Lý thuyết vùng năng lượng của tinh thể vật rắn

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC VŨ THỊ HƢƠNG LÝ THUYẾT VÙNG NĂNG LƢỢNG CỦA TINH THỂ VẬT RẮN KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Sơn La, tháng 05 năm 2018 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC VŨ THỊ HƢƠNG LÝ THUYẾT VÙNG NĂNG LƢỢNG CỦA TINH THỂ VẬT RẮN Chun ngành: Vật lí KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP CỦA SINH VIÊN Ngƣời hƣớng dẫn: ThS Lê Thu Lam Sơn La, tháng 05 năm 2018 LỜI CẢM ƠN Trƣớc tiên xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới giáo Lê Thu Lam giảng viên môn Vật Lý hƣớng dẫn, giúp đỡ em trình nghiên cứu khóa luận Tơi xin gửi lời cảm ơn tới thầy giáo khoa Tốn - Lí - Tin, phòng Đào tạo, thƣ viện trƣờng Đại học Tây Bắc toàn thể bạn sinh viên K55 ĐHSP Vật lý động viên, góp ý tạo điều kiện để giúp đỡ tơi q trình thực khóa luận Tơi mong nhận đƣợc đồng góp ý kiến thầy bạn để khóa luận tơi thêm hồn thiện Tơi xin chân thành cảm ơn LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu khoa học riêng dựa kiến thức học môn vật lý chất rắn tham khảo, nghiên cứu tài liệu với giúp đỡ giảng viên Lê Thu Lam Nó khơng trùng với khóa luận đề tài trƣớc sinh viên trƣờng Đại học Tây Bắc Các kết nêu khóa luận trung thực Sơn la, ngày 01 tháng 05 năm 2018 Sinh viên thực Vũ Thị Hƣơng MỤC LỤC PHẦN I MỞ ĐẦU 1 Lí chọn đề tài Mục đích, đối tƣợng, phạm vi nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Phƣơng pháp nghiên cứu Cấu trúc khóa luận Kế hoạch thực khóa luận PHẦN II: NỘI DUNG CHƢƠNG I CẤU TRÚC MẠNG TINH THỂ 1.1 Các loại liên kết vật rắn 1.1.1 Liên kết ion 1.1.2 Liên kết cộng hóa trị 1.1.3 Liên kết kim loại 1.1.4 Liên kết khí trơ tinh thể phân tử 1.1.5 Tinh thể có liên kết hiđrơ 1.2 Mạng không gian CHƢƠNG II 11 CẤU TRÚC VÙNG NĂNG LƢỢNG 11 CỦA TINH THỂ VẬT RẮN 11 2.1 Phép gần điện tử 12 2.1.1 Xét điện tử trƣờng tinh thể yếu V (r )  V0  số 13 2.1.2 Điện tử chuyển động trƣờng V (r ) 14 2.1.2.1 Hàm sóng Bloch 14 2.1.2.2 Năng lƣợng điện tử trƣờng tuần hoàn 17 2.2 Mơ hình điện tử liên kết yếu 21 2.2.1 Lí thuyết nhiễu loạn không suy biến 22 2.3 Mơ hình điện tử liên kết chặt 30 2.3.1 Hàm sóng điện tử liên kết chặt 31 2.3.2 Năng lƣợng điện tử liên kết chặt 33 2.3.3 Một số ví dụ minh họa 37 2.4 Một số phƣơng pháp khác 39 2.4.1 Phƣơng pháp sóng phẳng trực giao hóa 39 2.4.2 Phƣơng pháp ô Wigner-Seitz 40 2.4.3 Phƣơng pháp sóng phẳng biến dạng (sóng nửa phẳng nửa cầu) 42 2.5 So sánh mơ hình nghiên cứu cấu trúc vùng lƣợng vật rắn 43 PHẦN III 48 KẾT LUẬN VÀ ĐỀ NGHỊ 48 Kết luận 48 Đề nghị 49 TÀI LIỆU THAM KHẢO 50 PHẦN I MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Trong cách mạng khoa học công nghệ nay, ngành vật lí chất rắn đóng vai trò đặc biệt quan trọng Vật lí chất rắn ngành khoa học rộng lớn tạo vật liệu cho ngành kỹ thuật mũi nhọn nhƣ điện tử, du hành vũ trụ, lƣợng nguyên tử,… Trong tự nhiên, phần lớn vật liệu rắn có cấu trúc tinh thể Cấu trúc mạng tinh thể loại nguyên tử nút mạng quy định tƣơng tác nguyên tử Lực tƣơng tác lực liên kết tinh thể Khảo sát tinh thể vật rắn sở để nghiên