Nghiên cứu lý thuyết nhiệt dung về các chất

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA VẬT LÝ - - PHẠM THỊ LAN ANH NGHIÊN CỨU LÝ THUYẾT NHIỆT DUNG VỀ CÁC CHẤT KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC HÀ NỘI – 2013 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA VẬT LÝ - - PHẠM THỊ LAN ANH NGHIÊN CỨU LÝ THUYẾT NHIỆT DUNG VỀ CÁC CHẤT KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên Ngành: Vật Lý Lý Thuyết Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Lưu Thị Kim Thanh HÀ NỘI, 2013 LỜI CẢM ƠN Trong thời gian nghiên cứu làm khóa luận tốt nghiệp, tơi xin chân thành cảm ơn cô giáo hướng dẫn Lưu Thị Kim Thanh giúp tơi hồn thành tốt khóa luận Bên cạnh đó, tơi xin chân thành cảm ơn thầy cô giáo khoa Vật Lý – trường ĐHSP Hà Nội giảng dạy trang bị cho kiến thức học tập, cơng việc nghiên cứu sau Mặc dù có nhiều cố gắng, chắn khóa luận tơi có nhiều thiếu sót, tơi mong nhận bảo thêm thầy cô giúp hồn thành đạt kết tốt Tơi xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, ngày tháng năm 2013 Sinh viên Phạm Thị Lan Anh LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn cơng trình nghiên cứu thân tôi, số liệu kết nghiên cứu khóa luận trunng thực không trùng lặp với đề tài khác Tôi xin cam đoan giúp đỡ cho viêc thực khóa luận cảm ơn thơng tin trích dẫn khóa luận rõ nguồn gốc Tác giả Luận văn Phạm Thị Lan Anh MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN LỜI CAM ĐOAN MỞ ĐẦU NỘI DUNG CHƯƠNG TỔNG QUAN VỀ NHIỆT DUNG 1.1 Khái niệm nhiệt dung 1.2 Nhiệt dung đẳng áp nhiệt dung đẳng tích 1.2.1 Nhiệt dung đẳng tích 1.2.2 Nhiệt dung đẳng áp 1.2.3 Nhiệt dung nhiệt động lực học 1.3 Định lí Nerst 1.3.1 Định lí 1.3.2 Hệ định lí Nerst 10 CHƯƠNG NGHIÊN CỨU NHIỆT DUNG BẰNG THỐNG KÊ CỔ ĐIỂN 12 2.1 Nhiệt dung khí lí tưởng 12 2.1.1 Tích phân trạng thái 12 2.1.2 Năng lượng tự 14 2.1.3 Phương trình trạng thái khí lí tưởng .15 2.1.4 Entropi khí lí tưởng 15 2.1.5 Nội nhiệt dung .15 2.2 Nhiệt dung khí loãng 16 2.2.1 Nhiệt dung khí lỗng 16 2.2.2 So sánh với thực nghiệm 16 2.3 Nhiệt dung vật rắn 17 2.4 Nhiệt dung khí electron 19 CHƯƠNG NGHIÊN CỨU NHIỆT DUNG BẰNG THỐNG KÊ LƯỢNG TỬ 22 3.1 Nhiệt dung chất khí .22 3.1.1 Nhiệt dung chuyển động tịnh tiến 23 3.1.2 Nhiệt dung gắn với chuyển động quay .23 3.1.3 Nhiệt dung gắn với chuyển động dao động 24 3.2 Nhiệt dung vật rắn 26 3.2.1 Lý thuyết nhiệt dung Einstein 26 3.2.2 Mơ hình Debye 30 3.3 Nghiên cứu số tính chất nhiệt vật liệu 36 3.3.1 Nhiệt dung vật liệu 36 3.3.1.1 Sự phụ thuộc vào nhiệt độ nhiệt dung vật liệu 36 3.3.1.2 Nhiệt dung kim loại – Sự góp electron 37 3.3.2 Sự giãn nở nhiệt 37 3.3.2.1 Nguồn gốc vật lí giãn nở nhiệt 38 3.3.2.2 Sự giãn nở nhiệt vật liệu khác 39 3.3.3 Tính dẫn nhiệt .41 KẾT LUẬN 43 TÀI LIỆU THAM KHẢO 44 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Vật lý lý thuyết môn chuyên sâu vào vấn đề xây dựng thuyết vật lý Dựa tảng mơ hình vật lý, nhà khoa học vật lý xây dựng thuyết