Nghiên cứu lý thuyết nhiệt dung về các chất

Giả thuyết khoa học Nếu vận dụng hợp lí các phương pháp nghiên cứu nhiệt dung có thể tìm ra mối liên hệ giữa nhiệt độ tuyệt đối và nhiệt độ thực nghiệm xác định theo một quá trình nhiệt

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

KHOA VẬT LÝ - -

HÀ NỘI – 2013

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

KHOA VẬT LÝ - -

LỜI CẢM ƠN

Trong thời gian nghiên cứu và làm khóa luận tốt nghiệp, tôi xin chân thành cảm ơn cô giáo hướng dẫn Lưu Thị Kim Thanh đã giúp tôi hoàn thành tốt khóa luận này Bên cạnh đó, tôi xin chân thành cảm ơn thầy cô giáo trong khoa Vật Lý – trường ĐHSP Hà Nội 2 đã giảng dạy và trang bị cho tôi những kiến thức cơ bản trong học tập, cũng như trong công việc nghiên cứu sau này Mặc dù có nhiều cố gắng, nhưng chắc chắn khóa luận của tôi còn có rất nhiều thiếu sót, tôi rất mong nhận được sự chỉ bảo thêm của thầy cô giúp tôi hoàn thành và đạt kết quả tốt hơn

Tôi xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, ngày tháng năm 2013

Sinh viên

Phạm Thị Lan Anh

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan luận văn này là công trình nghiên cứu của bản thân tôi, các số liệu và kết quả nghiên cứu trong khóa luận này là trunng thực và không trùng lặp với các đề tài khác Tôi cũng xin cam đoan rằng mọi sự giúp

đỡ cho viêc thực hiện khóa luận này đã được cảm ơn và các thông tin trích dẫn trong khóa luận đã được chỉ rõ nguồn gốc

