Giáo án Hình học 11 chương 2 bài 2: Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song

HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU, SONG SONG I.Mục đích yêu cầu: 1)Nắm khái niệm hai đường thẳng song song va hai đường thẳng chéo không gian 2) Biết sử dụng định lí : - Qua điểm khơng thuộc đường thẳng cho trước có đường thẳng song song với đường thẳng cho - Định lí giao tuyến ba mặt phẳng hệ định lí - Hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng thứ ba song song với II.Tiến trình giảng: Hoạt động GV HS Nội dung + Yêu cầu HS nhắc lại số vị I Vị trí tương đối hai đường thẳng trí tương đối hai đường thẳng không gian: a, b không gian Cho hai đường thẳng a b khơng gian 1./ Trường hợp 1: Có mặt TH1: phẳng chứa a b + Hãy nêu vị trí tương đối hai đường thẳng a, b (hình 2.27/55) Có mặt phẳng chứa a b (a b đồng phẳng) + Vậy, a // b hai đường thẳng nằm mặt phẳng i) a b có điểm chung M,ta nói a b cắt M ,kí hiệu: a �b=  M hay a �b=M khơng có điểm chung + Rút kết luận hai đường thẳng song song ? 2./ Trường hợp 2: Khơng có mặt phẳng chứa a b TaiLieu.VN ii) a b khơng có điểm chung.Ta nói a b song song,kí hiệu: a // b iii) a trùng b,kí hiệu : a �b Page + Cho HS vẽ hình 2.28 2.29/56 vào tập b + Yêu cầu HS làm câu hỏi 2/56 + Kiểm tra nhận xét + Nêu nội dung định lí 1/56 a M a b a b a �b=  M TH2: + Yêu cầu HS ghi tóm tắt vẽ Khơng có mặt phẳng chứa a b, ta nói a b hình 2.30/56 chéo hay a chéo với b + Hướng dẫn cho HS chứng II.Tính chất: minh Có d’ // d, M  d’, d’’ // d’ 1)Định lí 1: M’  d’’ Chứng minh d’’ ≡ d’ Trong không gian ,qua điểm không nằm đường thẳng cho trước ,có môt đường + Nhận xét: a // b  tồn thẳng song song với đường thẳng cho mặt phẳng () chứa a, b Nhận xét: Hai đường thẳng song song a b xác + Kí hiệu: () = (a, b) định mặt phẳng ,kí hiệu mp(a,b) hay (a,b) + Yêu cầu HS vẽ hình chứng minh câu hỏi 3/57 a b + Kiểm tra nhận xét + Nêu nội dung định lí 2/57 2)Định lí 2: (Về giao tuyến ba mặt phẳng) + Yêu cầu HS ghi tóm tắt, vẽ hình đưa phương pháp chứng Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi cắt theo ba minh định lí giao tuyến phân biệt ba giao tuyến đồng quy đôi song song với + Yêu cầu HS vẽ hình 2.32 TaiLieu.VN Page 2.33 trang 57 + Nhìn vào hình cho biết: Các đường a, b thuộc mặt phẳng ?  c I a b c a b Vị trí tương đối a, b ? + Xét a // b: Hãy chứng minh a // c + Hướng dẫn: Chứng minh phương pháp phản chứng + Nêu nội dung hệ Hệ quả: Nếu hai mặt phẳng phân biệt chứa hai đường thẳng song song giao tuyến chúng (nếu có) song song với hai đường thẳng trùng với hai đường thẳng + u cầu HS vẽ hình 2.34/57 ghi tóm tắt hệ + Tóm tắt:  d ( )�( )  a � � Giả thiết : �( )�( )  c �( )�( )  b � Ví dụ 1: Kết luận : a, b, c đồng quy Cho hình chóp SABCD có đáy hình bình hành đơi song song ABCD.Xác định giao tuyến (SAD) (SBC) + Vẽ hình 2.32 2.33 trang 57 Ví dụ 2: aǹ b  � � a// b � Cho tứ diện ABCD.Gọi I,J trung điểm BC BD.