cứu lý thuyết vùng lƣợng, nhiệm vụ quan trọng vật lí chất rắn Vì vấn đề cấp thiết đặt nghiên cứu chuyển động electrôn trƣờng tuần hồn, tính chất electrơn theo lý thuyết vùng lƣợng,…và để làm đƣợc điều ta phải sử dụng phƣơng pháp gần Nghiên cứu lý thuyết vùng lƣợng ta thấy đƣợc tranh đầy đủ vật rắn Đây tảng cho thực nghiệm đời giúp ta giải thích đƣợc tính chất vật rắn có liên quan đến cấu trúc bên tinh thể Trong đề tài khóa luận sinh viên khoa Vật lý, trƣờng Đại học Tây Bắc, chƣa có đề tài khái quát tất phƣơng pháp nghiên cứu cấu trúc vùng lƣợng so sánh phƣơng pháp để thấy ƣu, nhƣợc điểm nhƣ cách vận dụng phƣơng pháp trƣờng hợp Trong phạm vi khóa luận nghiên cứu khoa học sinh viên năm thứ tƣ bậc đại học để có cách nhìn tổng quát để tạo sở cho viêc nghiên cứu sâu ngành vật lí chất rắn chọn đề tài: “Lý thuyết vùng lượng tinh thể vật rắn” Mục đích, đối tƣợng, phạm vi nghiên cứu Trƣớc tiên, ta phải tìm hiểu cấu trúc mạng tinh thể để hiểu đƣợc vùng tinh thể vật rắn tính chất điện tử tinh thể Từ nghiên cứu cấu trúc vùng lƣợng vật rắn Trong tất mơ hình, để nghiên cứu cấu trúc vùng lƣợng cần phải tìm lƣợng hàm sóng electrơn Muốn cần phải giải phƣơng trình Srôđinger Tuy nhiên, việc giải hệ thống nhiều phƣơng trình Srơđinger khó khăn phức tạp Chính thế, mơ hình, cần phải sử dụng phép gần công cụ để giải phƣơng trình Srơđinger chẳng hạn nhƣ mơ hình gần điện tử, mơ hình điện tử liên kết yếu, mơ hình điện tử liên kết chặt,…để từ giải thích đƣợc hình thành vùng lƣợng tinh thể vật rắn Nhiệm vụ nghiên cứu Tìm hiểu cấu trúc tinh thể vật rắn, tính chất điện tử tinh thể Từ kết hợp với phƣơng pháp gần học lƣợng tử để nghiên cứu cấu trúc vùng lƣợng vật rắn Phƣơng pháp nghiên cứu Sƣu tầm, tập hợp nghiên cứu tài liệu Hỏi ý kiến chuyên gia Cấu trúc khóa luận Phần 1: Mở đầu Phần 2: Nội dung Chƣơng 1: Cấu trúc mạng tinh thể Chƣơng 2: Lý thuyết vùng lƣợng vật rắn Phần 3: Kết luận đề nghị Kế hoạch thực khóa luận - Từ tháng 9/2017 đến tháng 11/2017: Sƣu tầm tài liệu, nghiên cứu lý thuyết, lý luận hồn thành đề cƣơng chi tiết khóa luận - Từ tháng 11/2017 đến tháng 12/2017: Chắt lọc, phân tích tài liệu hồn thành đề cƣơng chi tiết khóa luận - Từ tháng 12/2017 đến tháng 03/2018: Viết khóa luận - Từ tháng 03/2018 đến 04/2018: Chỉnh sửa khóa luận - Tháng 5/2018: Bảo vệ khóa luận PHẦN II: NỘI DUNG CHƢƠNG I CẤU TRÚC MẠNG TINH THỂ 1.1 Các loại liên kết vật rắn [5] Nhƣ biết vật rắn kết tinh nguyên tử, phân tử đƣợc xếp đặt cách có trật tự, tuần hồn khơng gian Các vật rắn có tính chất khác loại phân bố electrơn hạt nhân nguyên tử có đặc điểm riêng chủ yếu gây nên electrơn hóa trị Ta coi nhƣ mạng tinh thể đƣợc tạo thành từ lõi nguyên tử nằm nút mạng electrơn hóa trị mà phân bố chúng phụ thuộc vào liên kết tinh thể Trong mục ta tìm hiểu nguyên nhân giữ cho lõi ngun tử electrơn hóa trị nằm cân khoảng cách định tạo nên tinh thể với cấu trúc xác định Đó lực liên kết tồn vật rắn Tùy theo cách phân bố electrôn nguyên tử hay phân tử, mà lực liên kết tinh thể biểu dƣới dạng khác nhau: liên kết ion, liên kết cộng hóa trị, liên kết kim loại, liên kết Van đe Vanxơ liên