Chương 1 lý thuyết và bài tập đại cương về dao động điều hòa file word

ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA - PHẦN I CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ DAO ĐỘNG Bổ sung kiến thức Giá trị lượng giác số góc lượng giác đặc biệt x - /2 -/3 -/4 -/6 /6 /4 1 2 sinx -1 2 2 3 2 cosx 2 2 * Cách chuyển đổi qua lại hàm lượng giác  + sinx = cos(x - ) + -cosx = cos(x + π) + -sinx = cos (x+ π/2) * Nghiệm phương trình lượng giác  x    k 2 + Phương trình sinx = sinα    x      k 2 /3 2 /2  x    k 2 + Phương trình cosx = cos α    x    k 2 1) Dao động học 2) Dao động tuần hoàn 3) Dao động điều hòa Dao động điều hòa dao động mà li độ vật biểu thị hàm cosin hay sin theo thời gian II PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA 1) Phương trình li độ dao động Phương trình li độ dao động có dạng x = Acos(ωt + φ) Các đại lượng đặc trưng cho dao động điều hòa : + x: li độ dao động hay độ lệch khỏi vị trí cân Đơn vị tính: cm, m + A : Biên độ dao động hay li độ cực đại Đơn vị tính: cm, m A ln số dương + ω : tần số góc dao động, Đơn vị tính: rad/s + (ωt + φ): pha dao động thời điểm t Đơn vị tính rad + φ: pha ban đầu dao động (t = 0), Đơn vị tính rad đại lượng A, ,  số Riêng A,  số dương 2 t - Chu kì: T= = = (trong n số dao động vật thực thời gian t) f n  + Chu kì T: Là khoảng thời gian để vật thực dđ toàn phần Đơn vị chu kì giây (s) + Tần số f: Là số dđ toàn phần thực giây Đơn vị Héc (Hz) 2 - Tần số góc:  = 2f = ; T Vận tốc tức thời: v = x’ = -Asin(t + ) v chiều với chiều cđ (vật cđ theo chiều dương v>0, theo chiều âm v 0, theo chiều âm v < 0) + Độ lớn vận tốc gọi tốc độ, ln có giá trị dương + Khi vật qua vị trí cân (tức x = 0) tốc độ vật đạt giá trị cực đại vmax = ωA, cịn vật qua vị trí biên (tức x =  A) vận tốc bị triệt tiêu (tức v = 0) vật chuyển động chậm dần biên Ví dụ 1: Một vật dao động điều hịa với phương trình x = 4cos(4πt - π/3) cm a) Viết phương trình vận tốc vật b) Xác định vận tốc vật thời điểm t = 0,5 (s) ; t = 1,25 (s) c) Tính tốc độ vật vật qua li độ x = cm Hướng dẫn giải: a) Từ phương trình dao động x = 4cos(4πt - /3) cm  v = x’ = -16sin(4t - /3) cm/s b) Xác định vận tốc vật thời điểm t = 0,5 (s) ; t = 1,25 (s) * Khi t = 0,5 (s)  v = -16πsin(4π.0,5 - π/3) = 8 cm/s   Khi t 1,125 (s)  v = 16πsin(4π.1,125 - π/3) = - 8 cm/s c) Khi vật qua li độ x = cm  4cos(4πt - /3) =2 1  cos(4πt - /3) =  sin(4t- /3) =   =  2 Khi đó, v = -16πsin(4πt - /3) = -16.( ) =  8 cm/s Vậy vật qua li độ x = cm tốc độ vật đạt v = 8 cm/s Ví dụ 2: Một vật dao động điều hịa với phương trình x = 10cos(2πt - π/6) cm a) Viết phương trình vận tốc vật b) Tính tốc độ vật vật qua li độ x = cm c) Tìm thời điểm vật qua li độ cm theo chiều âm trục tọa độ Hướng dẫn giải: a) Từ phương trình dao động x = 10cos(2πt - π/6) cm  v’ =-20sin(2t - /6) cm/s b) Khi vật qua li độ x = cm ta có 10cos(2πt - π/6) =  cos(2πt - π/6) =  sin(2πt - π/6) =  2 Tốc độ vật có giá trị v = |-20πsin(2πt - π/6)| = 10 m/s  x  5cm c) Những thời điểm vật qua li độ x = cm theo chiều âm thỏa mãn hệ thức  v   2  2    k 2 10 cos(2t   / 6)  5 cos(2t  )    cos 2t    cos       20 sin(2t   / 6)   sin(2t   / 6)  sin(2t   / 6)   2 2t - = +k2  t = +k; k  12 4) Phương trình gia tốc x  A cos(t   )  v  A sin(t   )  a   A cos(t   )   x Ta có a = v’ = x”  x  A sin(t   )  v  A cos(t   )  a   A sin(t   )   x Vậy hai trường hợp thiết lập ta có a = –ω2x Nhận xét: π + Gia tốc nhanh pha vận tốc góc π/2, nhanh pha li độ góc π, tức φa = φv + = φx + π  + Véc tơ gia tốc a ln hướng vị trí cân + Khi vật qua vị trí cân (tức x = 0) gia tốc bị triệt tiêu (tức a = 0), vật qua vị biên (tức x =  A) gia tốc đạt độ lớn cực đại amax = ω2A Ví dụ 1: Một vật dao động điều hịa với phương trình x = 2cos(πt + π/6) cm Lấy π2 = 10 a) Viết phương trình vận tốc, gia tốc vật b) Xác định vận tốc, gia tốc vật thời điểm t = 0,5 (s) c) Tính tốc độ cực đại, gia tốc cực đại vật Hướng dẫn giải:  a) Từ phương trình dao động x = 2cos(t + )  trí   v  x'  2 sin t  cm / s 6      a   x   2 cos t    20 cos t  cm / s 6 6   b) Thay t = 0,5 (s) vào phương trình vận tốc, gia tốc ta được:        v  2 sin t    2 sin    2 cos    3cm / s 6  2 6 6        a  20 cos t    20 cos    20 sin   10cm / s 6  2 6 6 vmax  A  2cm / s c) Từ biểu thức tính vmax amax ta  2 a max   A  2  20cm / s Ví dụ 2: Một vật dao động điều hịa có phương trình x = 2cos(10πt + π/4) cm a) Viết phương trình vận tốc, phương trình gia tốc vật b) Tính li độ, vận tốc, gia tốc vật thời điểm t = t = 0,5 (s) c) Xác định thời điểm vật qua li độ x = cm theo chiều âm x = cm theo chiều dương Ví dụ 3: Một vật dao động điều hịa với phương trình x = 10cos(4πt + π/3) cm a) Viết biểu thức vận tốc, gia tốc vật b) Tính vận tốc, gia tốc vật thời điểm t = 0,5 (s) t = (s) c) Khi vật có li độ x = cm vật có tốc độ bao nhiêu? d) Tìm thời điểm vật qua li độ x = cm Câu Một vật dao động điều hịa thực 400 dao đơng tồn phần thời gian phút Tìm chu kỳ, tần số tần số góc vật Câu Một chất điểm dao động điều hồ xung quanh vị trí cân bằng, dọc theo trục x ’ox có li độ thoả mãn  phương trình: x  3cos(5 t  ) (cm) a.Viết phương trình vận tốc , gia tốc b.Tính vận tốc ,gia tốc chất điểm thời điểm t = 0,5 c.Tính li độ vận tốc ,gia tốc dao động pha dao động li độ -300 d Khi vật qua vị trí cần bằng, vị trí biên chất điểm có vận tốc ,gia tốc bao nhiêu? e.Tính vận tốc ,gia tốc vật dao động vị trí có li độ x = 3(cm) f.Tính vận tốc ,gia tốc vật dao động vị trí có li độ x = -1,5 (cm g.Tính li độ,gia tốc chất điểm thời điểm có vận tốc 7,5  (cm/s) h.Tính li độ,vận tốc chất điểm thời điểm có gia tốc 37,5  (cm/s ) TRẮC NGHIỆM ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA - PHẦN Câu 1: Một vật dao động điều hồ theo phương trình x = 2cos(4πt + π/3) cm Chu kỳ tần số dao động vật A T = (s) f = 0,5 Hz B T = 0,5 (s) f = Hz C T = 0,25 (s) f = Hz D T = (s) f = 0,5 Hz Câu 2: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = –4sin(5πt – π/3) cm Biên độ dao động pha ban đầu vật A A = – cm φ = π/3 rad B A = cm 2π/3 rad C A = cm φ = 4π/3 rad D A = cm φ = –2π/3 rad Câu 3: Một vật dao động điều hồ theo phương trình x = – 5sin(5πt – π/6) cm Biên độ dao động pha ban đầu vật A A = – cm φ = – π/6 rad B A = cm φ = – π/6 rad C A = cm φ = 5π/6 rad D A = cm φ = π/3 rad Câu 4: Một vật dao động điều hồ theo phương trình x = 2cos(5πt + π/3) cm Biên độ dao động tần số góc vật A A = cm ω = π/3 (rad/s) B A = cm ω = (rad/s) C A = – cm ω = 5π (rad/s) D A = cm ω = 5π (rad/s) Câu 5: Một vật dao động điều hồ theo phương trình x = – 3sin(5πt – π/3) cm Biên độ dao động tần số góc vật A A = – cm ω = 5π (rad/s) B A = cm ω = – 5π (rad/s) C A = cm ω = 5π (rad/s) D A = cm ω = – π/3 (rad/s) Câu 6: Phương trình dao động điều hồ chất điểm có dạng x = Acos(ωt + φ) Độ dài quỹ đạo dao động A A B 2A C 4A D A/2 Câu 7: Một vật dao động điều hịa theo phương trình x = 6cos(4πt) cm Biên độ dao động vật A A = cm B A = cm C A= –6 cm D A = 12 m Câu 8: Một chất điểm dao động điều hịa theo phương trình x = 5cos(2πt) cm, chu kỳ dao động chất điểm A T = (s) B T = (s) C T = 0,5 (s) D T = 1,5 (s) Câu 9: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 6cos(4πt) cm Tần số dao động vật A f = Hz B f = Hz C f = Hz D f = 0,5 Hz Câu 10: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 2cos(2πt – π/6) cm Li độ vật thời điểm t = 0,25 (s) A cm B 1,5 cm C 0,5 cm D –1 cm Câu 11: Một vật dao động điều hịa theo phương trình x = 3cos(πt + π/2) cm, pha dao động thời điểm t = (s) A π (rad) B 2π (rad) C 1,5π (rad) D 0,5π (rad) Câu 12: Một vật dao động điều hồ theo phương trình x = 2cos(4πt) cm Li độ vận tốc vật thời điểm t = 0,25 (s) A x = –1 