Tìm hiểu lý thuyết vùng năng lượng của một vài bán dẫn

MỞ ĐẦ U Lí chọn đề tài Trong nửa cuối kỉ XX, loài người chứng kiến cách mạng bùng nổ lĩnh vực điện tử học bán dẫn Trong vật liệu bán dẫn chiếm vị trí quan trọng đạt thành tựu to lớn nhiều năm qua Công nghệ chế tạo vật liệu bán dẫn có lịch sử phát triển lâu dài, ln đổi sáng tạo để tạo vật liệu đáp ứng yêu cầu cần thiết cho sống hàng ngày như: máy tính cá nhân, máy tính điện tử, điện thoại di động… dạng linh kiện bán dẫn hay vi mạch tổ hợp cho phép thu nhỏ cách đáng kể kích thước, khối lượng linh kiện thân thiết bị điện tử Chính việc nghiên cứu vật liệu bán dẫn đặ c biệ t là cá c bá n dẫ n có dạ ng ti nh thể v ấn đề quan trọng nghiên cứu vật lí học Tìm hiểu cấ u trú c vùng lượng bán dẫn có dạng tinh thể s ẽ cung cấp cho mộ t s ố kiến thức vật liệu bán dẫn từ giúp có nhìn tổng quan vật liệu bán dẫn Xuất phát từ lí em mạnh dạn lựa chọn nghiên cứu đề tài: “Tìm hiểu lý thuyết vùng lƣợng vài bán dẫn” Mục đích nghiên cứu Tìm hiểu cấ u trú c vùng lượng vài bán dẫn Nhiệm vụ nghiên cứu - Mạng tinh thể - Phương trình Schrodinger - Hàm sóng điện tử tinh thể - Cấu trúc vùng lượng Si, Ge, hợp chất A B III V Đối tƣợng nghiên cứu Các vật liệu bán dẫn đơn đa tinh thể Phƣơng pháp nghiên cứu Đọc sách tra cứu tài liệu CHƢƠNG 1: MẠNG TINH THÊ Chất bán dẫn vật liệu trung gian vật dẫn điện vật cách điện Bán dẫn hoạt động vật cách điện nhiệt độ thấp có tính dẫn điện nhiệt độ phòng Đặc điểm bật vật liệu bán dẫn điện trở suất giảm nhiệ t độ tăng , mỗ i loạ i vậ t liệ u bá n dẫ n đề u có mộ t khoả ng nhiệ t độ tớ i hạ n , linh kiện làm vật liệu bán dẫn hoạt động tro ng dải nhiệt độ Điệ n trở suấ t củ a củ a bá n dẫ n phụ thuộ c và o nồ ng độ tạ p chấ t và sai hỏng mạng tinh thể bán dẫn Chấ t bá n dẫ n đượ c xá c đị nh nhữ ng chấ t có điệ n trở suấ t nằ m giữ a điệ n trở suấ t củ a kim loạ i và điệ n môi, khoả ng từ 10 → -8 -1 10 ( Ωcm) Vậ t liệ u bá n dẫ n có rấ t nhiề u loạ i có thể có cấ u trú c tinh thể hay vô đị nh hình, trạng thái rắn hay lỏng Bán dẫn điển hình dùng phổ biến Silic, còn bán dẫn đơn chất khác : Ge, Se, B, C … Cá c bá n dẫ n nhiề u thà nh phầ n như: GaAs, InSb, GaP, GaSb… Trong khuôn khổ đề tà i chủ yêu nghiên cứ u cấ u trú c vù ng III lượ ng Silic, Ge và hợ p chấ t A B IV Mộ t yế u tố quan trọ ng quyế t đị nh bả n chấ t bá n dẫ n củ a cá c hợ p chấ t vô là cấ u trú c tinh thể 1.1 Mạng Bravais 1.1.1.Phép tịnh tiến Trong vậ t rắ n tinh thể , nguyên tử phân tử sắp xếp cách đặ n, tuầ n hoà n tron g không gian tạ o thà nh mạ ng tinh thể Như vậ y mộ t tinh thể lí tưở ng có thể xem mộ t vậ t thể đượ c tạ o thà nh bằ ng cá ch lặ p lặ p lại vô hạn lần đơn vị