kết hiđrô Dƣới ta nghiên cứu chất loại lực nói 1.1.1 Liên kết ion Liên kết ion đƣợc tạo thành ion dƣơng âm nằm xen kẽ với Bản chất liên kết ion lực tƣơng tác tĩnh điện ion mang điện trái dấu Các nguyên tố mang điện dƣơng dễ dàng cho electrôn (thường nguyên tố I, II, III bảng tuần hoàn Na, Ba,…) nguyên tố mang điện âm dễ dàng nhận electrơn (thường ngun tố thuộc nhóm VI, VII Cl, Br, O, ) Các ion có lớp vỏ ngồi giống với ngun tử khí trơ, phân bố điện tích ion có tính đối xứng cầu Liên kết ion loại liên kết hóa học điển hình, thƣờng gặp hợp chất vô nhƣ: hợp chất kim loại với halogen, oxit kim loại, Năng lƣợng liên kết ion có giá trị lớn (trên 7eV/phân tử) Vì có nhiệt độ nóng chảy nhiệt độ thăng hoa cao 1.1.2 Liên kết cộng hóa trị Liên kết cộng trị đƣợc tạo thành cặp electrơn đối song Đó loại liên kết mạnh liên kết nguyên tử trung hòa Liên kết thƣờng gặp hợp chất hữu cơ, chất bán dẫn thuộc nhóm IV nhƣ Ge, Si Khi có liên kết cộng hóa trị hai ngun tử trung hòa electrơn hóa trị ngun tử chuyển sang vùng hai nguyên tử, mật độ điện tích vùng hai ngun tử cao electrơn hóa trị đƣợc coi chung cho hai nguyên tử Trong liên kết cộng hóa trị đám mây electrơn ngun tử phủ lên nhau, dẫn đến phân bố lại mật độ electrôn làm thay đổi lƣợng nguyên tử lập Liên kết cộng hóa trị thƣờng đƣợc tạo nên hai electrôn, nguyên tử liên kết cho electrôn, spin hai electrôn đối song với Năng lƣợng liên kết cộng hóa trị (từ đế eV/phân tử) Các tinh thể có nhiệt độ nóng chảy thăng hoa cao 1.1.3 Liên kết kim loại Trong tinh thể kim loại, electrôn hóa trị khơng định xứ ngun tử mà phân bố tinh thể chung cho tinh thể Những electrơn chuyển động tinh thể nên đƣợc gọi electrôn tự Mật độ electrôn tƣơng đối lớn, bậc với mật độ ngun tử trung bình ngun tử đóng góp vài electrôn cho tinh thể Chúng tạo thành đám mây electrơn tinh thể Chính tƣơng tác đám mây electrôn mang điện âm với ion dƣơng đƣợc xếp đặn tạo nên lực liên kết nguyên tử thành tinh thể Năng lƣợng liên kết kim loại ( 1eV / phân tử) nhỏ liên kết ion liên kết cộng hóa trị 1.1.4 Liên kết khí trơ tinh thể phân tử Liên kết phân tử trung hòa, ngun tử khí trơ pha rắn đƣợc thực nhờ lực tĩnh điện yếu gọi lực Van đe Vanxơ Bản chất xuất lực nhƣ sau: ngun tử khí trơ, lớp vỏ electrơn đƣợc lấp đầy hồn tồn phân bố điện tích có tính đối xứng cầu, momen điện nguyên tử tính trung bình khơng Tuy nhiên có thăng Sự tách mức lƣợng nguyên tử thành vùng lƣợng rộng hay hẹp phụ thuộc vào phủ hàm sóng điện tử thuộc nguyên tử khác nhiều hay Giữa điện tử lớp bên nguyên tử, điện tử hóa trị, có phủ hàm sóng mạnh, vùng lƣợng lúc mạnh Các điện tử sâu bên phủ hàm sóng yếu nhiêu điện tử bên che chắn vùng lƣợng lớp sâu bên hẹp lại Do mức lƣợng gián đoạn không liên tục, nên xen kẽ vùng lƣợng đƣợc phép vùng cấm khơng có điện tử có giá trị lƣợng nằm vùng cấm (hình1.9) Hình 1.9: Sự hình thành vùng lượng điện tử liên kết chặt [1] Từ công (2.109) ta thấy độ rộng vùng lƣợng (được phép) tỉ lệ thuận với giá trị  n tức chủ yếu đƣợc định độ chồng lấn hàm sóng nguyên tử nằm cạnh Do điện tử hóa trị chồng lấn hàm sóng lớn làm cho độ rộng vùng lƣợng lên đến