cm; v = 4π cm/s B x = –2 cm; v = cm/s C x = cm; v = 4π cm/s D x = cm; v = cm/s Câu 13: Một chất điểm dao động điều hoà với phương trình dạng x = 5cos(πt + π/6) cm Biểu thức vận tốc tức thời chất điểm A v = 5sin(πt + π/6) cm/s B v = –5πsin(πt + π/6) cm/s C v = – 5sin(πt + π/6) cm/s D x = 5πsin(πt + π/6) cm/s Câu 14: Một chất điểm dao động điều hồ với phương trình dạng x = 5cos(πt + π/6) (cm, s) Lấy π2 = 10, biểu thức gia tốc tức thời chất điểm A a = 50cos(πt + π/6) cm/s2 B a = – 50sin(πt + π/6) cm/s2 C a = –50cos(πt + π/6) cm/s D a = – 5πcos(πt + π/6) cm/s2 Câu 15: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 4sin(5πt – π/6) cm Vận tốc gia tốc vật thời điểm t = 0,5 (s) A 10π cm/s –50π2 cm/s2 B 10π cm/s 50 3π2 cm/s2 C -10π cm/s 50π2 cm/s2 D 10π cm/s -50 3π2 cm/s2 Câu 16: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = Acos(ωt + φ) Tốc độ cực đại chất điểm trình dao động A vmax = A2ω B vmax = Aω C vmax = –Aω D vmax = Aω2 Câu 17: Một vật dao động điều hoà chu kỳ T Gọi vmax amax tương ứng vận tốc cực đại gia tốc cực đại vật Hệ thức liên hệ vmax amax 2v max v v 2v max A amax = max B amax = C amax = max D amax =  2T T T T Câu 18: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 2cos(2πt – π/6) cm Lấy π = 10, gia tốc vật thời điểm t = 0,25 (s) A 40 cm/s2 B –40 cm/s2 C ± 40 cm/s2 D – π cm/s2 Câu 19: Chất điểm dao động điều hịa với phương trình x = 6cos(10t – 3π/2) cm Li độ chất điểm pha dao động 2π/3 A x = 30 cm B x = 32 cm C x = –3 cm D x = – 40 cm Câu 20: Một vật dao động điều hịa có phương trình x = 5cos(2πt – π/6) cm Vận tốc vật có li độ x = cm A v = 25,12 cm/s B v = ± 25,12 cm/s C v = ± 12,56 cm/s D v = 12,56 cm/s Câu 21: Một vật dao động điều hịa có phương trình x = 5cos(2πt – π/6) cm Lấy π2 = 10 Gia tốc vật có li độ x = cm A a = 12 m/s2 B a = –120 cm/s2 C a = 1,20 cm/s2 D a = 12 cm/s2 Câu 22: Một vật dao động điều hồ có phương trình dao động x = 2sin(5πt + π/3) cm Vận tốc vật thời điểm t = (s) A v = – 6,25π (cm/s) B v = 5π (cm/s) C v = 2,5π (cm/s) D v = – 2,5π (cm/s) Câu 23: Vận tốc tức thời dao động điều hòa biến đổi A pha với li độ B ngược pha với li độ C lệch pha vng góc so với li độ D lệch pha π/4 so với li độ Câu 24: Gia tốc tức thời dao động điều hòa biến đổi A pha với li độ B ngược pha với li độ C lệch pha vng góc so với li độ D lệch pha π/4 so với li độ Câu 25: Trong dao động điều hoà A gia tốc biến đổi điều hoà pha so với vận tốc B gia tốc biến đổi điều hoà ngược pha so với vận tốc C gia tốc biến đổi điều hoà sớm pha π/2 so với vận tốc D gia tốc biến đổi điều hoà chậm pha π/2 so với vận tốc Câu 26: Chọn câu sai so sánh pha đại lượng dao động điều hòa ? A li độ gia tốc ngược pha B li độ chậm pha vận tốc góc π/2 C gia tốc nhanh pha vận tốc góc π/2 D gia tốc chậm pha vận tốc góc π/2 Câu 27: Vận tốc dao động điều hoà có độ lớn cực đại A li độ có độ lớn cực đại B gia tốc cực đại C li độ D li độ biên độ Câu 28: Một chất điểm dao động điều hoà quỹ đạo MN = 30 cm, biên độ dao động vật A A = 30 cm B A = 15 cm C A = – 15 cm D A = 7,5 cm Câu 29: Một vật dao động điều hồ với phương trình x = Acos(ωt + φ), thời điểm t = li độ x = A Pha ban đầu dao động A (rad) B π/4 (rad) C π/2 (rad) D π (rad) Câu 30: Dao động điều hồ có vận tốc cực đại vmax = 8π cm/s gia tốc cực đại amax= 16π2 cm/s2 tần số góc dao động A π (rad/s) B 2π (rad/s) C π/2 (rad/s) D 4π (rad/s) Câu 31: Dao động điều hồ có vận tốc cực đại vmax = 8π cm/s gia tốc cực đại amax= 16π2 cm/s2 biên độ dao động A cm B cm C cm D cm Câu 32: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = 20cos(2πt) cm Gia tốc chất điểm li độ x = 10 cm A a = –4 m/s2 B a = m/s2 C a = 9,8 m/s2 D a = 10 m/s2 Câu 33: Biểu thức sau biểu thức tính gia tốc vật dao động điều hòa? A a = 4x B a = 4x2 C a = – 4x2 D a = – 4x Câu 34: Chọn phương trình biểu thị cho dao động điều hịa chất điểm? A x = Acos(ωt + φ) cm B x = Atcos(ωt + φ) cm C x = Acos(ω + φt) cm D x = Acos(ωt2 + φ) cm Câu 35: Một vật dao động điều hồ có phương trình x = Acos(ωt + π/2) cm gốc thời gian chọn A lúc vật có li độ x = – A B lúc vật qua VTCB theo chiều dương C lúc vật có li độ x = A D lúc vật qua VTCB theo chiều âm Câu 36: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = Acos(ωt) gốc thời gian chọn lúc A vật có li độ x = – A B vật có li độ x = A C vật qua VTCB theo chiều dương D vật qua VTCB theo chiều âm  Câu 37: Một vật dao động điều hồ theo phương trình x = 10cos(2πt + ) cm gốc thời gian chọn lúc A vật có li độ x = cm theo chiều âm B vật có li độ x = – cm theo chiều dương C vật có li độ x = cm theo chiều âm D vật có li độ x = cm theo chiều dương Câu 38: Phương trình vận tốc vật v = Aωcos(ωt) Phát biểu sau đúng? A Gốc thời gian lúc vật có li độ x = – A B Gốc thời gian lúc vật có li độ x = A C Gốc thời gian lúc vật qua VTCB theo chiều dương D Gốc thời gian lúc vật qua VTCB theo chiều âm Câu 39: Chọn câu nói biên độ dao động vật dao động điều hòa Biên độ dao động A quãng đường vật chu kỳ dao động B quãng đường vật nửa chu kỳ dao động C độ dời lớn vật trình dao động D độ dài quỹ đạo chuyển động vật Câu 40: Một chất điểm dao động điều hịa có phương trình x = 4cos(πt + π/4) cm A chu kỳ dao động (s) B Chiều dài quỹ đạo cm C lúc t = chất điểm chuyển động theo chiều âm D tốc độ qua vị trí cân cm/s Câu 41: Một vật dao động điều hịa với phương trình x = 4cos(20πt + π/6) cm Chọn phát biểu ? A Tại t = 0, li độ vật cm B Tại t = 1/20 (s), li độ vật cm C Tại t = 0, tốc độ vật 80 cm/s D Tại t = 1/20 (s), tốc độ vật 125,6 cm/s Câu 42: Một chất điểm dao động điều hịa có phương trình x = 4cos(πt + π/4) cm Tại thời điểm t = (s), tính chất chuyển động vật A nhanh dần theo chiều dương B chậm dần theo chiều dương C nhanh dần theo chiều âm D chậm dần theo chiều âm Câu 43: Trên trục Ox chất điểm dao động điều hịa có phương trình x = 5cos(2πt + π/2) cm Tại thời điểm t = 1/6 (s), chất điểm có chuyển động A nhanh dần theo chiều dương B chậm dần theo chiều dương C nhanh dần ngược chiều dương D chậm dần ngược chiều dương Câu 44: Một vật dao động điều hòa phải 0,25 s để từ điểm có tốc độ không tới điểm Khoảng cách hai điểm 36 cm Biên độ tần số dao động A A = 36 cm f = Hz B A = 18 cm f = Hz C A = 36 cm f = Hz D A = 18 cm f = Hz Câu 45: Đối với dao động điều hòa, khoảng thời gian ngắn sau trạng thái dao động lặp lại cũ gọi A tần số dao động B chu kỳ dao động C pha ban đầu D tần số góc Câu 46: Đối với dao động tuần hồn, số lần dao động lặp lại đơn vị thời gian gọi A tần số dao động B chu kỳ dao động C pha ban đầu D tần số góc Câu 47: Đối với dao động điều hịa, Chu kì dao động qng thời gian ngắn để trạng thái dao động lặp lại cũ Trạng thái cũ bao gồm thơng số ? A Vị trí cũ B Vận tốc cũ gia tốc cũ C Gia tốc cũ vị trí cũ D Vị trí cũ vận tốc cũ Câu 48: Pha dao động dùng để xác định A biên độ dao động B trạng thái dao động C tần số dao động D chu kỳ dao động Câu 49: Trong dao động điều hịa đại lượng sau dao động khơng phụ thuộc vào điều kiện ban đầu? A Biên độ dao động B Tần số dao động C Pha ban đầu D Cơ toàn phần Câu 50: Một vật dao động điều hoà theo trục Ox, khoảng thời gian phút 30 giây vật thực 180 dao động Khi chu kỳ tần số động vật A T = 0,5 (s) f = Hz B T = (s) f = 0,5 Hz C T = 1/120 (s) f = 120 Hz D T = (s) f = Hz Câu 51: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = cm Khi có li độ cm vận tốc m/s Tần số góc dao động A ω = (rad/s) B ω = 20 (rad/s) C ω = 25 (rad/s) D ω = 15 (rad/s) Câu 52: Một vật dao động điều hòa thực dao động 12 (s) Tần số dao động vật A Hz B 0,5 Hz C 72 Hz D Hz Câu 53: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = cm Vật thực dao động 10 (s) Tốc độ cực đại vật trình dao