Tác giả Luận văn

Phạm Thị Lan Anh

MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN

LỜI CAM ĐOAN

MỞ ĐẦU 1

NỘI DUNG 3

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ NHIỆT DUNG 3

1.1 Khái niệm nhiệt dung 3

1.2 Nhiệt dung đẳng áp và nhiệt dung đẳng tích 4

1.2.1 Nhiệt dung đẳng tích 5

1.2.2 Nhiệt dung đẳng áp 5

1.2.3 Nhiệt dung nhiệt động lực học 6

1.3 Định lí Nerst 8

1.3.1 Định lí 8

1.3.2 Hệ quả của định lí Nerst 10

CHƯƠNG 2 NGHIÊN CỨU NHIỆT DUNG BẰNG THỐNG KÊ CỔ ĐIỂN 12

2.1 Nhiệt dung của khí lí tưởng 12

2.1.1 Tích phân trạng thái 12

2.1.2 Năng lượng tự do 14

2.1.3 Phương trình trạng thái của khí lí tưởng 15

2.1.4 Entropi của khí lí tưởng 15

2.1.5 Nội năng và nhiệt dung 15

2.2 Nhiệt dung của các khí loãng 16

2.2.1 Nhiệt dung của các khí loãng 16

2.2.2 So sánh với thực nghiệm 16

2.3 Nhiệt dung của vật rắn 17

2.4 Nhiệt dung của khí electron 19

CHƯƠNG 3 NGHIÊN CỨU NHIỆT DUNG BẰNG THỐNG KÊ LƯỢNG

TỬ 22

3.1 Nhiệt dung của các chất khí 22

3.1.1 Nhiệt dung của chuyển động tịnh tiến 23

3.1.2 Nhiệt dung gắn với chuyển động quay 23

3.1.3 Nhiệt dung gắn với chuyển động dao động 24

3.2 Nhiệt dung của các vật rắn 26

3.2.1 Lý thuyết nhiệt dung của Einstein 26

3.2.2 Mô hình Debye 30

3.3 Nghiên cứu một số tính chất nhiệt của vật liệu 36

3.3.1 Nhiệt dung của các vật liệu 36

3.3.1.1 Sự phụ thuộc vào nhiệt độ của nhiệt dung của vật liệu 36

3.3.1.2 Nhiệt dung của kim loại – Sự góp electron 37

3.3.2 Sự giãn nở nhiệt 37

3.3.2.1 Nguồn gốc vật lí của sự giãn nở nhiệt 38

3.3.2.2 Sự giãn nở nhiệt của các vật liệu khác nhau 39

3.3.3 Tính dẫn nhiệt 41

KẾT LUẬN 43

TÀI LIỆU THAM KHẢO 44

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Vật lý lý thuyết là bộ môn chuyên đi sâu vào vấn đề xây dựng các thuyết vật lý Dựa trên nền tảng là các mô hình vật lý, các nhà khoa học vật lý xây dựng các thuyết vật lý Thuyết vật lý là sự biến đổi tổng quát nhất của con người trong một lĩnh vực, một phạm vi vật lý nhất định Dựa trên một mô hình vật lý tưởng tượng, các nhà vật lý lý thuyết bằng phương pháp suy diễn, phương pháp suy luận toán học đã đề ra một hệ thống các qui tắc, các định luật, các nguyên lý vật lý dùng làm cơ sỏ để giải thích các hiện tượng, các sự kiện vật lý và để tạo ra khả năng tìm hiểu, khám phá, tác động hiệu quả vào đời sống thực tiễn

Hiện nay, vật lý lý thuyết phát triển mạnh mẽ có những lý thuyết vật lý không những giữ vai trò chủ đạo trong phương hướng tiến lên của vật lý mà còn có tầm quan trọng lớn lao trong sự nghiệp phát triển của khoa học và kĩ thuật

Tham khảo các đề tài liên quan tới vật lý lý thuyết, em đặc biệt hứng thú với đề tài nhiệt dung của các chất

Đây là một đề tài không mới, nhưng lại có nhiều vấn đề liên quan đến nhiệt dung mà chúng ta chưa được biết Là sinh viên năm thứ tư của khoa vật

lý, với vốn kiến thức đã được học, em muốn được thử sức mình với đề tài này Tuy không có nhiều mới mẻ, nhưng có nhiều khía cạnh khác nhau để khám phá

Với những lý do trên, cuối cùng em xin chọn đề tài “Nghiên cứu lý thuyết nhiệt dung của các chất ” làm luận văn tốt nghiệp của mình

2 Mục tiêu nghiên cứu

Nghiên cứu các phương pháp tính nhiệt dung của các chất bằng thống kê

cổ điển và thống kê lượng tử

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

- Nhiệt dung của các chất

- Các vấn đề liên quan đến nhiệt dung của các chất

4 Giả thuyết khoa học

Nếu vận dụng hợp lí các phương pháp nghiên cứu nhiệt dung có thể tìm

ra mối liên hệ giữa nhiệt độ tuyệt đối và nhiệt độ thực nghiệm xác định theo một quá trình nhiệt động bất kì

5 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu về lí thuyết nhiệt dung

- Nghiên cứu thực tiễn áp dụng lý thuyết nhiệt dung với một số chất

6 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp đọc sách và tài liệu tham khảo

- Phương pháp vật lý toán học

- Phương pháp hệ thống hóa lý thuyết

- Phương pháp phân tích và tổng hợp lý thuyết

7 Cấu trúc khóa luận

Ngoài phần mở đầu luận văn gồm 3 chương và phần kết luận

Chương 1: Tổng quan về nhiệt dung

Chương 2: Nghiên cứu nhiệt dung bằng thống kê cổ điển

Chương 3: Nghiên cứu nhiệt dung bằng thống kê lượng tử

Vật lí phân tử và nhiệt học đã xem xét khái niệm nhiệt độ như sau: Khi

để hai vật tiếp xúc với nhau thì các phân tử của hai vật do chuyển động hỗn loạn sẽ va chạm vào nhau và do đó có sự trao đổi năng lượng Vật mà động năng trung bình của chuyển động tịnh tiến của phân tử trong vật lớn hơn sẽ bị mất năng lượng Vật đó là vật nóng hơn Vật mà động năng trung bình của chuyển động tịnh tiến của phân tử trong vật nhỏ hơn thì sẽ nhận thêm động năng Vật đó là vật lạnh hơn Để đặc trưng cho độ nóng lạnh của vật người ta

sử dụng khái niệm nhiệt độ

Như vậy, theo quan niệm động học phân tử: Nhiệt độ là đại lượng đặc trưng cho tính chất vĩ mô của vật, thể hiện mức độ nhanh hay chậm của chuyển động hỗn loạn các phân tử cấu tạo nên vật đó

