Thông tin tài liệu
LỜI CẢM ƠN Lần làm quen với công việc nghiên cứu khoa học em không tránh khỏi bỡ ngỡ gặp nhiều khó khăn Tuy nhiên giúp đỡ, động viên nhiệt tình thầy, cô giáo bạn sinh viên khoa em hoàn thành luận văn Qua em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến thầy giáo hướng dẫn Th.S Nguyễn Minh Vương người tận tình giúp đỡ bảo em hoàn thành luận văn Em xin chân thành cảm ơn thầy, cô khoa Vật lý giúp đỡ em nhiều trình làm việc nghiên cứu khoa học Bước đầu làm quen với công việc nghiên cứu nên luận văn không tránh khỏi sai sót, hạn chế Em mong nhận ý kiến đóng góp quý báu thầy cô giáo bạn đọc để luận văn em hoàn thiện Sinh viên thực NGUYỄN THỊ NHUNG LỜI CAM ĐOAN Khóa luận tốt nghiệp “Nền tảng lý thuyết thông tin lƣợng tử” hoàn thành hoàn toàn nỗ lực thân hướng dẫn tận tình Th.S Nguyễn Minh Vương Em xin cam đoan kết nghiên cứu em Em xin cam đoan số liệu kết nghiên cứu khóa luận trung thực không trùng lặp với đề tài khác Em xin cam đoan thông tin trích dẫn khóa luận rõ nguồn gốc Hà Nội, ngày 10 tháng 05 năm 2012 Sinh viên Nguyễn Thị Nhung MỤC LỤC Trang Lời cảm ơn Lời cam đoan MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Cấu trúc luận văn NỘI DUNG Chương 1: Khái quát thông tin lượng tử 1.1 Giới thiệu 1.2 Các khái niệm 1.2.1 Bit lượng tử 1.2.2 Rối lượng tử 10 Chương 2: Trạng thái lượng tử rời rạc biến số liên tục 13 2.1 Giới thiệu 13 2.2 Hệ thống lượng tử hữu hạn chiều 14 2.2.1 Trạng thái lượng tử 14 2.2.2 Hoạt động lượng tử 16 2.3 Các biến số liên tục 17 2.3.1 Giai đoạn không gian 17 2.3.2 Trạng thái Gaussian 20 2.3.3 Gaussian unitaries 21 2.3.4 Kênh Gaussian 24 2.3.5 Các phép đo Gaussian 26 2.3.6 Hoạt động không Gaussian 28 Chương 3: Ước lượng tử Cloning 29 3.1 Giới thiệu 29 3.2 Định lý không nhân 30 3.3 Trạng thái phụ thuộc Clnoing 31 3.4 Giai đoạn hiệp biến Cloning 42 3.5 Phổ Cloning 45 3.5.1 Trường hợp Bit lượng tử 45 3.5.2 Kích thước cao 50 3.5.3 Cấu trúc rối 51 3.6 Không đối xứng Cloning 52 3.7 Xác suất Cloning 53 3.8 Thí nghiệm lượng tử Cloning 53 3.9 Tóm tắt cách nhìn 55 KẾT LUẬN 56 TÀI LIỆU THAM KHẢO 57 A MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Trong hai thập kỉ qua, khoa học thông tin lượng tử trở thành lĩnh vực thu hút nhiều quan tâm nhà khoa học Nó xem lĩnh vực có khả tạo đột phá mạnh mẽ lĩnh vực khoa học kỹ thuật có liên quan đến tính toán, thông tin liên lạc, phép đo xác khoa học lượng tử Claude Shannon đặt móng lý thuyết thông tin năm 1948 Cuốn sách ông “A Maththemathical Theroy of Communication ” (Một lý thuyết toán học truyền thông tin) xuất Tạp chí Bell System Technical sở cho phát triển toàn viễn thông diễn suốt năm thập kỷ qua Lý thuyết thông tin cổ điển Claude Shanon phát minh cách 50 năm phát triển trở thành nhánh sai đẹp ngành toán học Hiện nay, thật lý thuyết thiếu lĩnh vực công nghệ thông tin, đâu mà thông tin lưu trữ xử lý Mặc dù có thành công phủ nhận song thông tin cổ điển tồn nhiều hạn chế bám rễ phạm vi vật lý cổ điển Chính vậy, việc nghiên cứu áp dụng lý thuyết lượng tử vào việc xử lý thông tin thúc nhà khoa học,và gần đây, mang lại nhiều thành công đáng kinh ngạc Kể từ năm 1990, Khi Max Planck đề xuất giả thuyết tính gián đoạn xạ điện từ phát từ vật - giả thuyết lượng tử - để giải thích kết thực nghiệm xạ nhiệt vật đen vật lý học lượng tử đời Sự xuất vật lý lượng tử thuyết tương đối cách mạng ngành vật lý học vào cuối kỷ 19 đầu kỷ 20 sở khoa học nhiều ngành Chính vậy, việc nghiên cứu áp dụng lý thuyết lượng