động A vmax = 2π cm/s B vmax = 4π cm/s C vmax = 6π cm/s D vmax = 8π cm/s Câu 54: Phương trình li độ vật x = 4sin(4πt – π/2) cm Vật qua li độ x = –2 cm theo chiều dương vào thời điểm nào: A t = 1/12 + k/2, (k = 0, 1, 2…) B t = 1/12 + k/2 ; t = 5/12 + k/2, (k = 0, 1, 2…) C t = 5/12 + k/2, (k = 0, 1, 2…) D t = 5/12 + k/2, (k = 1, 2, 3…) Câu 55: Phương trình li độ vật x = 5cos(4πt – π) cm Vật qua li độ x = –2,5 cm vào thời điểm nào? A t = 1/12 + k/2, (k = 0, 1, 2…) B t = 5/12 + k/2, (k = 0, 1, 2…) C t = 1/12 + k/2 ; t = 5/12 + k/2, (k = 0, 1, 2…) D Một biểu thức khác Câu 56: Một chất điểm dao động điều hoà với phương trình li độ x = 2cos(πt) cm.Vật qua vị trí cân lần thứ vào thời điểm A t = 0,5 (s) B t = (s) C t = (s) D t = 0,25 (s) ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐBỘNG ĐIỀU HÒA - PHẦN ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA - PHẦN II HỆ THỨC LIÊN HỆ TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA Ví dụ 1: Một vật dao động điều hịa với phương trình x = 5cos(ωt + π/3) cm Lấy π2 = 10 a) Khi vật qua vị trí cân có tốc độ 10π (cm/s) Viết biểu thức vận tốc, gia tốc vật b) Tính tốc độ vật vật có li độ (cm) c) Khi vật cách vị trí cân đoạn (cm) vật có tốc độ bao nhiêu? Hướng dẫn giải: v 10 a) Khi vật qua vị trí cân tốc độ vật đạt cực đại nên vmax = ωA = 10π  ω = max = =2 rad/s   Khi x = 5cos(2πt + ) cm    v  x'  10 sin t  cm / s 3      a   x  4 cos t    200cos t  cm / s 3 3   b) Khi x = cm, áp dụng hệ thức liên hệ ta x2 v2    v   A  x =  2 52  32 = 8 2 A  A cm/s 5  5  = 2 c) Khi vật cách vị trí cân đoạn (cm), tức |x| = cm  v  2    2   cm/s Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, tần số f Tìm tốc độ vật thời điểm vật có li độ A a) x = b) x = - A A Ví dụ 3: Một vật dao động điều hịa với phương trình x = 4cos(2πt + π/2) cm a) Viết biểu thức vận tốc, gia tốc vật b) Tính vận tốc, gia tốc vật thời điểm t = 0,5 (s) t = (s) c) Khi vật có li độ x = cm vật có tốc độ bao nhiều? d) Tìm thời điểm vật qua li độ x = 2 cm theo chiều âm III CHU KỲ, TẦN SỐ TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ 10 cm Trong khoảng thời gian 90 giây, vật thực 180 dao động Lấy π2 = 10 a) Tính chu kỳ, tần số dao động vật b) Tính tốc độ cực đại gia tốc cực đại vật Hướng dẫn giải: t 90 a) Ta có t = N.T  T = = = 0,5 s N 180 Từ ta có tần số dao động f = 1/T = (Hz) 2π 2π b) Tần số góc dao động vật ω = = = 4π (rad/s) T 0,5 vmax  A  40cm / s Tốc độ cực đại, gia tốc cực đại vật tính công thức  2 2 amax   A  16  160cm / s  1,6m / s Ví dụ 2: Một vật dao động điều hịa có vmax = 16π (cm/s); amax = 6, (m/s2 ) Lấy π2 = 10 a) Tính chu kỳ, tần số dao động vật b) Tính độ dài quỹ đạo chuyển động vật A A c) Tính tốc độ vật vật qua li độ x = - ; x = 2 Hướng dẫn giải: vmax  16cm / s a 640  4rad / s a) Ta có    = max  2 vmax 16 amax  6,4m / s  640m / s 2  T   0,5s   Từ ta có chu kỳ tần số dao động là:   f    Hz  2 vmax 16 b) Biên độ dao động A thỏa mãn A = = = cm 4   Độ dài quỹ đạo chuyển động 2A = (cm) c) Áp dụng cơng thức tính tốc độ vật ta được: c) x = A 4A A  v   A2  x  4 A2  = 8 cm/s  2 * x = - 3A 4A A * x =  v   A2  x  4 A2  = 8 cm/s  Ví dụ 3: Một vật dao động điều hịa có gia tốc cực đại a max = 18 m/s2 vật qua vị trí cân có tốc độ m/s Tính: a) tần số dao động vật b) biên độ dao động vật IV CÁC DAO ĐỘNG CÓ PHƯƠNG TRÌNH ĐẶC BIỆT 1) Dao động có phương trình x = xo + Acos(ωt + φ) với xo = const Ta có x = x0 + Acos(ωt + φ)  x  x0 = Acos(t + )  X = Acos(t + )  X Câu 75: Một lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật khối lượng m = 100 (g) lị xo có độ cứng k = 40 N/m Năng lượng dao động vật E = 0,018 J Lấy g = 10 m/s2 Lực cực đại tác dụng vào điểm treo A F = 0,2 N B F = 2,2 N C F = N D F = N Câu 76: Một lắc đơn có độ dài ℓ, treo nơi có gia tốc trọng trường g Kéo lắc lệch khỏi vị trí cân 450 thả khơng vận tốc đầu Góc lệch dây treo động lần A 220 B 22,50 C 230 D 240 Câu 77: Một lắc đơn có độ dài dây treo 0,5 m, treo nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2 Kéo lắc lệch khỏi vị trí cân 300 thả không vận tốc đầu Tốc độ nặng động lần A v = 0,94 m/s B v = 2,38 m/s C v = 3,14 m/s D v = 1,28 m/s Câu 78: Một lắc lò xo có k = 100 N/m, vật nặng có khối lượng m = kg Khi vật qua li độ x = cm có tốc độ v = 80 cm/s Động vật vật có li độ x = cm A Eđ = 0,375 J B Eđ = J C Eđ = 1,25 J D Eđ = 3,75 J Câu 79: Một vật dao động điều hịa theo thời gian có phương trình x = Acos(ωt +) động dao động điều hịa với tần số góc A ω’ = ω B ω’ = 2ω C ω’ = ω/2 D ω’ = 4ω Câu 80: Con lắc đơn có khối lượng m = 200 (g), thực dao động nhỏ với biên độ A = cm có chu kỳ T = π (s) Cơ lắc A E = 64.10–5 J B E = 10–3 J C E = 35.10–5 J D E = 26.10–5 J Câu 81: Một lắc lị xo dao động điều hịa với phương trình x = Acos(ωt) có E Biểu thức động vật thời điểm t A Eđ = Esin2ωt B Eđ = Esinωt C Eđ = Ecos2ωt D Eđ = Ecosωt Câu 82: Một lắc lị xo dao động điều hịa với phương trình x = Acos(ωt) có E Biểu thức đàn hồi vật thời điểm t A Et = Esin2ωt B Et = Esinωt C Et = Ecos2ωt D Et = Ecosωt Câu 83: Chọ câu sai Cơ lắc lò xo A vị trí biên C tổng động vị trí B động qua vị trí cân D lắc vị trí Câu 84: Con lắc lị xo gồm lị xo có độ cứng k = 100 N/m, dao động điều hòa với biên độ A = cm Ở li độ x = cm, động lắc A Eđ = 0,65 J B Eđ = 0,05 J C Eđ = 0,001 J D Eđ = 0,06 J Câu 85: Một vật lắc lị xo dao động điều hồ sau (s) động lại Quãng đường vật 0,5 (s) 16 cm Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân theo chiều âm Phương trình dao động vật A x = 8cos(2πt + π/2) cm B x = 8cos(2πt – π/2) cm C x = 4cos(4πt – π/2) cm D x = 4cos(4πt + π/2) cm Câu 86: Một lắc lò xo gồm lò xo nhẹ vật nhỏ dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc ω = 10 rad/s Biết động (mốc vị trí cân vật) tốc độ vật v = 0,6 m/s Biên độ dao động lắc A A = cm B A = cm C A = 12 cm D A = 12 cm Câu 87: Khi mô tả chuyển hoá lượng lắc đơn điều sau sai ? A Khi kéo lắc đơn lệch khỏi vị trí cân góc lực kéo thực cơng cung cấp lượng ban đầu cho vật B Khi buông nhẹ, độ cao viên bi giảm làm viên bi tăng C Khi viên bi đến vị trí cân 0, động cực đại D Khi viên bi đến vị trí biên cực đại, động Câu 88: Một chất điểm dao động điều hịa theo phương trình x = Acos(2πt – π/6) cm Trong giây từ thời điểm t = 0, chất điểm có động lần? A lần B lần C lần D lần Câu 89: Một vật dao động điều hòa theo phương ngang Tại vị trí động hai lần năng, gia tốc vật có độ lớn nhỏ gia tốc cực đại A lần B lần C lần D lần Câu 90: Treo vật nhỏ có khối lượng m = kg vào lị xo nhẹ có độ cứng k = 400 N/m tạo thành lắc lò xo Con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng, chiều dương hướng lên Vật kích thích dao động với biên độ A = cm Động vật qua vị trí có tọa độ x1 = cm x2 = –3 cm tương ứng là: A Eđ1 = 0,18 J Eđ2 = –0,18 J B Eđ1 = 0,18 J Eđ2 = 0,18 J C Eđ1 = 0,32 J Eđ2 = 0,32 J D Eđ1 = 0,64J Eđ2 = 0,64 J Câu 91: Một lắc lị xo có m = 200 (g) dao động điều hoà theo phương đứng Chiều dài tự nhiên lò xo ℓo = 30 cm Lấy g =10 m/s2 Khi lị xo có chiều dài 28 cm vận tốc khơng lúc lực đàn hồi có độ lớn N Năng lượng dao động vật A E = 1,5 J B E = 0,1 J C E = 0,08 J D E = 0,02 J Câu 92: Nếu vào thời điểm ban đầu, chất điểm dao động điều hòa qua vị trí biên vào thời điểm t = T/6, tỉ số động chất điểm A B C D 1/3 BÀI GIẢNG TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Một số kiến thức cần nhớ: 1) Tổng hợp hai dao động: x1 = A1cos(ωt + φ1) x2 = A2cos(ωt + φ2) dao động x = Acos(ωt + φ)  A2  A12  A22  A12 A22 cos  1   A12  A22  A12 A22 cos   Trong  A1 sin 1  A2 sin  tan   A cos  A cos ; (1     ) 1 2   A  A1  A2 + Nếu  = 2k     1    A  A1  A2  + Nếu  = (2k+1)     ; A2  A1    ; A  A 1   + Nếu  = (2k+1)2  A  A12  A22 , từ ta ln có |A1 - A2|  A  A1+ A2 2) Khi biết dao động thành phần x1 = A1cos(ωt + φ1) dao động tổng hợp x = Acos(ωt + φ) dao  A22  A  A12  A A12 cos  1   động thành phần lại x2 = A2cos(ωt + φ2) Trong đó:  A sin   A1 sin 1 tan   A cos  A cos ; (1     ) 1   3) Khi hai dao động thành phần lệch pha góc φ > ta có tốn tìm A1 để A2 max ngược lại A  A2 max   A12  A    sin   + Khi A1 thay đổi để A2 max A1  A    A  A tan       A  A 2 max  2  A  A1max   A22  A    sin   + Khi A2 thay đổi để A1 max A2  A    A  A tan       A  A max  2  Ví dụ 1: Hai dao động có phương, tần số f = 50 Hz, có biên độ A = 20 cm, A2 = 10 cm Các pha ban đầu φ1 = π/3 rad; φ2 = π rad a) Viết phương trình hai dao động    b) Tìm biên độ pha ban đầu dao động tổng hợp Vẽ giản đồ véc tơ véctơ A1 ; A2 ; A3 Ví dụ 2: Cho hai dao động có phương trình x1 = 3cos(πt + π/3) cm x2 = 5cos(πt + φ2) cm Hãy xác định phương trình vẽ giản đồ véc tơ dao động tổng hợp trường hợp sau: a) Hai dao động pha b) Hai dao động ngược pha c) Dao động sớm pha dao động thứ góc π/2 Ví dụ 3: Một vật thực đồng thời dao động điều hoà phương, tần số có phương trình: x1 = 3cos(ωt -/2) cm; x2 = cosωt cm Viết phương trình dao động tổng hợp? Đáp số: x = 2cos(ωt - /3) Ví dụ 4: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hòa phương, tần số có phương trình: x1 = 5cos(πt + π/3) cm; x2 = 5cos(πt) cm Viết phương trình dao động tổng hợp? Đáp số: x = 3cos(πt + /6) cm Ví dụ 5: Cho hai dao động phương, tần số, có phương trình dao động x = 3cos(ωt) cm x2 = 4cos(ωt + 5π/6) cm Tìm biên độ dao động tổng hợp trên? Ví dụ 6: Hai dao động điều hồ, phương, tần số góc ω = 50 rad/s, có biên độ cm cm, dao động thứ hai trễ pha dao động thứ π/2 Xác định biên độ dao động tổng hợp Từ suy vận tốc cực đại dao động tổng hợp Ví dụ 7: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hòa phương Hai phương trình dao động thành phần x1 = 9cos(10πt + π/2) cm x2 = 9cos(10πt + φ2) cm Tìm φ2 lập phương trình dao động tổng hợp trường hợp sau a) Dao động sớm pha 2π/3 so với dao động b) Dao động sớm pha π/2 so với dao động c) Hai dao động ngược pha Ví dụ 8: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hòa phương tần số 10 Hz có biên độ cm cm Biết hiệu số pha dao động thành phần π/6 rad Tính vận tốc vật vật có li độ 12 cm Ví dụ 9: Dao động tổng hợp hai dao động điều hòa phương, tần số có phương trình li độ x = - 5sin(πt - 5/6) cm Biết dao động hợp thành thứ hai có phương trình li độ x2 = 3cos(πt - /3) cm Dao động hợp thành thứ có phương trình li độ nào? Đáp số: x1 = 2cos(πt + 2/3) cm Ví dụ 10: Dao động tổng hợp hai dao động điều hòa phương tần số có phương trình li độ x = 3cos(5πt- 5π/6) cm Biết dao động thứ có phương trình li độ x1 = 5cos(5πt + π/6) cm Dao động thứ hai có phương trình li độ nào? Ví dụ 11: Một vật tham gia đồng thời vào dao động điều hịa phương, tần số có phương trình x1 = 2cos(100πt - π/3) cm; x2 = sin(100πt + π/6) cm a) Viết phương trình dao động tổng hợp b) Vật có khối lượng m = 100 (g), tính lượng dao động vật c) Tính tốc độ vật thời điểm t = (s) Ví dụ 12: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa phương, tần số có phương trình x1 = A1cos(20t + π/6) cm; x2 = A2cos(20t + 5π/6) cm Biết tốc độ cực đại vật trình dao động vmax = 140 cm/s Biết A2 = cm Tính biên độ dao động A1 vật Ví dụ 13: Một vật thực hai dao động điều hoà phương tần số có biên độ pha ban đầu A1, A2, φ1 = π/3, φ2 = - π/2 rad, dao động tổng hợp có biên độ 18 cm a) Khi A2 có giá cực đại A1 có giá trị bao nhiêu? b) Khi A1 có giá cực đại A2 có giá trị bao nhiêu? Ví dụ 14: Một vật thực hai dao động điều hoà phương tần số với phương trình x1 = A1cos(ωt + 2π/3) x2 = A2cos(ωt - /6) Phương trình dao động tổng hợp x = 12co (ωt + φ) Khi A2 có giá trị cực đại a) pha ban đầu dao động tổng hợp có giá trị b) A1 A2 có giá trị bao nhiêu? Ví dụ 15: Tìm phương trình dao động tổng hợp ba dao động có phương trình x1= 4cos(20t + /6) cm; x2 = 3cos(20t + /3) cm; x3 = 8cos(20t - /2) cm TRẮC NGHIỆM TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Câu 1: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hồ phương, có phương trình x1 = 3sin(10t + π/3) cm x2 = 4cos(10t – π/6) cm Biên độ dao động tổng hợp vật A cm B cm C mm D cm Câu 2: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hồ phương, có phương trình x1 = 3cos(20t + π/3) cm x2 = 4cos(20t – π/6) cm Biên độ dao động tổng hợp vật A cm B cm C mm D cm Câu 3: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hồ phương, có phương trình x1 = 3cos(πt + φ1) cm x2 = 4cos(πt + π/3) cm Khi biên độ dao động tổng hợp có giá trị A = cm pha ban đầu dao động thứ A π/6 rad B 2π/3 rad C 5π/6 rad D π/2 rad Câu 4: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hồ phương, có phương trình x1 = 6sin(πt + φ1) cm x2 = 8cos(πt + π/3) cm Khi biên độ dao động tổng hợp có giá trị A = 14 cm pha ban đầu dao động thứ A π/6 rad B 2π/3 rad C 5π/6 rad D π/3 rad Câu 5: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hoà phương tần số có phương trình x = A1sin(ωt + φ1) cm, x2 = A2sin(ωt + φ2) cm biên độ dao động tổng hợp lớn A φ2 – φ1 = (2k + 1)π B φ2 – φ1 = (2k + 1)π/2 C φ2 – φ1 = k2π D φ2 – φ1 = (2k + 1)π/4 Câu 6: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hồ phương tần số có phương trình x = A1sin(ωt + φ1) cm, x2 = A2sin(ωt + φ2) cm biên độ dao động tổng hợp nhỏ khi: A φ2 – φ1 = (2k + 1)π B φ2 – φ1 = (2k + 1)π/2 C φ2 – φ1 = k2π D φ2 – φ1 = (2k + 1)π/4 Câu 7: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hoà phương tần số có phương trình: x1 = A1sin(ωt + φ1) cm, x2 = A2sin(ωt + φ2) cm pha ban đầu dao động tổng hợp xác định bởi: A sin 1  A2 sin  A sin 1  A2 sin  A tan   C tan   A1 cos1  A2 cos A1 cos1  A2 cos A cos1  A2 cos A cos1  A2 cos B tan   D tan   A1 sin 1  A2 sin  A1 sin 1  A2 sin  Câu 8: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hồ phương, có phương trình x1 = 3sin(10t – π/3) cm x2 = 4cos(10t + π/6) cm Tốc độ cực đại vật A v = 70 cm/s B v = 50 cm/s C v = m/s D v = 10 cm/s Câu 9: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà phương, có phương trình x1 = 3cos(10t – π/3) cm x2 = 4cos(10t + π/6) cm Độ lớn gia tốc cực đại vật A amax = 50 cm/s2 B amax = 500 cm/s2 C amax = 70 cm/s2 D amax = 700 cm/s2 Câu 10: Dao động tổng hợp hai dao động điều hoà phương, tần số, biên độ A1 A2, vng pha có biên độ A A  A12  A22 B A = A1 + A2 C A  A12  A22 D A = |A1 – A2| Câu 11: Dao động tổng hợp hai dao động điều hoà phương, tần số, biên độ A1 A2 có biên độ A A ≤ A1 + A2 B |A1 – A2| ≤ A ≤ A1 + A2 C A = |A1 – A2| D A ≥ |A1 – A2| Câu 12: Hai dao động điều hoà phương, tần số, biên độ A1 A2, ngược pha Dao động tổng hợp có biên độ: A A = B A  A12  A22 C A = A1 + A2 D A = |A1 – A2| Câu 13: Hai dao động điều hòa thành phần phương, tần số, pha có biên độ A1 A2 với A2 = 3A1 dao động tổng hợp có biên độ A A = A1 B A = 2A1 C A = 3A1 D A = 4A1 Câu 14: Hai dao động điều hòa thành phần phương, tần số, dao động vng pha có biên độ A A2 thỏa mãn 3A2 = 4A1 dao động tổng hợp có biên độ A A = (5/4)A1 B A = (5/3)A1 C A = 3A1 D A = 4A1 Câu 15: Hai dao động điều hòa thành phần phương, tần số, có biên độ cm 12 cm, biên độ dao động tổng hợp nhận giá trị A A = cm B A = cm C A = 21 cm D A = cm Câu 16: Hai dao động điều hòa thành phần phương, tần số, có biên độ cm cm, biên độ dao động tổng hợp nhận giá trị A A = cm B A = cm C A = cm D A = 15 cm Câu 17: Hai dao động thành phần có biên độ cm 12 cm Biên độ dao động tổng hợp nhận giá trị A A = 48 cm B A = cm C A = cm D A = 9,05 cm Câu 18: Có dao động điều hồ với phương trình x1 = 2sin(ωt), x2 = 3sin(ωt – π/2), x3 = 4cos(ωt) Nhận xét