Nền tảng của lý thuyết thông tin lượng tử

LỜI CẢM ƠN Lần làm quen với công việc nghiên cứu khoa học em không tránh khỏi bỡ ngỡ gặp nhiều khó khăn Tuy nhiên giúp đỡ, động viên nhiệt tình thầy, cô giáo bạn sinh viên khoa em hồn thành luận văn Qua em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến thầy giáo hướng dẫn Th.S Nguyễn Minh Vương người tận tình giúp đỡ bảo em hồn thành luận văn Em xin chân thành cảm ơn thầy, cô khoa Vật lý giúp đỡ em nhiều trình làm việc nghiên cứu khoa học Bước đầu làm quen với công việc nghiên cứu nên luận văn không tránh khỏi sai sót, hạn chế Em mong nhận ý kiến đóng góp q báu thầy giáo bạn đọc để luận văn em hoàn thiện Sinh viên thực NGUYỄN THỊ NHUNG LỜI CAM ĐOAN Khóa luận tốt nghiệp “Nền tảng lý thuyết thơng tin lƣợng tử” hồn thành hồn toàn nỗ lực thân hướng dẫn tận tình Th.S Nguyễn Minh Vương Em xin cam đoan kết nghiên cứu em Em xin cam đoan số liệu kết nghiên cứu khóa luận trung thực không trùng lặp với đề tài khác Em xin cam đoan thơng tin trích dẫn khóa luận rõ nguồn gốc Hà Nội, ngày 10 tháng 05 năm 2012 Sinh viên Nguyễn Thị Nhung MỤC LỤC Lời cảm ơn Lời cam đoan Trang MỞ ĐẦU 1 Lý chọ n đề tài Mụ c đích nghi ên cứu Nhi ệm vụ nghi ên cứu Đối tượ ng nghi ên cứu Phư ơng phá p nghi ên cứu Cấu trúc luận văn 2.3 Cá 10 c biế Chương 2: NỘI DUNG n Trạng thái số lượng tử liê Chương 1: rời rạc n Khái quát biến số tục thông tin liên tục lượng tử 13 17 2.1 Gi 2.3.1 G 1.1 Giới ới i thiệu thi a ệu i 1.2 Các 13 đ khái o 2.2 Hệ niệm thố n ng lượ k ng 1.2.1 B h tử i ô hữ t n u l g hạn chi ợ g ều n i 14 g a 2.2.1 Trạ n ng t thái lượ ng 2.3.2 T tử 1.2.2 R r ố 14 i n 2.2.2 Hoạ l g t độn ợ t g n h lượ g ng i tử t G a 16 u s s i a n 2.3.3 G a u s s i a n u n i t a r i e s 2.3.4 K ê n h G a u s s i a n 2.3.5 Các phé p đo Gau ssia n 26 2.3.6 Hoạt động không Gaussian 28 Chương 3: Ước lượng tử Cloning 29 3.1 Giới thiệu 29 3.2 Định lý không nhân 30 3.3 Trạng thái phụ thuộc Clnoing 31 3.4 Giai đoạn hiệp biến Cloning .42 3.5 Phổ Cloning 45 3.5.1 Trường hợp Bit lượng tử 45 3.5.2 Kích thước cao 50 3.5.3 Cấu trúc rối 51 3.6 Không đối xứng Cloning 52 3.7 Xác suất Cloning 53 3.8 Thí nghiệm lượng tử Cloning 53 3.9 Tóm tắt cách nhìn 55 KẾT LUẬN 56 TÀI LIỆU THAM KHẢO 57 A MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Trong hai thập kỉ qua, khoa học thông tin lượng tử trở thành lĩnh vực thu hút nhiều quan tâm nhà khoa học Nó xem lĩnh vực có khả tạo đột phá mạnh mẽ lĩnh vực khoa học kỹ thuật có liên quan đến tính tốn, thơng tin liên lạc, phép đo xác khoa học lượng tử Claude Shannon đặt móng lý thuyết thơng tin năm 1948 Cuốn sách ông “A Maththemathical Theroy of Communication ” (Một lý thuyết toán học truyền thơng tin) xuất Tạp chí Bell System Technical sở cho phát triển toàn viễn thông diễn suốt năm thập kỷ qua Lý thuyết thông tin cổ điển Claude Shanon phát minh cách 50 năm phát triển trở thành nhánh sai đẹp ngành toán học Hiện nay, thật lý thuyết khơng thể thiếu lĩnh vực công nghệ thông tin, đâu mà thông tin lưu trữ xử lý Mặc dù có thành cơng khơng thể phủ nhận song thơng tin