tử vào việc xử lý thông tin thúc nhà khoa học,và gần đây, mang lại nhiều thành công đáng kinh ngạc Vì thế, việc tìm hiểu nghiên cứu khoa học thông tin lượng tử việc làm hợp thời đại Đó lý để chọn đề tài “Nền tảng lý thuyết thông tin lƣợng tử” Nó giúp thân em có nhìn sâu sắc vật lý lượng tử Mục đích nghiên cứu Nền tảng lý thuyết thông tin lượng tử Nhiệm vụ nghiên cứu Tìm hiểu sở lý thuyết thông tin lượng tử Đối tƣợng nghiên cứu Cơ sở lý thuyết thông tin lượng tử Phƣơng pháp nghiên cứu Đọc nghiên cứu tài liệu Các phương pháp vật lý lý thuyết Cấu trúc luận văn Chương Khái quát thông tin lượng tử Chương Trạng thái lượng tử rời rạc biến số liên tục Chương Ước lượng tử Cloning B NỘI DUNG CHƢƠNG GIỚI THIỆU VÀ CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ THÔNG TIN LƢỢNG TỬ 1.1 Giới thiệu Những nghiên cứu học lượng tử thời gian gần hướng đến lĩnh vực Khoa học thông tin lượng tử Việc áp dụng vật lý lượng tử công nghệ thông tin làm thay đổi hẳn cách giao tiếp xử lý thông tin Điều mấu chốt tìm hiểu lĩnh vực tách biệt rõ ràng dấu hiệu hàng ngày thông tin cổ điển đối ứng lượng tử trực giác Thông tin cổ điển bị đọc chép lại y nguyên mà không để lại dấu vết đọc trộm chép Trong đó, thông tin lượng tử chép nguyên vẹn đọc trộm bị phát Đây đặc điểm quan trọng học lượng tử mà tận dụng để trao đổi thông tin cách hoàn toàn tuyệt mật Các trạng thái rối lượng tử tạo mức độ song song tính toán cao hẳn máy tính có kích thước vũ trụ Đó tính toán thực cách hoàn toàn mới, gọi tính toán lượng tử Năm 1985, David Deutsch giới thiệu máy tính lượng tử cho thấy lý thuyết lượng tử giúp máy tính thực công việc nhanh nhiều Trong máy tính số ngày xử lý thông tin cổ điển mã hoá theo bit máy tính lượng tử lại xử lý thông tin lượng tử theo qubit Máy tính lượng tử sử dụng để thực thi nhiệm vụ khó thực máy tính số thông thường Ví dụ, siêu máy tính số ngày phải thời gian dài tuổi thọ vũ trụ để tìm thừa số nguyên tố số nguyên lớn có khoảng vài trăm chữ số, khí máy tính lượng tử thực nhiệm vụ khoảng chưa đầy giây Những phát triển gần lý thuyết thông tin lượng tử đem lại nhiều tiến hiểu biết học lượng tử khả ứng dụng rộng rãi vào công nghệ tương lai.Những ý tưởng tính toán lượng tử xuất phát từ việc cho máy tính thực chất hệ vật lý trình tính toán trình vật lý Đến thời điểm việc áp dụng quy luật học lượng tử để xử lý thông tin tính toán tránh khỏi 1.2 Các khái niệm 1.2.1 Bit lượng tử Đơn vị thông tin cổ điển bit Một bit nhận hai giá trị chứa lượng thông tin nhỏ Một bit thực hoá hệ vật lý đơn giản ví dụ tín hiệu điện “tắt’ “mở” Quá trình sử lý thông tin cổ điển liên quan đến việc làm để lập mã, giải mã, lưu trữ, truyền bảo mật thông tin cổ điển mà mô tả bit theo cách có hiệu Shannon, công trình mình, giải vấn đề để giải nén truyền cách đáng tin cậy thông tin cổ điển Về nguyên tắc, thông tin mã hoá bit đọc trộm mà chép mà không để lại dấu vết nguyên Cơ học lượng tử sử dụng hai công cụ chủ yếu để mô tả tự nhiên: đại lượng vật lý quan sát véctơ trạng thái Mỗi đại lượng vật lý ứng với toán tử Hermitic Giá trị đo đại lượng vật lý tuỳ thuộc vào việc đo véctơ trạng thái Khác với vật lý cổ điển, vật lý lượng tử cho phép chồng chập tuyến tính (hay tổ hợp tuyến tính) nhiều trạng thái khác Chúng ta xét hạt lượng tử A giả sử x1 biểu diễn trạng thái hạt xung quanh vị trí x 1, x biểu diễn trạng thái hạt xung quanh vị trí x Ví dụ, giả sử hai giếng hệ riêng biệt hình vẽ hình 1.1 Trong đó, trạng thái x1 x xem bó sóng Gauss Trong