sau đúng? A x2 x3 ngược pha B x2 x3 vuông pha C x1 x3 ngược pha D x1 x3 pha Câu 19: Có dao động điều hồ phương, tần số có phương trình x = 3sin(ωt – π/2) cm; x2 = 4cos(ωt) cm Dao động tổng hợp dao động A có biên độ cm B có biên độ cm C ngược pha với x2 D pha với x1 Câu 20: Cho hai dao động điều hoà phương, tần số, biên độ cm có pha ban đầu 2π/3 π/6 Pha ban đầu biên độ dao động tổng hợp hai dao động 5  A φ = rad, A = cm B φ = ; A = 2 cm 12   C φ = 4; A = 2 cm D φ = ; A = cm Câu 21: Chọn câu nói tổng hợp dao động điều hịa ? A Biên độ tổng hợp có giá trị cực tiểu, độ lệch pha hai dao động thành phần số lẻ π/2 B Biên độ tổng hợp có giá trị cực tiểu, độ lệch pha hai dao động thành phần số chẳn π C Biên độ tổng hợp có giá trị cực đại, độ lệch pha hai dao động thành phần số chẳn π D Biên độ tổng hợp có giá trị cực đại, độ lệch pha hai dao động thành phần số lẻ π Câu 22: Cho hai dao động điều hịa phương chu kì T = (s) Dao động thứ thời điểm t = có li độ biên độ cm Dao động thứ hai có biên độ cm, thời điểm ban đầu có li độ vận tốc âm Biên độ dao động tổng hợp hai dao động A cm B cm C cm D cm Câu 23: Một chất điểm tham gia đồng thời vào hai dao động điều hoà với phương trình x1 = 3cos10t cm x2 = 4sin(10πt) cm Tốc độ của chất điểm t = (s) A v = 125cm/s B v = 120,5 cm/s C v = –125 cm/s D v = 125,7 cm/s Câu 24: Một vật thực đồng thời dao động điều hịa có phương trình x = 127sin(ωt – π/3) mm, x2 =127sin(ωt) mm Chọn phát biểu ? A Biên độ dao động tổng hợp A = 200 mm B Pha ban đầu dao động tổng hợp π/6 rad C Phương trình dao động tổng hợp x = 220sin(ωt – π/6) mm D Tần số góc dao động tổng hợp ω = rad/s Câu 25: Một chất điểm có khối lượng m = 50 (g) tham gia đồng thời hai dao động điều hoà phương biên độ 10 cm, tần số góc 10 rad/s Năng lượng dao động tổng hợp 25 mJ Độ lệch pha hai dao động thành phần A rad B π/3 rad C π/2 rad D 2π/3 rad Câu 26: Hai dao động điều hồ có phương tần số f = 50 Hz, có biên độ 2A A, pha ban đầu π/3 π Phương trình dao động tổng hợp phương trình sau đây:   A x = A 3cos(100πt + 2) B x = 3Acos(100πt + )   C x = A 3cos(100πt - ) D x = 3Acos(100πt + ) Câu 27: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hòa phương theo phương trình x = 4sin(πt) cm x2 = 3cost cm Phương trình dao động tổng hợp A x = 8cos(πt + π/6) cm B x = 8sin(πt – π/6) cm C x = 8cos(πt – π/6) cm D x = 8sin(πt + π/6) cm Câu 28: Một vật tham gia hai dao động điều hoà phương tần số có phương trình x1 = 5sin(ωt – π/3) cm; x2 = 5sin(ωt + 5π/3) cm Dao động tổng hợp có dạng     A x  cos t   cm B x  10 cos t   cm 3 3     cos t   cm C x  sint  cm D x  3  Câu 29: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hồ phương có phương trình dao động thành phần là: x1 = 5sin(10πt) cm x2 = 5sin(10πt + π/3) cm Phương trình dao động tổng hợp vật     A x  sin10t   cm B x  sin10t   cm 6 6       C x  sin10t   cm D x  sin10t   cm 4 2   Câu 30: Hai dao động điều hồ phương có phương trình dao động x1 = 4cos(10πt – π/3) cm x2 = 4cos(10πt + π/6) cm Phương trình dao động tổng hợp       A x  cos10t   cm B x  cos10t   cm 12  12        c x  cos10t   cm D x  cos10t   cm 6 6   Câu 31: Dao động tổng hợp hai dao động điều hoà phương có phương trình dao động     x1  cos10t   cm x2  cos10t   cm có phương trình 6 3       A x  cos10t   cm B x  cos10t   cm 6 6         c x  cos10t   cm D x  cos10t   cm 12  12    Câu 32: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hoà phương tần số f, biên độ pha  π ban đầu A1 = cm, A2 = cm, φ1 = - rad, φ2 = rad Phương trình dao động tổng hợp : A x = 10cos(2πft + π/3) cm B x = 10cos(2πft + π/6) cm C x = 10cos(2πft – π/3) cm D x = 10cos(2πft – π/6) cm Câu 33: Một vật thực đồng thời ba dao động điều hoà phương tần số góc ω, biên độ   pha ban đầu A1 = 250 mm, A2 = 150 mm, A3= 400 mm, φ1 = 0, φ2 = 2; φ3 = - Phương trình dao động tổng hợp là: A x = 500cos(2πft + π/3) mm B x = 500cos(2πft – π/6) mm C x = 500cos(2πft – π/3) mm D x = 500cos(2πft + π/6) mm Câu 34: Cho hai dao động điều hoà phương tần số, biên độ A1 = cm, A2; φ1 = π/3, φ2 = – π/2 Khi biên độ dao động tổng hợp cm biên độ A2 A A2 = 4,5 cm B A2 = cm C A2 = cm D A2 = 18 cm Câu 35: Biên độ dao động tổng hợp hai dao động điều hòa phương, tần số không phụ thuộc vào A biên độ dao động thành phần thứ B biên độ dao động thành phần thứ hai C độ lệch pha hai dao động thành phần D tần số chung hai dao động thành phần Câu 36: Dao động tổng hợp hai dao động điều hòa phương, tần số, khác pha ban đầu dao động điều hòa có A biên độ tổng biên độ hai dao động thành phần B chu kỳ tổng chu kỳ hai dao động thành phần C tần số tổng tần số hai dao động thành phần D pha ban đầu phụ thuộc vào biên độ pha ban đầu hai dao động thành phần Câu 37: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hòa phương, tần số 50 Hz, có biên độ cm cm pha dao động tổng hợp có biên độ tần số A A = 10 cm f = 100 Hz B A = 10 cm f = 50 Hz C A = 14 cm f = 100 Hz D A = 14 cm f = 50 Hz Câu 38: Biên độ dao động tổng hợp hai dao động điều hoà phương, tần số, biên độ A lệch pha 2π/3 A A A A B C D A Câu 39: Biên độ dao động tổng hợp hai dao động điều hoà phương, tần số, biên độ A lệch pha π/3 là: A A A A B A C D Câu 40: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hoà có phương trình x1 = A1cos(20t + π/6) cm, x2 = 3cos(20t + 5π/6) cm Biết tốc độ cực đại vật 140 cm/s Khi biên độ A1 pha ban đầu vật A A1 = cm, φ = 520 B A1 = cm, φ = 520 C A1 = cm, φ = 520 D Một giá trị khác Câu 41: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa phương, có phương trình x1= A1cos(t /3) x2 = A2cos(t + /3), dao động tổng hợp có biên độ A = cm Điều kiện để A1 có giá trị cực đại A2 có giá trị A cm B cm C cm D cm Câu 42: Một vật thực hai dao động điều hồ phương tần số có biên độ pha ban đầu A1, A2, φ1 = –π/3, φ2 = π/2 rad, dao động tổng hợp có biên độ cm Khi A2 có giá cực đại A1 A2 có giá trị A A1= cm, A2 = 18 cm B A1 = 18 cm, A2 = cm C A1= cm, A2 = cm D A1= 18 cm, A2 = cm Câu 43: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hịa phương, theo phương trình x = 4cos(πt + φ) cm x2 = 3cos(πt) cm Biên độ dao động tổng hợp đạt giá trị lớn A φ = rad B φ = π rad C φ = π/3 rad D φ = π/2 rad Câu 44: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hòa phương, theo phương trình x = 4cos(πt + φ) cm x2 = 3cos(πt) cm Biên độ dao động tổng hợp đạt giá trị nhỏ A φ = rad B φ = π rad C φ = 2π rad D φ = π/2 rad Câu 45: Hai dao động điều hòa sau gọi pha? A x1 = 3cos(πt + π/6) cm x2 = 3cos(πt + π/3) cm B x1 = 4cos(πt + π/6) cm x2 = 5cos(πt + π/6) cm C x1 = 2cos(2πt + π/6) cm x2 = 2cos(πt + π/6) cm D x1 = 3cos(πt + π/4) cm x2 = 3cos(πt + π/6) cm Câu 46: Một vật đồng thời tham gia hai dao động điều hồ phương tần số có phương trình x1 = 3cos(10t + π/3) cm, x2 = A2cos(10t – π/6) cm Tốc độ vật qua vị trí cân 50 cm/s Biên độ dao động thành phần thứ hai là: A cm B cm C cm D cm Câu 47: Một vật đồng thời tham gia hai dao động điều hoà phương tần số góc ω = 20 rad/s Dao động thành phần thứ có biên độ A1 = cm pha ban đầu φ1 = π/2, dao động thành phần thứ hai có pha ban đầu φ2 = Biết tốc độ cực đại vật dao động v = m/s Biên độ dao động thành phần thứ hai A A2 = 10 cm B A2 = cm C A2 = 20 cm D A2 = cm DAO ĐỘNG TẮT DẦN, DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC 1) Dao động tắt dần Khái niệm: Là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian lượng dao động giảm dần Nguyên nhân: Do ma sát, lực cản độ nhớt môi trường 2) Dao động trì Khái niệm: Là dao động tắt dần, cung cấp lượng chu kì để bổ sung vào phần lượng bị mát ma sát Đặc điểm: Chu kì dao động riêng vật không thay đổi cung cấp lượng 3) Dao động cưỡng Khái niệm: Là dao