cổ điển tồn nhiều hạn chế bám rễ phạm vi vật lý cổ điển Chính vậy, việc nghiên cứu áp dụng lý thuyết lượng tử vào việc xử lý thông tin thúc nhà khoa học,và gần đây, mang lại nhiều thành công đáng kinh ngạc Kể từ năm 1990, Khi Max Planck đề xuất giả thuyết tính gián đoạn xạ điện từ phát từ vật - giả thuyết lượng tử - để giải thích kết thực nghiệm xạ nhiệt vật đen vật lý học lượng tử đời Sự xuất vật lý lượng tử thuyết tương đối cách mạng ngành vật lý học vào cuối kỷ 19 đầu kỷ 20 sở khoa học nhiều ngành Chính vậy, việc nghiên cứu áp dụng lý thuyết lượng tử vào việc xử lý thông tin thúc nhà khoa học,và gần đây, mang lại nhiều thành cơng đáng kinh ngạc Vì thế, việc tìm hiểu nghiên cứu khoa học thông tin lượng tử việc làm hợp thời đại Đó lý để chọn đề tài “Nền tảng lý thuyết thông tin lƣợng tử” Nó giúp thân em có nhìn sâu sắc vật lý lượng tử Mục đích nghiên cứu Nền tảng lý thuyết thơng tin lượng tử Nhiệm vụ nghiên cứu Tìm hiểu sở lý thuyết thông tin lượng tử Đối tƣợng nghiên cứu Cơ sở lý thuyết thông tin lượng tử Phƣơng pháp nghiên cứu Đọc nghiên cứu tài liệu Các phương pháp vật lý lý thuyết Cấu trúc luận văn Chương Khái quát thông tin lượng tử Chương Trạng thái lượng tử rời rạc biến số liên tục Chương Ước lượng tử Cloning B NỘI DUNG CHƢƠNG GIỚI THIỆU VÀ CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ THÔNG TIN LƢỢNG TỬ 1.1 Giới thiệu Những nghiên cứu học lượng tử thời gian gần hướng đến lĩnh vực Khoa học thông tin lượng tử Việc áp dụng vật lý lượng tử cơng nghệ thơng tin làm thay đổi hẳn cách giao tiếp xử lý thơng tin Điều mấu chốt tìm hiểu lĩnh vực tách biệt rõ ràng dấu hiệu hàng ngày thông tin cổ điển đối ứng lượng tử trực giác Thơng tin cổ điển bị đọc chép lại y nguyên mà không để lại dấu vết đọc trộm chép Trong đó, thơng tin lượng tử khơng thể chép nguyên vẹn đọc trộm bị phát Đây đặc điểm quan trọng học lượng tử mà tận dụng để trao đổi thơng tin cách hồn tồn tuyệt mật Các trạng thái rối lượng tử tạo mức độ song song tính tốn cao hẳn máy tính có kích thước vũ trụ Đó tính tốn thực cách hồn tồn mới, gọi tính tốn lượng tử Năm 1985, David Deutsch giới thiệu máy tính lượng tử cho thấy lý thuyết lượng tử giúp máy tính thực công việc nhanh nhiều Trong máy tính số ngày xử lý thơng tin cổ điển mã hố theo bit máy tính lượng tử lại xử lý thông tin lượng tử theo qubit Máy tính lượng tử sử dụng để thực thi nhiệm vụ khó thực máy tính số thơng thường Ví dụ, siêu máy tính số ngày phải thời gian dài tuổi thọ vũ trụ để tìm thừa số ngun tố số nguyên lớn có khoảng vài trăm chữ số, khí máy tính lượng tử thực nhiệm vụ khoảng chưa đầy giây Những phát triển gần lý thuyết thông tin lượng tử đem lại nhiều tiến hiểu biết học lượng tử khả ứng dụng rộng rãi vào công nghệ tương lai.Những ý tưởng tính tốn lượng tử xuất phát từ việc cho máy tính thực chất hệ vật lý q trình tính tốn trình vật lý Đến thời điểm việc áp dụng quy luật học lượng tử để xử lý thơng tin tính tốn khơng thể tránh khỏi 1.2 Các khái niệm 1.2.1 Bit lượng tử Đơn vị thơng tin cổ điển bit Một bit nhận hai giá trị chứa lượng thơng tin nhỏ Một