vài eV, có nghĩa bậc lớn khoảng cách hai mức lƣợng nguyên tử, ngƣời ta áp dụng gần liên kết mạnh cho trƣờng hợp Còn điện tử nằm lớp bên độ rộng vùng lƣợng nhỏ áp dụng liên kết mạnh Ta có 36 tranh vùng lƣợng xen kẽ vùng đƣợc phép vùng cấm, lƣợng cao vùng đƣợc phép rộng ngƣợc lại Nếu cho có En  nút mạng lân cận gần n  n0 , cho lƣợng tính mức E0  C , từ (2.109) ta có: E (k )    e ikRno (2.110) no Nếu  (r ) hàm sóng s-điện tử,  n phụ thuộc vào khoảng cách từ nút mạng xét đến nút mạng lân cận gần nhất, có nghĩa  n   cho tất nút mạng Trong trƣờng hợp này: E (k )    e ikRn0 (2.111) n0 Để hiểu thêm ý nghĩa kết vừa thu đƣợc ta áp dụng cho số trƣờng hợp mạng tinh thể lập phƣơng đơn giản 2.3.3 Một số ví dụ minh họa  Mạng lập phƣơng đơn (PC) Trong mạng tinh thể nguyên tử có nguyên tử khác gần (nút lân cận gần nhất) Nếu lấy nút làm gốc tọa độ vectơ h1 , có tọa độ là: ai , a j , ak tƣơng ứng (a,0,0) (-a,0,0); (0,a,0) (0,-a,0) (0,0,-a) Ta giả thiết hàm sóng ngun tử có tính chất đối xứng cầu (các hàm sóng trạng thái s chẳng hạn), chúng khơng có phƣơng ƣu tiên Năng lƣợng điện tử tinh thể theo (2.111) là: En (k )   n (a)(eikx a  eikx a  e ik y a  eikx a  eikz a  eikz a )   n (0)   n (a)(cos k x a  i sin k x a  cos k x a  i sin k x a  cos k y a  i sin k y a  cos k y a  i sin k y a  cos k z a  i sin k z a  cos k z a  i sin k z a   n (0)  2 n (a)(cos kx a  cos k y a  cos kz a) (2.112) Do 1  cos   nên giá trị lƣợng (2.112) nằm vùng có bề rộng: + Đáy vùng ứng với cos   , tức k  (tâm Briloanh), lƣợng có giá trị: 37 En (k )   n (0)  6 n (a)  Emin (2.113) + Đỉnh vùng ứng với cos   1 tức kx a   , k y a   , kz a   (các góc Briloanh) Ở lƣợng có giá trị: En (k )   n (0)  6 n (a)  Emin (2.114) + Độ rộng vùng lƣợng đƣợc phép là: E  Emax  Emin  12  n (a) + Với giá trị k nhỏ, ka (2.115) (tâm vùng Briloanh): cos k x a   (k x a)2 cos k y a   (k y a)2 cos k z a   (k z a)2 (2.116) Thay (2.115) vào (2.111) suy ra: En (k )   n (0)  2 n (a)(cos kx a  cos k y a  cos kz a) (2.117) Vì  n (a)  nên viết: 1 En (k )   n (0)  2 n (a)(1  (k x a)   ( k y a)   (k z a) ) 2 En (k )   n (0)  6 n (a)   n (a)a 2k E (k )  Emin   a k Suy ra: (2.118) (2.119) Nghĩa k nhỏ lƣợng điện tử không phụ thuộc vào hƣởng k tỉ lệ với k giống nhƣ phép gần điển tử gần tự  + Đối với ki  ki  (i  x, y, z ) nhỏ, tức gần biên Briloanh a E  Emax   a k (2.120) Nghĩa phụ thuộc E k lúc giống nhƣ E phụ thuộc vào k k nhỏ Trƣờng hợp đồ thị E  E (k ) tâm biên vung Briloanh có dạng giống hai phép gần điện tử gần tự điện tử liên kết mạnh có dạng đƣờng cong parabol bị lệch khỏi đƣờng parabol sâu bên 38 vung Briloanh Tuy giá trị k trung gian hàm E  E (k ) khác hẳn hai lý thuyết  Mạng lập phƣơng tâm khối (BCC) Ở nút mạng có nút lân cận gần Nếu lấy nút mạng nằm gần tâm hình lập phƣơng làm gốc tọa độ, nút mạng lân cận gần có tọa độ: a ( i  j  k ) Trƣờng hợp này: E (k )    e ikR no   e a i (  kx , k y , kz ) (2.121) no 1 + Tại tâm vùng k  0; Emin  8 + Tại k x  2 , k y  k z  điểm tƣơng ứng: Emax  8 a + Độ rộng vùng đƣợc phép: E  Emax  Emin  16 (2.122)  Mạng lập phƣơng tâm mặt (FCC) Một nút mạng có 12 nút lân cận