -A lần thứ m là x0 t  t1  t 2 +A O + x Bƣớc 2 : *Số dao động m = 2n + 1 (số lẻ) thì M2 Δt1 : tính từ lúc ban đầu (t = 0) đến khi đi qua vị trí x0 lần đầu Δt2 : khi thực hiện đƣợc (n) dao động toàn phần còn lại cho đến khi đi x0 lần thứ m *Số dao động m = 2n... (ĐH2010): Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 5 cm Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vƣợt quá 100 cm/s2 là T Lấy 2=10 Tần số dao động của vật là 3 A 4 Hz B 3 Hz C.1 Hz D 2 Hz (Trích Đề thi tuyển sinh Đại học năm 2010) Hƣớng dẫn giải Δt a Max Δt - 100 Δt O T 3 a Max + a Δt 100 Giá trị độ lớn gia tốc cực đại a Max  2 A Gọi... 3016s (k = 1005) 2 Ví dụ 4.4 Một chất điểm dao động điều hoà theo phƣơng trình x  4cos t (x tính bằng cm; t 3 chọn nghiệm tính bằng s) Kể từ t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = - 2 cm lần thứ 2012 tại thời điểm A 3016 s B 3017 s C 6017 s D 6018 s Hƣớng dẫn giải Trang | 22 LÝ THUYẾT VẬT LÍ 12 – LUYỆN THI TỐT NGHIỆP, CAO ĐẲNG VÀ ĐẠI HỌC NĂM 2013 Chu kì dao động T  2 2   3s  2 3 2   x ... CHƢƠNG II DAO ĐỘNG CƠ CHỦ ĐỀ ĐẠI CƢƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA I KIẾN THỨC TRỌNG TÂM * Dao động cơ, dao động tuần hòan + Dao động chuyển động qua lại vật quanh VTCB + Dao động tuần hòan dao động mà... khoảng thời gian Δt : N  t T Dao động điều hòa + Dao động điều hòa dao động li độ vật hàm côsin hay sin thời gian nhân với số Vận tốc gia tốc vật dao động điều hòa 4.1 Vận tốc đạo hàm bậc li... nhất) vật dao động từ li độ x1 đến li độ x2 Cách : Ta dùng mối liên hệ dao động điều hòa chuyển động tròn + Khi vật dao động điều hòa từ li độ x1 đến li độ x2 tƣơng ứng với chất điểm chuyển động tròn