hạt cổ điển giếng giếng hạt lượng tử trạng thái chồng chập hai trạng thái lúc phép đo thực để tìm vị trí Một trạng thái chồng chập tuyến tính nơi mà hạt A ( x1 ei x , (1.2) / thừa số chuẩn hoá thừa số pha Mỗi lần đo toạ độ hạt A xem thật đâu trạng thái (1.2) xẹp xuống hạt A tìm thấy xung quanh x1 x2 với xác suất 1/2 Hình 1.1: Sơ đồ chồng chập tuyến tính hai bó sóng Gauss giếng kép Một hạt cổ điển phải hai giếng vào thời điểm hạt lượng tử chồng chập hai trạng thái khác giống (c) Một điểm đáng ý trạng thái chồng chập (1.2) giao thoa trạng thái x1 x ảnh hưởng đến phân bố xác suất phép đo toạ độ lên trạng thái (1.2) Mức độ giao thoa thay đổi tuỳ theo giá trị Biểu thức (1.2) nghĩa hạt A xung quanh x1 xung quanh x2 xác suất chúng trường hợp hỗn hợp thống kê: Một trạng thái tương ứng với trạng thái trộn x1 x với xác suất mô tả toán tử mật độ 1/2 x1 x1 x x , hạt A không nơi 1 N! ni k 1 nj k 1 Fdopt , pcc d d 1nj i j n 0! ni ! n j ! ni 1 n j 1 (3.41) Trong lấy tổng nj đại diện cho số d phải thực đầy đủ ràng buộc d j 1n j Các khía cạnh thú vị phép biến đổi cloning chúng đạt "kinh tế", mà cần thiết hệ thống phụ trợ đầu M [15] 3.5 Phổ Cloning 3.5.1 Trường hợp Bit lượng tử Bây xem xét tập hợp giới hạn trạng thái đầu vào tinh khiết, cụ thể tương ứng Hilbert toàn không gian hai chiều qubit Chúng ta nghiên cứu phép biến đổi cloning phổ quát, cụ thể phép biến đổi chất lượng không phụ thuộc vào trạng thái đầu vào Là số merit, sử dụng copy âm có độ trung thực: Fu | out | Phổ quát lượng tử cloning phép biến đổi đơn hoạt động đầu vào mở rộng, có N qubit ban đầu tất trạng thái tinh khiết chưa biết | , M − N qubit "trắng" K phụ trợ hệ thống, dẫn đến nhân đầu M "khoảng trống" hệ thống phụ trợ ban đầu số trạng thái lượng tử theo quy định Để đảm bảo M qubit đầu giảm bớt out toán tử mật độ (điều kiện đối xứng) yêu cầu trạng thái đầu M copy hỗ trợ không gian đối xứng Khi yêu cầu tất trạng thái đầu vào phải xử lý theo cách tương tự (điều kiện phổ quát) thể [6] out toán tử giảm bớt mật độ, mô tả trạng thái thái qubit đầu M, liên quan đến trạng thái đầu vào, đặc trưng véctơ Bloch s, thông qua việc chuyển đổi: out 1l u , s , (3.42) Cụ thể véctơ Bloch rút ngắn yếu tố thu hẹp lại u , Lưu ý yếu tố thu hẹp lại đơn giản liên quan đến copy cho âm có độ trung thực Fu : Fu , 1 u , / (3.43) Để tối ưu hóa âm có độ trung thực Fu , tương đương yếu tố thu hẹp lại u , , phép biến đổi cloning phổ quát, theo phương pháp tiếp cận [16], liên hệ cloning phổ quát để ước lượng trạng thái Mục đích ước lượng trạng thái để tìm phép đo dẫn đến ước lượng tốt tiên nghiệm trạng thái lượng tử chưa biết | Đo lường tổng quát toán tử đo lường có giá trị dương tính (POVM), cụ thể tập hợp toán tử dương tính , mà 1l Giả sử có tùy ý sử dụng N copy trạng thái | Kết ví dụ đo lường cung cấp,với xác suất p Tr | | , the “candidate” | cho | Chúng ta tính toán âm có độ trung thực Fest trạng thái ước tính trung bình kết đo lường sau: Fest p | | | | est | , Mà: est p | (3.44) | thể toán tử mật độ xây dựng lại tương ứng với trạng thái | Đối với quy trình phổ quát trạng thái ước tính âm có độ trung thực phụ thuộc vào | ; mật độ xây dựng lại est toán tử viết Eq (3.42), với thu hẹp lại yếu tố est Nó thể [17] âm có độ trung thực tối ưu F est opt ước lượng trạng thái qubit tinh khiết N dạng: 1 Fest opt (3.45) 2 tương ứng với yếu tố thu hẹp tối ưu: opt est / (3.46) Bây muốn chứng tỏ mối liên hệ cloning phổ quát tối ưu tối ưu phổ quát ước lượng trạng thái, đưa