bit thực hoá hệ vật lý đơn giản ví dụ tín hiệu điện “tắt’ “mở” Q trình sử lý thơng tin cổ điển liên quan đến việc làm để lập mã, giải mã, lưu trữ, truyền bảo mật thông tin cổ điển mà mơ tả bit theo cách có hiệu Shannon, cơng trình mình, giải vấn đề để giải nén truyền cách đáng tin cậy thông tin cổ điển Về nguyên tắc, thơng tin mã hố bit đọc trộm mà chép mà không để lại dấu vết nguyên Cơ học lượng tử sử dụng hai công cụ chủ yếu để mô tả tự nhiên: đại lượng vật lý quan sát véctơ trạng thái Mỗi đại lượng vật lý ứng với toán tử Hermitic Giá trị đo đại lượng vật lý tuỳ thuộc vào việc đo véctơ trạng thái Khác với vật lý cổ điển, vật lý lượng tử cho phép chồng chập tuyến tính (hay tổ hợp tuyến tính) nhiều trạng thái khác Chúng ta xét hạt lượng tử A giả (3.54) nơi sử dụng Eqs (3.46), (3.47) (3.43) phía bên tay phải Các âm có độ trung thực tương ứng lần đọc: Ν + Μ Ν ( Ν, Μ) Fu ≤ Μ (3.55) Trên ràng buộc thực phép biến đổi cloning đề + Μ (Ν 2) + xu ất tro ng [1 9] đố i vớ i Ν Μ= , =[20] cho giá trị tùy ý v N M Rõ ràng tối ưu → chuyển đổi cho cloning phổ quát qubit, đề xuất Bužek Hillery [19], lần đọc: U2 | = 0 | + + | 10 ) 01 |1 , , Μ ( Ν + d) (3.56) U = + | ( 10) | 01 + ưu phép biến đổi nhân vơ tính trạng thái kích thước hữu hạn tùy ý d bắt nguồn [18] Tối ưu tương ứng với độ trung thực copy opt ( ) thực tối ưu (3.47) cloning phổ quát tối ưu trạng thái phổ quát tối ưu thể chứng minh cách nguồn giống gốc Eq hợp (3.55) trường thống hệ chiều cao [22], chiều hướng dẫn đến hữu hạn việc đánh giá tùy ý tường Sau cho bởi: liên kết ước lượng có trung N → M tối khiết khái quát hóa độ 3.5.2 Kích thước cao tinh thú vị để lưu ý minh sau tối ưu tường âm có minh độ trung thực đơn cho trạng thái phép ước lượng biến đổi N trạng thái Μ nêu giống hệt + d) thể thước d: Μ (3.57) Ν + Ν ( Fu Ν , Μ [21] = Thật kích Fest + opt ( Ν; d ) 3.5.3 Cấu trúc rối = (3.58) E Ν Ν + d q (3.56) đầu phổ quát clone r1→ qubit đưa Rõ ràng trạng thái đầu bị rối [23] cấu trúc rối cho đầu cloner xứn nghiên cứu Đối với g trường hợp đơn giản của cloner → cho mìn thấy ba-qubit đầu h, trạng thái bị vướng víu từ W- lớp có (xem ngu Chương multipartite rối chia ồn nhiều phần p 237) Bằng gốc cách xem xét trí, từ biện pháp tốt [24] rối hệ Sự thống hai qubit, xem chương rối trí chia nhiều phần p 237, cho thấy hai rối Clone nhâ Ancilla cao n dòng vơ tính Đối với trường Μ + − 2 6 Μ ,0 N hư thấy, rối hai dòng vơ tính đáng ngạc nhiên đượ hợp N = M nói c chung đơn giản để tìm suy biểu thức thấy tường minh : biến M trí hai nhân clone tính tốn theo mật độ giảm ma trận sử dụng thuộc tính đối ≥ Sự ancilla một, cách Μ 21 Ccc − Μ m = a x (3.59) trí Clone Ancilla tính là: Cca (1, Μ Μ) = + − Μ − Μ Μ Biểu thức khác không cho M hữu hạn, tức là, có rối clone ancilla, trừ M → ∞ Đây nghiên cứu rối chia nhiều phần đầu cloning Một Νqubit cloner, ví mà khơng có dụ → hai rối thú vị Ν + (3.60) dòng vơ tính tồn tại, đề cập Tuy nhiên, cách nghiên cứu ma trận mật độ giảm ba dòng vơ tính, bao gồm hỗn hợp máy chiếu lên W-trạng thái sản phẩm trạng thái định, cho thấy [23] có