cấu trúc đồng Trong cá c tinh thể đơn giả n nhấ t tinh t hể củ a nhiề u kim loạ i (đồ ng, vàng, bạc, sắ t, nhôm), kim loạ i kiề m và tinh thể khí trơ, đơn vị cấ u trú c chỉ gồ m mộ t nguyên tử ; còn tinh thể phứ c tạ p tinh thể cá c chấ t hữ u , đơn vị cấ u trú c có thể bao gồ m hà ng trăm nguyên tử hay phân tử Hình 1.1: Tinh thể hai chiề u Vectơ tị nh tiế n    R 3a b Thí du : tinh thể hai chiề u hì nh 1.1, đơn vị cấ u trú c gồ m nguyên tử khá c loạ i Việ c lặ p lặ p lạ i vô hạ n lầ n nhữ ng đơn v ị cấ u trú c nà y  không gian đượ c thự c hiên bằ ng cá ch tị nh tiế n mộ t vectơ R : n2b    R n1a (1.1) Vớ i n1, n2 số nguyên tùy y  tinh thể lại trùng với , Khi tị nh tiế n tinh thể theo vectơ R nói cách khác, điể m có bá n kí nh vectơ có  r hồn tồn tương đương với điểm  bán kính vectơ r vớ i:    r r R (1.2)   nói gọi véc tơ tị nh tiế n sở (gọi tắt véc Các vectơ a tơ  b sở ), còn véctơ R đượ c gọ i là véctơ tị nh tiế n tinh thể 1.1.2 Mạng không gian, gố c mạ ng và cấ u trú c tinh thể khái Để mô tả tí nh tuầ n hoà n củ a tinh thể , năm 1848 Bravais đưa niệ m mạ ng không gian Tậ p hợ p tấ t cả cá c điể m có bá n kí nh véc tơ  r đượ c xác định công thức (1.2), tạo thành mạng không gian gọi mạng Bravais: mỗ i điể m gọ i là mộ t nú t mạ ng (a) (a) (b) Hình 1.2 (a) Mạng khơng gian va các mạng; (b) Gố c mạ ng gồ m hai nguyên tử khá c loạ i Như vậ y, cấ u trú c tinh thể hai chiề u vẽ hì nh (1.2) xem đượ c tạo thà nh bằ ng cá ch gắ n và o mỗ i nú t củ a mạ ng không gian (hình 1.2a) mộ t nhó m nguyên tử , gọi gốc mạng Gố c mạ ng là đơn vị cấ u trú c đồ ng nhấ t nói bao gờm hai ngun tử khác loại hình 1.2b, hoặ c bao gồ m nhiề u nguyên tử cù ng loạ i, khác loại Vị trí nguyên tử thứ j gốc mạng nút mạng mà gắn vào, đượ c xá c đị nh bở i véctơ:    r j x j a  y jb (1.3) Như vậ y: mạng không gian + gố c mạ ng = cấ u trú c tinh thể 1.1.3 Mạng Bravais không gian ba chiề u, ô sở , ô nguyên tố 1.1.3.1 Mạng Bravais Trong tinh thể ba c hiề u ta chọ n đượ c ba véc tơ   , c (hình 1.3)  a ,b cho dị ch chuyể n tinh thể theo véctơ     R n1a + n3c  n 2b (1.4) Hình 1.3 Mạng không gian ba chiều với n1, n2, n3 số nguyên bấ t kì , tinh thể lại trùng với Nói cách khác, nhữ ng điể m có bá n kí nh véctơ biể u thứ c:  r đượ c xá c đị nh bằ ng    r r R hoàn toàn tương đương vớ i điể m có bá n kí nh véctơ   r Phép dịch chuyển R nói gọi phép tịnh tiến tinh thể Tậ p hợ p cá c điể m có bá n kí nh gọ i là  r tạo thành mộ t mạ ng khơng gian mạng Bravais, điểm gọi nút mạng Hình 3.4 Sơ đồ vùng lượng của Germani Vùng hóa trị Germani có cấu trúc hồn tồn tương tự Silic, nghĩa phu thuộc lượng véctơ sóng ba nhánh biểu thức (3.2.2), (3.2.4), (3.2.5) với