bình đẳng: Fest opt Fu opt , (3.47) Để chứng minh điều đó, trước tiên xem xét quy trình đo lường thực N copy bao gồm tối ưu L quy trình cloning phép đo phổ quát đầu L Khái niệm minh họa Hình 3.5 Kể từ trạng thái đầu L cloner tối ưu phổ quát hỗ trợ không gian đối xứng, thuận lợi phân rã [18]: i | i i | L , L i (3.48) Nơi mà hệ số γi bổ sung thêm i i 1 , không thiết phải dương Sau thực phép đo tối ưu phổ quát L kết đầu cloner, tính toán âm có độ trung thực trung bình trình dự toán tuyến tính phép đo Hình 3.5: Nối N → L cloner với ước lượng trạng thái copy L Đầu cloner bị vướng víu (như đường nét đứt) Quy trình sau: Ftotal N , L p i | i | | i i 3.49 i Tr est opt L | i i | 1 est opt L i 1l | | , 3.50 Nơi cách rõ ràng khai thác tính phổ quát ước lượng trạng thái từ Eq (3.49) đến Eq (3.50) Trong giới hạn L có est opt Luôn nhớ đầu L cloner i i | i i | u opt N , L | | 1l 1 u opt N , L / , độ trung thực ước lượng trung bình giới hạn L viết là: lim Ftotal N , L Tr opt u N , | | 1 u opt N , 1l | | L 1 opt u N , (3.51) Sự trung thành không cao so với trạng thái tối ưu ước lượng thực trực tiếp N đầu vào tinh khiết, kếtluận: Fu opt , Fest opt (3.52) Như đề cập trên, trình cloning phổ quát tạo kết đầu hỗ trợ không gian đối xứng Vì vậy, phương pháp thực trạng thái ước lượng chuẩn bị trạng thái đối xứng xem trình clone phổ quát không dẫn đến độ trung thực cao so với tối ưu L cloning chuyển đổi Do đó, thấy bất đẳng thức: Fest opt Fu opt , L , (3.53) mà chứa giá trị L, đặc biệt L Bất đẳng thức trên, với Eq (3.52), dẫn đến bình đẳng ( 3.47) Một thuộc tính thú vị phép biến đổi cloning phổ quát yếu tố thu hẹp lại máy cloning phổ quát nhân rộng [16], cụ thể yếu tố thu hẹp lại phổ quát L cloner bao gồm chuỗi cloner theo sau L ý bạn là: Cloner sản phẩm hai yếu tố thu hẹp lại: u , L u , u , L Hơn nữa, kể từ chuỗi phổ quát cloner không thực tốt so với tối ưu phổ quát cloner, viết sau bị ràng buộc cho cloner: opt u , u , opt u , (3.54) 2 nơi sử dụng Eqs (3.46), (3.47) (3.43) phía bên tay phải Các âm có độ trung thực tương ứng lần đọc: Fu , (3.55) 2 Trên ràng buộc thực phép biến đổi cloning đề xuất [19] , [20] cho giá trị tùy ý N M Rõ ràng tối ưu → chuyển đổi cho cloning phổ quát qubit, đề xuất Bužek Hillery [19], lần đọc: U |0|0| A | 00 | U |1| | A |10 |1 , (3.56) |11|1 | 01 | 01 |10 | 3.5.2 Kích thước cao N → M tối ưu phép biến đổi nhân vô tính trạng thái tinh khiết kích thước hữu hạn tùy ý d bắt nguồn [18] Tối ưu tương ứng với độ trung thực copy cho bởi: Fu opt , d , d (3.57) khái quát hóa độ trung thực tối ưu nguồn gốc Eq (3.55) chiều hướng hữu hạn tùy ý Sau tường minh đơn phép biến đổi nêu thể [21] Thật thú vị để lưu ý liên kết (3.47) cloning phổ quát tối ưu trạng thái phổ quát tối ưu ước lượng chứng minh cách giống trường hợp hệ thống chiều cao [22], dẫn đến việc đánh giá tường minh sau tối ưu âm có độ trung thực cho trạng thái ước lượng N trạng thái giống hệt kích thước d: 1 Fest opt ; d (3.58) d 3.5.3 Cấu trúc rối Eq (3.56) đầu phổ quát cloner → qubit đưa Rõ ràng trạng thái đầu bị rối [23] cấu trúc rối cho đầu cloner nghiên cứu Đối với trường hợp đơn giản cloner → cho thấy ba-qubit đầu trạng thái bị vướng víu từ W- lớp (xem Chương multipartite rối chia nhiều phần p 237) Bằng cách xem xét trí, biện pháp tốt rối hệ thống hai qubit, xem chương rối chia nhiều phần p 237, cho thấy rối Clone Ancilla cao dòng vô tính Đối với trường hợp N = M nói chung đơn giản để suy biểu thức tường minh trí hai nhân