gần ứng với tọa độ: a a a (i  j ); ( j  k ); ( k  i ) , 2 Suy ra: ak ak  ak ak  ak ak E (k )  4  cos x cos y  cos y cos z  cos z cos x  2 2 2   (2.123) + Tại tâm vùng k = 0; Emin  12 + Tại k x  2 , k y  k z  điểm tƣơng ứng: Emax  4 a + Độ rộng vùng đƣợc phép: E  Emax  Emin  16 (2.124) 2.4 Một số phƣơng pháp khác [1] 2.4.1 Phương pháp sóng phẳng trực giao hóa Phƣơng pháp gần điện tử gần tự đƣợc gọi phƣơng pháp 39 sóng phẳng tập hợp hàm sóng phẳng Nhƣợc điểm phƣơng pháp hội tụ chậm Nguyên nhân hàm sóng điện tử vòng ngồi trực giao với hàm sóng phẳng điện tử bên trong, nhƣng sóng phẳng lại khơng có tính chất trực giao Vì phải lấy tổng nhiều số hạng để tổng trực giao với hàm sóng bên Do hội tụ nhanh ngƣời ta sử dụng phƣơng pháp “trực giao hố” sóng phẳng Trƣớc hết từ hàm sóng điện tử lớp u j (r  R) lập tổ hợp thỏa mãn điều kiện Bloch:  jk (r )  N  u (r  R)e j ik R (2.125) R Chú ý cách xây đựng hàm sóng phƣơng pháp gần điện tử liên kết chặt Hàm sóng  jk (r ) thỏa mãn:  jk (r  R)  eik R jk (r ) (2.126) Sau thiết lập sóng phẳng  k trực giao với  jk (r ) nhƣng đảm bảo thỏa mãn định lí Bloch Chọn  k dƣới dạng: ei k r k     jk jk (r )  j (2.127) Sở dĩ ta chọn  k dƣới dạng kết hợp đƣợc hai tính chất: tính phẳng tính nguyên tử Vì  k trực giao với  jk nên:  jk (r ) k d r   jk eik r d r   ik   (2.128) Từ tính đƣợc  ik thay vào (5.3) suy  k 2.4.2 Phương pháp ô Wigner-Seitz Phƣơng pháp ngƣời ta chia tinh thể thành Wigner-Seitz, biết hàm sóng biết tất khác Bài tốn đơn giản ta sử dụng hai phép gần Trƣớc hết WignerSeitz thƣờng có hình dạng phức tạp (hình khối 12 mặt, 14 mặt,…) nên gần thứ thay Wigner-Seitz hình cầu tích tƣơng đƣơng Tiếp 40 theo sử dụng gần thứ hai, coi trƣờng mà điện tử nằm nguyên tử tự do, tức coi có tính đối xứng cầu + Một là, hàm sóng phải hàm Bloch:  (r  R)  eik r (r ) (2.129) + Hai là, hàm sóng có tính chất đối xứng gƣơng  ( x, y, z)   ( x, y, z) (2.130) Bây ta tìm điều kiện biên tính thể tức:  k 0 (r )   (r ) (2.131) Trong ô Wigner-Seitz có hai mặt phẳng song song cách khoảng R Tại hai điểm A B đối xứng hai mạt mặt ta có:  k ( A)  eik r k (B)  ( A)   ( B) Khi k = thì: (2.132) (2.133) Xét hàm sóng quanh điểm A B này, cụ thể điểm cách A B khoảng vơ bé  (hình 1.10), đó:  ( A ')   (B') + Điều kiện Bloch cho ta: + Điều kiện đối xứng gƣơng cho ta:  ( A ')   (B'') Kết hợp hai điều kiện ta có:  (B')   (B'') (2.134) (2.135) (2.136) Tức  hàm mà tiến sang hai phía bên trái, phải đoạn  vơ nhỏ khơng thay đổi, đạo hàm phải không Tổng quát:  o x x  o r r  ro 0 (2.137) 0 (2.138) a Đây điều kiện biên cần tìm, ro bán kính hình cầu mà ta coi cách gần vùng Briloanh 41 A A' B '' -a/2 B B' a/2 x Hình 1.10: Minh họa cách tìm điều kiện biên để tính vùng lượng phương pháp Wigner-Seitz [1] 2.4.3 Phương pháp sóng phẳng biến dạng (sóng nửa phẳng nửa cầu) Phƣơng pháp ngƣời ta cho có hình cầu bán kính r0 nhỏ Wigner-Seitz mà bên có đối xứng cầu (tức điện tử liên kết chặt với nguyên tử mẹ) làm cho hàm sóng điện tử đối xứng cầu Còn bên ngồi khơng (tức điện tử hồn tồn tự do) Lúc hàm sóng điện tử gồm sóng cầu sóng phẳng bên ngồi: Hàm sóng điện tử = Sóng cầu + Sóng phẳng Khi kết hợp sóng cầu sóng phẳng hàm sóng phải liên tục biên hình cầu bán kính r0 Ta chọn hàm sóng có dạng: k (r )  ao (r  r0 )eik r   alm (r  r0 ) ylm ( ,  ) Rl (r ) , (2.139) lm đó: 1, r  r0 , 0, r  r0  (r  r )   (2.140) Vấn đề lại xác định hệ số a0 alm cho đảm bảo điều kiện liên tục hàm k (r ) r  r0 Ta thấy phƣơng pháp kết hợp hai phép gần điện 42 tử tự điện tử liên kết chặt 2.5 So sánh mơ hình nghiên cứu cấu trúc vùng lƣợng vật rắn [1, 5] Để nghiên cứu đƣợc cấu trúc vùng lƣợng vật rắn ngƣời ta phải nghiên cứu tính chất điện tử tinh thể Đây nhiệm vụ khó khăn để đơn giản hóa phép tính tốn ngƣời ta sử dụng phép gần Trong phép gần điện tử ngƣời ta giả thiết xét chuyển động điện tử hóa trị riêng rẽ trƣờng thể V (r ) khơng phụ thuộc vào thân điện tử mà ta xét Trƣờng hợp gây tất điện tử lại với nguyên tử tinh thể Trong phép gần điện tử gần tự do, hàm sóng đƣợc chọn hàm sóng điện tử tự do, sau ta bổ cho cách coi thƣờng tinh thể tuần hoàn V (r ) mà điện tử chuyển động nhiễu loạn nhỏ tác động lên chuyển động tự điện tử Ngoài sử dụng phƣơng pháp nhiễu loạn để giải toán biên vùng Briloanh Gần điện tử gần tự áp dụng đƣợc động điện tử lớn nhiều so với biến thiên không gian V (r ) Trên thực tế trƣờng hợp xảy ta chiếu vào tinh thể chùm điện tử có lƣợng vài trăm eV, bình thƣờng điện tử tinh thể có động bậc với biến thiên không gian V (r ) nói chung khơng thể áp dụng gần tự Trong phép gần liên kết chặt từ đầu ta chọn hàm sóng hàm riêng điện tử nằm bên nguyên tử riêng biệt (hàm sóng nguyên tử) sau bổ cho chúng cách cho nguyên tử riêng biệt tiến lại gần để tạo nên tinh thể nguyên tử tƣơng tác yếu với nhau, điện tử liên kết chặt với nguyên tử mẹ chúng làm cho hàm sóng nguyên tử bị thay đổi chút tức bị nhiễu loạn nhỏ Bình thƣờng ngun tử cách xa hay nói cách khác chúng trực giao Khi nguyên tử tiến lại gần xảy tƣợng chồng lấn, phủ hàm sóng làm cho chúng khơng trực giao Vì điều kiện 43 tƣơng tác yếu nguyên tử hàm sóng điện tử phép gần điện tử liên kết mạnh gần nhƣ trực giao Và gần liên kết chặt nhƣ điện tử nằm sâu nguyên tử nói chung khơng áp dụng đƣợc với điện tử hóa trị Tuy nhiên nhƣợc điểm phƣơng pháp hàm sóng nguyên tử nút mạng gắn liền với điện tử định làm cho khó xét trạng thái phân cực, tức nút mạng xuất điện tử dư thừa tƣơng ứng với nút mạng khác lại thiếu hụt điện tử, khó xét dòng điện chảy qua tinh thể Mơ hình liên kết chặt dung để minh họa cách hình thành vùng lƣợng nguyên tử lân cận Tuy nhiên lại khơng cho thấy ảnh hƣởng tuần hồn tịnh tiến lên hình thành vùng lƣợng Cụ thể cho thấy phụ thuộc tranh lƣợng điện tử vào khoảng cách mà không cho thấy phụ thuộc lƣợng vào vectơ sóng k , mà có mơ hình điện tử liên kết yếu làm đƣợc Các hàm sóng đặc trƣng cho phép gần hàm Bloch không gian đảo Hàm Wannier thực hệ số khai triển Fourie hàm Bloch không gian đảo Hàm Bloch thiên việc mơ tả điện tử thuộc tồn tinh thể, hay đƣợc dùng để xét trƣờng hợp điện tử lan truyền trƣờng hợp kim loại bán dẫn Còn hàm Wannier thiên việc định xử điện tử phù hợp với trƣờng hợp điện môi Về đồ thị lƣợng xét cho phép gần liên kết chặt gần điện tử gần tự E  E (k ) tâm vùng Briloanh có dạng giống hai phép gần mặt đẳng có dạng hình cầu Tuy nhiên giá trị k trung gian không gần tâm mà khơng gần biên hàm E  E (k ) khác hẳn hai lý thuyết Điều thể rõ xét mặt đẳng Mặt đẳng bề mặt không gian k mà lƣợng ứng với giá trị Đối với điện tử gần tự do: trƣờng hợp mạng tinh thể hai chiều, 44 mặt đẳng đƣợc quy đƣờng đẳng (hình 1.11) Ta nhận thấy gần tâm vùng Briloanh (k=0), đƣờng đẳng đƣờng tròn Đó k  a , tức xa biên vùng Briloanh quy luật tán sắc điện tử gần tự rắt sai khác so với quy luật tán sắc điện tử (hình 1.11a) Vì E  const nên dẫn đến phƣơng trình đƣờng tròn: k  kx2  k y2 =const Khi xa tâm Briloanh gần biên vùng, đƣờng thẳng xuất chỗ lồi Sở dĩ nhƣ gần biên vùng lƣợng tăng chậm theo k Những đƣờng đẳng ứng với lƣợng cao cắt biên vùng Đối với điện tử liên kết chặt: trƣờng hợp mạng chiều (hình 1.11b), ta thấy gần tâm vùng Briloanh đƣờng đƣờng tròn Ở gần góc vùng Briloanh, mặt đẳng mặt cầu quy luật tán sắc có dạng hàm parabol 45 Hình 1.11a Hình 11.b Hình 1.11: Các đường đẳng mạng tinh thể hai chiều vẽ theo gần điện tử gần tự (a) điện tử liên kết chặt (b) [1] Các mặt đẳng biểu diễn hoàn toàn đầy đủ tranh vùng lƣợng Nếu biết định luật tán sắc E(k) từ xây dựng mặt đẳng năng, nhƣng cơng việc nói chung phức tạp khó khăn phần lớn trƣờng hợp ta biết phụ thuộc E(k) cho số hƣớng cụ thể đặc biệt k Nếu xem xét vấn đề từ mặt đẳng ta loại bỏ phần suy biến hàm sóng điện tử có chồng lấn vùng lƣợng (thường có mặt kim loại) Sự chồng lấn vùng lƣợng bị suy biến (nhiều trạng thái hay nói cách khác nhiều trạng thái điện tử ứng với mức lượng) Nếu xét mặt đẳng suy biến bị loại bỏ phần mặt đẳng có lƣợng E nằm vùng lƣợng khác hồn tồn khơng có điểm chung (các bề mặt đóng), bề mặt coi trạng thái riêng biệt chúng nằm không gian khác không gian đảo Chỉ trƣờng hợp mặt đẳng có lƣợng E thuộc vùng lƣợng khác có điểm chung với (các bề mặt mở) phải coi suy biến 46 Ở chƣơng 2, tìm hiểu phƣơng pháp tính vùng lƣợng gồm phƣơng pháp phƣơng pháp phụ cách sử dụng phép gần đúng, đồng thời so sánh đƣợc ƣu nhƣợc điểm phƣơng pháp Từ thấy rõ đƣợc tranh lƣợng tổng quát vùng lƣợng tinh thể vật rắn 47 PHẦN III KẾT LUẬN VÀ ĐỀ NGHỊ Kết luận Với nỗ lực cố gắng cao, giúp đỡ tận tình thầy giáo tổ Vật lý, Trƣờng đại học Tây Bắc bạn sinh viên lớp, đáp ứng yêu cầu nhiệm vụ khóa luận Từ phạm vi nghiên cứu xây dựng đƣợc mục tiêu, nhiệm vụ khóa luận Dựa sở tơi tiến hành nghiên cứu hồn thành khóa luận với kết thu đƣợc nhƣ sau: Tìm hiểu cấu trúc mạng tinh thể vật rắn để thấy đƣợc chất loại liên kết vật rắn, tính chất điện tử tinh thể Cấu trúc mạng tinh thể loại nguyên tử nằm nút mạng quy định tƣơng tác nguyên tử (lực liên kết tinh thể) Bởi lƣợng hàm sóng nghiệm phƣơng trình Schrodinger khác tƣơng tác Thế tƣơng tác khác cho nghiệm lƣợng khác dẫn đến cấu trúc vùng lƣợng khác Từ áp dụng lí thuyết nghiên cứu nội dung khóa luận cấu trúc vùng lƣợng vật rắn ba phƣơng pháp chính: gần điện tử, mơ hình điện tử liên kết yếu, mơ hình điện tử liên kết chặt Theo mơ hình gần điện tử ta cần xét trạng thái lƣợng điện tử đủ để đại diện cho tất điện