vật lý Thuyết vật lý biến đổi tổng quát người lĩnh vực, phạm vi vật lý định Dựa mơ hình vật lý tưởng tượng, nhà vật lý lý thuyết phương pháp suy diễn, phương pháp suy luận toán học đề hệ thống qui tắc, định luật, nguyên lý vật lý dùng làm sỏ để giải thích tượng, kiện vật lý để tạo khả tìm hiểu, khám phá, tác động hiệu vào đời sống thực tiễn Hiện nay, vật lý lý thuyết phát triển mạnh mẽ có lý thuyết vật lý khơng giữ vai trò chủ đạo phương hướng tiến lên vật lý mà có tầm quan trọng lớn lao nghiệp phát triển khoa học kĩ thuật Tham khảo đề tài liên quan tới vật lý lý thuyết, em đặc biệt hứng thú với đề tài nhiệt dung chất Đây đề tài không mới, lại có nhiều vấn đề liên quan đến nhiệt dung mà chưa biết Là sinh viên năm thứ tư khoa vật lý, với vốn kiến thức học, em muốn thử sức với đề tài Tuy khơng có nhiều mẻ, có nhiều khía cạnh khác để khám phá Với lý trên, cuối em xin chọn đề tài “Nghiên cứu lý thuyết nhiệt dung chất ” làm luận văn tốt nghiệp Mục tiêu nghiên cứu Nghiên cứu phương pháp tính nhiệt dung chất thống kê cổ điển thống kê lượng tử Đối tượng phạm vi nghiên cứu - Nhiệt dung chất - Các vấn đề liên quan đến nhiệt dung chất Giả thuyết khoa học Nếu vận dụng hợp lí phương pháp nghiên cứu nhiệt dung tìm mối liên hệ nhiệt độ tuyệt đối nhiệt độ thực nghiệm xác định theo trình nhiệt động Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu lí thuyết nhiệt dung - Nghiên cứu thực tiễn áp dụng lý thuyết nhiệt dung với số chất Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp đọc sách tài liệu tham khảo - Phương pháp vật lý toán học - Phương pháp hệ thống hóa lý thuyết - Phương pháp phân tích tổng hợp lý thuyết Cấu trúc khóa luận Ngồi phần mở đầu luận văn gồm chương phần kết luận Chương 1: Tổng quan nhiệt dung Chương 2: Nghiên cứu nhiệt dung thống kê cổ điển Chương 3: Nghiên cứu nhiệt dung thống kê lượng tử NỘI DUNG CHƯƠNG TỔNG QUAN VỀ NHIỆT DUNG 1.1 Khái niệm nhiệt dung Nhiệt dung đại lượng nhiệt học, muốn tìm hiểu nhiệt dung ta cần xem xét số khái niệm nhiệt động lực học nhiệt độ, nhiệt lượng, nội Vật lí phân tử nhiệt học xem xét khái niệm nhiệt độ sau: Khi để hai vật tiếp xúc với phân tử hai vật chuyển động hỗn loạn va chạm vào có trao đổi lượng Vật mà động trung bình chuyển động tịnh tiến phân tử vật lớn bị lượng Vật vật nóng Vật mà động trung bình chuyển động tịnh tiến phân tử vật nhỏ nhận thêm động Vật vật lạnh Để đặc trưng cho độ nóng lạnh vật người ta sử dụng khái niệm nhiệt độ Như vậy, theo quan niệm động học phân tử: Nhiệt độ đại lượng đặc trưng cho tính chất vĩ mô vật, thể mức độ nhanh hay chậm chuyển động hỗn loạn phân tử cấu tạo nên vật Một thay đổi nhiệt độ có truyền lượng hệ môi trường, lượng nội (hay nhiệt năng) Một phần nội truyền dạng nhiệt lượng kí hiệu Q Nhiệt lượng dương (Q > 0) nội chuyển từ môi trường xung quanh sang hệ, nhiệt lượng âm (Q < 0) nội chuyển từ hệ sang môi trường xung quanh Từ hai khái niệm nhiệt độ nhiệt lượng ta có khái niệm nhiệt dung