clone ancilla một, cách tính toán theo mật độ giảm ma trận sử dụng thuộc tính đối xứng mình, có nguồn gốc từ [24] Sự trí hai nhân tìm thấy: Ccc 1, max 2 2 6 (3.59) ,0 Như thấy, rối hai dòng vô tính đáng ngạc nhiên biến M ≥ Sự trí Clone Ancilla tính là: Cca 1, 2 2 (3.60) Biểu thức khác không cho M hữu hạn, tức là, có rối clone ancilla, trừ M → ∞ Đây nghiên cứu rối chia nhiều phần đầu cloning Một ví dụ thú vị qubit cloner, mà hai rối dòng vô tính tồn tại, đề cập Tuy nhiên, cách nghiên cứu ma trận mật độ giảm ba dòng vô tính, bao gồm hỗn hợp máy chiếu lên W-trạng thái sản phẩm trạng thái định, cho thấy [23] có tồn thật vướng víu ba bên kiểu W- ba dòng vô tính 3.6 Không đối xứng Cloning Vì vậy, đến luôn giả định đối xứng cho đầu ra, tức là, tất hạt giảm bớt đầu ma trận mật độ dòng vô tính cho giống hệt Nếu yêu cầu này, người ta nghiên cứu cloning không đối xứng lượng tử Đối với phổ quát → cloner hiển thị [25] cho qubit, [26] cho hệ thống d-chiều, có tồn cân chất lượng sao: tăng độ trung thực copy yêu cầu để giảm độ trung thực khác Các cloning kết bất đẳng thức đọc: 1 F1 d 1 F11 F 1 F d (3.61) d Fi ký hiệu độ trung thực chép i Lưu ý liên kết chặt chẽ Đối với trường hợp đối xứng F1 = F2 liên kết làm giảm liên kết đưa Eq (3.57) N = 1, M = Khái niệm khái quát [27] Đối với tình pha bất đối xứng hiệp biến → cloning kích thước d, bất bình đẳng tương tự bắt nguồn [28] Cloning không đối xứng liên quan chặt chẽ đến vấn đề bảo mật mật mã lượng tử (xem p.349): Có thể sử dụng cloner không đối xứng để giành phần thông tin trạng thái từ Alice gửi cho Bob, cách giữ gửi thứ hai Trong tất giao thức nơi mà chiến thuật nghe trộm tối ưu (tối ưu theo nghĩa tối đa hóa thông tin lẫn với Alice Eve rối loạn định) biết đến, tối ưu chiến thuật nghe trộm tương đương với cloning không đối xứng tối ưu [29, 30] 3.7 Xác suất Cloning Các khái niệm khác xác suất cloning lượng tử [31] cho phép hoạt động đơn cộng với đo lường Bằng cách lựa chọn kết đo lường định người ta đến bắt chước hoàn toàn, nhiên với xác suất thành công nhỏ Nó thể [31] trạng thái lựa chọn từ tập hợp S | , | , ,| n xác suất cloning | ψi độc lập tuyến tính Trong trường hợp tồn biến đổi đơn hình thức sau đây: U | i | | n pi | i | i | 0 cij | j | j , (3.62) j 1 với i = 1, 2, , n Ak | Al kl cho k, l = 0, 1, , n Đo lường trạng thái Ancilla sở | Ak sau dẫn đến với pi xác suất để dòng vô tính mong muốn | i | i Ví dụ đơn giản đưa tập hợp đầu vào có hai trạng thái, cụ thể S | 1, | 2 Ở đây, xác suất thành công phải tuân theo bất đẳng thức [31]: 1 p1 p2 1 | 1| | (3.63) 3.8 Thí nghiệm lƣợng tử Cloning Đầu tiên rõ ràng ý tưởng làm để thực cloning gần phép biến đổi thí nghiệm đề xuất [32], nơi cho thấy tối ưu phổ quát lượng tử cloning thực thông qua phát xạ kích thích số hệ thống ba cấp, ví dụ, nguyên tử hộp Các hệ thống cấp ba có trạng thái suy biến mức độ kích thích, kết nối với trạng thái hai chế độ trực giao trường điện từ, a1, a2 Mục đích clone trạng thái chồng chất nói chung a †1 a †2 | , thông qua phát xạ kích thích Một khả thử nghiệm dựa tham số kích thích biến đổi xuống Đề xuất sử dụng cho minh chứng thí nghiệm phổ quát tối ưu → trình cloning [33] Một chất lượng dòng vô tính gần với giá trị tối ưu Fth / 0.833 đạt được, cụ thể là: Fex 0.81 0.01 Hamilton tương tác cho tham số xuống chuyển đổi đọc: a †v b †h a †h b †v h.c., (3.64) k số khớp nối, a †v a †h toán tử tạo cho theo phương thẳng đứng (chiều ngang) phân cực photon chế độ không gian a,và tương tự