tử tinh thể, sau dựa vào điều kiện tuần hoàn tịnh tiến V (r ) để xác định hàm sóng, lƣợng điện tử, lƣợng hàm tuần hồn vectơ sóng, ngăn cách vùng lƣợng đƣợc phép vùng cấm Trong mơ hình điện tử liên kết yếu (mơ hình điện tử gần tự do) cho thấy tính chất tuần hồn tịnh tiến cấu trúc tinh thể làm cho lƣợng điện tử chuyển động tinh thể có cấu trúc theo vùng, vùng đƣợc phép xen kẽ với vùng cấm, vùng cấm xuất phản xạ Bragg biên vùng Briloanh Theo mơ hình điện tử liên kết mạnh (liên kết chặt) ban đầu nguyên tử độc lập, để có cấu trúc tinh thể nguyên tử tiến lại gần đến khoảng cỡ 1010 m hàm sóng điện tử bắt đầu phủ lên coi chúng độc lập nữa, kết 48 lƣợng từ mức lƣợng bị tách thành vùng lƣợng, vùng gồm nhiều mức lƣợng gần nhau, mức lƣợng gián đoạn nên mức hai mức lƣợng xuất vùng mà khơng có điện tử có lƣợng nằm vùng gọi vùng cấm, xen kẽ vùng cấm vùng đƣợc phép Ngồi có ba phƣơng pháp phụ phƣơng pháp sóng phẳng trực giao hóa, phƣơng pháp Wigner-Seitz, phƣơng pháp sóng phẳng biến dạng Phƣơng pháp sóng phẳng trực giao hóa đƣợc xây dựng dựa vào phƣơng pháp gần điện tử gần tự do, dựa vào điều kiện hàm Bloch để xác định hàm sóng phẳng Phƣơng pháp Wigner-Seitz tốn tính mức lƣợng điện tử nguyên tử tự khác điều kiện biên Phƣơng pháp sóng phẳng biến dạng kết hợp hai phép gần điện tử gần tự điện tử liên kết chặt Ba phƣơng pháp đƣợc xây dựng từ ba phƣơng pháp chính, phƣơng pháp cho ta cách xác định hàm sóng từ xác định đƣợc lƣợng điện tử Mỗi phƣơng pháp cách tiếp cận khác nhau, có ƣu, nhƣợc điểm riêng, cho ta tranh hoàn chỉnh lƣợng tùy vào trƣờng hợp cụ thể ta chọn phƣơng pháp phù hợp để nghiên cứu cấu trúc vùng lƣợng vật rắn Việc thực đề tài xây dựng đƣợc phƣơng hƣớng kinh nghiệm cho thân tạo tiền đề cho nghiên cứu khoa học sau Đề nghị - Thƣ viện tăng thêm số đầu sách tham khảo để việc thực đề tài đƣợc thuận lợi - Các cấp lãnh đạo, đồn thể thầy giáo tạo điều kiện để số sinh viên tham gia nghiên cứu đề tài tăng số lƣợng chất lƣợng 49 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Đào Trần Cao, 2007, Cơ sở vật lý chất rắn, Nhà xuất ĐH Quốc Gia Hà Nội [2] Nguyễn Văn Hùng, 2001, Lý thuyết chất rắn, Nhà xuất Đại Học Quốc Gia Hà Nội [3] Nguyễn Thị Bảo Ngọc, 1998, Nguyễn Văn Nhã, Giáo trình vật lí chất rắn, Nhà xuất Đại Học Quốc Gia Hà Nội [4] Đỗ Thị Hồng Ngát, 2011, Áp dụng lí thuyết nhiễu loạn để nghiên cứu cấu trúc vùng lƣợng tinh thể vật rắn, Sinh viên K48 Trƣờng Đại học Tây Bắc [5] Nguyễn Thế Khơi, 1992, Vật lí chất rắn, Nhà xuất Giáo Dục 50 ... ngành vật lí chất rắn tơi chọn đề tài: Lý thuyết vùng lượng tinh thể vật rắn Mục đích, đối tƣợng, phạm vi nghiên cứu Trƣớc tiên, ta phải tìm hiểu cấu trúc mạng tinh thể để hiểu đƣợc vùng tinh thể. .. lớn vật liệu rắn có cấu trúc tinh thể Cấu trúc mạng tinh thể loại nguyên tử nút mạng quy định tƣơng tác nguyên tử Lực tƣơng tác lực liên kết tinh thể Khảo sát tinh thể vật rắn sở để nghiên cứu lý. .. thành vùng lƣợng tinh thể vật rắn Nhiệm vụ nghiên cứu Tìm hiểu cấu trúc tinh thể vật rắn, tính chất điện tử tinh thể Từ kết hợp với phƣơng pháp gần học lƣợng tử để nghiên cứu cấu trúc vùng lƣợng vật