tồn thật vướng víu ba bên kiểu W- ba dòng vơ tính 3.6 Khơng đối xứng Cloning Vì vậy, đến luôn giả định đối xứng cho đầu ra, tức là, tất hạt giảm bớt đầu ma trận mật độ dòng vơ tính cho giống hệt Nếu yêu cầu này, người ta nghiên cứu cloning khơng đối xứng lượng tử Đối với phổ quát → cloner hiển thị [25] cho qubit, [26] cho hệ thống d-chiều, có tồn cân chất lượng sao: tăng độ trung thực copy yêu cầu để giảm độ trung thực khác Các cloning kết bất đẳng thức đọc: (1− F1) + d (1− F1)(1− F 2) 2) ≥ d d + (3.61) (1− F Fi ký hiệu độ trung thực chép i Lưu ý liên kết chặt chẽ Đối với trường hợp đối xứng F1 = F2 liên kết làm giảm liên kết đưa Eq (3.57) N = 1, M = Khái niệm khái quát [27] Đối với tình pha bất đối xứng hiệp biến → cloning kích thước d, bất bình đẳng tương tự bắt nguồn [28] Cloning không đối xứng liên quan chặt chẽ đến vấn đề bảo mật mật mã lượng tử (xem p.349): Có thể sử dụng cloner khơng đối xứng để giành phần thông tin trạng thái từ Alice gửi cho Bob, cách giữ gửi thứ hai Trong tất giao thức nơi mà chiến thuật nghe trộm tối ưu (tối ưu theo nghĩa tối đa hóa thơng tin lẫn với Alice Eve rối loạn định) biết đến, tối ưu chiến thuật nghe trộm tương đương với cloning không đối xứng tối ưu [29, 30] 3.7 Xác suất Cloning Các khái niệm khác xác suất cloning lượng tử [31] cho phép hoạt động đơn cộng với đo lường Bằng cách lựa chọn kết đo lường định người ta đến bắt chước hồn tồn, nhiên với xác suất thành cơng nhỏ Nó thể [31] trạng thái lựa chọn từ tập hợp S = {|ψ1 , |ψ , ,|ψ n } xác suất cloning | ψi độc lập tuyến tính Trong trường hợp tồn biến đổi đơn hình thức sau đây:  n pi |ψ i |ψ i | Α0 + U |ψ i | | Α = j= cij | Φ Αj j | , (3.62) với i = 1, 2, , n Ak | Al = cho k, l = 0, 1, , n Đo lường trạng thái δ kl Ancilla sở {| sau dẫn đến với pi xác suất để dòng vơ tính Ak} mong muốn |ψ i |ψ i Ví dụ đơn giản đưa tập hợp đầu vào có hai trạng thái, cụ thể S= {|ψ1, |ψ 2} Ở đây, xác suất thành công phải tuân theo bất đẳng thức [31]: 1 (3.63) ( p1+ p2) ≤1 +| ψ 1| ψ | 3.8 Thí nghiệm lƣợng tử Cloning Đầu tiên rõ ràng ý tưởng làm để thực cloning gần phép biến đổi thí nghiệm đề xuất [32], nơi cho thấy tối ưu phổ quát lượng tử cloning thực thơng qua phát xạ kích thích số hệ thống ba cấp, ví dụ, nguyên tử hộp Các hệ thống cấp ba có trạng thái suy biến mức độ kích thích, kết nối với trạng thái hai chế độ trực giao trường điện từ, a1, a2 Mục đích clone trạng thái chồng chất nói chung (α a β a †2 ) | , thông qua phát xạ kích thích Một khả thử nghiệm dựa †1 + tham số kích thích biến đổi xuống Đề xuất sử dụng cho minh chứng thí nghiệm phổ quát tối ưu → trình cloning [33] Một chất lượng dòng vơ tính gần với giá trị tối ưu Fth = / 0.833 đạt được, cụ thể là: Fex = 0.81 ± 0.01 Hamilton = tương tác cho tham số xuống chuyển đổi đọc: Η = κ (a †v b †h − a †h b †v ) h.c , + (3.64) k số khớp nối, a †v ( a †h toán tử tạo cho theo ) phương thẳng đứng (chiều ngang) phân cực photon chế độ không gian a,và tương tự cho b †v, h Photon phân cực sử dụng [34] để thực cloning phổ quát tối ưu lượng tử, [35] để chứng minh tối ưu → pha