sau: Nhiệt dung đo lượng nhiệt cần thiết để đốt nóng hệ Q o lên nghĩa C  dT Về đơn vị: Nhiệt lượng đo Calo Jun (1J = 0.24 cal) Nhiệt độ đo Kelvin (K) Do đơn vị nhiệt dung J/K cal/K Khi hai vật làm chất liệu ta có nhiệt dung tỉ lệ với khối lượng chúng Ta định nghĩa: Nhiệt dung riêng (c) chất đại lượng vật lí có giá trị nhiệt lượng cần truyền cho đơn vị khối lượng o chất để làm tăng nhiệt độ thêm Ta có: Q = mc∆T (1.1) Đơn vị nhiệt dung riêng: J/Kg.K hay cal/Kg.K Nhiệt dung phân tử gam (nhiệt dung mol) Trong nhiều trường hợp, đại lượng vật chất tính mol, nhiệt 23 dung phải tính theo mol gọi nhiệt dung mol 1mol = 6.023.10 đơn vị lượng chất Đơn vị nhiệt dung mol: J/mol.K Chú ý nhiệt dung mol tất chất rắn thay đổi nhiệt độ thay đổi Khi nhiệt độ đủ cao tiến gần tới 25 J/mol.K Như vậy, nhiệt dung phân tử gam chất đại lượng vật lí có giá trị nhiệt lượng cần truyền cho mol chất để làm tăng o nhiệt độ thêm C, nghĩa là: C dQ dT (1.2) 1.2 Nhiệt dung đẳng áp nhiệt dung đẳng tích Khi ta gắn nhiệt dung cho chất đó, ta khơng cần biết có nhiệt hấp thụ mà cần biết điều kiện xảy truyền nhiệt Với chất lỏng chất rắn người ta giả định vật chất trao đổi nhiệt áp suất khơng đổi (thường áp suất khí quyển), đồng thời người ta quan niệm vật chất hấp thụ nhiệt thể tích khơng đổi Trong vật rắn truyền ba loại sóng: hai sóng phân cực độc lập sóng dọc Ta tính số dao động chuẩn khoảng  ,  d  the công thức: V  dN ( )   2 2   d 2  d 3 n  số sóng dừng đàn Nếu ta đưa vào kí hiệu thu gọn: 33 2    d n hồi thể tích V vật rắn có tần số khoảng  ,  d  xác định hệ thức: dN ( )  3V d 2  (3.18) Hệ 3N dao động chuẩn có tần số khác nhau, kể từ tần số cực đại  D Giá trị  D xác định từ điều kiện: D  dN    23V  2   d  3N Sau lấy tích phân, ta đươc: N     6 D Tần số  (3.19) D   (3.20)  V gọi tần số Debye Nó tùy thuộc vận tốc truyền sóng âm D vật rắn mật độ nguyên tử mơi trường Từ (3.20) ta viết lại (3.18) dạng: dN ( )  9N  D  2d (3.21) Mỗi dao động chuẩn dao động tử điều hòa lượng tử, lượng trung bình dao động chuẩn là:          ekT 1 (3.22) Năng lượng trung bình hệ 3N dao động chuẩn tính theo cơng thức: D E      dN   Thay (3.21) (3.22) vào vế phải công thức ta được: d 9N  E 9N    3d   D 2D D    (3.23)  ekT  Số hạng thứ vế phải (3.23) không phụ thuộc T, nhiệt dung Cv tính sau: 9N   E Cv  D T D T  D D  d 1  kT      d    kT  0 kT 1 e e  đặt   ekT Từ đó, ta có: Cv  3 D    9N    x, ta viết: kT Cv  3Nk.3  kT     D   D kT  x4ex  e 1 x dx Kí hiệu TD   D k nhiệt độ Debye Từ đó, ta viết lại biểu thức nhiệt dung: TD x4ex  T 3 T Cv  3Nk.3  T D  e  1 dx (3.24) x Ta viết biểu thức nhiệt dung vật rắn dạng ngắn gọn:  TD  Cv  3NkD    T Trong D hàm Debye xác định sau:  x xe D    dx   0 ex 1 (3.25) (3.26) Đối với mol ta có:  Cv mol  3RD   TD   T  (3.27) Kết cho ta thấy nhiệt dung mạng tinh thể chất rắn phụ thuộc nhiệt độ Ta xét dáng điệu  Cv mol hai vùng nhiệt độ khác biệt: nhiệt độ cao nhiệt độ thấp Trường hợp nhiệt độ cao Xét vùng nhiệt độ thỏa mãn điều kiện T □ TD T có giá trị nhỏ  D T D k với điều kiện Ta khảo sát hàm Debye biến số nhỏ Theo định nghĩa (3.26) ta có: D    dx  x xe  0  e x 1 Nếu  nhỏ ta lấy gần đúng: e x 1x   e 12 x2 x D        x2 x dx  Dựa vào kết (3.27) ta có: TD )  Cv mol  3R (khi T □ Như vậy, vùng nhiệt độ cao lý thuyết Debye phù hợp với định luật Dulong – Petit Trường hợp nhiệt độ thấp Xét vùng nhiệt độ thỏa mãn điều kiện T □ T  D hợp TD lớn, ta phải khảo sát hàm Trong trường k  lớn Từ định D   T  D nghĩa ta thấy  lớn cận tích phân vế phải biểu thức (3.26) thay  , đó: D       30 dx  xe e x 4 x  15 1 Thay kết vào (1.27) ta được: C  v mol  12 R T (3.28) 5TD Như vùng nhiệt độ thấp lý thuyết Debye cho kết phù hợp tốt với thực nghiệm: Cv  mo l Kết luận: T Như lí thuyết Debye hồn tồn phù hợp với thực nghiệm Tuy nhiên, lí thuyết Debye có thơng số chưa xác định, nhiệt độ Debye Gọi a số mạng tinh thể, ta có a N = V Ta được:  13   v   a  4  D Bước sóng cực tiểu min  (3.29) tương ứng với tần số vD v  1, 62a,   4  a   v   D nhiệt độ Debye bằng: T  D hvD k  h     ka  4  (3.30) Đại lượng v cơng thức tính cách dựa vào biểu thức vận tốc âm v  (3.31)  Trong  suất Young  khối lượng riêng Từ đó, ta xác định Tc Người ta phát thấy vài sai lệch số liệu thực nghiệm so với lí thuyết Debye nhiệt độ vào khoảng 1K, có xuất thêm nhiệt dung electron Ta ý T  0, Cv  0, điều hồn tồn phù hợp với định lí Nerst Lí thuyết Debye nói chung mô tả tốt phụ thuộc nhiệt dung chất vào nhiệt độ, có trường hợp sai lệch lý thuyết thực nghiệm Nguyên nhân sai lệch chủ yếu giả thiết tính điều hòa dao động việc chấp nhận hàm phân bố liên tục mà khơng tính đến tính gián đoạn cấu trúc tinh thể Lý thuyết nhiệt dung phát triển cơng trình Max Born số người khác nghiên cứu hoàn thiện 3.3 Nghiên cứu số tính chất nhiệt vật liệu 3.3.1 Nhiệt dung vật liệu Khi nghiên cứu tính chất nhiệt vật liệu nhiệt dung định nghĩa là: Nhiệt dung đại lượng đo khả hấp thụ lượng nhiệt vật liệu Trong đó, lượng nhiệt tổng động chuyển động nguyên tử biến dạng liên kết nguyên tử Theo nghiên cứu lý thuyết chất rắn lượng tử Dao động nguyên tử chất rắn không độc lập với Những dao động nguyên tử lân cận phối hợp với liên kết nguyên tử theo phương thức truyền sóng mạng Mỗi sóng đặc trưng bước sóng tần số Đối với sóng tần số  cho trước, “lượng tử” nhỏ lượng dao động h gọi phonon Như vậy, lượng nhiệt lượng tất phonon (hoặc tất sóng dao động) có mặt tinh thể nhiệt độ định Tán xạ electron phonon chế gây nên điện trở vật liệu 3.3.1.1 Sự phụ thuộc vào nhiệt độ nhiệt dung vật liệu Tử lí thuyết nhiệt dung nhận thấy: Nhiệt dung có phụ thuộc nhiệt độ nơi có nhiệt độ cao (T □ TD ), nhiệt độ đạt 0K nhiệt dung giảm tới trạng thái không Vào năm 1819 Dulong Petit tìm thấy qua thí nghiệm nhiều chất -1 -1 rắn nhiệt độ phòng, Cv ≈ 3R=25 JK mol Điều phù hợp với định lí phân bố học cổ điển: Năng lượng cho chất rắn có dạng dao động nguyên tử động có liên quan với mức độ tự nguyên tử Trạng thái