thông số sau: A=13.0; B=8.9; C=10.3; m* p1  0.04m ; * m ph  0.34m ;  0.28eV Es Cấu trúc vùng dẫn Germani khác vùng dẫn Silic nhiều so với vùng hóa trị chúng Sự khác cực tiểu vùng dẫn Germani nằm bờ vùng Brillouin theo hướng 111của tinh thể nói cách khác điểm L, tâm măt cạnh vùng Brillouin Do tính đối xứng, ta nhận thấy có điểm cực tiểu tượng tự với tọa độ là: 21 1    a 2 2  Biểu thức lượng có dạng: E(K ) E(  (  )2  )  2 (K3 K 032 ) K 02 K 01 K 2K  (K )  2m1 2m3 Măt đẳng elip tròn xoay với truc quay hướng 111của tinh thể hay hướng L vùng Brillouin có: m1 = m2 = mt # m3 = ml Đối với Germani ta có: mt = 0.082m, ml = 1.58m Tỉ số: ml  19.3 ; mt al ml 4.4  mt at Hình 3.5: Các túi điện tử vùng dẫn của Germani Chú y: mỗi điểm vùng Brillouin ta dùng măt đẳng có lượng lớn lượng cực tiểu có 1/2 elip nằm vùng Brillouin, nói cách khác có elip nằm trọn vẹn vùng Brillouin Vùng cấm Germani thuộc loại vùng cấm xiên Si, bề rộng o o vùng cấm K 0.69eV, 300 K ta có Eg (Ge) 0.66eV III V 3.4 Cấu trúc vùng lƣợng hợp chất A B [2] III V Định nghĩa hợp chất A B : hợp chất cấu tạo từ nguyên tử nhóm III với nguyên tử nhóm V, ví du: GaAs, InSb, GaP, GaSb III V Để tính tốn cấu trúc vùng lượng hợp chất A B người ta tiến hành cách so sánh với cấu trúc vùng lượng ngun tố nhóm IV, ví du so sánh GaAs với Ge, AlP với Si, InSb với α-Sn (thiếc xám), Bn với kim cương III V Các hợp chất A B có cấu trúc tinh thể dạng kẽm (Sunfua kẽm), chất nhóm IV có cấu trúc kim cương Trong cấu trúc kim cương Si, Ge tồn tâm đối xứng, cấu trúc sunfua kẽm khơng tờn tâm đối xứng Chính khác biệt dẫn đến số chi tiết khác cấu III V trúc vùng lượng hợp chất A B bán dẫn đơn chất nhóm IVIV III V Người ta giả thiết trường tinh thể hợp chất A B kí III-V hiệu U biểu diễn dạng tổ hợp trường tinh thể nhóm IV, IV-IV kí hiệu U cộng với thành phần nhỏ không đối xứng dược xem thành phần nhiễu loạn làm thay đổi vùng lượng biết tinh thể nhóm IV, dạng tốn học điều có nghĩa là:   IV IV IIIV (r )  U US (r )  Ua IV IV    (r ) U S (r ) U a (r ) Trong +U IV IV   IV IV (r ) U (r ) thành phần đối xứng trường tinh S thể nhóm IV-IV S  (r ) U  IV IV (r ) +U IV IV a thành phần phản đối xứng trường a tinh thể nhóm IV-IV   U U + S (r ), a (r ) thành phần đối xứng phản đối xứng nhiễu loạn  U a (r ) , thành phần nhiễu Chú y: Đối với bán dẫn đơn chất  loạn phản đối xứng không Đối với bán dẫn hợp chất hai nguyên tố chu kì bảng tuần hồn, thành phần nhiễu loạn chủ yếu thành phần phản đối xứng Những phân tích kết thực nghiệm với tính tốn ly III V thuyết dẫn đến sơ đô vùng lượng hợp chất A B III Hình 3.6: Sơ đồ vùng lượng của số chất A B V → Từ ta rút kết luận sau: Mặt đẳng gần cực đại vùng hóa trị