động chịu tác dụng ngoại lực cưỡng F = Focos(ωt + φ) Đặc điểm: + Dao động cưỡng dao động điều hịa (có dạng hàm sin) + Tần số góc dao động cưỡng tần số góc ngoại lực cưỡng + Biên độ dao động cưỡng không đổi, tỉ lệ với Fo phụ thuộc vào tần số góc ngoại lực ω 4) Hiện tượng cộng hưởng Là tượng biên độ dao động đạt cực đại ω = ωo, với ωo tần sơ góc dao động riêng vật Các tốn cộng hưởng Ví dụ 1: Một hành khách dùng dây cao su treo ba lơ lên trần toa tầu, phía trục bánh xe toa tầu Khối lượng ba lô m = 16 kg, hệ số cứng dây cao su k = 900 N/m, chiều dài ray s = 12,5 m, chỗ nối hai ray có khe nhỏ Hỏi tầu chạy với vận tốc ba lô dao động mạnh nhất? Hướng dẫn giải: m + Chu kì dao động riêng ba lơ: T0  2 k S v + Để ba lô dao động mạnh xẩy tượng cộng hưởng S k 12,5 900 Khi ta có To= Tth  v  =  15 m/s 16 2 m 2 Ví dụ 2: Một người với vận tốc v = m/s Mỗi bước dài s = 0,6 m a) Xác định chu kì tần số tượng tuần hoàn người b) Nếu người xách xơ nước mà nước xô dao động với tần số f = Hz Người với vận tốc nước xơ bắn t ngồi mạnh nhất? Hướng dẫn giải: a) Chu kì tượng tuần hoàn người thời gian để bước bước: S 0,6 Tth = = = 0,2 s Tần số tượng fth = = Hz v Tth b) Để nước xơ bắn t ngồi mạnh chu kì dao động bước phải chu kì dao động S nước xô (hiện tượng cộng hưởng), tức là: Tth = To    v = S.f0 v f0 Từ ta có vận tốc người v = 1,2 m/s Ví dụ 3: Một người đèo hai thùng nước phía sau xe đạp đạp xe đường lát bê tông Cứ cách S = (m), đường lại có rãnh nhỏ Đối với người vận tốc khơng có lợi? Vì sao? Cho biết chu kì dao động riêng nước thùng T = 0,9 (s) 10 Đ/S: v = m/s Các toán dao động tắt dần: Một số đặc điểm: + Khi hệ dao động môi trường có lực ma sát Fms hệ dao động tắt dần + Lực ma sát luôn hướng ngược chiều chuyển động nên sinh công âm làm cho lắc giảm dần, chuyển hoá thành nhiệt + Lực ma sát lớn dao động tắt nhanh lực ma sát nhỏ dao động tắt chậm + Nếu vật có khối lượng m trượt mặt phẳng với hệ số ma sát µ độ lớn lực ma sát Fms góc hợp phương chuyển động so với phương ngang) Một số công thức bản: 4F 4F  + Độ giảm biên độ sau chu kì: A  k m kA2 m A02 + Quãng đường vật dừng lại: S   2F 2F A + Số dao động vật thực đến dừng lại: N  số lần vật qua VTCB n = 2N A A + Thời gian vật dao động đến dừng lại t = N.T = T A F + Tốc độ cực đại vật trình dao động vmax = ωA1 = (A0 - x0); x0 = = A k Ví dụ Một vật có khối lượng m = 100 (g) gắn với lò xo mà kéo lực F dãn N thêm ℓ = cm Đầu lại lò xo gắn vào điểm cố định cho vật dao động dọc theo trục Ox song song với mặt phẳng ngang Kéo vật khỏi vị trí cân để lị xo dãn đoạn 10 cm buông nhẹ cho hệ dao động Chọn gốc toạ độ O vị trí cân bằng, chiều dương trục ngược với chiều kéo nói Chọn gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động Lấy g = π2 = 10 Nếu khơng có ma sát vật mặt phẳng ngang vật dao động nào? Viết phương trình dao động Khi hệ số ma sát m mặt phẳng ngang µ = 0,1 vật dao động nào? a) Tìm tổng chiều dài quãng đường S mà vật lúc dừng lại b) Tìm thời gian từ lúc buông tay lúc m dừng lại Hướng dẫn giải: + Chu kì chuyển động tuần hồn tầu: Tth = F = 100 N/m ℓ Khi khơng có ma sát m ngang vật dao động điều hồ k 2 2 + Tần số góc: ω = = 10 rad/s, chu kì dao động: T = = =0,2 s m  10  x  A sin10t    + Phương trình li độ phương trình vận tốc:  v  10A cos10t    + Độ cứng lò xo: k =  A  10 cm  x0  10  A sin   10  + Tại t = 0:       10A cos  v     + Vậy phương trình dao động là: x = sin(10πt - /2) cm Khi hệ số ma sát µ = 0,1 dao động tắt dần a) Gọi Smax tổng chiều dài quãng đường mà vật lúc dừng lại, ban đầu KA 100.0,12 vật phải công lực ma sát: E = Fms.Smax  kA = mgSmaxSmax = =5m  2mg 2.0,1.0,1.10 b) Gọi A A’ biên độ dao động trước sau chu kì Độ giảm phải công lực ma sát thực chu kì: 1 kA - kA’2 = µmg4A  k(A+A’)(A-A’) = µmg4A (với A = A - A’; A’  A A’+ A 2A) 2 4µmg 4.0,1.0,1.10  A = = = 0,004 m = 0,4 (cm) k 100 A 10 + Số chu từ lúc dao động dừng hẳn: N = = = 25 0,4 A + Do thời gian từ lúc bng tay lúc dừng lại: t = N.T = 0,2.2,5 = s Ví dụ Một lị xo nhẹ độ cứng k = 300 N/m, đầu cố định, đầu gắn cầu nhỏ khối lượng m = 0,15 kg Quả cầu trượt dây kim loại căng ngang trùng với trục lò xo xuyên tâm cầu Kéo cầu khỏi vị trí cân cm thả cho cầu dao động Do ma sát cầu dao động tắt dần chậm Sau 200 dao động cầu dừng lại Lấy g = 10 m/s2 a) Độ giảm biên độ dao động tính cơng thức b) Tính hệ số ma sát µ Hướng dẫn giải: 4F 4F  a) Độ giảm biên độ chu kỳ dao động A  k m A kA0 b) Sau 200 dao động vật dừng lại nên ta có N = 200 Áp dụng cơng thức: N   A 4mg 300.0,02 Thay số với k = 300 N/m A = cm, m = 0,15 kg, g = 10 m/s2 ta được: 200 =   =005 4µ.0,15.10 Ví dụ Một lắc lị xo gồm lị xo có hệ số đàn hồi k = 60 N/m cầu có khối lượng m = 60 (g), dao động chất lỏng với biên độ ban đầu A = 12 cm Trong q trình dao động lắc ln chịu tác dụng lực cản có độ lớn khơng đổi FC Xác định độ lớn lực cản Biết khoảng thời gian từ lúc dao động dừng = 120 (s) Cho π2 = 10 Hướng dẫn giải: m 0,06 + Chu kì dao động lắc: T  2 = 0,2 s  2 k 60 + Độ giảm sau chu kì cơng lực ma sát cản trở chu kì đó: 1 k kA - kA’2 = FC.4A  k(A+A’)(A-A’) = FC.4A  A.2.A  FC.4A 2 2 + Suy độ giảm biên độ sau chu kì: A = 4FC k kA A + Số dao động thực được: N = = A FC + Thời gian kể từ lúc dao động dừng hẳn: τ = N.T = kA T FC k.A.T 60.0,12.0,2 = = 0,003 N 4.120 4 Ví dụ Một vật khối lượng m = 200 (g) nối với lị xo có độ cứng k = 80 N/m Đầu lại lò xo gắn cố định, cho vật dao động mặt phẳng nằm ngang Kéo vật khỏi vị trí cân đoạn 10 cm buông tay không vận tốc ban đầu Chọn trục toạ độ Ox trùng với phương chuyển động, gốc toạ độ O vị trí cân bằng, chiều dương trục ngược với chiều kéo nói Chọn gốc thời gian lúc buông tay Lấy gia tốc trọng trường g = 10 m/s2 Nếu bỏ qua ma sát vật mặt phẳng nằm ngang Viết phương trình dao động Khi hệ số ma sát m mặt phẳng nằm ngang µ = 0,1 dao động tắt dần a) Tìm tổng chiều dài quãng đường mà vật lúc dừng lại b) Tính độ giảm biên độ dao động sau chu kì Tìm thời gian từ lúc vật bắt đầu dao động lúc dừng lại  Đ/s: x = 10sin(20t - ) cm a) S = m b) A = cm ; t = π s Ví dụ Một vật khối lượng m = kg nối với lị xo có độ cứng k = 100 N/m Đầu lại lò xo gắn cố định, cho vật dao động dọc theo trục Ox mặt phẳng nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang góc α = 600 Hệ số ma sát vật mặt phẳng nghiêng µ = 0,01 Từ vị trí cân truyền cho vật vận tốc ban đầu vo = 50 cm/s vật dao động tắt dần Xác định khoảng thời gian từ lúc bắt đầu dao động dừng hẳn Đ/s:  = 5π (s) Ví dụ Một vật khối lượng m = 100 (g) gắn với lò xo có độ cứng 100 N/m, dao động mặt phẳng ngang với biên độ ban đầu 10cm Lấy gia tốc trọng trường g = 10m/s 2, π2 = 10 Biết hệ số ma sát vật mặt phẳng ngang µ = 0,1 Vật dao động tắt dần với chu kì khơng đổi a) Tìm tổng chiều dài qng đường S mà vật lúc dừng lại b) Tìm thời gian từ lúc dao động lúc dừng lại Ví dụ Một lắc đơn có chiều dài ℓ = 0,5 m, cầu nhỏ có khối lượng m = 100 (g) Cho dao động nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2 với biên độ góc αo = 0,14 rad Trong q trình dao động, lắc ln chịu tác dụng lực ma sát nhỏ có độ lớn khơng đổi F C = 0,002 N dao động tắt dần Dao động tắt dần có chu kì khơng có lực cản Hãy chứng tỏ sau chu kì biên độ giảm lượng định Tính khoảng thời gian từ lúc bắt đầu dao động dừng hẳn Hướng dẫn giải: l 0,5 + Chu kì dao động lắc đơn: T  2  2.3,1416  1,42 s g 9,8 FC 4.0.002 + Sau chu kì biên độ góc giảm lượng khơng đổi: α =  0,0082 rad  mg 0,1.9,8 + Suy ra, độ lớn lực cản: FC = + Số dao động thực được: N = 0  + Khoảng thời gian từ lúc bắt đầu dao động dừng τ = N.T = 0 T  24,24 s  Ví dụ Một lắc đơn có chiều dài ℓ = 0,248 m, cầu nhỏ có khối lượng m = 100 (g) Cho dao động nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2 với biên độ góc αo = 0,07 rad mơi trường tác dụng lực cản (có độ lớn khơng đổi) dao động tắt dần có chu kì khơng có lực cản Xác định độ lớn lực cản Biết lắc đơn dao động  = 100 (s) ngừng hẳn Hướng dẫn giải: l 0,248 + Chu kì dao động lắc đơn: T  2  1, s  2.3,1416 g 9,8 FC + Sau chu kì biên độ góc giảm lượng khơng đổi: α = mg + Số dao động thực được: N =  mg 0 = FC  + Mặt khác, số dao động thực từ lúc dao động dừng hẳn theo N =  = T 100 = 100 s mg 0,1/ 9,8   0,07 = 0,1715.10-3 N 4N 4.100 DAO ĐỘNG TẮT DẦN, DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC (ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM) Lý thuyết dao động tắt dần, cưỡng bức, cộng hưởng: Câu 1: Nguyên nhân gây dao động tắt dần lắc đơn khơng khí A trọng lực tác dụng lên vật B lực căng dây treo C lực cản mơi trường D dây treo có khối lượng đáng kể Câu 2: Phát biểu sau sai nói dao động tắt dần? A Dao động tắt dần dao động có biên độ giảm dần theo thời gian B Nguyên nhân dao động tắt dần ma sát C Trong dầu, thời gian dao động vật kéo dài so với vật dao động khơng khí D A C Câu 3: Chọn câu sai nói dao động tắt dần? A Dao động tắt dần ln ln có hại, nên người ta phải tìm cách để khắc phục dao động B Lực cản môi trường hay lực ma sát sinh công âm C Dao động tắt dần chậm lượng ban đầu truyền cho hệ dao động lớn hệ số lực cản môi trường nhỏ D Biên độ hay lượng dao động giảm dần theo thời gian Câu 4: Phát biểu sau sai nói dao động tắt dần? A Tần số dao động lớn dao động tắt dần chậm B Cơ dao động giảm dần C Biên độ dao động giảm dần D Lực cản lớn tắt dần nhanh Câu 5: Nguyên nhân gây dao động tắt dần lắc đơn dao động khơng khí A trọng lực tác dụng lên vật B lực căng dây treo C lực cản môi trường D dây treo có khối lượng đáng kể Câu 6: Một lắc dao động tắt dần Cứ sau chu kì, biên độ giảm 3% Phần lượng lắc bị dao động toàn phần A 4,5% B 6% C 9% D 3% Câu 7: Một lắc dao động tắt dần Sau chu kì biên độ giảm 10% Phần lượng mà lắc chu kỳ A 90% B 8,1% C 81% D 19% Câu 8: Một chất điểm dao động tắt dần có tốc độ cực đại giảm 5% sau chu kỳ Phần lượng chất điểm bị giảm dao động A 5% B 9,6% C 9,8% D 9,5% Câu 9: Một lắc lò xo dao động điều hịa với biên độ A chịu tác dụng lực cản dao động tắt dần Sau chu kì vận tốc qua vị trí cân giảm 10% so với vận tốc cực đại dao động điều hịa Sau chu kì lắc so với ban đầu A 10% B 20% C 81% D 18% Câu 10: Nhận xét sau không đúng? A Dao động tắt dần nhanh lực cản mơi trường lớn B Dao động trì có chu kỳ chu kỳ dao động riêng lắc C Dao động cưỡng có tần số tần số lực cưỡng D Biên độ dao động cưỡng không phụ thuộc vào tần số lực cưỡng Câu 11: Phát biểu sau đúng? A Dao động trì dao động tắt dần mà người ta làm lực cản môi trường vật dao động + Suy ra, độ lớn lực cản: FC  B Dao động trì dao động tắt dần mà người ta tác dụng ngoại lực biến đổi điều hoà theo thời gian vào vật dao động C Dao động trì dao động tắt dần mà người ta tác dụng ngoại lực vào vật dao động chiều với chiều chuyển động phần chu kỳ D Dao động trì dao động tắt dần mà người ta kích thích lại dao động sau dao động bị tắt hẳn Câu 12: Chọn câu trả lời sai? A Dao động tắt dần dao động có biên độ giảm dần theo thời gian B Dao động cưỡng dao động tác dụng ngoại lực biến thiên tuần hồn C Khi cộng hưởng dao động tần số dao động hệ tần số riêng hệ dao động D Tần số dao động cưỡng tần số riêng hệ dao động Câu 13: Biên độ dao động cưỡng không thay đổi thay đổi A tần số ngoại lực tuần hoàn B biên độ ngoại lực tuần hoàn C pha ban đầu ngoại lực tuần hồn D lực cản mơi trường Câu 14: Phát biểu dao động cưỡng sai? A Nếu ngoại lực cưỡng tuần hồn thời kì đầu dao động lắc tổng hợp dao động riêng với dao động ngoại lực tuần hoàn B Sau thời gian dao động lại dao động ngoại lực tuần hoàn C Tần số dao động cưỡng tần số ngoại lực tuần hoàn D Để trở thành dao động cưỡng bức, ta cần tác dụng lên lắc dao động ngoại lực không đổi Câu 15: Chọn phát biểu nói dao động cưỡng bức? A Tần số dao động cưỡng tần số ngoại lực tuần hoàn B Tần số dao động cưỡng tần số riêng hệ C Biên độ dao động cưỡng biên độ ngoại lực tuần hoàn D Biên độ dao động cưỡng phụ thuộc vào tần số ngoại lực tuần hoàn Câu 16: Chọn phát biếu sai nói dao động tắt dần? A Ma sát, lực cản sinh công làm tiêu hao dần lượng dao động B Dao động có biên độ giảm dần ma sát lực cản môi trường tác dụng lên vật dao động C Tần số dao động lớn trình dao động tắt dần kéo dài D Lực cản lực ma sát lớn trình dao động tắt dần kéo dài Câu 17: Phát biểu sau đúng? A Dao động cưỡng dao động tác dụng ngoại lực biến đổi tuần hoàn B Biên độ dao động cưỡng phụ thuộc vào mối quan hệ tần số lực cưỡng tần số dao động riêng hệ C Sự cộng hưởng thể rõ nét lực ma sát mơi trương ngồi nhỏ D Cả A, B C Câu 18: Hiện tượng cộng hưởng xảy A tần số lực cưỡng tần số riêng hệ B tần số dao động tần số riêng hệ C tần số lực cưỡng nhỏ tần số riêng hệ D tần số lực cưỡng lớn tần số riêng hệ Câu 19: Chọn phát biểu sai tượng cộng hưởng A Điều kiện cộng hưởng hệ phải dao động cưỡng tác dụng ngoại lực biến thiên tuần hồn có tần số ngoại lực f tần số riêng hệ fo B Biên độ cộng hưởng dao động không phụ thuộc vào lực ma sát môi trường, phụ thuộc vào biên độ ngoại lực cưỡng C Hiện tượng đặc biệt xảy dao động cưỡng tượng cộng hưởng D Khi cộng hưởng dao động biên độ dao động cưỡng tăng đột ngột đạt giá trị cực đại Câu 20: Một hệ dao động diều hòa với tần số dao động riêng Hz Tác dụng vào hệ dao động ngoại lực có biểu thức f = Focos(8πt + π/3) N A hệ dao động cưỡng với tần số dao động Hz B hệ dao động với biên độ cực đại xảy tượng cộng hưởng C hệ ngừng dao động hiệu tần số ngoại lực cưỡng tần số dao động riêng D hệ dao động với biên độ giảm dần nhanh ngoại lực tác dụng cản trở dao động Câu 21: Con lăc lò xo m = 250 (g), k = 100 N/m, lắc chịu tác dung ngoại lực cưỡng biến thiên tuần hồn Thay đổi tần số góc biên độ cưỡng thay đổi Khi tần số góc 10 rad/s 15 rad/s biên độ A1 A2 So sánh A1 A2 A A1 = 1,5A2 B A1>A2 C A1 = A2 D A1 < A2 Câu 22: Con lắc đơn dài có chiều dài ℓ = m đặt nơi có g = π2 m/s2 Tác dụng vào lắc ngoại lực biến thiên tuần hoàn với tần số f = Hz lắc dao động với biên độ Ao Tăng tần số ngoại lực biên độ dao động lắc A Tăng B Tăng lên giảm C Không đổi D Giảm Câu 23: Một lắc lò xo gồm viên bi nhỏ có khối lượng m lị xo có khối lượng khơng đáng kể có độ cứng k = 10 N/m Con lắc dao động cưỡng tác dụng ngoại lực tuần hồn có tần số góc ωf Biết biên độ ngoại lực tuần hồn khơng thay đổi Khi thay đổi tần số góc ω f biên độ dao động viên bi thay đổi ωf = 10 rad/s biên độ dao động viên bi đạt cực đại Khối lượng m viên bi A 40 (g) B 10 (g) C 120 (g) D 100 (g) Bài tập tượng cộng hưởng: Câu 24: Một lăc đơn có độ dài 30 cm treo vào tàu, chiều dài thnah ray 12,5 m chổ nối hai ray có khe hở hẹp, lấy g = 9,8 m/s2 Tàu chạy với vận tốc sau lắc đơn dao động mạnh nhất: A v = 40,9 km/h B v = 12 m/s C v = 40,9 m/s D v = 10 m/s Câu 25: Một xe máy chay đường lát gạch, cách khoảng m đường lại có rãnh nhỏ Chu kì dao động riêng khung xe lò xo giảm xóc 1,5 (s) Xe bị xóc mạnh vận tốc xe A v = km/h B v = 21,6 km/h C v = 0,6 km/h D v = 21,6 m/s Câu 26: Một người xách xô nước đường, bước dài 45 cm nước xơ bị sóng sánh mạng Chu kì dao động riêng nước xơ 0,3 (s) Vận tốc người A v = 5,4 km/h B v = 3,6 m/s C v = 4,8 km/h D v = 4,2 km/h Câu 27: Một người đèo hai thùng nước sau xe đạp, đạp đường lát bê tông Cứ m đường có rảnh nhỏ, chu kỳ dao động riêng nước thùng 0,6 (s) Tính vận tốc xe đạp khơng có lợi A v = 10 m/s B v = 18 km/h C v = 18 m/s D v = 10 km/h Câu 28: Một người xách xô nước đường, bước dài 40 cm Chu kì dao động riêng nước xô 0,2 (s) Để nước xơ sóng sánh mạnh