T – thấp giải thích thuyết lượng tử Lời giải thích đưa Einstein vào năm 1906 Ông cho chất rắn tập hợp dao động lượng tử điều hòa độc lập dao động tần số  Debye cải tiến lý thuyết cách giải thuyết dao động lượng tử phương pháp chất rắn (phonon) biểu diễn 3.3.1.2 Nhiệt dung kim loại – Sự góp electron Ngồi dao động ngun tử (phonon), trạng thái kích thích nhiệt electron góp phần cho nhiệt dung Để góp phần lớn cho đặc trưng nhiệt, electron hóa trị nhận lượng từ lượng nhiệt,  kT Như vậy, phần nhỏ electron kT mức Fermi góp phần cho nhiệt dung Đóng góp nhỏ không đáng kể nhiệt độ phòng 3.3.2 Sự giãn nở nhiệt Vật liệu giãn nở bị đun nóng co lại nguội l f  l0 l    (T  T )   T l f l l0 l0 l chiều dài ban đầu T0, l chiều dài cuối Tf, αl hệ số f dài giãn nở nhiệt Tương tự, thể tích thay đổi với T thay đổi (T V f  V0 V   f  T )  T v  V0 v V0 αv hệ số thể tích giãn nở nhiệt Ở nhiều loại vật liệu, giá trị αv dị hướng, có nghĩa phụ thuộc hướng tinh thể Đối với vật liệu mà giãn nở nhiệt có tính đẳng hướng  v  3l V  l  (l f f V  V  3V 2  l)  l  3l l  3l l  l  V l  V f  V0  V 3 l  3V l l0   T  3 T v l f 0 l0 V0 V0 l0 3.3.2.1 Nguồn gốc vật lí giãn nở nhiệt Từ góc độ cấu trúc, giãn nở nhiệt phản ánh bời tăng khoảng cách trung bình nguyên tử Hiện tượng giải thích dễ cách xét đường cong thay đổi theo khoảng cách nguyên tử vật liệu rắn Chúng ta quan sát sơ đồ hình 3.1 hình 3.2 Đường cong có dạng hố năng, khoảng cách nguyên tử cân r 0K tương ứng với cực tiểu hố Hình 3.1 Sự giãn nở nhiệt đường cong thế đối xứng Hình 3.2 Sự giãn nở nhiệt đường cong không đối xứng Thực ra, giãn nở nhiệt liên quan đến dạng đường cong không đối xứng (phi điều hòa) hố với biên độ dao động dạng nguyên tử tăng lên Nếu đường cong nguyên tử đối xứng (hàm điều hòa), khơng có thay đổi khoảng cách trung bình nguyên tử, hệ khơng có giãn nở nhiệt 3.3.2.2 Sự giãn nở nhiệt vật liệu khác Đối với loại vật liệu (kim loại, gốm, plymer), lượng liên kết nguyên tử lớn hố sâu hẹp hơn; kết với múc tăng nhiệt độ cho, độ tăng khoảng cách nguyên tử hơn, gây nên giá trị  l nhỏ Bảng 3.3.1 liệt kê hệ số giãn nở nhiệt dài số vật liệu Các giá trị cho nhiệt độ phòng Vật liệu  l [( 0C)1 106 ] Kim loại: Nhôm 23.6 Đồng đỏ 17.0 Vàng 14.2 Sắt 11.8 Niken 13.3 Bạc 19.7 Vonfam 4.5 1025 Thép 12.0 Thép không gỉ 316 16.0 Brông (70Cu – 30Zn) 20.0 Gốm: Nhôm oxit (Al2O3) 7.6 Magie oxit (MgO) 13.5 Spilen (MgAl2O4) 7.6 Silic nóng chảy (SiO2) 0.5 Thủy tinh thường 9.0 Thủy tinh chịu nhiệt (Pyrex) 3.3 Polyme Polyetylen (mật độ cao) 106 – 198 Polypropylen 145 – 180 Polystyren 90 – 150 Polytetrafloetylen (teflon) 126 – 216 Phenolphomaldehyt, phenolic 122 Ninon 6.6 144 Polyoisopren 220 Bảng 3.1 Hệ số giãn nở nhiệt số vật liệu 3.3.3 Tính dẫn nhiệt Tính dẫn nhiệt tượng nhiệt truyền từ vùng nhiệt độ cao tới vùng nhiệt độ thấp vật liệu Tính chất đặc trưng cho khả dẫn nhiệt vật liệu độ dẫn nhiệt, định nghĩa theo biểu thức định luật Furie: q  k dT dx (3.32) đó: q – mật độ nhiệt thơng (số lượng dòng lượng nhiệt qua đơn vị diện tích đơn vị thời gian) dT/dx – gradien nhiệt độ qua môi trường dẫn nhiệt k hệ số dẫn nhiệt Đơn vị: q [W/m ], k [W/(m.K)] Phương trình (3.32) có giá trị dòng nhiệt trạng thái ổn định, nghĩa điều kiện mà độ dòng nhiệt khơng thay đổi theo thời gian Cơ chế dẫn nhiệt Trong vật rắn, nhiệt truyền phonon (sóng dao động mạng) điện tử Tính dẫn nhiệt tồn phần tổng hai thành phần theo hai chế đó: kl k  kl  ke ke độ dẫn nhiệt dao động mạng điện tử, thơng thường hai thành phần chiếm ưu Độ dẫn nhiệt dao động mạng dịch chuyển lượng nhiệt phonon Độ dẫn nhiệt điện tử điện tử tự (các điện tử dẫn) cân với dao động mạng tinh thể vùng nóng, di chuyển đến vùng lạnh chuyển phần lượng nhiệt trở lại mạng tinh thể cách phân tán phonon Sự đóng góp điện tử chiếm ưu kim loại chất cách điện Khi điện tử tự có nhiệm vụ dẫn điện nhiệt kim loại, tính tốn lí thuyết cho thấy hai tính dẫn có mối liên hệ phù hợp với định luật Wiedemann Franz: L k T đó:  – độ dẫn điện, T – nhiệt độ tuyệt đối, -8 L – số Theo lí thuyết giá trị L 2,44.10 (Ω.W/K ) KẾT LUẬN Khóa luận tốt nghiệp giúp hiểu tổng quan nhiệt dung chất Cùng với việc nghiên cứu, khóa luận áp dụng thống kê cổ điển thống kê lượng tử để làm rõ vấn đề nhiệt dụng Cụ thể là: - Nghiên cứu nhiệt dung thống kê cổ điển - Nghiên cứu nhiệt dung thống kê lượng tử Khóa luận tập hợp kiến thức đầy đủ, hệ thống lý thuyết nhiệt dung Đồng thời nâng cao số kiến thức, bổ sung cho việc nghiên cứu khoa học sau Ngoài vấn đề nêu khóa luận này, để bổ sung cho kiến thức mở rộng nghiên cứu nhiệt dung số chất rắn khí cụ thể Tuy nhiên, thời gian có hạn nên đề tài tơi trình bày cách sơ lược vấn đề này, ngồi nhiều vấn đề khác chưa đề cập đến Mặt khác kinh nghiệm nghiên cứu ít, điều kiện làm việc hạn chế nên chắn đề tài nhiều thiếu sót Mong thầy giáo bạn góp ý để đề tài hồn thiện Tơi xin chân thành cảm ơn! TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Quang Báu (1999), Vật lý thống kê, NXB Đại học quốc gia Hà Nội [2] Vũ Thanh Khiết, Giáo trình Nhiệt động lực học vật lý thống kê, NXB Đại học quốc gia Hà Nội [3] Vũ Thanh Khiết (1997), Vật lý thống kê, NXB Đại học quốc gia Hà Nội [4] Phạm Quý Tư (1996), Giáo trình Nhiệt động lực học vật lý thống kê NXB Giáo dục [5] http://people.virginia.edu/~lz2n/mse209.pdf ... nghiệm xác định theo trình nhiệt động Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu lí thuyết nhiệt dung - Nghiên cứu thực tiễn áp dụng lý thuyết nhiệt dung với số chất Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp đọc... Chương 2: Nghiên cứu nhiệt dung thống kê cổ điển Chương 3: Nghiên cứu nhiệt dung thống kê lượng tử NỘI DUNG CHƯƠNG TỔNG QUAN VỀ NHIỆT DUNG 1.1 Khái niệm nhiệt dung Nhiệt dung đại lượng nhiệt học,... phạm vi nghiên cứu - Nhiệt dung chất - Các vấn đề liên quan đến nhiệt dung chất Giả thuyết khoa học Nếu vận dụng hợp lí phương pháp nghiên cứu nhiệt dung tìm mối liên hệ nhiệt độ tuyệt đối nhiệt