cho b †v, h Photon phân cực sử dụng [34] để thực cloning phổ quát tối ưu lượng tử, [35] để chứng minh tối ưu → pha cloning hiệp biến Một ý tưởng hoàn toàn khác thực [36], nơi cộng hưởng từ hạt nhân (NMR) thử nghiệm (xem trang p 297) với ba qubit sử dụng để thực xấp xỉ → cloner thông qua mạng lưới bắt nguồn [37] (trong phiên chỉnh sửa) Phổ quát thử nghiệm cách rõ ràng cách nghiên cứu trạng thái đầu vào 312, bao gồm cầu Bloch Gần đây, có pha cloning hiệp biến [38] phụ thuộc vào trạng thái cloning [39] thực với kỹ thuật NMR Một hệ thống vật lý, lượng tử cloning thực lỗ hổng QED [40] Gần đây, chứng minh [41] pha tối ưu hiệp biến cloning đạt mạng lưới xoáy với XY Hamilton định Phương pháp mạnh mẽ chống lại tiếng ồn so với phương pháp tiếp cận mạng [37] 3.9 Tóm tắt thông tin cách nhìn Chủ đề cloning lượng tử gần chủ yếu quan tâm tảng: ví dụ, giới hạn độ trung thực nhân vô tính bao hàm giới hạn bảo mật mật mã lượng tử Vì vậy, học khác biệt cổ điển xử lý thông tin lượng tử cách nghiên cứu nhân vô tính Đó thú vị để yêu cầu xem trình clone sử dụng công cụ xử lý thông tin lượng tử [43] thể thông tin lượng tử phân phối nâng cao hiệu suất số nhiệm vụ tính toán lượng tử Là tổng quát khái niệm cloning lượng tử trạng thái đầu vào tinh khiết, người ta xem xét trường hợp trạng thái đầu vào hỗn hợp Đến định lý phát sóng không gọi [44], nêu tạo từ trạng thái hỗn hợp, rút từ tập hợp hai toán tử mật độ không lại, N-bên đầu trạng thái, nơi mà toán tử copy mật độ tương đương đầu vào Gần diễn biến theo hướng [45] cho thấy định lý không-phát sóng không giữ tăng số lượng copy đầu vào 3 KẾT LUẬN Trong trình tìm hiểu, nghiên cứu hoàn thành khóa luận “Nền tảng lý thuyết thông tin lượng tử” em thấy tầm quan trọng việc nghiên cứu áp dụng lý thuyết lượng tử vào việc xử lý thông tin mang lại nhiều thành công đáng kinh ngạc Nó xem lĩnh vực có khả tạo đột phá lĩnh vực khoa học Với mục đích giúp thân em có nhìn sâu sắc vật lý lượng tử Trong luận văn em trình bày vấn đề sau: - Khái quát thông tin lượng tử, công việc xử lý thông tin lượng tử máy tính lượng tử nhanh nhiều xử lý thông tin cổ điển máy tính số ngày nay, đưa khái niệm bit lượng tử, vai trò rối trình xử lý thông tin lượng tử - Giới thiệu khái niệm trạng thái hoạt động Đó mô tả trạng thái hoạt động hệ thống lượng tử “vô hạn hữu hạn chiều” Vai trò quan trọng trạng thái hoạt động Gaussian hệ thống biến liên tục - Nội dung định lý “không nhân bản” đóng vai trò quan trọng xử lý thông tin lượng tử TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] S Albeverio and S.M Fei, Eur Phys J B 14, 669 (2000) [2] A Barenco et al., Phys Rev Lett 74, 4083 (1995) [3] D Bruß, G M D’Ariano, C Macchiavello, M F Sacchi, Phys Rev A 62, 62302 (2000) [4] D Bruß, D P DiVincenzo, A Ekert, C A Fuchs, C Macchiavello, and J A Smolin, Phys Rev A 57, 2368 (1998) [5] D Bruß and C Macchiavello, J Phys A: Math Gen 34, (2001) [6] D Bruß, M Cinchetti, G M D’Ariano, and C Macchiavello, Phys Rev A 62, 12302 (2000) [7] F Buscemi, G.M D’Ariano, and C Macchiavello, Phys Rev A 71, 042327 (2005) [8] D Bruß, A Ekert, and C Macchiavello, Phys Rev Lett 81, 2598 (1998) [9] V Bužek and M Hillery, Phys Rev A 54, 1844 (1996) [10] D Bruß and C Macchiavello, Phys Lett A 253, 249 (1999) [11] D Bruß and C Macchiavello, Found Phys 33, 1617 (2003) [12] D Bruß and C Macchiavello, Phys Rev Lett 88, 127901 (2002) [13] V Bužek, S Braunstein, M Hillery, and D Bruß, Phys Rev A 56, 3446 (1997) [14] H Barnum, C M