cực tiểu vùng đẫn măt cầu, khối lượng hiệu dụng điện tử lỗ trống đại lượng vô hướng Trong vùng hóa trị có ba nhánh ứng với lỗ trống , lỗ trống nhẹ lỡ trống trung bình, nhánh lỡ trống trung bình có cực đại tâm vùng Brillouin, hạ thấp xuống khoảng lượng  tương tác Es spin - quỹ đạo Khác với tinh thể nhóm IV-IV, hai nhánh lỗ trống nặng lỗ trống nhẹ III V hợp chất A B bị tách tâm vùng Brillouin có thành phần phản đối xứng trường tinh thể Để hiểu rõ tách nhỏ cực đại hai nhánh, cực đại vẽ to hình 3.7 Hình 3.7: Cực đại của hai lỗ trống nặng va lỗ trống nhẹ III của các chất A B V Hiệu ứng tách hai cực đại thể chỗ cực đại lệch khỏi tâm vùng Brillouin theo hướng 111như 111hay 100 , ví du theo hướng hình 3.7, cực đại lệch khỏi tâm vùng Brillouin Tuy nhiên độ lệch nhỏ, lượng E(0) tâm vùng Brillouin nhỏ lượng cực đại cỡ phần trăm chí phần nghìn eV, độ lệch nhỏ khơng Cực tiểu tuyệt vùng dẫn nằm tâm vùng Brillouin GaAs, InSb nằm bờ vùng Brillouin theo hướng tinh thể 111như GaP hoăc III V vùng Brillouin theo hướng 100như AlP Vì chất A B có vùng cấm thẳng GaAs, InSb… hoăc vùng cấm xiên AlP, GaP, AlSb… III V Khối lượng hiệu dụng điện tử hợp chất A B thường nhỏ đại lượng vô hướng Khối lượng hiệu dụng nhỏ chứng tỏ tăng nhanh lượng   theo tăng véctơ sóng K Với giá trị chưa lớn lắm lượng  K  khơng hàm bậc hai mà hàm cao bậc hai K Vì vậy, K khối lượng hiệu dung xác định mẫu có nơng độ điện tử tự khác khác nhau, hay nói cách khác khối lượng hiệu dụng điện tử phu thuộc vào véctơ sóng K  biểu thức lượng có dạng: 2 E(K ) E(K )K * 2m (K ) KẾT LUẬN Sau thời gian nghiên cứu, em hồn thành đề tài: “Tìm hiểu lý thuyết vùng lƣợng vài bán dẫn” Trong đề tài em trình bày về:  Cấu trúc mạng tinh thể  Một số dạng cấu trúc tinh thể thường găp  Giải phương trình Schrodinger tìm hàm sóng tinh thể  Tìm hiểu ly thuyết vùng lượng vài bán dẫn TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễ n Xuân Hã n, Ly thuyết bán dẫn, Nhà xuất Đại học Quốc Gia Hà Nộ i [2] Phùng Hô - Phan Quốc Phô, Giáo trình Vật Ly Bán Dân, Nhà xuấ t bả n Đạ i họ c Bách Khoa Hà Nội [3] Nguyễn Văn Hùng (2000), Ly Thuyết Chất Rắn, Nhà xuất Đạ i họ c Quố c Gia Hà Nộ i [4] Nguyễ n Thế Khôi – Nguyễ n Hữ u Mì nh (1992), Vậ t lý chấ t rắ n , Nhà xuất Giáo dục [5] Nguyễ n Ngọ c Long (2007), Vậ t lý chấ t rắ n , Nhà xuất Đại học Quốc Gia Hà Nội [6] www wikipedia.org LỜI CẢM ƠN Sau thời gian nghiên cứu với nỗ lực thân giúp đỡ thầy cô giáo bạn, em hồn thành đề tài Em xin chân thành cảm ơn Ban Chủ Nhiệm Khoa Vật Ly Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội thầy giáo tận tình giảng dạy, tạo điều kiện giúp đỡ em hoàn thành đề tài Và đăc biệt em xin chân thành cảm ơn giảng viên TS Phạm Thị Minh Hạnh, người hướng dẫn em thực đề tài nghiên cứu Sự quan tâm, bảo tận tình giúp em tự tin để vượt qua khó khăn q trình hồn thành đề tài trình học tập nghiên cứu Măc dù có nhiều cố gắng, bước đầu làm quen với công tác nghiên cứu khoa học nên đề tài khơng tránh khỏi thiếu sót Kính mong góp y, bảo thầy giáo, giáo, bạn đọc đề tài để đề tài em hoàn thiện Hà Nội, tháng 05 năm 2012 Sinh viên Nguyễn Thị Hà Dƣơng LỜI CAM ĐOAN Khóa luận em hồn thành hướng dẫn cô giáo TS Phạm Thị Minh Hạnh với cố gắng thân Trong trình nghiên cứu thực khóa luận, em có tham khảo tài liệu số tác giả (đã nêu mục tài liệu tham khảo) Em xin cam đoan kết khóa luận kết nghiên cứu thân, không trùng với kết tác giả khác Nếu sai em xin hoàn toàn chịu trách nhiệm Hà Nội, tháng 05 năm 2012 Sinh viên Nguyễn Thị Hà Dƣơng MỤC LỤC MỞ ĐẦU .1 CHƢƠNG 1: MẠNG TINH THÊ .3 1.1 Mạng Bravais 1.1.1 Phép tịnh tiến .3 1.1.2 Mạng không gian, gố c mạ ng và cấ u trú c tinh thể 1.1.3 Mạng Bravais không gian ba chiều, ô sở , ô nguyên tố 1.1.3.1.Mạng Bravais 1.1.3.2.Ô sở 1.1.3.3 Ô nguyên tố 1.2 Phân loạ i cá c mạ ng Bravais ba chiề u 1.3 Mạng đảo vùng Brillouin 10 1.3.1 Mạng đảo 10 1.3.2.Măt phẳ ng mạng, số Miller 10 1.3.3.Vùng Brillouin 11 1.4 Cấ u trú c tinh thể 12 1.4.1 Cấ u trú c kim cương 12 1.4.2 Cấ u trú c kẽ m Sunfua lậ p phương (sphalerite) vuazit (wurtzite)… 12 1.4.3 Cấu trúc muối ăn…………………………………………………… 13 CHƢƠNG PHƢƠNG TRÌNH SCHRODINGER VÀ HÀM SĨNG ĐIỆN TỬ TRONG TINH THÊ 15 2.1 phương trì nh Schrodinger đố i vớ i tinh thể lí tưở ng 15 2.2 Hàm Bloch trường tuần hoàn tinh thể 18 2.3 Mộ t số phương phá p giả i phương trì nh Schodinger mộ t electron 20 2.3.1 Phương phá p gầ n đú ng electron gầ n tự 20 2.3.2 Phương phá p gầ n đú ng liên kế t mạ nh 24 CHƢƠNG CẤU TRÚC VÙNG NĂNG LƢỢNG CỦA MỘT VÀI BÁN DẪN ……………………………………………………………………….28 3.1 Ly thuyết vùng lượng……………………………………………28 3.2 Cấu trúc vùng lượng Silic………………………………… 32 3.3 Cấu trúc vùng lượng Germani………………………………39 III V 3.4 Cấu trúc vùng lượng hợp chất A B ………………… 42 KẾT LUẬN 46 TÀI LIỆU THAM KHẢO ... sở, mạng đảo vùng Brillouin Ngồi đưa số cấu trúc tinh thể thường gặp bán dẫn Để nghiên cứu cấu trúc vùng lượng bán dẫn cách tiếp cận giải phương trình Schrodinger Trong chương ta tìm hiểu phương... cứu Các vật liệu bán dẫn đơn đa tinh thể Phƣơng pháp nghiên cứu Đọc sách tra cứu tài liệu CHƢƠNG 1: MẠNG TINH THÊ Chất bán dẫn vật liệu trung gian vật dẫn điện vật cách điện Bán dẫn hoạt động... tâm O gọi vùng Brillouin thứ - Khoảng không gian giới hạn măt của vùng Brillouin thứ đến măt đa diện vùng Brilliouin thứ hai Thể tích mạng đảo * Các véctơ  (2) V có điểm nằm bên vùng Brillouin