cloning hiệp biến Một ý tưởng hoàn toàn khác thực [36], nơi cộng hưởng từ hạt nhân (NMR) thử nghiệm (xem trang p 297) với ba qubit sử dụng để thực xấp xỉ → cloner thông qua mạng lưới bắt nguồn [37] (trong phiên chỉnh sửa) Phổ quát thử nghiệm cách rõ ràng cách nghiên cứu trạng thái đầu vào 312, bao gồm cầu Bloch Gần đây, có pha cloning hiệp biến [38] phụ thuộc vào trạng thái cloning [39] thực với kỹ thuật NMR Một hệ thống vật lý, lượng tử cloning thực lỗ hổng QED [40] Gần đây, chứng minh [41] pha tối ưu hiệp biến cloning đạt mạng lưới xoáy với XY Hamilton định Phương pháp mạnh mẽ chống lại tiếng ồn so với phương pháp tiếp cận mạng [37] 3.9 Tóm tắt thơng tin cách nhìn Chủ đề cloning lượng tử gần chủ yếu quan tâm tảng: ví dụ, giới hạn độ trung thực nhân vơ tính bao hàm giới hạn bảo mật mật mã lượng tử Vì vậy, học khác biệt cổ điển xử lý thông tin lượng tử cách nghiên cứu nhân vơ tính Đó thú vị để yêu cầu xem trình clone sử dụng công cụ xử lý thông tin lượng tử [43] thể thơng tin lượng tử phân phối nâng cao hiệu suất số nhiệm vụ tính tốn lượng tử Là tổng quát khái niệm cloning lượng tử trạng thái đầu vào tinh khiết, người ta xem xét trường hợp trạng thái đầu vào hỗn hợp Đến định lý phát sóng khơng gọi [44], nêu khơng thể tạo từ trạng thái hỗn hợp, rút từ tập hợp hai tốn tử mật độ khơng lại, N-bên đầu trạng thái, nơi mà toán tử copy mật độ tương đương đầu vào Gần diễn biến theo hướng [45] cho thấy định lý khơng-phát sóng khơng giữ tăng số lượng copy đầu vào ( Ν > 3) KẾT LUẬN Trong trình tìm hiểu, nghiên cứu hồn thành khóa luận “Nền tảng lý thuyết thông tin lượng tử” em thấy tầm quan trọng việc nghiên cứu áp dụng lý thuyết lượng tử vào việc xử lý thông tin mang lại nhiều thành công đáng kinh ngạc Nó xem lĩnh vực có khả tạo đột phá lĩnh vực khoa học Với mục đích giúp thân em có nhìn sâu sắc vật lý lượng tử Trong luận văn em trình bày vấn đề sau: - Khái quát thông tin lượng tử, công việc xử lý thông tin lượng tử máy tính lượng tử nhanh nhiều xử lý thơng tin cổ điển máy tính số ngày nay, đưa khái niệm bit lượng tử, vai trò rối q trình xử lý thơng tin lượng tử - Giới thiệu khái niệm trạng thái hoạt động Đó mơ tả trạng thái hoạt động hệ thống lượng tử “vô hạn hữu hạn chiều” Vai trò quan trọng trạng thái hoạt động Gaussian hệ thống biến liên tục - Nội dung định lý “không nhân bản” đóng vai trò quan trọng xử lý thơng tin lượng tử TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] S Albeverio and S.M Fei, Eur Phys J B 14, 669 (2000) [2] A Barenco et al., Phys Rev Lett 74, 4083 (1995) [3] D Bruß, G M D’Ariano, C Macchiavello, M F Sacchi, Phys Rev A 62, 62302 (2000) [4] D Bruß, D P DiVincenzo, A Ekert, C A Fuchs, C Macchiavello, and J A Smolin, Phys Rev A 57, 2368 (1998) [5] D Bruß and C Macchiavello, J Phys A: Math Gen 34, (2001) [6] D Bruß, M Cinchetti, G M D’Ariano, and C Macchiavello, Phys Rev A 62, 12302 (2000) [7] F Buscemi, G.M D’Ariano, and C Macchiavello, Phys Rev A 71, 042327 (2005) [8] D Bruß, A Ekert, and C Macchiavello, Phys Rev Lett 81, 2598 (1998) [9] V Bužek and M Hillery, Phys