người phải với vận tốc A v = 20 cm/s B v = 72 km/h C v = m/s D v = cm/s Câu 29: Một người treo balơ tàu sợi cao su có độ cứng 900 N/m, balô nặng 16 kg, chiều dài ray 12,5 m, chỗ nối hai ray có khe hở hẹp Vận tốc tàu chạy để balô rung mạnh A v = 27 m/s B v = 27 km/h C v = 54 m/s D v = 54 km/h Bài tập dao động tắt dần: Câu 30: Con lắc lò xo dao động tắt dần mặt phẳng ngang Biết k = 100 N/m, m = 100 (g), hệ số ma sát 0,2, kéo vật lệch 10 cm buông tay, g = 10 m/s2 Biên độ sau chu kì A cm B cm C cm D cm Câu 31: Con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật nặng khối lượng m = 400 (g), lị xo có độ cứng k = 100N/m Kéo vật khỏi vị trí cân đoạn cm thả nhẹ để vật dao động Hệ số ma sát vật mặt phẳng ngang µ = 0,005 Lấy g = 10 m/s2 Biên độ dao động cịn lại sau chu kì A cm B 1,5 cm C 2,92 cm D 2,89 cm Câu 32: Con lắc lò xo dao động theo phương ngang, lị xo nhẹ có độ cứng 100 N/m, vật nhỏ dao động có khối lượng 100 (g), hệ số ma sát vật mặt phẳng ngang 0,01 Độ giảm biên độ hai lần liên tiếp vật qua vị trí cân A 0,04 mm B 0,02 mm C 0,4 mm D 0,2 mm Câu 33: Một vật khối lượng 100 (g) nối với lò xo có độ cứng 100 N/m Đầu cịn lại lị xo gắn cố định, cho vật dao động mặt phẳng nằm ngang Kéo vật khỏi vị trí cân đoạn cm buông nhẹ Lấy gia tốc trọng trường 10 m/s2 Khi hệ số ma sát vật mặt phẳng nằm ngang 0,2 Độ giảm biên độ dao động vật sau chu kì dao động A cm B cm C cm D cm Câu 34: Vật nặng m = 250 (g) gắn vào lò xo độ cứng k = 100 N/m dao động tắt dần mặt phẳng nằm ngang với biên độ ban đầu 10 cm Biết hệ số ma sát vật mặt trượt 0,1, lấy g = 10 m/s Độ giảm biên độ sau chu kì A mm B mm C cm D cm Câu 35: Con lắc lò xo ngang gồm lị xo có độ cứng k = 100 N/m vật m = 100 (g), dao động mặt phẳng ngang, hệ số ma sát vật mặt ngang µ = 0,01, lấy g = 10 m/s Sau lần vật chuyển động qua VTCB biên độ dao động giảm lượng A A = 0,1 cm B A = 0,1 mm C A = 0,2 cm D A = 0,2 mm Câu 36: Một lắc lị xo có độ cứng lị xo k = 100 N/m; m = 0,4 kg, g = 10 m/s Kéo vật khỏi vị trí cân đoạn 4cm thả không vận tốc ban đầu Trong q trình dao động thực tế có ma sát µ = 5.10– Số chu kỳ dao động lúc vật dừng lại A 50 B C 20 D Câu 37: Một lắc lò xo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m, đầu cố định, đầu gắn vật nặng khối lượng m = 0,5 kg Ban đầu kéo vật theo phương thẳng đứng khỏi vị trí cân cm bng nhẹ cho dao động Trong q trình dao động vật ln chịu tác dụng lực cản có độ lớn trọng lực tác dụng lên vật Coi biên độ vật giảm chu kỳ, lấy g = 10 m/s2 Số lần vật 100 qua vị trí cân kể từ thả vật đến dừng A 25 B 50 C 75 D 100 Câu 38: Con lắc đơn gồm sợi dây nhẹ, không dãn, đầu cố định, đầu gắn với vật nhỏ có khối lượng m Ban đầu kéo vật khỏi vị trí cân cho sợi dây hợp với phương thẳng đứng góc = 0,1 rad thả nhẹ Trong trình dao động, ln chịu tác dụng lực cản có độ lớn trọng lực 500 tác dụng lên vật Coi chu kỳ dao động không đổi biên độ giảm nửa chu kỳ Số lần vật qua vị trí cân kể từ lúc thả vật vật dừng ? A 25 B 50 C 75 D 100 Câu 39: Một lắc lị xo nằm ngang gồm vật có khối lượng m = 200 (g), lị xo có độ cứng 160 N/m Ban đầu người ta kéo vật khỏi VTCB đoạn cm thả nhẹ cho dao động, hệ số ma sát vật mặt phẳng ngang 0,005 Biết g = 10 m/s2 Khi số dao động vật thực lúc dừng lại là: A 1600 B 160 C 160000 D 320 Câu 40: Một lắc lò xo ngang gồm lị xo có độ cứng k = 100 N/m vật m = 100 (g), dao động mặt phẳng ngang, hệ số ma sát vật mặt ngang µ = 0,02 Kéo vật lệch khỏi vị trí cân đoạn 10cm thả nhẹ cho vật dao động Quãng đường vật từ bắt đầu dao động đến dừng A S = 50 m B S = 25 m C S = 50 cm D S = 25 cm Câu 41: Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục nằm ngang đệm khơng khí có li độ x = 4cos(10πt + π/2) cm Lấy g = 10 m/s2 Tại t = 0, đệm khơng khí ngừng hoạt động, hệ số ma sát µ = 0,1 vật quãng đường dừng? A m B 0,8 m C 1,2 m D 1,5 m Câu 42: Một lắc lò xo dao động mặt phẳng nghiêng góc 600 so với phương ngang Độ cứng lò xo k = 400 N/m, vật có khối lượng m = 100 (g), lấy g = 10 m/s2 Hệ số ma sát vật sàn µ = 0,02 Lúc đầu đưa vật tới vị trí cách vị trí cân cm buông nhẹ Quãng đường vật từ lúc bắt đầu dao động tới dừng lại A 16 m B 32 m C 32 cm D 16 cm Câu 43: Một lắc lị xo có độ cứng k = 100 N/m, khối lượng m = 100 (g) dao động tắt dần mặt phẳng nằm ngang ma sát, hệ số ma sát µ = 0,1 Ban đầu vật vị trí có biên độ cm cho gia tốc trọng trường g = 10 m/s2 Quãng đường vật đến dừng lại A 80 cm B 160 cm C 60 cm D 100 cm Câu 44: Một vật khối lượng m nối với lị xo có độ cứng k Đầu cịn lại lị xo gắn cố định, cho vật dao động theo trục Ox mặt phẳng nghiêng so với mặt nằm ngang góc 600 Hệ số ma sát 0,01 Từ vị trí cân truyền cho vật vận tốc đầu 50 cm/s vật dao động tắt dần Xác định khoảng thời gian từ lúc bắt đầu dao động dừng hẳn Lấy gia tốc trọng trường 10 m/s2 A 2π (s) B 3π (s) C 4π (s) D 5π (s) Câu 45: Một vật m gắn lò xo nhẹ k treo mặt phẳng nghiêng góc 300 so với mặt phẳng ngang Cho biết g = 10 m/s2, hệ số ma sát 0,01, từ vị trí cân truyền cho vật vận tốc 40 cm/s Thời gian từ lúc dao động dừng lại A 15π (s) B 1,5π (s) C 5π (s) D 0,5π (s) Câu 46: Con lắc lò xo dao động tắt dần mặt phẳng ngang Biết k = 100 N/m, m = 100 (g), hệ số ma sát 0,1, kéo vật lệch 10 cm buông tay, g = 10 m/s2 Thời gian từ lúc dao động dừng lại? A 10 (h) B (s) C (h) D 10 (s) Câu 47: Con lắc lò xo treo thẳng đứng k = 100 N/m, m = 100 (g) Gọi O VTCB, đưa vật lên vị trí lị xo khơng biến dạng truyền cho vận tốc 20 cm/s hướng lên Lực cản tác dụng lên lắc 0,005 N Vật đạt vận tốc lớn vị trí A Dưới O 0,1 mm B Trên O 0,05 mm C Tại O D Dưới O 0,05 mm Câu 48: Con lắc lò xo treo thẳng đứng k = 100 N/m, m = 100 (g) Gọi O VTCB, đưa vật lên vị trí lị xo khơng biến dạng buông tay cho dao động Lực cản tác dụng lên lắc 0,1 N Vật đạt vận tốc lớn A 20 cm/s B 28,5 cm/s C 30 cm/s D 57cm/s Câu 49: Một lắc lò xo có đọ cứng k = 100 N/m, khối lượng m = 100 (g) dao động tắt dần mặt phẳng nằm ngang ma sát, hệ số ma sát µ = 0,1 Ban đầu vật vị trí có biên độ A = 10 cm Cho gia tốc trọng trường g = 10 m/s2 Tốc độ vật qua vị trí cân lần thứ A 3,13 cm/s B 2,43 cm/s C 4,13 cm/s D 1,23 cm/s Câu 50: Một lắc lị xo có đọ cứng k = N/m, khối lượng m = 0,02 kg dao động tắt dần mặt phẳng nằm ngang ma sát, hệ số ma sát µ = 0,1 Ban đầu lò xo bị nén 10 cm buông nhẹ cho lắc dao động tắt dần Tốc độ lớn mà vật đạt qua trình dao động A 40 cm/s B 20 cm/s C 10 30 cm/s D 40 cm/s Câu 51: Con lắc lò xo treo thẳng đứng k = 10 N/m, m = 100 (g) Gọi O VTCB, đưa vật lên vị trí cách VTCB 8cm buông tay cho dao động Lực cản tác dụng lên lắc 0,01 N, g =10 m/s Li độ lớn sau qua vị trí cân A 5,7 cm B 7,8 cm C 8,5 cm D cm Câu 52: Một lắc lò xo gồm lị xo có hệ số đàn hồi k = 60 N/m cầu có khối lượng m = 60 (g), dao động chất lỏng với biên độ ban đầu A = 12 cm Trong trình dao động lắc chịu tác dụng lực cản có độ lớn khơng đổi FC Xác định độ lớn lực cản Biết khoảng thời gian từ lúc dao động dừng ∆t = 120 (s) Lấy π2 = 10 A 0,3 N B 0,5 N C 0,003 N D 0,005 N ... 48: Pha dao động dùng để xác định A biên độ dao động B trạng thái dao động C tần số dao động D chu kỳ dao động Câu 49: Trong dao động điều hòa đại lượng sau dao động không phụ thuộc vào điều kiện... thứ vào thời điểm A t = 0,5 (s) B t = (s) C t = (s) D t = 0,25 (s) ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐBỘNG ĐIỀU HÒA - PHẦN ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA - PHẦN II HỆ THỨC LIÊN HỆ TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA Ví dụ 1: ... chuyển động chậm lúc qua vị trí cân Câu 28: Nhận xét dao động điều hòa sai? Dao động điều hòa A loại dao động học B loại dao động tuần hoàn C có quĩ đạo chuyển động đoạn thẳng D có động dao động điều