Một sự thay đổi về nhiệt độ là do có sự truyền năng lượng giữa hệ và môi trường, năng lượng này là nội năng (hay nhiệt năng) Một phần nội năng

truyền dưới dạng nhiệt lượng và kí hiệu là Q Nhiệt lượng dương (Q > 0) khi

nội năng được chuyển từ môi trường xung quanh sang hệ, nhiệt lượng âm

(Q < 0) khi nội năng được chuyển từ hệ sang môi trường xung quanh

Từ hai khái niệm về nhiệt độ và nhiệt lượng ta có khái niệm về nhiệt dung như sau: Nhiệt dung được đo bằng lượng nhiệt cần thiết để đốt nóng hệ

lên 1 o nghĩa là C  Q

dT



Về đơn vị: Nhiệt lượng đo bằng Calo hoặc Jun (1J = 0.24 cal) Nhiệt độ

đo bằng Kelvin (K) Do đó đơn vị của nhiệt dung là J/K hoặc cal/K Khi hai vật làm cùng bằng một chất liệu ta sẽ có nhiệt dung tỉ lệ với khối lượng của chúng

Ta định nghĩa: Nhiệt dung riêng (c) của một chất bất kì là một đại lượng vật lí có giá trị bằng nhiệt lượng cần truyền cho một đơn vị khối lượng

chất đó để làm tăng nhiệt độ thêm 1 o

Ta có: Q = mc∆T (1.1)

Đơn vị của nhiệt dung riêng: J/Kg.K hay cal/Kg.K

Nhiệt dung phân tử gam (nhiệt dung mol)

Trong nhiều trường hợp, các đại lượng vật chất tính ra mol, do đó nhiệt

dung cũng phải tính theo mol gọi là nhiệt dung mol 1mol = 6.023.10 23 đơn vị

cơ bản của lượng chất

Đơn vị của nhiệt dung mol: J/mol.K

Chú ý rằng nhiệt dung mol của tất cả các chất rắn thay đổi khi nhiệt độ

thay đổi Khi nhiệt độ đủ cao nó tiến gần tới 25 J/mol.K

Như vậy, nhiệt dung phân tử gam của một chất bất kì là một đại lượng vật lí có giá trị bằng nhiệt lượng cần truyền cho một mol chất ấy để làm tăng

nhiệt độ thêm 1 o C, nghĩa là:

dQ

C

dT (1.2)

1.2 Nhiệt dung đẳng áp và nhiệt dung đẳng tích

Khi ta gắn nhiệt dung cho một chất nào đó, ta không chỉ cần biết có bao nhiêu nhiệt đã được hấp thụ mà còn cần biết trong điều kiện nào đã xảy ra sự truyền nhiệt Với chất lỏng và chất rắn người ta giả định rằng vật chất trao đổi nhiệt khi áp suất không đổi (thường là áp suất khí quyển), đồng thời người ta

Thực nghiệm chỉ ra rằng với chất lỏng và chất rắn thì nhiệt dung riêng khi áp suất không đổi và thể tích không đổi thường khác nhau không quá một vài phần trăm Nhưng với các chất khí ta thấy có các giá trị hoàn toàn khác nhau giữa nhiệt dung khi áp suất không đổi và thê tích không đổi

dT (1.3)

Theo nguyên lí thứ nhất của nhiệt động lực học: Trong một quá trình

tổng độ biến thiên nội năng của hệ và công mà hệ thực hiện lên ngoài vật bằng nhiệt lượng mà nó nhận được từ ngoài vật

1.2.3 Nhiệt dung nhiệt động lực học

Theo nguyên lí thứ nhất nhiệt động lực học ta có thể tìm được mối liên

hệ giữa các nhiệt dung

Tuy nhiên, bởi vì lượng nhiệt Q phụ thuộc vào tính chất của quá trình, cho nên nhiệt dung C của hệ cũng phụ thuộc vào điều kiện xác định tỉ

số Q

dT



Tùy thuộc vào quá trình, cùng một hệ có thể có nhiều hiệt dung khác

nhau Trị số cua C có thể biến thiên từ  đến  Đối với hệ đơn giản, trong trường hợp tổng quát ta có:

Theo định nghĩa của khái niệm “nhiệt độ cao hơn” trong nhiệt động lực

Ta thấy rằng T và p luôn dương Cp ≥ C v, dấu bằng ứng với trường hợp

Trong trường hợp hệ thức phức tạp, khi mà A i = A i (a 1 , a 2 , …, a n , T) và

U = U(a 1 , a 2 , …, a n , T), lúc đó nhiệt dung sẽ bằng:

hệ cân bằng, trong các quá trình đẳng nhiệt chuẩn tĩnh ở nhiệt độ gần tới

không độ tuyệt đối, độ biến thiên của năng lượng tự do F 2 – F 1 không còn phụ thuộc vào nhiệt độ nữa, nghĩa là:

Sự kiện thực nghiệm đó mang tên là định lí nhiệt của Nerst Định lí

Nerst còn có thể phát biểu cách khác Bởi vì

T cho nên từ phương

trình trên ta thu được 2 1

quá trinhg đẳng nhiệt diễn biến với entropi không thay đổi Điều đó chỉ ra

rằng, khi T → 0 entropi không còn là hàm trạng thái nữa, nó dần tới bằng một

trị số không đổi không phụ thuộc vào các thông số trạng thái

p V (1.14)

Khi T → 0 entropi của hệ không thể bị thay đổi do bất kì tác dụng nào

Vì vậy định lí Nerst có thể phát biểu như sau: Đường đẳng nhiệt T = 0 trùng

với đường đoạn nhiệt Planck đã đặt cho entropi một điều kiện phụ, bằng cách

giả thiết là: khi T → 0 không những ∆S → 0 mà chính entropi S → 0 Do đó

định lí nhiệt của Nerst hay nguyên lí thứ ba của nhiệt động lực học phát biểu

như sau: Đường đẳng nhiệt T = 0 trùng với đường đoạn nhiệt S = 0

Việc entropi bằng không khi T → 0 có liên quan chặt chẽ với bản chất

lượng tử của các hệ thức Ở độ không tuyệt đối, hệ cân bằng nằm trong một

trạng thái duy nhất hoàn toàn xác định có năng lượng cực tiểu E 0 Xác suất nhiệt động của một trạng thái như vậy là bằng đơn vị Vì vậy, theo công thức

Bonltzmann: S = klnW T Ta thấy rằng khi T = 0, entropi S = 0

Đối với một loại vật chất các hợp kim, tất cả các vật vô định hình, các

hợp chất hóa học CO, NO và các chất khác phép đo chứng tỏ rằng, khi T → 0

entropi không tiến tới không mà tiến tới một trị số dương giới nội Tuy nhiên điều đó không nói lên tính hạn chế của định lí Nerst, mà chứng tỏ rằng các chất đó không nằm trong trạng thái cân bằng; ở nhiệt độ thấp các quá trình trong các hợp kim và các chất khác xảy ra rất chậm,và ta có một hệ nằm trong trạng thái không cân bằng đối với trạng thái đó entropi thực tế có giá trị xác

định, Biểu thức của entropi của khí lí tưởng và khí Van der Waals không thỏa

mãn điều kiện S → 0 khi T → 0, bởi vì các phương trình trạng thái mà dựa

vào đó ta đã tìm được biểu thức đó là không áp dụng cho chất khí ở nhiệt độ thấp Từ đó suy ra kết luận về sự suy biến của các chất khí ở nhiệt độ thấp Hiện nay, không có cơ sở để nói rằng định lí Nerst bị giới hạn bởi một

số môi trường ngưng tụ Người ta thừa nhận rằng nó là đúng đối với mọi chất 1.3.2 Hệ quả của định lí Nerst

1 Tính entropi và tính chất của các nhiệt dung C p và C v khi T → 0

Trước khi có định lí Nerst để tính entropi ta cần phải biết sự phụ thuộc của nhiệt dung vào nhiệt độ và biết phương trình trạng thái Còn theo định lí Nerst thì để tìm entropi chúng ta chỉ cần biết sự phụ thuộc của nhiệt dung vào nhiệt độ mà không cần biết phương trình trạng thái Vận dụng định lí Nerst, từ định nghĩa của nhiệt dung:

T

C dT S

C dT S

trường hợp giới hạn T = 0 Do đó Cv 0 khi T → 0 Một cách tương tự

C p → 0 khi T → 0 Ta nhận xét rằng, để có kết luận nói trên không đòi hỏi

phải vận dụng định lí Nerst một cách đầy đủ mà chỉ cần giả thiết rằng khi

T = 0, entropi là hữu hạn

2 Không thể nào đạt tới nhiệt độ không tuyệt đối

Định lí Nerst đưa ta đến kết luận là: không thể nào đạt tới nhiệt độ không tuyệt đối

Xét chu trình Cacno với nhiệt độ của nguồn nóng là T 1 = T và nhiệt độ

của nguồn lạnh là T 2 = 0 Theo nguyên lí thứ hai, đối với chu trình ta có:

T , S23 0 là quá trình đoạn nhiệt, S34 0 theo định

lí Nerst, S410 là quá trình đoạn nhiệt, do đó T = 0 mặc dù Q0 Điều trái ngược đó chứng tỏ rằng không thể nào hạ thấp xuống đến đường đẳng nhiệt