Caves, C A Fuchs, R Jozsa, and B Schumacher, Phys Rev Lett 76, 2818 (1996) [15] N Cerf, Phys Rev Lett 84, 4497 (2000) [16] N Cerf, J Mod Opt 47, 187 (2000) [17] N Cerf, M Bourennane, A Karlsson, and N Gisin, Phys Rev Lett 88, 127902 (2002) [18] H Cummins et al., Phys Rev Lett 88, 187901 (2002) [19] N Cerf, in Quantum Information with Continuous Variables, Ed S L Braunstein and A K Pati (Kluwer, Dordrecht, 2002) [20] D Dieks, Phys Lett A 92, 271 (1982) [21] G.M D’Ariano and C Macchiavello, Phys Rev A 67, 042306 (2003) [22] L.-M Duan and G.-C Guo, Phys Rev Lett 80, 4999 (1998) [23] F De Martini, D Pelliccia and F Sciarrino, Phys Rev Lett 92, 067901 (2004); F Sciarrino, C Sias, M Ricci, and F De Martini, Phys Lett A 323, 34 (2004) [24] J Du et al., Preprint quant-ph/0311010 [25] J Du et al., Phys Rev Lett 94, 040505 (2005) [26] G De Chiara, R Fazio, C Macchiavello, S Montangero, and G M Palma, Phys Rev A 70, 062308 (2004) [27] G M D’Ariano, C Macchiavello, and P Perinotti, Preprint quantph/0506251 [28] Edited by Dagmar Bruß and Gerd Leuchs, Lectures on Quantum Information (Wiley-VCH, 2007 ) [29] C A Fuchs, N Gisin, R B Griffiths, C.-S Niu, and A Peres, Phys Rev A 56, 1163 (1997) [30] H Fan et al., Phys Rev A 65, 012304 (2002) [31] H Fan, H Imai, K Matsumoto, and X.-B Wang, Phys Rev A 67, 022317 (2003) [32] N Gisin and S Massar, Phys Rev Lett 79, 2153 (1997) [33] E Galvao and L Hardy, Phys Rev A 62, 022301 (2000) [34] M Keyl and R Werner, J Math Phys 40, 3283 (1999) [35] L.-P Lamoureux and N Cerf, Quant Info Comput 5, 32 (2005) [36] A Lamas-Linares, C Simon, J Howell, and D Bouwmeester, Science 296, 712 (2002) [37] C Macchiavello, J Optics B 2, 144 (2000) [38] S Massar and S Popescu, Phys Rev Lett 74, 1259 (1995) [39] P Milman, H Ollivier, and J M Raimond, Preprint quantph/0207039 [40] K O’Connor and W Wootters, Phys Rev A 63, 052302 (2001) [41] C Simon, G Weihs, and A Zeilinger, Phys Rev Lett 84, 2993 (2000) [42] F Sciarrino and F De Martini, Preprint quant-ph/0412041 [43] W K Wootters and W H Zurek, Nature 299, 802 (1982) [44] R Werner, Phys Rev A 58, 1827 (1998) [45] H P Yuen, Phys Lett A 113 405 (1986) [...]... tìm ra năm 1982 và là một định lý đóng vai trò quan trọng trong xử lý thông tin lượng tử Đã có một số đề xuất hiện thực hoá các qubit đối với quá trình xử lý thông tin lượng tử trong các hệ vật lý như nguyên tử, các hệ vật chất ngưng tụ và quang học Theo nguyên tắc, bất kỳ một hệ lượng tử hai chiều nào đều có thể được xem như là một hệ qubit Một hạt Spin -1/2, một nguyên tử hai mức, một trạng thái photon... tiếp của hai trạng thái bất kỳ với 1 ' 2 12 1 ' 2 (1.9) là vectơ trạng thái của hệ 1 (2) Sự rối không phải chỉ xảy ra giữa hai hệ lượng tử mà cũng có thể xảy ra giữa nhiều hệ lượng tử khác nhau Khi đó ta có rối đa hệ Rối đa hệ rất quan trọng đối với các giao thức lượng tử đa nhân trong một mạng lưới lượng tử Các trạng thái rối cực đại là những kênh lượng tử rất tốt trong xử lý thông tin lượng. .. cơ sở của H có thể sau đó được xác định là: | i | j : i 1, , d1; j 1, , d 2 , trong đó |1 , , | d1 và |1 , , | d 2 là cơ sở của H1 và H2, tương ứng 2.2.2 Hoạt động lượng tử Một hoạt động học lượng tử hoặc một kênh lượng tử phản ánh bất kỳ xử lý của thông tin lượng tử, hoặc bất kỳ cách nào một trạng thái có thể được thao tác bằng một thiết bị vật lý thực tế Khi nắm bắt khái niệm của một... và trits, như vậy cho hệ thống lượng tử hữu hạn chiều Tín hiệu tương tự gần nhất với