(P) mặt phẳng qua IJ cắt AC,AD M,N.Chứng minh tứ giác IJNM hình thang + HS tự chứng minh III.Cũng cố: TaiLieu.VN Page - Nhắc lại nội dung học - Bài tập nhà: 1-3/59,60(SGK) HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU, SONG SONG(t2) I Mục tiêu : * Kiến thức : Giúp học sinh nắm mối quan hệ hai đường thẳng không gian, đặc biệt hai đường thẳng chéo hai đường thẳng song song Hiểu vị trítương đối hai đường thẳng khơng gian.các tính chất hai đường thẳng song song hai đường thẳng chéo * Kỹ : Xác định hai đường thẳng song song, hai đường thẳng chéo nhau, áp dụng định ly để chứng minh hai đường thẳng song song xác định dược giao tuyến hai mặt phẳng * Thái độ : Liên hệ với nhiều vấn đề có thực tế với học, có nhiều sáng tạo hình học, hứng thú , tích cực phát huy tính độc lập học tập II Phương pháp dạy học : *Diễn giảng, gợi mở vấn đáp hoạt động nhóm III Chuẩn bị GV - HS : Bảng phụ hình vẽ 2.27 đến 2.38 tập SGK, thước , phấn màu III Tiến trình dạy học : On định tổ chức : Kiểm tra củ : Nêu tính chất thứa nhận Nêu cách tìm giao tuyến hai mặt phẳng Cách tìm giao điểm đường thẳng với mặt phẳng TaiLieu.VN Page Vào : Trong phòng học em đường thẳng song song với nhau, hai đường thẳng không cắt mà không song song với + Nếu hai đường thẳng không gian khơng song song cắt hay sai? Trong học tìm hiểu hai đường thẳng song song hai đường thẳng chéo nhau, tính chất chúng Hoạt động : II TÍNH CHẤT Hoạt động giáo viên Học sinh + Giả sử có thêm đường thẳng d’ qua M song song với d điều xảy ? GV cho HS thực 3 + Khi a b cắt + Giả sử a b cắt I, chứng minh I thuộc giao tuyến hai mặt phẳng () ()? Nội dung II Các tính chất Định lí : ( Về giao tuyến ba mặt phẳng) ( )  (  ) a   ( )  ( ) b   a // b // c hay a, b,c dong qui ( )  (  ) c  ( )  (  ) d   a  ( )  Hệ :   d // a // b hay d a b  ( )   a // b Ví dụ 1: Ta có S= ( SAB) (SCD) Mà AB // CD , AB  ( SAB); CD (SCD) Vậy giao tuyến đường thẳng qua S song song với AD,BC Ví dụ Ba mặt phẳng(ACD);(BCD) (P) đơi cắt theo giao uyến CD,IJ,MN TaiLieu.VN Page GV cho HS thực ví dụ IJ//CD ( IJ đường trung bình củ tam giác BCD) nên theo định lí ta có IJ//MN Vậy tứ giác IJMN hình thang Mặt khác M trung điểm AC N trung điểm AD hình thnag IJMN có cặp cạnh đối vừa song song vừa nên hình bình hành + Gv yêu cầu hS vẽ hình 3)Định lí 3: + Hai mặt phẳng cho có điểm chung không? Hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng thứ ba song song với +(SAD) (SBC) có cặp cạnh song song với ? + Vậy giao tuyến đường thẳng ?  GV cho HS thực ví dụ GV yêu cầu HS vẽ hình c + mp (P) (ACD) có điểm chung, có cặp cạnh song song với ?Nêu giao tuyến chúng + mp (P) (BCD) có điểm chung, có cặp cạnh song song với ? a b a//b � � � b//c a//c � Ví dụ: Cho tứ diện ABCD.Gọi M,N,P,Q,R,S trung điểm đoạn thẳng AC,BD,AB,CD,AD BC.Chứng minh MN,PQ,RS đồng qui trung điểm đoạn Giải : Trong tam giác ACD ta có MR đường  MR // CD  trung bình nên  (1)  MR  CD TaiLieu.VN Page Trong tam giác BCD ta có SN đường  SN // CD  trung bình nên  (2)  SNs  CD  MR // SN Vậy tứ  MR SN Từ (1) ( 2) ta  giác MRNS hình bình hành Vậy MN,RS cắt trung điểm G đường Tương tự tứ giác PRQS hình bình hành nên PQ, RS cắt nhai trung điểm G đường Vậy PQ,RS,MN đồng qui trung điểm đường Củng cố : Từng phần Hướng dẫn nhà Làm tập 1, 2,3 trang 59 -60 SGK Bài : a) Gọi ( ) ch71a P,Q,R S ba mặt phẳng (),(DAC),(BAC) đôi cắt theo giao tuyến SR,PQ,AC Nên SR,PQ,AC đơi song song đồng qui b) Lí luận tương tự ta có PS,RQ,BD đơi song song đồng qui Bài : a) Nếu PR//AC (PRQ)  AD=S với QS//PR//AC b) Gọi I= PR AC , ta có (PRQ) (ACD)=IQ Gọi S = IQAD, ta có S=AD(PRQ) TaiLieu.VN Page