Rev A 54, 1844 (1996) [10] D Bruß and C Macchiavello, Phys Lett A 253, 249 (1999) [11] D Bruß and C Macchiavello, Found Phys 33, 1617 (2003) [12] D Bruß and C Macchiavello, Phys Rev Lett 88, 127901 (2002) [13] V Bužek, S Braunstein, M Hillery, and D Bruß, Phys Rev A 56, 3446 (1997) [14] H Barnum, C M Caves, C A Fuchs, R Jozsa, and B Schumacher, Phys Rev Lett 76, 2818 (1996) [15] N Cerf, Phys Rev Lett 84, 4497 (2000) [16] N Cerf, J Mod Opt 47, 187 (2000) [17] N Cerf, M Bourennane, A Karlsson, and N Gisin, Phys Rev Lett 88, 127902 (2002) [18] H Cummins et al., Phys Rev Lett 88, 187901 (2002) [19] N Cerf, in Quantum Information with Continuous Variables, Ed S L Braunstein and A K Pati (Kluwer, Dordrecht, 2002) [20] D Dieks, Phys Lett A 92, 271 (1982) [21] G.M D’Ariano and C Macchiavello, Phys Rev A 67, 042306 (2003) [22] L.-M Duan and G.-C Guo, Phys Rev Lett 80, 4999 (1998) [23] F De Martini, D Pelliccia and F Sciarrino, Phys Rev Lett 92, 067901 (2004); F Sciarrino, C Sias, M Ricci, and F De Martini, Phys Lett A 323, 34 (2004) [24] J Du et al., Preprint quant-ph/0311010 [25] J Du et al., Phys Rev Lett 94, 040505 (2005) [26] G De Chiara, R Fazio, C Macchiavello, S Montangero, and G M Palma, Phys Rev A 70, 062308 (2004) [27] G M D’Ariano, C Macchiavello, and P Perinotti, Preprint quantph/0506251 [28] Edited by Dagmar Bruß and Gerd Leuchs, Lectures on Quantum Information (Wiley-VCH, 2007 ) [29] C A Fuchs, N Gisin, R B Griffiths, C.-S Niu, and A Peres, Phys Rev A 56, 1163 (1997) [30] H Fan et al., Phys Rev A 65, 012304 (2002) [31] H Fan, H Imai, K Matsumoto, and X.-B Wang, Phys Rev A 67, 022317 (2003) [32] N Gisin and S Massar, Phys Rev Lett 79, 2153 (1997) [33] E Galvao and L Hardy, Phys Rev A 62, 022301 (2000) [34] M Keyl and R Werner, J Math Phys 40, 3283 (1999) [35] L.-P Lamoureux and N Cerf, Quant Info Comput 5, 32 (2005) [36] A Lamas-Linares, C Simon, J Howell, and D Bouwmeester, Science 296, 712 (2002) [37] C Macchiavello, J Optics B 2, 144 (2000) [38] S Massar and S Popescu, Phys Rev Lett 74, 1259 (1995) [39] P Milman, H Ollivier, and J M Raimond, Preprint quant- ph/0207039 [40] K O’Connor and W Wootters, Phys Rev A 63, 052302 (2001) [41] C Simon, G Weihs, and A Zeilinger, Phys Rev Lett 84, 2993 (2000) [42] F Sciarrino and F De Martini, Preprint quant-ph/0412041 [43] W K Wootters and W H Zurek, Nature 299, 802 (1982) [44] R Werner, Phys Rev A 58, 1827 (1998) [45] H P Yuen, Phys Lett A 113 405 (1986) ... hợp thời đại Đó lý để tơi chọn đề tài Nền tảng lý thuyết thông tin lƣợng tử Nó giúp thân em có nhìn sâu sắc vật lý lượng tử Mục đích nghiên cứu Nền tảng lý thuyết thơng tin lượng tử Nhiệm vụ nghiên... cứu Tìm hiểu sở lý thuyết thông tin lượng tử Đối tƣợng nghiên cứu Cơ sở lý thuyết thông tin lượng tử Phƣơng pháp nghiên cứu Đọc nghiên cứu tài liệu Các phương pháp vật lý lý thuyết Cấu trúc luận... Hoạt động lượng tử Một hoạt động học lượng tử kênh lượng tử phản ánh xử lý thông tin lượng tử, cách trạng thái thao tác thiết bị vật lý thực tế Khi nắm bắt khái niệm hoạt động học lượng tử, hai