các bít cổ điển là trạng thái của hai hệ lượng tử, và thực tế, khá nhiều trực giác của lý thuyết thông tin cổ điển tiến hành trên lĩnh vực lượng tử [1], [2] Tuy nhiên, cần phải nói, rất nhiều hệ lượng tử không thuộc thể loại này là hữu hạn chiều, quen thuộc đơn giản, cơ học lượng tử dao động điều hòa là một ví dụ Dao... thấy như một lĩnh vực chế độ của ánh sáng hoặc như mức độ rung động tự do của một ion trong một cái bẫy Ngoài ra, spin chung của mẫu nguyên tử có thể để một phép tính xấp xỉ thỏa đáng được mô tả như một hệ thống lượng tử dạng này Trước đây không phải rất lâu hệ thống lượng tử vô hạn chiều trở nên rõ ràng là như vậy cũng rất hấp dẫn để xử lý thông tin lượng tử, cả hai từ một lý thuyết và từ một quan điểm... tắc chủ yếu của vật lý lượng tử gợi mở việc đưa ra một khái niệm mới về đơn vị của thông tin lượng tử, gọi là bit lượng tử (tức “quantum bit” hay viết tắt là qubit) Một qubit được định nghĩa như là một chồng chập của hai trạng thái giá trị, một cho giá trị 0 và một cho giá trị 1 Nó không phải là một trường hợp của một hỗn hợp thống kê của 0 và 1, cũng không phải là một giá trị trung gian của cả hai... Đã có một số ví dụ nghịch lý để minh hoạ tính chất kỳ lạ này Nghịch lý con mèo của Schrödinger cho thấy sự mô tả của cơ học lượng tử về tự nhiên kỳ lạ như thế nào khi nó được áp dụng vào các hệ vât lý vĩ mô Thí nghiệm hai khe hẹp giải thích hiệu ứng giao thoa của một hạt lượng tử đơn trong một trạng thái chồng chập Nghịch lý của Hardy minh hoạ cách mà một sự chồng chập lượng tử tạo ra một kết quả vô... trộn của hai trạng thái lượng tử Các điểm đặc biệt của không gian trạng thái là trạng thái lượng tử tinh khiết Hãy để chúng tôi kết thúc phần này với một nhận xét về thành phần của hệ thống lượng tử, mà có liên quan quan trọng khi nói về sự rối Các thành phần của hệ thống lượng tử được kết hợp trong các khái niệm trạng thái thông qua các sản phẩm tensor: không gian Hilbert của một hỗn hợp hệ thống... hợp cho quá trình xử lý thông tin lượng tử lại là một chuyện khác, hệ qubit đó phải có thể nhập vào, kiểm soát, đo đạt và có thể đọc được trước khi nó bị phá vỡ bởi tương tác với môi trường xung quanh Có hai loại qubit đó là: qubit quang học (không có khối lượng) rất tốt cho truyền tin và qubit vật thật (có khối lượng) rất tốt cho tính toán lượng tử Việc chuyển hoá thông tin lượng tử từ các qubit quang... vật lý tách riêng A và B không rối với nhau; (b) A và B tương tác với nhau; (c) A và B trở nên rối; (d) A và B tương tác với môi trường C và giảm độ rối hoặc mất rối hoàn toàn CHƢƠNG 2: TRẠNG THÁI LƢỢNG TỬ RỜI RẠC VÀ CÁC BIẾN SỐ LIÊN TỤC 2.1 Giới Thiệu Phần lớn các lý thuyết của khoa học thông tin lượng tử ban đầu đã được phát triển trong lĩnh vực của các bit lượng tử và trits, như vậy cho hệ thống lượng ... hợp thời đại Đó lý để chọn đề tài Nền tảng lý thuyết thông tin lƣợng tử Nó giúp thân em có nhìn sâu sắc vật lý lượng tử Mục đích nghiên cứu Nền tảng lý thuyết thông tin lượng tử Nhiệm vụ nghiên... cứu Tìm hiểu sở lý thuyết thông tin lượng tử Đối tƣợng nghiên cứu Cơ sở lý thuyết thông tin lượng tử Phƣơng pháp nghiên cứu Đọc nghiên cứu tài liệu Các phương pháp vật lý lý thuyết Cấu trúc luận... nghiên cứu học lượng tử thời gian gần hướng đến lĩnh vực Khoa học thông tin lượng tử Việc áp dụng vật lý lượng tử công nghệ thông tin làm thay đổi hẳn cách giao tiếp xử lý thông tin Điều mấu chốt
Ngày đăng: 30/11/2015, 21:42
Xem thêm: Nền tảng của lý thuyết thông tin lượng tử