T = 0! Độ không tuyệt đối là không thể đạt được

3 Sự suy biến của khí lí tưởng

Biểu thức của entropi của khí lí tưởng cổ điển:

S C T R V S (1.17)

Vận dụng phương trình Clapeyron pV=RT ta tìm đươc (1.17) không

thỏa mãn định lí Nerst, bởi vì khi T → 0 ta không có S → 0 mà có S  Điều đó chứng tỏ rằng ở nhiệt độ thấp khí lí tưởng không tuân theo phương trình Clayperon nữa Sự sai lệch như vậy của khí lí tưởng đối với các định luật khí cổ điển được gọi là sự suy biến Như vậy là định lí Nerst đã tiên đoán

sự suy biến của các khí lí tưởng ở nhiệt độ thấp

CHƯƠNG 2 NGHIÊN CỨU NHIỆT DUNG

BẰNG THỐNG KÊ CỔ ĐIỂN 2.1 Nhiệt dung của khí lí tưởng

Trong mỗi lĩnh vực vật lý lại có “mô hình tiêu chuẩn” riêng của mình –

là một đối tượng đơn giản nhất cho phép triển khai sử dụng các phương pháp tiếp cận cơ bản nhất trong lĩnh vực nghiên cứu của riêng mình Trong cơ học thì đó là chất điểm, trong lý thuyết sóng thì đó là sóng phẳng, còn trong nhiệt động lực học thì là khí lí tưởng của các hạt chứa trong thể tích giới hạn với vách không thẩm thấu Song mô hình khí lí tưởng được dùng chỉ khi trạng thái cân bằng nhiệt động đã được thiết lập

Khí lí tưởng là hệ gồm N phân tử đồng nhất, độc lập (tức là thế năng tương tác giữa các phân tử là không đáng kể so với tổng năng lượng của chuyển động tịnh tiến và nội năng của mỗi phân tử)

Trong thực tế, khi tính toán nhiệt động học với các chất khí như oxy (O2), hydro (H2), nitơ (N2),… ở điều kiện áp suất và nhiệt độ không quá lớn,

có thể xem chúng như là khí lí tưởng

2.1.1 Tích phân trạng thái

Để tìm lại kết quả thực nghiệm đã có cho khí lí tưởng, tức là cho hệ hạt đồng nhất, độc lập (thế năng tương tác giữa các hạt không đáng kể đối với động năng của mỗi hạt) và không phân biệt được, đầu tiên, ta xét trường hợp một hạt M có tọa độ 

3 2

thế cho bởi công thức (2.1), ở trạng thái chính tắc {T, x} Năng lượng của hệ

cho bởi:

2

1

.2



N k k k

Từ hệ thức cơ bản của nhiệt động lực học thống kê về mối liên hệ của năng lượng tự do  của hệ với tích phân trạng thái Z:   kTlnZ Ta

thấy rằng muốn tính được năng lượng tự do cần tính lnZ 0

2.1.3 Phương trình trạng thái của khí lí tưởng

Phương trình trạng thái của khí lí tưởng sẽ là:

 

(2.10) Đối với một mol khí lí tưởng, phương trình trên cần phải trùng với

phương trình Clapeyron – Mendeleep p NkT

V Từ đó, suy ra modun  của phân bố chính tắc liên hệ với nhiệt độ tuyệt đối bằng hệ thức:   kT Trong

2.1.4 Entropi của khí lí tưởng

Áp dụng biểu thức của năng lượng tự do và theo công thức:

2.1.5 Nội năng và nhiệt dung

Nội năng của khí lí tưởng là:

2.2 Nhiệt dung của các khí loãng

2.2.1 Nhiệt dung của các khí loãng

Bằng cách coi rằng các phân tử của khí đơn nguyên tử không tương tác với nhau và có ba bậc tự do, ta có thể tìm được nội năng:

3.2

32



Đối với khí lưỡng nguyên tử thì, ngoài ba bậc tự do tịnh tiến, các phân

tử của nó còn có hai bậc tự do quay tức là có tất cả là năm bậc tự do Một cách tương ướng, nội năng và nhiệt dung sẽ là:

5.2



U RT (2.16)

v

5.2

Đối với các khí đơn nguyên tử các trị số thu được bằng thực nghiệm

của Cv rất phù hợp với các trị số lý thuyết tính theo công thức v 3

bằng 5

2RT Đối với các nhiệt dộ thấp, nhiệt dung nhỏ hơn

5

2RT và đối với

các nhiệt độ cao, nó lớn hơn 5

2RT Sự biến thiên như vậy của nhiệt dung theo nhiệt độ được giải thích như sau Trong các phân tử lưỡng nguyên tử, sự phân

bố đều của năng lượng theo các bậc tự do được thực hiện không phải là ở các nhiệt độ bất kỳ Ở các nhiệt độ thấp hơn, hình như có xảy ra một “sự đông cứng lại” của một số bậc tự do nào đó Ở nhiệt độ cao hơn, thường lại có thêm các bậc tự do mới như là các bậc tự do dao động và bậc tự do electron Vì vậy cho nên công thức đơn giản (2.16), (2.17) không thể giải thích sự phụ thuộc của nhiệt dung vào nhiệt độ trong các khí lưỡng nguyên tử

Đối với các phân tử phức tạp sự sai lệch giữa lý thuyết và thực nghiệm còn lớn hơn nữa

Ví dụ, đối với phân tử khí ba nguyên tử như CO2 mà phân tử của nó có

cấu trúc tuyến tính, có thể tìm được số bậc tự do tổng cộng f, nếu ta cộng ba

bậc tự do tịnh tiến, hai bậc tự do quay và bốn bậc tự do dao động Do đó nội năng của một mol khí CO2 sẽ bằng:

Có nghĩa là nhiệt dung của CO2 phải bằng Cv= 6,5R Tuy nhiên giá trị

thực nghiệm lại khác với trị số trên và nhiệt dung còn phụ thuộc vào nhiệt độ Qua các ví dụ trên, ta suy ra rằng định lí về sự phân bố đều của năng lượng theo các bậc tự do không phải là luôn luôn đúng Vì vậy nhiệt dung của các chất khí lưỡng nguyên tử và đa nguyên tử cần phải tính theo các công thức thống kê lượng tử

2.3 Nhiệt dung của vật rắn

Trong mạng tinh thể của chất rắn của các nguyên tử thực hiện các dao động nhỏ xung quanh vị trí cân bằng Trong chừng mực nào đó ta có thể coi

chúng là các dao động tử điều hòa ba chiều Thế năng của dao động tử điều hòa phụ thuộc tọa độ dưới dạng toàn phương  2

dạng:

3 2 ( ) 1

Mỗi một bậc tự do dao động ứng với năng lượng bằng kT Để tìm năng

lượng của chuyển đông dao động của tất cả các nguyên tử thực hiện chuyển

động nhiệt trong vật rắn, ta nhân kT với số bậc tự do dao động 3N

Tuy nhiên, thực nghiệm cho thấy rằng định luật Dulong – Petit không phải là đúng với mọi vật rắn và trong mọi khoảng nhiệt độ, định luật này chỉ đúng đối với vùng nhiệt độ cao Bởi vì ở nhiệt độ cao chúng ta có thể áp dụng thống kê cổ điển nói chung và định luật phân bố đều năng lượng theo các bậc

tự do nói riêng Đối với vùng nhiệt độ thấp nhiệt dung chất rắn phụ thuộc mạnh vào nhiệt độ

Sự tăng lên của nhiệt dung khi nhiệt độ tăng lên có thể giải thích theo quan điểm cổ điển, nếu như ta giả thiết rằng, khi nhiệt độ tăng lên các dao động trở thành phi điều hòa và thế năng được biểu thị bằng công thức:

2

4

.2

Trong lý thuyết nhiệt dung cổ điển hệ các nguyên tử chất rắn được xem

là hệ N dao động tử điều hòa cổ điển độc lập với nhau Tuy nhiên, ở nhiệt độ thấp quan niệm ấy không đúng nữa vì hai lý do Một là, các nguyên tử chất rắn phải tuân theo quy luật dao động điều hòa lượng tử, tức là có phổ năng lượng gián đoạn Hai là, các nguyên tử này liên kết với nhau, chứ không thể xem là độc lập được

2.4 Nhiệt dung của khí electron

Năm 1905, Đrutđơ đã nêu lên thuyết electron cổ điển Nội dung cơ bản của thuyết electron cổ điển gồm những điểm sau:

 Trong kim loại có các electron tự do (electron dẫn), chuyển động của các electron đó tuân theo các định luật của cơ học cổ điển Niutơn Tương tác giữa các electron đó với nhau là không đáng kể, cong tương tác giữa các electron đó với các ion dương của mạng tinh thể của kim loại chỉ thể hiện ở